第三章(生命年金的精算现值)

考研真题精选三、名词解释1．风险管理[南开大学2019研]答：风险管理是指人们对各种风险的认识、控制和处理的主动行为。

它要求人们研究风险的发生和变化规律，估算风险对社会经济生活可能造成损害的程度，并选择有效的手段，有计划、有目的地处理风险，以期用最小的成本代价，获得最大的安全保障。

风险管理的对象是风险。

2．重复保险[南开大学2019研]答：重复保险是指投保人以同一保险标的、同一保险利益、同一危险事故分别向数个保险人订立保险合同的一种保险。

重复保险与复合保险的区别在于，其保险金额的总和超过保险价值。

由于重复保险可能诱发道德风险，各国一般通过法律形式对重复保险予以限制，在保险事故造成保险标的的损失时，通常要求按照一定的方式在保险人之间进行赔款分摊的计算。

重复保险一般用于财产保险。

3．生命年金的精算现值[南开大学2019研]答：生命年金的精算现值又称生命年金的趸缴纯保费，是指依赖于剩余寿命确定年金的数学期望值。

生命年金的精算现值有两种计算方法，分别是总额支付法和现时支付法。

总额支付法是先求出在未来寿命期限内所有可能年金给付额的现值，再求现值的数学期望。

现时支付法是将时刻t的年金给付额折线至签单时的精算现值，再将所有的现值相加或积分。

4．保险单[南开大学2018研]答：保险单简称保单，它是投保人与保险人之间保险合同行为的一种最正式的书面形式。

保险单根据投保人的申请，由保险人签署，交由被保险人收执。

保险单是被保险人在保险标的遭受意外事故而发生损失时，向保险人索赔的主要凭证，同时也是保险人收取保险费的依据。

保险单必须明确、完整地记载有关保险双方的权利和义务。

5．风险事故[南开大学2018研]答：风险事故又称风险事件，是指损失的直接原因或外在原因，也指风险由可能变为现实，以致引起损失的结果。

风险因素是损失的间接原因，因为风险因素要通过风险事故的发生才能导致损失。

风险事故是损失的媒介物。

火灾、爆炸、地震、车祸、疾病等，是风险事故常见的表现形式。

A1数学考试时间：3小时考试形式：选择题考试要求：本科目是关于风险管理和精算中随机数学的基础课程。

通过本科目的学习，考生应该掌握基本的概率统计知识，具备一定的数据分析能力，初步了解各种随机过程的性质。

考生应掌握概率论、统计模型和应用随机过程的基本概念和主要内容。

考试内容：A、概率论（分数比例约为35%）1. 概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式 (第一章)2. 联合分布律、边缘分布函数及边缘概率密度的计算 (第二章)3. 随机变量的数字特征 (§3.1、§3.2、§3.4)4. 条件期望和条件方差 (§3.3)5. 大数定律及其应用 (第四章)B、数理统计（分数比例约为25%）1. 统计量及其分布 (第五章)2. 参数估计 (第六章)3. 假设检验 (第七章)4. 方差分析 (§8.1)C、应用统计（分数比例约为10%）1. 一维线性回归分析 (§8.2)2. 时间序列分析(平稳时间序列及ARIMA模型) (第九章)D、随机过程（分数比例约为20%）1. 随机过程一般定义和基本数字特征 (第十章)2. 几个常用过程的定义和性质（泊松过程、更新过程、马氏过程、鞅过程和布朗运动） (第十一章)E、随机微积分（分数比例约为10%）1. 关于布朗运动的积分 (§11.5、第十二章)2. 伊藤公式 (§12.2)考试指定教材：中国精算师资格考试用书：《数学》肖宇谷主编，李勇权主审，中国财政经济出版社 2010版，所有章节A2 金融数学考试时间：3小时考试形式: 选择题考试要求:本科目要求考生具有较好的数学知识背景。

通过学习本科目, 考生应该熟练掌握利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌握上述几部分内容涉及的方法和技巧。

考试内容：A、利息理论 (分数比例约为30%)1. 利息的基本概念（分数比例约为4%）2. 年金（分数比例约为6%）3. 收益率（分数比例约为6%）4. 债务偿还（分数比例约为4%）5. 债券及其定价理论（分数比例约为10%）B、利率期限结构与随机利率模型(分数比例约为 16%)1. 利率期限结构理论（分数比例约为10%）2. 随机利率模型（分数比例约为6%）C、金融衍生工具定价理论(分数比例约为26%)1. 金融衍生工具介绍（分数比例约为16%）2. 金融衍生工具定价理论（分数比例约为10%）D、投资理论(分数比例约为28%)1. 投资组合理论（分数比例约为12%）2. 资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）理论（分数比例约为16%）考试指定教材:中国精算师资格考试用书：《金融数学》徐景峰主编，杨静平主审，中国财政经济出版社2010年版，所有章节。

第3章生存年金的精算现值1．设（50）岁的人以50000元的趸缴纯保费购买了每月给付k元的生存年金。

假设年金的给付从购买年金后的第一个月末开始，预定年利率i=0.005，死亡满足UDD假设，而且50=13.5 ，≈1，β12=-0.4665，则k的值为（）。

[2008年真题] A．322B．333C．341D．356E．364【答案】A【解析】每月的年金精算现值为：由×12=50000 ，解得：k=322。

2．设死亡力为μ=0.06，利率力为δ=0.04，在此假设条件下，则超过的概率为（）。

[2008年真题]A．0.4396B．0.4572C．0.4648D．0.4735E．0.4837【答案】C【解析】由已知，得3．根据以下条件计算=（）。

[2008年真题]A．1.6B．1.8C．2.0D．2.2E．2.4【答案】D【解析】由已知，有4．支付额为1的期初生存年金从95岁开始支付，其生存模型为：已知i=0.06，以Y表示该年金的现值变量，则E（Y）和Var （Y）分别为（）。

[2008年真题]A．2.03；0.55B．2.03；0.79C．2.05；0.79D．2.05；0.55E．2.07；0.79【答案】A【解析】由i=0.06，得：v=（1＋i）-1=1.06-1。

5．考虑从退休基金资产中支付的期初年金组合：已知i＝6%，只要年金领取人活着，每个年金的年支付额是1，若正态分布95%的分位数是1.645，则退休基金负担现值为（）。

A．480B．481C．483D．485E．487【答案】C【解析】设支付的随机变量为Z，退休基金为P，则故。

6．考虑（90）的期初年金，每次年金支付额为1，生存模型为：已知利率i＝0.06，则=（）。

A．1.8B．1.9C．2.0D．2.1E．2.2【答案】C【解析】由于7．。

A．0.085B．0.125C．0.600D．0.650E．0.825【答案】D【解析】8．已知α（12）＝1.000281，β（12）＝0.46811951，=9.89693，假设死亡均匀分布。

A5寿险精算(actuarial aspects of life insurance)公式总结第一章 生存分布与生命表11nx x x x n p p p p ++-=⋅()()()()()1Xx xf x s x l x Fx s x l μ''==-=--()()0x ttxy d yx s d stx p eeμμ+--+⎰⎰==()()00xs d sXxs x ep μ-⎰==()()()()(1),()T x tx tx tx T x tx d d f t p x t p p F t q d t d tμ=⋅+=-=-=()0x l l s x =⋅平均余寿[]011|:0()x x t x tx xxkxxk n k x nxx nk T l d tT E T x p d tl p k q n p e e e∞+∞∞=-=======⋅+⋅⎰⎰∑∑线性假设{}{}()1()(1)11111()1x T x tx x t x x xtx x tx x tx x t xx t xq f t p tq q tq xtx t p tq P r T t xxtq tq P r T t xx t p q t xx txq t q μωωωωωωωωωμ+++=⋅=-==----=-=-==>--===≤---=⋅=----=-⋅与无关指数假设()(),1tT x tx x t ttx x ttx f t p ep ep eq eμμμμμμ-+---=⋅=⋅===-De Moivre 死亡解析律()1,()1xx x s x xωμωωω-==-=-第二章 人寿保险的精算现值2112::()()x nx nV ar Z AA=-常值死力假设()()()()1:022122:0()1()12nn t tx x t x nnn ttx x t x nAE Z vp d t eAE Z vp d t eμδμδμμμδμμμδ-++-++===-+===-+⎰⎰()t x tx x t A E Z vp d t μ∞+==⎰12112:::(),()()n x nx nx x x nnnA E Z E v p V a r Z A A ====-两全保险()()11:::22211211113::::::()2x x nx nnx x x x n x nnnx n n AAA V a r Z A A A A A A =+⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦|()t m x tx x t mA E Z vp d tμ∞+==⎰n 年期年度递增（递减）定期寿险11111|::1()(1)(1)n n k t tx x t k x nx kk k IA k vp d t k Aμ--++===+=+∑∑⎰11111|::1()()()n n k t tx x t k x nx kk k D A n k vp d t n k Aμ--++===-=-∑∑⎰离散型定期保险111:011:1:1212221:1:1[]n k kx x kx nk x x x n x n x x x nx n AE z vp q Av q v p AAv q v p A-++=+-+-===+=+∑递推公式终身寿险12312201k x kx x k x x x x x k x x x x A vp q v q v p q vp q A v q v p A ∞++++=+==+++=+∑递推公式保单分解11|::x nx x n n x x nx nA AE A A A +=+=+变额保险11111|::111111|::1()(1)(1)()()()n n k kx x k k x nx k k n n k kx x k k x nx k k IA k vp q k AD A n k vp q n k A--++==--++===+=+=-=-∑∑∑∑第三章 生命年金的精算现值 连续型终身生命年金222[]1()()1t x tx Tx xx x TTTa E Y a vp d ta A A A V a r a vaδδδ∞====+-=-=⎰常值死力假设212x x x a A A μδμμδμμδ=+=+=+定期生命年金:0::::22::211()()nt tx x nx nx n x n x nx nx navp d t AaAa AAV a r Y δδδ=-=+⇒=-=⎰确定期生命年金:|:()()t tx nx nnx n x nx nnaavp d taa aaa ∞=+=+-=+⎰保单分解离散型期初付生命年金()()2222211::::22::2::11111()()()()k x kx x x k x x x x K x x x x nx n x nx nx n x nx nx nx navp v p vp d aA A A V a r ada v p a Ad aAa dAA V a r Y daaa a ∞=++==+++=+-==+-=+⇒=-==+-∑终身递推定期确定期保单分解期末付生命年金()()2212221:::22::2111()()k x kx x x x k x x K n nx nxx nx nx nx nx na vp v p vp aA A V a r a daavp aE AA V a r Y d∞=+==++=--==-+=-+-=∑终身定期每年支付m 次的生命年金。