新北师大版七年级数学下导学案_第四章__变量之间的关系

第四章 三角形4。

1 认识三角形(1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°"，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类.学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2)直角三角形的两个锐角三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。

（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，(1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3)在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=（2）若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ， B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练:已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4、如图，在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢如图,已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

21DC BAOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=,求BHC ∠的度数.拓展：1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

七年级数学下册第四章变量之间的关系导学案（新版北师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第四章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间的关系【学习目标】1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备.我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？教材精读.请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？在“小车下滑的过程”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是。

其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。

支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是。

在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直变化。

像这种在变化过程中的量叫做。

我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y的变化趋势是什么？X和y哪个是自变量?哪个是因变量?从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？你能根据此表格预测XX年时我国人口将会是多少？在“人口统计数据”中：时间和人口数都在变化，它们都是。

零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版第一章：方程与代数运算1.1解一元一次方程知识点：-方程-方程的解-解方程的基本步骤能力目标：-能够解一元一次方程教学重点：-解一元一次方程的基本步骤教学难点：-理解方程的含义和解的概念教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入方程的概念，并解答学生的问题。

2.学习方程的定义和解的概念，解释方程与等式的关系。

3.讲解解一元一次方程的基本步骤，例如整理方程、移项、得到解等。

4.通过具体的例题，带领学生演示解一元一次方程的过程，并解答学生的问题。

5.练习部分：让学生自主完成练习题，然后交流答案，解决疑难问题。

6.总结本节课的学习内容，强调方程和解的概念。

7.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。

第二章：图形的认识和应用2.1正方形和长方形知识点：-正方形和长方形的概念-正方形和长方形的性质能力目标：-能够识别和描述正方形和长方形-能够计算正方形和长方形的周长和面积教学重点：-正方形和长方形的定义和性质-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学难点：-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过展示正方形和长方形的图片引入本节课的学习内容。

2.讲解正方形和长方形的定义和性质，例如正方形的四边相等且角为直角，长方形的对边相等且角为直角等。

3.讲解正方形和长方形的周长和面积计算公式，并通过具体的例题进行演示。

4.通过练习题巩固学生对正方形和长方形的认识和计算公式的掌握。

5.总结本节课的学习内容，强调正方形和长方形的定义和性质，以及周长和面积的计算公式。

6.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。

第三章：分数与小数3.1分数的意义和计算知识点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算能力目标：-能够理解分数的意义和表示方法-能够比较和计算分数教学重点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算教学难点：-分数的四则运算教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入分数的概念，并解答学生的问题。

3.2 用关系式表示变量间的关系学习目标：1. 能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系；3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力。

【复习巩固】在“小车下滑的时间”中，1.支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量.其中随支撑物的高度h 的变化而变化,2.支撑物的高度h 是，3.小车下滑的时间t 是.【新课引入】游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？【探索新知】用关系式表示变量间的关系1.如图，三角形ABC 底边BC 上的高是6 厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在的直线向点B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为.（3）当底边长从12 厘米变化到3 厘米时，三角形的面积从厘米2 变化到厘米2.【做一做】如图，圆锥的高度是4 厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r 的关系式为.（3）当底面半径由1cm 变化到10cm 时，圆锥的体积由cm3 变化到cm3 .【典例讲解】例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s) 1234…距离s(m) 2818 32 …写出用t 表示s 的关系式：．例 2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm 与车速vkm/h 之间有下列经验公式：(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h 时，相应的滑行距离s 分别是多少？例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n²【跟进练习】（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其中的字母分别表示、.（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加.当耗电量从1 KW·h 增加到100KW·h 时，二氧化碳排放量从增加到.（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.【当堂练习】1.变量x 与y 之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2 时，因变量y 的值是( )A.－2B.－1C.1D.22.一块长为5 米，宽为2 米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )A.y=2xB.y=10－2xC.y=5xD.y=10－5x3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为1 时，则输出的数值为.4.地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y 与x 之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20 来表示．当x 的值是5 时，y=_ .当x 的值是7 时，y= .5.如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是;（2）此题中的两个变量：圆锥的体积V（cm3）与它的高h（cm）之间的关系可以表示为（3）当高由1cm 变化到10cm 时，圆锥体积由cm3 变化成cm3？(4)当h=0 时，V 等于多少？此时表示什么？课后作业1.如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y 与x 之间的表达式是（）A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+4 C．y＝x﹣8 D．y＝x﹣42.如图所示，△ABC 中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q 由C 点沿CB 向B 移动（不与点B重合）．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S＝80﹣5x B．S＝5x C．S＝10x D．S＝5x+803.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数则下列函数关系中正确的是（）A．y＝4n﹣4 B．y＝4n C．y＝4n+4 D．y＝n24.下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处h 落下，弹跳高度m 与下落高度h 的关系h50 80 100 150m25 40 50 75试问下面哪个式子能表示这种关系（单位：cm）（）A．m＝h2 B．m＝2h C．m＝D．m＝h+255.如图，某窗户的上半部分为半圆，下半部分为矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度之和）为15m，若半圆的半径长为x（m），窗户的透光面积为y（m2），则y与x的函数关系是为．6.现有一根弹簧，可以悬挂重物，弹簧的长度随悬挂重物质量的变化而变化．弹簧不悬挂重物时，其长度是12cm．重物每增加1kg，弹簧的长度就增加0.5cm．若弹簧的长度为y（cm），悬挂的重物的质量为x（kg）．则y与x的关系式为：．7.小雨画了一个边长为3cm 的正方形，如果将正方形的边长增加xcm 那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．8.圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是.（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式为．9.观察图，先填空，然后回答问题．（1）由上而下第8 行，白球有个，黑球有个．（2）若第n 行白球与黑球的总数记作y，则y 与n 的关系式为．（3）请你求出第2016 行白球和黑球的总数．10.如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生变化．（圆锥的体积＝×底面积×高）（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）此题中的两个变量：圆锥的体积V（cm3）与它的高h（cm）之间的关系可以表示为；（3）当高由1cm 变化到10cm 时，圆锥体积的变化范围是多少？11.为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（单位：小时）0123……油箱中剩余油量Q（单位：升）50 44 38 32 ……（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油升，当汽车行驶5 小时后，油箱中的剩余油量是升；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是；（3）当剩余油量为4 升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？12.中国联通在某地的资费标准为包月186 元时，超出部分国内拨打0.36 元/分（不足1 分钟按1 分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：时间/分12345…电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么y 与x 的表达式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25 分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54 元，那么他当月打电话超出几分钟？。

国际部七年级数学（下）“明·学·研·展·测”导习案 学生姓名____________年级：七（下） 5.1轴对称现象 115-117页编号：M7250101主备人：审核人：学习目标1、认识轴对称和轴对称图形2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。

重难点：1.找出简单轴对称图形的对称轴2.理解轴对称和轴对称图形的联系与区别明确任务自 主 学 习 学法导航展示交流1轴对称图形的概念 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。

两个图形中的对应点叫做___________。

2．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ ）3．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、下列图案中，是轴对称图形的有（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个判断一个图形是否为轴对称图形，关键看能否找到一条直线，并沿直线折叠，使它两旁的部分能否互相重合1.抽签后，组长 分工、交 流2.板书、 预展、上 台展示2找对称轴1、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。

2、判断下列各图形是不是轴对称图形，如果是，请你画出它的对称轴：34、正方形是轴对称图形，它有_____条对称轴．找对称轴注意三点：（1）直线；（2）使图形对折；（3）能重合。

1.抽签 后，组长 分工、交 流2.板书、 预展、上 台展示3 两个图形成轴对称1、观察右边图案，回答下列问题：上面的每一组图案是由 个图形组成的.由此发现，如果 个平面图形沿一条 对折后能够 ，那么称 ，这条直线叫做这两个图形的 .2、观察右边各组图形，其中成轴对称的为______（只写序号）3、轴对称图形与轴对称的区别： (1)区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。

4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等【学习目标】1．掌握“角边角”、“角角边”作为条件判断两个三角形全等； 2．利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。

【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P100-P101页，利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。

针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1．下列三角形全等的是2． 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 3． 如图，已知DB AC DC AB ==,,那么A ∠与D ∠相等吗？3．自主预习书本P100-P101页．【课堂探究】专题一、探究“角角边”的判定方法1．若三角形的两个内角分别是 60和 80，它们所夹的边为2cm 。

你能用量角器和刻度尺画出这个三角形吗?54 2 5424 2342 3(1)(2)(3) (4)AD2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?专题二、探究“角角边”的判定方法1．若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?3cm2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?由此我们得到两种新的判定三角形全等的方法：▲规律整理表述：（1）对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”（2）对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”专题三、三角形全等的条件的应用例1：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC≌△BOD吗？为什么?例2：如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？【学习小结】1．判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？【课堂检测】1．如图所示，∠B=∠C，AB=AC，则△ABE≌△ACD吗？请说明理由。

★2．图中的两个三角形全等吗? 请说明理由。

3.1用表格表示的变量间的关系导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相依关系的例子.2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.【重点难点】重点：能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来难点：通过具体情境理解变量、自变量与因变量的概念，并能运用变量之间的思想描述我们所生活的世界中的变化. 知识概览图变量⎭⎬⎫⎩⎨⎧因变量自变量用表格表示两个变量之间的关系新课导引在现实生活中，我们通过观察可以知道许多量都与另外一个量或几个量有着密切的联系．如在行程问题中，路程与时间、速度的关系；在图形的周长、面积问题中，圆的周长、面积与半径的关系等．教材精华知识点1 常量与变量在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量．例如在圆的面积公式S ＝2r π中，圆周率π是保持同一数值的量，即常量，而半径r 和面积S 可以取不同的数值，所以r 和S 就是变量．【拓展】常量与变量往往是相对的，相对于某个变化过程．比如s ，v ，t ，三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的．知识点2 自变量与因变量在客观世界中，存在着各种各样的量，这些量几乎都是变化着的．例如在路程确定的情况下，不同运动员的奔跑速度决定他们各自所用的时间，所用的时间受速度的制约，所用时间随速度的变化而变化．我们就说速度是自变量，时间是因变量．(1)在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，受其他变量的影响而发生变化的量是因变量．(2)自变量和因变量是相对的，在某个变化过程中是自变量，而在另一个变化过程中可能是因变量．知识点3 借助表格表示两个变量的关系我们可以借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况，反映两个变量之间的关系，并从表格上获取一些信息，或对某些问题作出相关的预测．例如，表1是我国体育健儿在几届奥运会上所获奖牌总数的情况．表1我们可以把统计表1叫做是一个反映两个变量之间关系的表格，其中时间(年)是自变量，奖牌总数是因变量．课堂检测基本概念题1、下列各题中，哪些量在发生变化?其中的自变量与因变量各是什么?(1)用总长为60 m的篱笆围成一个边长为l(m)，面积为S(m2)的长方形场地；(2)正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y．基础知识应用题2、小红帮助母亲预算4月份的用电量，小红记录了4月初连续8天每天早上电表显示的读数，列成的表格如下：（1)这个表格反映哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)4月5日早上电表的读数是多少?(3)这个月的前5天共用电多少?(小红家每天只在晚上用电) (4)估计在4月9日早上电表的读数是多少； (5)估计4月份的总用电量．3、某商店出售一种瓜子，数量x 与售价C 之间的关系如下表：表内售价栏中的0．05是塑料袋的价钱． (1)试用含x ，的代数式表示C ；(2)若一位顾客购买350克瓜子，请你帮他计算一下应付多少元钱．探索创新题4、下表记录了我国几个城市在夏季某月某日的最高气温．这不是表示两个变量之间关系的表格．请你根据影响气温的主要因素，把这个表格改为一个在一定程度上表示两个变量之间关系的表格，并回答下列问题．(1)自变量和因变量各是什么?(2)随着自变量逐渐变大，因变量的变化趋势是什么?体验中考1、（09·吉林）小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟V1米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟V2米的速度匀速前进一直到学校(V1<V2)，你认为小敏离家的距离y与时间x之间的关系图象大致是图6-1中的( )学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、【解析】变量比较容易找，关键是自变量的找法，审清题意，先找出发生变化的 那一个量．解：(1)边长l ，面积S 都在发生变化，其中l 是自变量，S 是因变量． (2)增加的边长x ，增加的面积y 都在发生变化，其x 是自变量，y 是因变量．2、【解析】(1)在表示变量之间关系的表格中，第一行是自变量的数值，第二行是因变量的数值．(2)表格中同一列上的两个数是自变量与因变量的一组对应值．(3)由于每天早上记录电表读数，所以要想知道5天共用了多少电，应该用第6天的读数减去第1天的读数．(4)为了估计第9天电表的读数，应该知道每天大约用多少电．(5)可以根据前7天的用电量估计这个月的用电量．【解题方法】 (1)所给表格实质上是反映了用电天数与用电量之间的关系．(2)上面估计4月份的用电量实际上是利用了求平均数的方法，也可以用其他方法求．解：(1)这个表格反映日期与电表读数这两个变量之间的关系，日期是自变量，电表读数是因变量．(2)4月5日早上电表的读数是35千瓦时．(3)39—21＝18，即这个月的前5天共用电18千瓦时． (4)估计4月9日早上电表的读数为49或50．(5)(46—21)÷7×30≈107(千瓦时)．3、【解析】 因在表中C 这一栏中的数是两部分的和，所以先看“+”号前的部分与x 的关系：==20080.110090.0…＝10009元，也就是说每卖1000克瓜子，售价为9元，因此，得前一部分是x 10009，再加上0．05，得C ＝x 10009+0．05． 解：(1)由图表可知每100克瓜子售价0．90元，所以每1000克售价9元．故C ＝x 10009+0．05． (2)当x = 350时，C ＝x 10009+0．05＝⨯10009350+0．05＝3．20(元)．答：这位顾客应付3．20元钱。

6.3．温度的变化一、学习目标：1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

2、能利用图象对所研究的对象过去的情况作一个回顾，对未来的情况作一个预测；领悟数形结合思想，培养学生观察能力和联想能力。

二、学习重点:结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

并能从图象中获取变量间关系的信息，三、学习难点:能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

四、学习方法:观察法，启发式教学法，分组讨论法 五、学习过程: （一）、新课引入:两变量之间的数量关系，除了可用关系式法和表格法来表示外，是否还有第三种表示方法呢？这就是本课将要解决的新问题。

本课的学习目标是：1.经历从图象中探究变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系； 2、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测。

（二）、新课：1、典型例题：某地某天温度变化的情况如下图所示：观察下表回答下列问题： （1）、上午9时的温度是多少？12时呢？（2）、这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?（3）这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？ （4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 5）、图中的A 点表示的是什么？B 点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。

点拔: 1).前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。

2).图象法是我们表示变量之间关系的 又一种方法，它的特点是非常直观。

3).在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

2、巩固训练：如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图，据图回答下列问题： （1）、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）、在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？（5）、A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？点拔：骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，可以预测它第二天某时刻的体温。

谈北师大版初中数学教材的解读作者：陶德军来源：《中小学教学研究》2013年第06期当前，课堂的高效成了课改的焦点。

调研中发现，教学模式、导学案、现代教育技术等因素成了关注的热点，这种单纯关注教学外部因素和形式的做法导致了课堂的低效。

究其根本原因是缺乏对教材的深入解读。

忽略对教材内容中知识的本质特征与内在联系的深入钻研，忽视对数学的教育价值的钻研。

课堂教学效果的高低很大程度上取决于钻研教材的程度。

教材是课程的重要组成部分，是数学教学的客观依据。

解读教材的编写意图，从科学的角度揭示教学内容的内在联系、潜在因素、思维方式、思想方法；从心理的角度对教材进行重构，使学习过程符合学生的认知心理。

是教师解读教材的最高要求。

本文结合教学实践阐述解读教材中应该具备的几种观念。

一、系统——联系观数学知识有其内在联系，是一个有机的整体。

认知理论指出，学习过程是新的学习内容与学生的原有认知结构相互作用形成新的认知结构的过程。

学生学习是否有效就是看学生能否把新知识融入已有的知识结构，和已有的知识建立联系并系统化。

系统、联系观就是要关注教材的逻辑性、系统性。

对于知识内容，不仅要了解其本身的规定和意义，更要把它纳入整体的知识结构中作横纵比较。

横向比较与其他知识的关系，弄清它们的相同、差异，纵向揭示知识间的从属关系、先后次序，了解它们在学科体系和教材体系中的地位和作用。

北师大版八年级上册第六章第一节《函数》。

从它在学科体系中的地位和作用来看，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型。

函数的概念是数学体系中的一个核心概念；从它在初中教材体系中的地位来看。

函数的概念的认识过程、方法对研究其他函数有重要的指导意义。

《数与代数》中的数、式、方程与不等式都可以用函数来研究；从本节内容与前后知识的联系来看。

七年级上册《字母表示数》中结合具体情境列出代数式，已经渗透了初步的函数思想，并通过列表、数值转换机等多种形式让学生体会变量间的对应关系。

北师大版七年级数学上册第四章导学案
第四章导学案是北师大版七年级数学上册的研究资料之一。

该导学案主要涵盖了第四章的内容，旨在帮助学生预和准备课堂研究。

导学案的主要内容包括以下几个方面：
1. 第四章的主题：导学案介绍了第四章的主题，以便学生在开
始研究前对该章节的内容进行初步了解和理解。

2. 研究目标：导学案列出了第四章的研究目标，以指导学生在
研究过程中注重哪些重点内容和要点。

3. 预提示：导学案提供了一些预提示，帮助学生在上课前对相
关知识进行预和准备。

4. 自主研究：导学案鼓励学生进行自主研究，提供了一些自学
任务和练题，以巩固和加深对第四章内容的理解。

5. 研究方法和策略：导学案提供了一些研究方法和策略，帮助
学生在研究过程中更有效地掌握知识点。

通过使用第四章导学案，学生可以提前了解和预第四章的内容，为课堂研究打下基础，提高研究效果。

注意：以上内容仅为一般性描述，具体导学案的内容可能因版次、学校和教师的不同而有所差异。

建议您根据实际情况参考和使
用相关资源。

希望以上信息对您有所帮助，祝您学习顺利！。

19.1.1变量及函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量及变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量及变量的识别。

学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，的取值范围是 .这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10,20,30时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3．试用含S的式子表示r，的取值范围是 .这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示s．的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ 随_的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为；三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。

第四章基本平面图形第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。

线段有端点。

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。

射线有端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。

直线端点。

34．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。

5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。

二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？ （3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D 四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE 上共有3+2+1= （条），而以A 点为端点的线段 有 条，所以图中共有 条线段解：模块二 合作探究8.如图，如果直线l 上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （3）若在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？ （4）若在直线l 上增加了n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。

第四章基本平面图形第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。

线段有端点。

（2）将线段向一个方向无限延长就形成了。

射线有端点。

（3）将线段向两个方向无限延长就形成了。

直线端点。

34．点与直线的位置关系点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。

5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。

二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D 四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE 上共有3+2+1=（条），而以A 点为端点的线段 有条，所以图中共有条线段解：模块二 合作探究8.如图，如果直线l 上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l 上共有多少条射线？多少条线段？（2）在直线l 上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？ （3）若在直线l 上增加到n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？ （4）若在直线l 上增加了n 个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。

知识点总结一.基本概念1.在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

如：C=2пr中的r与C，可以取不同的数值，是变化的，所以r、C就是变量。

2.在某一变化当中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定内取一个数值，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，（简单说变量y 随另一个变量x的变化而变化），则把x叫做自变量，y叫做因变量。

（即自变量是先发生变化或主动发生变化的量，而因变量是随着自变量的变化而变化的量。

）如：C=2пr中的r与C，r=1，C=2п；r=2，C=4п…，r取不同数值时，C跟着发生变化，而且当r取某个数值时，C对应变化的值是唯一的，所以r就是自变量，C就是因变量。

3.常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.如：C=2пr中的“2”和“п”，在r与C的变化过程中始终保持不变，所以，“2”和“п”就是常量。

二、变量间关系的表示方法：〈一〉列表法。

采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

例1：某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方法设置：（1）按照上表所示的规律，第6排的座位数为______；（2）写出座位数y与排数x之间的关系式为_____；（3）按照上表的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由。

思路分析：题中有两个变量：排数、座位数，用表格的形式来描述两个变量间的关系，这就是列表法。

依规律探究题型的解题方法和技巧（①把数字转化成算式；②寻找算式中的数字与序号间的关系规律）即可解答：解题过程：(1)第1排的座位数：50个；第2排的座位数：（50+3×1）个；第3排的座位数：（50+3×2）个；第4排的座位数：（50+3×3）个；∴第6排的座位数：50+3×5=65（个）；(2)由（1）中规律可得：座位数y与排数x之间的关系式为：y=50+3×(x-1)=3x+47.（3）某一排是否有90个座位，即y是否可以等于90，假设代入解方程即可，当y=90时，即3x+47=90，解得x不是整数，故某一排不可能有90个座位。

北师版七年级数学（下）第一章 《幂的乘方》导学案1.2.1班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 一、学习目标1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。

2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则，3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。

二、温故知新 1、 什么叫做乘方？2、怎样进行同底数幂的乘法运算？3、计算 ⑴33a a+= （2） a 2·a 3 = （3）3342a a a a +=三、自主探究：阅读课本5-6页我们知道 102叫做幂，那么（102）3叫做幂的乘方让我们来推导幂的乘方的运算法则： 做一做(a m )n =a mn (m,n 都是正整数) 幂的乘方，底数是 ，指数是 想一想：(a m )n 与(a n )m 相等吗？为什么？例1计算：四、随堂练习：1. 下面的计算是否正确？如有错误请改正.2.计算：3.已知52,42==b a，求32++b a 的值五、小结：你还有哪些收获： 哪些疑问： 六．当堂检测：1、下面计算是否正确？如有错误请改正。

(1) (a 3)7=a 10 (2) x 2+x 2=x 4 (3) a 4·a 4= a 6 (4) x 3·x 3=2x 3 (5) (x 5)3=x 15 （6）a 4+ a 4= 2a 4 2、填一填： （1）()[]232-=（2）()[]42b a +=（3）()22n x =（4）-（a 2）7＝ （5）[(x 2)3]7＝ 3、计算：⑴()x -32 ⑵()x m 5- ⑶()a a 533•4、如果a 3m =4，则a 6m =5、如果a 2m =3，则(a 3m )4 =6、如果，求x 的值七．课后作业： 1.计算：2.计算：3．若（x 2）n =x 8，则n=_____________.4．若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。

3.2用关系式表示的变量间关系知识导航1．用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有_______的代数式表示________，这样的数学式子（等式）叫作关系式.2．自变量的取值范围既要满足关系式，又要满足____________.同步演练A级1．长方形的周长是36cm，其中一边长为x（x＞0）cm，面积为ycm2，则y与x的关系可以写为（）A．y＝x2B．y＝（18﹣x）2C．y＝（18﹣x）•x D．y＝2（18﹣x）2．如图所示，△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由C点沿CB向B移动（不与点B重合）．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）A．S＝80﹣5x B．S＝5xC．S＝10x D．S＝5x+802题图3题图3．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A．y＝4n﹣4B．y＝4nC．y＝4n+4D．y＝n24．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y=−12x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y=1x﹣12（0＜x＜24）4题图5题图5．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）6．小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他自己的脚长25.5cm，若用x（cm）表示脚长，用y（码）表示鞋码，则有2x﹣y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买码的鞋．7．圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生变化，如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r的关系式为．8．从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃．已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米（0≤x≤11）处的气温为y℃，则y与x的函数关系式是．9．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系式计算，某班54人去该风景区旅游时，为购门票共花了多少元．10．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克）1234…售价y（元）3.6+0.27.2+0.210.8+0.214.4+0.2…其中售价栏中的0.2是塑料袋的价钱．11题图12．有边长为3.2用关系式表示的变量间关系（参考答案）知识导航1.自变量，因变量.2.实际问题.同步演练A级1.C2.B3.B4.B5.n2+4n6.417.V=43πr28.y＝23﹣6x 9．解：（1）当0≤x≤20时，y＝25x；当x＞20时，y＝10（x﹣20）+20×25＝10x+300（其中x是整数）；（2）当x＝54时，y＝10x+300＝840（元）．答：为购门票共花了840元．10．解：（1）售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系属于函数关系，自变量是瓜子质量x，因变量是售价y；（2）售价y与质量x之间的关系式为y＝3.6x+0.2；（3）把x＝5代入y＝3.6x+0.2＝18.2；把x＝10代入y＝3.6x+0.2＝36.2，所以当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是18.2≤y≤36.2．B级11.y=−32x+912.S＝n2（n≥2）13.解：（1）方案①y与x的函数关系式为：y＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60，方案②y与x的函数关系式为：y＝20×0.9×4+5×0.9x＝4.5x+72，答：两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式为：方案①y＝5x+60，方案②y＝4.5x+72．（2）方案①y＝5x+60＝5×12+60＝120元，方案②y＝4.5x+72＝4.5×12+72＝126元，方案③先按方案1买四个书包，花80元，送4支笔，剩下的8只笔按方案2打九折购买，花5*0.9*8＝36元，共计80+36＝116元．综上所述，方案3最省钱．答：购买4个书包和12支水性笔用方案③经济实惠．14.解：（1）由题意可得：自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积；（2）由题意可得：y＝202﹣4x2＝400﹣4x2（0＜x＜10），当x＝3时，y＝400﹣4×32＝364，答：当x＝3cm时，阴影部分面积为364cm2．C级15.解：（1）根据题意，完成表格如下：白纸张数x（张）12345…纸条总长度y（cm）2037547188…（2）由题意知y与x的关系式为y＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．（3）1656÷8＝207（cm）当y＝207时，17x+3＝207，解得：x＝12，所以，需要12张这样的白纸．。