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相似三角形的性质公开课课件

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《相似三角形的性质》PPT精选教学课件

《相似三角形的性质》PPT精选教学课件
“您你您你”的称谓可以统一吗？ 16 xswl 和 zqsg 什么的，工作场合就别用了吧，不会让你看 起来像 00后的 。 17 朋友圈发超长一段话的，即使复制 再放在 评论里 ，我也 是绝对 不会看 的。
18 不要煞有介事地把书面语用到口头 ，不信 你朗读 一下：
“如此庄重地写下这千万别加入夸夸群 2019-03-21 10:03:32男人经常这样和你说话，表明他 可能不 爱你了
A
AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'
的中线，设 AB = k
A 'B '
B
D
A'
C
那么
AD A'D'
?
你能有条理地表达 理由吗？
B'
D'
C'
结论：相似三角形对应中线的比等于对应边的比．
四： 已知：△ABC∽△A'B'C'
A
设： AB = k
A 'B '
B
A'
那么 C△ ABC ？
C
C△ ABC
2019-02-23 15:03:25做到这2点之前，爸妈千万别进 什么育 儿群 2019-02-17 20:03:17女人30岁以后，你的长相会替你 说话
2019-02-12 00:00:09女人如果这样和男人说话，就是 在逼他 提分手 2019-02-06 15:00:26“闺女，你千万别再进厨房了哈 哈哈哈 哈哈哈 哈哈！” 条煞有 介事的 文字洁 癖内容 的编辑 们，想 必也是 矫情得 很吧。 ”
#4 ol die hard 01 结尾处必须要说“以上”的人，真的很 让人难 受，

相似三角形的性质精选教学PPT课件

相似三角形的性质精选教学PPT课件

分析: DE DF EF 1
C
AB AC BC 2 E
SDEF


1
2

1
SABC 2 4 A
F
D B
相似三角形的性质
如何运用相似三角 形的性质证明勾股定理 的逆定理?
作业：P67 1、2、3、6
Email:wangshengc@
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它们 加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB和AC上，这个正方
形零件的边长是多少？
分析：假如PQMN为加工成的正方形零
件，那么AE⊥PN．这样△APN的高可写 成AD－ED=AD－PN．再由△APN∽△ABC即 可找到PN与已知条件的关系。
求BC、AC、A’B’ 、A’C’的长.
B
解:∵ △ABC∽△A’B’C’
∴ AB BC 60 (定理2) A
C
A' B' B'C' 72
B’
把AB=15cm，B’C’=24cm代入上式.
解得A’B’=18cm，BC=20cm.
∴AC=60-15-20=25(cm)
A’C’=72-18-24=30(cm) A’
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”

《相似三角形的性质》PPT课件

《相似三角形的性质》PPT课件
而AD和A’D’是△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线
1
1
2
2
∴ ∠ = ∠ BAC, ∠ ′ ′ = ∠ B’AC’
∴ ∠= ∠ ′ ′
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
01
归纳
相
似
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
∴
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应高的比等于相似比。
01
探究与思考
如图，△∽△^′ ^′ ^′，相似比为，它们中线的比是多少？
解：分别作△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线AD和A’D’
∵ △ ∽△ ′ ′ ′
02
练一练
1∶3
1.相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对
1Байду номын сангаас3
1∶3
应角平分线的比为______.对应高的比为_________.
1∶3
1∶3
对应中线的比为______.对应周长的比为__________.
1∶9
对应面积的比为_________.
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，
似
三
角
形
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
02
练一练
HOMEWORK PRACTICE
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

相似三角形的性质PPT教学课件

相似三角形的性质PPT教学课件
4、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的 对角平分线的比是 3∶5 。
5、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们 的相似比是 9∶16 。
6、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9， 它们的对应高的比是 4∶9 。
7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，
它202们0/12的/10 对应高的比是
E
F
2020/12/10
9
二、判断题
1、相似三角形中，对应线段的比都等于
相似比（ √ ）
2、相似三角形中高的比、中线的比、角
平分线的比都等于相似比（ × ）
3、两个相似三角形对应角平分线的比
1∶3，它们的对应高的比为1∶3（ √ ）
2020/12/10
10
三、选择题
1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A ´D ´分别是对应边BC、B ´C ´上的高，若BC ＝8cm,B ´C ´＝6cm,AD＝4cm,则A ´D ´ 等于（C ）
A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm
2、两个相似三角形对应高的比为3∶7， 它们的对应角平分线的比为（ D ）
A 7∶3 B 49∶9 C 9∶49 D 3∶7
2020/12/10
11
例、如图△ABC中，AB＝7，
AD＝4，∠B＝∠ACD，求AC
的长。
A
D
B
图1
C
2020/12/10
对应高的比是 3 ∶1
。
（2） △ABC和△DBF的相似比 4 ∶1 ， 对应角平分线的比 4 ∶1 ，对应中线的比
是 4 ∶1 。
A
2020/12/10
D
E
BF

4.7《相似三角形的性质(一)》课件(共21张PPT)

4.7《相似三角形的性质(一)》课件(共21张PPT)
回顾反思：
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC和△A'B'C'中，
A A'
如果k=1，这 两个三角形有 怎样的关系？
B
C B'
C'
如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，
△ABC≌△A'B'C'
AB BC CA k A'B' B'C' C' A'
我们就说△ABC与△A'B'C'相似，
如图∵△ABC∽△DEF.
A
∴∠B =∠E, AB BC .
DE EF
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的B中线.M D C
BM EN
BC . AB EF DE
BM EN
.且∠B
=∠E.
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比
例且夹角相等的两个三角形相似).
AM DN
DAEB . (相似三角形对应边成比E例).
记作△ABC∽△A'B'C'． k就是它们的相似比．
想一想
已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结
论？
A D
B
E
F
C
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；
AB = BC = CA DE EF FD
对应角相等、对应边成比例
学习目标
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过 程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
N
F
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 理由是:

相似三角形的性质公开课ppt课件

相似三角形的性质公开课ppt课件

01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例， 对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角 或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形 ，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形 中同样适用，如对应边、对应角 相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用 全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那 么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极 的学习态度和良好的学习习惯， 认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相 似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三 角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三 角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已 知角相等的另外一个角，从而证明角 度相等关系。

23.3.3 相似三角形的性质 公开课课件

23.3.3 相似三角形的性质 公开课课件

11．如图所示，已知平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2.求 △AEF与△CDF的周长之比．
解：∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3.∵四边形ABCD为 平行四边形，∴AB＝CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.又∵平 行四边形ABCD中，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴△AEF 的周长∶△CDF的周长＝1∶3
则它们对应高的比是__3_∶__4__，对应角平分线的比是__3_∶__4__，
对应中线的比是___3_∶__4__．
2．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝4，A′B′＝12，则它们对应边上的
高的比为_______，若1∶BC3边上的中线AD＝1.5，则B′C′边上的中
线A′D′＝____．
4.5
3．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，
解 ： (1)∵ 四 边 形 EFGH 为 矩 形 ， ∴EF∥GH.∴△AHG∽△ABC.∴AAMD ＝HBGC
(2)由(1)得AAMD ＝HBGC，设 HE＝x，则 HG＝2x，AM＝AD－DM ＝AD－HE＝30－x.可得303－0 x＝24x0.解得 x＝12，2x＝24. 所以 矩形 EFGH 的周长为 2×(12＋24)＝72 cm
15．(2014·莱芜)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上 的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4， S△BDE∶S△ACD＝( C) A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24
16．如图，在▱ABCD中，点E为CD的中点，AE，BC的延长线 交于点F，若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为 __3__．
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》

《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (3)

《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (3)
处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且 在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_____4_25__米．
三、解答题(共36分) 15．(10分)如图，某一时刻大树AB的影子有一部分落在墙DE上，同时 1.2 m的标杆影长3 m，已知CD＝4 m，BD＝6 m，求大树的高度．
解：设大树的高度为 x m．过 D 作 DF∥AC 交 AB 于点 F，则 BF ＝x－4，则x1－.24＝63，∴x＝6.4
2．多边形的边数增加1，内角和就 增加180 度；多边形的边数由7增加 到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
4．每个内角都是108°的多边形是 5 边形．
在四边形外部找一点，作该点与 另四个顶点的连线．由图知，四 边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
A
∠A=40°( 已知 ) ∴∠B+∠C=___1_40°
D 1
B
E 2
C
又∵∠B+ ∠C+ ∠1+ ∠2=____3_6_0° ∴ ∠1+∠2＝__2_20°
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
你还有什么困惑吗？
《19．1 多边形内角和》
问题：
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形． ：
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形．
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
5．(4分)两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( )A

《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (9)

《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (9)
或者MN⊥EF于 O
记作：AB__⊥__O__E，垂足为_O___. 或者AB⊥OE于O
你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
垂直有以下两层含义
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD〔〕2、∵∠1=90°〔〕
所以正方形PQRS
AE SR . (相似三角形对应高 的边长为24cm. AD BC 的比等于相似比)
如下图,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在 BC上，点F，G分别在AC，AB上，且 DE=2EF，BC=21mm， △ABC的高 AH=14mm，求矩A形DEFG的面积。
G
F
B
C
D HE
相似三角形的性质 (特别注意“对应〞二字)
过一点有且只有一条直线与直线垂直.
注意：
〔1〕“过一点〞中的点，可以在直线上， 也可以在直线外.
〔2〕“有且只有〞中，“有〞指存在， “只有〞指唯一性.
2.用折纸方法画垂线
1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂 线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？
2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出 几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条？
1靠、 2画线、
L
无数条
(2)如图，直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1条
B 那么所画直线AB是
过点A的直线L的垂 线.

《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (4)

《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (4)
2．多边形的边数增加1，内角和就 增加180 度；多边形的边数由7增加 到10，内角和增加540 度．
3．已知一个多边形的内角和为 1620°，则它的边数为11 ．
4．每个内角都是108°的多边形是 5 边形．
在四边形外部找一点，作该点与 另四个顶点的连线．由图知，四 边形的内角和为：
180°×3－ 180° ＝360°
4．(4分)在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的 高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF， 则△DEF的周长为_______.
相似三角形面积的比等于相似比的平方
5．(4 分)已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 3∶4，
则△ABC 与△DEF 的面积比为( D ) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16
6．(4 分)如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB＝4，AD＝2，
∠DAC＝∠B，若△ABD 的面积为 a，则△ACD 的面积为( C )
A．a
1 B.2a
1 C.3a
2 D.3a
7．(4分)(2014·雅安)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且 AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么
这样的多边形就叫做正多边形． 如正三角形、正四
边形（正方形）、正五边形等等．
探究发现
n边形外角和是多少度？
外角和=n个平角-内角和
=n×180°-(n-2) × 180° =360 °
结论：n边形的外角和等于360°
1．十边形的内角和为1440 度，正八 边形的内角和为 1080 度．

《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)

《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
A
D
B
G
C
E
H
F
作业布置
1、习题 4,5 2、预习下节内容
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.

《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (6)

《相似三角形的性质》PPT课件 (公开课获奖)2022年沪科版 (6)

= K2
S , 1/2 ·B ,C , ·A ,D , B ,C , ·A ,D ,
K
K
例1 ： △ABC∽△A′B′C′ ,它们的周长分别为 60cm 和 72cm ,且 AB = 15cm , B′C′ = 24cm .求： BC、AC、 A′B′、 A′C′.
△ABC 中 ,AB = 5cm ,BC = 4cm ,CA = 8cm .
2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来 的100倍 ,那么面积扩大为原来的_______倍 ,周长 扩大为______倍 .
3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍 , 那么边长为原来的_____倍 ,周长为原来的______倍 .
变式训练
如图 ,SR//BC ,AE⊥SR , AD⊥BC ,E、D是垂足 ,SR =6 , BC =15 ,那么(1)AE：AD是多少 ?
B
D
C ∴∠ADB =∠A ,D ,B , 在=9△0°ABD和△A′B′D′中
A′
∠B =∠B ,
∠ADB =∠A ,D ,B , ∴ △ABD∽ △A′B′D′,
B′ D′ C′ ∴AD:A ,D , =AB:A ,B ,.
相似三角形对应高的比 ,对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比.
=6×180°－〔6－2〕 ×180°
=2×180° =360°
想一想：n 边形的外角和是多少 度呢 ?〔n 的值是不小 于3的任意正整数〕
n边形的外角和 = n ×180° －〔n－2〕×180°
=2×180°
=360° 由此可得：
多边形的外角和都等于 360°〔与边数无关〕
智慧小屋 动动脑筋？
形 ,n边形的内角和等 于180°×(n－2) ．
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么相似比为__2_∶__3____,对应角的角平
分线的比为__2_∶___3.
2．两个相似三角形的相似比为1:4,
则对应高的比为___1_:_4____,对应角的
角平分线的比为___1_:_4____.
1
3．两个相似三角形对应中线的比为 4，
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为___4___ .
k 则 BE ______. BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.
由此可得以下结论：
• 相似三角形对应边上的高的比等 于 相似比
• 相似三角形对应边上的中线的比 等于 相似比
• 相似三角形对应角的平分线的比 等于 相似比
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那
6∶4＝4.8∶EH
G
C D
EH＝3.2(cm)
H
答：EH的长为3.2cm。
E
F
拓展训练
1、已知两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，则 较小的等边三角形的面积为多少？
课堂小结
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
课堂小结
相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成_比__例_,对应角__相__等__.
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的中线,
则 AD _k___. A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
结论：相似三角形对应中线
的比等于相似比.
自主思考-- 类似结论
问-题3 :如图, ABC∽ABC,相似比为k,
其中BE、 BE分别为ABC、 ABC的角平分线,
由ABD ∽ABD能否得到 AD 等于什么？
AD
因为ABD∽ ABD,
所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例)
AD AB
k
结论：相似三角形对应 高的比等于相似比. 图 18.3.9
图 18.3
自主思考---类似结论
问题2 : 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
B
C
B′
C′
从对应边上看： __对_应__边_成__比_例_________
从对应角上看：___对__应_角__相_等____________
两个三角形相似，除了对应边成比例、 对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
如：△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，
AD、A′D′分别为BC、B′△ABC∽△ AB，C且 相似比为k，
AD、 分A别D是△ABC、△ 对AB应C边 BC、
上的高B，C求 证： 证明：∵△ABC∽△ABC
S ABC k 2 S ABC
A
B
∴ AD k, BC k
A' D
AD BC
C
∴ SABC
猜想结论： 相似三角形的周长比等于 _____________．
相似比
相似三角形的面积比 等于相__似_ 比__的__平__方__
相似三角形的性质
问题4：两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
已知△ABC∽△ AB，C且 相似比为k。
求证：△ABC、ABC周 长的比等于k
证明： ∵ △ABC∽ ABC
回顾复习:
(1)什么是相似三角形？相似比是什么？
对应角相等、对应边成比例的 三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
①平行得相似； ②两个角对应相等； ③两边对应成比例, 夹角相等； ④三边对应成比例.
情境引入：
已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义
，我们有哪些结论？
A
A′
变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？ 变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高, ABD与ABD相似吗？
解 :因为ABC∽ ABC, ( 已知 )
• 图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的 等边三角形，它们都相似吗？为什么？
（2）与（1）的相似比＝_____2_:_1_________， （2）与（1）的周长比＝_____2_:1__________; （2）与（1）的面积比＝_____4_:1__________; （（（333）））与 与 与（ （ （111） ） ）的 的 的相周面似长积比比比＝＝＝_______________339___:::111______________________________..，
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相）等 又ADB ADB 90.
所以ABD ∽ABD.
图 18.3.9
（ 两角对应相等,两三角形相似
）
图 18.3.9
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高,
∴
AB△ BC CA k
AB BC CA
∴ AB BC CA k AB BC CA
即△ABC、△ AB的C周长比等于相似比
结论：相似三角形对应角的周长的比等于 相似比.
相似三角形的性质
问题5:两个相似三角形的面积与 相似比之间有什么关系呢？
(3) SADE

1
___1_6___.
S ABC
A
D
E
(4) SADE S四边形BCED
1 15
B
C
课堂训练
1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是
△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝
4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
A
解：∵ △ABC∽△DEF
∴ BC∶EF＝BG∶EH B
1 AD BC 2
B' k2
SABC 1 AD BC
D'
C'
2
结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例：如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_相__似__比___.