七年级数学下册第四章变量之间的关系导学案(新版北师大版)

变量之间的关系一、基础知识回顾：1、在某一变化过程中，把数值始终不变的量称为（），把数值发生变化的量称为（）。

2、表示两个变量之间关系的方法有（）、（）、（）．3、图象法表示两个变量之间关系的特点是直观的反应了两个变量之间的变化情况。

4、用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）．一、用表格表示变量间的关系某商场出售某种商品，其销售件数与守家的关系如下表：（1）上述表格中那些量在变化？自变量和因变量各是什么？（2）某顾客欲购买这种商品10件，但是只带了80元。

他所带的钱是否够用？如果不够用，则最多可购买该商品多少件？二、用关系式表示的变量间的关系：例2：一本书，每20页厚1，设从第一页到x页的厚度是y ，则y和x之间的关系式是（）A．120y x= B.20y x= C.120y x=+ D.20yx=2.一长方形的周长为12，面积y随长方形的长x的变化而变化。

Y和x的关系式是（）A．26y x x=+ B.26y x x=- C.26y x x=-3.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系接近下列关系式中的（）A ．22v m =- B.21v m =- C.32v m =- D. 1v m =+4.小明想把一长为60，宽为40的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体小盒子。

于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形。

用s 表示图中阴影部分的面积。

（1）试写出s 和x 之间的关系式。

（2）当x 等于5时，求这个盒子的容积。

三、用图像表示变量间的关系 专题一、速度随时间的变化1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。

（ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。

第四章 三角形4。

1 认识三角形(1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°"，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类.学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2)直角三角形的两个锐角三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。

（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，(1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3)在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=（2）若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ， B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练:已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4、如图，在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢如图,已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

21DC BAOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=,求BHC ∠的度数.拓展：1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

4.4变量之间的关系复习课教案教学目标：1．回顾总结表示变量之间关系的方法。

2．深刻理解用表格、关系式和图象表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。

3．进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识。

教学重点与难点：重点：读懂表格、关系式、图象所表示的信息，理解自变量和因变量的概念；掌握变量之间关系的不同方法。

难点：学会整理实际问题中变量之间关系的信息，并能进行预测。

教法与学法指导：本节课主要采用问题导学——知识建构——题组复习——典例剖析——总结感悟——课堂检测----布置作业的课堂教学模式.即以问题串、题组串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目的，并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感.教学准备：多媒体课件．教学过程：一、知识回顾，构建网络生：举例说明常量、变量；自变量和因变量；师：本章我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法？它们各有什么好处?生：（三种）分别是：表格法、关系式法和图象法。

表格的好处是：非常直观，对于表格中自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的因变量的值，使用较简便，但这种方法列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易得到自变量与因变量的对应关系。

关系式法能准确地表示出自变量与其因变量之间的数量关系，能很准确地得到与所有自变量对应的因变量的值，但并非所有变量之间的关系都能用关系式表示出来。

图象法形象直观，但是从图象上一般只能得到近似的数量关系。

师生：总结本单元知识结构如下：设计意图：从学生已有的知识出发，引导学生探索、回忆、思考、归纳，巩固知识技能，发展思维，把获得的零散的知识进一步系统化，给学生整体的认识。

二、深入剖析，融会贯通师:多媒体出示例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？答：（1）上表反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。

第四章变量之间的关系■通关口诀：变化过程是前提；变与不变两量分。

自变因变要弄清；两个变量关系明。

两量关系表式图；三法优劣要弄通。

变量互求需关系；一设一表要初懂。

列出关系方程法；此为函数基础篇。

■正奇数学学堂【知识点一】变量与常量。

1．变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。

如果两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量有唯一确定的数值与其对应，那么通常前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做自变量的因变量。

2．常量：某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量。

一个变化过程中有一个或几个常量。

3．表现形式：变量只能是字母或含有字母的代数式；常量可以是数，也可以是字母。

4．两种变量的辨识：关键看谁主动，谁被动。

一个变化过程中：一定要有变量，且不可能只有一个变量。

〖母题示例〗在某一变化过程中不断变化的量，叫做；如果一个变量y随另一个变量x 的变化而变化，则把x叫做，y叫做。

即先发生变化的量叫做，后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做。

2．常量：。

【知识点二】表格法表示两个变量之间的关系。

1．表格法：借助常用的表格，可以表示因变量随自变量变化而变化的情况（含规律）。

表格中，一般第一栏表示自变量；第二栏表示因变量。

2．学会看表：查对应值；看变化趋势；看增减情况；找变化规律；预测“未来”。

3．优缺点：优点：一目了然、方便快捷；缺点：不全面，变化规律也不易看出。

〖母题示例〗1．某年某地前半年大米的平均价格如下表表示：(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量,哪个是因变量?(2)自变量是什么值时,因变量的值最小?自变量是什么值时,因变量的值最大?(3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨?哪一段时间大米平均价格在下落?(4)从表中可以得到该地大米平均价格变化方面的哪些信息?平均比年初降低了,还是涨价？2．小强通过卖报存够了钱,买了一辆新的自行车,小强马上告诉了两个朋友,10min后,他们又各自告诉了另外两个朋友,再过10min,这些朋友又各自告诉了两个朋友,如果消息按这样的速度传下去,80min•后将有多少人知道小强买了一辆新自行车的消息?3．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：月份 1 2 3 4 5 6平均价格(元/kg)2.3 2.4 2.4 2.5 2.4 2.272686460座位数4321排数(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨变量之间的关系。

本节内容通过用关系式表示变量间的关系，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的知识，对于用关系式表示变量间的关系并不陌生。

但如何将现实生活中的问题转化为数学问题，用数学语言描述和解决问题，仍是学生需要提高的地方。

此外，部分学生可能对数学与实际生活的联系缺乏认识，需要教师在教学中加以引导。

三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。

2.能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。

3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。

4.体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。

2.难点：如何将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生发现数学问题，体会数学与生活的联系。

2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。

3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生独立思考和发现问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示现实生活中的实例和数学问题。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示现实生活中的实例，如购物时发现商品打折，原价和折后价之间的关系。

引导学生发现这是一个数学问题，进而引入本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并用关系式表示变量间的关系。

《用关系式表示的变量间关系》1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n22．如图,△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE=12AE时，△ABC的面积将变为原来的( )D CAA.12B.13C.14D.193．如图,△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动(不超过点B)时，要保持△ABC的面积不变,则顶点A应( )lCBAA.向直线l的上方运动;B.向直线l的下方运动;C.在直线l上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )2A.23B.29C.43D.495．如图，△ABC 中,过顶点A 的直线与边B C 相交于点D ，当顶点A 沿直线AD 向点D 运动,且越过点D 后逐渐远离点D ，在这一运动过程中，△ABC 的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大C.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小6．如图，圆柱的高是3cm ，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm 变化到10cm 时，圆柱的体积增加了______cm 3．7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s (m)与时间t (s)的数据如下表：写出用t 表示s 的关系式：________．8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x 分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.9．设梯形的上底长为x c m，下底比上底多2c m，高与上底相等，面积为2c m2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小? 12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．4(1)写出剩余水的体积Q (立方米)与时间t (小时)之间的函数关系式； (2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q (L)与行驶的时间t (h)的关系如下表所示：请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q 与t 的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h 后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm 的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm ，它的面积为y cm 2.(1)写出y 与x 之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x 从1变到9时(每次增加1)，y 的相应值; (3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少参考答案1．答案：B解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B【分析】由图观察可知.2．答案：B解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．故选B．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.3．答案：A解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l 的上方运动．故选A．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.4．答案：C解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.故选C.【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.5．答案：C解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.故选C.【分析】根据三角形的面积公式即可判断.6．答案：（1）半径，体积；（2）297π．解析：【解答】（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积之差即可.7．答案：s＝2t2(t≥0)．21解析：【解答】观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t ＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．21【分析】观察表中给出的t与s的对应值，归纳出关系式.8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x和y有一定的变化规律，即y=8x+20；解析：水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x的变化范围是0≤x≤10.(2) x=1时，代入关系式y=28 x=5时代入关系式y=60(3)把y=48代入关系式，变形计算出x=3.5.【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可9．答案为：x2+x-2=0解析：【解答】设这个梯形上底边长为x c m，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为x cm，根据梯形的面积公式得（2x+2）x÷2=2，化简后得x2+x-2=0．6故答案为：x 2+x -2=0【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm ，那么下底就应该为（x ＋2）cm ，高为x cm ，根据梯形的面积公式即可列出方程． 10．答案：y =-x 2+25x解析：【解答】设矩形的一边长为x cm ，面积为y cm 2，根据题意得出：y =-x 2+25x答案为：y =-x 2+25x【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可． 11．答案：见解析过程解析：【解答】(1)W 1=16x+1000+200(200x+2)=17x+1400 W 2=4x+2000+200(100x+4)=6x+2800 W 3=8x+1000+200(50x+2)=12x+1400(2)当x=250时,W 1=17×250+1400=5650(元) W 2=6×250+2800=4300(元)W 3=12×250+1400=4400(元)，因为W 1>W 2>W 3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算结果即可.(2)当x 由5变到7时，y 由18变到24 (3)(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可.13．答案：见解答过程解析：【解答】(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．14．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间8t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)y=2022x·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等. (4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．。

新北师大版七年级数学下第四章《变量之间的关系》导学案第四章变量之间的关系§4.1小车滑动的时间学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下降时间随高度变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解两个变量之间的关系，可以用列来表达，培养学生分析问题和归纳思维的能力。

学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

学习困难：理解表中两个变量之间的关系。

1、预览（一），预览p96~p97（二），思考：什么是变量？什么是自变量？因变量是什么？（3） . 预习作业：1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：时间/分钟0210591213141624接受能力4347.859.859.959.85947.8（1）哪两个变量反映了它们之间的关系，哪一个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．二、学习过程：（一）重点指导1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．（二）例1王波的研究小组使用同一块板测量小车从不同高度的滑动时间。

他们得到了以下数据：支架高度/cm，小车滑动时间/s104.23203.00302.45402.13501.896070801.50901.411001.351.711.59（1）当支架高度为70cm时，小车滑动时间是多少？（2）如果h是支架的高度，t是小车的滑动时间，那么t随h逐渐增加的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）当h=110时，T的值是多少？你怎么估计？变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间（秒）0速度（米/秒）1234567891000.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表中反映的两个变量之间的关系是什么？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）如果一辆汽车在高速公路上的速度上限是120公里/小时，那么试着估计一下汽车需要几秒钟才能达到这个上限？（三）拓展：1.如图所示，它是一个六边形的格子，其中心是一个点，这是第一层；二楼两侧各有两个点；三楼每侧各有三点，依此类推：（1）填写下表：层数该层的点数所有层的点数123456………………（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（3）这个问题的自变量和因变量是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？2.下表显示了明明公司的一种商品的销售额。

北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第三章变量之间的关系章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》章末复习，主要目的是让学生巩固和掌握本章所学的内容，提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。

本章主要包括一次函数、正比例函数和反比例函数的性质，以及如何根据实际问题建立函数关系式。

通过本章的学习，学生应能理解函数的概念，掌握三种基本函数的性质，并能运用函数知识解决实际问题。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一次函数、正比例函数和反比例函数的概念和性质，但对于如何运用这些知识解决实际问题可能还有一定的困难。

因此，在复习过程中，需要引导学生回顾和巩固所学知识，并通过具体的实例来提高他们运用函数知识解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生能熟练掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的性质，理解函数的概念，提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生主动探索、积极思考的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信，使学生感受数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数、正比例函数和反比例函数的性质，函数的概念。

2.教学难点：如何运用函数知识解决实际问题，对函数概念的理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生回顾和巩固所学知识，并通过具体的实例来提高学生运用函数知识解决实际问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合学习任务单、小组讨论等新型教学方式，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生回顾本章所学内容，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主完成学习任务单，回顾和巩固一次函数、正比例函数和反比例函数的性质，以及函数的概念。