3 三面投影体系解析

1.三投影面体系的建立 2.点的三面投影图 4.三投影面体系中点的投影规律 5.特殊点的投影 6.空间形体的三视图
1. 三投影面体系的建立
V
Z
X
O
W
H
Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
a 点A的正面投影
Z V a●
●
a
点A的水平投影
A
X
●
a
a 点A的侧面投影
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
o a●
H
W
Y
Z
a
a
X
O
YW
a
YH
通常不画出投影面的范围
a●
X
Z
aZ
O
●
a
V
Z
a
●
az
●
aX
aYW
Y
X
ax
A O
●
a
W
a
●
Y
aYH
a
●
aY
H
点的投影规律:
YH
点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三 个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H 面向下旋转90，W面向右旋转90。
投影面展开
不动
V
Z
Z
向右翻
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
a YW
Y
X
ax
A O
●
a W
aYH
Y
a 向下翻
●
aY
Y
H
空间点A在三个投影面上的投影
a
X
ax
O
a
通常不画出投影面的范围
4.两投影面体系中点的投影规律
V a A X ax a a
O
X
ax
O
H
a
点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影轴0X ； 点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到另一投影面之间 的距离，即 a'ax= Aa， aax= Aa' 。
2.2.2
点在三投影面体系中的投影
a' Z b' d' c' (d') X d c a (b) b O a"
b"
d" c" YW 不可见者用括号表示
YH
Z
a c(d) b
Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aaY = XA（A到W面的距离） ② aa⊥OZ轴 aax =aa Y = ZA （ A到H面的距离）
③aax= aaz= YA
（A到V面的距离）
??已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
a
A
X
O
点A的水平图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
两面投影图的画法 V a A V a
X
ax a
O
X
ax
O
H H
a
H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图 来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
三面投影体系
投影面
◆正立投影面（或称V面）
◆水平投影面（或称H面） ◆侧立投影面（或称W面）
X
V Z
o
W
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
H
Y
OY轴 H面与W面的交线
OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面 互相垂直
V
2. 点的三面投影图 Z a A O a W
V
Z a a
W
X
X
O
YW
a H
Y
H
a
a
●
Z a
●
b
●
●
b YW
X
a
●
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b
●
YH
B点在A点之 前、之右、之 下。
两点的相对位置
Z
Z
a b A X B O a
a
b
a
b
X
b
O
YW
b
a Y
b a YH
[例题2]
已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米， 求点A的投影。 a a
点的单面投影
如下图：空间点A在H面上的投影是过A的投射线与H面的交点a，这个投 影是唯一确定的。但反之，由投影a不能唯一确定点A的空间位置，这是因 为位于投射线SA上的每一个点（如点B）的投影都在a处
S
A
B a(b)
三视图的必要性
举例：将下列不同物体向同一投影面投射，得到 同样的视图。
结论：一个视图不能反映空间物体的真实形状，需 用多个视图，常用三视图。
a● az
●
a
用圆规直接量 取aaz=aax
ax
a●
[例题1]
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
例2：根据点的两面投影求第三投影
Z a'
b'
f' f" c'
b"
a" c "
e" g"
45°
X
g'
b
d' d
e' f d" 45° c e
YW
a
g
辅助线
YH
特殊位置点的投影 V b a X b a H c c
Bb
O
a
b
Cc c
Aa
例题3：根据投影图判断点在空间的位置
b'
V
B
X a' b c' c O C
a A
例题4：画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
Z
a"
V a’ A
45°
X a YH
O
YW a
a"
空间形体的三视图
将空间物体放在三维体 系当中，向三面投影， 得到三视图。
三视图之间的对应关系
1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
V
a A
X
O
a
H
2.两投影面体系的建立 V
正立投影面
X
O H
投影轴
水平投影面
两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面 将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分 角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
3.点的两面投影图
V
点A的正面投影
第二章 投影法和点的多面正投影
投影法 三面投影体系及点的三面投影图 辅助正投影
2.2 点的投影
2.2.1 点在两投影面体系中的投影 2.2.2 点在三投影面体系中的投影
2.2.3 两点的相对位置和重影点
2.2.1 点在两投影面体系中的投影
1. 点的两个投影能唯一确定该点的空间位置 2. 两投影面体系的建立 3. 点的两面投影图 4.两投影面体系中点的投影规律
1、位置关系
• 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧，
位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
• 主、俯视图长对正。
• 主、左视图高平齐。
• 俯、左视图宽相等。
2.1.3 两点的相对位置和重影 点
1.两点的相对位置
2.重影点
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
8
5 a
9
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
重影点的投影
a b A B
d(c)
C
D
a(b)
c
d
重影点及其投影的可见性