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统计学中常用的数据分析方法列联表分析列联表是观测数据按两个或更多属性（定性变量）分类时所列出的频数表。
简介：一般，若总体中的个体可按两个属性A、B分类，A有r个等级A1,A2,…，Ar，B有c个等级B1,B2,…，Bc,从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为频数，将r×c个nij排列为一个r行c列的二维列联表，简称r×c 表。
若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表，称为多维列联表。
列联表又称交互分类表，所谓交互分类，是指同时依据两个变量的值，将所研究的个案分类。
交互分类的目的是将两变量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。
用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。
列联表分析的基本问题是，判明所考察的各属性之间有无关联，即是否独立。
如在前例中，问题是：一个人是否色盲与其性别是否有关？在r×с表中，若以pi、pj和pij分别表示总体中的个体属于等级Ai，属于等级Bj和同时属于Ai、Bj的概率（pi，pj称边缘概率，pij称格概率）,“A、B两属性无关联”的假设可以表述为H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知参数pij、pi、pj的最大似然估计（见点估计）分别为行和及列和（统称边缘和）为样本大小。
根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验（见假设检验）,当h0成立，且一切pi>0和pj>0时，统计量的渐近分布是自由度为(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n称为期望频数。
当n足够大，且表中各格的Eij都不太小时，可以据此对h0作检验：若Ⅹ值足够大，就拒绝假设h0，即认为A与B有关联。
在前面的色觉问题中，曾按此检验，判定出性别与色觉之间存在某种关联。
需要注意：若样本大小n不很大,则上述基于渐近分布的方法就不适用。
交叉表统计量卡方。
对于两行两列的表，请选择卡方以计算 Pearson 卡方、似然比卡方、Fisher 的精确检验和Yates 修正卡方（连续性修正）。
对于 2 × 2 表，如果表不是从具有期望频率小于 5 的单元的较大表中的缺失行或列得来的，则计算 Fisher 的精确检验。
对所有其他 2 × 2 表计算 Yates 修正卡方。
对于具有任意行列数的表，选择卡方来计算 Pearson 卡方和似然比卡方。
当两个表变量都是定量变量时，卡方将产生线性关联检验。
相关性。
对于行和列都包含排序值的表，相关将生成 Spearman 相关系数 rho（仅数值数据）。
Spearman 的 rho 是秩次之间的关联的测量。
当两个表变量（因子）都是定量变量时，相关产生Pearson 相关系数r，这是变量之间的线性关联的定量。
名义。
对于名义数据（无内在顺序，如天主教、新教和犹太教），可以选择列联系数、Phi（系数）和Cramér 的 V、Lambda（对称和非对称 lambda 以及 Goodman 和 Kruskal 的 tau）和不确定性系数。
•相依系数. 一种基于卡方的关联性测量。
值的范围在 0 到 1 之间，其中 0 表示行变量和列变量之间不相关，而接近 1 的值表示变量之间的相关度很高。
可能的极大值取决于表中的行数和列数。
•Phi and Cramer's V. Phi 是基于卡方统计量的关联性测量，它将卡方检验统计量除以样本大小，并取结果的平方根。
Cramer 的 V 是基于卡方统计量的关联性测量。
•Lambda. 一种相关性测量，它反映使用自变量的值来预测因变量的值时，误差成比例缩小。
值为1 表示自变量能完全预测因变量。
值为 0 表示自变量对于预测因变量没有帮助。
•不定性系数. 一种相关性的测量，它表示当一个变量的值用来预测其他变量的值时，误差成比例下降的程度。
例如，值 0.83 指示如果知道一个变量的值，则在预测其他变量的值时会将误差减少 83%。
列联表的结构和含义
列联表是一种统计分析工具，用于展示两个或多个分类变量之间的关系。
它以表格的形式呈现数据，其中行表示一个分类变量的取值，列表示另一个分类变量的取值。
通过观察表格中的数据，我们可以揭示出变量之间的关联性和相关趋势。
列联表的结构由不同变量的交叉项构成，其中交叉项的值反映了相应分类变量之间的关系。
例如，假设我们想研究性别和职业之间的关联性，可以创建一个列联表来显示不同性别在不同职业中的分布情况。
表格的行表示性别（男/女），列表示职业类别（医生/教师/工程师等等），交叉项则展示了每个性别在各个职业中的数量或比例。
通过观察列联表，我们可以推断出不同分类变量之间的关系以及它们的分布模式。
例如，我们可以发现一个变量的不同取值在另一个变量中的分布是否存在显著差异。
此外，列联表还可以帮助我们发现某些变量之间的趋势或规律，从而为进一步的数据分析提供参考。
除了呈现数据以外，列联表还可以通过计算各个交叉项的比例、百分比和卡方检验等统计指标来进一步分析其含义。
通过比较不同交叉项的数值，我们可以得出一些结论，例如不同性别在不同职业中的比例差异是否显著，从而进一步理解两个变量之间的关系。
总之，列联表是一种有效的统计工具，可以帮助我们理解和揭示不同分类变量之间的关系。
通过观察表格中的数据分布和计算统计指标，我们可以得出结论并作进一步的数据分析，为决策和研究提供有力的支持。
列联表分析公式总结卡方检验与列联表关联度的计算公式列联表分析公式总结，卡方检验与列联表关联度的计算公式随着数据分析的广泛应用，列联表分析成为了一种常见的研究方法。
用于研究两个或多个分类变量之间的关联程度。
本文将总结列联表分析相关的公式，特别重点介绍卡方检验以及计算列联表关联度的公式。
一、列联表的基本概念和符号表示在列联表分析中，我们通常会使用一个二维的表格来表示两个或多个分类变量之间的关系。
这个表格称为列联表或交叉表。
为了方便理解本文后续的公式，我们先来介绍列联表的基本概念和符号表示。
在一个二维的列联表中，分类变量A有r个水平，分类变量B有c个水平。
我们可以将列联表表示为如下的形式：B1 B2 B3 ... Bc 总计(A)A1 n11 n12 n13 ... n1c n1.A2 n21 n22 n23 ... n2c n2.A3 n31 n32 n33 ... n3c n3.... ... ... ... ... ... ...Ar nr1 nr2 nr3 ... nrc nr.总计(B) n.1 n.2 n.3 ... n.. N其中，rij表示两个分类变量A和B的第i个水平与第j个水平的交叉频数。
n1.表示分类变量A的第1个水平的总频数，nr.表示分类变量A的第r个水平的总频数。
而n.1表示分类变量B的第1个水平的总频数，n..表示所有水平的总频数。
二、卡方检验公式卡方检验是利用列联表数据来检验两个或多个分类变量之间的关联程度。
卡方检验的原假设是两个分类变量是独立的，备选假设是两个分类变量是相关的。
卡方检验的统计量为卡方值(χ2)，其计算公式如下：χ2 = ∑ [ (Oij - Eij)^2 / Eij ]其中，Oij表示观察到的频数，Eij表示期望的频数。
期望的频数Eij 可以通过下面的公式进行计算：Eij = (ni. * n.j) / N上述公式中，ni.表示分类变量A的第i个水平的总频数，n.j表示分类变量B的第j个水平的总频数，N表示总频数。
列联分析一、列联表的构造列链表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。
例如表1：表1（列）的划分类别视为C，则可以把每一个具体的列联表称为R×C列联表。
二、列联表的分布在表1中，最右边显示了态度变量的总数，如赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的共有141人，对此称为行的边缘分布。
同理，100、120、90、110称为列边缘分布。
这样列联表所表现的就是在变量X条件下变量Y的分布，或者是在变量Y的条件下变量X的分布，因此又把列联表中的观察值分布称为条件分布，每个具体的观察值就是条件频数。
例如，一个公司赞成改革方案的职工有68人就是一个条件频数。
为了能在相同的基数上比较，使列联表中的数据提以对变量的联合分布的关系看得更清楚一些。
为了更深入的分析，需引入期望分布的概念。
期望值分布表。
如表3所示。
在全部420个样本中，赞成改革方案的有279人，占总数的66.4%，那么对第一分公司来说，赞成该方案的人数应当为0.664×100=66人，66人即为期望值。
将观察值和期望值频数结合在一起，就可以得到观察值和期望值对比分布表，如表4所示。
就应该有664.04321====ππππ（i π为第i 个分公司赞成改革方案的百分比），对于需要验证这一假设，可以采用2χ分布进行检验。
三、2χ统计量2χ可以用于变量间拟合优度检验和独立性检验，可以利用测定两个分类变量之间的相关程度。
若用0f 表示观察值频数，用e f 表示期望值频数，则2χ统计量为：()∑-=ee f f f 202χ计算2χ统计量的步骤（可见表5）： 步骤一：用观察值0f 减去期望值e f 。
步骤二：将()e f f -0之差平方。
步骤三：将平方20)(e f f -结果除以e f 。
步骤四：将步骤三的结果加总。
表5 2χ计算表0fe f()e f f -020)(e f f - 20)(e f f -/e f68 66 2 4 0.060606 75 80 -5 25 0.3125 57 60 -3 9 0.15 79 73 6 36 0.493151 32 34 -2 4 0.117647 45 40 5 25 0.625 33 30 3 9 0.3 31 37 -6 36 0.9729733.031877()∑-=ee f f f 202χ=3.03192χ统计量有这样几个特征：首相2χ≥0，因为它是对平方值结果的汇总。
列联分析列联分析是一种常用的统计方法，用于探究两个或多个分类变量之间的关系。
它可以帮助我们揭示变量之间的相关性，追溯原因，并为决策制定提供依据。
本文将介绍列联分析的基本概念、流程和应用，并结合实际案例进行分析。
首先，我们来了解一下列联分析的基本概念。
列联分析又称为交叉表分析，适用于两个或多个分类变量且变量之间具有关联的情况。
在列联表中，将两个或多个分类变量进行交叉，统计各个交叉点的频数，并分析各个交叉点的差异是否显著。
通过列联分析，我们可以判断变量之间是否存在相关性，以及相关程度的大小。
进行列联分析的流程如下。
首先，确定需要分析的变量。
这些变量可以是定性或定量的，但需要是分类变量。
其次，准备数据并制作列联表。
将数据按照变量交叉进行统计，并记录交叉点的频数。
接下来，计算列联表的各种统计量，如卡方值、自由度等。
通过计算这些统计量，我们可以得出变量之间的关系是否显著。
最后，进行结果解释和后续分析。
根据分析结果，我们可以得出结论，并对进一步的决策制定提供支持。
列联分析可以应用于各个领域。
举个例子，我们可以使用列联分析来研究不同性别学生在不同科目考试成绩上的差异。
首先，我们可以将性别和科目作为两个分类变量进行交叉制表。
然后，我们可以计算各个交叉点的频数，并进行统计分析。
通过分析结果，我们可以得出不同性别学生在不同科目上的差异是否显著，并进一步研究造成这些差异的原因。
另一个例子是运用列联分析研究消费者购买决策与广告类型之间的关系。
我们可以将消费者购买决策和广告类型作为两个分类变量进行交叉制表。
然后，我们可以计算各个交叉点的频数，并进行统计分析。
通过分析结果，我们可以得出不同广告类型对消费者购买决策的影响程度，并为广告策划提供参考。
总结来说，列联分析是一种常用的统计方法，用于探究分类变量之间的关系。
它可以帮助我们理解变量之间的相关性，并为决策制定提供依据。
在实际应用中，列联分析可以用于研究不同性别学生的学科差异、消费者购买决策与广告类型之间的关系等。
第七章列联表分析7.1 列联表(Crosstabs)分析的过程7.2 列联表的实例分析7.1 列联表 (Crosstabs) 分析的过程列联表分析的过程是对两个变量之间关系的分析方法。
被分析的变量可以是定类变量也可以是定序变量。
系统是通过生成列联表对两个变量进行列联表分析的。
列联表分析的功能可以通过下述操作来实现。
图7-1 列联表分析对话框1．打开列联表分析对话框执行下述操作：Analyze→Descriptive→Crosstabs 打开Crosstabs 对话框如图7-1 所示。
2．确定列联分析的变量从左侧的源变量窗口中选择两个定类变量或定序变量分别进入Row(s)（行）窗口和Column(s)（列）窗口。
进入Row(s)窗口的变量的取值将作为行的标志输出，而进入Column(s)窗口的变量的取值将作为列的标志输出。
Display clustered bar charts 是在输出结果中显示聚类条图。
Suppress table 是隐藏表格，如果选择此项，将不输出R×C 列联表。
3．选择统计分析内容单击statistics 按钮，打开statistics 对话框，如图7-2 所示。
图7-2statistics 对话框下面介绍该对话框中的选项和选项栏的内容：(1)Chi-square 是卡方（X2）值选项,用以检验行变量和列变量之间是否独立。
适用于定类变量和定序变量。
(2)Correlations 是皮尔逊（Pearson）相关系数r 的选项。
用以测量变量之间的线性相关。
适用于定序或数值变量（定距以上变量）。
(3）Nominal 是定类变量选项栏。
选项栏中的各项是当分析的两个变量都为定类变量时可以选择的参数。
1)Contingency coefficient：列联相关的C 系数，由卡方系数修正而得。
2) Phi and Cramer's V：列联相关的V 系数，由卡方系数修正而得。
3)Lambda：λ系数。
4)Uncertainty Coefficient：不定系数。
(4）Ordinal 是定序变量选项栏。
选项栏中的各项是当分析的两个变量都为定序变量时可以选择的参数。
1)Gramma：Gramma 等级相关系数。
2)Somers’d：Somers 等级相关d 系数。
3)Kendall’s tau-b：肯得尔等级相关tau-b 系数。
4)Kendall’s tau-c：肯得尔等级相关tau-c 系数。
(5)Nominal by Interval 选项栏中的Eta 是当一个变量为定类变量，另一个变量为数值变量时，测量两个变量之间关系的相关比率。
系统默认状态是不输出上述参数。
如需要可自行选择。
上述选择做完以后，单击Continue 返回到Crosstabs 对话框。
4．确定列联表内单元格值的选项单击Cells（单元格）按钮，打开Cell Display 对话框，如图7-3 所示。
图7-3 Cell Display 对话框(1)Counts 是单元格的频次选项栏。
1)Observed：观测值的频次。
2)Expected：期望频次。
系统默认状态是输出观测值的频次。
(2)Percentages 是确定输出百分比的选项栏。
该选项栏中的选项用于确定在输出文件中的列联表单元格中是否要输出百分比。
1)Row：单元格中个案的数目占行总数的百分比。
2)Column：单元格中个案的数目占列总数的百分比。
3)Total：单元格中个案的数目占个案总数的百分比。
(3)Residuals 是确定残差的选项栏。
1)Unstandardized:非标准化残差。
2)Standardized: 标准化残差3) Adj. Standardized:调整的标准化残差上述选择做完以后，单击Continue 按钮，返回到Crosstabs 对话框。
5．确定列联表的行顺序单击Format（格式）按钮，打开Format 对话框，如图7-4 所示。
在该对话框中可以选择在输出的列联表中行的排列是升序还是降序。
系统默认是升序。
选择做完以后，单击Continue 按钮，返回到Crosstabs 对话框。
图7-4Format 对话框6．单击OK 按钮，提交运行。
即可在输出文件的Output 窗口中输出列联表。
7.2 列联表的实例分析实例：对“休闲调查1”中的“性别”和“对闲暇生活的满意度—夫妻共度闲暇时间状况”进行列联表分析，并进行卡方检验。
打开数据文件“休闲调查1”后，执行下述操作：1．Analyze→Descriptive→Crosstabs 打开Crosstabs 对话框。
2．从左侧的源变量窗口中选择“性别”变量进入到Row(s)窗口中，选择“对闲暇生活的满意度—夫妻共度闲暇时间状况”变量进入到Column(s) 窗口中。
3．单击Statistics 按钮，打开statistics 对话框。
选择Chi-square 选项。
单击Continue 返回到Crosstabs 对话框。
4．单击Cell 按钮，打开Cell Display 对话框。
选择Row 选项。
单击Continue 返回到Crosstabs 对话框。
5．单击OK 按钮，提交运行。
系统打开Output 窗口并输出如表7-1、表7-2、和表7-3的统计分析结果。
表7-1 统计概要Case Processing Summary表7-2 列联表性别* 对闲暇生活的满意度—夫妻共度闲暇时间状况 Crosstabulation表7-3 卡方检验表Chi-Square Testsa.2 cells (20.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 3.47.在卡方检验表中中各项的内容分别为：◆Pearson Chi-Square：皮尔逊卡方值◆Likelihood Ratio：似然比卡方（初学者可不必了解）。
◆N of Valid Cases：有效Cases 数◆Asymp. Sig. (2-sided)：双尾的非对称的显著性检验。
卡方检验表下面的说明是：有2 个格值（占总格值数的20%）的期望频次小于5。
卡方检验要求期望频次小于5 的格值数不应超过25%，本实例的检验满足要求，卡方检验的结果是有效的。
卡方检验的结果表明，皮尔逊卡方值为检验的显著性水平已达到0.014，小于0.05,说明男女两性对夫妻共度闲暇时间状况的满意度有显著差异。
结合表7-2 中的行百分比可以看出女性的满意度低于男性，而不满意度则高于男性。
说明女性更渴望夫妻共同度过闲暇时间。
第八章多选变量分析8.1 用多选变量生成新变量8.1.1 用多选变量生成新变量的过程8.1.2 用多选变量生成新变量的实例8.2 多选变量的频次分析8.2.1 对多选变量进行频数分析的过程8.2.2 对多选变量进行频数分析的实例8.3 多选变量的列联分析8.3.1 对新变量进行列联分析的过程8.3.2 对新变量进行列联分析的实例多选变量是指对于包含了多个答案的一个问题，可以允许被调查者在其中作多项选择。
多项选择题可以在SPSS 中做成多个内容相同的变量。
对于多选变量进行分析时，我们不仅希望知道某些选项在第一选、第二选或第三选中分别被多少人选择过（通过frequency 解决），我们还希望知道某些选项在多次选择中总共被选择了多少次，这个问题要通过多选变量分析来解决。
现以“休闲调查1”中的“娱乐活动目的”一题的回答结果为例，来阐述多选变量的分析过程。
由于娱乐活动目的是多方面的，因此允许被调查者在给出的六个答案中做三项选择。
每一项选择都在SPSS 的数据文件中做成一个变量，即做成了三个相同内容的变量。
对这三个变量的分析就是多选变量的分析。
但要注意，一定要把这些变量设置成为数值型变量，否则无法进行多选变量的分析。
多选变量分析的基本过程分为两步来进行。
第一步是用三个多选变量生成一个新变量。
第二步是对新生成的变量进行分析。
8.1 用多选变量生成新变量8.1.1 用多选变量生成新变量的过程1．选择要分析的多选变量执行下述操作：Analyze→Multiple Response（多选变量）拉出二级菜单，如图8-1 所示。
图8-1 多选变量分析的二级菜单在Multiple Response 的二级菜单中。
下面两项是隐含的，只有Define Sets（定义多选变量）可以选择。
单击Define Sets 打开定义多选变量对话框，如图8-2 所示。
图8-2 多选变量分析对话框在该对话框中Set Definition 窗口左上角列出的是备选变量。
Variables in Set 窗口中的是被选中的变量。
在Set Definition 窗口中选择将要进行分析的多选变量，使之进入Variables in Set 窗口中。
2．确定多选变量的值在多选变量分析对话框中，Variables Are Coded As 是定义多选变量的值的选项栏。
Dichotomies 为二分模式，即所有属于“Counted value”项的值均被计为1，而其它值则被计为0。
Categories 为分类模式，可在指定范围内保持原有数据的值。
范围以外的将被视为缺失值。
可将多选变量的取值范围输入到后面的两个窗口中。
前一个窗口输入范围的低值，后一个窗口输入范围的高值。
3．确定新生成的变量名和变量名的标签在Name 窗口中输入新生成的变量名。
在Label 窗口中输入新生成的变量名的标签。
4．上述选项作完以后，便激活了Add 按钮。
单击Add 按钮，便把定义好的变量添加到Mult response Sets（多选变量集）的窗口中。
5．单击Close 按钮完成多选变量集的定义。
此时，系统已生成了一个新的变量。
8.1.2 用多选变量生成新变量的实例用“休闲调查1”中的“娱乐1”，“娱乐2”，“娱乐3”生成一个新的变量。
打开数据文件“休闲调查1”后，执行下述操作：1．Analyze→Multiple Response→Define Sets 打开如图8-2 所示的对话框。
2．在Set Definition 窗口中选择“娱乐1”，“娱乐2”，“娱乐3”，并将这三个变量进入到Variables in Set 窗口中。
3．由于被分析的多选变量有6 个选项，从1 到6 为合法值。
所以选择Categories 选项，激活后面的Range 和through 窗口。
在Range 窗口中输入1，在through 窗口中输入7。
4．在Name 窗口中输入“娱乐”作为新生成的变量名。
此时激活Add 按钮。
单击Add按钮，将新生成的变量“娱乐”添加到Mult Response Sets 窗口中。
