Sp SS16.0与统计数据分析均值比较和T 检验
2013 年 6 月13 日
均值比较和T检验
统计分析常常采取抽取样本的方法，即从总体中随机抽取一定数
量的样本进行研究来推论总体的特性。但是，由于抽取的样本不一定具有完全代表性，样本统计量与总体参数间存在差异，所以不能完全的说明总体的特性。同时，我们也可以知道，均值不等的两个样本不
定来自均值不同的整体。对于如何避免这些问题，我们自然可以想均值比较和T检验
1、Means 过程
1.1 Mea ns过程概述
(1) 功能：对数据进行进行分组计算，比较制定变量的描述性统计
量包括均值、标准差、总和、观测量数、方差等一系列单列变量描述性统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。
n
_ X1i
(2) 计算公式为：X? q—
n
1.2问题举例:
比较不同性别同学的体重平均值和方差。数据如下表所示:
体重表
用操作过程截图:
Cell Statistics ； Mean
Grouped Median std. Error of Mean Sum Number oi Coses
Slsndard Deviation
卜
nr-isnce
Mnimum Maximum
R AFI 酉 e
Last Kurtosis
Std. Error of Kurtosis
Skewness
std. Error of Skewness Harmonic Mean Geometric Mean
rSt^istics for First Laryer-
I I Anova table antJ eta I I Test for lirearity
1.4结果和讨论
p {color:black;font-family:sans-senf;font-size:10 pt;font-weight:normal}
Your trial p eriod for SPSS for Windows will expire in 14 days .p {color:0;font -family:Monos paced;font-size:13 pt;font-style:normal;font-weight:normal;textdecoration:none} MEANS TABLES=体重 BY 性别 /CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.
Mea ns
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JL
Median
Report
由SPS时算计算结果可知男同学体重平均值为：56.5，方差为54.091
女同学体重平均值为43.833,方差为29.970。
2单一样本T检验2.1单一样本T检验概述
(1) 功能：利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与
指定的检验值之间存在显著性差异。它是对总体均值的假设检验。
(2) 前提：样本总体服从正态分布
(3) 计算公式：米用T检验方法：t
注：式中，D是样本均值和检验值的差, 因为总体方差未知，所以用
样本方差S代替总体方差。n为样本数。SPSS将自动计算出t值，由于该统计量服从n-1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布给出t 值对应的相伴概率值。
(4)判断原理：单样本T检验的零假设为H o，总体均值和指定检验
值之间不存在显著差异。如果相伴概率值小于或等于用户设想的显著向水平，则拒绝H o，认为总体均值和检验值之间存在显著差异。
相反，相伴概率大于显著性水平，则不拒绝H o，可以认为总体均值和检验值之间不存在显著差异。
2.2问题举例:
分析某班级20岁男生体重和全国的20岁男子平均体重55之间是否存在显著性差异。数据下表。
20岁男子体重表
2.4结果和讨论
T-TEST
/TESTVAL=55
/MISSING=ANALYSIS
/VARIABLES=体重
/CRITERIA=CI(.95OO).
T-Test
由上表可看出，相伴概率P值为0.149大于0.05，故拒绝零假设, 也就是说在显著性水平0.05下，该组20岁男子体重与全国20岁男子的平均体重55之间不存在显著性差异。
3两独立样本T检验
3.1两独立样本T检验概述
存在显著差异；相反，t 值越大，说明两样本的均值存在显著差异。
3.2问题举例
分析A 、B 两所高校大一男生的体重之间是否存在显著性差异。
(1)目的：利用来自某两个总体间彼此独立没有任何关联的独立样
本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
(2)前提:
1)两个样本应是互相独立的
2)样本来自的两个总体应该服从正态分布。 (3)计算公式:
1)两总体方差未知且相同情况下，T 统计量计算公式
X 1 X 2 _________
s 2/n 2。
2 2
注：其中S ： (n1
爪 仇 恠，这里T 统计量服从
n 1 n 2 1
个
自由度的T 分布
2)两总体方差未知且不同情况下，T 统计量计算公式为:
X 1 X 2
注：T 统计仍然服从T 分布，但自由度采用修正的自由度,
S 2 S ；
」1 2
门2
2
S 2 公式为：f —— S
n 1
n 2
(4)判断依据：从两种情况下的T 统计量计算公式可以看出，如果
待检验的两样本均值差异较小,
t 值较小，则说明两个样本的均值不
