函数的基本性质专题训练

函数的基本性质

【巩固练习】

1．下列判断正确的是（ ）

A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B

．函数()(1f x x =-数

C

．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数

2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞

3

．函数y = ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ．

[)+∞,2 D ．[)+∞,0

4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．3a ≤-

B ．3a ≥-

C ．5a ≤

D ．3a ≥ 5．下列四个命题：

(1)函数f x ()的定义域(,0)(0,)-∞+∞，在0x <时是增函数，0x >也是增函数，则)(x f 在定义域上是增函数；

(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞； (4) 1y x =+

和y =表示相同函数。

其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

7.函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。

8.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . 9.若函数2()1

x a

f x x bx +=

++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________.

10.奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为

1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

11.若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。

12.判断下列函数的奇偶性

（1）()f x = （2）[]

[]()0,6,22,6f x x =∈--

13.已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有

()()(f a b f a f b +=

+

，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：

（1）函数()y f x =是R 上的减函数；

（2）函数()y f x =是奇函数。

14.已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1

()12

f =,如果

对于0x y <<,都有()()f x f y >,

（1）求(1)f ；

（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

15.当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。 【参考答案与解析】

1.C 选项A 中的2,x ≠而2x =-有意义，非关于原点对称，选项B 中的1,x ≠ 而1x =-有意义，非关于原点对称，选项D 中的函数仅为偶函数；

2. C 对称轴8k x =，则58k ≤，或88k

≥，得40k ≤，或64k ≥

3. B 1

y x =

≥,y 是x 的减函数，

当1,x y y ==<≤4.A 对称轴1,14,3x a a a =--≥≤-

5.A （1）反例1()f x x

=；（2）不一定0a >，开口向下也可；（3）画出图象

可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同

6.B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

7.11

(,],[0,]22-∞- 画出图象

8. 21x x --+ 设0x <，则0x ->，2()1f x x x -=+-，

∵()()f x f x -=-∴2()1f x x x -=+-,2()1f x x x =--+

9. 2()1

x

f x x =

+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,

0,01

a

f f f a -=-=== 即2

11

(),(1)(1),,0122x f x f f b x bx b b

-=-=-=-=++-+ 10.15- ()f x 在区间[3,6]上也为递增函数，即(6)8,(3)1f f ==-

2(

6)(3)2(6)(3)

f f f f -+-=--=- 11. (1,2) 2320,12k k k -+<<<

12.解：（1）定义域为[)

(]1,00,1-，则22x x +-=，()f x =

∵()()f x f x -=-∴()f x =为奇函数。

（2）∵()()f x f x -=-且()()f x f x -=∴()f x 既是奇函数又是偶函数。

13.证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+ ∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+< ∴函数()y f x =是R 上的减函数;

(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =

∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。