27.2.2《相似三角形的性质》ppt课件

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27.2.2《相似三角形的性质》PPT课件

D
E
积分别为4和9，
求△ABC的面积。
B
C
F
13
.
三、研读课文
解:(1)相似。理由是
∵DE∥BC，EF∥AB ∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF
∴ △ADE∽△EFC

（2）而S△ADE=4，S△EFC=9 A
∴
AE
2
4
EC 9
∴ AE 2
EC 3
AE 2 AC 5
D
E
B
C
F
∴ sADEAE2 22 4
A D
11
B
CE .
F
三、研读课文
解：∵AB=2DE，AC=2DF
∴
AB AC2
A
D
DE DF
∵∠A5 =∠D
5
B
CE
F
∴ΔABC∽ΔDEF
设ΔDEF的EF上的高为x，面积为y。
又∵ΔABC的BC上的高是6，面积是12 5
6
∴5
2
x
12 5 2 2 y
∴ x=3 y=3 5
12
∴ΔDEF边EF上的高为3，面积是3 .
形截成的一个小三角形与原三角形的
1
1
周长比等于__2__，面积比等于__4 __。
2、如果两个相似三角形面积的比为
3∶5 ，那么它们的相似比为__3_∶___5_，周长的比为__3_∶___5__。
16
.
五、强化训练
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
识
点
1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，

27.2.2相似三角形的性质.ppt

都等于相似比.
角对应角平分线的比
形周长的比
相似三角形的性质
问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？
用心观察当相似比＝k时，面积比＝k2．
（1）
1
（2）
2
（3）
3
(1)与(2)的相似比=_1_∶___2_, (1)与(2)的面积比=___1_∶__4 (2)与(3)的相似比=___2∶___3, (2)与(3)的面积比=___4_∶__9
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高,
由ABD ∽ABD能否得到 AD 等于什么？
AD
因为ABD∽ ABD,
所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例)
AD AB
k
结论：相似三角形对应高
的比等于相似比.
图 18.3.9
图 18.3
自主思考---类似结论
问题2 : 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知△ABC∽△ A，B且C 相似比为k，
AD、分A别D是△ABC、△ 对AB应C边 BC、
上的高B，C求证：
证明：∵△ABC∽△ABC
S ABC k 2
S ABC
A
∴ AD k, BC k
AD BC
B
D
C
∴ SABC
1 AD• BC 2
k2
A'
SABC 1 AD • BC
4.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，
则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为__1__: _2_.
(2)若∆AEF的面积为5cm2，
k AE 1 CD 2
则∆CDF的面积为____2_0_c.m2 D

相似三角形的性质ppt课件-2024鲜版

误用判定方法
不同的判定方法有不同的适用条件，应根据题目条件选择合适的判定方法。
忽视单位换算
在实际问题中，不同单位之间的换算可能导致计算错误，应注意单位统一。
25
拓展延伸：相似多边形性质探讨
相似多边形的定义与性质
两个多边形如果它们的对应角相等且对应边成比例，则称这两个多边形相似。相似多边形的性质与相似三角形类似，包括对应角相等、对应边成比例、面积比等于相似比的平方等。
20
解决角度问题
2024/3/28
利用相似三角形对应角相等的性质，求解未知角度。通过构造相似三角形，利用已知角度求解其他角度。应用相似三角形性质于实际问题中，如测量角度、计算角度等。
21
解决面积问题
利用相似三角形面积比等于相似比的平方的性质，求解未知面积
。
2024/3/28
通过构造相似三角形，利用已知面积求解其他面积。
在证明两个三角形相似时，有时可以通过证明两个三角形全等来得出相似的结论。

2024/3/28
02
相似三角形对应边成比例
7
对应边比例关系
2024/3/28
01
相似三角形对应边之间的比例相
等，即若两个三角形ABC和
A'B'C'相似，则有AB/A'B'
=
BC/B'C' = CA/C'A'。
02
相似比：相似三角形对应边之间的比例称为相似比。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

数学：27.2.2相似三角形的应用举例课件(人教新课标九年级下)

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； MN 20m，MD 8m ，PN 24m （2）已知：，求（1）中的C点到胜利 M B 街口的距离CM．
步行街 D E
建筑物
光明巷
A
胜利街
P
N
Q
练习
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
C
E
请同学们自已解答并进行交流
D
例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
仰：视线在水平线以角上的夹角。
A B
D
E
C
4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．
5. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
B
D
C
E
BD EC 120 50 解得AB 100(米) DC 60 答：两岸间的大致距离为100米．
(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点 D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线 EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。 A 此时如果测得DE＝120米， BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB． B

相似三角形的性质pptPPT课件-2024鲜版

16
解决实际问题举例
航海问题
在航海中，可以利用相似三角形来测量船只与陆地之间的距离。通过观测陆地上的两个目标点，并测量它们与船只之间的夹角，可以构造相似三角形，进而计算出船只与陆地之间的距离。
军事应用
在军事领域，相似三角形可以用于计算炮弹的射程和角度。通过观测目标点和测量炮弹的初速度、角度等信息，可以构造相似三角形，从而计算出炮弹的落点和命中目标的可能性。
18
2024/3/28
05
总结与回顾
19
知识点总结
• 相似三角形的定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
2024/3/28
20
知识点总结
相似三角形的性质对应角相等；对应边成比例；
2024/3/28
21
知识点总结
2024/3/28
面积比等于相似比的平方。相似三角形的判定两角对应相等，则两个三角形相似；
对应角相等是相似三角形的基本性质之一，也是判断两个三角形是否相似的重要依据。
在几何学中，对应角相等通常用于证明两个三角形相似或全等。
8
对应边成比例
当两个三角形相似时，它们的对应边成比例。
对应边成比例是相似三角形的另一个基本性质，它表明相似三角形的各边长度之间的比例关系。
2024/3/28
1. 题目
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E，则△ABC和△DEF一定相
似吗？为什么？
答案
是的，因为两个三角形中有两组对应角相等，根据相似三角形的判定条件，可以判定△ABC和△DEF相似。
2024/3/28
答案
已知△ABC和△DEF的相似比为2:3，且△ABC的面积为16cm²，求△DEF 的面积。

27.2.2 相似三角形的性质课件(共21张PPT)

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD//BC，AD = BC，AE：BC=2：5.
∵△AEF∽△CBF， ∴ S△AEF：S△CBF = 4：25.
注意：
②当 AE：ED = 3：2时，AE：AD = 3：5，
AE： ED要分两种
同理可得， S△AEF：S△CBF = 9：25.
情况讨论.
27.2.2 相似三角形的性质
D'
C
C'
27.2.2 相似三角形的性质
（2）玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗？如图，△ABC
∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.
A
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12.
27.2.2 相似三角形的性质
课堂小结
对应角相等
相
似
三
角
形
的
性
质
对应边成比例
对应边的比叫做相似比
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于
相似比.
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗？为什么？
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？
A
B
A'
C
B'
C'
27.2.2 相似三角形的性质

《相似三角形的性质》PPT课件

而AD和A’D’是△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线
1
1
2
2
∴ ∠ = ∠ BAC, ∠ ′ ′ = ∠ B’AC’
∴ ∠= ∠ ′ ′
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
01
归纳
相
似
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
∴
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应高的比等于相似比。
01
探究与思考
如图，△∽△^′ ^′ ^′，相似比为，它们中线的比是多少？
解：分别作△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线AD和A’D’
∵ △ ∽△ ′ ′ ′
02
练一练
1∶3
1.相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对
1Байду номын сангаас3
1∶3
应角平分线的比为______.对应高的比为_________.
1∶3
1∶3
对应中线的比为______.对应周长的比为__________.
1∶9
对应面积的比为_________.
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，
似
三
角
形
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
02
练一练
HOMEWORK PRACTICE
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

相似三角形ppt课件

注意事项
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应用，可以将相似三角形分为标准型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可以将它们分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。

《相似三角形的性质》精品ppt课件

1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文字、图形和符号语言分别描述出来.
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比.
生成与挖掘
A A′
B
EF D
A
C
B'
E′ F′ D' C′
若 ABC∽A'B'C', 相似比为k，两个三角形的对应高、对应中线、对应角平分线分别是 AD和A'D' 、AE 和 A'E、'
形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ √ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角
形的面积也扩大为原来的9倍.（ Χ ）
《相似三角形的性质》精品实用课件（PPT优秀课件）
《相似三角形的性质》精品实用课件（PPT优秀课件）
例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，
所以 AD = AB . A' D' A' B'
同理
BE AB B' E' = A' B' .
所以
《相似三角形的性质》精品实用课件（PPT优秀课件）
AD BE A' D' = B' E' .
《相似三角形的性质》精品实用课件（PPT优秀课件）
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了什么变化？
即证明
AD A' D '
AB A' B '

27.2.2+相似三角形的性质++课件++-2024-2025学年人教版九年级数学下册

位置情况进行分类. 注意多种情况的存在，利用相似找函
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′

＝＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相相似三角
对应
似，得 △ABD ∽ 形对应高
高的
AD ， A′D′ 分别为 △A′B′D′ ，再由相的比等于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的似三角形的性质，相似比
－6
3

2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的

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25 ∴S△ABC= 4 25 4
归纳小结
1、相似三角形周长、对应高、对应中线、相似比。对应角平分线的比都等于______
2、相似三角形面积的比等于相似比的平方 __________。
3、学习反思：____________________。
强化训练
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的 1 1 周长比等于____ 2 ，面积比等于____ 4 。 2、如果两个相似三角形面积的比为
F
练习
1、两个相似三角形对应高的长分别是 6cm和18cm，若较大三角形的周长是 2 42cm，面积是12cm ，则较小三角形
4 2 的周长为____cm ，面积为____cm 。 14 3
2、在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，已知△ADE和 △EFC的面积分别为4和9， B 求△ABC的面积。
1、如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的____ 5 倍。
2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、
AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，
那么△ADE的周长︰△ABC的周长
＝_______ 1︰3 。
知识点三：相似三角形面积的比
S ABC 若 k ，则 S ABC 的比值与 k有什么关系？等于k 2
27.2.2 质
相似三角形的性
一、新课引入 1、相似三角形有哪些性质？ 2、什么叫做相似比？答：1、相似三角形的性质有： ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边的比等于相似比。 2、相似多边形对应边的比平分线的比
已知，如图，△ABC∽△A′B′C′ AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。相等
∴
kAB kBC kCA AB BC CA k AB BC CA AB BC C A
相似比。归纳相似三角形周长的比等于______ 用类似的方法，还可以得出：相似比。相似多边形周长的比等于_______ 练一练
结论: 相似三角形对应高的比，对应边上的中线，对应角平分线的比等于相似比 ______。
知识点二：相似三角形的周长比已知，如图，△ABC∽△A′B′C′， A 探究下列问题: A'
B C B' C'
△ABC与△A′B′C′的对应边有什么关系？ AB BC CA k AB BC C A
AB BC CA = AB BC CA
结论: 相似比的平方。相似三角形面积的比等于___________
用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出：相似多边形面积的比等于___________ 相似比的平方。 1、略（P38例3） 2、如图，在ΔABC 和 ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 12，求ΔDEF的周长和面积。
Thank you!
“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第二十七章
相似三角形
第七课时
27.2.2 相似三角形的性质
课件制作怀集县下帅民族学校初中谭雄科
二、学习目标
1 相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比；
2
理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；
能用三角形的性质解决简单的问题．
3
A D E
F
C
解：∵DE∥BC，EF∥AB ∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF ∴ △ADE∽△EFC A 而S△ADE=4，S△EFC=9
∴ ∴ ∴
AE 4 EC 9
2
D
E
AE 2 EC 3
AE 2 AC 5
2 2
B
F
C
s ADE AE 2 4 s ABC AC 5 25
A D
B
C E
F
解：∵AB=2DE，AC=2DF
AB AC ∴ DE DF 2
A D
∵∠A=∠D B C E ∴ΔABC∽ΔDEF 设ΔDEF的周长为x，面积为y。又∵ΔABC的周长是24，面积是12 24 12 2 ∴ 22 x y ∴ x=12 y=3 ∴ΔDEF的周长是12，面积是3。
AB BC CA k 若 AB BC C A
,则
AB BC AC AB BC AC
的比值是否等于k ,为什么？证明:∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为
AB BC CA k ∴ AB BC C A
∴ AB kAB，BC kBC ，CA kC A
证明:(1)∵△ABC∽△A′B′C′
∴
AB BC CA k AB BC C A
∠B=∠ B′
又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′
AD AB ∴ k AD AB
同理可证：相似三角形对应边上的中线，对应角平分线的比也等于K。
3∶5 ，那么它们的相似比为_______ 3∶ 5 ，
周长的比为________ 3∶ 5 。
强化训练
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？解：∵比例是6∶2 = 3∶1 ∴这次复印的放缩比例是300% 又∵面积比是9∶1 ∴这个多边形的面积扩大到9倍
强化训练
4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2 的面积比。 (第 3 题)
解：相似（△A1B1C1∽△A2B2C2 ）
A1C1 4 2 A2 C2 2
∵
∴
SA1B1C1 SA2 B2C2
22 4