新北师大版八年级上册2.1认识无理数同步练习题

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1， 则AC 等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

认识无理数一．选择题（共10小题）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣4．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．5．在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣7．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．169．在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数二．填空题（共10小题）11．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．12．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．13．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：．14．在实数1.732，中，无理数的个数为．15．在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有个．16．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有个．17．在实数、、中，无理数是．18．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有个．19．写出两个无理数，使它们的和为有理数，；写出两个无理数，使它们的积为有理数，．20．下列各数：中，是无理数的有个．三．解答题（共10小题）21．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1422．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）23．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？26．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是，整数是．负分数是．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．29．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．30．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（2016•河源校级一模）五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，只有1个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2016•安徽模拟）下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、π是无理数，故此选项正确；B、0是有理数，故此选项错误；C、=2，是有理数，故此选项错误；D、﹣是有理数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2016•集美区模拟）下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、（）0是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、=2是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（2016•义乌市模拟）在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：无理数有：，π，共2个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．（2016•海曙区一模）下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：A、π是无理数，正确；B、0是有理数，故错误；C、=2是有理数，故错误；D、﹣是有理数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的定义．7．（2016春•阿荣旗期末）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．8．（2016•松江区二模）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．16【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．（2016春•乌拉特前旗期末）在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项．【解答】解：在这6个数中，无理数有：，π共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．10．（2016春•枣阳市期末）下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故选项错误；B、无线不循环小数是无理数，无限小数是有理数，故选项错误；C、正确；D、π不是开方开不尽的数，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．填空题（共10小题）11．（2016春•宁城县期末）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 4 个．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．【点评】本题考查无理数、直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是画好图形，注意不能漏解，考虑问题要全面．12．（2016春•启东市月考）下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，故答案为：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．（2016春•乐陵市校级月考）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：﹣，﹣π．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．【解答】解：无理数有：﹣，﹣π．（答案不唯一）．故答案是：﹣，﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．（2015秋•高邮市校级期末）在实数1.732，中，无理数的个数为2 ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．（2015秋•威宁县校级期中）在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：，，3π，0.262662666266662…共4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．（2014春•黄山期末）下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有 3 个．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）是无理数，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．17．（2014秋•晋江市期末）在实数、、中，无理数是．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，无理数有：．故答案为：．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．18．（2014秋•泾阳县期中）在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：0.010010001…，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共有4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．（2014秋•宁蒗县校级月考）写出两个无理数，使它们的和为有理数2﹣，3+；写出两个无理数，使它们的积为有理数3，2．【分析】（1）先写一个无理数，根据和为4即可求出另一个无理数；（2）先写一个无理数，根据积是12即可求出另一个无理数．【解答】解：（1）可以先写出任意一个无理数如2﹣，若两个无理数的和是4，则另一个无理数是：4﹣（2﹣）=2+；（2）可以先写出任意一个无理数如3，若两个无理数的积是12，则另一个无理数是：12÷3．故答案为：2﹣，2+；3，．【点评】此题主要考查了无理数定义和性质，两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数．并且本题答案不唯一．20．（2011秋•宁陕县校级期末）下列各数：中，是无理数的有 2 个．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，所以无理数就是无限不循环小数，由此即可判定求解．【解答】解：下列各数：中，∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数．∴他们都是无理数；而，0.010*********符合分数的概念，是有理数；，=2，是有理数．故有2个无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．其中是有理数中的整数；0.010*********是有限小数，是有理数．三．解答题（共10小题）21．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14【分析】根据有理数与无理数的定义看判定求解．【解答】解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．【点评】本题主要考查了有理数与无理数的定义．有理数是整数与分数的统称；无理数是无限不循环小数．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．开方开不尽的数也是无理数．22．（2011秋•泰顺县校级期中）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：2表示：3（注：横线上填入对应的无理数）【分析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．【解答】解：如图所示：AB==；CD==2；EF==3．【点评】本题考查的是无理数的定义及勾股定理的应用，解答此题时要熟知无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．23．（2011秋•温州期中）在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？【分析】根据开方运算，可得正方形的边长，根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：=2，这个正方形客厅的边长x不是有理数，2≈2×2.6457≈5.291．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，开方运算是解题关键．25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？【分析】（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．【解答】解：（1）不是，∵1＜2＜4，而x2=2∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，∴在1和2之间不存在另外的整数．（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数．【点评】本题主要考查无理数和勾股定理的知识点，掌握无理数的概念是解答的关键，此题是基础题，不是很难．26．（2010秋•温州期中）下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦．负分数是②⑧．【分析】无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求解．【解答】解：根据无理数的定义可知：无理数是③④⑨，根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．【点评】此题主要考查了无理数的定义，也考查了整数分数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得60x3=1620，解得x=3，长、宽、高分别为15，12，9不是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．【分析】首先用正方体的体积公式求出正方体的边长，然后根据有理数和无理数的概念进行判断．【解答】解：∵正方体的体积为3，∴正方体的边长为，是无理数，故体积为3的正方形的边长不可能是整数、分数、有理数．【点评】本题主要考查无理数和有理数的知识点，解题的关键是熟练掌握无理数和有理数的概念，本题比较基础，需要熟练掌握．29．（2015秋•河南校级月考）有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，所有无理数的和：﹣++（﹣）=﹣+2﹣=．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．30．（2013秋•萧山区校级期中）判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．×（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．√．【分析】（1）根据乘法法则即可判断；（2）根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．【解答】解：（1）任何无理数有有理数0的乘积等于0，故命题错误；（2）a+1是负数，即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．故答案是：×，√．【点评】此题主要考查了无理数的运算，正确理解运算性质是关键．。

《2.1 认识无理数》一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0.37 B．3.14 C．D．02．下列各数中无理数的个数是（），0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题中正确的是（）A．有理数是有限小数 B．有理数是有限小数C．有理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数二、填空题4．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3，，3.14，，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．有理数有______，无理数有______．5．如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______．6．已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm．（结果保留两个有效数字）7．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．三、解答题8．有四张不透明的卡片2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同，将其背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为多少？9．小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？10．在棱长为4cm的正方体箱子中，想放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可能是多少？（结果保留3位有效数字）11．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）《2.1 认识无理数》参考答案一、选择题1．C；2．A；3．D；二、填空题4．3，，3.14，，5.6，901，3.141414…；-π，4.121121112…；5．无理；±3；6．2.8；7．6；三、解答题8．9．10．11．。

2.1 认识无理数1.下列说法正确的是( ) A ．除不尽的分数是无理数 B ．无限小数是无理数 C ．无理数是无限循环小数 D ．无限不循环小数是无理数2．在下列各数中，是无理数的是( )A ．0.5·6·B ．π C.227D ．1.7323．正方形的面积为10，则它的边长x 是( ) A ．分数 B ．有限小数 C ．无限循环小数D ．无限不循环小数4．如图，图中有16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA ，CB ，CD ，CE 四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有________条．5．在0.351，－23，4.969 696…，6.751 755 175 551…，0，－π2，5.411 010 010 001…中，无理数有________________________________________________________________________________________.6．一面长方形旗的长为240 cm ，宽为160 cm ，这面旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？7．如图，直角三角形两直角边的长分别是2,3，阴影部分是一个正方形，设正方形的边长为a.(1)图中阴影部分的面积为多少？(2)a是有理数吗？8．(综合题)面积为7的正方形的边长为x，请回答下列问题：(1)x的整数部分是多少？(2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？(3)x是有理数吗？请简要说明理由．9．如图，要从离地面5 m的电线杆上的B处向地面C处拉一条钢丝绳来固定电线杆，使固定点C到A的距离为3 m．求钢丝绳BC的长度．(精确到十分位)10．如图是五个同样大小，边长为1的正方形拼图．(1)你能否切割两次，将它重新拼成一个大的正方形吗？(2)这个大正方形的面积是多少？(3)大正方形的边长是有理数吗？11．(2013·长沙)下列实数是无理数的是( ) A．－1 B．0C.12D. 31．D 由无理数概念可知． 2．B π是无理数．3．D 边长是10，是无理数，即无限不循环小数． 4．3 AC ＝225，BC ＝32，CD ＝5，CE ＝17. 5．6.751 755 175 551…，－π2，5.411 010 010 001…6．解：由题意可知1602＋2402＝83 200,2882＝82 944,2892＝83 521.所以对角线长不是整数．因为分数的平方还是分数，所以对角线长不是分数，也不是有理数．因为整数的平方是整数，分数的平方是分数，整数和分数统称有理数，对角线的长既不是整数也不是分数，所以不是有理数．7．解：(1)由勾股定理得a 2＝22＋32＝13，则阴影部分的面积为13.(2)a 不是有理数． 8．解：令该正方形的面积为S ，则S ＝x 2＝7.当2<x <3时，4<S <9；当2.6<x <2.7时，6.76<S <7.29； 当2.64<x <2.65时，6.969 6<S <7.022 5； 当2.645<x <2.646时，6.996 025<S <7.001 316.则有(1)x 的整数部分为2；(2)精确到十分位时，x ≈2.6；精确到百分位时，x ≈2.65；(3)x 不是有理数，由计算可知，x 是无限不循环小数．9．解：由勾股定理得BC 2＝AB 2＋AC 2＝34.当5<BC <6时，25<BC 2<36；当5.8<BC <5.9时，33.64<BC 2<34.81；当5.83<BC <5.84时，33.988 9<BC 2<34.105 6.则精确到十分位时，BC 约为5.8 m10．解：(1)可以拼成一个大正方形，如右图所示． (2) S 正方形＝5 (3)边长不是有理数．11．D 3是无理数．。

2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1. 一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（） A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 2. 在-1.414, 71, 3.；, 3.1212212221...（两个1之间的2依次增加1个）,0这些数中无理数 的个数为（ ）A. 5B. 2C ・3D ・43. 下列说法正确的是（ A.有理数只是有限小数 C.无限小数是无理数D）B. 无理数是无限小数葺是分数4. 如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数 的边数有（ ） A. 0条 B. 1条C. 2条D. 3条二、 填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5. 直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是 _________________ ,此正方形 的边长 ____________ （填“是〃或者“不是"）有理数.6. 任意写出两个大于6小于7的无理数 _____________ ・三、 解答题（共3小题，满分22分）7. 在ZXABC 中，CD 丄AB 于 D, CE 是ZACB 的平分线，ZA=20°, ZB 二60。

.求ZBCD 和, ECD 的度数.8.如图，在3X3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题. （1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数Z间？9.在AABC中，AB二AC, AD是底边上的高，如图，若AC=6cm, AD=5cm,求BD的值.（精确到0.01cm）2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1.一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（）A.瘵数B.分数C.有理数D.无理数【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可.【解答】解：丁寸6? + 3? 忑,・•・对角线长是无理数.故选D.【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类.2.在-1.414, R,3.；, 3.1212212221...（两个1之间的2依次増加1个），0这些数中无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 4【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：n, 3.1212212221...（两个1之间的2依次增加1个）是无理数，故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n, 2只等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.3.下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数兀C.无限小数是无理数D.可是分数【考点】实数.【分析】根据无理数的定义即可判断.【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、辛是无理数，故选项错误.故选B.【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而专■不是分数.4.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案.【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得AB二J/+12二近BC=732+12=V10，AC 珂 4 2 + 3 2=5，・・・AB和BC两个边长都是无理数.故选：C.【点评】此题考查了勾股定理的应用.注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解.二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5.直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是29 ,此正方形的边长_ 不是（填“是〃或者"不是〃）有理数.【考点】实数.【分析】设直角三角形的两直角边是"和b,斜边是c,由勾股定理得出a2+b2=c2,然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29,以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2,代入求出即可. 【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b,斜边是c,由勾股定理得：a2+b2=c2,则分别以“、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29, 以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29, 宓是无理数.故答案为：29,不是.【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29,难度适中.6.任意写出两个大于6小于7的无理数佰、厢 .【考点】实数大小比较.【专题】开放型.【分析】根据算术平方根的性质，把6和7表示成带根号的数，只需在介于这两个被开方数之间写出三个即可.【解答】解：・・・大于6小于7的无理数有佰、V39- 故答案为：佰、V39.【点评】此题考查史书的大小比较，答案不唯一，关键掌握无理数的估算，熟悉算术平方根的性质.三、解答题（共3小题，满分22分）7.在AABC 中，CD丄AB 于D, CE 是ZACB 的平分线，ZA=20°, ZB二60°・求ZBCD 和Z ECD 的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】由CD丄AB与ZB=60°,根据两锐角互余，即可求得ZBCD的度数，又由ZA=20\ZB=60°,求得ZACB的度数，由CE是ZACB的平分线，可求得ZACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得ZCEB的度数.【解答】解：TCD丄AB,AZCDB=90°,VZB=60°,・・・ ZBCD二90° - ZB=90° - 60°=30°；V ZA=20°, ZB=60°, ZA+ZB+ZACB=180°,.\ZACB=100°,・・・CE是ZACB的平分线，・・・ ZACE二专ZACB二50。

认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．13．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。

八年级数学上册第二章实数2．1认识无理数同步检测题1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．2．下列各数中，是有理数的是( )A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长3．边长为2的正方形的对角线长是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.(1)c满足是什么关系式？(2)c是整数吗？(3)c是一个什么数？6. 与－2π最接近的两个整数是( )A．－3和－4B．－4和－5C．－5和－6D．－6和－77．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( )A ．3.0<AB<3.1B ．3.1<AB<3.2C ．3.2<AB<3.3D ．3.3<AB<3.49．若a 2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．10．写出一个比4小的正无理数： ．11．下列数是无理数的是( )A ．－1B ．0C ．π D. 1312．下列各数：π2，0，0.23，227，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13．下列说法中，正确的个数为( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，分别以Rt △ABC 的边为一边向外作正方形，已知AB ＝2，BC ＝1.(1)求图中以AC 为一边的正方形的面积；(2)AC 的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？15．下列各数：3.141 59，4.21，π，227，1.010 010 001…中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A ，B ，C ，D 四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD 的面积是有理数；②四边形ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC 中，边长为无理数的边长有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37.，－π2，－112，18，－0.021021021...，0.34034003400034...，3.7842 023. 如图所示，等腰三角形ABC 的腰长为3，底边BC 的长为4，高AD 为h ，则h 是整数吗？是有理数吗？24．设边长为4的正方形的对角线长为x.(1)x 是有理数吗？说说你的理由；(3) 请你估计一下x 在哪两个相邻整数之间？(3) 估计x 的值(结果精确到十分位)；(4) 如果结果精确到百分位呢？答案：1. 5 不是 也不是 不是2. A3． B4. 35. 解：(1)c 2＝a 2＋b 2＝13(2) 不是整数(3)c 是无理数6. D7. B8. B9. 无理 310. π，1.201001…11. C12. A13. B14. 解：(1)5(2)AC 的长是无理数，它的整数部分为215. B16. C17. B18. B19. C20 C21. 3 622. 正数集合：{0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，－112，－0.021021021……； 有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…； 无理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842…… 23. 解：AB ，BD ，AD 可组成Rt △ABD ，由勾股定理，得h 2＝AB 2－BD 2，即h 2＝5.所以h 不是整数，也不是分数，从而不是有理数24. 解：(1)x 不是有理数．理由：由勾股定理可知x 2＝42＋42＝32，首先x 不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x 在5和6之间)，其次x 也不可能是分数(因为若x 是最简分数n m ，则(n m)2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数(2) x在5和6之间(3)5.7(4)5.66。

认识无理数【教材训练】 5分钟1.无理数的概念无限不循环小数称为无理数,如π是无限不循环小数,故它是无理数;0.4656656665…(相邻的两个5之间6的个数逐次加1)是无限不循环小数,也是无理数;a2=3中,a是无限不循环小数,故a也是无理数.2.无理数与有理数的区别(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化成分数的形式,而无理数则不能.3.估算法在探索x2=a(a≥0)中x的值时,先估计x的整数部分,看它在哪两个连续整数之间,较小数即为其整数部分.其次,确定x的十分位上的数,同样寻找它在哪两个连续整数之间.按照上述方法依次确定x的百分位、千分位……的值,从而确定x的值.4.判断训练(打“√”或“×”)(1)无限小数包括无限循环小数与无限不循环小数. (√)(2)面积为5cm2的正方形边长b是一个有理数. (×)(3)边长为4的正方形的对角线的长度一定是无理数. (√)(4)无理数一定是无限不循环小数. (√)【课堂达标】 20分钟训练点一:有理数和无理数的概念及辨析1.(2分)下列说法正确的是( )A.有理数都是有限小数B.-π是无理数C.不循环小数是无理数D.有理数是整数,无理数是分数【解析】选B.根据有理数和无理数的概念可知,-π是无理数.2.(2分)下列各数中:-3,,π,,0.536,2. 4&,1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.所有分数、整数、无限循环小数都是有理数,π是无理数,所以无理数有π,和1.52552555255552…(相邻两个2之间5的个数逐次加1),共3个.3.(2分)面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为( )A.小数B.分数C.无理数D.不能确定【解析】选C.设宽为x,则长为2x.即有2x2=6,x2=3.而没有任何有理数的平方等于3.所以x 为无理数.4.(6分)把下列各数填在相应的括号里.0,3,2.75,-6,,1.,,-1.010010001.自然数{ …};有理数{ …};整数{ …};分数{ …};无理数{ …}.【解析】由自然数、有理数、整数、分数和无理数的概念知自然数{0,3,…};有理数{0,3,2.75,-6,1.,,-1.010010001,…};整数{0,3,-6,…};分数{2.75,1.,,-1.010010001,…};无理数{,…}.训练点二:估计无理数的近似值1.(2分)正数m满足m2=39,则m的整数部分为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选A.因为62<m2<72,所以6<m<7.故m的整数部分为6.2.(2分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则AB的取值范围是( )A.3.0<AB<3.1B.3.1<AB<3.2C.3.2<AB<3.3D.3.3<AB<3.4【解析】选B.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2=12+32=10.因为32<10<42,所以3<AB<4.而3.12=9.61,3.22=10.24.所以3.1<AB<3.2.3.(6分)面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题:(1)x的整数部分是多少?(2)把x的值精确到十分位时是多少?精确到百分位呢?(3)x是有理数吗?并说明理由.【解析】设正方形的面积为S,则S=x2=7.当2<x<3时,4<S<9;当2.6<x<2.7时,6.76<S<7.29;当2.64<x<2.65时,6.9696<S<7.0225;当2.645<x<2.646时,6.996025<S<7.001316.则(1)x的整数部分是2.(2)把x的值精确到十分位时,x≈2.6.精确到百分位时,x≈2.65.(3)x不是有理数.理由是:由计算可知,x是无限不循环小数.4.(8分)如图,在棱长为4cm的正方体箱子中,想放入一根细长的玻璃棒,则这根玻璃棒的最大长度可能是多少?你能估算出来吗?(结果保留3位有效数字)【解析】因为BC2=BD2+CD2=42+42=32,所以AC2=AB2+BC2=42+32=48.而6.932≈48.025,6.922≈47.886,所以6.92<AC<6.93.设能放进的玻璃棒的最大长度为l,则l2不能超过48,所以l≈6.92(cm).答:能放进的玻璃棒的最大长度约为6.92cm.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的有( )①有理数与无理数的差都是有理数;②无限小数都是无理数;③无理数都是无限小数;④0既不是无理数,也不是有理数;⑤6.010060006是无理数.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.有理数与无理数的差都是无理数,故①错误;无限不循环小数是无理数,所以无理数都是无限小数,故②错误,③正确;0是有理数,故④错误;6.010060006是有限小数,所以是有理数,故⑤错误.2.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【解析】选B.设正方形的边长为x,则有x2=15,因为9<15<16,所以3<x<4.3.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为AB2=52+12=26,BC2=32+22=13,AC2=42+32=25,所以AB和BC的长为无理数.二、填空题(每小题4分,共12分)4.写出一个比4小的正无理数__________.【解析】此题答案不唯一,如3.030030003…(每两个3之间的0依次增加1个)等.答案:3.030030003…(每两个3之间的0依次增加1个)(答案不唯一)5.有六个数:0.1427,(-0.5)3,3.1416,,-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有________;若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于________.【解析】(-0.5)3=-0.125,所给的数中无理数有-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有2个,所以x=2,没有整数,所以y=0,非负数有0.1427,3.1416,,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1),共有4个,所以z=4.所以x+y+z=2+0+4=6.答案:-2π,0.1020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1) 66.如图,正方形面积(阴影部分)为______,正方形边长是______(精确到个位).【解析】设三角形斜边长为c,则c2=42+52=41,故正方形面积(阴影部分)为41.又6.42=40.96,6.52=42.25,所以6.42<c2<6.52,即6.4<c<6.5,故c≈6.答案:41 6三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AC=6cm,AD=5cm,求BD的值(精确到0.01cm).【解析】因为AB=AC,AD是底边上的高,AC=6cm,所以AB=6cm,△ABD是直角三角形.在Rt△ABD 中,BD2=AB2-AD2=62-52=11.利用计算器可得3.3162=10.995856,3.3172=11.002489,而10.995856<11<11.002489,所以BD≈3.32cm.8.(8分)如图是由边长为1的小正方形拼成的.(1)把图中各阴影部分分别剪拼成大正方形,这些大正方形的面积一样大吗?(2)这些大正方形的边长是有理数吗?说明理由.(3)试画出同样的网络,并在上面画出甲阴影部分剪拼成的“大正方形”.【解析】(1)不一样大.甲、乙、丙中阴影剪拼成的正方形的面积依次为5,6,7.(2)这些大正方形的边长都不是有理数.设大正方形的边长为x,当x2=5时,x不是整数;因为分数的平方为分数,所以x不是分数.所以x既不是整数,也不是分数,即x不是有理数.同理,当x2=6,x2=7时,x均不是有理数.综上所述,这些正方形的边长都不是有理数.(3)如图:9.(10分)(能力拔高题)乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3m的正方形新桌子,原有的边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.如图,小明的姥姥按下列方法,将两张台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?【解析】设大台布边长为xm,则x2=2.又1.32=1.69<2,即x2>1.32,故x>1.3,即大台布的边长大于新桌子的边长,所以大台布能盖住现在的新桌子.。

2.1 认识无理数 同步测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）1. 下列实数中，是无理数的是( )A.0B.−3C.13D.√3 2. 在实数√3，π，−37，3.5，√163，0，3.02002，√8中，无理数共有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个3. 下列各数中，3.14，√273，0.737737773⋯（相邻两个3之间7的个数逐次加1），−π，√25，−17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 在−√83，√3，117，0.6˙，π，3.10这些数中，无理数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列实数中无理数是( )A.−2B.227C.√2D.0.3˙6. 下列实数中，是无理数的为（ ）A.√4B.227C.πD.√−837. 下列实数中，属于无理数的是（ ）A.兀B.0C.√9D.—2 8. 下列实数中，不是无理数的是( )A.√2B.πC.√33D.−2二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）9. 已知数据：13，√3，0.19，π，−2．其中无理数有________个．10. 请写出一个大于3小于4的无理数，你写的这个数是________．11. 下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2−π，−2020，√43中，无理数的个数有________个．12. 在311,2π,−212，0，0.454454445⋯，√193中，无理数有________个.13. 在−8, π3，√7，227 ，0中，是无理数的有________个．14. 两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是________．15. 在−2，π4，√2，−223，3.14中，是无理数的有________个．16. 在实数①13，②√5，③3.14，④√4，⑤π中，是无理数的有________；（填写序号）17. 有4张背面完全相同的卡片，卡片的正面分别写有1，27，√16，√3这四个实数，把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片正面的实数恰好是无理数的概率是________．18. 如图，在边长为1的正方形网格中，从点A 出发，连结AB 、AC 、AD 、AE 、AF ，其中B 、C 、D 、E 、F 都是网格上的点，在以上五条线段中，长度是无理数的线段有________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计46分 ， ）19. 计算：|x|=23,|y|=12且x <0<y ，求6÷(x −y).20. 将下列各数填入相应的集合内．−7，0.32，13，0，√8，√12，√1253，π，0.1010010001⋯ ①有理数集合{ }；②无理数集合{}；③负实数集合{}．21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．22. 如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有−2，√3，5，π四个实数，从中任取两张卡片．7（1）请用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率．23. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是________数（填有理或无理），这个数是________．（2）把圆片沿数轴按同一方向滚动2周，点Q到达数轴上的点B的位置，点B表示的数________．（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下： +2，−1，+3，−6，−1①第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q 点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点Q 所表示的数是多少？1、最困难的事就是认识自己。

2.1 认识无理数1、在实数3.14，25，3.3333，3，0.412⋅⋅…，π，256- 中，有〔 〕个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、以下说法中，正确的选项是〔 〕 A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数3．以下命题中，正确的个数是〔 〕①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。

A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断〔正确的打“√〞，错误的打“×〞〕①带根号的数是无理数；〔 〕 ②a -一定没有意义；〔 〕 ③绝对值最小的实数是0；〔 〕④平方等于3的数为3；〔 〕 ⑤有理数、无理数统称为实数；〔 〕 ⑥1的平方根与1的立方根相等；〔 〕⑦无理数与有理数的和为无理数；〔 〕 ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。

〔 〕5．a 为正的有理数，那么a 一定是〔 〕A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．以下四个命题中，正确的选项是〔 〕A ．倒数等于本身的数只有1B ．绝对值等于本身的数只有0C ．相反数等于本身的数只有0D ．算术平方根等于本身的数只有17．以下说法不正确的选项是〔 〕A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数8．代数式21a +x y ，()21a -中一定是正数的有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9m -是有理数时，一定有〔 〕A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数10．a 为有理数，b 为无理数，那么a+b 为〔 〕 A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 11．2，3，215的大小关系是〔 〕 A ．22315<< B ．21235<< C ．22135<< D ．23125<< 12、35-的绝对值与532-+的相反数之和的倒数的平方为 。

认识无理数一．选择题（共10小题）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣4．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．5．在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣7．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．169．在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数二．填空题（共10小题）11．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．12．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．13．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：．14．在实数1.732，中，无理数的个数为．15．在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有个．16．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有个．17．在实数、、中，无理数是．18．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有个．19．写出两个无理数，使它们的和为有理数，；写出两个无理数，使它们的积为有理数，．20．下列各数：中，是无理数的有个．三．解答题（共10小题）21．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1422．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）23．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？26．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是，整数是．负分数是．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．29．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．30．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（2016•河源校级一模）五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，只有1个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2016•安徽模拟）下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、π是无理数，故此选项正确；B、0是有理数，故此选项错误；C、=2，是有理数，故此选项错误；D、﹣是有理数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2016•集美区模拟）下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、（）0是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、=2是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（2016•义乌市模拟）在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：无理数有：，π，共2个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．（2016•海曙区一模）下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：A、π是无理数，正确；B、0是有理数，故错误；C、=2是有理数，故错误；D、﹣是有理数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的定义．7．（2016春•阿荣旗期末）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．8．（2016•松江区二模）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．16【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．（2016春•乌拉特前旗期末）在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项．【解答】解：在这6个数中，无理数有：，π共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．10．（2016春•枣阳市期末）下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故选项错误；B、无线不循环小数是无理数，无限小数是有理数，故选项错误；C、正确；D、π不是开方开不尽的数，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．填空题（共10小题）11．（2016春•宁城县期末）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 4 个．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．【点评】本题考查无理数、直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是画好图形，注意不能漏解，考虑问题要全面．12．（2016春•启东市月考）下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，故答案为：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．（2016春•乐陵市校级月考）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：﹣，﹣π．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．【解答】解：无理数有：﹣，﹣π．（答案不唯一）．故答案是：﹣，﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．（2015秋•高邮市校级期末）在实数1.732，中，无理数的个数为2 ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．（2015秋•威宁县校级期中）在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：，，3π，0.262662666266662…共4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．（2014春•黄山期末）下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有 3 个．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）是无理数，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．17．（2014秋•晋江市期末）在实数、、中，无理数是．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，无理数有：．故答案为：．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．18．（2014秋•泾阳县期中）在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：0.010010001…，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共有4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．（2014秋•宁蒗县校级月考）写出两个无理数，使它们的和为有理数2﹣，3+；写出两个无理数，使它们的积为有理数3，2．【分析】（1）先写一个无理数，根据和为4即可求出另一个无理数；（2）先写一个无理数，根据积是12即可求出另一个无理数．【解答】解：（1）可以先写出任意一个无理数如2﹣，若两个无理数的和是4，则另一个无理数是：4﹣（2﹣）=2+；（2）可以先写出任意一个无理数如3，若两个无理数的积是12，则另一个无理数是：12÷3．故答案为：2﹣，2+；3，．【点评】此题主要考查了无理数定义和性质，两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数．并且本题答案不唯一．20．（2011秋•宁陕县校级期末）下列各数：中，是无理数的有 2 个．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，所以无理数就是无限不循环小数，由此即可判定求解．【解答】解：下列各数：中，∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数．∴他们都是无理数；而，0.010*********符合分数的概念，是有理数；，=2，是有理数．故有2个无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．其中是有理数中的整数；0.010*********是有限小数，是有理数．三．解答题（共10小题）21．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14【分析】根据有理数与无理数的定义看判定求解．【解答】解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．【点评】本题主要考查了有理数与无理数的定义．有理数是整数与分数的统称；无理数是无限不循环小数．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．开方开不尽的数也是无理数．22．（2011秋•泰顺县校级期中）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：2表示：3（注：横线上填入对应的无理数）【分析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．【解答】解：如图所示：AB==；CD==2；EF==3．【点评】本题考查的是无理数的定义及勾股定理的应用，解答此题时要熟知无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．23．（2011秋•温州期中）在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？【分析】根据开方运算，可得正方形的边长，根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：=2，这个正方形客厅的边长x不是有理数，2≈2×2.6457≈5.291．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，开方运算是解题关键．25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？【分析】（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．【解答】解：（1）不是，∵1＜2＜4，而x2=2∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，∴在1和2之间不存在另外的整数．（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数．【点评】本题主要考查无理数和勾股定理的知识点，掌握无理数的概念是解答的关键，此题是基础题，不是很难．26．（2010秋•温州期中）下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦．负分数是②⑧．【分析】无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求解．【解答】解：根据无理数的定义可知：无理数是③④⑨，根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．【点评】此题主要考查了无理数的定义，也考查了整数分数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得60x3=1620，解得x=3，长、宽、高分别为15，12，9不是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．【分析】首先用正方体的体积公式求出正方体的边长，然后根据有理数和无理数的概念进行判断．【解答】解：∵正方体的体积为3，∴正方体的边长为，是无理数，故体积为3的正方形的边长不可能是整数、分数、有理数．【点评】本题主要考查无理数和有理数的知识点，解题的关键是熟练掌握无理数和有理数的概念，本题比较基础，需要熟练掌握．29．（2015秋•河南校级月考）有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，所有无理数的和：﹣++（﹣）=﹣+2﹣=．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．30．（2013秋•萧山区校级期中）判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．×（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．√．【分析】（1）根据乘法法则即可判断；（2）根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．【解答】解：（1）任何无理数有有理数0的乘积等于0，故命题错误；（2）a+1是负数，即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．故答案是：×，√．【点评】此题主要考查了无理数的运算，正确理解运算性质是关键．。

八年级数学上册2_1认识无理数练习题（新版）北师大版无理数班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题6分，共36分)1、在下列实数中，无理数是( )A.2B.0C.D.A. B.1.732 C.- D.0.3，117，0.31311311136．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数二、填空题(每小题6分，共24分)1、面积为3的正方形的边长_____有理数；面积为4的正方形的边长_____有理数．(填“是”或“不是”)2、试举一例，说明“两个无理数的差仍是无理数”是错误的：_____．3、直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是，此正方形的边长（填“是”或者“不是”）有理数．4、有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，227，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．三、解答题(每小题20分，40分)1、500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时(若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：(1)x是整数吗？为什么不是？(2)x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？2、如图：(1)x，y，z，w中哪些是有理数哪些是无理数？它们的值分别是多少？(2)你发现了斜边长度的表示规律了吗？求第n次作出的斜边的长度是多少？参考答案一、选择题1、答案：C【解析】∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．2、答案： B【解析】根据无理数的定义，结合各项进行判断即可．①无限循环小数不是无理数，故①错误；②无理数是无限不循环的小数，故②正确；③无理数包括正无理数、负无理数，0是有理数，故③错误；④无理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确．综上可得②④正确，共2个．故选B．3、答案：D【解析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．A、是有理数，不是无理数，故本选项错误；B、是有理数，不是无理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、是有理数，不是无理数，故本选项错误；故选C．4、答案：C【解析】无理数就是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．如圆周率π=3.141592653…，=1.414…，0.010010001000001…．根据概念即可判定选择．A、无理数包括正无理数、负无理数，故选项错误；B、π是无理数，故选项错误；C、不是所有的带根号的数都是无理数，如等，故选项错误；D、无理数是无限不循环小数，故选项正确；故选D．5、答案：D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．∵，∴在实数，，π，，，0.3131131113…中，有理数有，，共3个；无理数有，π，0.3131131113…共3个；故选A．6、答案：D【解析】∵ ==3，∴对角线长是无理数．故选D．二、填空题1、答案：不是是【解析】：首先用正方形的面积公式求出正方形的边长，然后根据有理数和无理数的概念进行判断．∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为，∴面积为3的正方形的边长不是有理数，∵正方形的面积为4，∴正方形的边长为2，故面积为4的正方形的边长是有理数，故答案为不是、是．2、答案：π-π=0【解析】：由于两个相等的无理数的差就是0，是有理数，由此根据无理数定义即可求解．例如：π-π=0．（答案不唯一）．3、答案：29 不是【解析】：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得：a2+b2=c2，则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29，以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29故答案为：29，不是．4、答案：：6次作出的斜边的长是x==，y==；z==2w==（次作出的斜边的长是．（。

北师版八年级数学上册2.1认识无理数同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7 B.12 C ．π D ．－82．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，那么斜边AB 的长是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．非有理数3．以下各正方形的边长不是有理数的是( )A ．面积为25的正方形B ．面积为16的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为1.44的正方形4．下列说法错误的是( )A ．无限不循环小数是无理数B ．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示C ．无限小数都是无理数D ．无限小数不都是无理数5．下列各式中的x 不是有理数的是( )A ．5x 2＝45B ．3x －6＝0C ．x 2＝8D ．－x ＝－26. 估计面积为7的正方形的边长为(结果精确到0.1)( )A ．2.5B ．2.6C ．2.7D ．2.87． 下列各数：π2，0，0.2，227，0.303 003 000 3…(每个3后增加1个0)中，无理数的个数有() A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．下列各数中，是有理数的是( )A ．面积为3的正方形的边长B ．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是()A．3.0＜AB＜3.1 B．3.1＜AB＜3.2C．3.2＜AB＜3.3 D．3.3＜AB＜3.410．下列说法中，正确的是( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．①②B．③④C．①②③④D．③④⑤二．填空题（共8小题，3*8=24）11．把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积____有理数，其边长__________有理数．(填“是”或“不是”)12. 一个高为2 m，宽为2 m的大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是________和________.13．半径是2的圆的周长的值是一个__________ 数14．如图，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是_________．(精确到0.001)15．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是__________.16．小明家新购买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原有的边长是1 m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按下列方法(如图)，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布________（填“能”或“不能”）盖住现在的新桌子(不考虑损耗)17．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是__________ (填序号)18． 如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－559180，3.9，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)，0.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)．20．(6分) 面积为12的正方形的边长是x ，x 是有理数吗？说说你的理由．21．(6分) 我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：长为240 cm ，宽为160 cm ，问这样的国旗对角线长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？22．(6分) 将下列各数填入相应的集合内：－2，0，0.3，5219，1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)，(－2018)0.(1)自然数集合：{ }；(2)无理数集合：{ }；(3)整数集合：{ }．23．(6分)一养鱼专业户欲将面积为288 m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形．(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；(2)求l的值．(精确到0.1)24．(8分)八年级(3)班的两位同学在打羽毛球，一不小心羽毛球落在离地面约3 m的树上，其中一位同学赶快搬来一架长为4 m的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1 m远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．假设这位同学的身高与臂长忽略不计，问：这位同学能拿到羽毛球吗？25．(8分) 观察图形(如图)，回答问题：(1)x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数？x2，y2，z2，w2的值分别是什么？(2)根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的三角形的斜边长度的平方．参考答案1-5CDCCC 6-10BABBB11. 是，不是12. 2，313. 无理14. 8.60615. 点D16. 能17. ①④18. 3，619. 解：有理数有－559180，3.9，－234.101 010 10…(相邻两个1之间有1个0)， 无理数有0.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)．20. 解：x 不是有理数．理由如下：由题意，得x 2＝12.因为找不到平方等于12的有理数，所以x 不是有理数．21. 解：设国旗的对角线为x cm ，则x 2＝2402＋1602＝28×52×13，所以x 不是整数，也不是分数，从而不是有理数22. 解：(1)自然数集合：{0，(－2018)0… }；(2)无理数集合：{ 1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)… }；(3)整数集合：{－2，0，(－2018)0… }．23. 解：(1)由题意得l 2＝288.∵162＝256<288，172＝289>288，∴16<l<17，∴l 不是整数．若l 是分数，则平方应为分数，∴l 不是分数，∴l 不是有理数(2)∵16.972＝287.9809<288，16.982＝288.3204>288，∴16.97<l<16.98，∴l ≈17.024. 解：如图，AC ⊥BC ，AB ＝4 m ，BC ＝1 m.在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，所以AC2＝42－12＝15.因为AC＞0，所以利用夹逼法可得AC≈3.9 m.又因为3.9 m＞3 m，所以这位同学能拿到羽毛球．25. 解：(1)因为图中的三角形均是直角三角形，所以由勾股定理，得x2＝12＋12＝2，y2＝2＋12＝3，z2＝3＋12＝4＝22，w2＝4＋12＝5.所以z是有理数，x，y，w是无理数．(2)根据以上规律可知，第n次作出的三角形的斜边长度的平方是n＋1.。

目录第一章勾股定理 ................................. A3-A9 1.1 探索勾股定理....................................... A3-A4 1.2 一定是直角三角形吗................................. A5-A6 1.3 勾股定理的应用..................................... A7-A9 第二章实数 ................................... A10-A20 2.1 认识无理数....................................... A10-A11 2.2 平方根........................................... A12-A13 2.3 立方根........................................... A14-A15 2.4 估算2.5 用计算器开方......................................... A16 2.6 实数................................................. A17 2.7 二次根式......................................... A18-A20 第三章位置与坐标............................. A21-A243.1 确定位置............................................. A21 3.2 平面直角坐标系3.3 轴对称与坐标变化................................. A22-A24 第四章一次函数 ............................... A25-A334.1 函数................................................. A25 4.2 一次函数与正比例函数............................. A26-A27 4.3 一次函数的图象................................... A28-A29 4.4 确定一次函数的表达式............................. A30-A31 4.5 一次函数的应用................................... A32-A33第五章二元一次方程组.......................... A34-A395.1 认识二元一次方程组................................... A345.2 解二元一次方程组..................................... A35 5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼............................................. A36 5.4 应用二元一次方程组--增收节支............................................. A37 5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数......................................... A38 5.6 二元一次方程组与一次函数 ............................. A39第六章数据的分析............................. A40-A45 6.1 平均数............................................... A40 6.2 中位数与众数..................................... A41-A42 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 ........................... A43 6.4 数据的离散程度................................... A44-A45第七章平行线的证明........................... A46-A51 7.1 为什么要证明......................................... A46 7.2 定义与命题........................................... A47 7.3 平行线的判定7.4 平行线的性质..................................... A48-A49 7.5 三角形内角和定理................................. A50-A51第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为 3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=33cm， c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．5.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5， AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD 的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2， DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另 一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分 线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ， CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.5 13.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2， 斜边上的高为( ). A.1 B.3 C.23 D.4314.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ).A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

2019-2020年八年级数学上册第二章实数 2.1 认识无理数同步检测题含答案1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．2．下列各数中，是有理数的是( )A．面积为3的正方形的边长B．体积为8的正方体的棱长C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D．长为3，宽为2的长方形的对角线长3．边长为2的正方形的对角线长是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.(1)c满足是什么关系式？(2)c是整数吗？(3)c是一个什么数？6. 与－2π最接近的两个整数是( )A．－3和－4B ．－4和－5C ．－5和－6D ．－6和－77．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( )A ．3.0<AB<3.1B ．3.1<AB<3.2C ．3.2<AB<3.3D ．3.3<AB<3.49．若a 2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．10．写出一个比4小的正无理数： ．11．下列数是无理数的是( )A ．－1B ．0C ．π D. 1312．下列各数：π2，0，0.23，227，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13．下列说法中，正确的个数为( )①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，分别以Rt △ABC 的边为一边向外作正方形，已知AB ＝2，BC ＝1.(1)求图中以AC 为一边的正方形的面积；(2)AC 的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？15．下列各数：3.141 59，4.21，π，227，1.010 010 001…中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A ，B ，C ，D 四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD 的面积是有理数；②四边形ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC 中，边长为无理数的边长有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37·，－π2，－112，18，－0.021021021...，0.34034003400034...，3.7842 023. 如图所示，等腰三角形ABC 的腰长为3，底边BC 的长为4，高AD 为h ，则h 是整数吗？是有理数吗？24．设边长为4的正方形的对角线长为x.(1)x 是有理数吗？说说你的理由；(3) 请你估计一下x 在哪两个相邻整数之间？(3) 估计x 的值(结果精确到十分位)；(4) 如果结果精确到百分位呢？答案：1. 5 不是 也不是 不是2. A3． B4. 35. 解：(1)c 2＝a 2＋b 2＝13(2) 不是整数(3)c 是无理数6. D7. B8. B9. 无理 310. π，1.xx01…11. C12. A13. B14. 解：(1)5(2)AC 的长是无理数，它的整数部分为215. B16. C17. B18. B19. C20 C21. 3 622. 正数集合：{0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，－112，－0.021021021……； 有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…；无理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842…… 23. 解：AB ，BD ，AD 可组成Rt △ABD ，由勾股定理，得h 2＝AB 2－BD 2，即h 2＝5.所以h 不是整数，也不是分数，从而不是有理数24. 解：(1)x 不是有理数．理由：由勾股定理可知x 2＝42＋42＝32，首先x 不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x 在5和6之间)，其次x 也不可能是分数(因为若x 是最简分数n m ，则(n m)2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x 既不是整数，也不是分数，所以x 不是有理数(2) x 在5和6之间(3)5.7(4)5.66-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣C．D．3.1413．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B． C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B ；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。

北师大新版八年级上学期《2.1 认识无理数》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列数是无理数的是（）A．B．0C．D．﹣0.23．一组数据：，3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π，，其中是无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）A．方程思想B．从特殊到一般C．数形结合思想D．分类思想6．下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③﹣2是4的平方根④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．在，π，7.7070070007…，这四个数中，无理数的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列各数：3.14，﹣2，0.131131113，0，﹣π，，0.，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列各数是无理数的是（）A．﹣5B．C．4.121121112D．10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共15小题）11．在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是．12．两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是（只要写出两个就行）13．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有个．14．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=．15．写出一个比0大的无理数：．16．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．17．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．18．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是．19．请写出一个比3大比4小的无理数：．20．在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有个．21．写出一个大于﹣4的负无理数：．22．请你写出一个大于0而小于2的无理数：．23．下列说法：（1）若a为实数，则a2＞0；（2）若a为实数，则a的倒数是；（3）若a为实数，则|a|≥0；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a．其中正确的是（填序号）24．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是．25．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．三．解答题（共11小题）26．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．27．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．28．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）29．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．（1）两个实数的和一定大于每一个加数．（2）两个无理数的积一定是无理数．30．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}．31．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=．32．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．33．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）34．已知某个长方体的体积是1800cm3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？35．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：设0.为x，即：0.3=x等式两边同时乘10，得：3.=10x即：3+0.=10x因为0.=x所以3+x=10x解得：x=即0.=因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：（1）无限循环小数0.写成分数的形式是（2）请用解方程的办法将0.写成分数．36．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？北师大新版八年级上学期《2.1 认识无理数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列一组数：﹣8，2.6，0，﹣π，﹣，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有﹣π，0.202002…（每两个2中逐次增加一个0），故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.202002…等有这样规律的数．2．下列数是无理数的是（）A．B．0C．D．﹣0.2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、0是整数，属于有理数；C、是无理数；D、﹣0.2是分数，属于有理数；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．一组数据：，3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π，，其中是无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：所列4个数中无理数有3.131131113…（相两个3之间依次多一个1），﹣π这两个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：在数﹣，0，，0.101001000…，中，无理数有：，0.101001000…共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．5．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）A．方程思想B．从特殊到一般C．数形结合思想D．分类思想【分析】根据数形结合的思路即可求解．【解答】解：由题意可知，上述材料体现的数学思想是数形结合思想．故选：C．【点评】本题考查的是无理数，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③﹣2是4的平方根④带根号的数都是无理数．其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：①无限不循环小数都是无理数，故①错误；②无理数都是无限不循环小数，故②正确；③﹣2是4的平方根，故③正确；④带根号的数不一定都是无理数，故④错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．在，π，7.7070070007…，这四个数中，无理数的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据无理数的定义，逐个判断得到正确结论．【解答】解：是无限循环小数，属于有理数；π是无理数；7.7070070007…是无限不循环小数，是无理数；是分数，是有理数．所以四个数中，无理数有两个：π，7.7070070007…故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义．无理数一般有以下几种形式：①含π的数，例如π，，π+3等，②开方开不尽的数，例如，等，③无限不循环小数，例如0.202002000200002…等，④有些三角函数，例如sin27°．cos11°．tan30°等．8．下列各数：3.14，﹣2，0.131131113，0，﹣π，，0.，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的意义求解即可．【解答】解：3.14，﹣2，0.131131113，0，，0.是有理数，﹣π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．下列各数是无理数的是（）A．﹣5B．C．4.121121112D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣5，，4.121121112是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如；②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；③开方开不尽的数是无理数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，该说法正确．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二．填空题（共15小题）11．在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是π，0.2020020002…．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在数﹣1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是无理数的是π，0.2020020002…．故答案为：π，0.2020020002…．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是π，1﹣π（只要写出两个就行）【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：π+（1﹣π）=1，故答案是：π，1﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．13．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.33333…这5个数中，无理数有π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），一共2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π类；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），虽有规律但是无限不循环的小数．14．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=5．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2π是无理数，0.123，3.1416，，0.1020020002是正数，故x=1，y=4，x+y=1+4=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．15．写出一个比0大的无理数：．【分析】本题需先根据已知条件，写出一个正数并且是无理数即可求出答案．【解答】解：比0大的无理数有等，故答案为：．【点评】本题主要考查无理数，用到的知识点是无理数的定义和实数的大小比较，在解题时根据负无理数的定义写出结果是解题的关键．16．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①π+3；②﹣π+3．【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）=6，故答案为：π+3，﹣π+3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．17．写出一个同时符合下列条件的数：﹣．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个同时符合下列条件的数﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．18．若直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为2，3，b．下列结论：①a一定是无理数；②a＜b；③ab＜11．其中所有正确结论的序号是①③．【分析】①利用勾股定理可求出a=或a=，进而可得出a一定是无理数，结论①正确；②根据等腰三角形的性质可得出b=2或b=3，由2＜＜3＜，可得出a、b无法比较大小，结论②错误；③由≤，b≤3，可得出ab≤3＜11，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵直角三角形的三边长分别为2，3，a，∴a==或a==，∴a一定是无理数，结论①正确；②∵等腰三角形的三边长分别为2，3，b，∴b=2或b=3，∵2＜＜3＜，∴a、b无法比较大小，结论②错误；③∵a≤，b≤3，∴ab≤3＜11，结论③正确．故答案为：①③．【点评】本题考查了无理数及实数的大小，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．19．请写出一个比3大比4小的无理数：π．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【解答】解：比3大比4小的无理数很多如π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．20．在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有2个．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，，0.101 001 000 1…是无理数，无理数有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．21．写出一个大于﹣4的负无理数：﹣π．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：写出一个大于﹣4的负无理数：﹣π，故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．22．请你写出一个大于0而小于2的无理数：（答案不唯一）．【分析】依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．故答案为：．【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．23．下列说法：（1）若a为实数，则a2＞0；（2）若a为实数，则a的倒数是；（3）若a为实数，则|a|≥0；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a．其中正确的是（3）（4）（填序号）【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：（1）若a为实数，则a2≥0，故（1）错误；（2）若a≠0为实数，则a的倒数是，故（2）错误；（3）若a为实数，则|a|≥0，故（3）正确；（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a，故（4）正确；故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．24．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是﹣ab3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：①同时含有字母a，b；②是一个4次单项式；③它的系数是一个负无理数，你写出的一个代数式是﹣ab3，故答案为：﹣ab3．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．25．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共4个．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．【点评】本题考查无理数、直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是画好图形，注意不能漏解，考虑问题要全面．三．解答题（共11小题）26．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据实数的乘法，可得答案．【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣1）=﹣5+1=﹣4；（2）说法错误，如×0=0，∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误．【点评】本题考查了无理数的计算，利用实数的运算是解题关键．27．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．【分析】（1）、（2）根据所给例题的解题方法进行解答即可．【解答】解（1）∵0.×100=17.∴0.×100﹣0.=17.﹣0.0.×（100﹣1）=17，0.=，（2）∵0.3×10=3.①0.3×1000=313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10=313.﹣3.，0.3（1000﹣10）=310，0.3=．【点评】本题考查了有理数，掌握材料中所提供的解题方法是解题的关键，难度不大．28．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解；（2）根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）﹣3×4=﹣12；（2）．【点评】此题考查了无理数，关键是熟练掌握有理数的乘法，算术平方根的定义的知识点．29．判断下面两句话是否正确．若正确请说明理由；若不正确，请举例说明．（1）两个实数的和一定大于每一个加数．（2）两个无理数的积一定是无理数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据无理数的乘法，可得答案．【解答】解：（1）错误．例子：（﹣1）+（﹣2）=﹣3﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2；（2）错误．例子：×=2无理数，而2是有理数．【点评】本题考查了实数的运算，熟记运算律法则是解题关键．30．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{…}；分数{…}；无理数{…}．【分析】根据实数的定义即可作出判断．【解答】解：整数{﹣|﹣3|，0…}；分数{，﹣3.…}；无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．故答案是：﹣|﹣3|，0；；，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．【点评】此题主要考查了实数的分类，理解无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．31．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= 25．【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）始终输不出y值，则x的任何次方根都是有理数，则只有0和1；（3）写出一个无理数，平方式有理数，然后两次平方即可．【解答】解：（1）=4，=2，则y=；（2）x=0或1时．始终输不出y值；（3）答案不唯一．x=[（）2]2=25．故答案是：25．【点评】本题考查无理数，正确理解题目中规定的运算是关键．32．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．×（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．√．【分析】（1）根据乘法法则即可判断；（2）根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．【解答】解：（1）任何无理数有有理数0的乘积等于0，故命题错误；（2）a+1是负数，即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．故答案是：×，√．【点评】此题主要考查了无理数的运算，正确理解运算性质是关键．33．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：2表示：3（注：横线上填入对应的无理数）【分析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．【解答】解：如图所示：AB==；CD==2；EF==3．【点评】本题考查的是无理数的定义及勾股定理的应用，解答此题时要熟知无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．34．已知某个长方体的体积是1800cm3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得60x3=1800，解得x=，长、宽、高分别为5，4，3是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．35．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？以0.为例，老师给小明做了以下解答（注：0.即0.33333…）：设0.为x，即：0.3=x等式两边同时乘10，得：3.=10x即：3+0.=10x因为0.=x所以3+x=10x解得：x=即0.=因为分数是有理数，所以0.是有理数，同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：（1）无限循环小数0.写成分数的形式是（2）请用解方程的办法将0.写成分数．【分析】（1）根据给出的例子，设0.为x，即：0.=x，再根据解方程的方法，即可得到0.=；（2）根据给出的例子，设0.为x，即：0.=x，再根据解方程的方法，即可得到0.=．【解答】解：（1）设0.为x，即：0.=x，。