【中考试题】黄石市2016年初中毕业生学业考试数学试题

2016年湖北省黄石市中考真题数学一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑.注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.12的倒数是( )A.1 2B.2C.-2D.1 2解析：∵2×12=1，∴12的倒数是：2.答案：B.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.答案：B.3.地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为( )A.0.6371×107B.6.371×106C.6.371×107D.6.371×103解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.6 371 000=6.371×106.答案：B.4.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=( )A.50°B.100°C.120°D.130°解析：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°.答案：B.5.下列运算正确的是( )A.a3·a2=a6B.a12÷a3=a4C.a3+b3=(a+b)3D.(a3)2=a6解析：根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答.A、原式=a3+2=a5，故本选项错误；B、原式=a12-3=a9，故本选项错误；C、右边=a3+3a2b+3ab2+b3≠左边，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项正确.答案：D.6.黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有( )A.971斤B.129斤C.97.1斤D.29斤解析：由题意可得，黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×(1-97.1%)=1000×0.029=29斤.答案：D.7.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球解析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图是长方形，左视图是圆形，可得该几何体可能是圆柱体.答案：C.8.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=( )A.5B.7C.9D.11解析：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，ON=.∴5答案：A.9.以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )A.b≥5 4B.b≥1或b≤-1C.b≥2D.1≤b≤2解析：∵二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限，∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x轴的上方时，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∴b2-1≥0，△=[2(b-2)]2-4(b2-1)≤0，解得b≥54；当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2(b-2)≥0，b2-1≥0，∴△=[2(b-2)]2-4(b2-1)＞0，①b-2＞0，②b2-1＞0，③由①得b＜54，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥54.答案：A.10.如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( )A.B.C.D.解析：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸，即.答案：A.二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.因式分解：x2-36= .解析：直接用平方差公式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).x2-36=(x+6)(x-6).答案：(x+6)(x-6).12.关于x的一元二次方程x2+2x-2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 .解析：设x 1、x 2为方程x 2+2x-2m+1=0的两个实数根， 由已知得：1200x x ∆≥⎧⎨⎩＜，即80210m m ≥⎧⎨-+⎩＜.解得：m ＞12. 答案：m ＞12.13.如图所示，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行 海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处.解析：一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A 处，该海轮沿南偏东30°方向航行 4海里后，到达位于灯塔P 的正东方向的B 处. 答案：4.14.如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口).那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是 .解析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A 出发到达E 处的2种情况， ∴蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是：2412=.答案：12.15.如图所示，正方形ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，OA=AC=2，将正方形绕O 点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 .解析：∵OA=AC=2，∴OC=4，()222604222360S ππ︒+-==+︒阴影.答案：2π+2.16.观察下列等式：第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a ==第4个等式：42a ==，按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n = . (2)a 1+a 2+a 3+…+a n = .解析：(1)∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a == 第4个等式：42a ==，∴第n个等式：n a ==(2)a 1+a 2+a 3+…+a n)()1221=++++⋯+=1.三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.计算：()201601206sin π-+︒-+.解析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式()201601206sin π-+︒-+的值是多少即可.答案：()201601206sin π-+︒-+121121=+==18.先化简，再求值：22233111a a a a a a a a --+÷+--，其中a=2016.解析：先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可. 答案：原式()()()()3111131a a a a a a a a a -+-+=+--=(a-1)·11a a +- =a+1.当a=2016时，原式=2017.19.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC=3，AB=5，求AC的值.解析：(1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC 的长即可.答案：(1)∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4.(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线.解析：(2)连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证.答案：(2)∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线.20.解方程组22 94362x yx y⎧-⎨-⎩＝＝.解析：首先联立方程组消去x 求出y 的值，然后再把y 的值代入x-y=2中求出x 的值即可. 答案：将两式联立消去x 得：9(y+2)2-4y 2=36，即5y 2+36y=0， 解得：y=0或365-， 当y=0时，x=2，365y =-时，265x =-； 原方程组的解为20x y ⎧⎨⎩＝＝或265365x y ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝.21.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数.解析：(1)直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数.答案：(1)由题意可得： 样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：(1-15%-14%-26%)×360°=162°.(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示)，请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x 小时).解析：(2)首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案. 答案：(2)∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×(1-14%-26%)=120(人)， ∴4≤x ≤6范围内的人数为：120-43-15=62(人). 故答案为：62.(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.解析：(3)直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.答案：(3)由题意可得：62120×14400=7440(人)，答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.22.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°.(1)求AB段山坡的高度EF.解析：(1)作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长.答案：(1)作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中，∵BH sin BAHAB∠=，∴BH=800·sin30°=400，∴EF=BH=400m.(2)求山峰的高度1.414，CF 结果精确到米)解析：(2)先在Rt △CBE 中利用∠CBE 的正弦计算出CE ，然后计算CE 和EF 的和即可. 答案：(2)在Rt △CBE 中，∵CEsin CBE BC∠=， ∴CE=200·sin45°141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(m).答：AB 段山坡高度为400米，山CF 的高度约为541米.23.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y 表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为()22030903090y ax x b x n x ⎧=≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩，，，10：00之后来的游客较少可忽略不计.(1)请写出图中曲线对应的函数解析式. 解析：(1)构建待定系数法即可解决问题. 答案：(1)由图象可知，300=a ×302，解得a=13，n=700，b ×(30-90)2+700=300，解得b=19-， ∴()220301907003090913y x x x x ⎧=≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤≤⎪-⎩，，.(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？解析：(2)先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题. 答案：(2)由题意()21907006849x --+=， 解得x=78， ∴684624154-=， ∴15+30+(90-78)=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟.24.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=2∠DAE=2α.(1)如图1，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：△ADF ∽△ABC.解析：(1)根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE ，AD=AF ，再求出∠BAC=∠DAF ，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明. 答案：(1)∵点D 关于直线AE 的对称点为F ， ∴∠EAF=∠DAE ，AD=AF ， 又∵∠BAC=2∠DAE ， ∴∠BAC=∠DAF ， ∵AB=AC ， ∴AB ACAD AF=， ∴△ADF ∽△ABC.(2)如图2，在(1)的条件下，若α=45°，求证：DE 2=BD 2+CE 2.解析：(2)根据轴对称的性质可得EF=DE ，AF=AD ，再求出∠BAD=∠CAF ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD ，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B ，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可. 答案：(2)∵点D 关于直线AE 的对称点为F ， ∴EF=DE ，AF=AD ， ∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ， ∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACF(SAS)， ∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，所以，DE 2=BD 2+CE 2.(3)如图3，若α=45°，点E 在BC 的延长线上，则等式DE 2=BD 2+CE 2还能成立吗？请说明理由.解析：(3)作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF ，根据轴对称的性质可得EF=DE ，AF=AD ，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD ，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B ，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可.答案：(3)DE 2=BD 2+CE 2还能成立.理由如下：作点D 关于AE 的对称点F ，连接EF 、CF ， 由轴对称的性质得，EF=DE ，AF=AD ，∵α=45°，∴∠BAD=90°-∠CAD ，∠CAF=∠DAE+∠EAF-∠CAD=45°+45°-∠CAD=90°-∠CAD ， ∴∠BAD=∠CAF ，在△ABD 和△ACF 中，AB AC BAD CAF AD AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACF(SAS)， ∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=2α，α=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF 2+CE 2，所以，DE 2=BD 2+CE 2.25.如图1所示，已知：点A(-2，-1)在双曲线C ：ay x=上，直线l 1：y=-x+2，直线l2与l 1关于原点成中心对称，F 1(2，2)，F 2(-2，-2)两点间的连线与曲线C 在第一象限内的交点为B ，P 是曲线C 上第一象限内异于B 的一动点，过P 作x 轴平行线分别交l 1，l 2于M ，N 两点.(1)求双曲线C 及直线l 2的解析式.解析：(1)利用点A 的坐标求出a 的值，根据原点对称的性质找出直线l 2上两点的坐标，求出解析式.答案：(1)把A(-2，-1)代入ay x=中得： a=(-2)×(-1)=2， ∴双曲线C ：2y x=， ∵直线l 1与x 轴、y 轴的交点分别是(2，0)、(0，2)，它们关于原点的对称点分别是(-2，0)、(0，-2). ∴l 2：y=-x-2.(2)求证：PF 2-PF 1=MN=4. 解析：(2)设P(x ，2x )，利用两点距离公式分别求出PF 1、PF 2、PM 、PN 的长，相减得出结论. 答案：(2)设P(x ，2x)， 由F 1(2，2)得：()2222122482248PF x x x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭=-+-=-+-+，∴22122PF x x =+-⎛⎫⎪⎝⎭，∵()221122220x x x x x x x-++-+-==＞，∴122PF x x=+-， ∵PM ∥x 轴∴22PM PE ME PE EF x x=+=+=+-， ∴PM=PF 1，同理，()2222222222PF x x x x ⎛⎫=+++=++⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴222PF x x =++，22PN x x=++. 因此PF 2=PN ，∴PF 2-PF 1=PN-PM=MN=4.(3)如图2所示，△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2，PF 1，PF 2三边分别相切于点Q ，R ，S ，求证：点Q 与点B 重合.(参考公式：在平面坐标系中，若有点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A 、B 两点间的距离公式为AB =解析：(3)利用切线长定理得出1122PR PS F R F Q F S F Q ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，并由(2)的结论PF 2-PF 1=4得出PF 2-PF 1=QF 2-QF 1=4，再由两点间距离公式求出F 1F 2的长，计算出OQ 和OB 的长，得出点Q 与点B 重合.答案：(3)△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2，PF 1，PF 2三边分别相切于点Q ，R ，S ，∴1122PR PS F R F Q F S F Q ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ⇒PF 2-PF 1=QF 2-QF 1=4 又∵2112QF QF FF +==12QF =， ∴QO=2，∵B(2，2)， ∴OB=2=OQ ，所以，点Q 与点B 重合.。

湖北黄石中考数学试卷真题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算：$\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{5}{8}\right)^{\frac{3}{4 }}$。

A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{5}{4}$C. $\frac{7}{8}$D.$\frac{9}{8}$2. 若$a$为正整数，且满足$\frac{3}{a-1}=\frac{a+1}{3}$，则$a$的值为：A. $2$B. $4$C. $6$D. $8$3. 已知多项式$P(x)=2x^3-5x^2+1$，则$P(x)$除以$(x-1)$的余式为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$4. 若$a$满足$|a-2|<3$，则$a$的取值范围是：A. $a>5$B. $a<1$C. $1<a<5$D. $a<-1$或$a>5$5. 某数列的通项公式为$a_n=n^2-2n+3$，则数列的前三项依次为：A. $3,6,9$B. $1,4,9$C. $2,5,9$D. $2,4,6$6. 若$\log_3{(2x-4)}+\log_3{(x+2)}=2$，则$x$的值为：A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$7. 在直角坐标系中，点$A(2,-3)$关于$x$轴的对称点为：A. $(2,3)$B. $(3,2)$C. $(-2,3)$D. $(-2,-3)$8. 几何体的顶点、棱和面的数目之和为：A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$9. 若一个数的百分之八十是它自身的五倍，则这个数是：A. $10$B. $12$C. $15$D. $20$10. 六（10）班有男生36人，女生32人。

下午，学校组织班级足球友谊赛，要求男生全部参加，女生至少参加15人，最多参加25人。

参加比赛的女生人数的范围是：A. $[15, 25]$B. $[0, 25]$C. $[15, 32]$D. $[15, 36]$二、填空题（每小题4分，共20分）1. 将半径为3cm的圆沿直径剪开后，把圆弧部分改造成一个圆锥，其母线长度为8cm，则圆锥的体积为\underline{\hspace{2cm}}$cm^3$。

理科综合试题卷 第1页 （共8页）黄石市2016年初中毕业生学业考试理科综合化学试题卷姓名： 准考证号：注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分。

考试时间为120分钟。

满分140分，其中物理80分，化学60分。

2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。

4．可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 S —32 Cl —35.5 Al —27第Ⅰ卷 （选择题 共46分）第Ⅰ卷共23题，每题2分。

每题只有一个选项符合题意。

1—10题为化学学科试题，11—23题为物理学科试题。

1．空气中含量最多的气体是 A ．氮气B ．氧气C ．稀有气体D ．二氧化碳 2．下列不属于新能源的是A ．氢能B ．太阳能C ．生物质能D ．石油3．下列过程属于化学变化的是A ．碘升华B ．铝放置于空气中，表面生成一层致密的薄膜C ．风能发电D ．蒸发蔗糖水溶液得到蔗糖晶体下列说法不正确．．．的是 A ．鸡蛋清显碱性B ．苹果汁和葡萄汁显酸性C ．葡萄汁比苹果汁的酸性强D ．胃酸过多的人适宜吃玉米粥5.下列关于催化剂的说法正确的是 A ．催化剂必定加快反应速率B ．反应前后催化剂的化学性质通常会发生改变C ．在酿造工业和制药工业，一般都要用酶作催化剂D ．用氯酸钾制氧气时，加入催化剂可使生成氧气的质量增加 6．下列各组物质中的分类正确的是 A ．氧化物:H 2ONO 2 Fe 3O 4B ．碱: Ca(OH)2 Ba(OH)2 Na 2CO 3C ．酸:CH 3COOH CH 4H 2SO 4D ．盐:NH 4NO 3 MgCl 2 CuO7．下列关于二氧化碳与一氧化碳的性质比较不正确．．．的是 A ．组成：都是由碳元素和氧元素组成理科综合试题卷 第2页 （共8页）B ．性质：CO 2、CO 都可以使澄清石灰水变浑浊C ．用途：干冰可用于人工降雨；一氧化碳气体可作燃料D ．危害：二氧化碳会导致“温室效应”；一氧化碳会引起中毒 8.下列除杂、分离提纯的方法或选用的试剂不正确的是 9.验证Zn ．．A ．FeSO 4溶液、Zn 、CuB ．ZnSO 4溶液、稀盐酸溶液，Fe 、CuC ．ZnSO 4溶液、FeSO 4溶液、CuD ．ZnCl 2 溶液、Fe 、CuCl 2溶液10. 类推是化学学习中常用的思维方法。

湖北省黄石市2016届九年级中考模拟考试数学试题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【答案】A【解析】试题分析：根据乘方运算，可由22=4=2，故选：A．考点：算术平方根2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可得出A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3．我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106【答案】C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．可得0.0000025=2.5×10﹣6，故选：C．考点：科学记数法—表示较小的数4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．60° B．75° C．65° D．70°【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可得∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选B．考点：1、三角形的内角和，2、三角形外角的性质5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6【答案】D【解析】试题分析： A、根据同底数幂的乘法，可得a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、根据同底数幂除法，可得a8÷a4=a4≠a2，故B选项错误；C、根据合并同类项，可得a3+a3=2a3≠2a6，故C选项错误；D、根据的乘方法则，可得（a3）2=a3×2=a6，故D选项正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方6．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．13B．12C．34D．23【答案】A 【解析】试题分析：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的13，故其概率为13．故选：A．考点：几何概率7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【解析】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．考点：简单几何体的三视图8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．35B．45C．34D．43【答案】D考点：1、垂径定理，2、圆周角定理，3、解直角三角形9．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种B．11种C．6种D．9种【答案】C【解析】试题分析：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y=60630342x x--=，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9； 当x=6，y=6； 当x=8时，y=3； 当x=10时，y=0； 则不同的搭建方案有6种． 故选： C ．考点：二元一次方程的应用10．在如图所示的棱长为1的正方体中，A 、B 、C 、D 、E 是正方体的顶点，M 是棱CD 的中点．动点P 从点D 出发，沿着D→A→B 的路线在正方体的棱上运动，运动到点B 停止运动．设点P 运动的路程是x ，y=PM+PE ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由题意，可知y 关于x 的函数是分段函数，分别求出0≤x ≤1及1＜x ≤2时y 关于x 的函数解析式，再求出端点处及每一段的最小值： 当0≤x ≤1时，∵=，=，∴，当x=0时，y=12+x=1时，+1；当侧面展开图中M 、P 、E 三点共线时，y =； 当1＜x ≤2时，∵=，∴+当x=2时，+；当侧面展开图中M 、P 、E 三点共线时，y =； ∵函数图象分为两段，∴A 错误；，即第一段的最小值＜第二段的最小值，且12++，即x 为0时的函数值＜x 为1时的函数值＜x 为2时的函数值， ∴B 、D 错误； 故选C ．考点：动点问题的函数图象二、认真填一填：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：（2a+1）2﹣a 2= ． 【答案】（3a+1）（a+1） 【解析】试题分析：直接利用平方差公式进行分解即可得到（2a+1）2﹣a 2=（2a+1+a ）（2a+1﹣a ）=（3a+1）（a+1）． 考点：因式分解-运用公式法12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】y 1＜y 2 【解析】试题分析：根据一次函数的性质由一次函数y=2x+1中k=2＞0，可知y随x的增大而增大，因此由x1＜x2，可得y1＜y2．考点：一次函数图象上点的坐标特征13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为．【解析】试题分析：先在△ABC中利用∠ABC的余弦计算出然后根据弧长公式计算点B转过的路径长弧BB′的长π．考点：1、旋转的性质；2、弧长的计算14．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．【答案】1 2【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为：612 =12． 考点：列表法与树状图法15．如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙C 的圆心坐标为 （2，O ），半径为2，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值和最大值分别是 ．【答案】8﹣和 【解析】试题分析：求出OA=OB=4，根据已知得出求出BE 的最大值和最小值即可，过A 作⊙C 的两条切线，连接OD′，OD ，求出AC ，根据切线性质设E′O=E′D′=x，根据sin ∠CAD′=OE AE ''，代入求出，即可求出BE 的最大值和最小值，根据三角形的面积公式求出:△ABE 的最小值是12×（4）×4=8﹣，最大值是：12×（）×，故答案为：8﹣和．考点：1、切线的性质和判定，2、三角形的面积，3、锐角三角函数的定义16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P7的坐标是，点P2016的坐标为．【答案】（0，0）【解析】试题分析：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵2016÷6=336，∴点P2016的坐标与P6相同，坐标为（0，0）．考点：规律型---点的坐标三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17．（7分）计算：﹣5|+2cos30°+（13）﹣1+（9）0． 【答案】11 【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：﹣5|+2cos30°+（13）﹣1+（90=52312+++ =11．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值18．（7分）化简求值：（a a b -﹣b a b +）÷22a b a b+-，其中a=1，．【答案】1a b +，12【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：（a a b -﹣b a b +）÷22a b a b+-=22()()()()a a b b a b a ba b a b a b +---⋅+-+=2222()()a b a ba b a b a b+-⋅+-+ =1a b+，当a=1时，原式=12． 考点：分式的化简求值19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）4π﹣8（2）连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE ，∴∠AOE=90°，∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE =4π，S △AOE=8 ，∴S 阴影=4π﹣8．考点：1、切线的性质，2、扇形的面积，3、三角形的面积公式，4、圆周角定理20．（8分）解方程组：221515x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：将方程②代入①后得关于x 的一元二次方程，解方程可得x 的值，再将x 的值代回方程②即可求得相应y 的值，可得方程组的解．试题解析：221515x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩①②，由①得：3x 2+y 2=15 ③，将②代入③得：3x 2+13（x+5）2=15， 整理，得：x 2+x ﹣2=0，即（x ﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2，将x=1代入②，得：，将x=﹣2代入②，得：，故原方程组的解为：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 考点：高次方程21．（8分）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（3）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？【答案】（1）80,16（2）117°（3）200【解析】试题分析：（1）上学方式为自行车的人数除以所占的百分比，即可得到调查的学生数，根据总人数乘以步行的百分比求出步行的人数，补全条形统计图即可；（2）求出“公交车”所占的百分比，乘以360度即可得到结果；（3）求出“私家车”上学的百分比，乘以总人数1600即可得到结果．试题解析：（1）在这次调查中一共抽取学生24÷30%=80（名），“步行”的人数为：80×20%=16（名）， 补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：360°×2680=117°， 答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（3）根据题意得：1600×1080=200（名）， 答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图22．（8分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．【答案】（1）17.3（2）小猫仍可以晒到太阳【解析】试题分析：（1）在Rt △ABE 中，由tan60°=10AB AB AE =，即可求出AB=10•tan60°=17.3米； （2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF ﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．试题解析：（1）当α=60°时，在Rt △ABE 中， ∵tan60°=10AB AB AE =，10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H ．∵∠BFA=45°， ∴tan45°=AB AF=1， 此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF ﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．考点：解直角三角形的应用23．（8分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；（2）当10＜n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元），当10＜m ≤30时，求w 与m 之间的函数关系式．【答案】（1）140；2800；10；1500；（2）z=120n+300（10＜n ≤30）（3）222603900(1020)2304500(2030)m m m w m m m ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩＜≤＜≤【解析】试题分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜n≤20；②20＜m≤30时，0＜n ≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．试题解析：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是12（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴101500 303900k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得120300 kb=⎧⎨=⎩，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴10160 30120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2180 kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10≤n＜20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m 2+60m+3900，②当20＜m ≤30时，0≤n ＜10，w=m （﹣2m+180）+150n ，=m （﹣2m+180）+150（30﹣m ），=﹣2m 2+30m+4500，所以，w 与m 之间的函数关系式为222603900(1020)2304500(2030)m m m w m m m ⎧-++⎪=⎨-++⎪⎩＜≤＜≤． 考点：一次函数的应用24．（9分）阅读材料如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB 边上，AB 、EF 的中点均为O ，连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD ．解决问题（1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O ，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BF CD的值（用含α的式子表示出来）【答案】（1）证明见解析（2）不成立（3）BF CD =tan 2α 【解析】 试题分析：（1）如答图②所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ≌△COD ；（2）如答图③所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ∽△COD（3）如答图④所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ∽△COD ，相似比为tan 2α．试题解析：（1）猜想：BF=CD ．理由如下：如答图②所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点，∴OB=OC ，∠BOC=90°．∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点，∴OF=OD ，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，∴∠BOF=∠COD ．∵在△BOF 与△COD 中，OB OC BOF COD OF OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOF ≌△COD （SAS ），∴BF=CD ．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等边三角形，点O 为边AB 的中点， ∴OB OC，∠BOC=90°．∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点，∴OF OD ，∠DOF=90°．∴OB OC =OF OD ． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中，∵OB OC =OF OD ，∠BOF=∠COD ， ∴△BOF ∽△COD ，∴BF CD ． （3）如答图④所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰三角形，点O 为底边AB 的中点， ∴OB OC =tan 2α，∠BOC=90°． ∵△DEF 为等腰三角形，点O 为底边EF 的中点， ∴OF OD =tan 2α，∠DOF=90°． ∴OB OC =OF OD =tan 2α． ∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ，∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中， ∵OB OC =OF OD =tan 2α，∠BOF=∠COD ，∴△BOF∽△COD，∴BFCD=tan2α．考点：1、旋转变换，2、相似三角形，3、全等三角形的判定与性质25．（10分）M为双曲线M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线交于P、Q两点，且，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．【答案】（1）2）m=（3）△MPQ的面积不存在最大值【解析】试题分析：（1）过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，求得A（0，m）；B（m，0）．求得△ABO为等腰直角三角形推出△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则，CE=b，DF=a解直角三角形即可得到结论；（2）根据题意得y x my=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，整理得：x2﹣=0，根据根与系数的关系得到：m2﹣=9，解得：m=；（3）由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，由于x1x2②，得到P，Q两点的坐标，得到，根据S△MPQ=12PQ•h，得到PQ为定值，于是得到PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，于是得到不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．试题解析：（1）过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A（0，m）；当y=0时，x=m，∴B（m，0）．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则，CE=b，DF=a∴a，b（2）由题意得y x my=-+⎧⎪⎨=⎪⎩将y=﹣x+m代入双曲线中，整理得：x2﹣=0，设x1、x2是方程x2﹣=0的两个根（x1＜x2），∴x1+x2=m，x1•x2∵，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1，解得：m=；（3）由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2②，∴P，Q两点的坐标可表示为P（x1，x2），Q（x2，x1），∴（x2﹣x1），∵（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=m2﹣∴，∵S△MPQ=12PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．考点：1、正方形，2、直角三角形，3、反比例函数的图象和性质，4、勾股定理。

湖北省黄石市年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间分钟，满分分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。

一、仔细选一选（本题有个小题，每小题分，共分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。

.的倒数是（）. . .－ .【考点】倒数．【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．【解答】解：的倒数是．故选．【点评】此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．.某星球的体积约为，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则（）.【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的形式为×，其中≤＜，是整数．此时的有效数字是指中的有效数字．【解答】解：×≈×．故选．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．.已知反比例函数（为常数），当时，随的增大而增大，则一次函数的图像不经过第几象限（）.一 .二 . 三 .四【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的增减性判断出的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数的图象经过的象限即可．【解答】解：∵反比例函数（为常数），当＞时，随的增大而增大，∴＜，∵一次函数中＞，＜，∴此函数的图象经过一、三、四限， ∴此函数的图象不经过第二象限． 故选．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，熟知一次函数（≠）中，当＞，＜时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．. 年月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃） 请问这组数据的平均数是（ ）【考点】算术平均数．【分析】求这组数据的算术平均数，用个城市的温度和÷即为所求． 【解答】解：（）÷÷ （℃）． 故选．【点评】考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：.即可求出，为简单题．.如图（）所示，该几何体的主视图应为（ ）【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．故选．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．.如图（）所示，扇形的圆心角为°，半径为，则图中阴影部分的面积为（ ） ....【考点】扇形面积的计算． 【专题】探究型．【分析】过点作⊥，先根据等腰三角形的性质得出∠的度数，由直角三角形的性质得出的长，再根据阴影扇形△进行计算即可．【解答】解：过点作⊥，∵∠°，，∴∠°∠°°°，图（）∴×，∴，∴阴影扇形△π×××．故选．【点评】本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出阴影扇形△是解答此题的关键．.有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（）.，.，.， .，【考点】一次函数的应用．【分析】根据金属棒的长度是，则可以得到≤，再根据，都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：≤，则≤，∵≥且是非负整数，∴的值可以是：或或或或．当的值最大时，废料最少，因而当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：××；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×；当时，≤，则，此时，所剩的废料是：×．则最小的是：，．故选．【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定，的所有取值情况是关键．.如图（）所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（）..【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设，则（），利用矩形纸片中，现将其沿对折，使得点与点重合，由勾股定理求即可．【解答】解：设，则（），()图（）∵矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，∴′，在△′中，∵′′，∴（），解得：（）．故选：．【点评】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键．.如图（）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）.°.°.°.°【考点】切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．【分析】连接，有题意可知当和重合时，∠的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠的度数．【解答】解：连接，∵直线与以线段为直径的圆相切于点，∴∠°，当∠的度数最大时，则和重合，∴∠°，∵，，∴∠，∴∠°，∴当∠的度数最大时，∠的度数为°．故选．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是有题意可知当和重合时，∠的度数最大为°．(圆内角＞圆周角＞圆外角).如图（）所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（）. .. .【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．【专题】计算题．图（）·图（）【分析】求出的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△中，＜，延长交轴于′，当在′点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把（，），（，）代入反比例函数得：，，∴（，），（，），∵在△中，由三角形的三边关系定理得：＜，∴延长交轴于′，当在′点时，，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把、的坐标代入得：，解得：，，∴直线的解析式是，当时，，即（，），故选．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、认真填一填（本题有个小题，每小题分，共分）.分解因式：＝.【考点】因式分解十字相乘法等．【专题】探究型．【分析】因为（）×，，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（）×，，∴（）（）．故答案为：（）（）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．.若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是.【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：＞①, ＞②，由①得，＜，由②得，＞，∵此不等式组有实数解，∴＜，解得＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于的不等式是解答此题的关键．.某校从参加计算机测试的学生中抽取了名学生的成绩（～分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（）所示的频数分布直方图（其中～分数图（）段因故看不清），若分以上（含分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】先根据频率分布直方图，利用频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数，然后让减去已求的每一阶段内的人数，易求≤＜阶段内的频数，再把所有大于等于分的频数相加，然后除以易求及格率．【解答】解：∵频数频数组距×组距，∴当≤＜时，频数×，同理可得：≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，≤＜，频数，∴≤＜，频数，∴这次测试的及格率×，故答案是．【点评】本题考查了频率分布直方图，解题的关键是利用公式频数频数组距×组距，求出每一阶段内的频数．.将下列正确的命题的序号填在横线上②.①若大于的正整数，则边形的所有外角之和为.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：,,,及等.【考点】三角形的重心；全等三角形的判定；多边形内角与外角；命题与定理．【专题】探究型．【分析】分别根据多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理得出结论．【解答】解：①若为大于的正整数，则边形的所有内角之和为（）•°，故本小题错误；②三角形三条中线的交点就是三角形的重心，符合重心的定义，故本小题正确；③不能证明两三角形全等，故本小题错误．故答案为：②．【点评】本题考查的是多边形内角和定理、三角形的重心及全等三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令①②①＋②：有解得：请类比以上做法，回答下列问题：若为正整数，，则.【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设…（）①，则（）…②，①②得，（）×，整理得，，解得，（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键．.如图（）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则.【考点】切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形．【专题】动点型．【分析】先根据已知条件，求出经过秒后，的长，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出的值．【解答】解：∵已知点从（，）点出发，以每秒个单位长的速度沿着轴的正方向运动，∴经过秒后，∴，∵四边形是菱形，∴，当⊙与，即与轴相切时，如图所示，则切点为，此时，过作⊥，∴，∴，在△中，•°，∴，∴故答案为：．【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目．图（）三、全面答一答（本题有个小题，共分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。

9.黄石市2010年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名_____________ 考号_______________注意事项：L本试玲分为试题卷和答題卷两部分•挈试时间120分仲.满分120分门2. 弯生在券题常请阅读答题卷中的”注意爭项J然后按要求秦见广3. 所有答聚均须做在答題枣相应区城,做在其它区圾内无就。

■仔细选一选（本题有〔0个小题.毎小题3分，共30分）L已知-2的相反数足a・JMa是A. 2 •B.■4&1 D.-2n下列运算正确的是/I. a • a a6 B.C. a + a2 = 2u20.a* 2 a = o'3・已知x<l,则&匸2X +1化简的结果是A. x — 1 B,x + 1 C.—x - 1 D.I —X4.不等式组v?的正整数解的个数是:A. 2 个B.3个C.4个D.5个5.6. 下面既是轴对称文足中心对称的几何图形退A.和〃•等腰三角形C.平彫四边形D.正方形一个正方体的每个面都写有一个汉字■妊平闻展开图如图所示• 则在该正方体中•和文崇"相对的而上歸的汉字是九低〃•碳 C. ±〃•話生活（6魏图）7 < 8. 如图.克角梯形ABCD中，AD//BC.厶人以：二乙ZMCXMT. AH^2. AD 的怏为7C・3 O 2厂如图.从-个逍径为2的圜形诙皮中剪下-Y、関心角为60啲尉形将剪下来的越形羽成…个閃锥.则阕锥的底面阕半径为人丄R县. c匣 D.丫3 穴• 3 § 3 4同时投掷两个质地均匀的骰子■比现的点数之和为3的倍数的挠率为-4. \〃• +13.I)・?■18（8懸图）救学试題卷第1炎（共4頁〉l0-如給反比例前数y - 4（ * > 0）与…次函数y 二卜工+ />的图象栢交于两現x z•…&的值分别为 k =片.b 二2二、认真填一填（本题有6个小題. ILA（x i >儿）•"（心・力）•线段〃交y 轴于C.当I x x -x 2 I 工2 fl 4C=2〃C 时.仁 14. 15. 分解因式：W_9= _____________ .盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别•从中 任意摸岀一个球，这个球否咼红球的概率为一 如图，等腰三角形ABC /已知ZL^=3O°. AB 的垂賣平分线交AC 于Z>,则 LCBL ）的度数为 ____________ .如图，OO 中，CM 丄 BC, ZMOB=60。

2016年湖北省黄石市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正确答案．1. 12的倒数是（）A.1 2B.2C.−2D.−12【答案】B【考点】倒数【解析】直接利用倒数的定义分析求出答案．【解答】∵2×12=1，∴12的倒数是：2．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选B．3. 地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为（）A.0.6371×107B.6.371×106C.6.371×107D.6.371×103【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：6371000=6.371×106，故选：B．4. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50∘，则∠BDC=( )A.50∘B.100∘C.120∘D.130∘【答案】B【考点】三角形的外角性质线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50∘，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100∘.故选B．5. 下列运算正确的是（）A.a3⋅a2=a6B.a12÷a3=a4C.a3+b3=(a+b)3D.(a3)2=a6【答案】D【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=a3+2=a5，故本选项错误；B、原式=a12−3=a9，故本选项错误；C、右边=a3+3a2b+3ab2+b3≠左边，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项正确．故选：D．6. 黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（）A.971斤B.129斤C.97.1斤D.29斤【答案】D【考点】用样本估计总体【解析】根据蚕豆种子的发芽率为97.1%，可以估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少，本题得以解决．【解答】由题意可得，黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×(1−97.1%)＝1000×0.029＝29斤，7. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．8. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON= ()A.5B.7C.9D.11【答案】A【考点】垂径定理【解析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN=12，∴ON=√OA2−AN2=√132−122=5.故选A．9. 以x为自变量的二次函数y＝x2−2(b−2)x+b2−1的图像不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )B.b≥1或b≤−1C.b≥2D.1≤b≤2A.b≥54【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由于二次函数y＝x2−2(b−2)x+b2−1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2−2(b−2)x+b2−1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2−1≥0，Δ=[2(b−2)]2−4(b2−1)≤0，；解得b≥54当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2(b−2)>0，b2−1>0，∴Δ=[2(b−2)]2−4(b2−1)>0，①b−2>0，②b2−1≥0，③，由②得b>2，由①得b<54∴此种情况不存在，∴b≥5.4故选A.10. 如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】函数的图象【解析】水深ℎ越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0<x<R时，y增量越来越大，当R<x<2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选(A)二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．因式分解：x2−36＝________．【答案】(x+6)(x−6)【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2−b2＝(a+b)(a−b)．【解答】x2−36＝(x+6)(x−6)．关于x的一元二次方程x2+2x−2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．【答案】m>1 2【考点】根与系数的关系根的判别式解一元一次不等式【解析】设x1、x2为方程x2+2x−2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x−2m+1=0的两个实数根，由已知得：{△≥0⋅，即{8m≥0−2m+1<0解得：m>12．故答案为：m>12．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30∘方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30∘方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．【答案】4【考点】方向角等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的性质，可得答案．【解答】解：一艘海轮位于灯塔P的北偏东30∘方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30∘方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处故答案为：4．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．【答案】12【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是：24=12．故答案为：12.如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O 点顺时针旋转60∘，在旋转过程中，正方形扫过的面积是________．【答案】2π+2【考点】正方形的性质旋转的性质扇形面积的计算【解析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】∵OA＝AC＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD=√2，OC＝4，S阴影=60360π(42−22)+(√2)2=2π+2，观察下列等式：第1个等式：a1=1+√2=√2−1，第2个等式：a2=√2+√3=√3−√2，第3个等式：a3=√3+2=2−√3，第4个等式：a4=2+5=√5−2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=________；（2）a1+a2+a3+...+a n=________．【答案】√n+√n+1=√n+1−√n；√n+1−1【考点】分母有理化【解析】（1）根据题意可知，a1=1+√2=√2−1，a2=√2+√3=√3−√2，a3=√3+2=2−√3，a4=2+5=√5−2，…由此得出第n个等式：a n=√n+√n+1=√n+1−√n；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1=1+√2=√2−1，第2个等式：a2=√2+√3=√3−√2，第3个等式：a3=3+2=2−√3，第4个等式：a4=2+5=√5−2，∴第n个等式：a n=√n+√n+1=√n+1−√n；（2）a1+a2+a3+...+a n=(√2−1)+(√3−√2)+(2−√3)+(√5−2)+...+(√n+1−√n)=√n+1−1．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．计算：(−1)2016+2sin60∘−|−√3|+π0．【答案】(−1)2016+2sin60∘−|−√3|+π0＝1+2×√32−√3+1＝1+√3−√3+1＝2【考点】零指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式(−1)2016+2sin60∘−|−√3|+π0的值是多少即可．【解答】(−1)2016+2sin60∘−|−√3|+π0＝1+2×√32−√3+1＝1+√3−√3+1＝2先化简，再求值：a2−3aa2+a ÷a−3a2−1⋅a+1a−1，其中a=2016．【答案】解：原式=a(a−3)a(a+1)×(a+1)(a−1)a−3×a+1a−1，=a+1．把a=2016代入，得原式=2016+1=2017．【考点】分式的化简求值【解析】通过对分子、分母进行因式分解，约分以及化乘法为除法进行化简，然后将a的值代入求值即可．【解答】解：原式=a(a−3)a(a+1)×(a+1)(a−1)a−3×a+1a−1，=a+1．把a=2016代入，得原式=2016+1=2017．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【答案】（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90∘，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90∘，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90∘，∴DC是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质【解析】（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC 的长即可；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC // AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．【解答】（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90∘，又∵BC=3，AB=5，∴ 由勾股定理得AC =4；（2）证明：∵ AC 是∠DAB 的角平分线，∴ ∠DAC =∠BAC ，又∵ AD ⊥DC ，∴ ∠ADC =∠ACB =90∘，∴ △ADC ∽△ACB ，∴ ∠DCA =∠CBA ，又∵ OA =OC ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∵ ∠OAC +∠OBC =90∘，∴ ∠OCA +∠ACD =∠OCD =90∘，∴ DC 是⊙O 的切线．解方程组{9x 2−4y 2=36x −y =2． 【答案】解：将两式联立消去x 得：9(y +2)2−4y 2=36，即5y 2+36y =0，解得：y =0或−365， 当y =0时，x =2，y =−365时，x =−265；原方程组的解为{x =2y =0或{x =−265y =−365． 【考点】高次方程【解析】首先联立方程组消去x 求出y 的值，然后再把y 的值代入x −y =2中求出x 的值即可．【解答】解：将两式联立消去x 得：9(y +2)2−4y 2=36，即5y 2+36y =0，解得：y =0或−365，当y =0时，x =2，y =−365时，x =−265；原方程组的解为{x =2y =0或{x =−265y =−365．为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x 小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【答案】由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：(1−15%−14%−26%)×360∘＝162∘；∵ 体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×(1−14%−26%)＝120（人）， ∴ 4≤x ≤6范围内的人数为：120−43−15＝62（人）；故答案为：62；由题意可得：62120×14400＝7440（人），答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．【考点】用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；（2）首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；（3）直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．【解答】由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：(1−15%−14%−26%)×360∘＝162∘；∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×(1−14%−26%)＝120（人），∴4≤x≤6范围内的人数为：120−43−15＝62（人）；故答案为：62；×14400＝7440（人），由题意可得：62120答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30∘，∠CBE＝45∘．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（√2≈1.414，CF结果精确到米）【答案】作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=BH，AB∴BH＝800⋅sin30∘＝400，∴EF＝BH＝400m；在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=CE，BC∴CE＝200⋅sin45∘＝100√2≈141.4，∴CF＝CE+EF＝141.4+400≈541(m)．答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．【解答】作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=BHAB，∴BH＝800⋅sin30∘＝400，∴EF＝BH＝400m；在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=CEBC，∴CE＝200⋅sin45∘＝100√2≈141.4，∴CF＝CE+EF＝141.4+400≈541(m)．答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y={ax2，0≤x≤30b(x−90)2+n，30≤x≤90，10:00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【答案】解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=13，n=700，b×(30−90)2+700=300，解得b=−19，∴y={13x2(0≤x≤30)−19(x−90)2+700(30≤x≤90)，（2）由题意−19(x−90)2+700=684，解得x=78，∴684−6244=15，∴15+30+(90−78)=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．【考点】二次函数的应用【解析】（1）构建待定系数法即可解决问题．（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．【解答】解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=13，n=700，b×(30−90)2+700=300，解得b=−19，∴y={13x2(0≤x≤30)−19(x−90)2+700(30≤x≤90)，（2）由题意−19(x−90)2+700=684，解得x=78，∴684−6244=15，∴15+30+(90−78)=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α．(1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∼△ABC；(2)如图2，在(1)的条件下，若α＝45∘，求证：DE2＝BD2+CE2；(3)如图3，若α＝45∘，点E在BC的延长线上，则等式DE2＝BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．【答案】(1)证明∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF＝∠DAE，AD＝AF，又∵∠BAC＝2∠DAE，∴∠BAC＝∠DAF，∵AB＝AC，∴ABAD =ACAF，∴△ADF∼△ABC；(2)∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF＝DE，AF＝AD，∵α＝45∘，∴∠BAD＝90∘−∠CAD，∠CAF＝∠DAE+∠EAF−∠CAD＝45∘+45∘−∠CAD＝90∘−∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≅△ACF(SAS)，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，∵AB＝AC，∠BAC＝2α，α＝45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45∘，∴∠ECF＝∠ACB+∠ACF＝45∘+45∘＝90∘，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2＝CF2+CE2，所以，DE2＝BD2+CE2；(3)解：DE2＝BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，如图：由轴对称的性质得，EF＝DE，AF＝AD，∵α＝45∘，∴∠BAD＝90∘−∠CAD，∠CAF＝∠DAE+∠EAF−∠CAD＝45∘+45∘−∠CAD＝90∘−∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≅△ACF(SAS)，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，∵AB＝AC，∠BAC＝2α，α＝45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45∘，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45∘+45∘＝90∘，∴∠ECF＝180∘−∠BCF＝180∘−90∘＝90∘，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2＝CF2+CE2，所以，DE2＝BD2+CE2．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】（1）根据轴对称的性质可得∠EAF＝∠DAE，AD＝AF，再求出∠BAC＝∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF＝DE，AF＝AD，再求出∠BAD＝∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF＝∠B，然后求出∠ECF＝90∘，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF＝DE，AF＝AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD＝∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF＝∠B，然后求出∠ECF＝90∘，最后利用勾股定理证明即可．【解答】(1)证明∵点D关于直线AE的对称点为F，∴∠EAF＝∠DAE，AD＝AF，又∵∠BAC＝2∠DAE，∴∠BAC＝∠DAF，∵AB＝AC，∴ABAD =ACAF，∴△ADF∼△ABC；(2)证明：∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF＝DE，AF＝AD，∵α＝45∘，∴∠BAD＝90∘−∠CAD，∠CAF＝∠DAE+∠EAF−∠CAD＝45∘+45∘−∠CAD＝90∘−∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≅△ACF(SAS)，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，∵AB＝AC，∠BAC＝2α，α＝45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45∘，∴∠ECF＝∠ACB+∠ACF＝45∘+45∘＝90∘，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2＝CF2+CE2，所以，DE2＝BD2+CE2；(3)解：DE2＝BD2+CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，如图：由轴对称的性质得，EF＝DE，AF＝AD，∵α＝45∘，∴∠BAD＝90∘−∠CAD，∠CAF＝∠DAE+∠EAF−∠CAD＝45∘+45∘−∠CAD＝90∘−∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△ABD≅△ACF(SAS)，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，∵AB＝AC，∠BAC＝2α，α＝45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45∘，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45∘+45∘＝90∘，∴∠ECF＝180∘−∠BCF＝180∘−90∘＝90∘，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2＝CF2+CE2，所以，DE2＝BD2+CE2．如图1所示，已知：点A(−2, −1)在双曲线C:y=ax上，直线l1:y=−x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1(2, 2)，F2(−2, −2)两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2−PF1=MN=4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A(x1, y1)，B(x2, y2)，则A、B两点间的距离公式为AB=√(x1−x2)2+(y1−y2)2．）【答案】解：（1）解：把A(−2, −1)代入y=ax中得：a=(−2)×(−1)=2，∴双曲线C:y=2x，∵直线l1与x轴、y轴的交点分别是(2, 0)、(0, 2)，它们关于原点的对称点分别是(−2, 0)、(0, −2)，∴l2：y=−x−2（2）设P(x, 2x)，由F1(2, 2)得：PF12=(x−2)2+(2x −2)2=x2−4x+4x2−8x+8，∴PF12=(x+2x−2)2，∵x+2x −2=x2+2−2xx=(x−1)2+1x>0，∴PF1=x+2x−2，∵PM // x轴∴PM=PE+ME=PE+EF=x+2x−2，∴PM=PF1，同理，PF22=(x+2)2+(2x +2)2=(x+2x+2)2，∴PF2=x+2x +2，PN=x+2x+2因此PF2=PN，∴PF2−PF1=PN−PM=MN=4，（3）△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，∴{PR=PSF1R=F1QF2S=F2Q⇒PF2−PF1=QF2−QF1=4又∵QF2+QF1=F1F2=4√2，QF1=2√2−2，∴QO=2，∵B(√2, √2)，∴OB=2=OQ，所以，点Q与点B重合．【考点】圆的综合题【解析】（1）利用点A的坐标求出a的值，根据原点对称的性质找出直线l2上两点的坐标，求出解析式；（2）设P(x, 2x)，利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长，相减得出结论；（3）利用切线长定理得出{PR=PSF1R=F1QF2S=F2Q，并由（2）的结论PF2−PF1=4得出PF2−PF1=QF2−QF1=4，再由两点间距离公式求出F1F2的长，计算出OQ和OB的长，得出点Q与点B重合．【解答】解：（1）解：把A(−2, −1)代入y=ax中得：a=(−2)×(−1)=2，∴双曲线C:y=2x，∵直线l1与x轴、y轴的交点分别是(2, 0)、(0, 2)，它们关于原点的对称点分别是(−2, 0)、(0, −2)，∴l2：y=−x−2（2）设P(x, 2x)，由F1(2, 2)得：PF12=(x−2)2+(2x −2)2=x2−4x+4x2−8x+8，∴PF12=(x+2x−2)2，∵x+2x −2=x2+2−2xx=(x−1)2+1x>0，∴PF1=x+2x−2，∵PM // x轴∴PM=PE+ME=PE+EF=x+2x−2，∴PM=PF1，同理，PF22=(x+2)2+(2x +2)2=(x+2x+2)2，∴PF2=x+2x +2，PN=x+2x+2因此PF2=PN，∴PF2−PF1=PN−PM=MN=4，（3）△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，∴{PR=PSF1R=F1QF2S=F2Q⇒PF2−PF1=QF2−QF1=4又∵QF2+QF1=F1F2=4√2，QF1=2√2−2，∴QO=2，∵B(√2, √2)，∴OB=2=OQ，所以，点Q与点B重合．试卷第21页，总21页。

历年黄石中考数学试卷真题第一部分：选择题（共20小题，每小题2分，共40分）1. 已知直线l的方程为2x-y+4=0，点A(1，5)在直线l上，则点A 的坐标为（）。

A. (1, -1)B. (-1, 1)C. (-1, -1)D. (1, 1)2. 如果正方形的对角线长度为6cm，则正方形的边长为（）。

A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 已知等差数列首项为3，公差为2，若数列的第n项为15，则n 的值为（）。

A. 6B. 7C. 8D. 9……第二部分：填空题（共15小题，每小题2分，共30分）21. 把0.16表示成最简分数是_______。

22. 已知函数y=2x²-3x+1的图象在x轴上的截距为_______。

23. 一个圆的直径是8cm，则这个圆的半径是_______。

……第三部分：解答题（共4小题，每小题10分，共40分）31. 计算：10+20×(30-5)。

32. 若甲数是10，乙数是4，丙数是2，丁数是6，则甲、乙、丙、丁四个数的平均数是_______。

33. 当x=2时，得到的方程是_______。

……第四部分：应用题（共2小题，每小题20分，共40分）41. 信号灯每隔2分钟变换一次。

一个车辆从某地点出发，每2分钟各通过一个路口，第5次通过某个路口是在信号灯变红灯后的17秒，若第1次通过该路口是在绿灯亮时，求从出发到达该路口的时间。

42. 某公司一部电视机的定价为2460元。

如果销售商以进价的15%作为购买优惠的算法，则销售商购买该电视机的价格为多少元？......根据题目的要求，上述部分是一份假设的黄石中考数学试卷真题。

尽管无法提供实际的试题内容，但我相信保持试卷的正常结构，尽力符合试题的难度和题目类型，能够提供您所需的帮助。

希望这个例子可以作为参考，您可以根据需要适当调整格式、字数和内容来完善您所需的文章。

机密★启用前黄石市2016年初中毕业生学业考试理科综合化学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分。

考试时间为120分钟。

满分140分，其中物理80分，化学60分。

2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。

4．可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cl—35.5 Al—27第Ⅰ卷（选择题共46分）第Ⅰ卷共23题，每题2分。

每题只有一个选项符合题意。

1—10题为化学学科试题，11—23题为物理学科试题。

1．空气中含量最多的气体是A．氮气B．氧气C．稀有气体D．二氧化碳2．下列不属于新能源的是A．氢能B．太阳能C．生物质能D．石油3．下列过程属于化学变化的是A．碘升华B．铝放置于空气中，表面生成一层致密的薄膜C．风能发电D．蒸发蔗糖水溶液得到蔗糖晶体．．．A．鸡蛋清显碱性B．苹果汁和葡萄汁显酸性C．葡萄汁比苹果汁的酸性强D．胃酸过多的人适宜吃玉米粥5.下列关于催化剂的说法正确的是A．催化剂必定加快反应速率B．反应前后催化剂的化学性质通常会发生改变C．在酿造工业和制药工业，一般都要用酶作催化剂D．用氯酸钾制氧气时，加入催化剂可使生成氧气的质量增加6．下列各组物质中的分类正确的是A．氧化物: H2O NO2 Fe3O4B．碱: Ca(OH)2 Ba(OH)2 Na2CO3C．酸:CH3COOH CH4H2SO4D．盐:NH4NO3MgCl2CuO7．下列关于二氧化碳与一氧化碳的性质比较不正确．．．的是A．组成：都是由碳元素和氧元素组成B．性质：CO2、CO都可以使澄清石灰水变浑浊C．用途：干冰可用于人工降雨；一氧化碳气体可作燃料D．危害：二氧化碳会导致“温室效应”；一氧化碳会引起中毒8.下列除杂、分离提纯的方法或选用的试剂不正确．．．的是9.验证Zn．．A．FeSO4溶液、Zn、CuB．ZnSO4溶液、稀盐酸溶液，Fe、CuC．ZnSO4溶液、FeSO4溶液、CuD．ZnCl2 溶液、Fe、CuCl2溶液10. 类推是化学学习中常用的思维方法。

2016年湖北省黄石市中考数学试题及参考答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．12的倒数是（）A．12B．2 C．﹣2 D．122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×1034．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°5．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a12÷a3=a4C．a3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a66．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（）A．971斤B．129斤C．97.1斤D．29斤7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球8．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．119．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．54b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2D．1≤b≤210．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．因式分解：x2﹣36=．12．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是．13．如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．14．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．15．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．16．观察下列等式：第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：32a ==第4个等式：42a ==，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：a n = ； （2）a 1+a 2+a 3+…+a n = ．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（7分）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|+π0．18．（7分）先化简，再求值：22233111a a a a a a a a --+÷+--，其中a=2016．19．（7分）如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在圆周上（异于A ，B ），AD ⊥CD ． （1）若BC=3，AB=5，求AC 的值；（2）若AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线CD 是⊙O 的切线．20．（8分）解方程组2294362x y x y ⎧-=⎨-=⎩．21．（8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x 小时）；（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．22．（8分）如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°． （1）求AB 段山坡的高度EF ；（2）求山峰的高度CF ．1.414，CF 结果精确到米）23．（8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为()22,03090,3090ax x y b x n x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩≤≤≤≤，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？24．（9分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．25．（10分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：ayx=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=）参考答案与解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．12的倒数是（）A．12B．2 C．﹣2 D．12-【知识考点】倒数．【思路分析】直接利用倒数的定义分析求出答案．【解答过程】解：∵1212⨯=，∴12的倒数是：2．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答过程】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【总结归纳】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103【知识考点】用科学记数法．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：6 371 000=6.371×106，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|。