青岛版九年级上学期期末数学测试题

青岛版九年级上学期期末数学测试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来并填在第4页的答题栏中，每小题选对得3分，选错，不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是( )俯视图正视图左视图A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 长方体2..顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形3.小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是A．B．C．D．4. 根据下列表格的对应值：02=++c bx ax 的范围是A ． 3＜x ＜3.23B ． 3.23＜x ＜3.24C ． 3.24＜x ＜3.25D ．3.25 ＜x ＜3.26 5. 下列函数中，属于反比例函数的是 A 、3x y = B 、13y x=C 、52y x =-D 、21y x =+ 6. 将方程122=-x x 进行配方，可得 A ．2)1(2=+x B ．5)2(2=-x C ．2)1(2=-x D ．1)1(2=-x7. 对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是 A ．点（－2，－1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形 A 、三条角平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三边的垂直平分线的交点 D 、三条中线的交点9. 一元二次方程2560--=的根是x xA、x1=1，x2=6B、x1=2，x2=3C、x1=1，x2=－6D、x1= －1，x2=610. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D11. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形12. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90° AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是Array A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC一、选择题（每小题3分，共36分）填写最后结果，每小题填对得3分）13.在“W el i k e m a t h s．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．14.任意写出一个经过一、三象限的反比例函数图象的表达式．15.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有_____________条鱼．16.小明想知道某塔的高度，可是又不能爬上去，便灵机一动，发现身高1.80米的他在阳光下影长为2.4米，而塔的影子正好为36米，则塔的高度为______米17.某商品成本为500元，由于连续两年降低成本，现为190元．若每年成本降低率相同，设成本降低率为x，则所列方程为：．18.菱形的一条对角线长是6cm，周长是20cm，则菱形的面积是 cm2．19. 等腰△ABC一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积；三、解答题（本大题共７小题，满分６３分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）20. （本小题满分8分, 每小题答对得４分）解方程：（1）2 x2 + 5 x - 1= 0（2）2(2)-=-x x x21.（本小题满分6分）如图，树、红旗、人在同一直线上。

青岛版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、正方形与圆的面积相等，那么正方形的周长（）圆的周长。

A.大于B.小于C.等于D.无法确定2、在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4个3、已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在( )A.⊙O内B.⊙O外C.⊙O上D.无法确定4、已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切6、抛物线（对称轴为）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（）A. ，，B.C.D.7、已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A.3B.3C.D.8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 ，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△ ，当恰好经过点D时，△ CD为等腰三角形，若B ＝2，则A ＝（）A. B.2 C. D.9、下列方程① ；② ；③ ；④；⑤ ，其中一元二次方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在中，，，，则（）A. B. C. D.11、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列结论：（1）sinA＜1；（2）若A＞60°，则cosA＞；（3）若A＞45°，则sinA＞cosA．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A. B. C. D.213、小方发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，与地面成角，且此时测得米杆的影长为米，则电线杆的高度为（）．A. 米B. 米C. 米D. 米14、正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. B.2 C.2 D.215、若方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，则a的值是（）A.5或﹣2B.5C.﹣2D.非以上答案二、填空题(共10题，共计30分)16、已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形面积为________ cm2．17、在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=________.18、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，= ．若∠CAB=40°，则∠CAD=________．19、如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则的度数为________ ．20、一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为________海里（结果保留根号）．21、已知一条弧所对的圆周角的度数是，所在圆的半径是，则这条弧长是________.22、如图，在中，，边OA在x轴上，若双曲线经过边OB上一点，则k值为________．23、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cos∠α＝，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是________.（把你认为正确结论的序号都填上）24、若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是________25、如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A.﹣2B.2C.﹣2或2D.02、要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A.x(x﹣1)＝30B.x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝303、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.4、已知矩形中，，，下列四个矩形相似的是（）A. B. C. D.5、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.20°D.40°6、在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC 的值为 ( )A. B. C. D.7、一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（）A.18B.12C.24D.308、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（）A. B. C. D.49、若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A.m＞﹣B.m≤C.m＜﹣D.﹣＜m≤10、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，OA与⊙O交于点C，BD为⊙O 的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k>-1且k≠012、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=18°，则弧DE的度数等于（）A.72°B.54°C.36°D.18°13、一个公共房门前的台阶高出地面2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡AB的坡度是18°B.斜坡AB的坡度是tan18° C.AC=2tan18°米 D.AB= 米14、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）A.1B.2C.3D.415、若m、n是方程的两个实数根，则的值为（）A.0B.2C.－1D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，若内一点满足，则称点P为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家g雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，为的布罗卡尔点，若，则________．17、已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为（）A. B. C. D.33、若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2︰1B.1︰2C.4︰1D.1︰44、若一个圆柱的底面半径是1，高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）A.6B.3πC.6πD.12π5、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°6、已知：∠A为锐角，且cosA≥，则（）A.0°＜∠A≤60°B.60°≤∠A＜90°C.0°＜∠A≤30° D.30°≤∠A＜90°7、方程与方程的所有实数根的和为（）A.3B.5C.－2D.08、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣9、方程x（x-6）=0的根是（）A.x1=0，x2=-6 B.x1=0，x2=6 C.x=6 D.x=010、公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A.（x+1）（x+2）=18B.x 2﹣3x+16=0C.（x﹣1）（x﹣2）=18 D.x 2+3x+16=011、如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm12、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且13、圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切14、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B 等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°15、在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）A. B. C. π D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：cos60°+（）0＝________17、如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为________．18、已知x1， x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是________．19、如图半径为6的⊙O中，弦AB=8，则圆心O到AB的距离为________．20、如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是________．21、如图，在半径为3的⊙O中，Q、B、C是⊙O上的三个点，若∠BQC=36°，则劣弧BC的度数是________ ．22、如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k= ________．23、在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且，则BC＝________.24、如图，四边形是三个正方形、________25、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a>2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：4sin45°+3tan230°- .27、如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．28、如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC 于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长.29、如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB 长为半径作⊙D．求证:AC与⊙D相切.30、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以C点为圆心、BC长为半径画圆，请你判断点A与⊙C的位置关系.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、D6、A7、A8、A9、B10、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

青岛版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况2、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k＜5B.k＞5C.k≤5，且k≠1D.k＜5，且k≠13、若△ABC∽△DEF ，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°4、如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB. πC.2πD. π5、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A. B. C. D.6、已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根7、如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）A.20°B.40°C.70°D.80°8、已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A,C,D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是( )A.r＞15B.15＜r＜20C.15＜r＜25D.20＜r＜259、如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°10、如图，在中，，点是的中点，连接，将沿翻折得到与交于点，连接.若，则点到的距离为（）A. B. C. D.11、若方程有两个不等的实数根，则m的取值范围是( )A.m=1B.C. 且D. 且12、方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定13、若两个相似三角形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：1614、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米15、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A.10πB.4πC.2πD.2二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝________.17、扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为________cm．18、如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在y轴上，点C在x轴上，BC⊥x轴，tan∠ACO＝．延长AC到点D，过点D作DE⊥x轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，和CE交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE面积为6，则点D的坐标为________．19、若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=________.20、已知x1， x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+ 的值为________．21、如图，要使△ABC与△D BA相似，则只需添加一个适当的条件是________ （填一个即可22、如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝________°.23、如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则tan∠ACG=________．24、设x1， x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1,则x 1+x2=________，m=________.25、如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次.若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD的长．28、如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点D处看向B，测得仰角，再由D走到处测量，米，测得仰角为，求隧道长.（，，）.29、光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？30、如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、A5、D6、C7、C9、B10、D11、D12、A13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

2022-2023年青岛版数学九年级上册期末考试测试卷及答案(一）1.如图，已知点A(0,4)，A(4,0)，点A为线段AA的中点，且AA⊥AA，AA⊥A轴，则点A的坐标为( )A. (4,3)B. (4,2)C. (4,1.5)D. (4,1)2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21 3．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．54．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y＝ax2+c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0D．﹣＜x＜1 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…下列说法：①abc＞0；②a+b+c＝6；③b2﹣4ac＞0；④当y＜6时，x＜1；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．11．已知函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD ＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．若AC＝8，则线段CF的长为．13．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．A点距离水平面为米，即OA＝．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）尺规作图：如图，已知∠α和线段a，求作：菱形ABCD，使∠DAB＝∠α，对角线AC＝a．四、解答题：16．（6分）（1）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21（2）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．17．（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？18．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？19．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）20．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．22．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）问题提出：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（2+1）个．所以如图1，平行四边形共有2×（2+1）+1×（2+1）＝（2+1）（2+1）＝（2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个．所以：如图1，菱形共有22+12＝5＝×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（3+2+1）个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（3+2+1）个．所以：如图2，平行四边形共有3×（3+2+1）+2×（3+2+1）+1×（3+2+1）＝（3+2+1）（3+2+1）＝（3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32+22+12＝14＝×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（4+3+2+1）个．（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有个．所以：如图3，平行四边形共有个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42+32+22+12＝30＝×4×5×9个．【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是，菱形的个数是（用n表示）．【实际应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n＝．【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n 的值＝．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和点Q，连接EF、EP，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）（1）连接DQ，若四边形EQDF为平行四边形，则t的值是；（2）设△EPF的面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）运动时间t为何值时，EF⊥AC？参考答案：1.略2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x＝5，∴x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9，故选：B．3．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．5【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x＝1．故选：A．4．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽P A的长度．【解答】解：∵P A⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝35°，∴小河宽P A＝PC tan∠PCA＝100tan35°米．故选：C．5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．【分析】先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE＝，再证明△AFE∽△CFB，根据相似三角形对应边成比例得出BF＝BE＝，然后证明△ADF≌△ABF，即可得出DF ＝BF＝．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，∴∠BAE＝90°，AE＝AD＝AB＝1，∴BE＝＝．∵AE∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝＝，∴BF＝2EF，∵BF+EF＝BE，∴BF＝BE＝．在△ADF与△ABF中，，∴△ADF≌△ABF，∴DF＝BF＝．故选：C．7．如图，二次函数y＝ax2+c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0D．﹣＜x＜1【分析】把点P的纵坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，再根据函数图象写出抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵点A横坐标为﹣，∴不等式ax2+c＞的解集是x＜﹣或x＞0．故选：C．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…下列说法：①abc＞0；②a+b+c＝6；③b2﹣4ac＞0；④当y＜6时，x＜1；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x＝＝2，∴该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，∴a＜0，∵x＝0时，y＝c＝3，∴c＞0，∵﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵图像经过点（1，6），∴a+b+c＝6，故②正确；∵由表格可得，抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；由表格可得，当y＜6时，x＜1，故④正确；∵函数的对称轴为直线x＝2，∴点（0，3）关于对称轴的对称点为（4，3），∴关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．故⑤正确；故选：C．二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是k≤4．【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝42﹣4k≥0，解得k≤4．故答案为：k≤4．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．11．已知函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为﹣．【分析】根据函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），得出ab＝﹣6，a+b ＝1，再把要求的式子进行变形，然后代值计算即可．【解答】解：∵函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），∴b＝﹣，b＝﹣a+1，∴ab＝﹣6，a+b＝1，∴+＝＝﹣；故答案为﹣．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．若AC＝8，则线段CF的长为2．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到OB＝OC，根据菱形的判定定理即可得到平行四边形OBEC是菱形，可得BE＝OC ＝AO，由“AAS”可证△AOF≌△EBF，可得BF＝OF，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴平行四边形OBEC是菱形；∴OC＝BE＝OA，∵BE∥AC，∴∠OAF＝∠BEF，在△AOF与△EBF中，，∴△AOF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵AC＝8，∴BD＝8，∴OC＝OB＝4，∵∠ABD＝30°，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴CF⊥OB，∴CF＝OC＝2．故答案为：2．13．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．A点距离水平面为米，即OA＝．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为 4.5米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．【分析】直接利用顶点式求出二次函数解析式，进而得出a的值，求出答案即可．【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝a（x﹣2）2+，当x＝0时，y＝，则＝a（0﹣2）2+，解得：a＝﹣1，故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+，当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+，解得：x1＝4.5，x2＝﹣0.5，故圆形水池的半径至少为4.5米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．故答案为：4.5．14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由38个小正方体组成．【分析】由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可．【解答】解：从前往后分层数，如图所示：共有13+6+6+13＝38个，答：这个立体图形由38个小正方体组成．故答案为：38．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）尺规作图：如图，已知∠α和线段a，求作：菱形ABCD，使∠DAB＝∠α，对角线AC＝a．【分析】作∠MAN＝α，作∠MAN的角平分线AP，在射线AP时截取AC＝a，作线段AC 的垂直平分线交AM于D，交AN于B，连接CD，BC，四边形ABCD即为所求作．【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求作．四、解答题：16．（6分）（1）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21（2）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘方和乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝7x﹣21，∴（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣10）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣10＝0，解得x1＝3，x2＝10；（2）原式＝（）2﹣2×﹣×＝3﹣1﹣1＝1．17．（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）＝；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）＝＝；（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴＝0.9，解得：x＝6．18．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x 轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别求出注意力指数为32时的两个时间，再将两时间之差和20比较，大于20则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）∵AB段的关系式为y＝2x+20，∴当x＝10时，y＝40，∴点B的坐标为（10，40），点C的坐标为（24，40），设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（24，40）代入得，k＝960，∴y＝（x＞24）．（2）令y＝2x+20＝32，∴32＝2x+20，∴x＝6令y＝＝32，∴x＝30，∵30﹣6＝24＞20，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．19．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，则＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，则＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．20．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]＝1400，解得：x1＝40，x2＝70，∵x＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可得出BE⊥AC；（2）由直角三角形的性质和三角形中位线定理可得到EG＝EF，根据平行四边形的性质和菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝BD，即BD＝2BO，又∵BD＝2BC，∴OB＝BC，又∵点E是OC的中点，∴BE⊥AC；（2）∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AG＝AB，∴又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴EG＝EF＝AG，EF∥AG，∴四边形AGEF是菱形．22．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据表格中的x、y的值利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由表格数据可推想函数表达式为一次函数，设：函数y与x的表达式为：y＝kx+b，将（30，500），（40，400）代入表达式得：k＝﹣10，b＝800．函数关系式为：y＝﹣10x+800；（2）工艺品每天获得的利润为W元，由题意得：W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x＝50时，每天获得的利润最大，为9000元．23．（10分）问题提出：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（2+1）个．所以如图1，平行四边形共有2×（2+1）+1×（2+1）＝（2+1）（2+1）＝（2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个．所以：如图1，菱形共有22+12＝5＝×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（3+2+1）个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（3+2+1）个．所以：如图2，平行四边形共有3×（3+2+1）+2×（3+2+1）+1×（3+2+1）＝（3+2+1）（3+2+1）＝（3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32+22+12＝14＝×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（4+3+2+1）个．（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有4×（4+3+2+1）个．所以：如图3，平行四边形共有（4+3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42+32+22+12＝30＝×4×5×9个．【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2，菱形的个数是（用n表示）．【实际应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n＝5．【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n 的值＝9．【分析】本题是找规律的试题，通过第一行，第二行，第三行，进而推出第四行的规律为4×（4+3+2+1）个，在通过边数得到平行四边形的个数（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2，菱形的个数为，再通过找规律得到其他答案．【解答】解：【问题探究】第三行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（4+3+2+1）个．按照以上规律，第四行平行四边形共有4×（4+3+2+1）个，所以，如图3，平行四边形共有4x（4+3+2+1）+3×（4+3+2+1）+2×（4+3+2+1）+1×（4+3+2+1）＝（4+3+2+1）×（4+3+2+1）＝（4+3+2+1）2个．【问题解决】将一个边长为n（n＞2）的菱形的四条边都几等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形的补剖分的网格中的平行四边形的个数是（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2个，菱形的个数n（n+1）（2n+1）个．根据题意可得，（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2＝225，n+n﹣1+n﹣2+…+1＝15，。

青岛版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C＝30 ，则⊙O的半径为（）A.1B.2C.3D.42、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A.1+x+x（1+x）=100B.x（1+x）=100C.1+x+x 2=100D.x2=1003、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A.﹣1B.﹣2C.±1D.±24、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（）A.3个B.2个C.1个D.0个5、已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A.-7B.-3C.7D.36、一元二次方程y2﹣4=0的实数根是（）A.2B.C.±2D.±7、等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A.11B.10C.11或10D.不能确定8、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）A. B. C. D.9、如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且，CE⊥DF，垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接CM.有如下结论：①AE＝BF；②AN＝AD；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF ＝S△ABC，上述结论中，正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.②③④10、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个．A.1B.2C.3D.411、将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A.5、-1、4B.5、4、-1C.5、-4、-1D.5、-1、-412、如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是（）A.ΔPAB∽ΔPDAB.ΔABC∽ΔDCAC.ΔPAB∽ΔPCAD.ΔABC∽ΔDBA13、已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形D.等边三角形14、下列命题：①方程的解是x=1；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；④4的平方根是2。

青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.D.2、已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x 1x2=0，则a的值是（）A.a=1B.a=1或a=﹣2C.a=2D.a=1或a=23、已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A.2B.﹣C.D.﹣14、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）A.菱形的各角扩大为原来的2倍B.菱形的边长扩大为原来的2倍C.菱形的对角线扩大为原来的2倍D.菱形的面积扩大为原来的4倍5、已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是( ).A.12B.13C.14D.156、在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A.点A在⊙D外B.点A在⊙D 上C.点A在⊙D内D.无法确定7、若，，则以，为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.8、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的值为（）A. B. C. D.9、已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以为圆心，以5为半径画弧交于点，连结.如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的（）A.是不存在的B.有一个C.有两个D.有三个及以上10、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A.1B.C.D.11、把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.512、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13、若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（）A.﹣B.C.﹣或D.114、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A.60°B.80°C.90°D.100°15、已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）。

青岛版九年级数学上册期末测试题及参考答案九年级数学试题(时间：120分钟，满分：120分)注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．第Ⅰ卷为选择题，60分；第Ⅱ卷为非选择题，60分．2. 在密封区内写明校名、姓名和准考证号。

3. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，都必须把答案写在答题栏的相应位置．4. 第Ⅱ卷用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上（画图可用铅笔）. 答题内容不能超过密封线.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，．．．．请把正确的选项选出来填在后面答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2. 在下列命题中，是真命题的是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，AB =2，则矩形的3. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°对角线AC 的长是（）ADOCA ．2B ．4C ．D ．B4. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形5. 方程(x -3)(x +1) =x -3的解是（）A ．x =0B ．x =3C．x =3或x =-1 D．x =3或x =06. 正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（）A. （－2，2）B.（4，1）C. （3，1）D.（4，0）7. 关于x 的方程(a －5) x －4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1B．a ＞1且a ≠5 C．a ≥1且a ≠5 D．a ≠58.2019年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。

青岛版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且2、如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是（）A. B. C. D.3、如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE：EB=2：3，则AC=（）A.3cmB.4cmC. cmD. cm4、下列命题错误的是（）A.垂直于弦的直径必平分于弦B.在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 C.线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等 D.梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分5、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（）A.（-2，4）B.（-4，2）C.（2，-4）D.（4，-2）6、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是( )A. 且a是该方程的根B. 且a是该方程的根C.但a不是该方程的根 D. 但a不是该方程的根8、如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A.4πB.6πC.12πD.16π9、如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC=90°，且AB=BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A.南偏东65°的方向上，相距4kmB.南偏东55°的方向上，相距4km C.北偏东55°的方向上，相距4km D.北偏东65°的方向上，相距4km10、在平面直角坐标系中，把△ABC以原点为位似中心放大，得到△A'BC，若点A和它的对应点A’的坐标分别为（2，3），（6，9），则△ABC与△A'BC 的相似比为（）A. B.2 C. D.311、△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )A.4∶9B.9∶4C.2∶3D.3∶212、如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A. B. C. D.13、如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值( )A.都缩小到原来的n倍B.都扩大到原来的n倍；C.都没有变化 D.不同三角比的变化不一致.14、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，OD∥AC，下列结论错误的是（）A.∠C＝∠DB.∠BOD＝∠CODC.∠BAD＝∠CADD.∠BOD＝∠BAC15、下列说法正确的个数有（）①一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝0②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．③同弦或等弦所对的圆周角相等④方程x2＝x的解是x＝1．A.0B.1C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90o， AD=8。