1.1.3四种命题间的相互关系ppt

故是假命题．
③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可
得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．
④“相等的角是同位角”是假命题． 答案 1 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种 规律方法
命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其
他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．
否定
正面 词语
不等于 不大于 不小于 不是 全 至少有 一个 一定 P或q
不都是 P且q 非 p或 非q
否定
不全
一个也 一定不 非p且 非q 没有
练习：用否定的形式填空：
（1）a > 0； a≤0。 a<0且b≥0。
（2）a ≥0或b<0； （3）a、b都是正数； a、b不都是正数。
（4）A一定是B的子集；A一定不是B的子
4 4m 0即m 1, 原命题为真
2 2 证明：若 x y 0, 则x y 0. 例4
证明：若x, y中至少有一个不为0，不妨设x 0,
则x 2 0, 所以x 2 y 2 0,
1.1 命题及其关系
一、复习回顾：
1. 命题：可以判断真假的陈述句。 命题都具由条件和结论两部分构成，即若p,则q. 2. 怎样判断命题的真假？ (1)判定一个命题是真命题，要经过证明． (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例． 3. 命题的四种形式： 逆命题 (1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是_____ 否命题 (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是____ (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命 题是_________ 逆否命题 4.命题四种形式的结构： 原命题：若p,则q 逆命题：若q,则p 否命题：若┐p,则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
(2) 原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆 命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。
分析：注意“且” “或”的否定为“或” “且”。 原命题（假） 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 （真） （真） （假）
二、新课：
1.四种命题之间的关系:
原命题
若p则q 互 否
互逆
逆命题
若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？
例子： 1）原命题：若a=0或b=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0或b=0。 否命题：若a≠ 0且b ≠0 ，则ab≠0。 逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b ≠0 。 2）原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0 逆命题：若xy ＝0，则x2＋y2 ＝0 否命题：若x2＋y2≠0，则xy≠0 逆否命题：若xy ≠0，则x2＋y2 ≠0
题型三
等价命题的应用
例3、 (1)判断命题“若x y 5, 则x 2或y 3”的真假。
逆否命题：“若x 2且y 3, 则x y 5”真命题
(2)“若 x2＋y2≠0，则 x，y 不全为零”的逆命题；
否命题：“若 x2＋y2=0，则 x，y 全为零”；真命题
(3)判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－m＝0有实 数根”的逆否命题的真假．
题型二
四种命题真假的判断
【例2】 有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题； ④“同位角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是________． [思路探索] 可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用 有关知识判断真假． 解析 ①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题． ②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两 种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价， 逆否命题与原命题真假等价。
(3) 原命题：若ab=0，则a,b至少有一个为0。写出 其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。
1）一个命题的逆命题为真， （对） 它的逆否命题不一定为真； 2）一个命题的否命题为真， （对） 它的逆命题一定为真。 3）一个命题的原命题为假， （错） 它的逆命题一定为假。 4）一个命题的逆否命题为假， 它的否命题为假。 （错）
3.一些常见结论的否定形式：
正面 词语 等于 大于 小于 是 都是
结 论：
原命题与逆否命题同真同假。 （ 1） 原命题的逆命题与否命题同真同假。 （2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系。
2.四种命题的真假性:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真
假 假
真
假
真
假
真 真
假 假Biblioteka 真假真假
注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。
练一练：判断下列说法是否正确。
集。
题型一
四种命题之间的转换
例1: (1)设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真） （真） （真） （真）
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。（假） 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。 （真） 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 （真） 逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假）
(真 ) (真 ) (真 ) (真 )
(真 ) (假 ) (假 ) (真 )
想一想：由以上三例我们能发现什么？
分析：注意“至少有一个”的否定为“一个也没有”。
原命题（真） 逆命题：若a,b至少有一个为0 ，则ab=0 。 (真) 否命题：若ab≠0 ，则a,b一个也没有为0 。（真） 逆否命题：若a,b一个也没有为0 ，则ab≠0 。 (真) 说明： 否命题：若ab≠0 ，则a,b都不为0 。 逆否命题：若a,b都不为0 ，则ab≠0 。