相似三角形复习公开课(课堂PPT)

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公开课相似三角形专题复习 ppt课件

B
D
C
ppt课件
15
A
D
A
B
E
C
D
A
B
E
C
D
B
E
C
AD
α
αα
B
E
C
A
α
B
F D
α
E
α
C
C
B
D
ppt课件α α
OP
α
A
16
思考题：已知：等边△ABC 中，P为直线AC上
一动点，连结BP,作∠BPQ=60°,交直线BC于点
N.
(1)当P在线段AC上时，证明PA·PC=AB ·CN
(2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？
A
D
A
D
F
F
B
E
C
ppt课件 B
E
C
10
A
△ABE∽ △ECF（（21））点点EE为为BBCC上上任任意意一一点点，
若若∠∠BB==∠∠CC==α6,0∠°A, EF= F ∠∠CA,E则F△= A∠BCE,则与△AEBCEF与
的△关E系C还F的成关立系吗还？成立吗？
B
E
C 说A 明理由
A
A
FF F
A
2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？
D B
“A”型
角： ∠ADE= ∠ B ∠ AED= ∠C
E 边：DE ∥ BC
AD AE DE .
C AB AC BC
AD AE . DB EC
DB EC

.
AB AC
面积： SADE ppt课件
DE 2.

第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)

全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
第四章类似三角形
第12讲类似三角形的判定
全效优等生
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
部分数学符号的来历数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，≌，()，等，你知道它们都是谁首先使用，何时被人们公认的吗？加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD，又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图

相似三角形复习课件

面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于其相似比的平方，即S1:S2=(a1:a2)^2。
相似三角形的判定条件
定义法
根据相似三角形的定义，如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
SAS判定
如果两个三角形有两个角相等，且这两个角所对的边成比例，则这两个三角形相似。
平行线法
在数学竞赛的最优化问题中，可以利用相似三角形来找到最优解。
04
相似三角形的变式与拓展
相似三角形的特殊情况
等腰三角形
等腰三角形两腰之间的角相等，可以利用这一性质来证明两个三角形相似。
直角三角形
等边三角形
等边三角形的三个角都相等，因此任意两个等边三角形都是相似的。
直角三角形中，如果一个锐角相等，则两个三角形相似。
详细描述
如果一个三角形的两个对应角和一个对应边与另一个三角形的对应角和对应边相等，则这两个三角形相似。
边角判定
总结词
通过比较一个三角形的对应边和一个角的度数与另一个三角形的对应边和角的度数是否相等来判断三角形是否相似。
详细描述
如果一个三角形的三组对应边和一个对应角与另一个三角形的三组对应边和对应角相等，则这两个三角形相似。
如果两个三角形分别位于两条平行线之间，且一个三角形的顶点与另一个三角形的对应顶点连线与平行线垂直，则这两个三角形相似。
ASA判定
如果两个三角形有两个角相等，且其中一个角的对边成比例，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的判定方法
角角判定
总结词
通过比较两个三角形的对应角是否相等来判断三角形是否相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用

相似三角形HL判定公开课获奖课件省赛课一等奖课件

例 1 .如图， ∠DEB= ∠ACB=90o，DE=2，AB=5，BC=3， BD=2.5,求证：AB平分∠DBC。
5 2 2.5
3
例2. 如图，CE交△ABC旳高线AD于点O，交AB 于E，且OC ·BD=AB ·OD，求证：CE⊥AB.
先证△ADB∽△CDO ∴∠BAD=∠DCO
再证△AOE∽△COD
A'B' B'C' AB BC
求证： Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′
设
A'B' AB
B'C' BC
k
B
C
A′
A′B′=k AB
B′C′=k BC
A′C′=
AC=
A'C' AC
B′ C′
相同三角鉴定定理4 (HL)
斜边和一条直角边相应成百分比旳两个直角三角形相同.
A
B
C
B1
A1
Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
假如 AB BC k,
A1B1 B1C1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
练习一：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。根据
下列各组条件鉴定这两个三角形是不是相同，并阐明为何。
1.∠A=25°，∠B′=65°。相同 2.AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。相同
相同三角形鉴定措施
1、（平行法）平行于三角形一边旳直线与其他两边(或
两边旳延长线)相交，所构成旳三角形与原三角形相同。 2、SSS（鉴定1）三组相应边旳比相等旳两个三角形
相同。 3、SAS（鉴定2）两组相应边之比相等且夹角相等旳
两个三角形相同。 4、AA（鉴定3）两角相应相等旳两个三角形相同。

相似三角形复习课课件(浙教版)

2、类似三角形的对应边的比叫做________，
一般用k表示．
3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应
周长的比都等于
。
4、类似三角形面积的比等于
。
〖范例讲授〗
例1.（2007年杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）Ａ．类似变换Ｂ．平移变换Ｃ．对称变换Ｄ．旋转变换例2.（2007年南昌市）在△ABC中，AB=6,AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF 类似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．
(2) ∵ AB=2 , BC= 2 2，
DE= 2, EF=2, ∴ AB BC 2
DE EF
又∵∠ABC= ∠DEF=135 °
∴ △ABC∽△DEF
〖巩固训练〗
1.判断题：
①所有的等腰三角形都类似．
(×)
②所有的直角三角形都类似．
(×)
③所有的等边三角形都类似．
(√)
④所有的等腰直角三角形都类似．
〖范例讲授〗
例3. （2007清流）如图在4×4的正方形方格中，
△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=_____,BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否类似？
分析:
(1)把问题转化到Rt △PBC中解决
p
(2)易知∠ABC= ∠DEF= 135 °,可用
6.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 求△ AED
和△ ABC 的面积比.
解: ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD:DB=2:3 ∴AD:AB=2:5
B
即△ADE与△ABC的类似比为2:5

相似三角形判定复习公开课PPT课件

A. 1
B. 2条 C. 3条
D. 4条
）C
2.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画出来．
3.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截 △ABC，使截得的三角形与△ABC相似，如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多
第19页/共21页
如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N 分别在边BC,AD上，沿直线MN对
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第18页/共21页
（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求证： ∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角 ∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．
有 3 条．
第7页/共21页
练习1 如图，∠ABC=90°，
A
BD⊥AC于D，AD=9，
DC=4 ，则BD的长为 .
9
D
4
?
C
B
第8页/共21页
A
D B
∠ACB=90º CD⊥AB
B
（“类A”型）

相似三角形判定性质复习课公开课ppt课件

三边定理，两边夹角定理，角角定理
精选ppt课件2021
6
知识回顾、加强理解
4,（2014•湖南张家界，第10题，3分）如图，
△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积比为__________
△ADE与梯形DECB的面积比__________
1，若AF⊥BC,AN:AF=__________
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12
分享收获、方法总结
1、知识层面…… 2、题型层面…… 3、思想方法层面……
精选ppt课件2021
13
分享收获、方法总结
分类讨论
Hale Waihona Puke 方程思想动点转化思想
问题
求线段
面积之
动点问题
比
数形结合
题证明
判定
性质
定的相
性似
质三
和角
判形精选ppt课件2021
14
达标检测、一显身手
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
讲解任务分配：
第一组：第1题第二组：第2题第三组：第3题第四组：第4题第五组：第5题第六组：总结
精选ppt课件2021
3
知识回顾、加强理解
1、如图，在平行四边形ABCD中, F是AD延长线上一点,
连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有(
)
A.0对 C.2对
尝试应用、方法总结
例1（2010·珠海)如图，在平行四边ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC. (2)若AB＝4，AD＝3 ，AE＝3 求AF的长．
精选ppt课件2021

相似三角形的判定复习课(共23张ppt)

AC=AN•cos∠BAO= t；
∴OC=OA-AC=6-t，∴N（6-t， t）．
∴NM=
=
；
又：AM=6-t，AN= t（0＜t≤6）；
①当MN=AN时，
= t，即：t2-8t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；
②当MN=MA时，
=6-t，即： t2-12t=0，t1=0（舍去），t2= ；
解：（1）由题意，A（6，0）、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；当t=3时，AN= t=5= AB，即N是线段AB的中点； ∴N（3，4）．设抛物线的解析式为：y=ax（x-6），则： 4=3a（3-6），a=- ； ∴抛物线的解析式：y=- x（x-6）=- x2+ x．
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
解得DM= ；
②DM与BE是对应边时，DM=
∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，
DN，
解得DM= ．
∴DM为或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．
2、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．（1）求证：△BGD∽△DMA；（2）求证：直线MN是⊙O的切线
证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G， ∴∠BGD=∠DMA=90°． ∵以AB为直径的⊙O交BC于点D， ∴AD⊥BC，∠ADC=90°， ∴∠ADM+∠CDM=90°， ∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG， ∴∠DBG=∠ADM．在△BGD与△DMA中，∠BGD=∠DMA=90°， ∠DBG=∠ADM． ∴△BGD∽△DMA；

相似三角形的性质公开课ppt课件

01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形中同样适用，如对应边、对应角相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极的学习态度和良好的学习习惯，认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已知角相等的另外一个角，从而证明角度相等关系。

相似三角形专题复习(共66张PPT)

8
3.右图中, DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE = 1:8,则AE:AC=＿＿＿＿＿
1:3
课堂训练:
E
B
D
C
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且∠ADE=∠B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.
A
解: ∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B ∴△ADE∽△ABC ( ) ∴AD:AB=AE:AC ∴x:5=y:4 ∴y=0.8x
相似三角形
DE∥BC
△ ADE∽ △ ABC
∠DAE= ∠CAB
△ ADE∽ △ ABC
基本图形
判定方法
∠AED= ∠B
∠DAE= ∠BAC
△ADE∽ △ ABC
对应角相等；
性质定理
对应边成比例；
周长的比等于相似比；
面积的比等于相似比的平方；
三边对应成比例的两个三角形相似.
灵感智慧
M1
A
B
C
P
Q
A
B
C
P
Q
M2
例：如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
灵感智慧
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8, 则EF=______
善于在复杂图形中寻找基本型
5
A
D
B
C
E
F
A
B
C
F
E
E
E

相似三角形复习公开课 ppt课件

② AM2=MD ·ME
B
C
D
B
E
A D
M
C
D
C
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，
O
DF=FB，DF交AC于E，
E
求证：ED2=EO ·EC.
ppt课件 A
F
B7
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，
且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，
从而
AD ()
DE =BC
∵ △DEF∽△ABC
D
E ∴ DE:EF=6:3
即 10:EF=6:3
∴ EF=5cm
ppt课件
11
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。
2A D3
7
E
3
B
C
解: ∵ △ADE∽△ACB
且
AE AD 1 AB =AC =3
∴
DE BC
AE =AB
1 =3
ppt课件
12
1. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC.
即 AB:AD=5:2
B
C
∴AD:AB=2:5
即△ADE与△ABC的相似比为2:5
ppt课件
10
3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙
的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.
C
A
B
F
解: 设三角形甲为△ABC ，三角形乙为 △DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF
所在的三角形相似。
O E
证明：∵ AB∥CD
∴ ∠C=∠A ∵ AO=OB，DF=FB

第14讲相似三角形的应用复习课件(共43张PPT)

全效优等生
图4－14－7
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
【思路生成】根据题意画图分析，用含表示某一边的字母的代数式表示面积，关键是表示另一边的长，借助三角形类似建立关系．
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
解：如答图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设 DN＝ x，PN＝y，则面积S＝xy.①
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
∴△CFD∽△FEA，∴CFFE＝CFAD. 在 Rt△FEA 中， ∵∠A＝90°，AE＝2k，EF＝3k，
∴AF＝ EF2－AE2＝ 5k，
∵CFFE＝CFAD，即C3Fk ＝
5k . 5k
∴CF＝3 5k，∴AD＝BC＝CF＝3 5k，
3．如图4－14－6，点P是菱
形ABCD对角线AC上的一点，连结
DP并延长DP交边AB于点E，连结
BP并延长BP交边AD于点F，交CD 的延长线于点G.
图4－14－6
(1)求证：△APB≌△APD；
(2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长
为y.
①求y与x的函数关系式；
②当x＝6时，求线段FG的长．
EF 2－AE 2＝ 5k，由△CFD ∽△FEA，得出CFFE＝CFAD，CF ＝3 5k，即 AD＝3 5k，进而求解即可．
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
【解析】 ∵AE＝23BE， ∴设AE＝2k，则BE＝3k，AB＝5k. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠ABC＝∠D＝90°， CD＝AB＝5k，AD＝BC. ∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点 F处， ∴∠EFC＝∠B＝90°，EF＝EB＝3k，CF＝BC， ∴∠AFE＋∠DFC＝90°，∠DFC＋∠FCD＝90°， ∴∠DCF＝∠AFE，

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AD (AC)
DE =BC
(2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，
则△ AED与△ ABC的相似比为__1_:_2__.
2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,
D
则△ AED和△ ABC
的相似比为＿2＿:5＿.
B
A E C
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙
A
似。AM是△ MAD 与△ MEA 的公共
D
边，故是对应边MD、ME的比例中项。
B
M
C
证明：①∵∠BAC=90°
M为斜边BC中点
∴AM=BM=BC/2
∴ ∠B= ∠MAD
又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90°
∠E+ ∠ADE= 90°
∠BDM= ∠ADE
∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA
求证：AC2=AD·AB
C
分析:要证明AC2=AD·AB，需
要先将乘积式改写为比例
A
D
B
证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC ∠A = ∠ A
∴ △ABC △ACD
∴
AC AD
AB =AC
∴ AC2=AD·AB
式 AC AAB所在的两个三角形相
似。由已知两个三角形有二个
∴ △ADE∽△ABC
即△ADE与△ABC的相似比为1:2
2. 如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED
和△ ABC 的相似比为＿＿＿.
A
解: ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
D
E
∵AD:DB=2:3 ∴DB:AD=3:2
∴(DB+AD):AD=(2+3):3
即 AB:AD=5:2
B
② ∵ △MAD∽ △MEA
AM ME ∴ M D =AM
即AM2=MD·ME
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO ·EC.
分析：欲证 ED2=EO·EC，即证： D
C
E D E C ，只需证DE、EO、EC EO =ED
所在的三角形相似。
O E
证明：∵ AB∥CD
角对应相等，所以两三角形相
似，本题可证。
2. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于
斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.
求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD ·ME
E
分析：已知中与线段有关的条件仅有
AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用
两个角对应相等去判定两个三角形相
4、相似三角形有哪些性质
（1）对应角相等，对应边成比例（2）对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
一.填空选择题:
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=
∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而
<<相似的判定三角形>>
复习1
一、复习：
1.线段成比例
1.比例的基本性质 2.合比性质 3.等比性质 4.平行线分线段成比例定理及推论
2
2、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边成比例
的两个三角形叫做相似三角形. 3、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；
B、用判定定理1、2、3. C、直角三角形相似的判定定理
② AM2=MD ·ME
B
C
D
B
E
A D
M
C
D
C
3. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E，
O E
求证：ED2=EO ·EC.
A
F
B
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，
且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，
从而
AD ()
DE =BC
A
解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A
D E
B
C
∴△AED∽ △ABC（两角对应相等，两三角形相似）
∴ AD AC
DE =BC
(2) △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，则△ ADE与△ ABC的相似比为______
D B
A E C
解 :∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE∥BC，且A D AB
AE =AC
1 =2
2．定义
对应高,中线,角平分线的比等于相似比
3．性质
对应周长的比等于相似比
4．判定 5．应用
面积比等于相似比的平方 1.AA 2.SAS 3.SSS 4.HL
C
∴AD:AB=2:5
即△ADE与△ABC的相似比为2:5
3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙
的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.
C
A
B
F
解: 设三角形甲为△ABC ，三角形乙为 △DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF
∵ △DEF∽△ABC
的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为__5____cm.
4. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
2 D
3
则DE:BC=_1_:_3__ 。
7
E
3
5. 如图，D是△ABC一边BC B
C
上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD
A
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
B
DC
二、证明题：
1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB.
A
2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D，
连AM.
求证：① △ MAD ～△ MEA
D
E ∴ DE:EF=6:3
即 10:EF=6:3
∴ EF=5cm
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。
2A D3
7
E
3
B
C
解: ∵ △ADE∽△ACB
且
AE AB
AD =AC
1 =3
∴
DE BC
AE =A B
1 =3
1. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC.
∴ ∠C=∠A ∵ AO=OB，DF=FB
A
F
B
∴ ∠A= ∠B， ∠B= ∠FDB
∴ ∠C= ∠FDB
又 ∵ ∠DEO= ∠DEC
∴ △EDC∽△EOD
∴
ED EO
=
E E
C D
，即
ED2=EO ·EC
小相
似三角
结形
1.线段成比例
1.比例的基本性质
2.合比性质
3.等比性质 4.平行线分线段成比例定理及推论