小升初第二课时02相反数绝对值

小学数学重点认识相反数和绝对值相反数和绝对值是小学数学中的两个重点概念。

相反数是指数与其相反数相加的和为零的数，而绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑其正负。

在小学数学中，了解相反数和绝对值的概念对于数学运算的深入理解和正确应用至关重要。

本文将就小学数学中相反数和绝对值的认识进行详细说明。

一、相反数的认识相反数是指两个数和为零的数对。

例如，2和-2就是一对相反数，因为2+（-2）=0。

相反数可以通过改变数的正负来得到。

正数前面加上负号，即变为负数，而负数前面加上负号，则变为正数。

相反数的绝对值相等。

例如，2的相反数是-2，其绝对值为2，-2的相反数是2，其绝对值也为2。

二、相反数的应用相反数的应用非常广泛。

在数学运算中，相反数可以用来进行减法运算。

例如，5-2可以转化为5+（-2），通过使用相反数进行运算可以简化减法的计算过程。

此外，在实际问题中，相反数也经常用来表示温度、地理位置等。

三、绝对值的认识绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑数的正负。

绝对值用两个竖线“|”来表示。

例如，|-5|=5，|3|=3。

绝对值始终为正数或零。

四、绝对值的应用绝对值在数学中有许多应用。

首先，绝对值可以用于求解不等式。

当我们需要求解一个不等式时，可以通过考虑绝对值的情况来简化问题的解法。

例如，|x|<3可以分解为两个不等式x<3和x>-3，从而求解出x的取值范围。

其次，在几何学中，绝对值可以用来表示距离，例如两点之间的距离。

此外，对于已知绝对值的值和一个数的情况，我们可以通过设定等式来求解该数的取值范围。

综上所述，相反数和绝对值是小学数学中的两个重要概念。

相反数是指数与其相反数相加的和为零的数，而绝对值是指一个数离原点的距离，不考虑其正负。

了解相反数和绝对值的概念对于数学的学习和应用至关重要。

通过学习相反数和绝对值，学生可以更好地理解数学运算，并在解决实际问题时灵活运用。

相反数和绝对值的知识是小学数学中的基础，也是进一步学习数学的重要桥梁。

相反数与绝对值相反数是指两个数值绝对值相等，但符号相反的数。

在数学中，相反数的概念广泛应用于代数、几何和物理等领域。

绝对值则表示一个数距离原点的距离，无论该数是正数还是负数，其绝对值总是非负的。

相反数与绝对值的概念常常被同时介绍，因为它们之间存在一定的关联。

在本文中，我们将探讨相反数和绝对值的定义、性质以及在实际生活中的应用。

一、相反数的定义和性质相反数是指两个数值的绝对值相等，但符号相反。

如果一个数为a，那么其相反数为-b，即-a与b满足以下条件：1. 绝对值相等：|a| = |b|2. 符号相反：若a > 0，则b < 0；若a < 0，则b > 0例如，数值3与-3便是相反数。

它们的绝对值都是3，但一个是正数，另一个是负数。

相反数的性质也包括以下几点：1. 两个相反数相加等于0：a + (-a) = 02. 相反数与原数相乘等于-1：a * (-a) = -1这些性质在代数运算中经常被使用，在解方程、求根和简化复杂表达式等过程中都是必不可少的。

二、绝对值的定义和性质绝对值表示一个数距离原点的距离，它忽略了该数的正负，将其转化为非负数。

对于实数a来说，其绝对值表示为|a|。

其定义如下：1. 若a >= 0，则|a| = a2. 若a < 0，则|a| = -a例如，|4| = 4，|-4| = 4。

无论正数还是负数，绝对值总是非负的。

绝对值具有以下几个重要性质：1. 非负性质：对任意实数a，|a| >= 0，绝对值为非负数。

2. 正数性质：对任意正数a，|a| = a，绝对值与原数相等。

3. 负数性质：对任意负数a，|a| = -a，绝对值为原数的相反数。

4. 三角不等式性质：对任意实数a和b，有|a + b| <= |a| + |b|，绝对值的加法满足三角不等式。

绝对值在解决不等式、求解模型和统计分析等问题中具有广泛的应用。

三、相反数与绝对值的应用相反数和绝对值在实际生活中有许多应用，下面我们来看几个例子：1. 温度计：温度计可用来测量环境温度，其刻度分为正负两个方向。

第2 讲绝对值和相反数相反数1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地，0的相反数是0.2、相反数的性质：若a,b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0,则a,b互为相反数注意点：①相反数是成对出现的，不能单独存在；单独的一个数不能说是相反数②要把“相反数”与“相反意义的量”区分开来，“相反数”不仅要求数的符号相反，而且要求符号后面的数相同③求一个数的相反数只需要在这个数前面加上一个负号就可以；绝对值内容符号表示定义一般地。

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值数a的绝对值记做|a|,读作a的绝对值绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0绝对值的代数意义用式子可表示为：或绝对值的几何意义一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远；绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小如图所示，在数轴上表示-4的点与原点的距离是4，即-4的绝对值4，记做|-4|=4；在数轴上表示3的点与原点的距离是3，即3的绝对值是3，记做|3|=3;表示0的点与原点的距离是0，即|0|=0重点：相反数和绝对值的表示方法No. 2DateTimeName难点：数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质一、选择题1．一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）． A ． ①② B ． ②③ C ． ③④ D ． ②④ 3．满足|x|＝-x 的数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个 4．已知1|3|a=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或13- 5．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．A ．b ＜-a ＜a ＜-bB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-a ＜a ＜-b ＜b6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a≠b ，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b ．其中正确的个数为( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=．8．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= ． 9．如果，则的取值范围是10． 绝对值不大于11的整数有 个． 11． 式子|2x-1|+2取最小值时，x 等于 ． 12．若1aa=-，则a 0；若a a ≥，则a ． 三、解答题13．已知a 和b 互为相反数，m 与n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值．14．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400克．下面是5个足球的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：-25，+10，-20，+30，+15． (1)写出每个足球的质量；(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．一、选择题1．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2； ③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．02． 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）A ．ab ＜0B ．ab ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜0 3．设234a =-⨯，2(34)b =-⨯，2(34)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）． A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）．A ．0B ．2C ．4D ．85．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则1*32等于（ ）． A ．18 B ．8 C ．16 D ．326．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． A ．1.30×109B ． 1.3×109C ． 0.13×1010D ． 1.3×10107．计算2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）．A ．-33B ．-31C ．31D ．33二、填空题8． 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 ． 10．若()2120a b ++-=，则()22003a b a++= ．11．当x= 时，()241x --有最大值是 ．12．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．13． 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n 个数据是 ．1．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣，综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x 为__________．③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．1、2、3、年月日三、解答题14．计算：(1)19812(16)44⎛⎫-÷--÷-⎪⎝⎭(2)5115124(3)3521⎛⎫--+÷-⨯-⎪⎝⎭(3)233131(2)2422⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)(4)25221(1)31(2)33⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦15．用简便方法计算：(1)317315606060 5212777⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-⨯+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2211131 1115 342163⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯⨯-⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．16．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用．若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素)．(1)假设江面上现有1株水葫芦，填写下表：第几天 5 10 15 …50 …5n总株数 2 4 ……(2)假定某流域内水葫芦维持在33万株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦．(要求写出必需的尝试、估算!)。

《相反数与绝对值》讲义一、引入在数学的世界里，相反数和绝对值是两个非常重要的概念。

它们虽然看似简单，但却在解决数学问题和理解数学关系中发挥着关键作用。

想象一下，我们在数轴上漫步，每一个数字都有它独特的位置和性质。

相反数和绝对值就像是数字的“小伙伴”，陪伴着它们，为我们揭示数字之间的神秘联系。

二、相反数什么是相反数呢？简单来说，相反数就是绝对值相等，符号相反的两个数。

比如说，5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3。

可以看出，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，而 0 的相反数还是 0。

为什么要有相反数这个概念呢？这是因为在很多数学运算和实际问题中，我们需要考虑相反的情况。

比如，在计算盈利和亏损时，前进和后退的距离时，温度的升高和降低时等等。

相反数的性质也很重要。

两个互为相反数的和为 0。

例如，5 ＋（－5) ＝ 0 ，－8 ＋ 8 ＝ 0 。

这一性质在解方程和进行数学推理时经常会用到。

我们可以通过在数轴上观察来更好地理解相反数。

以原点为中心，对称分布的两个点所表示的数就是互为相反数。

三、绝对值接下来，咱们聊聊绝对值。

绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

不管是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。

例如，｜5| ＝5 ，｜－5| ＝ 5 。

绝对值的几何意义很直观。

比如，｜3 7| 表示 3 和 7 在数轴上的距离，计算可得｜3 7| ＝｜－4| ＝ 4 。

绝对值具有一些重要的性质。

首先，绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。

其次，若｜a| ＝｜b| ，则 a ＝ ±b 。

在解决不等式问题时，经常需要用到绝对值的性质。

比如，当｜x| ＜ 5 时，意味着－5 ＜ x ＜ 5 。

四、相反数与绝对值的关系相反数和绝对值之间有着密切的联系。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

例如，5 和－5 是相反数，它们的绝对值都是 5 。

绝对值相等的两个数可能是相等的，也可能是互为相反数。

比如，｜3| ＝｜－3| ，但 3 和－3 是相反数。

《相反数与绝对值》讲义一、引入在数学的奇妙世界中，相反数和绝对值是两个非常基础且重要的概念。

它们就像是数学大厦中的基石，虽然看似简单，却在解决各种数学问题中发挥着关键的作用。

想象一下，我们在数轴上漫步，每一个数字都有它独特的位置和性质。

相反数和绝对值就是帮助我们更好地理解这些数字的特性和它们之间关系的工具。

二、相反数的定义与性质（一）定义相反数，简单来说，就是绝对值相等，符号相反的两个数。

例如，5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3。

（二）性质1、互为相反数的两个数之和为 0。

比如，2 和－2 互为相反数，2 ＋（－2) ＝ 0。

2、 0 的相反数是 0。

这是一个特殊的情况，因为 0 既不是正数也不是负数。

为了更直观地理解相反数，我们可以在数轴上观察。

数轴就像一个有方向的直尺，正数在 0 的右边，负数在 0 的左边。

一个数和它的相反数在数轴上关于 0 点对称。

三、绝对值的定义与性质（一）定义绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

用符号“｜｜”表示。

比如，｜3| ＝ 3，｜－3| ＝ 3。

（二）性质1、正数的绝对值是它本身。

例如，｜5| ＝ 5。

2、 0 的绝对值是 0。

3、负数的绝对值是它的相反数。

比如，｜－7| ＝ 7。

从几何意义上来看，绝对值表示的是一个数在数轴上的位置到原点的距离，所以绝对值总是非负的。

四、相反数与绝对值的计算（一）求相反数要找出一个数的相反数，只需要改变它的符号即可。

正数变为负数，负数变为正数。

例如：求－8 的相反数，就是 8；求 12 的相反数，就是－12。

（二）求绝对值对于正数和 0，绝对值就是它们本身；对于负数，绝对值是它的相反数。

比如：｜－15 ｜＝ 15，｜ 0 ｜＝ 0，｜ 20 ｜＝ 20。

五、相反数与绝对值在方程中的应用在方程求解中，相反数和绝对值经常会出现。

例如：方程｜x 3| ＝ 5，我们需要分两种情况来考虑。

当x 3 ≥ 0 时，即x ≥ 3，方程变为 x 3 ＝ 5，解得 x ＝ 8。

小学数学点知识归纳认识数的相反数和绝对值数学点知识归纳：认识数的相反数和绝对值数学是一门重要的学科，在小学阶段就开始接触数学的学习。

数的相反数和绝对值是数学中常见的概念，它们在解决问题中起着重要的作用。

本文将对这两个概念进行归纳和认识。

一、数的相反数数的相反数是指符号相反但绝对值相等的两个数。

例如，2的相反数是-2，-5的相反数是5。

在数轴上，相反数的表示方式是通过在给定数的相应位置上加上负号。

相反数的性质：1. 相反数的和为0：一个数与它的相反数相加等于0。

例如，2和-2的和为0，-7和7的和也为0。

2. 相反数的积为负数：一个数与它的相反数相乘得到的结果为负数。

例如，5和-5的积为-25。

应用实例：在实际生活中，相反数在解决正负关系问题和计算中经常被用到。

例如，当解决温度变化问题时，正数表示温度升高，而相应的负数表示温度下降。

相反数也在解决方程和计算中起到重要的作用。

二、数的绝对值数的绝对值是指一个数去掉其符号所得的非负数。

例如，|-2|=2，|5|=5。

在数轴上，绝对值表示数与零之间的距离。

绝对值的性质：1. 非负性：绝对值是一个非负数。

无论是正数还是负数，它的绝对值一定是非负数。

2. 非负数的绝对值相等于该数本身：对于非负数来说，它的绝对值就是它本身。

3. 负数的绝对值等于该数取相反数：对于负数来说，它的绝对值等于该数取相反数。

4. 绝对值的运算法则：对于绝对值的各种运算，如加法、减法、乘法和除法，都可以根据实际问题进行运算。

应用实例：绝对值也在实际生活以及数学问题中经常被使用。

例如，解决距离问题、计算误差等都要用到绝对值。

综上所述，数的相反数和绝对值是小学数学中重要的概念。

对于学习数学的小学生来说，理解并熟练运用这两个概念可以帮助他们更好地解决问题、提高计算能力。

希望本文的归纳和认识对于你学习数学有所帮助。

相反数和绝对值的计算与应用相反数和绝对值是数学中常见的概念，它们在计算和应用中都具有重要的作用。

本文将介绍相反数和绝对值的定义、计算方法，并探讨它们在实际生活和数学领域中的应用。

一、相反数的定义和计算方法相反数是指在数轴上绝对值相等而符号相反的两个数。

例如，2和-2就是一对相反数。

我们可以用以下方法计算一个数的相反数：1. 如果一个数是正数，那么它的相反数就是在它前面加上负号；2. 如果一个数是负数，那么它的相反数就是去掉负号。

例如，数-5的相反数是5，而数8的相反数是-8。

通过这种计算方法，我们可以很方便地求得任何一个数的相反数。

二、绝对值的定义和计算方法绝对值是指一个数去掉它的符号所得到的值。

无论一个数是正数还是负数，它的绝对值都是非负数。

我们可以用以下方法计算一个数的绝对值：1. 如果一个数是正数，那么它的绝对值就是它本身；2. 如果一个数是负数，那么它的绝对值就是去掉负号。

例如，数-5的绝对值是5，而数8的绝对值是8。

通过这种计算方法，我们可以得到任何一个数的绝对值。

三、相反数和绝对值的应用相反数和绝对值在数学中有多种应用，同时也在实际生活中有着广泛的运用。

以下是它们在数学和实际生活中的一些应用：1. 方程求解：在解方程的过程中，相反数和绝对值经常被用到。

例如，在解一元一次方程时，常常需要求出变量的相反数，或者利用绝对值将方程转化为两个相关的等式。

2. 绝对值函数：绝对值函数是一种特殊的函数形式，可以表示为f(x) = |x|。

它在分析几何、最优化问题等领域都有广泛的应用。

例如，在最小路径问题中，通过求出两点在数轴上的距离（即绝对值），可以找到两点之间路径最短的方法。

3. 温度计算：在物理学中，温度的绝对值常常被用到。

例如，摄氏度和华氏度就是通过绝对值来进行换算的，这样可以方便不同温度规格的互相转化。

4. 账户余额：在银行和财务管理中，账户余额经常用到相反数和绝对值的概念。

当一个账户有进账和出账两种情况时，可以通过相反数的概念来进行账户余额的计算，而绝对值则可以表示账户的实际金额。