专题2 函数的性质及应用(2)
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二轮复习专题2 函数的性质及应用（2）
考点回顾：
1.5lg 2lg 35lg 2lg 33⋅++=
2.方程x x
211
24
=+-的实数解为 . 3.定义在R 上的函数)(x f 满足).(3)2(x f x f =-当),1(log )(,022x x f x --=≤≤-时则当
=≤≤)(,20x f x 时 .
4.已知函数()|ln |f x x =，若()(4)f a f a =，则a=
5.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间(]0,∞-上单调递增，若实数m 满足
的取值范围是则m f m
f m f ),2(2)1
(log )(log 3
3≤+ . 6.若存在()的取值范围为则实数，使得，
a x a x x ,1)3
1
)((0-<-∞∈ . 例题分析：
例1 若函数,1,()42,12x
a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.
例2 已知函数()y f x =的图象向左平移1个单位后得到函数()y g x =的图象，函数()y g x =的图象向上平移1个单位后得到函数()y h x =的图象.
（1）若函数()y f x =的图象与x 轴恰有两个公共点，试研究函数()y g x =的零点个数；
（2）若函数()y h x =是奇函数，且0x ≥时，2
()h x x x =+，求函数()y f x =的表达式.
例3 已知偶函数()y f x =满足：当[)2,x ∈+∞时，()(2)(),R f x x a x a =--∈；当[)0,2x ∈时，()(2)f x x x =-.（1）求()f x 的表达式；（2）若直线1y =与函数()y f x =的图象恰有两个公共点，求实数a 的取值范围.
例4设函数).(3)(R x x x ∈=ϕ
（1）若)0(>=k kx y 与函数)(x y ϕ=的图像交于A,B 两点，过点B 作x 轴的平行线交函数)3(x y ϕ=的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，求点A 的纵坐标. （2）令+=++++=
+=
)2014
1
()20142013()20142()20141(,3)2(3)(,3
)()()(q p p p x x q x x x p 求证ϕϕϕ
).2014
2013
()20142(
q q ++ （3）若b
x a
x x f +++=
)()1()(ϕϕ为R 上的奇函数，（i ）求函数)(x f 的表达式；
（ii ）若对任意的.0))(2()1)2((,的取值范围恒成立，求都有k x k f x f R x >-+-∈ϕϕ
二轮复习专题2 函数的性质及应用（2）课后作业
1.幂函数)(x f y =的图像经过点),8,2
1
(--则满足的值为的x x f 64)(= .
2.
函数y =的最小值为 3.已知函数3()12,,,c
f x ax bx a b c R x
=++
+∈其中， 23(ln(log 3))3,(ln(log 2))f f ==若则 . 4.已知函数t t f t f x x x x x f e
则实数若),()(,0),(log 0,ln )(1
-<⎪⎩⎪
⎨⎧<->=的取值范围是 .
5.函数)(x f y =的图像向左平移2个单位长度，所得图像与)1ln(+=x y 的图像关于y 轴对称，则)(x f = .
6.若函数()(0)f x ax b b =-≠有一个零点3，那么函数2()3g x bx ax =+的零点是
7.已知函数2
()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[)2,+∞，若关于x 的方程()f x c =的解集为
{}1,3m m -+，则实数c 的值为
8.若）
，是（∞+∞⎩⎨⎧≥<+-=-1,log 1
,4)13()(x x x a x a x f a 上的单调递减函数，则a 的取值范围是 9.设b a x b ax x x x R b a 4,)4(200,,22234--≤++-≤≥∈则时，恒有若等于 . 10.设函数.2)(,log )(3x x q x x p ==
(1)令)
5()5()5()5()5()5()),5(())((201420132012201220132014f f f f f f x q p x q f ++++++=--- 求的值；
（2）若)()1)2(()(R k kx x q p x g ∈++=是偶函数，且方程.0)(的取值范围有解，求m m x g =-
11.设函数{}.0)(,0,,)4()(22<=>∈+-=x f x D m R m x m mx x f 区间且其中 (1)求区间D 的长度（区间a b b a -）的长度定义为（,）
； (2)记区间D 的长度为)(m g ，试用函数的单调性定义证明)(m g 在)2,0(上单调递减，在
),2(+∞上单调递增；
(3)给定常数t m t t +≤≤-∈22),2,0(当时，求区间D 的长度的最大值.
12.已知函数)()1()14(log )(4R x x k x f x ∈--+=为偶函数. (1)求常数k 的值；
(2)当x 取何值时，函数)(x f 的值最小？并求出)(x f 的最小值；
(3)设)0)(342(log )(4≠-∙=a a a x g x
，试根据实数a 的取值，讨论函数)(x f 与)(x g 的图像
的公共点个数.。
