第三章生存年金2

保险精算学公式《精算技术》公式第一章 利息理论1nn v a i-=；()11nn n v a a i d-=+=；()()111nnn n i s a i i+-=+=；⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11511000x l x ；1a i∞=； 1a d∞=；1nn v a δ-=；()11nni s δ+-=； ()nn na nv Ia i-=；()()()1nn n n s n Is Ia i i-=+=；()nnn a Da i-=；()()1nnn n i s Ds i+-=；()211Ia i i∞=+。

第二章 生命表22x x xm q m =+； 1x x x l l d +=-； x x xd q l =；()112x x x L l l +=+；1x x x tt T L ϖ--+==∑；x x xT e l =。

第三章 生存年金生存年金的概念及其种类。

生存年金现值计算公式年金名称 给付方式 给付类别 现值符号计算公式终身年金一年给付一次期末付x a1xxND+期首付x a xxNDn年定期一年给付一次期末付:x n a11x x nxN ND+++-期首付:x n a x x nxN ND+-n年延期一年给付一次期末付|n x a1x nxND++期首付|n x a x nxND+n年延期的m年定期一年给付一次期末付|n m x a11x n x n mxN ND+++++-期首付|n m x a x n x n mxN ND+++-终身年金一年给付m次期末付()m x a x a+12mm-期首付()m x a x a-12mm-n年延期一年给付m次期末付()|mn xa|n xa+12m m-n x E期首付()|mn xa|n xa-12m m-n x En年定期一年给付m次期末付():m x n a:x na+12m m-(1-n x E)期首付():m x n a:x n a-12mm-(1-n xE)终身年金连续年金——x a xxNDn年定期连续年金——:x n a x x nxN ND+-n年延期连续年金——|n x a x nxND+递增终身年金变额年金期末付()x Ia1x SDx+期首付()x Ia x SDx递增n 年定期变额年金期末付:()x nIa111x x n x nxS S nND+++++--期首付:()x nIa x x n x nxS S nND++--n年定期递增变额年金期末付()x n I a11x x nxS SD+++-期首付()x n I a x x nxS SD+-递减n 年定期变额年金期末付:()x nDa122x x x nxN S SD++++-+期首付:()x nDa11x x x nxN S SD+++-+连续终身递增变额年金期末付()x Ia xxSD期首付()x Ia0t x t D dtDx∞+⎰各种年金之间的关系式：xa=:x n a+|n x a|n xa=n x E x n a+xa =1+xa:x na =1+:1x n a -|n xa =1|n xa -|n mxa =1|n mxa - :x ns =:x na 1n x E :x ns =:x na1n xE()m xa =()m xa +1m()m xa =():m x na +()|m n xa()|m n xa =nx E ()m x na +转换函数的定义x x xD v l =xN =0x tt D ∞+=∑x S =0x tt N ∞+=∑=()01x tt t D ∞+=+∑xD =0tx tx t vl dt++⎰=0t x tDdt+⎰xN =0x tt D ∞+=∑=0x t D dt∞+⎰xS =0x tt N ∞+=∑=()01x tt t D ∞+=+∑第四章人寿保险寿险名称现值符号计算公式死亡年末给付终身寿险xA xxMDn年定期寿险1:x nA x x nxM MD+-n年延期寿险|n x A x nxMD+n年养老保险:x nA x x n x nxM M DD++-+保额递增的终身寿险()xIA xxRD保额递增的n年定期寿险()1:x nIA x x n x nxR R nMD++--n年定期递增的终身寿险()n xI A x x nxR RD+-递减的n年定期寿险()1:x nDA()11x x x nxnM R RD+++-+死亡时给付终身寿险xA xxMDn年定期寿险1:x nA x x nxM MD+-n年延期寿险|n x A x nxMD+n 年养老保险:x n Ax x n x nxM M D D ++-+保额递增的终身寿险()x IAxxR D 保额递增的n 年定期寿险()1:x n IAx x n x nxR R nM D ++--n 年定期递增的终身寿险()nxI Ax x nxR R D +- n 年定期递减的终身寿险()1:x nDA()11x x x n xnM R R D +++-+转换函数的定义：x C =1x x v d + x M =0x t t C ∞+=∑x x t t R M ∞+==∑1110x x x t x t x t x t C v l dt D dt μμ+++++==⎰⎰x x t x t x t t M C D dt μ∞∞+++===∑⎰x x t t R M ∞+==∑通常以x iC δ，()121x i C +，12x i C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭近似x C 。

第一章总则第一条为完善公司福利体系，提高员工福利待遇，保障员工退休后的生活质量，根据国家有关法律法规和政策，结合公司实际情况，制定本制度。

第二条本制度适用于公司全体正式员工，包括管理人员、技术人员、生产人员等。

第三条本制度遵循公平、合理、自愿、规范的原则，确保企业年金制度的顺利实施。

第二章企业年金的基本原则第四条企业年金是指公司为员工提供的补充养老保险，旨在提高员工退休后的生活水平。

第五条企业年金资金由公司、员工个人共同缴纳，实行个人账户管理。

第六条企业年金基金实行独立核算，专款专用，任何单位和个人不得侵占或挪用。

第七条企业年金基金的投资运营应遵循市场化、风险可控的原则。

第三章企业年金的管理机构第八条成立企业年金管理委员会，负责企业年金的管理和监督工作。

第九条企业年金管理委员会由公司代表、员工代表、专业人士等组成。

第十条企业年金管理委员会的主要职责：（一）制定企业年金管理制度及实施细则；（二）监督企业年金基金的管理和运营；（三）审核企业年金基金的提取、支付及投资运营情况；（四）处理企业年金基金管理的其他事项。

第四章企业年金资金的筹集第十一条企业年金资金由公司按照国家规定和公司实际情况，按照一定比例缴纳，员工个人自愿缴纳。

第十二条公司缴纳的企业年金资金按月计提，计入员工个人账户。

第十三条员工个人缴纳的企业年金资金，按照国家规定和公司政策执行。

第五章企业年金的管理和运营第十四条企业年金基金实行个人账户管理，员工个人账户的权益受法律保护。

第十五条企业年金基金的管理和运营由企业年金管理委员会委托具有资质的第三方管理机构负责。

第十六条企业年金基金的投资运营应遵循市场化、风险可控的原则，确保投资收益最大化。

第十七条企业年金基金的管理和运营费用由企业年金基金承担。

第六章企业年金待遇的支付第十八条员工达到国家规定的退休年龄或符合国家规定的其他条件，可以申请领取企业年金待遇。

第十九条员工退休后，按照个人账户的累积额，按月领取企业年金待遇。

年金管理办法【年金管理办法】第一章总则第一条为规范年金的管理和运营，保障参保人员的合法权益，制定本办法。

第二条年金是指为达到一定目的，某个单位通过向某些参保人员或其受益人支付具有固定期限性质的各种金融产品或现金而形成的资金或负债。

第三条年金管理应当遵守法律、行政法规、部门规章以及国务院有关规定，遵循公开、公正、透明和风险可控原则。

第四条年金管理涉及的职能部门应当按照职责分工认真履行工作，加强监管、协调、咨询等方面的工作。

第五条年金管理机构应当建立健全运营管理制度，加强风险管理、内部控制，积极推进信息化建设，提高服务质量和效率。

第二章参保主体和参保对象第六条年金的参保主体为个人或组织。

第七条参保对象为具有家庭或子女关系、企业退休人员、离休、未成年人等身份的自然人以及符合条件的企业及组织。

第八条参保人员应当自觉认真履行保费缴纳和信息披露义务，确保年金支付的稳定性和合法性。

第三章年金产品第九条年金产品应当根据不同参保主体和参保对象的需求，设计不同的产品。

第十条年金产品的设计应当科学、合理、符合市场需求，避免逆周期经营、信用风险和流动性风险。

第十一条年金产品应当依据市场情况、市场需求和资产负债管理状况，积极调整、优化和创新。

第四章财务管理第十二条年金管理机构应当建立健全财务制度，按照法律、法规和部门规章的规定开展业务活动。

第十三条年金管理机构应当进行理财，确保资金安全和利润最大化，同时要做好资产负债的管理和风险控制。

第五章监管和互联网+年金第十四条年金管理机构和产品应当受到监管部门的监管。

第十五条互联网+年金应当依靠互联网技术、金融技术和信息技术，拓宽年金市场，实现便利化、普惠化、创新化和信任化。

第十六条年金管理机构应当加强信息披露、客户保护和敏感信息保密，维护互联网+年金的良好形象和声誉。

附件：1.2.3.4.法律名词及注释：1.年金：为达到一定目的，某个单位通过向某些参保人员或其受益人支付具有固定期限性质的各种金融产品或现金而形成的资金或负债。

第二章1、某企业2005年初向银行借入50，000元贷款，为期10年期，在每年末等额偿还。

已知年利率为12%，年金现值系数（P/A，12%，10）为5.6502，试计算每年应偿还多少钱？88492、某企业计划租用一设备，租期为5年，合同规定每年年初支付租金1000元，年利率为5％，试计算5年租金的现值是多少？3、甲公司年初存入银行一笔现金，从第3年年末起，每年取出10000元，第6年年末取完，若存款利率为10％，则甲公司现存入了多少钱？１、某项永久性奖学金，每年计划颁发50，000元，若年利率为8%，采用复利方式计息，该奖学金的本金为多少钱？２、某企业2005年初向银行借入50，000元贷款，为期10年期，在每年末等额偿还。

已知年利率为12%，年金现值系数（P/A，12%，10）为5.6502，试计算每年应偿还多少钱？３、王某年2004年初存入银行10，000元，假设银行按每年8%的复利计息，他可以在每年年末取出2000元，在最后一次能够足额提款2000元的时间是在什么时候？４、某公司向其员工集资，按照合约规定，每人集资5000元，从第三年年末开始偿还，还期为5年，假设前3年的贴现率为3%，8年期的存款利率为5%，那么该公司所支付给每个员工的年金的现值为多少？５、该公司计划存入银行一笔钱，年复利利率为10%，希望在今后10年中每年年末获得1000元钱，那么该公司现在应存入银行多少钱？６、某公司正处于成长期，发展迅速，2005年一年的现金流量达800，000元，此后会以5%的速度增长，这样的速度可持续5年，如果现在的利率为10%，那么该公司的现金流量的现值为多少？７、某人采用分期付款方式购买一套住房，货款共计为100，000元，在20年内等额偿还，年利率为8%，按复利计算，计算他每年应偿还的金额为多少？８、政府计算建立一项永久性的科研奖学金基金，奖励对研究作出突出贡献的学者，每年年末计划发放金额为1，000，000元，如果银行长期利率为8%，那么这笔奖学金的现值为多少？如果改为年初发放，其现值是多少？如果每年发放的奖学金以4%的速度增长，现值又是多少？９、甲公司年初存入银行一笔钱，从第三年年末起，每年取出10，000元，第六年年末取完，若存款利率为10%，则甲公司现存入了多少钱？１０、某公司有一张应收带息票据，票面金额为5000元，票面利率为6%，出票日期为2005年3月1日，于2005年5月1日到期，共计60天。

公司年金管理制度第一章总则第一条为进一步完善公司员工福利制度，提高员工的生活质量和福利待遇，公司特制定年金管理制度，以规范公司年金的缴纳、管理和使用。

第二条公司年金管理制度适用于公司全体员工，包括在聘员工和离退休员工。

第三条公司年金管理制度的执行主体为公司董事会和人力资源部，具体负责年金的缴纳、管理和使用工作。

第四条公司年金管理制度应符合国家有关法律法规，同时也应综合考虑公司的实际情况和员工的实际需求，灵活调整和完善管理制度。

第二章缴存规定第五条公司每月按照员工的基本工资的一定比例进行缴存，具体比例由公司与员工代表协商确定，并报董事会批准后正式执行。

第六条公司年金缴存由公司财务部门负责，确保按时足额缴存，不得私自挪用或滞留员工的年金。

第七条员工个人也可以选择性缴存一定的年金金额，作为自己的个人养老金。

公司将个人缴存的部分与公司缴存的部分分开管理。

第八条公司应定期通知员工有关年金的缴存情况和余额变动情况，确保员工对自己的年金缴存情况有充分的了解。

第三章管理与运用第九条公司年金由公司财务部门进行专门管理，确保年金资金的安全和合理的使用。

第十条年金资金可以用于员工福利的发放、员工的培训与学习、困难职工的帮扶等方面，确保年金资金的充分使用。

第十一条公司应定期对年金的使用情况进行公开，并接受员工的监督和建议，确保年金资金使用的透明和公正。

第十二条公司还可以将年金资金进行投资，以获取更多的资金，增加年金基金收益。

但投资的方式和项目应当符合国家有关投资法律法规，并取得董事会的批准。

第四章离退休员工的待遇第十三条离退休员工可以按照国家有关规定领取年金待遇，同时公司年金资金也可以用于离退休员工的生活补贴。

第十四条公司应加强对离退休员工的关爱和照顾，确保他们能够过上安康幸福的生活。

第五章监督和奖惩第十五条公司设立年金管理委员会，对年金的缴存、管理和使用情况进行监督和评估，及时发现和解决问题。

第十六条对于违反年金管理制度的行为，公司应给予相应的处罚，甚至开除违规者，以维护年金制度的权威性和严肃性。

《年金保险》教学大纲课程编号：113642A课程类型：专业课总学时：34 讲课学时：28 其他：6学分：2适用对象：保险学先修课程：保险学、人身保险理论与实务、利息理论一、课程的教学目标在世界人口老龄化背景下，年金保险日益成为保险理论中最为重要的学科分支，是保险专业研究生必须掌握的知识和技能。

通过讲授本课程，应使学生认识到当今世界人口发展趋势和结构性变化，理解年金保险的实质、把握其运营规律，培养学生较全面的学术视野、概括问题的能力，并培养学生熟练分析个人年金、企业年金保险产品等实务操作能力，以满足当前及未来养老保险市场上对高层次保险应用型、国际型经营管理人才的需求。

学生在学习完本课程后：目标1：理解年金保险的实质、把握其运营规律目标2：熟练计算个人年金产品的保费、准备金；熟悉企业年金保险产品二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（一）教学内容该课程的知识体系包括个人商业年金保险的基本原理和种类、个人商业年金保险条款、税收及发展现状；企业年金含义、运作模式、管理模式、税收、监管等。

年金保险课程的核心内容包括个人商业年金保险条款、税收及发展现状；企业年金运作模式、管理模式、税收问题等。

课程讲授完毕，学生将理解年金保险的实质、把握其运营规律，并可掌握个人年金的保费及准备金计算、熟悉企业年金保险产品及个人年金保险产品的选择等，具备年金保险的基础知识和专业理论，了解现代年金保险相关企业的经营管理，并具备年金保险实务操作技能，促进毕业要求的实现。

（二）教学方法和手段采用启发与互动式教学方法，组织内容丰富的课堂演讲、课堂小组讨论、案例分析等活动；安排一定课时的实践教学基地调研，培养学生积极分析和解决问题的能力。

（三）学习要求要求学生具有保险学原理、人身保险理论与实务、利息理论的知识准备，并对课堂分组练习及课后分组预习、练习积极参与、按时完成。

三、各教学环节学时分配教学课时分配四、教学内容第一章欧债危机、老龄化与年金保险第一节欧债危机的启示第二节生存风险及其管理第三节我国养老制度和老龄化现状第四节年金保险的概念本章重点和难点：本章重点是欧债危机对我国养老金制度的启示、年金保险在老龄化背景下的重要性及概念本章教学组织和设计：课堂讲授，在讲清楚基本概念的基础上让学生归纳欧债危机对我国养老金制度的启示。

第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。