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投影变换——换面法

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换面法

换面法

换面法一、 换面法概述当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行、垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与头面的倾角。

当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影不具备上述特性。

换面法的目的，就在于将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以便于解决它们的度量和定位问题。

1．换面法的基本概念换面法就是保持空间几何元素不动，用一个新的投影面替换其中一个原来的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。

然后找出其在新投影面上的投影。

2．新投影面的选择原则（1）新投影面必须和空间的几何元素处于有利于解题的位置；（2）新投影面必须垂直于一个原有的投影面；（3）在新建立的投影体系中仍然采用正投影法。

二、 点的换面点是一切几何元素的基本元素。

因此在研究换面时，首先从点的投影变换来研究换面法的投影规律。

1．点的一次换面（1）换V 面图2-25（a ）表示点A 在原投影体系V/H 中，其投影为a 和a '现令H 面不动，用新投影面V 1来代替V 面，V 1面必须垂直于不动的H 面，这样便形成新的投影体系V 1/H ，O 1X 1是新投影轴。

过点A 向V 1面作垂线，得到V 1面上的新投影1a '，点1a '是新投影，点a '是旧投影，点a 是新、旧投影体系中的共有的不变投影。

a 和1a '是新的投影体系中的两个投影，将V 1面绕O 1X 1轴旋转到与H 面重合的位置时，就得到图2-25（b ）所示的投影图。

由于在（a）（b）（c）图2-25点的一次变换（换V面）新投影体系中，仍采用正投影方法，又在V/H投影体系和V1/H体系中，具有公共的H面，所以点a到H面的距离（Z坐标）在两个题词体系中是相等的。

所以有如下关系：1a'a⊥O1X1轴；1a'1xa=a'xa=A a，即：换V面时Z坐标不变。

由此得出点的投影变换规律是：①点的新投影和不便投影的连线，必垂直于新投影轴；②点的新投影到新投影轴（O1X1）的距离等于被替换的点的旧投影到旧投影轴（OX）的距离，也即换V面时高度坐标不变。

土木工程制图第五章,投影变换-换面法

土木工程制图第五章,投影变换-换面法

H
3、一般位置直线变成投影面垂直线
• 先将一般位置直线变成 投影面平行线； • 再将投影面平行线变成 X 投影面垂直线。 1 X 2 X • 注意：什么是二次变换？
b a'
2 2
土木工程制图
a' b'
a
b a'
1
b'
1
土木工程制图 4、一般位置平面变成投影面垂直面 • 在一般面上作一投影面平行线，例作一水 平线；
第5章 投影变换—换面法
土木工程制图
教学提示：画法几何中有关点、直线和平面的问 题，一般可以归纳为定位和度量问题。 当几何元素处于一般位置时，为了求 解方便，常采用换面法改变其中的某 些元素与投影面的相对位置，成为有 利于解题的特殊位置。 学习要求：通过本章学习，学生应掌握换面法的 一般概念及特点，能够使用换面法解 决有关点、直线和平面等几何元素之 间的定位和度量问题。
分析：在投影图中直接反映两平面夹角的特殊 情况，只要将这两个相邻平面用换面法变成同 时垂直于同一投影面，也就是将这两个平面的 交线变换成投影面垂直线，即可求得夹角θ。
土木工程制图
a' f'c' e'd' 1.在适当的位置作O1X1∥cd1，将CD变换为H、 V1新投影面体系中的V1面平行线。
X
V H
土木工程制图
3）求平面的实形： 将平面变成投影面平行面。 4）求平面的倾角、点到平面的距离、两平行面距离、直线 与平面交点和两平面交线等： 将一般面变成投影面垂直面。
二、换面法基本方法
土木工程制图
1、基本原则： 1）新投影面必须设立在使空间元素处 在有利于解题的位置； 2）新投影面必须垂直于原有投影体系 中的一个投影面。 2、基本概念：

制图—03换面法

制图—03换面法
概述
★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？
解决方法：更换投影面。
换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影 面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新 的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体 向新投影面进行投射。
被替换 的投影面
被替换 的投影
V
b' B b1'
例：求直线AB的实长及与H面的夹角。
空间分析：用V1面代替V面，在V1 /H投影体系中，AB// V1 。
a
V
b
A
V1a1
b1
B
作图：a
XV H
b b
a Hb
a .
H
X新1V1投影a●1轴 的位b●1置？
换H面行吗？ 不行！
与ab平行。
将投影面的平行线变换为投影面的垂直线？
功用:一次换面后可用于求点与直线、两直线间的距离等。 问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。
二次换面，再变换成新投影面的平行面。
作 图： c
AB是水平 线
a
b
●a2
X
V H
a
b2● b . a1b1.
●
c
●
c2 平面的实形
HV X1
1
●c1
X2轴的位置？ 与其平行
b1 a1
c1
c'
e1 d1
a'
例 3 已知直 线AB与 CDE平面
平行，且相 距20mm，
e' XHV d' c
b'
求直线AB的 水平投影。
ax1
.
H V1 X1
更换H面
X1H V

第5章 投影变换——换面法

第5章 投影变换——换面法

5.2 换面法
图5-17 求两条交叉直线间的距离
5.2 换面法
【例5-4】
求两平面ABC和ABDE之间的夹角，如图5-18(a)所示。 【解】分析：当两个平面的交线垂直于投影面时，则这两个平面 在该投影面上的投影为两条相交直线，它们之间的夹角即反映两 个平面间的夹角。 作图步骤如图5-18(b)所示。 (1)将平面ABC和ABDE的交线AB经二次变换成为垂直于H2面的 直线。(2)平面ABC和ABDE在H2面上的投影分别积聚为直线 c2a2(b2)和a2e2(b2d2)。 (3)∠c2a2e2即反映两个平面间的夹角θ。
第5章 投影变换——换面法
知识目标
掌握换面法的一般概念及特点。 能够使用换面法解决有关点、直线与平面等 几何元素之间的定位和度量问题。
5.1 投影变换概述
在图5-1所示的直线与平面中，图(a)和图(b) 投影反映实长、倾角和实形，图(c)投影反映点到 直线的距离，图(d)投影反映直线与平面的交点， 这时称这些几何元素处于有利于解题的位置。当 直线或平面处于不利于解题的位置时，通常可采 用下列方法进行解题：
5.2 换面法
图5-10 一般位置平面变换成垂直面(求α角)
5.2 换面法
5.将垂直面变换成平行面
如图5-13所示，△ABC是一个铅垂面，要求将其变换
成平行面。根据平行面的投影特性，积聚为一条直线的投
影必定为不变投影，因此必须变换V面，使新投影面V1平
行于△ABC。作图时取X1轴∥abc
ABC在V1面上的
5.2 换面法
图5-18 求两平面间的夹角
思考题
(1)投影变换的目的是什么？一般有几种方法？ (2)什么叫换面法？新投影面如何选择？换面后 的新两面体系和原来的两面体系有什么关系？ (3)试述用换面法把一般位置直线变为投影面平 行线和投影面垂直线的步骤。

工程制图(换面法)

工程制图(换面法)

b
b H X1V1
O O1
a1 (b1)
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
b a
a2 b2 B
A b
a H
精品课件
b1
V1
a1
X1
3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析： 一次换面把直线变成投影面平行线； 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
X2
V
a2b2 b H2
a
BA
ax
2 V1
第四章 换面法 第一节 概述 第二节 投影变换
精品课件
第一节 概述
特殊位置的直线： 可直接反映实长、倾角问题
a
b
a(b)
X
O
X
O
a
实长
b
b 实长
a
精品课件
特殊位置的平面： 可直接反映实形、倾角问题
c 实形
a
b
X
O
a
cb
a c
b
X
O
b
a
类似形 c
正平面
精品课件
正垂面
特殊位置的几何元素： 可直接反映度量、定位问题
c2 d2
精品课件
例3： 求交叉两直线AB和CD间的距离。
C
b
T
S
g
B
a
X
V H
a
k d
t2
a2 D H2
c g
c
b
O d O1
k k1
d1
b2
O2 c2
(k2)(d2)
距离
a2
g2
C2(s2) (d2)
H X1
V1
c1 a1

换面法

换面法

换面法一、 换面法概述当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行、垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与头面的倾角。

当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影不具备上述特性。

换面法的目的，就在于将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以便于解决它们的度量和定位问题。

1．换面法的基本概念换面法就是保持空间几何元素不动，用一个新的投影面替换其中一个原来的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。

然后找出其在新投影面上的投影。

2．新投影面的选择原则（1）新投影面必须和空间的几何元素处于有利于解题的位置；（2）新投影面必须垂直于一个原有的投影面；（3）在新建立的投影体系中仍然采用正投影法。

二、 点的换面点是一切几何元素的基本元素。

因此在研究换面时，首先从点的投影变换来研究换面法的投影规律。

1．点的一次换面（1）换V 面图2-25（a ）表示点A 在原投影体系V/H 中，其投影为a 和a '现令H 面不动，用新投影面V 1来代替V 面，V 1面必须垂直于不动的H 面，这样便形成新的投影体系V 1/H ，O 1X 1是新投影轴。

过点A 向V 1面作垂线，得到V 1面上的新投影1a '，点1a '是新投影，点a '是旧投影，点a 是新、旧投影体系中的共有的不变投影。

a 和1a '是新的投影体系中的两个投影，将V 1面绕O 1X 1轴旋转到与H 面重合的位置时，就得到图2-25（b ）所示的投影图。

由于在（a）（b）（c）图2-25点的一次变换（换V面）新投影体系中，仍采用正投影方法，又在V/H投影体系和V1/H体系中，具有公共的H面，所以点a到H面的距离（Z坐标）在两个题词体系中是相等的。

所以有如下关系：1a'a⊥O1X1轴；1a'1xa=a'xa=A a，即：换V面时Z坐标不变。

由此得出点的投影变换规律是：①点的新投影和不便投影的连线，必垂直于新投影轴；②点的新投影到新投影轴（O1X1）的距离等于被替换的点的旧投影到旧投影轴（OX）的距离，也即换V面时高度坐标不变。

第三章投影变换换面法


c'
b'
XV
Hc a
a' e
a1'
b
e1´
b1'
c1'
3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
功用：可求解平面与投影面的倾角， 点与平面的距离， 两平行面间的距离等。
问题的关键：在平面上作一条投影面平行线，新 轴必须垂直与该平行线反映实长的那个投影。
3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
空间分析：
空间及投影分析：
作图:
求C点到直线AB的距离， c
b
就是求垂线CD的实长。
如下图：当直线AB 垂直于投影面时，CD平
XV H
行于投影面，其投影反映 c
a d
b
距离
实长。
AD
C
B
abd
P
c
ad
.
H X1 P1
a1 d. 1
b 1. a2b2d2
c 1
P1 P2
c 2
X2
过c1作线平行于x2轴。
m1n1⊥c1d1。
A
M CN
d1 ●
D B a1m1b1
a1≡b●1≡m1
.
●n1 c● 1
c1
P1
n1
d1
圆半径=MN
例6：求平面ABC和ABD的夹角。
空间及投影分析：
垂所时直求所在于。由得投该几两影投何交图影定线中面理之,，知间两它：的平们两夹面的面角的投角。交影为线积两垂聚平直成面于直同投线时影，与面直第时线三，间平则的面两夹垂平角直面为相交
四、解题时一般要注意下面几个问题：
⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体 与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。

4、投影变换(换面法)


b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1
•
c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择，即将其中一条直线（一般 线）更换成平行线，投射线，其它元素跟着过来。另一种 是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成 投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动，设立新的投影面代替原有的投影面中的一个，使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律：
如图4-2中，先只看A点的投影。如图4-3 （a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 （a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。 如 V1H ，这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动， V1 摊平到与H在 由图可知 同一面上，然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一 平面上。 画投影图时，为表示清楚，在OX以上标V，OX下标H，在 的一方标H，另一方标
工程上要解决的问题： （一） 定位问题：包括线面交点、两面交线、截交线、相 贯线
(二） 度量问题：包括求直线实长、平面实形、点线距、 点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直 线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。 一、投影变换的目的：将原来处于一般位置的空间几何元 素，变换为有利于解题的位置。

投影变换(新)


平面的投影变换
1.一般位置平面变换为投影面垂直面
2.投影面垂直面变换为投影面平行面
3.一般位置平面变换为投影面平行面
平面的投影变换
1.一般位置平面变换为投影面垂直面
(单击play按钮)
只要将该一般位置平面上的任一直线变换成投影面的垂直线， 则此一般位置平面就成为该投影面的垂直面。
一般位置平面变换为投影面垂直面—求α角
基本条件
a '1 V1
X1 α
α
b '1 O1
1、新投影面对几何元素必须处于有利于图示和图解的位置， 如平行或垂直等。 2、新投影面必须垂直于一个已有的投影面，以便利用以前 在两个互相垂直的投影面上的投影规律。
点的投影变换
1.点的一次变换——点在H/V1体系中的投影
(单击play按钮)
点的投影变换
b’1
一般位 置平面
X V H
a’
c’
d’
b’
O
X1轴垂直于ad
c
a d
X2轴平行于b1’c1’
a 1 ’ d1’
投影面 垂直面
b
b 1’
c1’ c2
投影面 平行面
b2
a2
实形
【例6-6】 求M点到△ABC的距离及投影
作图步骤：
(1)在△ABC中作水平线BD； (2)将BD直线变换为V1面的垂直线， 则平面△ABC成为V1面的垂直面；
d’ c’
X V H
a’
n’ b’
m’
O
(3)过m1’作a1’b1’c1’的垂线，交于n1’，
m1 ’ n1’即为M点到△ABC之距；
b n a
(4)过n1’作O1X1的垂线，与过m所作

投影变换换面与旋转


Ｖ/Ｈ→Ｖ/Ｈ1→Ｖ2/Ｈ1
例2 已知直线AB与平面CDE平行，试求它们之间的距离。 空间及投影分析：
将平面CDE变换为投影面垂直面，则BK变换为投影面平行线。
1）把CDE平面变换为 H/V1 体 系 中 的 投 影 面 垂 直 面 ， 求 得 d1’c1’e1’ （积聚为直线）； 2）求出a1’b1’； 3）求 距 离（ ＢＫ ）： 作ｂ1’k1’⊥ c1’d1’e1’则 ｂ1’k1’反映实长。 4）求BK的原投影 ｂｋ、 ｂ′ｋ′。
2．把投影面平行线变换为投影面垂直线 把投影面平行线变换为投影面垂直 线，是为了使直线投影成为一个点，从 而解决与直线有关的度量问题(如求两直 线间的距离)和定位问题(如求线面交点)。
［例2］已知正平线AB的两投影， 试把它变为投影面垂直线。
分析：直线AB为正平线，
应将AB变换为新投影面Ｈ1 的垂直线 ,因ＡＢ∥Ｖ，而 新投影面要垂直AB又必须 垂直一个投影面，所以只能 设置新投影面Ｈ1⊥Ｖ，且 Ｈ1⊥ＡＢ，即建立新投影 体系Ｖ/Ｈ1。
由上可知点的旋转规律：当点绕垂直轴旋转时，点在与 旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动，而另一投影 则沿与旋转轴垂直的直线移动。
3.2
直线的旋转
直线的旋转，仅 需使属于该直线的任 意两点遵循绕同一轴、 沿相同方向、转同一 角度的规则作旋转， 然后，把旋转后的两 个点连接起来。
直线旋转的基本性质
1）直线AB经过两次投影变换， 变成Ｖ1/Ｈ2体系中的投影面 垂直线ａ2、ｂ2。 2）求距离MN的实长。 由点ａ2（ｂ2）向ｃ2ｄ2作垂 线ｎ2ｍ2，ｍ2ｎ2反映AB、CD 两直线间距离的实长， ｍ1’ｎ1’∥Ｏ2Ｘ2。 3）求MN的原投影ｍｎ和 ｍ′ｎ′。
例4：求平面ABC和ABD的夹角。
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旧
新 不变
新与旧是相对的
返回
三、换面法的四个基本作图 1. 把一般位置直线变为投影面平行线 2. 把一般位置直线变为投影面垂直线 3. 把一般位置平面变为投影面垂直面 4. 把一般位置平面变为投影面平行面
返回
1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
例：求直线AB的实长及与H面的夹角。
空间分析：用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。
问题的关键：在平面上作一条投影面平行线，新 轴必须垂直与该平行线反映实长的那个投影。
3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
空间分析：
如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂 直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。
作图方法：
在平面内取一条 投影面平行线，经一 次换面后变换成新投 影面的垂直线，则该 平面变成新投影面的 垂直面。 一般位置直线变换成 投影面垂直线，需经 几次变换？能否只进 行一次变换？
a
点到直线的距离
一、基本概念
改变空间几何元素与投影面的相对位 置，使它们相互之间处于某一特殊位置的 情况，从而使问题简化、得到解决——投 影变换。
二、投影变换的方法 1. 辅助投影面法（换面法） 2. 旋转法
一. 换面法的基本概念
旧面
新面 c1'
V1
c1 ' b1'
新轴 a1'
b1'
旧轴a1'
不变面
第三章 投影变换——换面法
一、投影变换及换面法的基本概念 二、点的换面作图规则 三、换面法的四个基本作图 四、应用及举例
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求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影分析
b’ a’
a
b
两点之间距离
c’ b’
a’
a
c
b
三角形实形
c’ a’
d’ dc a
两平面夹角
c’
d’ b’ a’
b’
a
cd
b
b
直线 与平面的交点
作图：
n● c●
a ●m
XVH
a
●m
●
n
c
请注意各点的投 影如何返回？
●d b
d b
.
HX1P1
空间及投影分析：
当直线AB垂直于投影
面时，MN平行于投影面，
这时它的投影m1n1=MN,且
m1n1⊥c1d1。
A
M CN
d1 ●
D B a1m1b1
a1≡b●1≡m1
.
●n1 c●1
c1
P1
n1
d1
圆半径=MN
X1
X1
V/H 体系变为V1/H 体系
换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面 来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利 解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。
返回
二、点的换面及规律
1. 点的一次变换
V1
a1 '
X1
返回
2. 点的两次变换
a2
X2
a' 旧
水平书写好
不变 X2
新V1 H2 a2
a
V
b
A
P1a1
b1
B
作图：
a
XV H
b b
a
Hb
换H面行吗？ 不行！
a
.
H
X1 P1
a●1
b●1
新投影轴的位置？
与ab平行。
2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析： 一次换面把直线变成投影面平行线；
二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
V X
X2
a2b2 b P2
ax2
P1
a
b1
B A
例6：求平面ABC和ABD的夹角。
空间及投影分析：
垂所时直求所在于。由得投该几两影投何交图影定线中面理之,，知间两它：的平们两夹面的面角的投角。交影为线积两垂聚平直成面于直同投线时影，与面直第时线三，间平则的面两夹垂平角直面为相交
d
b
a
a1 ●
●d1
X
V H
c a
●c1
●b1
θ
.
dc
.
b
a2≡ b2 ● θ ●d2
c2●
例7:求两交叉直线的公垂线.
四、换面法的应用
例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。
空间及投影分析：
作图:
求C点到直线AB的距离， c
b
就是求垂线CD的实长。
如下图：当直线AB 垂直于投影面时，CD平
XV H
行于投影面，其投影反映 c
a d
b
距离
实长。
AD
C
B
abd
P
c
ad
.
H X1 V1
空间及投影分析：
作图:
求C点到直线AB的距离， c
b
就是求垂线CD的实长。
如下图：当直线AB 垂直于投影面时，CD平
XV H
行于投影面，其投影反映 c
a d
b
距离
实长。
AD
C
B
abd
P
c
ad
.
H X1 P1
a1 d. 1
b 1. a2b2d2
c1
P1 P2
c2
X2
过c1作线平行于x2轴。
例5：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN， 且AB为水平线，求CD及MN的投影。 M N
a1
作图：
b
a
XV
H
b
a
b
H1
a
X1 P1a1●
●.
b1
a2b2
H
X1 X2轴的位置？
与a1 b1 垂直
例1 已知等腰三角
形ABC的底边 为AB，试用 换面法求出等 腰三角形ABC 的正面投影。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc'
b'
XV
Hc a
a' e
a1'
b
e1´
b1'
c1'
3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
功用：可求解平面与投影面的倾角， 点与平面的距离， 两平行面间的距离等。
a1' d. 1'
b1'. a2b2d2
如何确定d1 点的位置？
c1'
V1 H2
c V
d
a b
A
D
X
B
a
d
b
H
思考：
若变换H面，需在面内取 什么位置直线？正平线！
P1 C c1
a1 d1
c
b1
X1
例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。
b
a
d
作 图 过 程：
★ 在平面内取一条水平
c
XV H
线AD。
a
b
★ 将AD变换成新投影
d.
面的垂直线。
c
H
●α
●
●
反映平面对哪
X1 P1 c1 a1 d1 b1 个投影面的夹角？
返回
第一节 概述
特殊位置的直线：可直接反映实长、倾角问题
a
b
a(b)
X
OX
O
a
b 实长
实长
b
a
特殊位置的平面：可直接反映实形、倾角问题
c 实形
a
b
X
O
a
cb
正平面
c b
X
O
b
a
c 正垂面
特殊位置的几何元素：可直接反映度量、定位问题
a
c
b m c
e
f
b d
e
a(b)
f
c(d)
m b
a c
距离
作图分析：由于△ABC平面为一 铅垂面 ，则O1X1轴应平行于平面的 积聚性投影。
作 图 过 程 如 图 所 示：
例 3 已知直线AB与CDE平面平行，且相距20mm，
求直线AB的 水平投影。
b1 a1
c1
c'
e1 d1
a'
e' XHV d' c
b'
e
da b
例4：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。
4. 把一般位置平面变换成投影面平行面
空间分析：
一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面； 二次换面，再变换成新投影面的平行面。
作 图： c
AB是水平 线
a
b
●a2
XV
Ha
b2● b . a1 b1.
●
c
●
c2 平面的实形
HX1P1
c●1
X2轴的位置？ 与其平行
例：用换面法求出△ABC平面的实际形状。