2017北师大七年级数学下《第三章变量之间的关系》教学案

第三单元《变量之间的关系》整体分析一、教学内容二、学科素养目标1.能把握知识的本质，及其内容、形式的变化；2.能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；3.会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程中的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考4.明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；5.在一定的变式情境中能区别知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题。

三、教学重难点（1）通过收集现实生活中的相关信息，认识相关联的量，自变量与因变量（2）理解变量之间的关系的三种表达形式本章难点（1）通过收集现实生活中的相关信息，认识相关联的量，自变量与因变量（2）理解变量之间的关系的三种表达形式所需总课时（共5个课时）§1 用表格表示变量之间的关系 1课时§2 用表达式表示变量之间的关系 1课时§3 用图像表示变量之间的关系 2课时§本章总结 1课时教学目标：知识目标：1.了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表格表示两个变量之间的关系。

2.能分清是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

3.对表格所表达的两个变量关系的理解。

能力目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，推理能力和有条理地表达的能力。

情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

学科素养：培养学生直观想象、数学建模的核心素养。

教 材 分 析 及 教 学 过 程第一环节： 进入变化的世界活动内容: 以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。

如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；…… 第二环节： 通过数据感受变化活动内容:1.儿童从出生到10岁的体重变化。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用表格表示的变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2，主要讲述用表格表示的变量间的关系。

通过本节课的学习，学生能够理解函数的概念，掌握用表格表示变量间关系的方法，并能运用表格解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的知识，对变量之间的关系有一定的了解。

但用表格表示变量间关系的方法还需要进一步学习和实践。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与，提高学生的动手操作能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的概念，掌握用表格表示变量间关系的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流，培养学生的动手实践能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：用表格表示变量间的关系。

2.难点：理解函数的概念，并能运用表格解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、操作、交流，发现变量间的关系。

3.实践操作法：让学生动手制作表格，提高学生的动手实践能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和操作过程。

2.学习素材：准备一些实际问题，供学生练习。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入课题，如“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

”让学生思考，引导发现变量间的关系。

2.呈现（10分钟）展示课件，呈现生活实例和操作过程，让学生观察并思考：如何用表格表示变量间的关系？3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实例尝试制作表格，教师巡回指导。

引导学生发现，当一个变量的值变化时，另一个变量的值也发生相应的变化。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，如“已知正方形的边长为a，求其面积。

变量之间的关系【教学目标】知识与技能回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

过程与方法从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。

发展有条理的思考和进行表达的能力。

情感态度与价值观能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.【教学重难点】重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验，能读懂表格、图象、关系式所表示的信息，并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系，并用语言表达各变量之间的关系．难点：然后根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．【导学过程】1、某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元（1）写出1y 、2y 与x 之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？分析：本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益．解：（1）12500.4,0.6y x y x =+=；（2）由1y =2y ，即500.40.6x x +=，解得x=250，当每个月通话250分钟时，两种移动通讯费用相同．（3）当x=300时，1y =170，2y =180，1y ＜2y ，所以使用“全球通”合算．2．根据题意，读懂图象，解决问题汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．分析：此图反映的是速度随时间变化的情况．通常情况下，“水平线”代表汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表汽车的速度在减少．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车最高时速是90千米／时．（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米／时或 90千米／时．（3）此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况，回答合理即可．（4）这里关注的是对变化过程的大致刻画，答案只要合理即可．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）．A解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｃ）．4、某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：丙乙甲给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）A、①B、②C、②③D、①②③解：根据题意，结合图象信息，很容易选（Ｄ）．5、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。

课题第三章变量之间的关系1、用表格表示的变量间关系教学目标1．知识与技能：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

2．过程与方法：借助表格，表示因变量随自变量的变化情况。

3.情感态度与价值观：初步理解并尝试用数学方法描述变量之间的关系，并能用自己的语言描述出来。

教学重、难点1.重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。

2.难点：理解变量、自变量、因变量等概念。

教学过程教学内容可根据学生实际增减内容第一环节：进入变化的世界活动内容:以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。

如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……第二环节：通过数据感受变化活动内容:1.儿童从出生到10岁的体重变化。

婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。

（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。

2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格。

利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：高度/厘米10 20 30 40 50 60 70 80 90 100时间/秒注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。

第三章变量之间的关系一、课标与教材分析课标要求：探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

结合实例，了解变量的概念和三种表示法——表格法、解析式法和图象法（本节为第一种即：表格法），能举出变量之间关系的实例。

在孩子们目前的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励孩子用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。

孩子通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量的概念，并能通过资料分析进行预测。

本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。

本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让孩子感受和体会生活中的“变量”。

同时，在第一课时还要教给孩子用表格呈现实验中变量的数据的方法。

依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。

二、孩子们的学情分析孩子们已经知道的: 本节课是孩子们在北师大版七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。

孩子们想知道的:通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。

变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。

孩子们能自己解决的：在以前的学习中，孩子们已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。

三、教学任务分析在孩子们现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。

变量之间的关系一、知识体系：1、主要概念：变量是；自变量是；因变量是。

2、变量之间关系的三种表示方法：。

其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。

关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。

图像：形象直观。

可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。

典型例题例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？例3.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是 15，高是 8。

（1）梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；（3）当x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。

（4）当x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么例2．如图：将边长为20cm 的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xc m ，围成的无盖长方体的体积是ycm 3,则y 与x 之间的关系式是__________________；(3)若小正方形的边长是5cm ，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm 体积是多少cm 3 (4)根据以上关系式填下表：三、拓展提升小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。

北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》全章教学案教材简析本章的主要内容有：(1)两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题．本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．本章内容是中考的必考内容，主要考查变量间关系的三种表示方式(表格法、关系式法和图象法)以及从图象中获取信息，多以选择题、填空题形式出现，有时也会出现在解答题中，难度适中．教学指导【本章重点】自变量、因变量的理解，图象的认识．【本章难点】根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．【本章思想方法】1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解．课时计划1用表格表示的变量间关系1课时2用关系式表示的变量间关系1课时3用图象表示的变量间关系2课时1、用表格表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系．2．能从表格中读取信息，并解决相关问题．二、重难点目标【教学重点】能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况．【教学难点】对表格所表达的两个变量关系的理解．环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．完成教材P62引入问题：解：(1)1.59s.(2)随着h逐渐变大，t逐渐变小．(3)不相同．(4)根据(3)中的发现进行估计，可以是1.35s到1.29s中的任意一值．(5)小车下滑时间t及下滑速度v等量发生变化，小车质量始终不发生变化．归纳总结：(1)在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量；(2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．2．完成教材P62“议一议”：解：(1)随着x的增大，y逐渐增大．(2)答案不唯一，如：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口分别增加1.3亿、1.35亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿、0.76亿．3．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是(D)A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】写出下列各题关系式中的常量与变量．(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s＝40t.【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？【解答】(1)常量：6；变量：n、t.(2)常量：40；变量：s、t.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决问题．【例2】某电动车厂2018年各月生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456月产量y/万辆88.59101112时间x/月789101112月产量y/万辆109.59101010.5(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月电动车的产量最高？哪个月电动车的产量最低？(3)哪两个月之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？【互动探索】(引发学生思考)(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量y；(2)(3)根据表中信息答题即可．【解答】(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，一个时间x就有唯一一个y与之对应，因而月产量y是时间x的因变量．(2)6月电动车的产量最高，1月电动车的产量最低．(3)6月和1月产量相差最大．厂长应在1月份安排工人加紧生产，实现产量的增值．【互动总结】(学生总结，老师点评)观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．活动2巩固练习(学生独学)1．要画一个面积为20cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm.在这一变化过程中，常量与变量分别为(A)A．常量为20，变量为x、y B．常量为20、y，变量为xC．常量为20、x，变量为y D．常量为x、y，变量为202．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是(C)A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm3．A、B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y千米，到达时用时x小时．请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)变量自变量：主动变化的量因变量：被动变化的量表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测．练习设计请完成本课时对应练习！2用关系式表示的变量间关系教学目标一、基本目标1．能根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系．2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．二、重难点目标【教学重点】找出题中的自变量和因变量．【教学难点】根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；(2)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示为y＝3x；(3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从36cm2变化到9cm2.2．(教材P67“议一议”)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．如下表：排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；(2)在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加0.875kg.当耗电量从1kW·h 增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从0.875kg增加到87.5kg；(3)小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．解：110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)．即小明家这几项的二氧化碳排放量是297.2kg.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234…距离s(m)281832…写出用t表示s的关系式为________.【互动探索】(引发学生思考)观察表中给出的t与s的对应值→分析数据→归纳得出关系式．【分析】t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.【答案】s＝2t2(t≥0)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；(2)关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；(3)利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了．【例2】一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234…油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524…根据表格中的信息，解答下列问题：(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？【互动探索】(引发学生思考)(1)分析表中数据可知，每行驶1h耗油量为7.5L，由此可写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的关系式；(2)由(1)知，汽车每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54 L，用后者除以前者即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．【解答】(1)Q＝54－7.5t.把t＝6代入，得Q＝54－7.5×6＝9.即这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中剩余油量为9L.(2)54÷7.5＝7.2(h)．即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶7.2h.【互动总结】(学生总结，老师点评)观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．活动2巩固练习(学生独学)1．变量x与y之间的关系式是y＝x2－3，当自变量x＝2时，因变量y的值是(C)A．－2B．－1C．1D．22．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(B)A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n23．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为2.输入x―→×(－1)―→＋3―→输出4．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)．(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500.即6小时后池中还剩500立方米水．(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.即12小时后，池中还有200立方米的水．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)求变量之间关系式的“三途径”：(1)根据表格中所列的数据，归纳、总结两个变量的关系式；(2)利用公式写出两个变量之间的关系式；(3)结合实际问题写出两个变量之间的关系式．练习设计请完成本课时对应练习！3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象教学目标一、基本目标1．结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．二、重难点目标【教学重点】理解图象上的点所表示的意义．【教学难点】能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P69～P71的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．完成教材P69引入问题：解：(1)上午9时的温度是27℃，12时的温度是31℃.(2)这一天的最高温度是37℃，是在15时达到的；最低温度是23℃，是在3时达到的．(3)这一天的温差是37－23＝14(℃)．从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(4)3时到15时温度在上升，0时到到3时、15时到24时温度在下降．(5)A点表示21时的温度为31℃，B点表示0时的温度为26℃.(6)次日凌晨1时温度约是24℃.理由略．规律总结：(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观；(2)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(D)A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()A．(3)(2)(4)(1)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(3)(4)(1)D．(3)(2)(1)(4)【互动探索】(引发学生思考)A容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)；B容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D先最快，再速度放慢，然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A．【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．【例2】如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天0～3时，15～24时温度在下降【互动探索】(引发学生思考)横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A正确；温度最低应找到图象的最低点所正确应的x值，即3时，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错误；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D正确．故选C．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)认真观察图象，明确时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．活动2巩固练习(学生独学)1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是(C)A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4℃D．星期四的平均气温最低2．如图所示是某市2018年6月份某一天的气温随时间变化的情况．观察此图回答下列问题：(1)这天的最高气温是38_℃；(2)这天在3时至15时范围内温度在上升；(3)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是25℃.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．2．曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横、纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时折线型图形教学目标一、基本目标1．学会从折线型图形中提取信息，作出判断．2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．二、重难点目标【教学重点】通过速度随时间变化的实际情境，分析出变量之间关系．【教学难点】根据现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P73～P74的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．变量之间的关系的表示方法有：表格法、关系式法、图象法.2．(教材P73引入问题)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度．你知道现在汽车的速度是多少吗？解：现在汽车的速度是50km/h.3．完成教材P74引入问题：解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是90km/h.(2)汽车在2至6分和18至22分的时段里保持匀速行驶，时速分别为30km/h和90km/h.(3)答案不唯一，如：发生故障、停止不动．(4)略环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()【互动探索】(引发学生思考)根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近；根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小；根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．【分析】A．随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C．随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D．随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故选D．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，解决此类问题时，要对图象中各个线段的意义正确理解．【例2】端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示．根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度．【互动探索】(引发学生思考)明确横轴、纵轴分别表示什么，再分段提取相关信息解题．【解答】(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点．(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后行的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，所以乙与甲相遇时乙的速度是600÷1.6＝375(米/分钟)．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用信息，明确实际意义．活动2巩固练习(学生独学)1．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是(C)2．如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快(C)A．2.5m B．2mC．1.5m D．1m3．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？解：(1)玲玲到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米．(2)她10：30开始第一次休息，休息了半小时．(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(千米/时)；10时30分～11时，速度约为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)．由此可知，骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时，两段时间的速度都是15千米/时．(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．在表示两变量间关系时，图象法是关系式法和表格法的几何表现形式．2．图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的．练习设计请完成本课时对应练习！。

3.1 用表格表示的变量间关系教学目标1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．教学重点了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量教学难点根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测教学过程一、出示目标1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．二、动手自学王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据;（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110cm时，t的值是多少。

你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有那些量发生变化？那些量始终不发生变化？三、展示分享1、我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？2、(1)(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？课堂小结：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量。

四、课堂检测研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时,土豆的产量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

2 用关系式表示的变量间关系学习目标：1、通过自主探索某些图形中变量之间的关系，会说出一个变量变化时，另一个变量的变化情况。

2、通过合作交流，会用关系式表示具体情景中变量之间的关系。

3、会根据关系式正确的求值。

学习重点1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

学习难点据关系式找自变量和因变量之间的对应关系一、创设情境，引入新课用“孩子从小到大和父母的照片的对比”及配乐《时间都去哪了》的视频，让学生找出其中的自变量和因变量，从而让学生知道既然时间这个自变量我们没法改变，但我们可以改变自己。

进而鼓励学生改变自己—让自己回答问题再大胆些、再积极点，学习再认真点。

同时也使学生感受到生活中的变化是无处不在的,也是彼此有着某种关系的.从而引出我们本节课的学习内容和目标。

活动目的：复习巩固上一节的内容，并引出本节课内容。

二、自主探索一三角形是日常生活中很常见的图形，三角形的面积公式是什么？决定一个三角形面积的因素有哪些？学生回答，老师板书1、老师课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图）活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。

学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。

2、自学做一做之前的内容，并完成课本上的问题：如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为______当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.y=3x表示了和之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。

利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。

用表格、关系式表示变量之间的关系知识梳理变量、自变量、因变量、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量 y随另一个变量x的变化而变化，那么把x叫做自变量，y叫做因变量。

、自变量与因变量确实定：1〕自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

2〕自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

3〕利用具体情境来体会两者的依存关系。

表格表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。

1〕首先要明确表格中所列的是哪两个量；2〕分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；3〕结合实际情境理解它们之间的关系。

绘制表格表示两个变量之间关系1〕列表时首先要确定各行、各列的栏目；2〕一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；3〕写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；4〕在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。

5〕一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

关系式、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量〔用字母表示〕的代数式表示因变量〔也用字母表示〕，这样的数学式子〔等式〕叫做关系式。

、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

、求两个变量之间关系式的途径：1〕将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。

2〕根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；3〕根据实际问题中的根本数量关系写出变量之间的关系式；4〕根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

、关系式的应用：1〕利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；2〕同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；〔3〕根据关系式求值的实质就是解一元一次方程〔求自变量的值〕或求代数式的值〔求因变量的值〕。

例题剖析考点一：变量与常量1．明明从广州给远在上海的爷爷打，费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是〔〕．A．明明 B．费C．时间 D．爷爷2．骆驼被称为“沙漠之舟〞，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是〔〕．A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼3.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,那么三角形的面积1S=2ah,当a为定长时,在此式中()A.S, h1是变量,2,a是常量B.S,h,a是变量1,2是常量11C.S,h是变量,2,S是常量 D.S是变量,2,a,h是常量4.假设汽车匀速行驶在高速公路上,那么在以下各量中,变量的个数是()①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.个个个个考点二：自变量与因变量1．长方体的底面积S 10cm2，当其高h发生变化时，长方体的体积V也会发生变化，在这个变化过程中〔〕．A．h是自变量，V是因变量B．V是自变量，h是因变量C．h是自变量，S是因变量D．S是自变量，h是因变量2．某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼的顶部随手扔下一个苹果，测得有关数据如下．那么以下说法错误的选项是〔〕．小落时间t/s1234下落高度h/m5204580A．苹果每秒下落的路程不变B．苹果每秒下落的路程越来越C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒3.如果人的身高h 随时间t的变化而变化,那么以下说法正确的选项是()A.h,t都是不变量 B.t是自变量,h是因变量C.h,t都是自变量 D.h是自变量,t是因变量．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额〔元〕随橘子卖出质量〔千克〕的变化的有关数据．卖出质量/千克卖出质量/千241356789克246销售额/元810121416181〕上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2〕当橘子卖出5千克时，销售额是多少？3〕估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？考点三：用关系式表示变量之间的关系1．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如表：m 1 2 34v那么m与v之间的关系最接近于以下各关系式中的〔〕．21A．v 2m 2 B．vm1 C．v3m1 D．vm2．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米／时，那么汽车距天津的路程s〔千米〕与行驶时间t〔时〕之间的关系及自变量的取值范围是〔〕．A．s 120 30t(0≤t≤4)B．s30t(0≤t≤4)C．s12030t(t0)D．s30t(t4)3．某电影院共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，那么，每排的座位数m与排数n(1≤n≤25)之间的关系式为〔〕．A．mn25B．mn19C．mn18D．mn204．长方形的周长是24cm，其中一边长为xcm(x>0) ，面积为y，那么这个长方形的面积y与边长x之间的关系可以表示为__________．考点四：用表格表示的变量间关系1.某款贴图的本钱价为 1.5元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:定价元18223252.83/...销量/个202530262218你认为其因变量为( )A.本钱价B.定价C.销量D.以上说法都不正确考点五：用关系式求值1．在关系式 y=3x+4 中，当自变量x=7时，因变量y的值为〔〕．A．1 B．7 C．25 D．312．一个长方体的体积为12cm3，当底面积不变，高增大时，长方体的体积发生变化，假设底面积不变，高变为原来的3倍，那么体积变为〔〕．3333 A．12cm B．24cm C．36cm D．48cm3．盐城市出租车收费标准：3km以内〔含3km〕起步价为8元，超过3km后每1km加收元．〔1〕假设小明坐出租车行驶了6km，那么他应付多少元车费？〔2〕如果用s表示出租车行驶的路程， m表示出租车应收的车费，请你表示出m与s之间的关系式．考点六、从表格中获取信息的综合应用某市从2021年开始实施退耕还林,每年退耕还林的面积如下表:时间/年202120212021202120212021面积/公顷350380420500600720上表反映的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?从表中可知,随着时间的变化,退耕还林面积的变化趋势是什么?(3)从2021年到2021年底,该县已完成退耕还林面积为多少公顷?考点七：求表格中的关系式1.下面的表格列出了一项实验的统计数据,表示皮球下落高度d与落下时弹跳高度b的关系,试问下面的哪个式子能表示这种关系(单位:cm)( )d 50 80 100 150b 25 40 50 75A.b=d2B.b=2dC.b=d+25D.b=??2考点八、利用关系式解决实际问题1.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用x来表示年龄,用y表示正常情况下运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数.那么有y=0.8(200-x).(1)正常情况下,在运动时一个13岁的同学所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? 一个30岁的人运动时,半分钟心跳的次数是70,他有危险吗?考点九：数值转换器1．根据图中的程序计算y的值，假设输入的x的值为3．，那么输出的结果为2输入的x值y=x+2y=x2y=-x+2(-2≤x＜-1)(-1≤x≤1)(1＜x≤2)输入的y值考点十:求几何图形中的两个变量之间的关系式1.如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，以下说法错误的选项是〔〕．ACBB'B''A．三角形面积随之增大B．CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大D．边AB的长度随之增大。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨变量之间的关系。

本节内容通过用关系式表示变量间的关系，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的知识，对于用关系式表示变量间的关系并不陌生。

但如何将现实生活中的问题转化为数学问题，用数学语言描述和解决问题，仍是学生需要提高的地方。

此外，部分学生可能对数学与实际生活的联系缺乏认识，需要教师在教学中加以引导。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。

2.能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。

3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。

4.体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。

2.难点：如何将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生发现数学问题，体会数学与生活的联系。

2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。

3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生独立思考和发现问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示现实生活中的实例和数学问题。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示现实生活中的实例，如购物时发现商品打折，原价和折后价之间的关系。

引导学生发现这是一个数学问题，进而引入本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并用关系式表示变量间的关系。

3．1用表格表示的变量间关系1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．(重点，难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量【类型一】常量与变量的判断写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．【类型二】自变量、因变量的确定A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解析：因为这个变化过程中，他距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．探究点二：用表格表示数量间的关系【类型一】利用表格对数据进行分析弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C.方法总结：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．【类型二】从表格中获取信息解决问题某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可．解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y 与之对应，月产量y是时间x的因变量；(2)6月份产量最高，1月份产量最低；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．方法总结：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．三、板书设计1．常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．2．用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来3．2用关系式表示的变量间关系1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点)一、情境导入汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h.先填写下表：．试用含t的式子表示s：________．二、合作探究探究点：用关系式表示变量间关系【类型一】列关系式表示变量之间的关系一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________．解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．【类型二】用关系式表示图形的变化规律图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n2解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.【类型三】列关系式并求值已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．【类型四】关系式与表格的综合一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．三、板书设计1．用关系式表示变量间关系2．表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法3．3用图象表示的变量间关系第1课时曲线型图象1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．(重点，难点)一、情境导入观察下图，你能从中获取怎样的信息？二、合作探究探究点：用曲线型图象表示变量间关系【类型一】用曲线型图象表示两个变量间的关系水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象()A．(3)(2)(4)(1) B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(3)(4)(1) D．(3)(2)(1)(4)解析：A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)，B.容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A.方法总结：对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．【类型二】从曲线型图象中获取变量信息如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A．这天15时温度最高B．这天3时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天0～3时，15～24时温度在下降解析：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D对．故选C.方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．三、板书设计1．用曲线型图象表示变量间关系2．从曲线型图象中获取变量信息图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某些性质，这也是数形结合的优点，但是它也存在感性观察不够准确，画面局限性大的缺点．教学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串连起来，完成对该部分内容的完整认识和意义建构．这对学生在实际情境中根据不同需要选择恰当的方法表示变量间的关系，发展与深化思维能力是大有裨益的第2课时折线型图象1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)的关系(从小强开始爬山时计时)．问：图中的横轴(x轴)和纵轴(y轴)各表示什么？答：横轴(x轴)表示两人爬山所用时间，纵轴(y轴)表示两人离开山脚的距离．问：如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答：P的坐标是(3，90)．表示小强爬山3分钟时，离开山脚的距离是90米．我们能否从图象中看出其他信息呢？二、合作探究探究点：用折线型图象表示变量间关系【类型一】用折线型图象表示两个变量间的关系小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()解析：根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近．根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．A.随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C.随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D.随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确．故选D.方法总结：路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，要掌握这类问题，就要对图像中各个线段的意义正确理解．【类型二】利用折线型图象解决图形问题用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中()解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.【类型三】通过折线型图象获取信息星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？解析：(1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；(2)休息是路程不随时间的增加而增加；(3)用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．解：观察图象可知：(1)玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；(2)10点半时开始第一次休息，休息了半小时；(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝(15千米/时)；10时30分～11时，速度为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)；可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时．两段时间的速度都是15千米/时；(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时．方法总结：准确理解图象上的点所表示的意义是解决问题的关键，解题时可通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．【类型四】双图象问题端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度．解析：(1)根据图象的纵坐标，可得比赛的路程．根据图象的横坐标，可得比赛的结果；(2)根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间，可得答案．解：(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点；(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．三、板书设计1．用折线型图象表示变量间关系2．根据折线型图象获取信息解决问题经历一般规律的探索过程，培养学生的抽象思维能力，经历从实际问题中得到关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.1变量之间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析变量之间的关系是七年级数学下册第三章的内容，主要让学生了解变量之间的相关性，学会用图表和数学公式来表示变量之间的关系。

本节课通过具体的实例，让学生理解正比例函数和反比例函数的概念，并掌握它们的性质。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探索变量之间的关系，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，对数学概念有一定的理解能力。

但七年级的学生逻辑思维能力还在发展阶段，对抽象的数学概念和函数关系理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生探究问题的能力。

三. 教学目标1.理解正比例函数和反比例函数的概念，掌握它们的性质。

2.能够通过实例观察和分析，发现变量之间的关系，并用函数表示。

3.培养学生的逻辑思维能力、观察力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数和反比例函数的概念及性质。

2.难点：如何引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，并用函数表示。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现变量之间的关系。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、问题、动画等的多媒体教学课件。

2.学习材料：为学生准备相关的学习资料，如教材、练习题等。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活实例，如“购物预算”，引导学生思考价格和购买数量之间的关系。

通过展示实例，激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题。

2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现正比例函数和反比例函数的定义和性质。

用具体的实例和动画，帮助学生直观地理解正比例函数和反比例函数的概念。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系中的3.2用关系式表示变量间的关系。

这部分内容是在学生已经掌握了变量和常量的概念，以及函数的定义的基础上进行的。

本节课的主要目的是让学生了解和掌握用关系式表示变量间的关系的方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了变量和常量的概念，同时也对函数有一定的了解。

但是，对于如何用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题来理解和掌握关系式的表示方法。

三. 教学目标1.让学生理解用关系式表示变量间的关系的方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习的习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：用关系式表示变量间的关系。

2.教学难点：如何引导学生从实际问题中发现关系式，并运用关系式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握关系式的表示方法。

同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识。

六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生理解和掌握关系式的表示方法。

同时，准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的年龄比小红大3岁，用关系式表示小明的年龄和小红的年龄之间的关系。

”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用关系式表示变量间的关系。

例如：“某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？用关系式表示原价和打折后价格之间的关系。

”学生独立思考并回答。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际问题来练习用关系式表示变量间的关系。

例如：“小组成员互相编写一些实际问题，然后用关系式表示变量间的关系。

”4.巩固（10分钟）教师选取一些学生编写的实际问题，让学生上台展示并解释用关系式表示变量间的关系。

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第三章变量之间的关系章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》是学生在掌握了函数概念和一次函数、二次函数的基础上，进一步探究变量之间的关系。

本章内容主要包括线性相关关系、函数的性质以及实际问题中的变量关系等。

通过本章的学习，学生能够理解变量之间的相互关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，具备一定的数学思维能力。

但学生在解决实际问题时，往往难以将数学知识与生活实际相结合，对变量之间的关系理解不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解变量之间的线性相关关系，掌握函数的性质。

2.能够运用函数解决实际问题，提高数学应用能力。

3.培养学生的团队合作精神，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：理解变量之间的线性相关关系，掌握函数的性质。

2.难点：将函数知识应用于实际问题，解决生活中的数学问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解变量之间的关系。

2.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生的数学思维能力。

3.实践操作法：让学生在实际问题中运用函数知识，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实际问题。

2.练习题：准备相关练习题，巩固学生对函数知识的理解。

3.小组讨论材料：为学生提供小组讨论的问题和材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时商品打折问题，引导学生思考价格与数量之间的关系。

让学生意识到变量之间存在某种联系，从而引出本章内容。

2.呈现（10分钟）展示一组实际问题，如身高与体重的关系。

让学生观察数据，发现变量之间的规律。

通过引导学生分析数据，呈现变量之间的线性相关关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析生活中的其他实例，如学习成绩与学习时间的关系。

第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系一、学习目标1、通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化。

2、从而了解变量、自变量和因变量的意义。

二、学习重点、难点1、学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

2、学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

三、教学过程阅读课本P62-P63页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。

1、在一个变化过程中，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做＿＿＿＿＿＿，另一个量叫做＿＿＿＿＿＿。

2、借用＿＿＿＿可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

本节课，我们是通过＿＿＿＿的形式来表示两个变量之间的变化关系。

课堂检测1、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件）780 810 840 870 900 930 960 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为500元时，日销量为多少3.2用关系式表示的变量间关系一、学习目标1、能根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关系。

2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

二、学习重点、难点1、学习重点：找问题中的自变量和因变量。

2、学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

三、学法指导阅读课本P 66-P 67页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。

四、预习案1、通过表格可以表示两个变量之间的关系。

本节课中，我们学习了利用＿＿＿＿＿＿表示两个变量之间的关系。

2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿的相等关系，再用＿＿＿＿＿＿的代数式表示＿＿＿＿＿＿。

七年级数学下册第三章变量之间的关系回顾与思考教案新版北师大版一. 教材分析本节课为北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》的回顾与思考。

这部分内容主要让学生理解和掌握函数的概念，了解变量之间的关系，并能够运用函数解决实际问题。

本节课的内容是学生对之前学习内容的巩固和拓展，同时也是为接下来的学习打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些函数的概念，对变量之间的关系有一定的了解。

但是，对于函数的定义和性质可能还不够清晰，对于如何运用函数解决实际问题可能还存在困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学知识，同时提供适当的指导，帮助学生理解和掌握函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。

2.能够找出实际问题中的变量之间的关系，并运用函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.如何找出实际问题中的变量之间的关系，并运用函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题导入法，引导学生回顾和巩固已学知识。

2.使用案例分析法，提供实际问题，引导学生运用函数解决实际问题。

3.使用小组讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生运用函数解决实际问题。

2.准备教学PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾和巩固已学知识，如变量之间的关系、函数的定义等。

2.呈现（10分钟）呈现相关案例，让学生观察和分析案例中的变量之间的关系。

引导学生运用函数的概念和性质来解释和理解案例。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，找出其中的变量之间的关系，并尝试运用函数解决实际问题。

教师巡回指导，提供帮助和指导。

4.巩固（5分钟）让学生汇报他们的讨论结果，分享他们如何找出实际问题中的变量之间的关系，并运用函数解决实际问题。