必修1函数的基本性质专题复习(精心整理)

有关高一数学必修一函数知识点总结4篇有关高一数学必修一函数知识点总结4篇积累通识知识可以让我们对各种事物有更全面、更深刻的理解和把握。

积累专业知识可以让我们在自己的领域内成为专家，获得更高的社会地位和经济回报。

下面就让小编给大家带来高一数学必修一函数知识点总结，希望大家喜欢! 高一数学必修一函数知识点总结篇1知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。

函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。

所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

四、常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。

选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。

在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。

多考查函数的单调性、最值和图象等。

五、误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学必修一函数知识点总结篇2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

高一数学函数的基本性质知识点梳理1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1 分式的分母不等于零;2 偶次方根的被开方数不小于零;3 对数式的真数必须大于零;4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .6指数为零底不可以等于零2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备值域补充1 、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . 3 . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 函数图象知识归纳1 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , x ∈A中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 Px ， y 的集合 C ，叫做函数 y=f x,x ∈A的图象.C 上每一点的坐标 x ， y 均满足函数关系 y=fx ，反过来，以满足 y=fx 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 x ， y ，均在 C 上 . 即记为 C={ Px,y | y= fx , x ∈A }图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线或直线 , 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .2 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点 Px, y ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法请参考必修4三角函数常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换3 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。

高一函数知识点总结及例题高一函数知识点总结及例题：1. 函数的定义与性质：- 函数的定义：函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。

- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量值的集合。

- 奇偶性：奇函数的图像以原点对称，即满足$f(-x)=-f(x)$；偶函数的图像以y轴对称，即满足$f(-x)=f(x)$。

- 单调性：递增函数的图像从左到右逐渐升高；递减函数的图像从左到右逐渐降低。

例题：给定函数$f(x)=2x^2+3x-1$，求其定义域和值域。

解答：由于函数是多项式函数，所以定义域为全体实数。

接下来求值域，可以求出函数的导函数$f'(x)=4x+3$，根据导函数的单调性可以判断函数的增减性。

导函数的系数为正数4，所以原函数是递增函数。

考虑到函数是二次函数，开口向上，所以函数的最小值就是导数的零点，即$x=-\frac{3}{4}$。

将$x=-\frac{3}{4}$代入函数中，得到最小值为$f(-\frac{3}{4}) = -\frac{7}{8}$。

所以值域为$[-\frac{7}{8},+\infty)$。

2. 基本初等函数：- 线性函数：$f(x)=kx+b$，k为斜率，b为截距。

- 幂函数：$f(x)=x^a$，a为常数，当a>0时，函数递增；当a<0时，函数递减。

- 指数函数：$f(x)=a^x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。

- 对数函数：$f(x)=\log_a x$，a为常数，a>1时，函数递增；0<a<1时，函数递减。

- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

例题：已知函数$f(x)=2^x-3$，求解方程$f(x)=0$的解。

解答：将$f(x)$置0得到方程$2^x-3=0$，移项得$2^x=3$。

由指数函数的性质可知，$x=\log_2 3$。

卓越个性化教案【知识点梳理】一、函数的单调性1．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。

（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。

（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。

那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。

2、单调性的判定方法 （1）定义法○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2 作差f (x 1)－f (x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）；○5 下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。

（2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。

（3）复合函数的单调性的判断：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。

也就是说：同增异减（类似于“负负得正）（4）在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。

二、函数的奇偶性 1．奇偶性的定义：（1）偶函数：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数。

（2）奇函数：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数。

高一数学必修一函数重点学问整理学习数学时要努力当课堂的仆人。

要认真思考老师提出的每一个问题，认真观看老师的每一个演示试验，大胆举手发表自己的看法，主动参与课堂商量。

下面是我为大家整理的有关高一数学必修一函数重点学问整理，期望对你们有关怀!高一数学必修一函数重点学问整理1. 函数的奇偶性(1)假设f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)假设f(x)是奇函数，0在其定义域内，那么 f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);(4)假设所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有违反的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：假设的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;假设f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);争辩函数的问题确定要留意定义域优先的原那么。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)假设函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,那么y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)假设y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，那么f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)假设y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，那么f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)假设y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，那么f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，那么函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，那么y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;7.(1) (a0,a≠1,b0,n∈R+);(2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;(4) a log a N= N ( a0,a≠1,N0 );8. 推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象且唯一;(2)B中元素不愿定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有违反的象;9. 能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。

版高中数学必修一函数及其性质基础知识点归纳总结函数及其性质基础知识点归纳总结如下：一、函数的概念及相关术语1.函数的定义：函数是一种具有特定关系的映射关系，每一个自变量对应唯一一个因变量。

2.函数的符号表示：通常用f(x)、y=f(x)、y=f(x,y)等形式表示。

3.定义域：函数的自变量的所有可能取值组成的集合。

4.值域：函数的因变量的所有可能取值组成的集合。

5.奇偶性：关于y轴对称的函数称为偶函数，关于原点对称的函数称为奇函数。

6.周期性：当存在一个正数T，使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。

二、函数的表示方法1.函数的显式表示：直接给出函数关系式，如y=2x+12.函数的隐式表示：通过方程来表示函数，如x^2+y^2=13.函数的参数表示：将函数看作参数方程的形式，如x=t,y=t^2三、函数的基本性质1.函数的单调性：若对于函数f(x)在定义域上的任意两个实数x1和x2，有x1<x2，则有f(x1)<f(x2)（单调增）或者f(x1)>f(x2)（单调减）。

2.函数的零点：若对于函数f(x)，有f(x)=0，则称x为函数f(x)的零点。

3.函数的最值：若在函数f(x)的定义域上，存在一点x0使得对于任意的x，都有f(x)≤f(x0)（称f(x0)为函数f(x)的极大值）或f(x)≥f(x0)（称f(x0)为函数f(x)的极小值）。

4.函数的奇偶性：当函数f(x)满足f(-x)=-f(x)时，称函数为奇函数；当函数f(x)满足f(-x)=f(x)时，称函数为偶函数。

5.函数的周期性：若存在一个正数T使得对于函数f(x)有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。

6.反函数：若对于函数f(x)的定义域上的任意两个实数x1和x2，有f(x1)=f(x2)，则称函数f(x)是可逆的。

函数f(x)的反函数记作f^(-1)(x)。

《函数的基本性质》知识总结大全第一篇：《函数的基本性质》知识总结大全《函数的基本性质》知识总结1.单调性函数的单调性是研究函数在定义域内某一范围的图象整体上升或下降的变化趋势，是研究函数图象在定义域内的局部变化性质。

⑴函数单调性的定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A．如果对于区间I 上是单调增函数，I称为内的______两个值x1，x2，当x1x1，x2，当x1∈M,当x1<x2时，有f(x1)-f(x2)<0f(x1)-f(x2)∆y⇔(x1-x2)⋅[f(x1)-f(x2)]>0⇔>0⇔>0； x1-x2∆x②f(x)在区间M上是减函数⇔∀x1,x2∈M,当x1<x2时，有f(x1)-f(x2)>0f(x1)-f(x2)∆y<0⇔<0；⇔(x1-x2)⋅[f(x1)-f(x2)]<0⇔x1-x2∆x①f(x)在区间M上是增函数⇔∀x1,x2⑵函数单调性的判定方法①定义法；②图像法；③复合函数法；④导数法；⑤特值法（用于小题），⑥结论法等.注意：①定义法（取值——作差——变形——定号——结论）：设x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么f(x1)-f(x2)>0⇔f(x)在区间[a,b]上是增函数；x1-x2f(x1)-f(x2)<0⇔f(x)在区间[a,b]上是减函数。

(x1-x2)⋅[f(x1)-f(x2)]<0⇔x1-x2(x1-x2)⋅[f(x1)-f(x2)]>0⇔②导数法（选修）：在反之，f(x)区间(a，b)内处处可导，若总有f'(x)>0（f'(x)<0），则f(x)在区间(a，b)内为增（减）函数；f(x)在区间(a，b)内为增（减）函数，且处处可导，则f'(x)≥0（f'(x)≤0）。

请注意两者之间的区别，可以“数形结合法”研究。

(经典)高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1、映射：（1）对映射定义的理解。

（2）判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射集合A ，B 是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A →B 的映射f:(x,y)→(x 2+y 2,xy)，求象(5，2)的原象.3.已知集合A 到集合B ＝｛0，1，2，3｝的映射f:x →11-x ，则集合A 中的元素最多有几个?写出元素最多时的集合A.2、函数。

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域函 数 解 析 式 的 七 种 求 法待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 例6 设)(x f 为偶函数，)(xg 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

一、函数（一）、函数的单调性1、定义：一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1 ,x 2，当x 1<x 2时,都有f(x 1)<f(x 2),那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数； 当x 1<x 2时,都有f(x 1)>f(x 2),那么就说函数f(x)在区间D 上是减函数。

单调性定义的等价形式:设x 1，x 2∈[a,b],x 1≠x 2.(1)若有(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]>0或>0，则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数;(2)若有(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]<0或<0，则f(x)在闭区间[a,b]上是减函数.2、常用结论(1)若f(x)，g(x)均为区间A 上的增(减)函数，则f(x)+g(x)也是区间A 上的增(减)函数. (2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同;若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反.(3)函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y=-f(x)，y=的单调性相反.(4)函数y=f(x)(f(x)≥0)在公共定义域内与y=的单调性相同.(5)复合函数单调性的确定方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”. （二）、函数的奇偶性1．函数奇偶性的定义：函数()f x 的定义域必须关于原点对称，对定义域内的任意一个x 都满足 ①()()f x f x -=⇔函数()f x 为偶函数；②()()()()0f x f x f x f x -=-⇔-+=⇔函数()f x 为奇函数.2．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；反过来如果一个函数的图像关于原点对称，则该函数为奇函数，若该函数的图像关于y 轴对称，该函数为偶函数. 3．函数奇偶性的性质①既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即()0f x =，x D ∈，其中定义域D 是关于原点对称的非空数集.②奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.即奇函数()f x 在区间[,](0)a b a b ≤<上单调递增（减），则()f x 在区间[,]b a --上也是单调递增（减）； ③偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.即偶函数()f x 在区间[,](0)a b a b ≤<上单调递增（减），则()f x 在区间[,]b a --上也是单调递减（增）； ④任意定义在R 上的函数()f x 都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和.即()()()()()22f x f x f x f x f x +---=+（三）、函数的对称性1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴（或对称中心）对称2、轴对称的等价描述：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）特别的（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称; （3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称.本结论也可通过图像变换来理解，()f x a +是偶函数，则()f x a +关于0x =轴对称，而()f x 可视为()f x a +平移了a 个单位（方向由a 的符号决定），所以()f x 关于x a =对称. 3、中心对称的等价描述：（1）()()f a x f a x -=-+⇔()f x 关于(),0a 中心对称（当0a =时，恰好就是奇函数）; （2）()()()f a x f b x f x -=-+⇔关于,02a b +⎛⎫⎪⎝⎭中心对称;（3）()f x a +是奇函数，则()()f x a f x a +=--+，进而可得到：()f x 关于(),0a 中心对称。

高中数学必修一——函数基本性质引言：函数是高中数学中的重要知识点之一，它不仅在高考中占有一定比重，而且在大学数学、物理等学科中也应用广泛。

因此，学好函数是中学数学的重要任务之一。

本文将介绍函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，同时提供20道以上的练习题，供读者参考。

一、函数的定义函数是一种特殊的映射关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用符号f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数可以表示为f:A\rightarrow B，其中A是定义域，B是值域。

二、函数的基本性质1.定义域：函数的定义域是指所有可以输入函数的自变量的值的集合。

函数的定义域可以是实数集、有理数集、整数集等。

在定义函数时，需要指定函数的定义域。

2.值域：函数的值域是指所有函数可能的输出值的集合。

它是由定义域和函数的性质决定的。

3.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的单调变化性质，包括单调递增和单调递减。

如果函数的自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间内是单调递增的；如果函数的自变量增大，函数值减小，则称函数在这个区间内是单调递减的。

4.奇偶性：函数的奇偶性指函数的性质，可以分为偶函数和奇函数。

如果函数在定义域内满足f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；如果函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。

5.周期性：函数的周期性指函数在定义域上存在一个最小正周期T，即f(x+T)=f(x)，其中T是正实数。

三、练习题1.设函数f(x)=ax+b，其中a,b是实数，且f(2)=3,f(3)=4，求a,b。

2.求函数f(x)=2x^2-3x+1的定义域和值域。

3.若函数f(x)在区间[a,b]上是单调递增的，且f(a)=f(b)=0，证明f(x)=0在区间[a,b]上有且只有一个实根。

4.设函数f(x)=\sin(x+\alpha)，其中0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}，证明f(x)是奇函数。