当前位置：文档之家 › 寿险精算第六章生存年金

寿险精算第六章生存年金

  • 格式：ppt
  • 大小：477.00 KB
  • 文档页数：47

下载文档原格式

  / 47

合集下载

寿险精算习题及答案

寿险精算习题及答案

寿险精算习题及答案习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。

I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。

解：I表4–1 死亡赔付现值计算表年份年内死亡人数赔付支出折现因子赔付支出现值（1）（2）（3）=1000*(2) （4）（5）=(3)*(4)1 1 1000 103.1- 970.872 2 2000 203.1- 1885.193 3 3000 303.1- 2745.434 4 4000 403.1- 3553.95 5 5 5000 503.1-4313.04 合计 ---15000---13468.48根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+? +??-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。

解：II表4–2 死亡赔付现值计算表年份年内死亡人数赔付支出折现因子赔付支出现值（1）（2）（3）=1000*(2) （4）（5）=(3)*(4) 1 1000*40q =1.650 1650 103.1- 1601.94 2 1000*40|1q =1.809 1809 203.1- 1705.16 3 1000*40|2q =1.986 1986 303.1- 1817.47 41000*40|3q =2.1812181403.1-1937.795 1000*40|4q =2.3912391 503.1-2062.50 合计 ---10017---9124.86根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402 =?+?+?+?+??-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。

保险精算生存金

保险精算生存金

调整策略
定期评估：根据市场环境和公司策略，定期对保险精算生存金进行调整。
风险控制：根据风险评估结果，对保险精算生存金进行调整，以降低风险。
客户需求：根据客户需求和市场反馈，对保险精算生存金进行调整，以提 高客户满意度。 竞争环境：根据市场竞争情况，对保险精算生存金进行调整，以提高竞争 力。
PART 5
单击此处添加标题
保险精算生存金的计算通常基于被保险人的年龄、性别、生命表数据和预定利率等因素，通过精算技 术来确定。
单击此处添加标题
保险精算生存金的给付通常在合同约定的时间点或期间内进行，例如每年或每几年给付一次。 给付的金额通常与合同约定的金额或比例相符，但也可能受到某些因素的影响，例如市场利 率的变化或公司的经营状况。
PART 1
保险精算生存金的定义
保险精算生存金的含义
单击此处添加标题
保险精算生存金是指在保险合同有效期内，被保险人生存的情况下，保险公司按照合同约定的金额或 比例给付给被保险人或受益人的保险金。
单击此处添加标题
保险精算生存金通常作为长期人寿保险合同的附加条款，旨在为被保险人提供一种经济保障，以应对 未来可能出现的生存风险。
YOUR LOGO
保险精算生存金
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
时间：20XX-XX-XX
目录
01
02
03
04
05
保险精算生 存金的定义
保险精算生 存金的计算 方法
保险精算生 存金的应用 场景
保险精算生 存金的评估 与调整
保险精算生 存金的未来 发展
保险精算生存金的未来发展
科技对保险精算生存金的影响

寿险精算_卓志_生存年金

寿险精算_卓志_生存年金



Sx ( Ia) x ，Sx Nx Nx1 Nx2 ... Dx S x S x n nN x n ( Ia) x:n Dx
Sx Sxn ( I n a) x Dx S x 1 ( Ia) x Dx S x 1 S x n1 nN x n1 ( Ia) x:n Dx S x 1 S x n 1 ( I n a) x Dx

ax

( m)
1 (1 v m
1 m
2．延付n年的终身生存年金：
n
1 m
px v
2 m
2 m
px ...)
ax
( m)
n Ex a
(m) x
( m) xn (m) x

3．n年定期生存年金：
a
( m) x:n
a
na

1． a x:n
2． a x 3．
n

0
n
2

2.n年定期生存年金：
2 2
ax:n 1 vpx v
px ... v
n 1
N x N xn n 1 px Dx

3．延付n年的终身生存年金：

4．延付n年的m年定期生存年金：
N xn a n x Dx
N xn N xnm a nm x Dx
本章主要介绍生存年金的基本概 念，基本计算原理和不同条件下 的生存年金的计算方法。

一、（x）在n年期满生存所得的1单位的精 算现值
n
Ex v
n n
px


二、转换函数
Dx v lx
x

保险精算学生存年金精算现值

保险精算学生存年金精算现值

2.a x:n
a x:n
1
n Ex
3.a x:nm
a x:m
vm
m
px
a xm:n
4.ax
a x:n
n
ax
and
5.ax ax 1
6.a 1 a
x:n
x:n1
7.n ax n ax n Ex
8.n m ax a n1m x
and
n ax vn n pxaxn n Exaxn
ax
a x:n
1 vpx vt t px1 1 vpxax1 t 1
可以一直递推下去，而求出ax。
等价表达式：
ax 1 vax1 vqxax1 直观的解释：对(x)的终身生存年金趸缴净保费等于在x岁上规定 的1单位元给付加上x 1岁上的趸缴净保费在x岁上的值,再减去在 x x 1岁因死亡不能得到将来的ax1的部分. 对年龄x k,上式可以写成 :
6.2 生存年金精算现值
• 纯粹的生存保险 • 年付一次生存年金的精算现值 • 生存年金与寿险的关系 • 年付m次生存年金的精算现值 • 变额生存年金 • 生存年金的递推公式
6.2.1 纯粹的生存保险
生存保险是以被保险人生存为给付条件的保险，纯粹的 生存保险是在约定的保险期满时，如果被保险人存活将得到 规定的保险金额的保险。
N xn1
m 1 2m
Dxn
Dx
a(m)
nx
n
ax
m 1 2m
n
Ex
Nxn
m 1 2m
Dx
n
Dx
P123 eg6.10，6.11
6.2.5 变额生存年金
Ia x
k
k 0
1 vk

寿险精算学课件-生存年金

寿险精算学课件-生存年金

50:10
a
1A 50:10
1 0.55 7.5
50:10
0.06
0.5 0.55
连续给付延期生存年金
❖定义: m ax
❖ 种类
▪ 延期M年终身连续生存年金 ▪ 延期M年终身定期生存年金
❖ 适用领域
▪ 养老金
延期生存年金的计算
❖ 方法一：综合支付技巧
❖ 方法二：当期支付技巧
0
,0 T m
Y
a a ,T m
综合支付技巧
函数变换关系
期初支付定期生存年金
❖ 当期支付技巧
❖ 综合支付技巧
n1
a x:n
k Ex
k0
n1
vk 1 k px
k0
1
n
1
vk
1
lx k 0
lx k
a , K 0, , n 1
Y
K1
a ,K n
n
a E[Y ] x:n
n1
a k1
k qx
a n
n px
k0
期初支付终身 生存年金
期初支付定期 生存年金
与生存相关联的一次性给付
❖ n年定期生存
n Ex
A1 x:n
vn n px
❖ n Ex称为生存贴现因子，它具有如下性质 n Ex = t Ex E n t x t
❖ 延期寿险还可以表现为
m ax = m Ex ax m
m n ax = m Ex
a x:n
期初支付终身生存年金的概念
ax
x1
k Ex
Y
T
a ,T n

ax：n E(Y )
na
0T
t px

寿险精算第六章生存年金

寿险精算第六章生存年金

6.2.2 年付一次的生存年金精算现值
期初、期末支付的
终身生存年金 定期生存年金 延期生存年金 延期定期生存年金
1.终身生存年金
• (x)的每年1单位元期初付终身生存年金精算现值
a&&x k Ex vk k px
k 0
k 0
Dxk D k0 x
Nx Dx
它是一系列保险期逐步延长的纯粹生存保险之和
(1) 1 1 (1 i)n lx
n Ex vn n px
lxn
(2)
n Ex t Ex nt Ext
t Ex 1 E E n x nt xt
也叫精算累积因子和精算折现因子。
年龄
x
n Ex
1 现时值
t Ex
x+t
E nt xt
E nt xt n Ex
1
x+n
1
1 n Ex
1 E nt xt
提示：利用公式
ax
1 vt f (t) d t
0
答案：15.38
2.连续定期生存年金
n
(1)
a x
：n
0
a t
t
px
xtd t
n
px
a n
(2)
a x:n
n 0
vt
t
pxdt
例：设生存函数为 S(x) 1 x , 利息力 110
0.05 , 试计算精算现值 a 50 :10
提示：利用公式
岁起以生存为条件得到年金。如果年金每年支 付一次，一次支付6000元，预定利率为6%， 计算保单的趸缴净保费。
等额年金计算基数公式
险种
终身生存 年金
定期生存 年金

保险精算学-生存年金(2)


ax E(aT ) aT fT (t )dt
0

相关公式
（ 1 ）ax E (aT ) aT fT (t )dt
0
Байду номын сангаас
1 vt
0

t
px x t dt
1 zt 1 vt 1 （2）ax E (aT ) E ( ) E( ) (1 Ax )

以终身寿险为例，
E (vT ) E (v K 1 ) E (v S 1 ) Ax Ax v s 1ds
0 1
i

Ax
例6.4（例6.3续）

已知个体(x)的未来生存时间T的密度为
1 , 0t fT (t ) t 0, 其他 100, 0.05, x 30
t
t
x t px e
s ds
xt
e t
综合支付技巧 t 1 v 0.04 ax p dt (1 e 0.06t )e 0.04t dt 10 t x x t 0 0.06 0

当期支付技巧
t 0.06t 0.04t 0 0
t 0 0 70 70 0.05 t
1 1 e 0.0570 dt 0.277 70 0.05 70
a30
1 A30


1 0.277 14.458 0.05
例4.3答案
(2)
2
A30 v fT (t )dt e 0.1t
2t 0 0
70
70
第六章 生存年金
第三节
连续生存保险
简介

寿险精算_chapter_6-1(1)


净保费的厘定的假定条件
假定一:同性别,同年龄, 假定一:同性别,同年龄,同时参保的被 保险人的剩余寿命是独立同分布的. 保险人的剩余寿命是独立同分布的. 假定二: 假定二:被保险人的剩余寿命分布可以用 经验生命表进行拟合. 经验生命表进行拟合. 假定三: 假定三:保险公司可以预测将来的投资受 即预定利率). 益(即预定利率). 附表3 见p304附表 附表
中英文单词对照
趸缴纯保费 Net single premium 精算现值 Actuarial present value 死亡即刻赔付保险 Insurances payable at the moment of death 死亡年末给付保险 Insurances payable at the end of the year of death
被保障人群的大数性
保险公司依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预 测将来的风险. 测将来的风险.
有关保费
保费是投保人购买保险产品支付的价格 保费=净保费 净保费+附加保费 (毛)保费 净保费 附加保费 净保费补偿保单承诺的保险赔付 附加保费补偿保险公司的费用支出 趸缴保费 均衡保费
中英文单词对照
M x M x+n = Dx
现值随机变量的方差
Var ( zk ) = E ( z ) E ( zk ) = ∑ v
2 k 2 k =0
2
n 1
2 ( k +1)
k p x q x + k E ( zk )
2
A
1 x :n
= ∑v
k =0
n 1
2 ( k +1)
k px q x + k
x l x = 1000 (1 ) 105

生存年金的精算现值

资产配置优化
通过对生存年金精算现值的计算和分析，投资者可以 优化资产配置，降低投资风险并提高投资收益。
风险与收益平衡
生存年金精算现值有助于投资者在追求收益的同时， 合理控制风险，实现风险与收益的平衡。
07
总结与展望
研究结论
生存年金精算现值模型的有效性
通过实证研究，验证了所提出的生存年金精算现值模型的有效性和准确性，该模型能够较好地预测和评估生存年金的 未来现金流和现值。
精算现值概念
精算现值是一种用于评估保险产品（如生存 年金）未来支付责任的现值的技术。
它考虑了多种因素，如被保险人的预期寿命 、死亡率、利率和费用等，以确定保险公司 为履行未来支付责任所需的当前资金。
精算现值可以帮助保险公司更准确地定价和 评估风险，从而确保公司的稳健运营和客户 的权益保障。
03
生存年金精算现值计算方法
精算符号的定义
定义一系列精算符号，表示生存年金的各种参数和变量。
精算等式的建立
根据生存年金的定义和性质，建立包含精算符号的精算等式。
精算等式的求解
通过代数运算或数值计算，求解精算等式，得出精算现值。
数值解法
数值模型的建立
根据生存年金的实际情况，建立合适的数值 模型。
参数的确定
利用计算机程序或专业软件，进行数值计算 ，得出精算现值。
进一步研究方向
未来研究可以进一步探讨生存年金精 算现值模型在不同人群和不同地区的 应用效果，以及在不同经济环境和政 策背景下的适用性和有效性。同时， 可以进一步研究如何将生存年金精算 现值模型与其他相关模型进行融合和 优化，以提供更全面、准确的评估和 预测结果。
感谢您的观看
THANKS
研究不足与展望

6.生存年金解析

5
因此， n E x 也称为1元n年纯生存保险的趸缴净保费。
与在复利下的现值系数vt和累积系数(1+i)t的作用类似， 1 为在利率 E 是在利率和生者利下 n 年的折现系数， n x n Ex 和生者利下n年的累积系数。
1 1 n lx n n px (1 i ) lx n n Ex
被保险人生存期内缴付保费，被保险人死亡，则停止缴 费。
一般类型：终身年金、定期年金、延期年金
由首次支付的起点不同分为期首付年金和期末付年金
8
一、终身生存年金
终身生存年金的支付期没有限制，只要被保险人存活，每隔 一定时期就会发生一次给付。 生存年金的精算现值又称为生存年金的趸缴净保费，是未来给 付支出在投保时的现值，决定于保险金额、领取每次给付的概 率和利率。
第六章 生存年金 第六章 生存年金
•了解生存年金的基本产品类型
•掌握各类生存年金精算现值的计算方法
•掌握各类生存年金的递推公式及其应用
生存年金是人寿保险中的一种基本形态，是以被保险人在年 金期内生存为领取条件的年金。
同时，人寿保险的保费交付也多采取生存年金的方式，以被 保险人在保费交付期内生存为条件定期交付的。
kn px n 0n qx n
以 n E x 表示1单位元n年纯粹生存保险现值，即 Ax:
n n n E 1 v p 0 v q v n px n x n x n x
1 n
变换上式得，
lx n Ex (1 i)n lxn
表明现在x岁的人有lx个，每人存入 n E x 元，到年末在利率i的作用 下，形成的资金正好满足n年末存活的人每人1元的给付。
l60 877 671 0.89195 40 p20 l20 983 992
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8、试求现年30岁。每年领取年金额1200元的期初 付终身生存年金的精算现值，给付方法为：
（1）按年；（2）按半年；（3）按季；（4）按月
9、某人以期末延期终身生存年金10000元遗留给其 子，约定延期10年，其子现年30岁，求此年金的精 算现值。
6、很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定： 在每年的年初，生存者缴纳R元于此基金，直至 缴付到64岁为止。到65岁时，生存者将基金均分， 使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领 取的金额为3600元。试求R的值。
7、某人现年40岁，在人寿保险公司购有终身生存年 金，每月末给付金额250元，试在UDD假设和利率 6%条件下，计算其趸缴净保费。
ax
E
(a K
)
1 vK E(
i
)
E (1 (1 i ) v K 1 ) i
1 (1 i ) A x i
1iaxiAxAx
解释：在x岁上的1单位元等于(x)死亡年末的
1元现值 A x ，加上(x)存活期每年i元的利息
现值i a x 和死亡年年末i元利息的现值i A x 。
对终身寿险和连续终身生存年金，有
988427
例：计算（25）购买40年定期纯生存险的趸缴 纯保费，假定i＝6％，保险金额为1万元。
解：1000040E25 10000v40 40 p25 10000 D65 D25 10000 18537.44 811.675（元） 228384.94
＊利率和生者利下的累积系数和折现系数：
(1) 1 1 (1i)n lx
m nax
a x:mn
a x:m
1
(A A )
x:m
x :mn
m
Ex
a xm
:n
6.2.4. 生存年金与寿险的关系
对终身寿险和终身生存年金，有
Ax E(vK1) axE (aK 1)E (1d vK 1)1 dA x
即 1dax Ax
解释：对(x)投保时的1单位元等于(x)在存活期每年 初的1单位元的预付利息d和在(x)死亡年末的1单位 元给付现值之和
身寿险现值以
A
( x
m
)
表示。当m趋于无穷大时，有
Ax
lim
m
A(m) x
A(m) x
E(vKS(m)
)
E(vK1)E(1i)1S(m )
i i(m ) A x
1.终身生存年金
a(m) x
a(m) x
1 m
• 基本公式
a(m) x
1
k
vm
mk0
k m
px
• UDD假定下的近似公式
a(m) x
ax
※生存年金递推公式
a x 1 vp xa x 1
补充作业：
1.设利息力
t
0.2 1 0.05t
,
存活人数 lx75x,0x75,
求
Ax,A40,A4 10:20
,A 40:20
2.设 A x 0 .2 5 ,A x 2 0 0 .4 ,A x :2 0 0 .5 5 , 试计算 A1 , A 1
等额年金计算基数公式
险种
终身生存 年金
定期生存 年金
延期终身 生存年金
延期定期 生存年金
期初付
ax
Nx Dx
a Nx Nxn
x:n
Dx
m
ax
Nxm Dx
a m x:n
NxmNxmn Dx
期末付
ax
N x1 Dx
a Nx1Nxn1
x:n
Dx
m ax
Nxm1 Dx
a m x:n
Nxm1Nxmn1 Dx
＊期初付和期末付年金之间的关系
ax ax 1
maxmaxmEx
a x:n
1ax:nnEx
max m1 ax
a 1a
x:n
x:n1
mnax m1nax
例：对于（30）的从60岁起每年6000元的生 存年金，预定利率为6%。根据附表2求保单 的趸缴净保费。
例：某30岁的人购买了从60岁起的生存年金， 契约规定，在被保险人60岁～69岁时每年的 给付额为6000元，70岁～79岁每年的给付额 为7000元，80岁以后每年的给付额为8000元， 预定利率为6%，计算保单的趸缴净保费。
Ax E(vT )
axE(aT)E(1 vT)1(1Ax)
1ax Ax
1da A
x:n
x:n
1a A
x:n
x:n
Ax vax ax
A1 va a
x:n
x:n
x:n
例：年龄为35岁的人，购买按连续方式给付 年金额为2000元的生存年金，利率i=6%， 试利用生命表在死亡均匀假设下终身生存年 金的精算现值。
k1
k1
例：某人现年30岁，欲在其生存期间每年年 初向保险公司领取50元，则此人在30岁时的 趸缴净保费是多少？
2.定期生存年金
• 期初付定期生存年金
a x:n
n1
n1
kEx vkkpx
k0
k0
Nx
Nxn Dx
• 期末付定期生存年金
n
n
a x:n
kEx
vk k px
k1
k1
3.延期期初付生存年金
6.2.3 连续生存年金
＊连续年金
1年支付m次，每次支付1/m的t年期期
末付年金现值为
a(m) t
1 vt i(m)
当m趋于无穷大时为连续年金，有
alima(m )lim1vt 1vt
t m t
i m (m )
1.连续终身生存年金
（ 1 ） a x E (a T)0 a TfT (t)d t0 1 v ttp xx td t
例：某30岁的人投保养老年金保险，保险契约 规定，如果被保险人存活到60岁，则确定给付 10年年金，若被保险人在60～69岁间死亡， 由其指定的受益人继续领取，直到领满10年为 止；如果被保险人在70岁仍然存活，则从70
岁起以生存为条件得到年金。如果年金每年支 付一次，一次支付6000元，预定利率为6%， 计算保单的趸缴净保费。
例：对于(30)的从60岁起每月500元的生存年 金，预定利率为6%。根据中国人寿保险业 经验生命表（1990 -1993）（男女混合） 求保单的趸缴净保费。
例：某保单提供从60 岁起每月给付500元的生存 年金，如果被保险人在60岁前死亡，则在死亡年 末给付10000元。设预定利率为6%，如果某人购 买了这种保单，根据中国人寿保险业经验生命表 （1990-1993）（男女混合）的资料，求这一年 金的精算现值。
m1 2m
1d(m )ax (m ) A x (m )
2. n年定期一年m次生存年金
ax(m ： n) ax(m) nExax(m n)
ax(m ： n) ax(m)nExax(m n)
• UDD假定下的近似公式
a(m) x:n
a x:n
m 2m 1(1nEx)
a(m) x:n
a x:n
m 2m 1(1nEx)
kEx
k m 1
ax
a x :m
m E x a xm
延期m年期末付 n年定期生存年金
m n1
m n a x
kEx
k m 1
a a
x:mn
x:m
m E x axm :n
例：某人30岁时购买了从60岁起年支付额为 10000元的终身生存年金，求其趸缴净保费。 如果他在68.8岁时死亡，求此人所获年金在 30岁时的现值（假定利率为6% ）。
3.延期生存年金
• 延期m年终身生存年金（UDD假定）
a(h)
mx
maxh2h1mEx
a(h)
mx
h1 max2h mEx
• 延期m年n年定期生存年金 （UDD假定）
m nax (h)m naxh 2 h1(m E xm nE x)
m nax (h)m naxh2 h1(m E xm nE x)
险种
延期m年初付 终身生存年金
m a x k E x
km
精算
现值
ax
a x:m
m E x axm
延期m年期初付 n年定期生存年金
m n1
m n a x
k Ex
km
a a x : mn x n
延期期末付生存年金
险种
精算 现值
延期m年期末 终身生存年金
m a x
(2) ax
vt
0
t
pxdt
例：设随机变量T= T (x)的概率密度函数为
f(t)0.015e0.015t(t0), 利息力为0.05，试计算精算现值 a x
提示：利用公式
ax
1vt
0
f (t)dt
答案：15.38
2.连续定期生存年金
n
(1 )a x： n0a ttp x x tdtnp xa n
(2)
a x:n
nvt
0
t
pxdt
例：设生存函数为 S(x) 1 x , 利息力 110
0.05, 试计算精算现值 a 50 :10
提示：利用公式
a x:n
nvt
0
t
pxdt
3.延期m年连续生存年金
m
ax
ax
a x :m
1
(A x:m
Ax )
m E x axm
4.延期m年n年定期连续生存年金
nEx vnnpx
lxn
(2)
nEx
t Ex nt Ext
tEx nEx
1 E nt xt
也叫精算累积因子和精算折现因子。