命题及其关系PPT复习课程

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高二数学命题及关系PPT优秀课件

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)三角形的三内角之和等于1 8 0 ;
(2)如果a,b是任意两个正实数，那么 ab; 2 ab
(3)
sin60
2; 2
(4)如果实数a满足a2=9,则a=3;
(5)中学生目前的学业负担过重;
(6)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 .
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
1.1命题及其关系 1.1.1命题的概念和例子 1.1.2命题的四种形式
命那那另那另题么么一么一命如,它如它另命如命个它个题果的果的一题果题叫的叫(原逆原否个1(原(做逆做11)命否和命命叫))命原命原和和题命(题题做题命题命4((23)为题为为原叫))为题为题叫叫为命做的的做做题互逆否互互““的为“命命“““逆否若若逆逆若题题若若若命命p┓否否p..┓pq,题题,则q命,,则命p则则..,,q其其则题q则题qp””中中┓””,.┓.,,.其一一pq中””个个..一命命个原命否题题原否是原命否命命题存叫叫命命否题存命题的在题呢性题题存做做的在题与真相呢?叫呢与的在原原真相与其假关??做其真相假关其逆是性命命逆假关原是性否题题,,
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;

1.1 命题及其关系ppt课件

都是质数，费尔马于是他用归纳推理提出猜想(费马猜想)
任何形如22n 1(n N * )的数都是质数
例1 已知数列{an}中，a1=1,an+1=an/(an+1), 试求出a2,a3,a4并猜想{an}的通项公式
类比：
骨牌倒下
命题成立
第1张骨牌倒下
这种证明方法叫做数学归纳法
例2 用数学归纳法证明
12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1) 6
重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，
归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。
数学归纳法的核心思想
数学归纳法是一种完全归纳法，它是在可靠的基础上，利用命题自身具有的传递性，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷。
Hale Waihona Puke 例3：用数学归纳法证明 1+3+5+…+(2n1)=n2
2.3 数学归纳法
两个猜想：
已知数列{an}中，a1=1,an+1=an/(an+1),试求出a2,a3,a4并猜想{an}的通项公式
猜想： an=__1_/_n____
21
2 1 5 222 1 17 223 1 257
结论是错误的。
n 5时，22n 是一个合数：
224 1 65537 225 1 4294967297 641 6700417
数学归纳法
对于由不完全归纳法得到的某些与正整数n有关的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：

命题及其关系公开课ppt课件

例2 下列命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题. 其中的真命题是__①__②__③____.
跟踪训练2 有下列四个命题：
①"若x＋y＝0,则x、y互为相反数"的否命题;
∴f(a)<f(－b),f(b)<f(－a). ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b). 这与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾. 因此假设不成立，故a＋b≥0.
小结在解答命题的过程中很容易把逆否命题的证法与反证法混淆,导致错误的原因是忽视了这两种证法的本质区别.
跟踪训练3证明:若a2－4b2－2a＋1≠0,则a≠2b＋1.
(4)若两个角不相等, 则它们不是对顶角逆否命题：若 ┐q ,则┐p
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若p,则q 逆命题: 若q,则p 否命题: 若¬p,则¬q
逆否命题: 若¬q,则¬p
四种命题之间的关系
原命题若p则q
互逆
逆命题若q则p
互否
否命题若﹁p则﹁q 互逆
由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.
1.命题“若 f(x)是奇函数，则 f(－x)是奇函数”的否命题是
(B )
A.若 f(x)是偶函数，则 f(－x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数，则 f(－x)不是奇函数 C.若 f(－x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 D.若 f(－x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数
例3证明:已知函数f ( x)是(, )上的增函数, a, b R, 若f (a) f (b) f (a) f (b),则a b 0.

命题及四种命题培训课件.ppt

条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”，则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
正面词语否定
等于大于小于不等于不大于不小于
是不是
都是不都是
正面词语否定
全不全
至少有一个
一个也没有
能不能
P或q
非p且非q
P且q
非p或非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

11命题及其关系精品PPT课件

证明: 若x, y中至少有一个不为0,不妨设
x 0,则x2 0, 所以x2 y2 0
也就是说x2 y2 0.
因此，原命题的逆否命题为ห้องสมุดไป่ตู้命题,从而
原命题也为真命题.
小结:在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.
课堂小结四种命题的概念与表示形式:
原命题为：若p，则q
逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.
逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等. 试问:命题②，③，④与命题①有何关系？
三个概念
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
１.互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
练习中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q” 的形式

命题及其关系PPT教学课件

(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)充分不必要解析： (1)等价转化为判断，q：a＝0且b＝0是p ：ab＝0的什么条件． ∵a＝0且b＝0，则ab＝0成立，∴ q⇒ p，而ab＝0推不出a＝0且b＝0，如a＝0，b＝8， ∴p⇒ q， ∴ q是p 的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．
【例1】以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)内接于圆的四边形的对角互补； (2)已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
解： (1)原命题： “若四边形内接于圆，则它的对角互补”；逆命题： “若四边形对角互补，则它必内接于某圆”；否命题： “若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”；逆否命题： “若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”. 四种命题都正确．
否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d” (注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”，只需要至少有一个不等即可)，此命题不正确，a＝1，c＝1，b＝1.5，d＝0.5， a≠b或c≠d，但a＋c＝b＋d.
逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d”. 逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若a ＋c≠b＋d，则a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立”，由原命题为真得此命题显然为真．
变式2－1
用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分也不必要”填空．
(1) “ p:ab 0”是“q:a 0或b 0”的________条件；
(2)若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则“p：x∈C ”是 “q：x∈A ”的________条件； (3)“p：x>0”是“q：x≠0”的________条件．

四种命题及其关系完整(精品)ppt课件

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20
例证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.
证明: 假设 p q 2 ,
假设原命题结论的反面成立
则 ( p q)2 4 , ∴ p2 q2 2 pq 4 ,
看能否推出原命题条件的反面成立
∵ p2 q2 ≥2 pq ,
∴ 2( p2 q2 ) 4 , ∴ p2 q2 2 , 尝试成功
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
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2
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：
作业：习题1.1 A组 2-4题
∴ p2 q2 2 .
得证
这表明原命题的逆否命题为真命题,从而原命
题也为真命题.
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21
练习用反证法证明：
如果a>b>0，那么 a b .
证明: 假设 a 不大于 b 则 a< b 或 a= b 因为 a>0,b>0 所以
a <b aaba
abbb a<b
a= ba=b
这些条件都与已知ab0矛盾
──这是一种很好的尝试,它往往具有正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命
题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条
件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
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17

《命题及其关系》_精品教学PPT人教版1

2.正方形的四条边相等
原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
《命题及其关系》优品教学PPT人教版 1-精品课件pp t(实用版)
注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。
什么叫互为逆否命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
分别写出下列命题。
A 原命题：若a>b，则a+c>b+c .
否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。
一.四种命题的概念
3.知识巩固
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否
命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
二.四种命题的关系
1.互逆命题的真假关系
判断下列命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 真逆命题：若a+c>b+c，则a>b 真
原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。真逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。假
原命题：若a>b，则ac2>bc2 假逆命题：若ac2>bc2，则a>b 真

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问题三：判断以上四个命题的真假，思考它们之间的真假性是否有一定的规律呢？请结合以下问题，小组间相互讨论，给出你们的答案。写出下列命题的否命题、逆命题、逆否命题并判断它们的真假。
（1）若 xy0 ，则 x0，y 0 。
（2）若 x2x20，则 x2 。
（3）若 x2 y2 0 ，则全都为0。
判断真假。（1）内接于圆的四边形对角互补。（2）对顶角相等。（3）相似三角形周长相等。
解：
（一）（1）条件 p：99是3的倍数，结论 q：
99是11的倍数。
（2）条件 p：x 3，结论 q：x2。
（二）（1）若四边形内接于圆，则它的对角互补。此命题为真命题。
（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等。此命题为真命题。
（3）若两个三角形相似，则它们的周长相等。此命题为假命题。
四、思考探究，引出新知
问题一：你能发现以下这四个命题中，命题（1）和命题（2）（3）（4）的条件和结论有什么关系吗？（1）若 a 0, b 0，则 a b 0 。（2）若 a b 0 ，则 a 0,b0。（3）若 a 0, b 0 ，则 a b 0 。（4）若 a b 0 ，则 a 0,b0 。
命题（1）（4）不仅同时否定了条件和结论，也互换了两者的位置。
如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。
为了书写的方便，我们常常把条件和结论的否定，
分别记作“p ”和“q ”，读作非p 和非q 。
四种命题的表示形式
命题原命题逆命题否命题逆否命题
表示形式
若 p ，则 q。若q ，则 p。若 p ，则q。若 q ，则p 。
问题二：你能写出命题（1）的否定形式么？它与命题（1）的否命题形式上有什么区别？
命题（1）的否定：若a0,b0 则 ab 0 。与命题（1）的否命题对比可以发现：对一个命题的否定，只需要否定它的结论，而要写出它的否命题，既要否定它的结论，也要否定它的条件。
解：
（1）不是命题，因为它不是陈述句。（2）是命题且为真命题。（3）是命题且为真命题。
（4）ห้องสมุดไป่ตู้命题，但为假命题，因为 x, y 可以互
为相反数。
例二：
（一）指出下列命题中的条件 p和结论 q 。
（1）若99是3的倍数，则99是11的倍数。（2）若 x 2，则 x 3 。
（二）将以下命题改写为若 p则 q的形式，并
②都可以判断真假。
真假性：（1）（2）（3）（6）为真，（4）（5）为假。
二、信息交流，揭示规律
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。所以在上面的语句中，真命题是：（1）（2）（3）（6），假命题是：（4）（5）。。
命题（1）（2）的条件和结论互换了。
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
命题（1）（3）将条件和结论同时否定了。
如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。
思你能发现命题（1）（4）在语考句构成上有什么特点吗？
特点：具有“若p,则q”的形式。
通常把命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论。
三、运用规律，解决问题
例一：判断下列语句哪些是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？你能自己举出一些命题，并判断真假吗？（1）对数函数是减函数吗？（2）奇函数关于原点对称。（3）平行四边形的对角相等。（4）若则 xy0，x0，y 0。
一、创设情境，提出问题
下列语句的表述有什么共同的特点？你可以判断出它们的真假吗？（1）若一个图形为矩形，则它的对角线相等。（2）零既不是正数也不是负数。（3）圆是轴对称图形。（4）若今天是晴天，则今天不会下雨。（5）今天学校停电一整天。（6）2008年奥运会在北京举办。
特点：①都是陈述句，
解：（1）原命题：若 xy0，则 x0，y 0 。假逆命题：若 x0,y0，则 xy0 。假
否命题：若 xy0, 则 x0,y0。假
逆否命题：若 x0,y0，则 xy0。假
（2）原命题：若 x2x20，则 x2。假逆命题：若 x2 ，则 x2x20。真
否命题：若x2x20，则 x 2 。真逆否命题：若 x 2 ，则 x2x20。假（3）原命题：若 x2 y2 0 ，则 x, y 全都为0。真逆命题：若 x, y全都为0，则 x2 y2 0。真
否命题：若 x2 y2 0，则x, y至少有一个不为0。真逆否命题：若x, y 至少有一个不为0，则 x2 y2 0。
真
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题逆命题否命题逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
(1)两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
四种命题之间的关系
原命题若p则q
互否命题真假无关
否命题若﹁ p则﹁ q
逆命题若q则p
互否命题真假无关
逆否命题若﹁ q则﹁p
五、巩固应用
例3证明：若 xy2，则 x2 y2 2。
证明：要证“若 xy2 ，则 x2 y2 2 。”只需证它的逆否命题“若 x2y2 2 ，则 xy2 。”成立。
第一章常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
【学习目标】
1.掌握命题的概念和组成; 2.能分清命题的条件和结论并判断真假； 3.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的
概念； 4.掌握四种命题的形式及相互关系。
【学习重点】
命题的概念和四种命题之间的相互转化
【学习难点】
1.区分否命题和命题的否定； 2.已知原命题写出另外三个命题； 3.分析四种命题之间的关系。 4.原命题与否命题、逆否命题之间的转化