相反数与绝对值-课件ppt

在一个数前面加上“＋”仍表示这 个数，“＋”号可省略．
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示相反数(0除 外)的两个点位于原点的 两侧 , 且与原点的距离相等 .
请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数。
总结：a的相反数是-a。0的相反数是0
B
A
1、两只小狗从同一点Ｏ出发，在一条笔直的街上跑，一 只向右跑3米到达Ａ点，另一只向左跑3米到达Ｂ点。若规 定向右为正，则Ａ处记做_______，Ｂ处记做_______。 ２、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数 轴上的Ａ、Ｂ两点有什么特征？
相反数呢？（小组讨论）
像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同两 个数叫做互为相反数
？？？
0的相反数是？？
0的相反数是0。
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
（－９，７，０， 0.2 ） 3．指出－2.4， ，－1.7，1各是什么数的相反数？
（ 2.4，1.7，－１）
4． a 的相反数是什么？
5
解： |1.6|1.6
| 8 | 8
55
| 0| 0
| 10|10
| 10|10
小小测试：
2.05 1000
7 9
0
7 -9
-1000 -2.05
相反数
－2.05
－1000
－
7 9
0
7 9
1000
2.05
绝对值
2.05
1000
7 9
0
7 9
1000
2.05
思考：通过刚才的练习，你有什么发现？
应用深化知识
哈哈！我 还是我！

数学史导入
符号类型，并且也载入了书本中，成为表达绝对值的一种方式，这种 表达方式为“| |”，既简单也很直接，并且在计算机中使用也很直观， 当然在使用的时候也是有相关规定的。
自主探究
1．请同学们阅读教材27页，思考下列问题：
3与－3有什么关系？ 3与－ 2
32，5与－5呢？你还能列举一组
这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论
典例精讲
【题型一】求一个数的相反数或绝对值 例1：－2 024的相反数是 2 024 ，绝对值是 2 024 。 变式1：如果a与100互为相反数，那么a＝ －100 。 变式2：已知一个数的绝对值是4，那么这个数是 ±4 。
【题型二】对绝对值性质的理解
例2：若a≥0，则|a|等于（ C ）
A．0
和－5米来表示，这两个量除了符号不同，还有什么特点吗？
成语导入 “南辕北辙”这个成语讲的是古代某人要去南方，却向北走了起来， 有人预言他无法到达目的地，他却说“我的马很快，车的质量也很 好”，请问他能到达目的地吗？
数学史导入 绝对值这个概念是七年级接触的第一个最具代数特征的数学概念， 这个概念的确立距今已经一百多年。绝对值概念的产生是基于解析 几何的需要，也就是说目的是表达数轴或坐标系条件下的距离概念， 而这个概念的产生距离正负数的出现足足晚了1 400多年，绝对值的 概念是由德国著名数学家魏尔斯特拉斯首先引用的。绝对值符号来 源于计算机，在计算机中为了能更好的进行表达，研究出了不少的 符号，而这种符号的应用就成为一大关键。在1841年魏尔斯特拉斯 首次使用了这种符号，至此之后该符号不仅成为计算机专用的
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点1：相反数(重点) 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。

2.数轴上与原点的距离是2的点有_2__个，这些点 表示的数是_+_2_和__－__2_; 3.数轴上与原点的距离是2.6的点有__2_个，这些点 表示的数是_+_2_.6_和__－__2_._6_;
新知探究 知识点 相反数 说一说
如图，点A 和点B 分别表示哪个有理数?点A,点 B 到原点的距离相等吗?
【课本P9 练习 第2题】
（1）-(+8)= -8 ；（2）-(+6.7)= -6.7 ；
（3）-(-9)= 9
；（4）-
-
5 3
=
5 3.
随堂练习
【课本P9 练习 第3题】
3. 已知 a 的相反数是3.5，则 a 等于多少？
答：a 等于 -3.5 .
4.已知 a，b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如 图所示，把 －a，－b 分别在数轴上表示出来.
⑥ 0的相反数是___0___; ⑦ －121与___12_1__互为相反数.
新知探究 知识点 相反数 议一议
－2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？
通常把数a的相反数记作“－a”. 于是“－2.6 的相反数是2.6”用式子表 示就是“－(－2.6) = 2.6”.
任意一个数前面添上“－”号，新的数 就表示原数的相反数.
ABo
－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
C
3 45 6
新知探究 知识点 相反数
例2 填空：
①6的相反数是__－__6__;
⑤ _－__1_0_0_与100互为相反数；
②－8与___8___互为相反数； ③ _－__2_._5_与2.5互为相反数； ④ －1.9的相反数是__1_._9__;
新知探究 知识点 相反数

解：设y=a(x-2)2-k
2、二次函数极值为2，且过〔3，1〕、 〔-1,1〕两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-h)2+2
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如下图)，求抛物线的表达式．
解：设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，
1
∵___＜__3 _,
∴-(-0.3)__<_
1 3
=1____
1 3
3
注意：异号两数比较大小，要考虑它们 的_正_负_; 同号两数比较大小，要考虑它 们的_绝_对_值_.
三、研读课文
练一练 比较大小： 〔1〕 3和-5 解： ∵ _正__数__大_于__负__数_
∴ __3_>_-_5______
三、研读课文
2、在温度计上所对应的点的温度是下低 上高，在数轴上所对应的点的有理数是 左小右大，它们一致吗？ 一致
3、因此，数学中规定：在数轴上表示有 理数，它们从左到右的顺序，就是从 小到 _大_的顺序，即 __左_边__的__数__小__于_右__边__的__数_____
三、研读课文
练一练 1、用数轴比较以下两个数的大小： 〔1〕2 > 0； 〔2〕 0>； 〔3〕0 > -1； 〔4〕0 > -4； 〔5〕3 > -7； 〔6〕 -1>00； 〔7〕-5 < -3； 〔8〕-98< -2；
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2

因为数 a 在数轴上的对应点在原点左边，所以 a ＜0.
又因为｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4.
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8. 若｜ a ｜＝－ a ，则在下列选项中， a 不可能是(
D
)

－

A. －2
B.
C. 0
D. 5
【点拨】
因为｜ a ｜＝－ a ，
所以 a ≤0，
所以 a 不可能是正数.
数中最小的数是0.
(1)当 x ＝
时，｜ x －2 026｜有最小值，这个最
2 026
小值是
0
(2)当 x ＝
1
大值是
；
⁠
时，2 026－｜ x －1｜有最大值，这个最
.
2 026
⁠
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易错点
忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错
11. [新考法 逆向思维法]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取
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14. [新考向 知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器
人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3，
A4， A5表示，如图.
在点
上的机器人表示的数的绝对值最大，站
A1
(1)站在点
A2
和点
A5
，点
和点
A3
A4

北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
2.1 课时2 相反数、绝对值
学习目标
1.理解相反数和绝对值的概念； 2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个 负数的大小； 3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作 用.
探究新知
问题 3与-3，32与-32，5与-5这三组数有什么共同特点? 你还能列举几组具有这种特点的数吗?
求-2的相反数的绝对值， 即求2的绝对值.
|-52| =52， | -10.5 | =10.5， | 0 | =0，
| -(-2) | =2=2.
课堂练习
4.已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.
解：由题可知， |x-4|≥0，|y-3|≥0， 所以x-4=0，y-3=0， 即x=4，y=3， 所以x+y=7.
课堂练习
5.比较下列各对数的大小:
(1) 0.1和-1; (2) -(-0.01)和| 0 |;
(3) -345 和 -334;
(4)
|
-
2 3
|
和
|
3 4
|.
解：(3)因为-345＜0，-334＜0，
| -345 | = 345
=
76 20
，| -334 | = 334
= 7250，
因为 76 20
相反数: 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为 另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 0的相反数是0.
绝对值: 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.
比较两个负数的大小: 两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
因为182>192，

-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
一个数a的绝对值就是数
轴上表示这个数的点与原点之
间的距离。
例如：大象离原点4个单位长度: │４│＝４
那么两只小狗呢?
如果一个数为-5,则它的绝对值呢?
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
例1 求下列各数的绝对值：
-21， +4/9， 0， -7.8 .
那么上述五件产品中，哪些是正品？哪些是次品？哪些是废品？
|0.1|＜0.18； |-0.15|＜0.18； |0.05|＜
0.18＜|0.2|＜ 0.22
|0.25|＞ 0.22
复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
做一做
3、画出数轴、并用数轴上的点表示 下列各数： -1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
解：
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
新课
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
- - - 01234 32 1
绝对值： │－５│＝５ A
│４│＝４
B
-6 -5 4
1 相反数及其表示
1 相反数及其表示
有下列语句： ①-8是相反数； ②-6与+3互为相反数； ③-7是7的相反数； ④+9与-9互为相反数.
2 其中一定正确的有_____个
★ 相反数是成对出现的， 不能单独说某个数是相反数 ★不能把符号不同的两个数 当成相反数，符号不同，其 它均相同才可以

若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=±b。
03 典例精析
例1、填空： (1)a的相反数是__-a__，-a的相反数是__a__； (2)a+b的相反数是____-_(a_+_b_)_=_-_a_-_b___， a-b的相反数是____-(_a_-_b_)=_-_a_+_b____。 (3)正数的相反数都是_负_数__；负数的相反数都是_正__数_。
例2、在①+(+3)与-(-3)；②-(+3)与+(-3)；③+(+3)与-(+3)；④+(-3) 与-(-3)，互为相反数的是___③__④___。（填序号）
【分析】先化简后判断： ①3与3，不互为相反数；②-3与-3，不互为相反数； ③3和-3，互为相反数；④-3和3，互为相反数。
03 典例精析
每组数符号不同，符号后的数值相同。
如图，以+250与-250为例： 数值相同
+250
-250
符号不同
02 知识精讲
相反数的概念
只有符号不同的两个数互为相反数(opposite number)，其中一个 数叫做另一个数的相反数。
eg：250与-250互为相反数，也可以说250是-250的相反数， -250是250的相反数。
【分析】 -(-4)表示-4的相反数， 对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数 ∵-4的相反数是4， 的相反数的相反数就是这个数本身。 ∴-(-4)=4。
01 课堂引入 2.算一算，找规律： 1个“+”：+5=5； 2个“+”：+(+5)=____5____； “+”号的个数不影响化简的结果， 3个“+”：+[+(+5)]=____5____； 可以直接省略。 4个“+”：+{+[+(+5)]}=____5____。

（2）数轴上表示-4和-2.5的点到原点的距离分别是_______;
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是_____.
0
概念（二）
绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，
记作|a|。
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
4
'
合作交流
根据绝对值的几何意义，填空：

8 ；| | =_____；|0|=_____；

1
3、一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______;
6
4、当a=-6时，-a=______,
a
5、-a的相反数是_______.
探究（二）
问题3：观察数轴，回答：
A
-6 -5 -4
B
-3
-2
B
-1
0
1
2
'
A
3
'
4
4，2.5
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是_______;
4，2.5
1 或 -1
探究（三）
想一想：你会用数轴比较-4和-2.5的大小吗？
两个负数，绝对值大的负数反而小。
总结：比较两个负数大小的方法：（1）利用数轴（2）利用绝对值
【例1】 比较

解：|- |=



因为

<


和


|-|
的大小。

=




，也就是|- |<|- |，

编号 1
2
3
4
5
6
结果 －0．3 －0．2 ＋0．3 ＋0．2 －0．4 －0．1
指出第几个零件好些？请用学过的绝对值知识来说明．
解：因为|－0.3|＝0.3，|－0.2|＝0.2， |＋0.3|＝ | 0.3|， | ＋0.2|＝0.2，|－0.4|＝0.4， |－0.1|＝0.1， 所以|－0.1|最小，即第6号零件更好些． 绝对值 越小 越接近零件的标准尺寸，也就是说这个零件
到原点距离相等的点有： －4与4，－2与2，－1.5与+1.5； 每组数的符号不同，绝对值相同； 在数轴上在原点的两侧，且到原点的距离相等。
定义： 像－4与4，－2与2，－1.5与+1.5这样符号 不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是 另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相 反数是0.
如果有理数用a表示，则有： 当a是正数时，|a |=a； 当a=0时，|a |=0； 当a是负数时，|a |= －a。
思考： 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是 非负数 ； 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数 是 非正数 。 符号语言：若|a |=a，则a ≥0 ；若|a |= －a，则a ≤0 .
1.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝 对值相等,那么点A表示的数是( B )
A. －4
B. －2
C.0
D.4
2.下列各组数中互为相反数的是( A )
A. －( － 5 )与 －｜－ 5｜
B.｜－ 3｜与｜+3｜
C. － (－ 1)与｜－ 1｜
D.｜m｜与｜－ m｜
3.某车间生产了一批圆形机器零件，从中抽取6个进行检查， 比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数 记作负数，检查记录如下表：