2020学年度高中数学 第一章 1.1 集合 1.1.1 第一课时 集合的含义练习 新人教A版必修1

人教版】2020年高中数学新教材必修一电子教材目录2020年高中数学材必修一教材目录第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念集合是一种基本的数学概念，是由一些确定的对象组成的整体。

集合中的每个对象称为元素。

集合用大写字母表示，元素用小写字母表示，元素属于集合用符号“∈”表示。

1.2 集合间的基本关系包含关系是指一个集合包含另一个集合的所有元素，用符号“⊇”表示。

相等关系是指两个集合互相包含，用符号“=”表示。

交集是指两个集合中共同的元素组成的集合，用符号“∩”表示。

并集是指两个集合中所有元素组成的集合，用符号“∪”表示。

1.3 集合的基本运算集合的基本运算有并、交、差、补四种。

并集是指两个集合中所有元素组成的集合，用符号“∪”表示。

交集是指两个集合中共同的元素组成的集合，用符号“∩”表示。

差集是指一个集合中除去另一个集合中的元素后剩余的元素组成的集合，用符号“-”表示。

补集是指在全集中除去一个集合中的元素后剩余的元素组成的集合，用符号“C”表示。

1.5 全称量词与存在量词全称量词是指对于集合中的每一个元素，命题都成立，用符号“∀”表示。

存在量词是指集合中存在一个元素使命题成立，用符号“∃”表示。

第二章一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质等式性质是指对等式两边同时加、减、乘、除同一个数，等式仍成立。

不等式性质是指对不等式两边同时加、减、乘、除同一个正数，不等式方向不变；对不等式两边同时加、减、乘、除同一个负数，不等式方向改变。

2.2 基本不等式基本不等式是指对于任意实数x和y，有2xy≤x²+y²成立。

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数是指函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象为开口向上或向下的抛物线。

一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程。

一元二次不等式是指形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c≥0（a≠0）的不等式。

第一课时并集、交集【选题明细表】知识点、方法题号并集、交集的简单运算1,2,4,7 含参数集合的并集、交集运算5,10已知集合的交集、并集求参数6,12并集、交集性质的应用3,8,9,11,131.设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是( C )(A){0,1} (B){(0,1)}(C){1} (D)以上都不对解析:M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1},选C.2.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( C )(A){0,1,2,6,8} (B){3,7,8}(C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}解析:因为集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},所以A∩B={1,3},因为C={3,7,8},所以(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.(2018·重庆市第一中学高一月考)设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( D )(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)(C){-1,2} (D){(-1,2)}解析:由得所以A∩B={(-1,2)},故选D.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( B )(A)3 (B)0或3 (C)1或0 (D)1或3解析:因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( D )(A){0} (B){0,3}(C){1,3,4} (D){0,1,3,4}解析:解方程x2-5x+4=0得x=4或1,所以B={1,4},解方程x2-(a+3)x+3a=0得x=3或a,所以A={3}或{3,a},因为1+4+3=8,所以A={3}或{3,0}或{3,1}或{3,4}.所以a=0或1或3或4.故选D.7.(2018·桂林一中高一期中)若集合A={x|2x+1>0},B={x|2x-1<2},则A∩B= .解析:由A中不等式解得x>-,即A={x|x>-},由B中不等式解得x<,即B={x|x<},则A∩B={x|-<x<}.答案:{x|-<x<|8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是,若A∩B=∅,则a的范围为.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B=∅,必有a≤1.答案:{a|a>2} {a|a≤1}9.集合A,B各有两个元素,A∩B中有一个元素,若集合C同时满足:(1)C⊆(A∪B),(2)C⊇(A∩B),则满足条件C的个数为( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:设A={a,b},B={b,c},由(1)知C⊆{a,b,c},由(2)知{b}⊆C,所以C中必有元素b,则C的个数为22=4,故选D.10.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则A∪B等于( A )(A){,,-4} (B){,-4}(C){,} (D){}解析:由A∩B={}知,∈A,∈B,所以⇒所以A={x|2x2+7x-4=0}={-4,},B={x|6x2-5x+1=0}={,}.显然,A∪B={,,-4}.故选A.11.已知集合A={4,5,2},B={4,m},若A∪B=A,则m= .解析:因为A∪B=A,所以B⊆A.又A={4,5,2},B={4,m}.所以m=5或m=2.由m=2知m=0或m=4.当m=4时与集合中元素的互异性矛盾,故m=0或5.答案:0或512.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围. 解:因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A,所以A∩B=A,即A⊆B.显然A=∅满足条件,此时a<6.若A≠∅,如图所示,则或由解得a∈∅;由解得a>.综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6,或a>}.13.已知集合A={x|2m-1<x<3m+2},B={x|x≤-2或x≥5},是否存在实数m,使A∩B≠∅?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:若A∩B=∅,分A=∅和A≠∅讨论:(1)若A=∅,则2m-1≥3m+2,解得m≤-3,此时A∩B=∅;(2)若A≠∅,要使A∩B=∅,则应有即所以-≤m≤1.综上,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m取值范围为{m|-3<m<-或m>1}时,A∩B≠∅.。

1.1.1集合及其表示方法集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础．课本从学生熟悉的集合(自然数的集合等)出发，结合实例给出元素、集合的含义，体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等．【教学目标】在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具，本节可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。

【数学抽象】了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;【数据分析】理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;【数学运算】掌握常用数集及其记法;【逻辑推理】掌握集合的表示方法；【教学重点】1、掌握集合、元素的基本概念2、学会用描述法表示集合3、用区间表示集合【教学难点】1、集合中元素的三个特征2、空集的理解3、记住几种常见的数集符号由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时教师给出问题，让学生读后回答问题，再由教师给出评价．这样做的目的是培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力．在处理集合问题时，根据需要，及时提示学生运用集合语言进行表述．【新课导入】在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。

例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类?你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.【新课讲授】一、集合的概念在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。

把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。

集合通常用英文大写字母A，B，C，...表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，...表示。

如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”.【尝试与发现】你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么.【典型例题】（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0∈A，0.5∉A；（2）如果B是由方程x²=1的所有解组成的集合，则-1∈B，0∉B，1∈B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r（r>0）的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C.【思考与讨论】现在我们来考虑方程x+1=x+2的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素。