2.3.1变量间的相关关系导学案

问题3：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.问题4：请举出一些生活中的变量成正相关或成负相关的例子吗？（四）达标检测1，下列关系中，是带有随机性相关关系的是①正方形的边长面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

2，下列关系不属于相关关系的是。

（ B ）A人的年龄和身高 B求的表面积与体积。

C．家庭的收入与支出 D人的年龄与体积。

3，下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是。

（ D ）。

A，角度和它的余弦值。

B。

正方形的边长和面积。

B．正n边形的边数和内角和。

D。

人的年龄和身高。

4、下列说法中正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系C．散点图中的各点是分散的没有规律D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的5、变量y与x之间的回归方程（）A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合6、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是。

（ D ）（1）（2）（3）（4）A：（1）（2） B：（1）（3） C：（2）（4） D：（2）（3）7，变量与变量之间的关系有两类：一类是，另一类是8、为考查广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 销售额(千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 （1）在同一张图上画散点图；（2）观察图中的相关关系我的疑问与收获。

《变量间的相关关系》教学设计一、教材分析学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算机基础，主要是电子表格的使用。

教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教B版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。

为以后更好地研究选修2-3第三章3.2节回归分析思想的应用奠定基础。

结合教材特点及学情，特制定三维教学目标如下：二、教学目标1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及2回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解2 、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。

②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。

3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。

利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。

三、教学重点、难点重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。

教学内容的难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解教学实施过程中的难点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

四、教学媒体设计本节课涉及大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，故我主要采用电子表格和几何画板，通过学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来突出重点、突破难点。

学生学习效果有明显提高。

五、教学设计（具体如下表）（一）、创设情境导入新课1、相关关系的理解师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。

生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？让学生举例，教师总结如：生：不是。

2.3.1变量间的相关关系一学习目标1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

二自主学习1.探究：请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）好中差你的数学成绩你的物理成绩然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。

”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。

2.相关关系的概______________________________________________________3.探究：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄年龄23 27 39 41 45 49 50脂肪9．5 17．8 21．2 25．927．526．3 28．2年龄53 54 56 57 58 60 61脂肪29．6 30．2 31．4 30．8 33．5 35．2 34．6针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？1、如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系（确定性关系）；2、如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系（不确定性关系）；3、如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系（不确定性关系）。

散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.三．典例分析例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：A B C D E数学80 75 70 65 60物理70 66 68 64 62画出散点图，并判断它们是否有相关关系。

例２.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:作出散点图点散布在从左下角到右上角的区域，称它们成______相关.散布在从左上角到右下角的区域内。

称它们成______相关.x100120140160180y4554627592四．快乐体验1：下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系A、粮食的产量与施肥量B、商品的销售收入和广告支出经费C、人的年龄和身高D、正方形的边长和面积2.下列关系属于负相关关系的是（）A.父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系五．今天我学到了什么___________________________________________________________。

2.3.1 变量的相关关系【课题】：2.3.1变量的相关关系【设计与执教者】：广州2中，张和发，zhanghefa@【教学时间】：1课时 ( 80’)【学情分析】：《变量的相关关系》是《高中数学》必修三第二章《统计》中的第三节，是统计学的重要一节。

在前两节中，学生通过实例体会抽样调查的重要性和必要性，并学习如何收集数据，整理数据，并利用数据估计总体的方法。

在本节中学生将进一步学习如何利用数据研究两变量间的关系，进一步体会统计学的思想方法，体会运用统计方法解决实际问题。

因此，让学生经历提出问题到解决问题的全过程是重要而不可或缺的。

由于一般来说统计的数据比较多，让学生学习利用计算机（计算器）等现代信息技术处理数据是素质教育的需要，所以本节设计要考虑此问题。

但由于推导线性回归直线方程的过程比较复杂，一般学生一时难以接受，因此重点是让学生了解推导线性回归直线方程的最小二乘法的思想，能根据给出的公式建立线性回归直线方程即可。

本课时主要是让学生了解相关关系，对此学生有感性认识，但认识不是很清楚，可以从实例引导学生思考。

【教学目标】：（1）知识与技能：会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关关系做出直观的判断。

（2）过程与方法：通过实例了解变量之间的相互关系，通过作散点图判断变量间的关系。

（3）情感态度与价值观：认识现实生活中两变量存在非确定的相关关系，体会事物间联系的普遍性，养成运用数学方法解决实际问题的科学方法与习惯。

【教学重点】：利用散点图直观认识两个变量之间的关系。

【教学难点】：从实例中抽象出物之间的相关关系【教学突破点】：从学生熟悉的实际问题引入变量相关关系的概念，通过讨论探究如何判断两变量间的关系引入新课。

【教法、学法设计】：讨论探究、合作交流、讲练结合。

【课前准备】：课件，计算机及相关软件（Excel,几何画板）【教学过程设计】：讨论：从散点图你得出什么结论？同步练习：1. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A. 某品牌手机的售价与销量B. 地球上某地物体的重量与质量C. 正方形的边长与面积D. 铁球的直径与体积答：A解：BCD都是函数关系，A是相关关系，因售价与销量并不是确定的关系2.下列两个变量间的关系哪个不是函数关系：（A）正方形的边长与面积（B）球的半径与体积（C）学生入学总分与数学成绩（D）总分与平均分答：C解：学生入学总分由几科构成，数学只是其中之一，两者是相关关系3.下列两变量间是线性相关关系的是（A）圆的半径与面积（B）自由落体下落的距离与时间（C）学生的身高与数学成绩（D）某汽车行驶路程与使用汽油量答：D解：AB都是确定的函数关系，C两变量不具备明显的相关关系。

难点：作散点图及理解两个变量的正相关和负相关.
学习
过程
与方
法
自主学习
1．变量之间的散点图指：
2．两个变量之间的相关关系是什么?有几种？
新知探究：
1.正相关与负相关的概念是？
2.两个变量之间的相关关系的判断方法是什么？
精讲互动
课本例1
小结：
1.下列关系中，带有相关关系的是( )
1正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；
§2.3.1-2.3.2两个变量的相关性1
授课
时间
第周星期第节
课型Βιβλιοθήκη 新授课主备课人学习
目标
1.了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用；
能根据散点图判断变量间是否为线性相关.
2.若两个变量为线性相关，告诉一个变量的值，能估计出与其对应另一变量的值.
重点难点
重点：变量之间相关关系的理解，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；
③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
小结：
达标训练
1.在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.
2.请在现实生活中举出两个变量不满足函数关系，但二者确实有关系的例子.
3.课本练习
作业
布置
习题1-7 1、2题
学习小结/教学
反思

变量间的相关关系的教学设计本节教学设计主要是使用TI92图形计算器，对普通高中课程标准实验教科书数学③第二章《统计》中的“两个变量的线性相关”进行有益的教与学探究。

学生通过对 TI图形计算器的操作，具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系，同时，经历描述两个变量的相关关系的过程。

学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程。

与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨。

教学设计与实践：[教学目标]：1、明确事物间的相互联系。

认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

2、通过TI技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。

3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。

会用TI图形计算器来求回归方程，相关系数。

[教学用具]：学生每人一台TI图形计算器、多媒体展示台、幻灯[教学实践情况]：一、问题引出：请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。

”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。

根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。

（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。

）教师总结如下：物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。

数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。

但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（幻灯片给出）：（影响你的物理成绩的关系图）因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。

但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。

如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。

2.3.1变量之间的相关关系
班级：姓名：编者：高二数学备课组
问题引航
2.散点图有什么特点？正相关与负相关的定义是什么？
自主探究
（1）函数关系：两个变量的关系是
（2）相关关系：两个变量的关系是
2.两个变量的线性相关
（1）散点图：将样本中n个数据点描在平面直角坐标系中得到的图形。

（2）正相关：散点图中的点散布在从到的区域。

（3）负相关：散点图中的点散布在从到的区域。

互动探究
（1
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
当堂检测
1．.哪些变量是相关关系（）
Ａ．出租车费与行驶的里程Ｂ．房屋面积与房屋价格Ｃ．身高与体重Ｄ．铁的大小与质量
2.下列描述正确的是（）
Ａ．相关关系就是函数关系
Ｂ．相关关系和函数关系都是两个随机变量之间的关系
Ｃ．相关关系一定是因果关系
Ｄ．相关关系是一种非确定性的关系
3. 5个学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
作业
94页习题2.3A组第2题前三问
自我评价
）
Ａ．非常好Ｂ．较好Ｃ．一般Ｄ．较差Ｅ．很差。

2．3．1变量间的相关关系学案一、目标:明确事物间的相互关系，认识现实生活中的变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

二、教学过程预习检测1.什么叫散点图： 叫做散点图。

2.三种关系：①如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即 ②如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有 ③如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有 3.正、负相关的概念。

如果散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，称为 如果散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，称为 4.线性相关的概念： 教学实图：人体的脂肪百分比和年龄如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做_ ，回归直线对应的方程叫回归直线方程,它的方程简称 。

设回归方程为a x b y +=，则有1122211()()()________________n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=⎩∑∑∑∑ ，其中1ni i x x ==∑，1ni i y y ==∑，b 是回归方程的_______，a是_______。

线性回归方程过点（ ） 三、概念巩固：1.下列关系中，是带有随机性相关关系的是① 正方形的边长面积之间的关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系③ 人的身高与年龄之间的关系④ 降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

2.下列关系不属于相关关系的是 （ ） A 人的年龄和身高 B 球的表面积与体积。

C 家庭的收入与支出。

D 人的年龄与身体脂肪含量。

3.下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是 （ ）。

A ，角度和它的余弦值。

B 正方形的边长和面积。

B ．正n 边形的边数和内角和。

D 人的年龄和身高。

第二章统计2.3.1 变量之间的相关关系（第1课时）一、学习目标1.通过实例了解变量之间的相互关系，认识现实生活中变量间存在的非确定性的相互关系，体会研究此类问题在现实生活中的重要性2.会做散点图，学会用数量来描述现实关系【重点、难点】两个变量之间的线性相关的概念及有关公式、方程二、学习过程1 .函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2.相关关系：两个变量之间的关系是一种，称之为相关关系。

3.散点图：将样本中的描在平面直角坐标系中得到的图形4.正相关：点的分布的方向负相关：点的分布的方向【典型例题】例1.判断下列问题中两个变量之间是否是相关关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄（4）出租车费与行驶的里程（5）铁的大小与质量例2.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.【变式拓展】1.在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.三、学习总结1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.四、随堂检测1.有关相关关系的说法，不正确的是( )A.相关关系的两个变量是非确定关系B.散点图能直观地反映数据的相关关系C.散点图的点分布有一定规律，则两变量具有相关关系D.散点图的点越集中，两个变量的线性相关性越强2.下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是( )3.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：y与x是否具有线性相关关系？。

§2.3.1 变量的相关性◆课前导学（一）学习目标1.能判断变量和变量之间是不是存在相关关系；2.会画散点图；3.了解最小二乘法的原理；4.会求回归直线方程.（二）重点难点重点：了解最小二乘法的原理；难点：求回归直线方程.（三）预习指导1．变量与变量之间常见的两类关系是__________、__________.2．什么是相关关系？__________________________________________.3．把统计表中x的取值作横坐标，把y的相应取值作为纵坐标，这样的图形叫做__________.4．若是一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为__________，反之，若是一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为__________.◆课中导学◎学习目标一：能判断变量和变量之间是不是存在相关关系.（一）小试身手判断下列变量的关系中，哪些是相关关系.（1）正方形的边长和它的面积；（）（2）人的身高和年龄；（）（3）正n边形的边数和极点数；（）（4）降雪量和交通事故发生率；（）（5）名师出高徒.（）（二）巩固深化◎学习目标二：会画散点图.例某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润资料如下表：（1）将表中的数据画成散点图；（2）销售额和利润额是不是存在相关关系？（三）深切探讨[问题1] 例题中这些散点的散布有如何的特点？[问题2] 如何取得最佳的近似直线（最优拟合直线）呢？◎学习目标三：了解最小二乘法的原理.结论：最佳的近似直线叫做__________，方程是________________.其中的b叫1．做_____________，回归直线必过_____________点；2．回归直线中的a，b的计算公式是b=__________________，a=____________.0b<时，是_______相关.b>时，是_______相关，03．回归直线方程是用_____________法求得的，这种方式的原理是使_______________最小.◎学习目标四：会求回归直线方程.[问题3] 求例题中的回归直线方程.[问题4]试估算x每增加1个单位，y平均增加多少个单位？◆课后导学1.有关法律规定，香烟盒上必需印上“抽烟有害健康”的警示语.抽烟和健康之间有因果关系吗？每一个抽烟者的健康问题都是因为抽烟引发的吗？你以为“健康问题不必然是由抽烟引发的，所以可以抽烟”的说法对吗？2.某地域的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象：若是村落周围栖息的天鹅多，那么这个村落的婴儿诞生率也高；天鹅少的地方婴儿诞生率低.于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你以为这个结论对吗？为何？你能由此解释一下，为何社会上流行“乌鸦叫，没好兆”这样的迷信说法的原因吗？3.在你描述建设有中国特色社会主义事业的发展前景时，请你用一句话来描述下列两个变量之间的相关关系（正相关仍是负相关）.（1）受教育的年限与文盲人数；（2）收入水平与纳税水平；（3）收入水平与城乡不同；（4）经济发展与环境质量.4.一个车间为了规定工时定额，需要肯定加工零件所花费的时间，为此进行了8次实验，搜集数据如下：（1）画出散点图；（2）求回归方程；（3）关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？5.有时候，一些东西吃起来口味越好，对咱们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食物的数据.第一列表示此种食物所含热量的百分比，第二列数据表示由一些美食家以百分制给出的对此食物口味的评价.（1）作出这些数据的散点图；（2）求出回归直线方程；（3）关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？（4）对这种食物，为何人们更喜欢吃位于回归直线上方的食物而不是下方的？。

ˆˆˆ,y bx a =+ˆa ˆ__________,_____________,ˆ_______________.b a ⎧==⎪⎨⎪=⎩1221n i i i n i i x y nx y x nx ==--∑∑121()()()ni i i n i i x x y y x x ==---∑∑y bx -§2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系1.掌握两个变量间的相关关系及正相关､负相关､不具相关关系的判定.2.认识散点图.利用散点图直观地认识变量间的相关关系. 能够根据散点图得到回归直线.､了解最小二乘法的概念. 一、课前准备（预习教材P 84~ P 87，找出疑惑之处）复习1：从哪几个方面学习样本对总体的估计？复习2：频率分布直方图、条形图、折线图、总体密度曲线图、茎叶图都反映了样本的哪方面的特征？二、新课导学※ 学习探究新知1：变量之间的相关关系变量间确实存在关系，但又不具备函数所要求的确定性，它们的关系是带有 ，我们说这两个变量具有相关关系. 试试：相关关系与函数关系有何联系与不同？新知2. 散点图、正相关、负相关的概念（1）将两个变量的各对 在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图.（2）从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为________,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相关关系称为________.（3）从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有____________,这条直线叫________.新知3.回归直线:一般地，设x 和y 是具有相关关系的两个变量，且散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，若所求的直线方程为 则其中b 是回归方程的________,同时 是________, 则有：通过求Q=_(y 1--bx 1--a)2+(y 2--bx 2--a)2+…+(y n --bx n --a)2 的最小值而得出回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法. 而对两个变量所进行的统计分析叫作线性回归分析.※ 典型例题211,,,.n n ii i i i x y x x y ==∑∑ˆˆ?b a ˆ9.50 2.84;y x =+ˆ 6.76 2.32;y x =+ˆ 1.800.42.yx =+例1.下列两变量间具有相关关系的是 （ ）A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和面积C.人的年龄与身高D.人的身高和体重 x2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70(1) 就此数据画出散点图; 断x 与y 之间是否有相关关系.(2)求销售额y 与广告费支出x 之间的回归直线方程;(3)当广告费支出3.5 时,对销售额予以估计.规律技巧:用公式求回归直线方程的一般步骤:(1)列表x i ,y i , x i y i . (2)计算 (3)代入公式求 的值. (4)写出回归直线方程.求回归直线方程,关键在于正确地求出系数a,b,由于a,b 的计算量大,计算时要仔细,避免计算失误※ 动手试试练1.改革开放以来,我国高等教育事业有了迅速发展,这里我们得到了某省从1990年到2000年18岁到20岁的青年人每年考入大学的百分比.我们把农村,县镇和城市分开统计.为了便于计算,把1990年编号为0,1991年编号为1,…,2000年编号为10.如果把每年考入大学的百分比作为因变量,把年份从0到10作为自变量,进行回归分析,可得到下面三条回归直线:城市: 县镇: 农村: 在同一坐标系中作出这三条回归直线;(1)对于农村青年来讲,系数等于0.42意味着什么?(2)在这一阶段哪一组的大学入学率年增长最快?练 2.一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x 表示转速（单位：转/秒），用y 表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x,y)的4组观测值为(8,5)，(12,8),(14,9),(16,11).（1）假定y 与x 之间有线性相关关系，求y 与x 之间的回归直线 方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最多有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）三、总结提升※ 学习小结1.生活中相关关系的实例。

2.3.1 变量之间的相关关系(新授课)一、教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。

二、教学重点与难点：重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。

难点：变量之间相关关系的理解。

三、教学过程：（一）引入：1.粮食产量与施肥量有关系吗？2. 提问："名师出高徒"可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。

教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿三人行必有我师等）（二）、讲授新课：1. 问题的提出：课本87页思考：学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。

（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。

）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。

数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。

但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。

（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。

但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。

如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。

）2．相关关系的概念相关关系：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。

当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。

相关关系是一种非确定性关系。

（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）举例：课本87页例子（三）课时小结：1.现实生活中相关关系的实例。

2.相关关系的概念。

（四）巩固练习1、课本P88 1，2。

2、分析：人的身高和年龄是一对相关关系。

因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。

导学案 §2.3.1变量之间的相关关系学习目标1、了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系2、体会统计思想与确定性思维的差异重点：散点图的应用、回归直线方程的求解及应用 难点：回归直线方程的求解 知识探究（一）：相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）正方形的边长与面积； （2）匀速直线运动中速度与路程的关系； （3）商品销售收入与广告支出经费； （4）粮食产量与施肥量； 这些问题中两个变量之间的关系哪些是确定性关系，那些是非确定性关系？知识探究（二）：散点图甲、乙工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了6次调查，数据如下：甲 乙(2)你能得出加工时间y 关于加工零件的个数x 的关系式吗？知识探究（三）：回归方程1、如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做 。

它所对应的方程叫做 。

2、假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x n ,y n ），且所求的回归方程是：y bx a =+，其中b 是回归方程的 ，a 是 。

则有：b= ，a= 。

上述这种通过求Q=的最小值的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫。

例题1：有一个同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数。

(4)按照回归方程，计算温度为10℃时销售杯数。

为什么与表中不同？课堂练习1、下列两个变量之间的关系不是函数关系的个数为（）①光照时间和果树亩产量；②降雪量和交通事故发生率；③每亩施用肥料量和粮食亩产量；④圆的半径和面积；⑤正n边形的边数和内角之和；⑥人的年龄和身高。

A.2B. 3C.4D.52、判断下列图形中具有相关关系的两个变量是（）A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D3、若用水量x 与某种产品的产量y 的回归直线方程是ˆy=2x ＋1250，若用水量为50kg 时，某种产品的产量（ ）A.约1350 kgB.大于 1350 kgC.小于1350kgD.一定为1350 kg 4、由一组观测数据(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，……，(x 12, y 12)得x =1.542，y ＝2.8475，2129.808nii x==∑,21nii y=∑＝99.208，154.243ni ii x y==∑，则回归直线方程是 .5、某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）预测广告费支出为10万元时的销售额。

2.3.1变量间的相关关系一、内容与解析变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容,本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。

为以后更好地研究选修2-3第三章3.2节回归分析思想的应用奠定基础。

二、教学目标及解析1.通过实例了解变量之间的相互关系，明确事物间是相互联系的，认识现实生活中变量间存在的非确定性的相关关系，体会研究此类问题在现实生活中的重要性。

2.会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关作出直观的判断。

3.通过探究用不同估算方法描述两个变量线性相关关系的过程，学会用数量来描述现实关系。

三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。

四、教学过程问题1.有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。

”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，你如何认识它们之间存在的关系呢？总结：物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到较多的数学知识和数学方法，数学成绩的好坏影响着物理成绩的高低，即一个人的物理成绩确实与数学成绩有一定的关系。

但除此之外，还存在其他影响物理成绩的因素，如学习物理的兴趣，用在物理学习上的时间等，如下图所示：数学成绩物理成学习兴趣学习时间其他因素因此不能通过一个人的数学成绩来确定他的物理成绩，两个变量之间是一种不确定性的关系，产生这种关系的原因是受到许多不确定的随机因素的影响。

问题2.举实例说明两个变量间的相互关系。

1.商品销售收入与广告支出经费之间的关系。

商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。

2.粮食产品与施肥之间的关系。

在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。

但施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。

2.3《变量间的相互关系》导学案【目标展示】1、会画散点图，利用散点图判断两变量的线性相关关系；2、了解最小二乘法的思想；3、会求回归直线方程。

【课程导读】知识梳理 （阅读课本第84页至91页，并填空） 知识点1、变量之间的相关关系1、 变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为 。

现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与体重之间的关系； ④人的身高与视力之间的关系； ⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系； ⑥粮食产量与施肥量之间的关系； ⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 知识点2、散点图2、将样本中的几个数据点描在平面直角坐标系中所得的图形叫做 ；从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ .知识点3、两个变量的线性相关1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有 关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有 关系3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有 关系 注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.特别的，.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做_ ，回归直线对应的方程叫回归直线方程,它的方程简称 。

通过求_____________________________Q =的最小值，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做 ，设回归方程为a x b y +=，则有1122211()()()________________n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=⎩∑∑∑∑ ，其中1nii x x ==∑，1ni i y y ==∑，b 是回归方程的_______，a是_______。

2.3.1 变量的相关关系学习目标1．了解相关关系的概念。

2．了解回归分析的概念、散点图及回归直线、 重点：了解最小二乘法的思想，建立回归直线。

难点：理解两个变量之间的相关关系，回归直线与观测数据的关系。

预习案问题：在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。

”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，这种说法有没有根据呢？ 知识探究（一）：变量之间的相关关系问题1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄。

问题2：函数关系与相关关系之间的区别与联系。

知识探究（二）：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.问题3：观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化，并画出图像.50494541392723年龄28.226.327.525.921.217.89.5脂肪615857565453年龄34.635.233.530.831.430.229.6脂肪60观察以上图像，并说出图像特点。

知识探究（三）：回归直线如果散点图中点的分布从整体看大致___________，我们就称这两个变量之间具有_________，这条直线叫做__________.回归直线的方程称为________. 如何具体求出这个回归方程呢？对一组具有线性相关关系的样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，设其回归方程为a bx y +=∧可以用什么数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？如何从整体上反映n 个样本数据与回归直线的接近程度？这样，问题就归结为：b =a =以上求的回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做_________.探究案探究1：在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ① 正方形边长与面积之间的关系； ② 作文水平与课外阅读量之间的关系； ③ 人的身高与年龄之间的关系；④ 降雪量与交通事故的发生率之间的关系.探究２：以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. 探究3.表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗Y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?训练案1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 （ ） A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系2．已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有 ，是相关关系的有 .①已知二次函数2y ax bx c =++，其中a 、c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的判别式△=24b ac -;②光照时间和果树亩产量；③每亩施用肥料量和粮食产量.3．若施化肥量x 与水稻产量y 的回归直线方程为ˆ5250yx =+，当施化肥量为80 kg 时，房屋面积2229.218.421.624.815.312.2销售价格（万元）105135801101157061m 2预计的水稻产量为___________.4．给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形．。

2.3.1变量之间的相关关系（一、二）学习目标1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系；2、明确事物间的相互关系，现实生活中的变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，了解相关关系与函数关系的异同点；教学重、难点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系、相关关系与函数关系的异同点。

自主学习1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是，如；一类是，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。

合作探究补充：对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系。

探究一：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？探究二：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？探究三：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？以及对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪种类型？探究四：相关关系与函数关系的异同点？课堂小结对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系。

课后反思1，下列关系中，是带有随机性相关关系的是①正方形的边长面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。

2，下列关系不属于相关关系的是（B）A人的年龄和身高B求的表面积与体积C家庭的收入与支出D人的年龄与体积。