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相似三角形的性质 (PPT课件)

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相似三角形的性质ppt课件

相似三角形的性质ppt课件
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等，面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等，我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题，如测量高度、计 算距离等。
例如，如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角，以及另一个三角形的一边和它的一 个内角，我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比，从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质，结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括：利用相似三角形的对应角相等，通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形，再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中，可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题，如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例，我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成，这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中，相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题，比如测量 高度、计算角度等。
例如，在测量建筑物高度时，我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离， 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。

《相似三角形的性质》PPT课件

《相似三角形的性质》PPT课件
而AD和A’D’是△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线
1
1
2
2
∴ ∠ = ∠ BAC, ∠ ′ ′ = ∠ B’AC’
∴ ∠= ∠ ′ ′
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
01
归纳
相
似
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
∴
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应高的比等于相似比。
01
探究与思考
如图，△∽△^′ ^′ ^′，相似比为，它们中线的比是多少？
解：分别作△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线AD和A’D’
∵ △ ∽△ ′ ′ ′
02
练一练
1∶3
1.相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对
1Байду номын сангаас3
1∶3
应角平分线的比为______.对应高的比为_________.
1∶3
1∶3
对应中线的比为______.对应周长的比为__________.
1∶9
对应面积的比为_________.
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，
似
三
角
形
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
02
练一练
HOMEWORK PRACTICE
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

相似三角形的性质(精讲PPT课件)

课练习
的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好 遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
堂
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN BC AC ，CM AC ，
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究 答：点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
练习 为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
课 为（ C ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练 习
BC CM ， DE EN
0.24 0.6， DE 30
∴DE=12m. 答：旗杆大致高12m.
动脑筋
课 堂 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 小 结
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，
练习 且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长. DN=3cm
作 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴∠BAT= 1∠BAC，∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′，
究 ∴△ABT∽△A′B′T′， ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳 类似三角形对应角平分线的比等于类似比.

《相似三角形的性质》精品ppt课件

《相似三角形的性质》精品ppt课件
1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应 中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文 字、图形和符号语言分别描述出来.
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、 对应高的比都等于相似比.
生成与挖掘
A A′
B
EF D
A
C
B'
E′ F′ D' C′
若 ABC∽A'B'C', 相似比为k，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和A'D' 、AE 和 A'E、'
形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ √ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角
形的面积也扩大为原来的9倍.（ Χ ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，
所以 AD = AB . A' D' A' B'
同理
BE AB B' E' = A' B' .
所以
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
AD BE A' D' = B' E' .
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原 图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角 形的面积发生了什么变化？
即证明
AD A' D '
AB A' B '

相似三角形的性质ppt课件

相似三角形的性质ppt课件
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
新知讲解
探究
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应周长的比
是多少？ A
A'
B
C
B'
C'
新知讲解
因为 △ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
AB BC CA k， A'B' B'C ' C ' A'
因此 AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'， 从而
新知讲解
解：1
CD C ' D'
AB A' B '
,C 'D'
8 cm
2
CABC C A' B'C '
AB 1 20 A'B' 2 CA'B'C'
CA'B'C' =40 cm
3
SABC S A' B'C '
AB A' B'
2
,
1 4
SABC 64
SABC 16 cm2
∴BC∥AD，BC＝AD.
∴△BEF∽△DAF. ∵BE＝ 1 EC，
2
∴BE∶DA＝BE∶BC＝1∶3.
∴△BEF的周长与△AFD的周长之比为1∶3. (2)由(1)可知△BEF与△AFD的相似比为 1
3
∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9. 又∵S△BEF＝6 cm2，∴S△AFD＝54 cm2.
课堂总结
∴ AE : EC=2:3， 则 AE : AC =2 : 5， ∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.

25.5 相似三角形的性质课件(共24张PPT)

25.5 相似三角形的性质课件(共24张PPT)
小结1相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比.
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
求证：相似三角形周长的比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
2．若△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，它们的周长分别为60 cm和72 cm， ∴ , ∵AB＝15 cm，B′C′＝24 cm， ∴BC＝20 cm， AC＝25 cm， A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm.
结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
思考:把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD，A′D′分别为对应边上的中线，BE，B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
（2）已知：两个三角形相似比为k，即 .求证： .
问题引入
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF与A'F'分别为∠BAC＝∠B'A'C'的平分线.（1）AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？请说明理由.（2）AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系？请说明理由.
第二十五章 图形的相似

《相似三角形的性质》PPT课件

《相似三角形的性质》PPT课件
《相似三角形的性质》PPT 课件
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展：全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质，可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形，将待 证相等的两个角作为对应角 ，从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中，若已知两角 对应相等，则第三角也必然 相等，这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ，可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等；
全等三角形的性质
02
05
面积相等；
对应边相等；
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例，即
相似比为1:1的情况；
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合，而相 似只要求形状相同，大小可以不同；
全等三角形的对应边和对应角都相等 ，而相似三角形只要求对应角相等， 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中，利用相似 三角形的对应角相等性质 ，可以解决角度相关的问 题。

相似三角形的性质公开课ppt课件

相似三角形的性质公开课ppt课件

01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例， 对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角 或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形 ，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形 中同样适用，如对应边、对应角 相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用 全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那 么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极 的学习态度和良好的学习习惯， 认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相 似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三 角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三 角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已 知角相等的另外一个角，从而证明角 度相等关系。

《相似三角形的性质》ppt课件

《相似三角形的性质》ppt课件

2.如图，在△ABC 中，两条中线BE,CD 相 交 于 点 0 , 则△EOD 的周长：△BOC 的周长为(A )
A. 1:2
B.2:3
C. 1:3
D. 1:4
解析：∵BE,CD 是△ABC 的两条中线，∴ DE 是
△ABC的中位线，
∴DE//BC,
E OD △BOC
EOD 的周长：△BOC 的周长=1:2.
解： (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴∠DAE = ∠AEB， ∠BAE = ∠F， ∵AB＝BE， ∴∠BAE = ∠AEB， ∴∠F = ∠DAE， ∵∠F＝62° , ∴∠DAE＝62° , ∴∠D＝180° - ∠DAF - ∠F＝56°.(2)∵四边形ABCD是平行四 边形， ∴AD∥BC， AB∥DC， ∴△AFD∽△EFC， △EAB∽△EFC，
面积为
巩固新知
如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连
接 EC 交对角线BD 于点F, 若 S△pFc=3, 则S△C
.
解决面积问题的常用方法
① 直接用面积公式； ② 利用相似三角形的性质； ③ 利用等底或等高； ④ 割补法.
归纳新知
对应高的比
对应线段 对应中线的比
等于相似比
对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形的周长比也等于相似比吗?为 什么? 如果△ABCo△A'B'℃', 相似比为 k, 那么
因此AB=kA'B',BC=kB'C',CA=kC'A', 从而
相似三角形周长的性质： 相似三角形周长的比等于相似比
巩固新知
1.已知△ABC∽△DEF，且相似比为4:3 ，若△ABC 中 BC 边上的中线 AM =8 ，则 △DEF 中 EF 边上的中线 DN 的 长度为( D )

1.3相似三角形的性质 课件 (共17张PPT)

1.3相似三角形的性质 课件 (共17张PPT)
1.3相似三角形的性质
根据定义相似三角形具有什么性质？
全等三角形 有哪些性质 ?
类比全等三角形的性质 ,相似三角形还有哪些 性质呢?
掌握相似三角形的有关性质，并 能利用这些性质解决一些简单的 问题.
探究活动
相似三角形对应高线的比与相似比的关系： 已知△ABC ∽△A'B'C'，AD 与 A'D'分别是 对应边BC 与 B'C' 上的高.
B D ELeabharlann C课本 P24练习1
P25练习2
例题
例2 如图 1- 25，有一块锐角三角形余料ABC， 它的边 BC = 12 cm，高 AD = 8 cm . 现要用 它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上， 求裁出的正方形的边长.
变式练习： 若四边形PQMN为矩形，边BC=12cm，高AD=8 cm ，且PN：PQ=2：1， 求矩形PQMN的面积。
A A′
B
C
B′
C′
探究活动
相似三角形面积的比与相似比的关系:
A'
A
B
D
C
B'
D'
C'
归纳：
相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比等于相似 比 相似三角形面积的比等于相似比的平方
小试牛刀:
1、两个相似三角形的相似比为2 : 3， 它们的对应边之比为________，周长之 比为_______，面积之比为_________.
比等于相似比. A E
B A′
E′
C′ C B′ 结论：相似三角形对应中线的比等于相 A' 似比. A

《相似三角形的性质》图形的相似PPT 图文

《相似三角形的性质》图形的相似PPT 图文

A`B` B`C` C`A`
∴设 AB BC CA k
A`B` B`C` C`A`
∴
AB k A`B`
BC k B`C`
CA k C`A`
∴ lABC AB BA CA kA`B`kB`C`kC`A` k
lA`B`C` A`B`B`C`C`A` A`B`B`C`C`A`
我们一路怀揣着爱，脚踏着万物 ，一声 绝唱， 飘然落 尘！也 许，你 我曾是 几百年 前的一 株草， 一朵花 ，一粒 尘，经 过几世 轮回的 转换变 成了今 生的亲 人，朋 友，爱 人…… 也许， 我们只 是来兑 现前世 的一场 盟约。 也许， 在百年 之后， 你我又 都化为 世间的 生灵， 守候在 天地之 间，彼 此相望 ，相顾 无言。 然而， 你我却 心灵相 犀，甘 为绿叶 ，守护 着这世 间一朵 花开的 时光！
1 像我这样的人……
最近总是单曲循环的播放着这首 《像我 这样的 人》， 听很久 都不会 觉得腻 ，或许 这首歌 最大的 魅力就 是共鸣 。
像我这样的人…… 比如：
“像我这样优秀的人
人生在世，草木一秋。一闪一灭，转 瞬之间 。你我 都轻如 云烟， 渺如微 当花瓣 离开花 朵，暗 香残留 ，香消 在风起 雨后， 无人来 嗅”忽 然听到 沙宝亮 的这首 《暗香 》，似 乎这香 味把整 间屋子 浸染。 我是如 此迷恋 香味， 吸进的 是花儿 的味道 ，吐出 来的是 无尽的 芬芳。 轻轻一 流转， 无限风 情，飘 散，是 香，是 香，它 永远不 会在我 的时光 中走丢 。
的边AB的延长线上一点，且
BE

1 4
AB，那么
S△BEF =
.
D
C
F
A

《相似三角形的性质》PPT课件

《相似三角形的性质》PPT课件

结论：相似三角形对应高的比等于对应边的
比．
二： △ABC∽△A'B'C'
A
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'Βιβλιοθήκη 的角平分线，设 AB = k
A 'B '
B
D
A'
C
那么
AD A'D'
?
你能有条理地表达 理由吗？
B' D'
C'
结论：相似三角形对应角平分线的比等于对应边的
比．
三： △ABC∽△A'B'C'
相似三角形 对应边的比相等 对应角相等 对应高的比？ 对应中线的比？ 对应角平分线的比？ 周长的比？ 面积的比？
一： △ABC∽△A'B'C'
A AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的高，设 AB = k
A 'B '
┓
B
DC A′
那么
AD A'D'
?
┓
B′ D′C′
你能有条理地表达 理由吗？
A
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的中线，设 AB = k
A 'B '
B
D
A'
C
那么
AD A'D'
?
你能有条理地表达 理由吗？
B'
D'
C'
结论：相似三角形对应中线的比等于对应边的比．
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三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （2）一个三角形的各边缩小为原来的一半，那这
个三角形的面积也缩小为原来的一半.
2.在一张复印纸上，一个三角形的一条边由原图中 的2cm变成了6cm，这个三角形的面积发生了怎 样的变化？
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
总结提升
我们今天研究了相似三角形的哪些性质？ 我们是如何来探究新知的，这对我们今 后学习有什么帮助？
2
追求人品与学问共同进步
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探究新知
定理：相似三角形面积的比等于相似比的 平方．
请总结刚才所探究的性质，你觉得哪个性质需 要特别注意？
性质：相似三角形对应线段的比、周长的 比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
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巩固提高
如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，
△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积是12 5 . A
D
求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
如果两个三角形的周长之和为 90，B 求这两个三角形的周长.
CE
F
如果两个三角形的面积之差为 90， 求这两个三角形的面积.
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
巩固提高
练习： 1.判断下列说法的对错： （1）一个三角形的各边扩大为原来的5倍，这个
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
定理：相似三角形的周长之比等于相似比．
问题5 相似三角形的面积有怎样的性质？
A
∵△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
D
∴ BC AG k ．
EF DH
∴ S△ABC

1 BC AG 2

B
BC
AG
GC
k k k2.
E
HF
S△DEF 1 EF DH EF DH
D
∴ AB AC BC k ，
DE DF EF
B
CE
F ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
问题2 全等三角形是相似三角形的特例，在研 究全等三角形的性质时，我们除了研究了全等三角 形的边和角的性质，还通过研究知道全等三角形对 应高相等、对应中线相等、对应角平分线相等，全 等三角形的周长相等、面积也相等．今天这节课， 我们一起来研究相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线的性质，研究相似三角形的周长、面积 的性质．
请同学们先试着探究相似三角形对应高的性质．
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
如图，△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
AG 和 DH 分别是△ABC、△DEF 的高．
求证： AG k. DH
A D
B
G CE
HF
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
Байду номын сангаас探究新知
定理：相似三角形对应高的比等于相似比．
问题3 请你类比刚才探究相似三角形对应高的 性质的过程，探究相似三角形对应中线、对应角平 分线的性质．
定理：相似三角形对应中线、对应角平分 线的比等于相似比．
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
定理：相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线的比等于相似比．
定理：相似三角形对应线段的比等于相似 比．
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
布置作业
必做题：教材39页 第2题， 教材42页 第6题
选做题：教材43页 第12题
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学 追求人品与学问共同进步
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
问题4 相似三角形的周长有怎样的性质？
A
∵△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
D
∴ AB AC BC k ．
DE DF EF
B
CE
F
∴AB=kDE，AC=kDF，BC=kEF．
？ ∴ AB+AC BC kDE kDF kEF k. DE DF EF DE DF EF
南通市北城中学
相似三角形的性质
A D
B
G CE
HF
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
复习引入
问题1 前面学习了相似三角形的定义和判定 方法，本节课开始学习相似三角形的性质．如果 △ABC∽△ DEF，且相似比为k ，由相似的定义， 你能得到相似三角形怎样的性质？
A
∵△ABC∽△DEF，相似比为 k ，