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宽带信号中的三种二维平面阵DOA估计宽带信号中的三种二维平面阵DOA估计一．背景目前关于阵列窄带信号的高分辨算法已比较成熟，但是随着信号处理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形式多样，信号密度日渐增大，窄带阵列探测系统的确定逐渐显示出来。
由于宽带信号具有目标回波携带的信息量大，有利于目标探测、参量估计和目标特征提取等特点，在有源探测系统中越来越多地得到应用。
而在无源探测系统中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测是有效发现目标的一种重要手段。
ISM 方法把宽带信号在频域分解为J 个窄带分量，然后在每一个子带上直接进行窄带处理。
因为信号为调频信号，所以信号在时域的分段实际上就是频域的分段。
将信号分解为窄带信号后，我们就可以利用窄带算法进行处理，最后将各个结果进行加权综合，即可得到最终的结果。
二维DOA 估计是阵列信号处理中的重要内容，通过二维DOA 估计可以得到信号源在平面中的角度信息。
一般采用L 型、面阵和平行阵或矢量传感器实现二维参数的估计，多数有效的二维DOA 估计算法是在一维DOA 估计的基础上，直接针对空间二维谱提出的，如二维MUSIC 算法以及二维CAPON 算法等。
这两种算法可以产生渐进无偏估计，但要在二维参数空间搜索谱峰，计算量相当大。
而采用二维ROOT MUSIC 算法可以减小计算量，但是需要付出精度下降的代价。
本次报告将结合宽带信号和二维DOA 估计算法，进行相关的算法介绍和仿真。
二． 算法介绍1. 接收信号模型：图 1 平面阵列示意图如图1所示，设平面阵元数为M ×N ，信源数为K 。
信源的波达方向为11(,),,(,)k k θφθφ，第i 个阵元与参考阵元之间的波程差为：2(cos sin sin sin cos )/i i i x y z βπφθφθθλ=++设子阵1沿x 轴的方向矩阵为x A ，而子阵2的每个阵元相对于参考阵元的波程差就等于子阵1的阵元的波程差加上2sin sin /d πφθλ，所以接收信号为121()()()y x y x y M x A D A A D A X S N A D A -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦协方差矩阵为H H H s s s n n n R XX E D E E D E ==+其中，s D 代表由最大的K 个特征值构成的一个K ×K 对角阵，n D 代表由MN-k 个较小的特征值构成的对角矩阵, s E 和n E 分别代表由s D 和n D 对应的特征值构成的特征矢量。
迭代加窗插值FFT谐波分析方法李心一;谢志江;罗久飞【摘要】为了提高谐波分析精度,提出了一种基于迭代加窗插值快速傅里叶变换FFT(fast Fourier transform)的谐波分析方法,并给出了统一的谐波频率、幅值及相位的计算公式.通过主瓣拟合,将传统的基于最大旁瓣衰减窗MSDW(maximum sidelobe decay window)的插值FFT方法扩展至其他对称窗,并根据窗函数的主瓣特性选择合适的窗函数进行拟合.最后通过迭代算法计算出谐波的精确频率值.仿真结果表明:在非同步采样的条件下,该算法可精确地实现谐波和间谐波分析.与传统加窗插值FFT方法相比,所提方法不依赖窗函数的类型,针对不同的窗函数具有统一的谐波参数计算公式,通用性强,实现方式灵活.【期刊名称】《电力系统及其自动化学报》【年(卷),期】2019(031)002【总页数】6页(P32-37)【关键词】谐波分析;插值;窗函数;迭代算法;快速傅里叶变换(FFT)【作者】李心一;谢志江;罗久飞【作者单位】重庆大学机械工程学院,重庆 400044;重庆大学机械工程学院,重庆400044;重庆邮电大学先进制造工程学院,重庆 400065【正文语种】中文【中图分类】TM711大量非线性负载在电力系统中的广泛使用，由此产生的谐波导致电网中的电压和电流波形畸变，从而影响电能质量，威胁电力系统的安全稳定运行[1]。
快速傅里叶变换FFT（fast Fourier transform）因其于嵌入式系统中易于实现，所以是谐波分析的主要方法之一。
但是由于非同步采样等原因，采用FFT进行谐波分析会产生栅栏效应和频谱泄漏，从而导致谐波参数（频率、幅值和相位）计算不准确，影响谐波分析精度。
为了提高谐波分析精度，国内外学者提出加窗插值的方法来克服FFT的缺点，如采用Hanning窗[2]、Blackman 窗[3]、Dolph-Chebyshe窗[4]、Rife-Vincent窗[5]和Nuttall窗[6]等实现加窗插值FFT谐波分析。
谐波分析的加窗算法研究摘要：随着社会经济发展速度的加快，电力电子装置还有计算机空调等电器已经在人们的生活中变得很普及，带来的问题就是谐波污染变得越来越严重。
在电力系统安全、稳定、经济运行方面谐波污染会对其构成潜在的威胁。
因此，我们必须尽快研究出能够快速分析谐波的方法。
快速傅里叶变换是是目前谐波检测最常用的方法，它很方便而且便于实现。
然而，由于对非同步采样序列进行快速傅里叶变换时会出现频谱泄露和栅栏效应等现象，这很大程度的影响测量结果的准确性。
所以根据快速傅里叶变换带来的问题，采用了一种基于两根谱线的加权平均来修正幅值的双峰谱线修正算法，可以用距离谐波频点最近的两根离散频谱幅值估算出我们要求的谐波的幅值；同时，利用多项式逼近方法得到了频率和幅值的修正公式，这些方法可以在一定程度上抑制频谱泄露并且提高结果的准确性。
然后利用matlab平台对算法的结果进行仿真，计算结果表明，利用加窗函数可以有效减少频谱泄露，其中汉宁窗抑制频谱泄露的效果最好。
利用双峰插值算法对频率，幅值，相位进行修正。
其中对布莱克曼窗函数的修正效果最好，其次是汉宁窗。
关键词：谐波分析；谐波测量，FFT，窗函数，插值引言：在我们的生活中电能已经变得非常重要，它已经成为我们日常生活的主要能源。
这几年来，在电力电子方面的科学技术发展的特别快，电能得到了更大程度上的应用，这使我们的生活变得更加方便，带来方便的同时，它也给我们的电力系统带来了谐波污染这一问题。
因为我们的系统中有大量的以开关方式工作的变流器，另外，在我们的供电系统中还有很多其他的非线性负载。
这些都会产生大量的谐波。
我们家里的电视机，空调等同样能产生谐波，虽然一个用户的影响不大，但是从全国范围来看，它会产生很大的影响。
一、国内外研究现状快速傅立叶变换（FFT）在1965年首次被提出了，那么，随着电脑计算速度的加快，快速傅里叶变换已经被广泛的应用在工程领域中，并且现在已经是数字信号分析的基础理论。
一种加窗插值FFT谐波分析方法摘要：由于很难实现同步采样和整周期截断，因此，利用fft算法分析电网谐波信号时存在频谱泄露和栅栏效应，影响算法的分析精度。
加窗插值fft是抑制频谱泄露和消除栅栏效应的有效方法，在此提出一种基于3项3阶nuttall窗插值fft的谐波分析方法，推导了插值系数公式以及各次谐波的频率、幅值和相位的修正公式。
对该算法与hanning窗、blackman窗插值fft算法进行matlab 仿真对比研究，验证了该算法具有更高的分析精度。
关键词：谐波； fft；窗函数；插值；电力系统引言随着大量电力电子装置和非线性负载在电力系统中的广泛应用，使电网中产生了大量的高次谐波［12］，严重威胁电网的电能质量和用户设备的安全运行，因此谐波的准确测量具有重要意义。
快速傅里叶变换(fft)是最主要的电力谐波分析方法，但由于实际工程应用中很难实现同步采样和整周期截断，因此，fft方法存在频谱泄露和栅栏效应，影响谐波分析精度。
加窗插值fft算法是抑制频谱泄漏和消除栅栏效应的有效方法，其原理是通过加窗运算抑制频谱泄露、通过插值运算消除栅栏效应。
常用的窗函数有hanning 窗［35］、blackman窗［6］、blackman harris窗［78］等。
hanning窗的插值公式简单，计算量小，但分析精度较低；blackman和blackman harris窗插值fft算法的分析精度高，但插值公式复杂，计算量大。
本文首先分析了fft算法频谱泄露的原因和3项3阶nuttall窗函数的特点，然后推导出其插值fft算法的计算公式，其插值系数具有简单的显式表达式，谐波的频率、幅值和相位的修正公式简单明了，易于实现。
同hanning窗和blackman窗插值fft算法的仿真对比研究结果表明，所提出算法更加适合于电力系统谐波的精确测量。
1fft频谱泄漏的原因离散傅里叶变换(dft)变换是针对有限长序列信号进行傅里叶变换的一种数值分析方法。
2005年6月第23卷第3期西北工业大学学报Journal of Northwestern Polytechnical UniversityJ une2005Vol.23No.3数据加窗对MU SIC方法的分辨率和抗噪性能的改进黄登山,向满天,何仁贵(西北工业大学电子信息学院,陕西西安 710072)摘 要:基于矩阵特征分解的频率及功率谱估计方法中的MU SIC(Multiple Signal Classification)方法有很高的分辨率,但它的缺陷在于抗噪声性能还有待提高,而且由于是对有限个观测数据进行处理,导致了误差的存在。
在大量反复实验的基础上,结合几种常用窗函数的特点,提出了一种改进方法,这种方法先对数据进行加窗,进一步提高了MU SIC方法频率分辨率和抗噪声性能,同时提高了频率估计的准确性。
关 键 词:矩阵特征分解,窗函数,谱估计,MU SIC中图分类号:TN911.6 文献标识码:A 文章编号:100022758(2005)0320286204 在现代谱估计中,基于矩阵特征分解的频率估计及功率谱估计占有很重要的地位。
特征分解法又叫特征结构法或者正交子空间法。
其基本信号是:白噪声加N个复正弦波。
将(p+1)个信号相关阵进行特征值分解,得到1组相互正交的特征矢量,形成1个(p+1)维矢量空间。
随后把该矢量空间再分解成2个子空间,一个是由N个大特征值所对应的特征矢量张成的信号子空间,另一个则是由(p+1-N)个小特征值所对应的特征矢量张成的噪声子空间。
这种分解可以导致很多种正交矢量功率谱估计方法,如Pisarenko谐波分解法、Prony法、MU SIC 法以及ESPRIT(用旋转不变技术估计信号参数)法等。
本文针对其中的MU SIC方法作了进一步的研究,在特征值分解的基础上,提出了一个改进过程,使得在低信噪比时频率分辨率和抗噪声性能优于MU SIC法并且提高了频率准确性。
为了后叙便利,下面先对MU SIC法作简要介绍。
基于ZFFT加窗多谱线插值法的谐波分析及应用研究随着非线性负荷和电力电子设备的普及与使用,电网被谐波污染的程度不断增加,而准确地谐波分析与谐波电能计量在减小谐波影响的研究工作中显得尤为重要。
谐波参数的准确检测与分析是研究谐波问题的前提,而谐波参数分析的准确性为谐波电能的高准确度计量提供了科学依据。
谐波参数分析最普遍的方法是FFT(Fast Fourier Transform,快速傅里叶变换),但其受频谱泄漏和栅栏效应的影响较为严重,使得谐波参数分析的准确度相对较低。
由于谐波信号具有不确定性等因素,如出现间谐波等,也会对准确地谐波分析结果产生很大的影响。
因此,本文提出基于ZFFT(Zoom-FFT,复调制细化法)加窗多谱线插值的谐波分析方法,并结合Budeanu功率分解原理完成谐波的电能计量。
并与传统FFT谐波分析方法进行仿真对比验证,仿真结果表明本文算法更具有准确性和优越性。
主要研究内容包括以下几个方面:(1)分析基于加窗多谱线插值法的谐波分析及应用研究的背景和意义,并介绍其发展现状。
研究傅里叶变换理论,分析其存在问题的原因及现象,并提出相应的解决办法。
通过这些阐述与分析为后续理论研究奠定基础。
(2)分析典型窗函数及其频域特性,研究窗函数的选取标准。
将窗函数作时域卷积和改变窗函数系数法进行结合,提出新型梯形自卷积窗函数,并分析其频域特性。
研究并构建基于2阶梯形自卷积窗四谱线插值的谐波分析方法,推导并建立谐波参数的修正公式。
分析传统复调制细化法原理,提出并建立基于复解析带通滤波器的复调制细化分析方法。
(3)研究电能计量的基本理论,分析谐波对电能计量的影响及电能计量误差产生的原因。
根据Budeanu功率分解原理,结合基于ZFFT加2阶梯形自卷积窗四谱线插值法分析出的谐波参数进行谐波电能计量。
(4)通过采用直接FFT法、加梯形窗四谱线插值法、加2阶梯形自卷积窗四谱线插值法、基于ZFFT加2阶梯形自卷积窗四谱线插值法进行对比分析,以验证本文提出方法的准确性与可行性。
基于改进加窗插值FFT的高精度谐波与间谐波检测算法陈子珍;夏冰冰;阎威武【摘要】大量非线性元件的应用给电力系统带来了大量的整数次和非整数次谐波(称为间谐波),传统的谐波检测方法——快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)算法基于同步采样的方式,不适用于非整数次谐波的检测分析频谱泄漏现象是由于有限长信号的傅里叶变换与理想傅里叶变换的不同而产生的.为了消除频谱泄漏,提出了基于余弦窗的插值FFT算法,给出了K项余弦窗插值的参数估计通式,并对矩形窗和汉宁窗的插值算法通过实例进行了验证.结果表明,基于汉宁窗的插值算法在基波频率偏离额定值或者大量间谐波存在的情况下,都能在非同步采样下准确地检测出谐波和间谐波的频率、幅值和相角.同时该算法也和其他非同步采样方法进行对比,结果表明,该算法较文献中方法具有精度高、计算复杂度降低的优点.【期刊名称】《中国电力》【年(卷),期】2015(048)009【总页数】7页(P73-79)【关键词】傅里叶变换;谐波与间谐波检测;栅栏效应;频率偏移偿相频特性【作者】陈子珍;夏冰冰;阎威武【作者单位】宁波职业技术学院海天学院,浙江宁波315800;宁波职业技术学院海天学院,浙江宁波315800;上海交通大学自动化系,上海200030【正文语种】中文【中图分类】TM46目前常见的谐波检测算法有快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）及其改进算法、基于瞬时无功理论的谐波检测方法等［1］。
其中FFT是应用最为广泛的一种方法，前提是实现信号的同步采样［2］，但实际电网基频在50±0.2 Hz 之间波动。
通常情况下，一是加入硬件锁相环实现同步采样［3］，处理简单，但无法快速跟踪信号频率的变化，响应速度慢；二是在非同步采样的基础上，采用一定的算法解决非同步问题［4-5］，通过插值FFT算法或加窗算法减少频谱泄漏误差，改善谐波幅值和相位的计算精度［6-18］。
电力系统谐波检测加窗插值算法及其matlab实现随着社会经济发展和电力网络规模扩大，电力系统涉及到各方面的技术和经济，谐波在电力系统中的影响也随之而来。
电力系统谐波检测是电力电子和电力系统研究中的一个重要内容。
只有准确地检测出电力系统中存在的谐波，才能有效地控制及抑制谐波源，使谐波燃烧尽可能的少，进而减少电力负荷的损耗，提高电力系统的效率和稳定性。
由于电力系统的复杂性，谐波对电力系统的影响情况比较多，传统的时域检测可能不够准确。
为了更加准确地检测谐波，人们研究出加窗插值的谐波检测算法。
该算法基于傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，通过加窗插值的方法对电力系统中存在的谐波进行检测，相比于传统的时域检测更加准确、高效。
本文针对加窗插值谐波检测算法和matlab语言在电力系统中的应用，主要从以下几个方面进行阐述：首先介绍谐波检测的意义；其次介绍加窗插值谐波检测算法；然后介绍matlab在加窗插值谐波检测中的应用；最后，结合谐波检测案例，对加窗插值谐波检测算法及其matlab实现进行总结。
第一部分介绍谐波检测的意义。
谐波是指电力系统中电压和电流的振荡，是它们正常波形的复杂多普勒式。
谐波的存在会对电力系统产生影响，给电网带来不确定因素，如电压、电流的不平衡，稳定性和可靠性的降低，负荷的损耗增加，设备故障等。
因此，谐波检测是电力电子及电力系统研究的一个重要内容。
第二部分介绍加窗插值谐波检测算法。
加窗插值算法基于傅里叶变换，分为三个步骤：首先，对原始采样信号进行加窗处理，防止边缘效应；第二，将加窗后的信号进行傅里叶变换；第三，求解变换后的频域信号，并运用插值技术求得原始信号中谐波的幅值和相位，当然这一步骤是可以跳过的，最终求得在目标频率点的幅值和相位即可。
第三部分介绍matlab在加窗插值谐波检测中的应用。
matlab是一款专业的软件，它为加窗插值谐波检测提供了一种有效的解决方案，比传统的技术更加准确、高效。
采用加窗插值算法的谐波分析仪的DSP实现
佚名
【期刊名称】《电测与仪表》
【年(卷),期】2013(000)006
【摘要】采用快速傅里叶变换进行三相电力系统谐波分析时，由于采样不同步和非整数周期截取，容易造成频谱泄露和栅栏效应，从而严重影响谐波分析的精度。
虽然通过加窗和插值修正可以大大提高谐波分析精度，但是算法复杂，实时性难以保证。
为此，设计了一种基于DSP的三相电力系统谐波分析仪，并采用加海明窗与双峰谱线插值修正的方法实时地进行谐波分析。
仿真试验表明，具有实时性好、谐波分析精度高的特点。
【总页数】4页(P120-123)
【正文语种】中文
【中图分类】TM933
【相关文献】
1.基于LabVIEW的FFT加窗插值算法在谐波检测中的应用 [J], 龚仁喜;周希松;宁存岱;秦国栋
2.Matlab实现电网谐波测量加窗插值算法 [J], 张鸿博;蔡晓峰;许珉
bVIEW实现电力系统谐波测量加窗插值算法 [J], 蔡晓峰;张鸿博
4.电力系统谐波检测加窗插值算法及其Matlab实现 [J], 方磊;王英健;张玉环
5.基于数字信号处理器的加窗插值算法在电网谐波检测中的应用 [J], 林桂龙;程汉湘;欧振国;赵建青;温晓昇;黄沃林
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基于Root-MUSIC频率估计的改进加窗插值FFT相位测量
算法研究
王茂飞;卜京;侯洋
【期刊名称】《电气技术》
【年(卷),期】2016(000)003
【摘要】在微电网高精度相位测量领域中,为了克服间谐波对加窗插值FFT中的插值多项式拟合算法的精度影响而使相位测量精度明显下降的问题,本文提出了一种加窗插值快速傅里叶改进算法,即采用Root-MUSIC算法准确频率估计,修正Blackman窗三谱线插值FFT频率公式,得到多项式两个变量准确值,修正了之前加窗插值FFT算法由于间谐波等扰动的长范围及短范围频谱泄露造成的变量不准确问题,在得到修正后变量基础上修正相位表达式,从而得到准确地相位值.仿真表明,本算法在存在间谐波扰动的情况下可以很好地估计频率,具有很高的相位测量精度,同时抗噪声干扰能力较强.
【总页数】6页(P36-40,73)
【作者】王茂飞;卜京;侯洋
【作者单位】南京理工大学自动化学院,南京210094;南京理工大学自动化学院,南京210094;南京理工大学自动化学院,南京210094
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论（Ⅱ）双插值FFT理论 [J], 潘文;钱俞寿
2.基于改进余弦窗的加窗插值FFT谐波分析 [J], 李志刚;汪涛;何怡刚;何威;苏圆圆
3.基于加窗插值FFT的电力谐波检测算法研究 [J], 于海雁;陈泽旭
4.基于改进余弦窗的加窗插值FFT谐波分析 [J], 李志刚;汪涛;何怡刚;何威;苏圆圆
5.基于加窗插值FFT和动态频率的谐波检测算法 [J], 李绍铭;纪萍;彭玉龙
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一种加窗插值FFT谐波分析方法一种加窗插值FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）谐波分析方法是在FFT谐波分析的基础上引入加窗和插值操作，以提高频谱分析的分辨率和精度。
此方法常用于信号处理、音频分析和图像处理领域。
下面将详细介绍这种方法。
在传统的FFT谐波分析方法中，我们首先获取原始信号的时域波形，并对其进行窗函数处理。
窗函数通常用来减少频谱泄漏，并改善频谱的主瓣和频谱副瓣之间的动态范围。
常用的窗函数有汉宁窗、汉明窗等。
然后，我们使用FFT算法将窗函数处理后的时域波形转换为频域信号，得到其频谱图。
在频谱图中，我们可以看到不同频率的谐波成分。
然而，传统的FFT谐波分析方法存在一些限制。
首先，由于窗函数的引入，频谱分辨率会变低，使得我们无法准确测量高频成分。
其次，由于FFT算法的计算原理，频谱上两个点之间的间隔为采样率除以采样点数，这意味着我们只能获得离散频率点上的幅值。
因此，我们需要通过插值来估算相邻频率点上的幅值。
加窗插值FFT谐波分析方法通过引入加窗和插值操作，对传统的FFT谐波分析进行改进，以提高频谱分辨率和精度。
具体步骤如下：1.获取原始信号的时域波形，并对其进行加窗处理。
加窗可以采用传统的窗函数，如汉宁窗或汉明窗。
加窗后的信号在频域上会产生较为集中的主瓣，减少了频谱泄漏现象。
2. 对加窗后的时域波形进行插值操作，以增加频率精度。
插值操作可以使用多种插值算法，如线性插值、样条插值或Lagrange插值。
插值可以通过在原始频谱数据点之间插入数据点，并在插入的数据点上进行插值计算来实现。
3.使用插值后的时域波形进行FFT变换，得到高精度的频谱数据。
在频谱图中，我们可以看到更多的频率成分，并获得更高的频谱分辨率。
此外，由于插值的引入，我们可以获得连续的频率幅值数据，而不仅限于离散的频率点。
通过引入加窗和插值操作，加窗插值FFT谐波分析方法可以提高频谱分析的分辨率和精度。
一种基于music算法的谐波信号提取方法近年来，随着信息技术的不断发展，谐波技术在生产和商业环境中渐渐受到重视，谐波信号的检测和提取过程也变得十分重要。
谐波信号的提取可以用于许多应用，如提高图像质量、降噪、网络数据分析和降低电力系统损耗等。
本文通过介绍一种基于Music算法的谐波信号提取方法，详细描述了其计算细节以及优化算法，以及系统谐波信号提取的实际应用。
谐波是一种复杂的信号，可以用来描述图像、视频等图像信号中的图案、视频动画等信号中的图案变化等复杂信号，这些信号通常由多个不同频率成分组成，其中谐波信号是占主要地位的。
谐波信号的提取是一个复杂的问题，因为它们通常具有复杂的结构和谱线，且通常存在多个谐波成分，如低频成分、中频成分、高频成分等。
根据不同的应用需求，可以采用不同的谐波提取技术，比如最大熵技术、Music算法技术等。
Music算法是一种基于空间估计的谐波提取技术，它可以从信号中有效地提取谐波信号，而无需知道信号的具体模型。
Music算法是一种小波变换+基于空间估计的技术，其基本原理如下：首先通过小波变换将信号分解为多个子带，然后利用基于空间估计的方法估计每个子带的谐波功率谱密度，通过空间编码器估计子带的谐波参数，最后恢复信号的原始谱线。
Music算法的实现过程也可以进行优化，以提高提取的准确度。
比如，在估计子带谐波参数时，可以采用基于优化算法的空间编码器，可以精确估计子带的谐波参数。
另外，可以采用多步迭代谐波参数估计法，对估计做多次迭代，从而提高提取的准确度。
此外，还可以采用多级多尺度谐波参数估计法，即在估计谐波参数的过程中，同时考虑多种不同的尺度，从而可以提高整体估计的准确度。
Music算法技术在实际应用中也日益得到重视，可以用于提高图像质量和视频质量，降低噪声，用于网络数据分析和降低电力系统损耗等应用。
同时，Music算法技术也可以用于其它复杂信号如语音和声学信号的处理，作为一种有效的谐波信号提取技术，Music算法发挥着重要作用。
