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机械制图中直线和平面在三投影面体系中的投影特性分析摘要：点、直线和平面是构成物体形状的基本几何元素，几何体上每一个点的投影都符合“三等”关系，投影特性简单清晰。
直线和平面的投影在三投影面体系中，相对于三投影面的位置不同，导致投影特性也不一样，这样就需要对其投影进行分析后判定和三投影面的位置关系。
关键词：直线、平面、投影1 直线和平面的投影特性直线的投影特性有：倾斜于投影面，投影后的长度比空间直线的长度要短，称为收缩性；平行于投影面，其投影等于空间直线的实长，称为真实性；垂直于投影面，其投影重合成一点，称为积聚性。
平面的投影一般仍为平面。
不在同一直线上的三点可以确定一个平面。
作平面投影时，只要作出平面上各点的投影，然后连接这些点的三面投影，即可得到平面的投影。
平面的投影特性有：平面平行于投影面，其投影反应空间平面的实形，称为真实性；平面倾斜于投影面，其投影小于空间平面，但形状类似于空间平面图形，称为收缩性；平面垂直于投影面，其投影积聚成一直线，称为积聚性。
2 直线和平面在三投影面体系中的投影特性2.1 直线在三投影面体系中的投影特性根据直线相对于三投影面的位置不同，可将直线分为三种类型：一般位置直线、投影面的平行线、投影面的垂直线。
一般位置直线对三个投影面都处于倾斜位置，其投影特性是：在三个投影面上的投影均是倾斜直线，且投影长度均小于实长。
投影面的平行线只平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面，其投影特性是：在所平行的投影面上的投影为一段反应实长的线段，在其他两个投影面上的投影长度都缩短，并平行于投影轴。
投影面的平行线有三种位置：正平线是平行于V面并且与H、W面倾斜的直线；水平线是平行于H面并且与V、W面倾斜的直线；侧平线是平行于W面并且与V、H面倾斜的直线。
投影面的垂直线只垂直于一个投影面，而于另两个投影面平行，其投影特性是：在所垂直的投影面上的投影积聚成一点，而在其他两个投影面上的投影反应实长，并且平行于投影轴。
教学内容教学方法复习旧课投影法：用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
中心投影法：投射线互不平行且汇交于一点的投影法。
平行投影法：投射线相互平行的投影法。
正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。
教师带动学生复习学生思考回忆引入新课：以下视图为例说明不同的形体得到同一形状的视图怎样解决？从而导出三面投影体系的概念。
采用多媒体出图让学生观察并思考一个投影面上得到的一个视图不能完整的反映物体的形状。
讲授新课一、三视图的形成（重点）1、三面投影体系三个相互垂直的投影面将空间分成八个分角。
我们国家国标规定采用第一分角绘制视图。
第一视角采用木模型分析：对于学生实地利用教室地面、黑板、学生的右手墙讲解第一视角中的三投影面确定V、H、W面以及三投影面之间的关系；相互垂直形成的三投影轴OX、OY、OZ和原点。
第一视角三投影面三个投影面：正立投影面：正对观察者的投影面（简称正面）代号为V 水平投影面：水平位置的投影面（简称水平面）代号H 侧立投影面：右边侧立的投影面（简称侧面）代号W投影轴：OX轴：正立投影面与水平面的交线。
简称X轴；OY轴：水平投影面与侧立投影面的交线。
简称Y轴；OZ轴：正立投影面与侧立投影面的交线。
简称Z轴。
原点O：X、Y、Z三轴的交点。
用O表示游戏：任务一：巧手你来做教师发布任务：每队由队长指派三名同学，分别给他们每个人一个纸板做投影面，上面有V、H、W三个字母，并同时起立。
当教师发布开始对接的的命令时，三名同学迅速将三个纸板按照三投影面体系进行对接，游戏过程中讲究快、狠、准。
哪个组完成的既快，又准就得分。
【游戏设计意图】一、游戏的方式可以活跃课堂气氛，调动学生好胜心，有利于知识的掌握二、利用游戏来演示三投影体系既新颖，能充分提高团队合作能力提问：通过刚才的热身游戏，同学们会建立三投影面体系了吗？三视图的形成 我们把我物体放在观察者与投影面体系之间，把观察者的视线看成投射线，且互相平行的垂直于各投影面进行观察既可在三个投影面上得到三视图：视图：根据国家标准的有关规定，按正投影法画出的物体图形。
教学过程一、布置绘图任务1．班级各小组下发绘图任务书。
2．各小组拆解齿轮式机油泵，小组成员查阅相关资料认识齿轮泵各部件并了解其工作原理。
各小组穿插、讨论解决存在问题二、新课引入如果要通过图形反映机油泵从动轴、钢球、销、轴衬的形状结构，图形应该怎样绘制，需要掌握什么知识？提问与思考：请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?同学观看图片这种现象称为是投影投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.三、新课讲解第一节投影的基本知识一、投影的概念投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。
投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法二、投影法的种类1．中心投影法：特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。
同学观看图片：结论：从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．2．平行投影法1）正投影法特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关2）斜投影法：投影线倾斜于投影面。
提问：观察正投影法、斜投影法与中心投影法得到的得到的投影与原物体比较有什么特点。
结论：正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样。
小结：中心投影：投影线汇交于一点平行投影法：（1）斜投影法：投影线互相平行但与投影面倾斜（2）正投影法：投影线互相平行并且与投影面垂直(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)三、正投影法的主要特性1．点的投影：点的投影仍是一点。
直线在三投影面体系中的投影特性一、一般位置直线：1、定义：与三个投影面均倾斜的直线。
2、投影特性：（1）在三个投影面上的投影均是倾斜直线。
（2）投影长度均小于实长。
3、三视图：二、投影面平行线：1、定义：平行于三投影面体系的一个投影面，倾斜于其他两个投影面。
2、投影特性：（1）在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。
（2）在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。
正平线：1、平行于正面（V面），倾斜于水平面（H面）和侧面（W面）。
2、投影特性：（1）在正面（V面）上的投影为一段反映实长的斜线。
（2）在水平面（H面）和侧面（W面）上的投影分别平行于X轴和Z轴，长度缩短。
3、三视图：1、定义：平行于水平面（H面），倾斜于正面（V面）和侧面（W面）。
2、投影特性：（1）在水平面（H面）上的投影为一段反映实长的斜线。
（2）在正面（V面）和侧面（W面）上的投影分别平行于X轴和Y轴，长度缩短。
3、三视图：侧平线：1、定义：平行于侧面（W面），倾斜于正面（V面）和水平面（H面）。
2、投影特性：（1）在侧面（W面）上的投影为一段反映实长的斜线。
（2）在正面（V面）和水平面（H面）上的投影分别平行于Z轴和Y轴，长度缩短。
3、三视图：三、投影面垂直线：1、定义：垂直于三投影面体系的一个投影面，平行于其他两个投影面。
2、投影特性：（1）在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。
（2）在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。
1、定义：垂直于正面（V面），平行于水平面（H面）和侧面（W面）。
2、投影特性：（1）在正面（V面）上的投影积聚为一点。
（2）在水平面（H面）和侧面（W面）上的投影平行于Y轴，且反映实长。
3、三视图：铅垂线：1、定义：垂直于水平面（H面），平行于正面（V面）和侧面（W面）。
2、投影特性：（1）在水平面（H面）上的投影积聚为一点。
（2）在正面（V面）和侧面（W面）上的投影平行于Z轴，且反映实长。
