六年级数学用表达式表示变量之间的关系学案

9. 2用表达式表示变量之间的关系教学目标：【知识与技能】1•能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

【过程与方法】经历探索某些图形屮变量Z间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

【情感态度与价值观】通过联系牛活实际的学习，学牛体会到变量之间的关系，体验数学活动充满着探索性和创造性。

教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。

2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。

教学过程：一、知识回顾：在用表格表示变量之间的关系中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.英屮小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。

这节课我们尝试用另一种方法表示变量之间的关系（引入新课，认定目标）二、尝试预检、引导发现三角形是日常生活中很常见的图形，1、决定一个三角形面积的因素有哪些？2、课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）三、尝试探究、引导解惑提出思考问题：如果AABC底边BC上的高是6厘米。

当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动吋，三角形的僧积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，AABC中的哪些因素在改变？（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？⑵绡（稣），另哙角丿mwiy （W2）o⑶违撤长从12厘米变化JIJ3厘米时，三角形的面枳从cnf变化到cnf.学生活动：（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为/（厘米），和三角形的面积y （厘米b的关系式填表：Z(cm)• • •10987654• • •X(cm2)• • •• • •（2）通过填表、探允，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗?四、巩固提高例1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时|'可为十小时。

《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一、教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。

2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并理解什么是变量、自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子。

3、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

4、在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心二、教学重难点：教学重点：变量的概念的形成过程。

教学难点：正确理解变量、自变量、因变量的概念。

三、教学过程：环节一：创设情境，引入新课1、多媒体展示图片：富士山2、2、通过观察图片，请同学们回答:“这幅图片展现了一片什么样的景象？3、通过学生的回答总结：山顶上白雪皑皑，而山脚下则绿树成荫。

然后进一步提出问题：是什么原因导致了这种景象的差异？4、通过学生的回答总结：气温随海拔的升高而降低。

在这一个变化过程中就涉及到我们今天所要学习的变量。

从而引出本节课的课题——变量。

环节二：提出问题，探索新知1、问题一：行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。

请根据题意填表：当行驶时间为t时，路程S______.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题二：票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是______________________元；（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题三：在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因重物质量的变化而变化。

一、教学目标：1. 让学生理解关系式的概念，能够用关系式表示两个变量之间的关系。

2. 培养学生运用关系式解决实际问题的能力。

3. 帮助学生掌握关系式的基本性质，能够进行关系式的变换和化简。

二、教学内容：1. 关系式的概念及表示方法。

2. 关系式的基本性质。

3. 关系式的变换和化简。

4. 运用关系式解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：关系式的概念、表示方法及基本性质。

2. 难点：关系式的变换和化简，以及运用关系式解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解关系式的概念、表示方法及基本性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过具体案例理解关系式的运用。

3. 采用小组讨论法，让学生在小组内探讨关系式的变换和化简方法。

五、教学过程：1. 引入：通过生活实例，引导学生思考变量之间的关系，从而引出关系式的概念。

2. 讲解：讲解关系式的表示方法，举例说明关系式的基本性质。

3. 练习：让学生独立完成一些关系式的变换和化简题目，巩固所学知识。

4. 应用：让学生运用关系式解决实际问题，培养学生的实际应用能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调关系式的重要性。

6. 作业布置：布置一些关系式的练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学评价：1. 评价学生对关系式概念的理解程度。

2. 评价学生能否正确表示变量间的关系。

3. 评价学生对关系式基本性质的掌握情况。

4. 评价学生运用关系式解决实际问题的能力。

七、教学拓展：1. 探讨关系式在数学其他领域的应用。

2. 介绍关系式在实际工作中的应用案例。

3. 引导学生深入研究关系式的更深入性质。

八、教学资源：1. PPT课件：展示关系式的概念、表示方法、基本性质及应用案例。

2. 练习题库：提供丰富多样的练习题，帮助学生巩固所学知识。

3. 实际案例素材：用于引导学生运用关系式解决实际问题。

九、教学进度安排：1. 第一课时：讲解关系式的概念及表示方法。

2. 第二课时：讲解关系式的基本性质。

《用关系式表示的变量间关系》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解什么是关系式，以及关系式在数学中的重要性。

2. 学生能够运用关系式表示变量间的一元一次、一元二次等关系。

3. 学生能够通过关系式进行简单的数学求解。

过程与方法：1. 学生通过观察、分析实际问题，找出变量之间的关系，并用关系式表示出来。

2. 学生通过举例、讲解等方法，理解并掌握关系式的表示方法。

情感态度价值观：1. 学生培养逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

2. 学生培养对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。

二、教学重点与难点：重点：1. 关系式的概念及表示方法。

2. 运用关系式表示变量间的关系。

难点：1. 对关系式的理解和运用。

2. 复杂关系式的求解。

三、教学方法：采用问题驱动法，引导学生观察实际问题，找出变量之间的关系，并用关系式表示出来。

通过讲解、举例等方式，使学生理解并掌握关系式的表示方法。

1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考变量之间的关系，引出关系式的概念。

2. 新课讲解：讲解关系式的定义，举例说明如何用关系式表示变量间的关系。

3. 课堂练习：学生自主完成一些练习题，巩固对关系式的理解和运用。

4. 难点讲解：针对学生在练习中遇到的问题，讲解复杂关系式的求解方法。

5. 课堂总结：回顾本节课所学内容，强调关系式在数学中的重要性。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对关系式的理解和运用。

2. 寻找生活中的实际问题，尝试用关系式表示变量间的关系，提高解决实际问题的能力。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习完成情况和课后作业，评价学生对关系式的理解和运用程度。

2. 结合学生的学习反馈，了解学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时调整教学方法和解题策略。

3. 注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。

七、教学反思：在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以确保教学效果的最大化。

六年级数学下册 9.2 用表达式表示变量之间的关系教案鲁教版五四制1、知识与技能：能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系，能根据关系式求值。

2、过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响。

3、情感态度价值观：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，发展符号感、二、教学重点:1、列关系式表示两个变量之间的关系、2、根据关系式解决相关问题、三、教学难点: 将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来、教学过程：1复习导入你还记得什么是变量么？请举例说明实际生活中的变量。

并指出哪个是自变量，哪个是因变量、（本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题、因此在教学中，因此导入环节励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念）、2合作探究一：如图：三角形底边BC上的高AD是6cm，当三角形该底边BC的长短发生变化时，三角形的面积发生了变化（1）在这个变化过程中，决定该三角形的面积大小的因素有哪些？（2）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？（3）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（4）若BC的长为x （cm），那么三角形的面积y（平方厘米）可以表示为？（5）当边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积如何变化？（运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一，为实现这个目标，借助多媒体技术，注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，并尝试用语言和符号去刻画）、3合作探究二：如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小变化到大时，圆锥的体积也随之发生了变化。

（1）、在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2）、如果圆锥的半径为r厘米那么圆锥的体积V（立方厘米)与r的关系式为？（3），当半径由1厘米变到10厘米时，圆锥的体积由( )变到( )。

《用关系式表示的变量间关系》教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生理解变量间关系的概念。

让学生掌握用关系式表示变量间关系的方法。

1.2 教学内容：介绍变量间关系的概念，例如正比例关系、反比例关系和函数关系。

解释关系式是如何表示变量间关系的，例如y = 2x表示y和x之间的正比例关系。

1.3 教学方法：使用实例和图形来展示变量间关系，帮助学生直观地理解。

引导学生通过观察和分析实例，发现关系式中的规律。

1.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的关系。

引导学生用关系式表示观察到的变量间关系。

第二章：正比例关系2.1 教学目标：让学生理解正比例关系的概念。

让学生掌握用关系式表示正比例关系的方法。

2.2 教学内容：介绍正比例关系的概念，即两个变量之间的比值保持不变。

解释如何用关系式表示正比例关系，例如y = kx（k为常数）。

2.3 教学方法：使用具体的实例和图形来说明正比例关系。

引导学生通过观察和分析实例，发现正比例关系中的规律。

2.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的正比例关系。

引导学生用关系式表示观察到的正比例关系。

第三章：反比例关系3.1 教学目标：让学生理解反比例关系的概念。

让学生掌握用关系式表示反比例关系的方法。

3.2 教学内容：介绍反比例关系的概念，即两个变量之间的乘积保持不变。

解释如何用关系式表示反比例关系，例如y = k/x（k为常数）。

3.3 教学方法：使用具体的实例和图形来说明反比例关系。

引导学生通过观察和分析实例，发现反比例关系中的规律。

3.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的反比例关系。

引导学生用关系式表示观察到的反比例关系。

第四章：函数关系4.1 教学目标：让学生理解函数关系的概念。

让学生掌握用关系式表示函数关系的方法。

4.2 教学内容：介绍函数关系的概念，即一个变量是另一个变量的函数。

解释如何用关系式表示函数关系，例如y = f(x)。

《用关系式表示的变量间关系》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解变量间关系的基本概念。

让学生掌握用关系式表示变量间关系的方法。

1.2 教学内容变量间关系的概念。

关系式的定义和表示方法。

1.3 教学过程1.3.1 导入通过举例介绍变量间关系的概念，如身高和体重之间的关系。

引导学生思考如何用数学方式表示这种关系。

1.3.2 新课导入介绍关系式的定义和表示方法。

举例解释如何用关系式表示变量间的关系。

1.3.3 课堂练习给学生发放练习题，让学生尝试用关系式表示给定的变量间关系。

引导学生思考如何解决实际问题中的变量间关系问题。

1.4 作业布置让学生完成课后练习题，巩固所学内容。

第二章：线性关系式2.1 教学目标让学生掌握线性关系式的定义和表示方法。

让学生能够解决实际问题中的线性关系问题。

2.2 教学内容线性关系式的定义和表示方法。

线性方程的解法和应用。

2.3 教学过程2.3.1 导入通过举例介绍线性关系式的概念，如速度和时间之间的关系。

引导学生思考如何用数学方式表示这种关系。

2.3.2 新课导入介绍线性关系式的定义和表示方法。

举例解释如何用线性方程表示变量间的关系。

2.3.3 课堂练习给学生发放练习题，让学生尝试用线性方程表示给定的变量间关系。

引导学生思考如何解决实际问题中的线性关系问题。

2.4 作业布置让学生完成课后练习题，巩固所学内容。

第三章：非线性关系式3.1 教学目标让学生掌握非线性关系式的定义和表示方法。

让学生能够解决实际问题中的非线性关系问题。

3.2 教学内容非线性关系式的定义和表示方法。

非线性方程的解法和应用。

3.3 教学过程3.3.1 导入通过举例介绍非线性关系式的概念，如人口增长曲线。

引导学生思考如何用数学方式表示这种关系。

3.3.2 新课导入介绍非线性关系式的定义和表示方法。

举例解释如何用非线性方程表示变量间的关系。

3.3.3 课堂练习给学生发放练习题，让学生尝试用非线性方程表示给定的变量间关系。

《用关系式表示的变量间关系》教案一、教学目标：1. 让学生理解什么是关系式，以及关系式在表示变量间关系方面的应用。

2. 培养学生运用关系式解决实际问题的能力。

3. 引导学生发现生活中的数学关系，培养学生的观察力和思维能力。

二、教学内容：1. 关系式的概念及表示方法。

2. 常见的关系式及其应用。

3. 用关系式表示实际问题中的变量间关系。

三、教学重点与难点：1. 重点：关系式的概念及其表示方法。

2. 难点：运用关系式解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用实例分析法，让学生通过观察、思考、讨论，理解关系式的概念及其应用。

2. 采用问题驱动法，引导学生运用关系式解决实际问题，提高学生的动手能力。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作精神。

五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生发现变量间的关系，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解关系式的概念及表示方法，让学生理解关系式在表示变量间关系方面的作用。

3. 分析常见的关系式及其应用，让学生学会识别和运用关系式。

4. 练习环节：布置一些实际问题，让学生运用关系式解决，巩固所学知识。

6. 布置作业：让学生课后运用关系式解决实际问题，提高学生的应用能力。

这五个章节的内容涵盖了关系式的概念、表示方法、应用以及实际问题解决等方面，希望能对你的教学有所帮助。

如有需要，我可以为你提供剩下的五个章节。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和课后实践报告，评价学生对关系式的理解和应用能力。

2. 注重过程性评价，鼓励学生在课堂上积极思考、参与讨论，提高学生的综合素质。

3. 结合学生的自我评价和同伴评价，全面了解学生的学习情况，为教学改进提供依据。

七、教学反馈：1. 课后收集学生的作业和实践报告，分析学生在应用关系式过程中遇到的问题，及时进行针对性的辅导。

2. 听取学生的意见和建议，了解学生在学习过程中的困惑，调整教学方法和策略。

3. 结合教学反馈，不断完善教案，提高教学效果。

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ （2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？ （3）下面能表示这种关系的式子是（ ）(A) b=2d (B) b=d 2 (C) b=d+25 (D) b=d 21 二、探索：1、如图所示,△ABC 底边BC 上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时,三角形的面积发生了变化.(1)这个变化过程中的变量是______其中自变量是_____,因变量是___.(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________ (3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形 的面积从________厘米2变化到_______厘米2.2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

d (cm ) 50 80 100 150 …b(cm)25 40 5075…（1）指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是____________,因变量是______________.(2)如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到_____厘米3.3.如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1) 指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是________,因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3)当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.三、应用规律，巩固新知：。

用表达式表示变量之间的关系【教学目标】1．了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法。

2．探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来。

3．能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

【教学重难点】能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

【教学过程】（一）课前学习1．学习任务一：（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=_______________________。

（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形=_________________。

（3）圆的半径为r，则圆的面积S=____。

＝_______________。

（4）圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥（5）在用表格表示变量之间的关系中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是______。

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是_______，小车下滑的时间t是______。

（6）已知y=2x-1，当x=1时、y=_______；当x=4是，y=________。

2．学习任务二：（1）自主学习课本内容，并完成问题：a．在课本图9-1中的变化过程中，如果三角形的底边长为x（cm),那么三角形的面积y(cm2)可以表示为__________。

b．当底边长是12cm时，三角形面积是___________cm2。

c．当底边长是6cm时，三角形面积是________cm2。

d．当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从______cm2变化到_______cm2。

e．在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是__________。

（2）a．一台平板电视机屏幕的对角线长度是46英寸（1英寸=2.54厘米），它合多少厘米？__________________。

b．说一说，自己家的平板电视是多少英寸的，合多少厘米？__________c．如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式？__________________。