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2.1 三投影面体系

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3 三面投影体系解析

3 三面投影体系解析
1.三投影面体系的建立 2.点的三面投影图 4.三投影面体系中点的投影规律 5.特殊点的投影 6.空间形体的三视图
1. 三投影面体系的建立
V
Z
X
O
W
H
Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
a 点A的正面投影
Z V a●
●
a
点A的水平投影
A
X
●
a
a 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
o a●
H
W
Y
Z
a
a
X
O
YW
a
YH
通常不画出投影面的范围
a●
X
Z
aZ
O
●
a
V
Z
a
●
az
●
aX
aYW
Y
X
ax
A O
●
a
W
a
●
Y
aYH
a
●
aY
H
点的投影规律:
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三 个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H 面向下旋转90，W面向右旋转90。
投影面展开
不动
V
Z
Z
向右翻
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
a YW
Y
X
ax
A O

机械制图中直线和平面在三投影面体系中的投影特性分析

机械制图中直线和平面在三投影面体系中的投影特性分析

机械制图中直线和平面在三投影面体系中的投影特性分析摘要：点、直线和平面是构成物体形状的基本几何元素，几何体上每一个点的投影都符合“三等”关系，投影特性简单清晰。

直线和平面的投影在三投影面体系中，相对于三投影面的位置不同，导致投影特性也不一样，这样就需要对其投影进行分析后判定和三投影面的位置关系。

关键词：直线、平面、投影1 直线和平面的投影特性直线的投影特性有：倾斜于投影面，投影后的长度比空间直线的长度要短，称为收缩性；平行于投影面，其投影等于空间直线的实长，称为真实性；垂直于投影面，其投影重合成一点，称为积聚性。

平面的投影一般仍为平面。

不在同一直线上的三点可以确定一个平面。

作平面投影时，只要作出平面上各点的投影，然后连接这些点的三面投影，即可得到平面的投影。

平面的投影特性有：平面平行于投影面，其投影反应空间平面的实形，称为真实性；平面倾斜于投影面，其投影小于空间平面，但形状类似于空间平面图形，称为收缩性；平面垂直于投影面，其投影积聚成一直线，称为积聚性。

2 直线和平面在三投影面体系中的投影特性2.1 直线在三投影面体系中的投影特性根据直线相对于三投影面的位置不同，可将直线分为三种类型：一般位置直线、投影面的平行线、投影面的垂直线。

一般位置直线对三个投影面都处于倾斜位置，其投影特性是：在三个投影面上的投影均是倾斜直线，且投影长度均小于实长。

投影面的平行线只平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面，其投影特性是：在所平行的投影面上的投影为一段反应实长的线段，在其他两个投影面上的投影长度都缩短，并平行于投影轴。

投影面的平行线有三种位置：正平线是平行于V面并且与H、W面倾斜的直线；水平线是平行于H面并且与V、W面倾斜的直线；侧平线是平行于W面并且与V、H面倾斜的直线。

投影面的垂直线只垂直于一个投影面，而于另两个投影面平行，其投影特性是：在所垂直的投影面上的投影积聚成一点，而在其他两个投影面上的投影反应实长，并且平行于投影轴。

机械制图(含习题集)(第二版)(章 (3)

机械制图(含习题集)(第二版)(章 (3)

第2章 投影的基本知识
图2-16 点的三面投影与坐标的关系
第2章 投影的基本知识 (2) 过a′作OZ轴的垂线交OZ轴于aZ，在垂线上自aZ向右
量取10 mm得a″(a″也可由a通过作圆弧或45°斜线求得)。 a、a′、a″为A点的三面投影。 例2.2 已知B点的正面投影b′和水平投影b，求该点的侧
第2章 投影的基本知识 三视图的配置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图
在主视图的正右方，如图2-8(a)所示。 画图时，投影面的边框线和投影轴均不必画出，同时按上
述方法展开，即按投影关系配置视图时，也不需要说明视图名 称，最后得到的三视图如图2-8(b)所示。
第2章 投影的基本知识
图2-8 物体的三视图
第2章 投影的基本知识
图2-14 三棱锥的三视图和立体图
第2章 投影的基本知识
如图2-15(a)所示，设有一空间点A，由点A分别向H、V和W 面投影，可得到A点的水平投影a、正面投影a′和侧面投影a″。 图中每两条投影线确定一个平面，它们与三投影轴分别相交于 aX、aY和aZ，以空间点A、三个投影a、a′和a″以及aX、aY、aZ 和原点O为顶点可构成一个长方体。
第2章 投影的基本知识
图2-4 不同形体可以得到相同的投影
第2章 投影的基本知识 1．三投影面体系 通常选用三个互相垂直相交的投影面，建立一个三投影面
体系，如图2-5所示。三个投影面分别称为：正立投影面，简 称正面，以V表示；水平投影面，简称水平面，以H表示；侧立 投影面，简称侧面，以W表示。三个投影面之间的交线OX、OY、 OZ称为投影轴，三根互相垂直的投影轴的交点O称为原点。
第2章 投影的基本知识
图2-1 中心投影法
第2章 投影的基本知识 2．投影法的种类 1) 中心投影法 投影线交汇于一点的投影法称为中心投影法，如图2-1所

三投影面体系与三视图

三投影面体系与三视图

主 、俯视图 长对正 : 主、俯两个视图对应部分 左右向长度相等，且两 个视图须对正 主 、侧视图 高平齐 : 主、侧两个视图对应部分 上下方向高度相等，且两 个视图须平齐 俯 、侧视图 宽相等 :
俯、侧两个视图对应部分 前后方向宽度相等
三视图的方位关系
上
左 右 后
上
前
下 后
左 前
下 右
X、Y、Z三轴的交点称为原点，用“O”表示。
三个投影面 互相垂直
三视图的形成
把物体放在观察者和投影面体系之间， 根据有关标准和规定按正投影法画出的 物体的图形，称为视图。 主视图：从物体的前
方向后投影，在V面上所 得到的视图
俯视图：从物体的上
方向下投影，在H面上所 得到的视图
左视图：从物体的左
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
图2-12
三视图的方位关系
俯视图的下 方和左视图 的右方是物 体的前方。
俯、左视图中， 远离主视图的是 物体的前方
俯视图在主视图的正下方； 左视图在主视图的正右方。
V
三视图的投影关系
高
长
宽
主视图(front view--物体的正面投影
反映物体的长度和高度；
俯视图(vertical view) --物体的水平投影
反映物体的长度和宽度；
左视图(left view) --物体的侧面投影
反映物体的高度和宽度。
宽
三视图的投影关系
方向右投影，在W面上所 得到的视图
三视图的形成
三个投影 面展开
V Z W
不动 Z V
向右翻
X Y 向下翻
O

《机械制图》点的三面投影

《机械制图》点的三面投影
机械制图
MECHANICAL DRAWING
点的投影 二、点的三面投影
1
三投影面体系的建立
2
点的三面投影
3
点的三面投影规律
4 由点的两面投影求第三投影
2
点的投影
1. 三投影面体系的建立
Z
O
Y
三投影面体系是在两投影面体系的基础上，加上一个与H面、V面都垂直的侧立投影面W（简称侧面）所组成。三个投 影面互相垂直相交，它们的交线称为投影轴。V面和H面的交线称为OX轴，H面和W面的交线称为OY轴，V面和W面的交线称 为OZ轴。三个投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点,
a
X
ax
a
6
Z a z a
O
YW
ay
ay
YH
a a z
A ax
a
a
ay
aa X轴， a a Z轴， a a z = a ay a ax =aa y a ax = a a z
点的投影
二、点的三面投影
4、由点的两面投影求第三投影
例1：已知点A的正面与侧面投
a
影，求点A的水平投影。
X
Z a
O
YW
a
YH
规定，不可见点的重合投影加一 圆括号。
点的投影Za’Fra bibliotek例.点A在水平面上的投影可见。
b’
X
O
a” b”
YW
a(b)
YH
17
谢谢观看
Thanks for looking
7
点的投影
二、点的三面投影
Z
4、由点的两面投影求第三投影
例2.已知点A的正面与水
a
a
平面投影，求点A的侧面

微课——三面投影体系的建立与名称

微课——三面投影体系的建立与名称

四、例图分析
三、知识点内容
1、投影面体系的设置
如图所示，设置三个相互垂直的平面作为三个投影面， 水平投影面用字母“H”表示，简称为H面； 正对观察者的平面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面； 观察者右侧的平面称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称为W面。
2、三面投影图的形成
在H面上所得的投影 图，称为水平投影图， 简称H面投影； 在V面上所得的投影 图，称为正立面投影图， 简称V面投影；
课程名称——工程制图与CAD
适用专业——道路与桥梁工程技术（三学习任务二 投影的基本知识
知识点 三面投影体系的建立与名称
一、回顾上一知识点——正投影法
二、新课导入
如图所示，三个不同的形体，在一个投影面上的投影却是相
同的。这说明根据形体的一个投影，一般是不能确定空间形体的 形状和结构的，故工程制图中一般采用三面正投影的画法。
在W面上所得的投影
图，称为(左)侧立面投 影图，简称W面投影。
3、投影面的展开
为了使三个投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面 展开摊平在同一个平面上，其方法如图4-12a所示：V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上， 展开后的三个投影面就在同一平面上，如图所示。

微课——三面投影体系的建立与名称

课程名称课程名称工程制图与工程制图与cadcad课程名称课程名称工程制图与工程制图与cadcad适用专业适用专业道路与桥梁工程技术三年道路与桥梁工程技术三年课程类别课程类别专业基础课专业基础课适用专业适用专业道路与桥梁工程技术三年道路与桥梁工程技术三年课程类别课程类别专业基础课专业基础课学习情景一识图准备知识学习任务二投影的基本知识一回顾上一知识点正投影法如图所示三个不同的形体在一个投影面上的投影却是相同的
四、例图分析
在W面上所得的投影
图，称为(左)侧立面投 影图，简称W面投影。
3、投影面的展开
为了使三个投影图能画在一张图纸上，就必须把三个垂直相交的投影面 展开摊平在同一个平面上，其方法如图4-12a所示：V面不动，H面绕OX轴向 下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们转至与V面同在一个平面上， 展开后的三个投影面就在同一平面上，如图所示。
三、知识点内容
1、投影面体系的设置
如图所示，设置三个相互垂直的平面作为三个投影面， 水平投影面用字母“H”表示，简称为H面； 正对观察者的平面称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面； 观察者右侧的平面称为侧立投影面，用在H面上所得的投影 图，称为水平投影图， 简称H面投影； 在V面上所得的投影 图，称为正立面投影图， 简称V面投影；
课程名称——工程制图与CAD
适用专业——道路与桥梁工程技术（三年） 课程类别——专业基础课
学习情景一 识图准备知识
学习任务二 投影的基本知识
知识点 三面投影体系的建立与名称
一、回顾上一知识点——正投影法
二、新课导入
如图所示，三个不同的形体，在一个投影面上的投影却是相
同的。这说明根据形体的一个投影，一般是不能确定空间形体的 形状和结构的，故工程制图中一般采用三面正投影的画法。

CH2_三面正投影图解析


三视图的特性
X
Z
正
高 长 宽 宽
YW
H
YH
B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 正面投影和侧面投影具有相同的高度——高平齐 水平投影和正面投影具有相同的长度——长对正 重要
侧面投影和水平投影具有相同的宽度——宽相等
课堂练习：对号入座
课堂练习：对号入座
从投射线的方向观 察，不可见的投影 线用虚线表示。
圆锥体的三视图
正面投影的左、右边线 分别是圆锥最左、最右的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为前、后两半， 他们在W面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线 分别是圆锥最前、最后的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为左、右两半， 他们在V面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的竖直中心线重合。

要将几个视图联系起来看 要注意抓特征视图 要弄清视图中“线断”的 含义 要弄清视图中“线框”的 含义
形体分析法 线面分析法
W
X
O
H
Y
棱柱体的三视图
45°
棱锥体的投影特性
Z V s' S s"
在图示情况下，底面的 水平投影反映实形，正 面投影和侧面投影积聚 为水平线。
a' X
A
a H B s b
C a" c" c
W
后棱面SAC的侧面投影积 聚为一条斜线段，正面 投影和水平投影都是三 角形。 左、右两个棱面SAB、 SBC的三个投影均为三角 形。
§2.1 三面正投影图
三面正投影图是采用正投影法将空间几 何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三 个投影面（三面投影体系）上，并按一定的 规律将投影面展开成一个平面，把获得的投 影排列在一起，使多个投影互相补充，以便 确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或 形状。这种图又称三视图。

机械制图三视图的形成及投影规律

教学内容教学方法复习旧课投影法：用投影原理在平面上表达物体形状的方法。

中心投影法：投射线互不平行且汇交于一点的投影法。

平行投影法：投射线相互平行的投影法。

正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。

教师带动学生复习学生思考回忆引入新课：以下视图为例说明不同的形体得到同一形状的视图怎样解决？从而导出三面投影体系的概念。

采用多媒体出图让学生观察并思考一个投影面上得到的一个视图不能完整的反映物体的形状。

讲授新课一、三视图的形成（重点）1、三面投影体系三个相互垂直的投影面将空间分成八个分角。

我们国家国标规定采用第一分角绘制视图。

第一视角采用木模型分析：对于学生实地利用教室地面、黑板、学生的右手墙讲解第一视角中的三投影面确定V、H、W面以及三投影面之间的关系；相互垂直形成的三投影轴OX、OY、OZ和原点。

第一视角三投影面三个投影面：正立投影面：正对观察者的投影面（简称正面）代号为V 水平投影面：水平位置的投影面（简称水平面）代号H 侧立投影面：右边侧立的投影面（简称侧面）代号W投影轴：OX轴：正立投影面与水平面的交线。

简称X轴；OY轴：水平投影面与侧立投影面的交线。

简称Y轴；OZ轴：正立投影面与侧立投影面的交线。

简称Z轴。

原点O：X、Y、Z三轴的交点。

用O表示游戏：任务一：巧手你来做教师发布任务：每队由队长指派三名同学，分别给他们每个人一个纸板做投影面，上面有V、H、W三个字母，并同时起立。

当教师发布开始对接的的命令时，三名同学迅速将三个纸板按照三投影面体系进行对接，游戏过程中讲究快、狠、准。

哪个组完成的既快，又准就得分。

【游戏设计意图】一、游戏的方式可以活跃课堂气氛，调动学生好胜心，有利于知识的掌握二、利用游戏来演示三投影体系既新颖，能充分提高团队合作能力提问：通过刚才的热身游戏，同学们会建立三投影面体系了吗？三视图的形成 我们把我物体放在观察者与投影面体系之间，把观察者的视线看成投射线，且互相平行的垂直于各投影面进行观察既可在三个投影面上得到三视图：视图：根据国家标准的有关规定，按正投影法画出的物体图形。

3 三面投影体系


a
A
X
O
点A的水平投影
H
a
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
两面投影图的画法 V a A V a
X
ax a
O
X
ax
O
H H
a
H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图 来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
1、位置关系
• 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧，
位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
• 主、俯视图长对正。
• 主、左视图高平齐。
• 俯、左视图宽相等。
2.1.3 两点的相对位置和重影 点
1.两点的相对位置
2.重影点
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aaY = XA（A到W面的距离） ② aa⊥OZ轴 aax =aa Y = ZA （ A到H面的距离）
③aax= aaz= YA
（A到V面的距离）
??已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
Bb
O
a
b
Cc c
Aa
例题3：根据投影图判断点在空间的位置
b'
V
B
X a' b c' c O C
a A
例题4：画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
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俯视图在主视图的正下方， 俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。 左视图在主视图的正右方。
画图时，投影面 的边框线和投影 轴均不必画出， 同时按上述方法 展开，即按投影 关系配置视图时， 也不需要标明视 图名称，最后得 到的三视图如图 所示。
高平齐
长对正
宽相等 1.用圆规量取 2.用45度辅助线
一般要从几个方向观察物体， 一般要从几个方向观察物体， 才能表达面 正投影面 W——侧投影面 侧投影面 H——水平投影面 水平投影面 OX轴 V、H交线——OX轴 交线 OX OY轴 H、W交线——OY轴 交线 OY OZ轴 V、W交线——OZ轴 交线 OZ
画三视图的方法和步骤： 画三视图的方法和步骤
(3) 选择主视图的投影方向。以最能反映物体形状特 选择主视图的投影方向。 征和位置特征且使三个视图投影虚线少的方向作为 正投影方向。 正投影方向。 (4) 布图、画底图。画作图基准线、定位线；画三视 布图、画底图。画作图基准线、定位线； 图底图。从主视图画起，三个视图配合着画图。 图底图。从主视图画起，三个视图配合着画图。 (5) 检查、修改底图。 检查、修改底图。 (6) 加深图线，完成三视图。如图 加深图线，完成三视图。如图2–8所示。 所示。 所示
画三视图的方法和步骤： 画三视图的方法和步骤
(1) 分析物体 。 分析物体上的面 、 线与三个投 分析物体。 分析物体上的面、 影面的位置关系，再根据正投影特性判断其投 影面的位置关系 ， 影情况，然后综合出各个视图。 影情况，然后综合出各个视图。 (2) 确定图幅和比例。根据物体上最大的长度、 确定图幅和比例。根据物体上最大的长度、 宽度和高度及物体的复杂程度确定绘图的图幅 和比例。 和比例。
投影法及其分类 2.1 三投影面体系 正投影的特性 三面投影
将投射线通过物体， 向选定的平面投射， 并在该平面上得到 图形的方法称为投 影法。根据投影法 所得到的图形称为 投影图（投影）； 投影法中得到投影 的平面称为投影面。
1. 中心投影法 2. 平行投影法
正投影法 斜投影法
真实性
积聚性
类似性
将物体正放在三 投影面体系中， 投影面体系中， 用正投影法向三 个投影面投影， 个投影面投影， 就得到了物体的 三面投影， 三面投影，也叫 三视图。 三视图。
V ——主视图 主视图 H——俯视图 俯视图 W——左视图 左视图
为了画图和看图的 方便， 方便，假想地将三 个投影面展开、 个投影面展开、摊 平在同一平面（ 平在同一平面（纸 并且规定： 面）上，并且规定： 正面V不动；水平面 不动； H绕OX轴向下旋转 90° 90°；侧面W绕OZ轴 向右旋转90 90° 向右旋转90°，如 图所示。 图所示。