工程力学第二单元斜截面应力
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8 应力状态与应变状态分析1、应力状态的概念,2、平面应力状态下的应力分析,3、主平面是切应力为零的平面,主应力是作用于主平面上的正应力。
(1)过一点总存在三对相互垂直的主平面,对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为:321σσσ≥≥最大切应力为132max σστ-=(2)任斜截面上的应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=(3) 主应力的大小22minmax )2(2xyyx yx τσσσσσ+-±+=主平面的方位yx xytg σστα--=2204、主应变122122x y x y xy xyx y()()tg εεεεεεγγϕεε⎡=+±-+⎣=-5、广义胡克定律)]([1z y x x E σσμσε+-=)]([1xzyy Eσσμσε+-=)]([1yxzz Eσσμσε+-=Gzxzxτγ=Gyzyzτγ=,Gxyxyτγ=6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。
”8.1试画出下图8.1(a)所示简支梁A点处的原始单元体。
图8.1[解](1)原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算,因此应选取如下三对平面:A点左右侧的横截面,此对截面上的应力可直接计算得到;与梁xy平面平行的一对平面,其中靠前的平面是自由表面,所以该对平面应力均为零。
再取A点偏上和偏下的一对与xz平行的平面。
截取出的单元体如图8.1(d)所示。
(2)分析单元体各面上的应力:A点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示,将A点的坐标x、y代入正应力和切应力公式得A点单元体左右侧面的应力为:zMyIσ=bIQSzz*=τ由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ;前后边面为自由表面,应力为零。
在单元体各面上画上应力,得到A点单元体如图8.1(d)。
8 应力状态与应变状态分析1、应力状态的概念,2、平面应力状态下的应力分析,3、主平面是切应力为零的平面,主应力是作用于主平面上的正应力。
(1)过一点总存在三对相互垂直的主平面,对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为:321σσσ≥≥最大切应力为132max σστ-=(2)任斜截面上的应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=(3) 主应力的大小22minmax )2(2xyyx yx τσσσσσ+-±+=主平面的方位y x xytg σστα--=2204、主应变12122x y xyx y()tg εεεεγϕεε⎡=+±⎣=-5、广义胡克定律)]([1z y x x E σσμσε+-=)]([1x z y y E σσμσε+-=)]([1y x z z E σσμσε+-=G zxzx τγ=G yzyz τγ=,G xyxy τγ=6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。
”8.1 试画出下图8.1(a)所示简支梁A 点处的原始单元体。
图8.1[解](1)原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算,因此应选取如下三对平面:A 点左右侧的横截面,此对截面上的应力可直接计算得到;与梁xy 平面平行的一对平面,其中靠前的平面是自由表面,所以该对平面应力均为零。
再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。
截取出的单元体如图8.1(d)所示。
(2)分析单元体各面上的应力:A 点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示,将A 点的坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面的应力为:z M y I σ=bI QS z z*=τ由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ ;前后边面为自由表面,应力为零。
2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计,图中的长度单位为cm 。
已知F =200D E(2) 取ABC 为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:2-7 在四连杆机构ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2,机构在图示位置平衡。
试求平衡时力F 1和F 2的大小之间的关系。
解:(1)取铰链B 为研究对象,AB 、BC 均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;1BC F(2) 取铰链C 为研究对象,BC 、CD 均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;22cos30o CB F F ==由前二式可得:121222120.61 1.634BC CB F F F F F F or F F ==∴===3-1 已知梁AB 上作用一力偶,力偶矩为M ,梁长为l ,梁重不计。
求在图a ,b ,c 三种情况下,支座A 和B 的约束力F FF F BC F AB F 1 C F CD F 2F CB F CD解:(a) 受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:0 0 B B A B M M F l M F lMF F l=⨯-==∴==∑(b) 受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶; 列平衡方程:0 0 B B A B M M F l M F lM F F l=⨯-==∴==∑(c) 受力分析,画受力图;A 、B 处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:0 cos 0 cos cos B B A B M M F l M F l MF F l θθθ=⨯⨯-==∴==∑3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB 上作用有主动力偶,其力偶矩为M ,试求A和C 点处的约束力。
BFF C解:(1) 取BC 为研究对象,受力分析,BC 为二力杆,画受力图;B C F F =(2) 取AB 为研究对象,受力分析,A 、B 的约束力组成一个力偶,画受力图;()''030 0.35420.354B B AC M M F a a M F a MF F a=⨯+-===∴==∑ 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。
工程力学中的应变与应力分析工程力学是研究物体静力学和动力学的一门学科,它在工程设计和结构力学分析中起着重要的作用。
在工程力学中,应变与应力是两个基本概念,也是进行结构分析和材料力学计算的关键参数。
本文将从应变和应力的定义、计算公式、应变与应力的关系等方面进行介绍与分析。
一、应变的概念与计算应变是物体在受到力的作用下,发生形变的程度的度量。
应变可分为线性应变和切变应变两种。
1. 线性应变线性应变是指物体在受力作用下,其形变呈现线性关系。
常见的线性应变有拉伸应变和压缩应变。
拉伸应变是指物体在拉伸力作用下的伸长变化程度,压缩应变是指物体在压缩力作用下的压缩变化程度。
线性应变的计算公式如下:ε = ΔL / L其中,ε表示线性应变,ΔL表示长度变化量,L表示物体的初始长度。
2. 切变应变切变应变是指物体在受到剪切力作用下,产生的剪切变形程度。
切变应变的计算公式如下:γ = θ * r其中,γ表示切变应变,θ表示切变角度,r表示物体上两点间的距离。
二、应力的概念与计算应力是物体内部受力作用下单位面积上的力的大小。
常见的应力有拉应力、压应力和剪应力等。
应力的计算公式如下:1. 拉应力和压应力拉应力是指垂直于物体横截面的拉力作用下,单位面积上的力的大小,压应力是指垂直于物体横截面的压力作用下,单位面积上的力的大小。
拉应力和压应力的计算公式如下:σ = F / A其中,σ表示应力,F表示作用力的大小,A表示物体的横截面积。
2. 剪应力剪应力是指平行于物体横截面的剪切力作用下,单位面积上的力的大小。
剪应力的计算公式如下:τ = F / A其中,τ表示剪应力,F表示作用力的大小,A表示物体的横截面积。
三、应变与应力的关系应变与应力有着密切的关系,可以通过应变与应力的计算公式来解析他们之间的关系。
1. 杨氏模量杨氏模量是一种材料的特性参数,它是应力与应变之间的比值。
杨氏模量的计算公式如下:E = σ / ε其中,E表示杨氏模量,σ表示应力,ε表示应变。
工程力学之应力状态分析和强度计算工程力学是研究物体受力和变形规律的学科,其基础之一就是应力状态分析和强度计算。
应力状态分析主要是通过计算和评估物体内部的应力分布情况,强度计算则是根据应力状态来确定物体的强度和稳定性。
应力状态分析是力学中的一个重要步骤,它不仅可以用来评估物体的受力情况,还可以为工程设计提供依据。
在进行应力状态分析时,首先需要确定物体所受的外力,然后利用力学原理和相关公式计算物体内部的应力分布。
具体来说,首先我们需要确定物体所受的外力,包括静力、动力以及热力等,这些外力会作用在物体的不同部位上。
然后,通过应用牛顿第二定律、平衡方程等力学原理,可以计算得到物体内部的应力分布情况。
在实际工程中,通常使用数值计算方法来解决这些力学方程,比如有限元法和边界元法等。
强度计算则是根据应力状态来评估物体的强度和稳定性,以确定物体是否满足设计和使用要求。
在进行强度计算时,首先需要确定物体的强度参数,比如抗拉强度、屈服强度、抗剪强度等。
然后,根据物体所受的应力状态,通过应力分析和计算,可以得到物体内部的应力大小。
接下来,比较物体内部的应力和其强度参数,就可以判断物体是否安全和稳定。
应力状态分析和强度计算在各个工程领域中都有广泛的应用。
在土木工程中,它可以用来评估建筑物、桥梁和道路等结构的受力情况,以确保它们的安全使用。
在机械工程中,它可以用来评估机械零件和设备的强度和稳定性,以确保它们能够正常工作。
在航空航天工程中,它可以用来评估飞机和航天器在各种飞行状态下的受力情况,以确保它们在高速和极端环境下的安全性。
总之,应力状态分析和强度计算是工程力学的重要内容,它们不仅可以为工程设计提供依据,还可以用来评估物体的强度和稳定性。
在实际应用中,我们可以通过数值计算的方法来解决应力分析和强度计算问题,从而确保工程项目的安全性和可靠性。
在工程实践中,应力状态分析和强度计算是非常重要的步骤,涉及到许多领域,如结构工程、材料工程、土木工程等。