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绝对值与相反数-课件

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《绝对值与相反数》课件

《绝对值与相反数》课件

实例演示
举例：|-3| 等于 3，|7| 等于 7。
绝对值的性质
1 非负性
绝对值始终大于等于零，即 |a| ≥ 0。
2 反对称性
如果 a ≠ 0，则有 |-a| = |a|。
3 三角不等式
对于任意两个数 a 和 b，有 |a + b| ≤ |a| + |b|。
绝对值的运算法则
绝对值加法法则
绝对值之和的绝对值等于原数 的绝对值之和，即 |a + b| = |a| + |b|。
重点回顾及解答疑问
回顾本课程的重点内容，并对学习者提出的问题进 行解答。
参考资料
书籍及文献
- 《数学家的艺术》 - J.E. 尼尔斯特伦德 - 《解读数学》 - I. 斯图尔特
课外拓展阅读推荐
- 《绝对值和相反数的应用》 - 数学世界杂志
网络资源
- 绝对值和相反数 - MathIsFun
《绝对值与相反数》PPT 课件
欢迎大家来到本次课程《绝对值与相反数》的PPT课件。通过本课程，我们将 深入探讨绝对值和相反数的概念、性质和运算法则，并展示它们在数学和实 际生活中的应用。
什么是绝对值
定义
绝对值是一个数离零点的距离，不论这个数是正数、负数还是零。
符号表示
用竖杠“|”括起来表示，例如 |5| 等于 5。
用，例如在财务管理、物流规划和工程
建设等领域。
3
数学公式和问题
通过理解绝对值和相反数的概念和运算 法则，我们可以解决各种数学公式和问 题。
更多应用
想要了解更多关于绝对值和相反数的应 用，请参考本课程提供的参考资料。
总结
绝对值和相反数的关系
绝对值和相反数是数学中重要的概念，它们互为补 充，相辅相成。

相反数、绝对值ppt课件

相反数、绝对值ppt课件

数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种 表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观， 当然在使用的时候也是有相关规定的。
自主探究
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
32，5与－5呢？你还能列举一组
这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论
典例精讲
【题型一】求一个数的相反数或绝对值 例1：－2 024的相反数是 2 024 ，绝对值是 2 024 。 变式1：如果a与100互为相反数，那么a＝ －100 。 变式2：已知一个数的绝对值是4，那么这个数是 ±4 。
【题型二】对绝对值性质的理解
例2：若a≥0，则|a|等于（ C ）
A．0
和－5米来表示，这两个量除了符号不同，还有什么特点吗？
成语导入 “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来， 有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很 好”，请问他能到达目的地吗？
数学史导入 绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念， 这个概念的确立距今已经一百多年。绝对值概念的产生是基于解析 几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系条件下的距离概念， 而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了1 400多年，绝对值的 概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的。绝对值符号来 源于计算机，在计算机中为了能更好的进行表达，研究出了不少的 符号，而这种符号的应用就成为一大关键。在1841年魏尔斯特拉斯 首次使用了这种符号，至此之后该符号不仅成为计算机专用的
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：相反数(重点) 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。

《绝对值与相反数》课件

《绝对值与相反数》课件

相反数的代数意义
总结词
相反数的代数意义主要体现在加减法运算中 ，即两数相加等于零的两个数互为相反数。
详细描述
在代数中，我们可以将相反数的概念应用于 加减法运算。具体来说，如果两个数的和为 零，那么这两个数互为相反数。例如，5和5相加等于零，所以5和-5是相反数。同样 地，我们可以将这个概念应用到其他数字上 ，例如6和-6、7和-7等等。
绝对值的几何意义
总结词
直观、形象
详细描述
绝对值在数轴上表示一个数到原点的距离，即数轴上任意一点P与原点O的距离 OP，记作|PO|。
绝对值的代数意义
总结词
严谨、深入
详细描述
绝对值在代数中表示一个数的正值，即不考虑正负号，只考虑数值大小。例如，|-5|=5，|5|=5。绝对值还可以用 于简化表达式的计算，如|x+1|+|x-3|的最小值是4。
在日常生活中的应用
总结词：实际应用
详细描述：在日常生活中，绝对值与相反数有着广泛的应用。例如，在路程计算中，绝对值可以表示 两点之间的距离；在温度比较中，相反数可以表示温度的高低。通过这些实际应用的例子，学生可以 更好地理解绝对值与相反数的意义。
04
绝对值与相反数的练习题
基础练习题
总结词
考察基本概念和运算规则
03
绝对值与相反数的应用
在数轴上的应用
总结词：直观理解
详细描述：在数轴上，绝对值表示一个数到原点的距离，而相反数则表示在数轴 上与原点距离相等但方向相反的数。通过数轴，学生可以直观地理解绝对值和相 反数的概念。
在代数运算中的应用
总结词：运算基础
详细描述：在代数运算中，绝对值可以用于简化表达式，如 |x| 可以表示 x 的正值。相反数则可以用于表达式的化简和计算， 如 a - (-b) = a + b。掌握绝 件

相反数与绝对值ppt课件

相反数与绝对值ppt课件
（2）数轴上表示-4和-2.5的点到原点的距离分别是_______;
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是_____.
0
概念（二）
绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
记作|a|。
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
4
'
合作交流
根据绝对值的几何意义，填空：

8 ；| | =_____；|0|=_____；

1
3、一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______;
6
4、当a=-6时，-a=______,
a
5、-a的相反数是_______.
探究（二）
问题3：观察数轴，回答：
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
'
4
4，2.5
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是_______;
4，2.5
1 或 -1
探究（三）
想一想：你会用数轴比较-4和-2.5的大小吗？
两个负数，绝对值大的负数反而小。
总结：比较两个负数大小的方法：（1）利用数轴（2）利用绝对值
【例1】 比较

解：|- |=



因为

<


和


|-|
的大小。

=




，也就是|- |<|- |，

相反数与绝对值ppt课件

相反数与绝对值ppt课件

课后小结
1.和同桌说说你的收获（知识、 方法、思想）
2.你还有哪些疑问？
知识总结
1.相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数. 其中一个数是另一个数的相反数.0的相反数是0.
2.绝对值的几何意义
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝 对值. 通常把有理数a的绝对值记作| a |.
比较－ 3 和－ 4
- 3 = 3 = 15 , 4 4 20
4 5
的大小. 总结：比较两个负数的大 小的步骤：
第1步：求出两个数的__绝__对__值_____；
- 4 = 4 = 16 . 5 5 20
15 16 ,即 - 3 - 4 20 20 4 5
第2步：比较两个绝对值的
____大__小______；第3步：根据“两 个负数，绝对值大的负数反而小”
3.绝对值的代数意义
a(a 0) a 0(a 0)
a(a 0)
|a|=|-a|
拓展提升
1.（1）有没有绝对值最大的有理数？没有
有没有绝对值最小的有理数？
有
（2）一个数的相反数是最大1 的负整数，这个数是多少？ 1
一个数的绝对值是最小的正整数，这个数是多少？
1
拓展提升
2. 已知 | x - 4 |+| y - 3 | = 0，求 x + y 的值.
思考： 在数轴上，表示4与-4的两个点与原点有怎样的位 置关系？与原点的距离各是多少？2.5和它的相反
数呢？
知识总结
对于任意数a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a
01
在数轴上，表示互为相反数(0除外）的两个点，分 别位于原点的 两旁 ， 并且它们与原点的距离 相等 .

相反数与绝对值课件

相反数与绝对值课件

VS
详细描述
在进行相反数与绝对值的混合运算时，需 要综合考虑相反数和绝对值的性质，如先 进行括号内的运算，再根据运算优先级进 行加减乘除等运算。在处理复杂表达式时 ，需要注意运算的优先级和结合律，以避 免出现错误的结果。
05
相反数与绝对值的应用
在代数式中的应用
相反数的代数运算
在代数式中，相反数可以用于简化计 算，例如在加减法中，可以将具有相 反数的项合并。
学习方法建议
01
02
03
04
主动参与课堂讨论，积极思考 问题。
多做练习题，加深对知识的理 解和掌握。
善于总结归纳，形成自己的知 识体系。
结合生活实际，运用所学知识 解决实际问题。
02
相反数的定义与性质
相反数的定义
总结词
相反数是一对数，它们的和为零 。
详细描述
相反数是一个数学概念，指两个 数相加结果为零。例如，5和-5是 相反数，因为5 + (-5) = 0。
详细描述
在数轴上，每个数都有一个对应的相反数，它们分别位于原点的两侧。例如，5 的相反数是-5，它们都距离原点5个单位。同样地，-5的相反数是5。这种表示 方法有助于理解相反数的概念和性质。
03
绝对值的定义与性质
绝对值的定义
绝对值是一个数在数轴上到原点的距离，用符号“| |”表示。对于任意实数a， |a|表示a的绝对值。
相反 • 绝对值的定义与性质 • 相反数与绝对值的运算规则 • 相反数与绝对值的应用 • 习题与解答
01
引言
课程目标
01
02
03
04
掌握相反数的定义和性 质。
理解绝对值的含义和计 算方法。
能够运用相反数和绝对 值解决实际问题。

《相反数 绝对值复习》课件

《相反数 绝对值复习》课件

05
复习检测题
基础题
01
02
03
04
总结词
掌握相反数和绝对值的基本概 念和性质。
判断题
如果a是正数，那么-a是负数 。
选择题
绝对值等于3的数是（）。
填空题
如果|x| = 5，那么x = _______ 。
提高题
总结词
运用相反数和绝对值的性质解 决实际问题。
应用题
一个物体从A点出发，先向北走 了3米，再向东走了5米，求物 体的最终位置。
选择题
下列哪个数既不是正数也不是 负数？
计算题
求|x - 2| + |x + 3|的最小值。
拓展题
总结词
深入探讨相反数和绝对值的数学性质。
选择题
已知|x| = |y|，且x + y = 0，求x和y的关系 。
证明题
证明绝对值函数的奇偶性。
填空题
若|x - y| = |x| + |y|，则x与y的关系为（） 。
在解决实际问题时，常常需要利用相反数和绝对值的性质来简化问题，例如在物理 、工程、经济等领域的问题解决中。
相反数和绝对值的概念在数学的发展历程中起到了重要的作用，是数学学科体系中 不可或缺的一部分。
04
典型例题解析
相反数的例题解析
总结词
掌握相反数的概念和性质
详细描述
通过解析例题，理解相反数的概念，掌握相反数的表示方法，理解相反数在数轴 上的位置关系。
THANKS
感谢观看
相反数与绝对值的区别
相反数是具有方向性 的，即正数的相反数 是负数，负数的相反 数是正数。
一个数的绝对值可以 是该数的正值或负值 ，取决于该数与零点 的距离。

《绝对值与相反数》精品PPT课件

《绝对值与相反数》精品PPT课件
难道我穿男孩 衣服就是男孩 吗？嘻嘻！
思考：
设a表示一个数，-a一定是 负数吗？ 试试写出-5的相反数.
创设情境，导入新课
B
O
A
-10
0
10
它们行驶的路线相同吗？
他们行驶的远近相同吗？
创设情境，导入新课
1、它们行驶的远近相同，即它们距离原点的距离
相同，由此自然而然地引出课题：绝对值 由于学 生是第一次接触绝对值这样比较深奥的数学名词， 所以我利用数轴直接给出绝对值的几何定义：一般 地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝 对值，（absolute value）这个定义学生接受起来 比较容易. 2、在与学生一起理解了绝对值的定义后，我再次 提出问题：如何由文字语言向数学符号语言的转化， 即如何简单地标记绝对值，而不用汉字？在此不用 提问学生，我采取自问自答形式给出绝对值的记法. 记作┃a┃
解 （1） -（+3）表示+3的相反数 所以 -（+3）=-3
（2）-（-4）表示-4的相反数 所以-（-4）=4
例题尝试
例：说出下列各式的意义并化简符号.
（3）-[-（-2）] （4）+{-[-（+5）]} （5）-{-{-…-（-6）}}（共n个负号）
化简的规律是：一个正数前有偶数个 负号，结果为正；有奇数个负号，结 果为负．
课堂小结
(1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
(2) 相反数成对出现； (3) 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点
两侧，它们到原点距离相等； (4) 符号的化简.
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折

七上数学课件第2章：绝对值与相反数-课件

七上数学课件第2章：绝对值与相反数-课件
表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“–”
一、绝对值（重点）
➢示例2 （1）3的相反数是（
A.– 3
B. 3
A ）


C. –
D.


（2） – 的相反数为（ D





A. – B. – C.
D.





）
解析∶
（1）因为与3只有符号不同的数为– 3，所以根据相反数的概念可
知3的相反数为– 3.
解析∶
∵|m+n|+|m|=m，|2m-n-2|=0，
∴m+n=0，2m-n-2=0且m≥0，
即



−

=
+=
，解得：
− =
=

则mn=−

，
典例展示厅
【典例5】 已知a是最大的负整数，b，c满足|b-5|+(c+2)2=0且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的
数．
典例展示厅
【典例3】若|x-2|+|y+2|=0，求x-y的相反数
解析∶
∵ − + + =
∴ − = ， + =
解得 = ， = −
∴ − = − （ − ） =
∴ − 的相反数是−．
典例展示厅
【典例4】已知|m+n|+|m|=m，且|2m-n-2|=0，求mn的值．

点左侧，则M对应的数是－2 .

随堂巩固
1、已知
A．3
∵




= | − |，则a的值是( D )．

人教版七年级上册第1章绝对值与相反数课件

人教版七年级上册第1章绝对值与相反数课件
绝对值与相反数
知识点
1
绝对值
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做 这个数的绝对值。数a的绝对值记为|a|。
－2
－1
0
1
2
例1
求下列各数的绝对值：
15 4
，0，－ 3 ，－3 1 ，－4.5，－5.
2 2
15 15 3 3 1 1 解： ; 0 0; － ; －3 3 ; 4 4 2 2 2 2
－4.5 4.5; 5 5.
知识点
2
相反数
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反 数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 一般地，a和-a互为相反数。这里，a可以是 正数、负数、0。 每一对数在数轴上的对应点位于原点的两 侧，且到原点的距离相等。
例2 4 化简：(5), (4), , (3.2), (7) 5
( A )
A．a＜1＜－a
B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a
D．－a＜a＜1
例5
知识点 知识点 知识点
1 2 3 4
绝对值
相反数
绝对值的性质
知识点
有理数的大小比较
（3）如果a<0，那么 a =－a. 2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 a 0.
例3 下列各式中无论m为何值，一定是正数 的是 ( C ) A. m B. m＋1 C. m ＋1 D.－(－m)
0 1 绝对值最小的数是________ ；绝对值最小的负整数
－＋b＝( C ) 2 1 3 1 A． B. C. D． 1 － 2 2 2
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
知识点
4
有理数的大小比较
1.用数轴比较有理数的大小
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绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？
讨论
两个数比较大小，绝对值 大的那个数一定大吗？
做一做
1、分别找出到原点的距离为3 和5的数，并比较它们的大小。 2、反思以上问题，有何发现？
比较大小法则
• 两个正数，绝对值大的正数大； • 两个负数，
绝对值小的负数反而大， 绝对值大的负数反而小。
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 10:32:24 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021
|a
|
0
，，a 0 ,
a 0,
a ，a 0 .
例:求下列各数的绝对值:
+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
-a 0 a
互为相反数的两个数的绝对值相等
随堂练习
①一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数 ②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 () A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数 ③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它 本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？
强化练习
1、比较下列每组数的大小
(1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5| (3)-8 ____ -12 (4)-5/6 ____ -2/3 (5) -|-2.7| ____ -(-3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
a 0b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______ 4、绝对值小于3的整数有____个，其中 最小的一个是____
这节课你学到了什么？
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
初中数学七年级上册
2.3 绝对（值苏科与版相）反数（3）
温故而知新
1、说出绝对值的几何含义 2、互为相反数的2个数在数轴上有什 么位置关系？
-a 0 a
根据绝对值与相反数的意义填空： (1)|2.3|=_2_._3_, |7/4|=_7__/_4_, |6|=___6__ (2)|-5|=___5_, |-10.5|=__1_0_.,5 |-7/4|=__7_/_4_,
-5的相反数是___5,-10.5的相反数是___1_0_.5, -7/4的相反数是___7_/_4, (3)0的绝对值是__0__,0的相反数是__0___
思考:一个数的绝对值与这个数本身、或 与它的相反数之间有什么关系?你发现了 什么?
归纳总结
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是0.