20XX 年普通高中学业水平考试
数学试题
第一卷（选择题
共45分）
一.选择题（15'×3=45'）
1.已知角的终边经过点(3,4),则tan x 等于( )
A.
34
B.
34
C.43
D.
43
2.已知lg 2,lg3a b ,则3lg
2
等于( ) A.a b B.b a
C.
b a
D.a b 3.设集合(1,2)M ,则下列关系成立的是
(
) A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈M
D.(2,1)∈M
4.直线30x y 的倾斜角是(
)
A.30
B.45
C.60
D.90
5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( ) A.8π B.16π C.20π D.24π
6.若b<0)
A.b 2
2
B.
11b
a
C.b a
D.a b
a b 7.已知4,0,cos 2
5
x x
,则tan x 等于( )
A.
34
B.
34 C.43
D.
438.已知数列n a 的前n 项和12n
n S n ,则3a 等于( )
A.
120
B.
124
C.
128
D.
132
9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B 则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
10.若函数1()(2)2
f x x
x ,则()f x (
)
A.在(2,)内单调递增
B.在(2,)内单调递减
C.在(2,)内单调递增
D.在(2,
)内单调递减
11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,是两两不重合的三个平面
,下列命题正确是
(
)
A.若两直线,a b 分别与平面平行,则//a b .
B.若直线a 与平面
内的一条直线b 平行,则//
a .
C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.
D.若平面β内的一条直线
a 垂直平面γ,则γ⊥β.
12.不等式(1)(2)0x x 的解集是(
) A.2
1
x x
B.21
x x
x
或 C.1
2
x x
D.12
x x
x
或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( )
A.30
B.45
C.60
D.90
14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽
样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是
(
)
A.10%
B.30%
C.33.3%
D.37.5%
15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数
a,b,c,要求输出这三个数中
最大的数,那么在空白处的判断框中
,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号
“=”也可以写成“”或“：=”)
A.c
x
B.x
c
C.c
b
D.b
c
第二卷（非选择题共
55分）
二.填空题(5'×4=20')
16.已知0,0,1a
b
a b 则ab 的最大值是____.
17.若直线210ay 与直线(31)10a x y 平行,则实数a 等于____. 18.已知函数2,(4)()
(1),(4)
x
x f x f x
x
,那么(5)f 的值为_____.
19.在,
内,函数sin()3
y x
为增函数的区间是______.
20.设12,9,542a
b
a b
,则a 和b 的夹角θ为____.
三.解答题（共5小题,共35分）
21.已知(2,1),(,2),a
b
⑴若a
b 求的值;⑵若//a b 求的值.
22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2),且过点(2,2)P ,求这个圆的标准方程
.
23.(本题7分)已知n a 是各项为正数的等比数列,且1
2
3
1,6a a a ,求该数列前10项的和n S .
24.(本题8分)已知函数31()
sin cos ,2
2
f x x
x x R ,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时
x 的集合.
25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f 且(1)(1)f x f x 对两边都
有意义的任意
x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在
各单调区间上是增函数还是减函数？
