投影面体系和点的投影基本知识

第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。

主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。

2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。

二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。

三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。

2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。

2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。

形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。

(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。

1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。

投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。

光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。

2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。

平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。

(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。

(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。

用正投影法得到的投影叫正投影。

三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。

透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。

图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。

点在三投影面体系中的投影规律
在三维空间中，存在着许多不同的物体和形状。

为了更方便地描述和分析它们，人们常常会用到投影的概念。

在三维空间中，一个点在投影面上的投影位置和投影面的朝向有关。

下面我们来探讨一下点在三投影面体系中的投影规律。

点在平面上的投影：
当一个点在平面上做投影时，它的投影位置与该平面的朝向有关。

如果该平面是垂直于视线的平面，那么点的投影位置就是它在该平面上的垂足；如果该平面不垂直于视线，那么点的投影位置就是它在该平面上与视线的交点。

点在直线上的投影：
当一个点在直线上做投影时，它的投影位置与该直线的朝向有关。

如果该直线是垂直于视线的直线，那么点的投影位置就是它在该直线上的垂足；如果该直线不垂直于视线，那么点的投影位置就是它在该直线上与视线的交点。

点在平面和直线的交点上的投影：
当一个点在平面和直线的交点上做投影时，它的投影位置既与该平面的朝向有关，也与该直线的朝向有关。

如果该平面和直线都是垂直于视线的，那么点的投影位置就是它在该平面和直线的交点上的垂足；如果该平面或直线不垂直于视线，那么点的投影位置就是它在该平面和直线的交点上与视线的交点。

综上所述，点在三投影面体系中的投影规律与投影面的朝向有关。

要准确地描述一个点在投影面上的投影位置，必须先确定该投影面的朝向。

在实际应用中，人们常常会用到坐标系和向量等工具来描述和计算点的投影位置，以便更方便地进行分析和计算。

投影的基本知识、点的投影我们知道，零件是由若干个点、线、面等几何元素围成的几何体，而点又是构成线、面的基本元素，因此，如果掌握点的投影特性，对于学习画、读三视图将有很大的帮助。

我们先复习回忆一下上堂课的内容：圆弧连接的要点？平面图形的作图步骤？点是构成各几何体的最基本的要素，那么，点在投影面上的投影是什么？怎样得到点的投影呢？其投影又有什么规律性呢？这节课我们就来探讨这些问题。

一、投影的基本知识物体在阳光等光线的照射下,就会在地面或墙壁上产生影子,这种现象称之为投影。

投射线通过物体，向选定的面投影，并在该面投影上得到图形的方法叫做投影法。

投影法分为中心投影法和平行投影法两大类：（一）中心投影法投射线汇交于一点的投影法叫做中心投影法。

（二）平行投影法投射线互相平行的投影法叫做平行投影法。

用时5分钟提问用时20分钟动画演示根据投射线与投射面是否垂直，平行投影法又分为两种：正投影法：投射线与投射面垂直的平行投影法。

斜投影法：投射线与投射面倾斜的平行投影法。

机械制图多采用正投影法绘制图样。

二、点的投影（一）点的投影及其规律点的投影仍然是一个点。

（二）点的三面投影1. 点的投影标记空间点用：A、B、C、D ……标记。

空间点在H面上的投影用：a、b、c、d ……标记；空间点在V面上的投影用：a′、b′、c′、d′……标记；空间点在W面上的投影用：a″、b″、c″、d″……标记。

2.点的投影规律点在三投影面体系中的投影规律：(1)连影垂直；(2)点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。

动画演示用时60分钟动画演示学员总结（三）点的坐标与投影之间的关系在三个相互垂直的投影面中，每两个投影面交于一个投影轴，形成了相互垂直的三个投影轴ox，oy和oz，三投影轴交于原点o。

这三个轴正可以作为一个空间坐标系的坐标轴。

空间点的位置可用三个坐标值x,y,z表示出来。

用时15分钟学员讨论、讲解这些坐标值反映在点的三投影中，就是点的投影到投影轴的距离。

投影法一、投影法的基本知识(从自然现象引深到投影理论，建立概念)投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到该物体图形的方法，称为投影法。

投影法的形成投影四要素: 投影中心、投影线、物体、投影面。

二、投影法的分类中心投影法：投影线相交于投影中心，如上图所示。

平行投影法：投影中心移至无限远时，投影线相互平行，平行投影法又分为正投影和斜投影，正投影的投影线垂直投影面，斜投影的投影线倾斜投影面。

斜投影法正投影法平行投影法机械图样中的图形主要采用正投影法绘制。

正投影图能正确表达物体的真实形状和大小，且作图方便，所以正投影是我们所要学习一种主要投影方法。

三、正投影的投影特性(对照立体图讲清投影特性，要求熟记结论)1.实形性：当直线、平面平行于投影面时，则在平行的投影面上的投影反映直线实长或平面的实形。

下图中平面 P、直线 AB 等。

2.积聚性:直线、平面和投影方向一致时，则它们在投影面上的投影分别积聚为点、直线、曲线。

下图中平面 Q、直线 AC 等。

3.类似性: 当直线、平面倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，平面的投影为平面图形的类似形。

下图中平面 R、直线 EF 等。

正投影法投影特性四、工程上常用的投影图1.透视图这种图是用中心投影法绘制，这种图符合人眼的视觉效果看起来形象逼真，。

但不能很明显地表达物体的真实形状和度量关系，同时作图很复杂，所以目前主要在建筑工程上作辅助性的图样使用。

2.轴测图这种图是用平行投影法绘制，有比较强立体感，一般都能看懂，但作图比较复杂，并且对复杂机件也难以表达清楚，故在工程上常作为辅助图样来使用。

3.多面正投影图多面正投影图能准确表达物体各部分之间的相互位置关系，且度量性好、作图简单，所以在工程上被广泛应用。

缺点是立体感差，要用多个图形才能表达清楚物体的形状特征。

4.标高投影图它是一种带有数字标记的单面正投影图。

它用正投影反映物体的长度和宽度，其高度用数字标注，标高投影图常用于表达地面的形状。