新北师大版数学七下第四章《变量之间的关系》word导学案

3.3用图象表示的变量间关系(第1课时)学习目标：1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。

2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

二、教学过程第一环节：课前准备活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。

活动内容1：复习回顾通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1、给定自变量x与因变量的y的关=-+，填表：y x x2482、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。

第二环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是 ；12时的温度是 .（2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .（3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ （5）、图中的A 点表示的是什么？B 点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.第三环节：合作学习活动内容：1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？ 教师归纳 ：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。

图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

七年级数学下册第四章变量之间的关系导学案（新版北师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第四章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间的关系【学习目标】1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？教材精读.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？在“小车下滑的过程”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是。

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。

支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是。

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直变化。

像这种在变化过程中的量叫做。

我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y的变化趋势是什么？X和y哪个是自变量?哪个是因变量?从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？你能根据此表格预测XX年时我国人口将会是多少？在“人口统计数据”中：时间和人口数都在变化，它们都是。

2. 3. 4.
5.
【例题】将一个长为20cm，宽为10cm的长方形
的四个角，分别剪去大小相等的正方形，若被
剪去正方形的边长为 x cm , 阴影部分的面积为
y(cm2)
2 y =200 4 x ,则 y 与 x 的关系式是 .
【练习1】
1.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高 h (cm) 由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变 化，则V与h之间的关系式是___________ V 9πh 2.圆锥的高为 4，底面半径为 r 那么圆锥的体积 V 可以表示为
2.
3.
在变化过程中，若有两个变量x 和y, 其中y随着x 的变化而发生 变化，我们就把x叫自变量，y 叫因变量。
自变量
主动变化的量
变 量
因变量
被动变化的量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情 况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
y = 3x
系数为1
因变量 含自变量代数式
原料
工厂
自变量的取值要符合实际
●当底边长从12cm变化到3cm时，
2变化到____cm 36 9 2 三角形的面积从______cm
产品

1.
用关系式表示两个变量之间的关系
关系式：这里指通过自变量计算对应的因变 量的一个“公式”y=f(x).其中y表示因变量； f表示计算规则；x表示自变量。 关系式是表示变量之间的关系的另一种方法。 关系式的用途：变量互求；分类讨论-----列关系式：把变量和常量都当做已知量，找 等量关系，列方程，变为y=f(x)的形式。 优缺点：优点：全面准确反映两个变量之间 的关系；缺点：需要计算，不形象不直观。

(2)、小华在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(秒)与他跑步的速度v(米/秒)关系式为_________，其中_______是常量，__________是变量。
(3)、在匀速运动中，若用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于S=vt,下列说法正确的是（ ） A、S、v、t三个都是变量、B、S与v是变量，t是常量，
（2）某婴儿在出生时的体重是千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
用表格呈现实验中变量的数据的方法.依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一.
（2）常量和变量是相对变化过程而言的，有时可以相互转化；如在S=υt，若S一定，则υ、t是变量，若υ一定，则s、t是变量；
（3）不要误认为字母就是变量，如π就是常量。
让学生在反复的造句练习中强化，变量，常量概念。
举一反三的意义在于从 “看”的情形自然地过渡到“说”的情形，生活中的变量与数学的浑然一体。
过程与方法：
（1）通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义作准备；
（2）通过实际问题的探究，学生能准确地认识常量与变量，理解两个概念之间的联系与区别
情感态度与价值观：
学生通过对实际问题的讨论和分析，感受函数的普遍性，体会事物
之间的相互联系与制约。
教学重点
理解变量的实际意义。
教学难点
常量与变量之间的关系，准确判断变量。
2、引导学生形成概念：在某一变化过程中，（ ）称为变量。数值（ ）称为常量。
3、拓展延伸（可采用分小组举手抢答的形式）：分别指出上面各问题中哪些是变量，哪些是常量？

1.5 1.4 1.3
h0.逐0渐变0.大09，0t.的06变化趋势是什
么？
（3）h 每增加 10 厘米，t 的变化情况相同吗？
（4）估计当 h=110 厘米时，t 的值是多少，你是怎样估计的？ (5)随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
在“小车下滑的过程”中：支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是 。 其中 小车下滑的时间t 随支撑物的高度h 的变化而变化。支撑物的高度 h 是 ，小车下滑的时间t 是。
(1) 如 果用 x 表示时 间，y 表
人口总数，那么随 1.3 1.3
y 的变化趋势是什么？
(2)X 和 y 哪个是自变量?哪个是因变量?
1.6
1.3
示我国
1.5 着 x的变化，
1
一 寸 光 阴 不 可轻
(3)从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测 XXXX 年时我国人口将会是多少？ 在“人口统计数据”中：时间和人口数都在变化，它们都是 。其中人口数随时间的 变化 而变化。时间是 ，人口数是 。 归纳：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况 模块二 合作探究 1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
二、教材精读
1.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：
支撑物高度/厘 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
米h
（根 下 （小秒2据1））车上t如下支表滑果撑回时用物答间高h/ 表度列示为4问.1支7.题20撑3厘3：物.米0高 0时.5度5，2，.4小t0车表.32下示2.1滑小0时车.12间下.8 是滑0多时.11少.间870？，.1随21着.5

北师大版七年级下册第四章变量之间的关系课程设计1. 课程背景在学习编程的过程中，变量是最重要的概念之一。

变量可以存储程序中的数据，但它们也可以互相关联，以便根据一个变量的值来计算另一个变量的值。

因此，变量之间的关系是编程的基础，也是这个课程的主题。

2. 教学目标在本课程中，学生将会：•了解变量之间的关系是如何工作的。

•学会如何使用数学运算符来表示变量之间的关系。

•学会如何使用条件语句和循环语句来处理变量之间的关系。

•学会如何调试程序以解决变量之间的关系问题。

3. 教学内容3.1 变量之间的关系在本章中，学生将会学习各种类型的变量之间的关系，包括：•赋值•算术关系•逻辑关系•运算符优先级3.2 使用数学运算符来表示变量之间的关系学生将会学习如何使用各种数学运算符来表示变量之间的关系。

这些运算符包括：•加法•减法•乘法•除法•取模3.3 使用条件语句和循环语句来处理变量之间的关系学生将会学习如何使用条件语句和循环语句来处理变量之间的关系。

这些语句包括：•if语句•else语句•while语句•for语句3.4 调试程序以解决变量之间的关系问题学生将会学习如何调试程序以解决变量之间的关系问题。

他们将会学会如何使用调试器来找出程序中的错误。

4. 教学步骤4.1 引入1.导入本章的主题和目标。

2.讲解变量是什么以及为什么我们需要它们。

4.2 学生动手实践1.让学生创建几个变量，并尝试使用它们进行各种运算。

2.让学生使用条件语句和循环语句来处理变量之间的关系。

3.让学生在调试器中找出自己程序中的错误。

4.3 结束1.总结本章的主要内容和目标。

2.评估学生的学习情况和掌握程度。

5. 扩展活动1.让学生写一个小程序，演示变量之间的关系。

2.让学生从互联网上寻找其他示例，并介绍它们的思想和实现方法。

6. 总结在本章中，学生学会了如何处理变量之间的关系。

他们不仅学习了运算符和条件语句，还学会了如何调试程序。

这些技能对学生未来的编程学习将有很大的帮助。

4.4变量之间的关系复习课教案教学目标：1．回顾总结表示变量之间关系的方法。

2．深刻理解用表格、关系式和图象表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

3．进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识。

教学重点与难点：重点：读懂表格、关系式、图象所表示的信息，理解自变量和因变量的概念；掌握变量之间关系的不同方法。

难点：学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测。

教法与学法指导：本节课主要采用问题导学——知识建构——题组复习——典例剖析——总结感悟——课堂检测----布置作业的课堂教学模式.即以问题串、题组串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目的，并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感.教学准备：多媒体课件．教学过程：一、知识回顾，构建网络生：举例说明常量、变量；自变量和因变量；师：本章我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法？它们各有什么好处?生：（三种）分别是：表格法、关系式法和图象法。

表格的好处是：非常直观，对于表格中自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的因变量的值，使用较简便，但这种方法列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易得到自变量与因变量的对应关系。

关系式法能准确地表示出自变量与其因变量之间的数量关系，能很准确地得到与所有自变量对应的因变量的值，但并非所有变量之间的关系都能用关系式表示出来。

图象法形象直观，但是从图象上一般只能得到近似的数量关系。

师生：总结本单元知识结构如下：设计意图：从学生已有的知识出发，引导学生探索、回忆、思考、归纳，巩固知识技能，发展思维，把获得的零散的知识进一步系统化，给学生整体的认识。

二、深入剖析，融会贯通师:多媒体出示例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？答：（1）上表反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。

教师辅导教案一、变量的定义1、变量的定义：在变化过程中，若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化，我们就把自动发生变化的x叫自变量，y叫因变量。

在变化过程中保持不变的量叫常量。

二、变量的表示方法1.列表法定义：表格是采用数表相结合的形式，运用表格表示两个变量之间的关系，从中获取信息、研究不同量之间的关系。

（1）首先要明确表格中所列的是哪两个变量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量.）（3）自变量从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。

结合实际情境理解它们之间的关系。

特点：优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。

2.关系式法（又叫解析式法）1、定义：关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学等量关系式叫做关系式。

2、本质：是数学等量关系式3.写法注意，必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求关系式的方法：--（就是找等量关系）类型：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据等量关系，并最终写成关系式的形式。

（2）根据表格中所列的数据相同的变化关系写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

注：有些表达式要分段写出（分类讨论思想），例如：分段收水费（煤气费、电话费）等优点：关系简洁，清楚、准确，知一变量可求另一变量。

缺点：不直观，形象，不能直接读出变量的值。

3.图象法1.定义：对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。

注意1、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。

课题用表格表示的变量间关系【学习目标】1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相互关系的例子．2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．【学习重点】能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来．【学习难点】理解变量、自变量、因变量等概念．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：变量与常量往往是相对的，相对于某个变化过程而言．一个变化过程中，变量一般有两个或更多，区分自变量和因变量时，弄清主动变化的是自变量，被动变化的是因变量．情景导入生成问题旧知回顾：如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随时间t(时)的变化，相应的温度T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？答：汽车行驶路程随时间的变化而变化．自学互研生成能力阅读教材P62－63，完成下列问题：1．在表1中，哪些量不断发生变化？哪些量始终不变？答：在表1中，支撑物高度h与小车下滑时间t都在变化，小车下滑距离始终不变．2．什么是常量？什么是变量？什么是自变量、因变量？答：在某变化过程中不断变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫常量，一个变量s随着另一个变量t的变化而变化，那么把t叫自变量，s叫因变量．范例1.(定陶期末)在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( B )A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量仿例1.(福安期中)在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( B )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器仿例2.某人以每小时m km的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距s km，当他行走了x h后，他距离乙地还有y km，在这个问题中，__x__是自变量，__y__是因变量．如何用表格表示变量间的关系？答：借助表格，可以表示因变量随自变量化情况，一般第一行是自变量，第二行是因变量．学习笔记：表格是表达、反映数据的一种重要形式．同时要注意：1．必须保证数据的真实性，自变量所取数值排列的顺序性．2．要明确表格中所列的两个量中，哪一个量为自变量，哪一个量为因变量．3．因变量的数值必须与自变量的数值一一对应．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．范例2.烧开水时，水温与时间的关系如下表：这个表格反映了变量__水温__和__时间__之间的关系，其中__时间__是自变量，__水温__是因变量．仿例1.小亮帮母亲预算家里4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：(1)表格中反映的变量是__日期、电表读数__，自变量是__日期__，因变量是__电表读数__；(2)估计小亮家4月份的用电量是__120__度，若每度电电费是0.49元，估计他家4月份应交的电费是__58.8__元．仿例2.某技校办工厂现在的年产值是15万元．计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果年数用x(年)表示，年产值用y(万元)表示，那么y与x之间有什么样的关系？(3)当年数由1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？解：(1)自变量是年数，因变量是产值；(2)y＝2x＋15；(3)年产值由17万元增加到25万元．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一变量与常量知识模块二用表格表示的变量间关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2017春七年级数学下册 3 变量之间的关系教案（新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2017春七年级数学下册3 变量之间的关系教案(新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为201７春七年级数学下册３变量之间的关系教案（新版)北师大版的全部内容。

第三章变量之间的关系１。

能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量与因变量.2。

从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言表达,培养有条理的思考和表达的能力。

3。

根据具体问题,选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测。

4。

能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.1。

经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步培养符号感和抽象思维.2。

经历从图象中分析变量之间关系的过程,体会变量之间的关系,结合具体情境，理解图象上的点表示的意义.1．能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的乐趣，发展对数学更高层次的认识。

２．感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.３.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养对数学的认识.本章对于学生来说是一章全新的知识，主要是从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。

同时,研究现实世界中的变化规律,也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式.我们知道，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容.本套教材对函数的学习不是一蹴而就的,而是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计．在七年级上册中，教材已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想,而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系．本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题(如骆驼的体温、潮汐的涨落)，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,感受数学的应用价值。

2017春七年级数学下册 3 变量之间的关系教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春七年级数学下册 3 变量之间的关系教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第三章变量之间的关系1。

能发现实际情境中的变量及其相互关系,并确定其中的自变量与因变量.2。

从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言表达,培养有条理的思考和表达的能力。

3。

根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系,并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

4。

能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.1。

经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步培养符号感和抽象思维.2。

经历从图象中分析变量之间关系的过程,体会变量之间的关系,结合具体情境，理解图象上的点表示的意义.1.能从运动变化的角度解释生活中的数学现象,体验成就感,获得学习的乐趣，发展对数学更高层次的认识。

2.感受数学来源于生活又服务于生活，激发学习数学的乐趣.3.体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养对数学的认识.本章对于学生来说是一章全新的知识,主要是从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。

同时,研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式.我们知道，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容.本套教材对函数的学习不是一蹴而就的,而是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计.在七年级上册中，教材已经在代数式求值、探索规律等地方渗透了变化的思想,而本章则是第三学段第一次集中讨论变量之间的关系.本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他学科中的问题(如骆驼的体温、潮汐的涨落）,使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，感受数学的应用价值。

新北师大版七年级数学下第四章《变量之间的关系》导学案第四章变量之间的关系§4.1小车滑动的时间学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下降时间随高度变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解两个变量之间的关系，可以用列来表达，培养学生分析问题和归纳思维的能力。

学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

学习困难：理解表中两个变量之间的关系。

1、预览（一），预览p96~p97（二），思考：什么是变量？什么是自变量？因变量是什么？（3） . 预习作业：1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：时间/分钟0210591213141624接受能力4347.859.859.959.85947.8（1）哪两个变量反映了它们之间的关系，哪一个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．二、学习过程：（一）重点指导1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．（二）例1王波的研究小组使用同一块板测量小车从不同高度的滑动时间。

他们得到了以下数据：支架高度/cm，小车滑动时间/s104.23203.00302.45402.13501.896070801.50901.411001.351.711.59（1）当支架高度为70cm时，小车滑动时间是多少？（2）如果h是支架的高度，t是小车的滑动时间，那么t随h逐渐增加的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）当h=110时，T的值是多少？你怎么估计？变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间（秒）0速度（米/秒）1234567891000.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表中反映的两个变量之间的关系是什么？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）如果一辆汽车在高速公路上的速度上限是120公里/小时，那么试着估计一下汽车需要几秒钟才能达到这个上限？（三）拓展：1.如图所示，它是一个六边形的格子，其中心是一个点，这是第一层；二楼两侧各有两个点；三楼每侧各有三点，依此类推：（1）填写下表：层数该层的点数所有层的点数123456………………（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）这个问题的自变量和因变量是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？2.下表显示了明明公司的一种商品的销售额。

第四章 变量之间的关系（两课时）一．知识点：1.在一个变化过程当中，可以取不同的数值的量叫变量；其中由于本身发生变化的叫自变量，由自变量变化而变化的变量叫因变量（或直接叫变量）。

不发生干变得量叫常量。

2.变量变化的表示方式：①表格法 ②关系式法 ③图像法（形象，直观）二．方法：研究变量的题目，关键要看懂给出的变量关系（最常见的是图像），通过分析图像（一般的，图像中，横轴表示自变量，纵轴表示因变量），发现变量之间的变化趋势或因变量的最值，再去解决问题。

三．例题：（1）基础知识：（领练）1、表示两个变量之间关系的方法有（ ）、（ ）、（ ）．２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ ）３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ）．（2）专题训练：专题一、速度随时间的变化（公式：路程=速度×时间）（L ）1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。

（ ）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。

（ ）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。

（ ）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。

（ ）(L)2、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是 ( )时间Ao 速度D 速度 时间 C 速度 时间 Bo o(L)3、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ()(L)4、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。

2022最新2021变量间关系北师大版数学初一下册教案变量之间的关系是相关关系。

相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。

以下是小编整理的变量间关系北师大版数学初一下册教案，欢迎大家借鉴与参考!《变量间关系》教学设计1.了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系;2.能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测.(重点，难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?二、合作探究探究点一：变量与常量【类型一】常量与变量的判断写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n=6t;(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s=40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量，即可答题.解：(1)常量：6，变量：n，t;(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题《变量间关系》同步练习1在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱 B.水的温度C.所晒时间 D.热水器2一个圆柱的高h为10 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.r 是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量《变量间关系》课后作业1.三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日桶中剩水4.5加仑3. 9加仑3.5加仑3.1加仑2.5加仑2加仑1.5加仑(1)根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化?自变量和因变量各是什么?(2)能说出下周一桶中还有多少水吗?(3)根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的.变量间关系北师大版数学初一下册教案。

第01讲_变量之间的关系知识图谱变量之间的关系（北师版）知识精讲变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量常量在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量关系一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且y随着x的变化而变化，x是自变量，y是因变量二．变量关系的三种表示方法表格法；关系式法；图像法．步骤列表表中给出一些自变量的值及其对应的因变量的值描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，因变量为纵坐标，描出表格中数值对应的各点连线按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来注意事项1．表示两个变量的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置2．用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点四．易错点1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．3．不能认为式子中出现的字母都是变量，如π不是变量而是常量．三点剖析一．考点：1．用表格表示的变量间关系； 2．用关系式表示的变量间关系； 3．用图象表示的变量间关系．二．重难点：用图象表示的变量之间的关系三．易错点：1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．用表格表示的变量间关系例题1、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C【解析】 根据给出的表格中数据分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．例题2、 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．【答案】 （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为356.cm ．（3）易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【解析】 本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键． 例题3、 某校组织学生到距学校6km 的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：则收费y （元）与出租车行驶里程数x （km ）（x ≥3）之间的关系式为（ ）x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5底面 半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.96.05.65.55.76.06.5里程数收费/元 3km 以下（含3km ） 8.00 3km 以上每增加1km1.80A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x【答案】 D【解析】 由题意得，所付车费为：y=1.8（x ﹣3）+8=1.8x+2.6（x ≥3）． 故选：D ．随练1、 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下关系：（其中030x ≤≤）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟后，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【答案】 见解析【解析】 （1）提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量； （2）当10x =时，59y =，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59；（3）当13x =时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强； （4）由表中数据可知：当213x <<时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当1320x <<时，y 值逐渐减下，学生的接受能力逐步降低．用关系式表示的变量间关系例题1、 写出下列各问题中的关系式，指出其中的常量、自变量、因变量及自变量取值范围． （1）直角三角形中一锐角的度数y 与另一锐角的度数x 之间的函数关系．（2）如果水的流速量是a m/min (一个定量)，那么每分钟的进水量3Q()m 与所选择的水管直径D (m )之间的函数关系． 【答案】 （1）90y x =-，90是常量，x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是090x <<；（2）24aD Q π=，常量为4aπ，自变量为D ，Q 为因变量，自变量0D >【解析】 （1）直角三角形两锐角互余，所以90y x =-，其中90是常量，x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是090x <<；（2）由水管直径为D 可知，水管的截面积为24D π，所以24aD Q π=，其中常量为4aπ，自变量为D ，Q 为因变量，自变量0D >；例题2、 等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ，则x 与y 之间的关系式为_________． 【答案】 y=8﹣12x （0＜x ＜8） 【解析】 ∵等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ． ∴x+2y=16， ∴y=8﹣12x （0＜x ＜8）． 例题3、 等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ，则x 与y 之间的关系式为 ．【答案】 y=8﹣12x （0＜x ＜8）．【解析】 ∵等腰三角形的周长为16cm ，底边长为x cm ，腰长为y cm ．提出概念所用时间（x ） 257101213141720对概念的接受能力（y ）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55∴x+2y=16，∴y=8﹣12x（0＜x＜8）．故答案为：y=8﹣12x（0＜x＜8）．随练1、等腰三角形的周长为30，则腰长y关于底边长x的函数关系式为__________，其中自变量x的取值范围是__________．【答案】1152y x=-+；015x<<【解析】230y x+=，整理得，1152y x=-+，根据三角形三边关系定理，02x y<<，∴102152x x⎛⎫<<-+⎪⎝⎭，∴015x<<．随练2、以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是．【答案】y=90°﹣x．【解析】根据题意得y=90°﹣x．故答案为y=90°﹣x．用图象表示的变量间关系例题1、小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V升，时间为t（分钟），则V与t的大致图象是（）A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】A、从图象可知最后纵坐标为0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；D、当t为0时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有13箱汽油，故本选项正确．故选D．例题2、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相同D.在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C【解析】A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加32 8=4米秒/，故B正确；C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t （v 、t 分别表示速度、时间），将v=12m/s 代入v=4t 得t=3s ，则t=3s 前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确．随练1、 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．【答案】 8【解析】 由04-分钟的函数图象可知进水管的速度，根据412-分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．进水管的速度为：2045÷=（升/分），出水管的速度为：()()53020124 3.75--÷-=（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30 3.758÷=分钟．随练2、 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】 B【解析】 根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意随练3、 在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_______个．【答案】 1【解析】 在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km ，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x ，乙AB 段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．拓展1、 如图所示，某计算装置有一个数据输入口A 和一个运算结果输入口B ，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果（1）若小红输入的数为x ，输出的结果为y ，你能用x 表示y 么？请写出来．（不需要写出x 的取值范围）（2）若输出结果为8，求小红输入的数字 【答案】 （1）1y x =-（2）81【解析】 （1）由表中数据可观察到，每个B 中数据都是在A 中数据开方后减一所得，101-=-，011=-，141=-，∴可得到函数1y x =-．（2）当8y =时，()211y x x y =-⇒=+，∴2981x ==．2、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C【解析】 弹簧不挂重物时的长度为10cm3、 在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A.22v m =-B.21v m =-C.33v m =-D.1v m =+【答案】 B【解析】 分别代入当4m =时，算出v 即可．4、 购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y =__________，其中，__________是常量，__________是变量． 【答案】 1.2n ，单价，铅笔数【解析】 总金额等于每支铅笔的价格乘以铅笔的支数，故 1.2y n =，铅笔的单价是常量，铅笔数是变量． 5、 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费__________元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是__________千米． 【答案】 12,8【解析】 本题考查函数的应用。

4.2用关系式表示的变量间关系教案教学目标：1．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

2．能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

教学重点与难点：重点：找问题中的自变量和因变量，用关系时表示变量关系。

难点：寻找自变量和因变量之间的关系式。

教法及学法指导：教师引导学生进行探索，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。

在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生根据题目提供的信息，找出等量关系，写出关系式并能运用自己的语言进行描述理由与思考过程，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。

学生实践、探索、小组讨论，练习。

课前准备：多媒体课件一、知识回顾：师：1、如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC= 。

生： ah师：2、如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形= 。

生：s= (a+b)h师：3、圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积V圆柱= ;圆锥底面的半径为r , 高为h , 面积V圆锥= 。

生： V圆柱= V圆锥=设计意图：学生通过复习旧知识为本节新知识作铺垫二、知识探究：师：出示问题 1:在三角形中面积是怎样随着高变化而变化的?怎样用关系式来表示表达？1、如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 .(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为 .(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从厘米2变化到厘米2生：自主学习，交流展示生1：底边BC，三角形的面积生2：y=,化简得：生3：当x=12时，y=36; 当x=3时，y=9.从36平方厘米到9平方厘米。

设计意图：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。