高中人教B版数学必修四 第一章 基本初等函数(Ⅱ)检测(A) 含解析

章末质量评估(一)(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求)1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )．A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④解析 160°角显然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．答案 C2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．A ．4 cm 2B ．2 cm 2C ．4π cm 2D ．1 cm 2解析 由弧长公式得2＝2R ，即R ＝1 cm ，则S ＝12Rl ＝12×1×2＝1(cm 2)． 答案 D3．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )．A ．(－1,0)∪(0,1)B ．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0]∪(0,1)解析 化简得y ＝sin x ，由cos x ≠0，得sin x ≠±1.故得函数的值域(－1,1)． 答案 C4．三角函数y ＝sin x 2是( )．A ．周期为4π的奇函数B ．周期为π2的奇函数 C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数解析 x ∈R ，f (－x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2＝－sin x 2＝－f (x )，是奇函数，T ＝2π12＝4π.答案 A5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为 ( )．A.13 B ．－13 C ．－223D.223解析 根据题意得：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＋π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－13，故选B.答案 B6．函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1的最小值和最小正周期分别是( )．A ．－3－1，πB ．－3＋1，πC ．－3，πD ．－3－1,2π解析 f (x )min ＝－3－1，T ＝2π2＝π. 答案 A7．要得到函数y ＝f (2x ＋π)的图象，只要将函数y ＝f (x )的图象( )．A ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 D ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 解析 把y ＝f (x )的图象向左平移π个单位得到y ＝f (x ＋π)，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变得到y ＝f (2x ＋π)．答案 C8．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象( )．A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称D ．关于直线x ＝π12成轴对称解析 本题考查三角函数的图象与性质．由形如y ＝A sin(ωx ＋φ)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，故函数的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．答案 C9．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )．A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋56πB ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －56πC ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 本题考查由图象求三角函数解析式．由图象可知，A ＝2，ω＝2ππ＝2，当x ＝π6时，y ＝2，从而有2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6，故选C. 答案 C10．下列说法正确的是 ( )．A ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内sin x >cos xB ．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的图象的一条对称轴是x ＝45πC ．函数y ＝π1＋tan 2x的最大值为πD ．函数y ＝sin 2x 的图象可以由函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位得到解析 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4内有sin x <cos x ，所以A 错；当x ＝45π时， y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5＝0，所以x ＝45π不是函数图象的一条对称轴，故B 错；函数y ＝sin 2x 的图象应该由函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象向左平移π8个单位得到，所以D 错；而在函数y ＝π1＋tan 2x 中，由于1＋tan 2x ≥1，所以y ≤π，即函数y ＝π1＋tan 2x的最大值等于π.答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的定义域为________．解析 2x －π4≠π2＋k π，即x ≠3π8＋k π2，k ∈Z . 答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠3π8＋k π2，k ∈Z12．函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－ωx 的最小正周期是4π，则ω＝________.解析 T ＝2π|ω|＝4π，∴|ω|＝12，ω＝±12. 答案 ±1213.arcsin 32－arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12arctan (－3)的值等于________．解析 arcsin 32＝π3，arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝23π，arctan(－3)＝－π3，∴原式＝π3－2π3－π3＝1. 答案 114．已知tan θ＝2，则sin θsin 3θ－cos 3θ＝________.解析 sin θsin 3θ－cos 3θ＝sin θ(sin 2θ＋cos 2θ)sin 3θ－cos 3θ＝tan 3θ＋tan θtan 3θ－1＝23＋223－1＝107. 答案 107三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分)已知tan α＝12， 求1＋2sin (π－α)cos (－2π－α)sin 2(－α)－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α的值．解 原式＝1＋2sin αcos ()2π＋αsin 2α－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2α(sin α－cos α)(sin α＋cos α) ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝1＋tan αtan α－1＝1＋1212－1＝－3.16．(10分)已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． 解 ∵sin α＝－3cos α.又sin 2α＋cos 2α＝1，得(－3cos α)2＋cos 2α＝1， 即10cos 2α＝1.∴cos α＝±1010.又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号， ∴α在第二、四象限．①当α是第二象限角时，sin α＝31010，cos α＝－1010. ②当α是第四象限角时，sin α＝－31010，cos α＝1010.17．(10分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0且ω>0,0<φ<π2的部分图象，如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为 T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－2π3＝2π，A ＝1，所以ω＝1.法一 由图可知此函数的图象是由y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位得到的，故φ＝π3，所以函数解析式为f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3.法二 由图象知f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0.则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ＝0，∴－π3＋φ＝k π，k ∈Z .∴φ＝k π＋π3，k ∈Z ， 又∵φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3.(2)方程f (x )＝a 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )与y ＝a 的图象在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个交点，在图中作y ＝a 的图象，如图为函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上的图象，当x ＝0时，f (x )＝32，当x ＝5π3时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1∪(－1,0)．18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．(2)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？ 解 (1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．所以所求的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )． (2)变换情况如下：y ＝sin 2xy ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x ＋π12)――→将图象上各点向上平移32个单位y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32.19.(12分)如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，ω>0，0≤θ≤π2的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，求x 0的值．解 (1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得cos θ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.由已知T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. (2)因为点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，Q (x 0，y 0)是P A 的中点，y 0＝32，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0－π2，3.又因为点P 在y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象上，且π2≤x 0≤π，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6，从而得4x 0－5π6＝11π6，或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3，或x 0＝3π4.。

综合检测(一)第一章基本初等函数(Ⅱ)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分，请把答案填在题中的横线上)1．在“①160°；②480°；③－960°；④1 530°”这四个角中，属于第二象限角的是( )A．①B．①②C．①②③D．①②③④【解析】∵480°＝360°＋120°，－960°＝－3×360°＋120°，∴①②③均是第二象限角．又1 530°＝4×360°＋90°，④不是第二象限角．【答案】 C2．点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π3弧长到达Q点，则Q点坐标为( )A．(12，32) B．(－32，－12)C．(－12，－32) D．(－32，12)【解析】设∠POQ＝θ，则θ＝π3 .又设Q(x，y)，则x＝cos π3＝12，y＝sinπ3＝32.【答案】 A3．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )A.15B.75C．－15D．－75【解析】r＝(3a)2＋(－4a)2＝－5a.∴sin α＝－4a－5a＝45，cos α＝3a－5a＝－35，∴sin α＋cos α＝45－35＝15.【答案】 A4．(2013·郑州高一检测)对于函数y＝sin(132π－x)，下列说法中正确的是( )A．函数是最小正周期为π的奇函数B．函数是最小正周期为π的偶函数C．函数是最小正周期为2π的奇函数D．函数是最小正周期为2π的偶函数【解析】y＝sin(132π－x)＝sin(π2－x)＝cos x，故D项正确．【答案】 D5．(2012·天津高考)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．【答案】 A6.图1(2013·陕西师大附中高一检测)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图1所示，则( )A．ω＝2，φ＝π6B．ω＝1，φ＝－π6C．ω＝1，φ＝π6D．ω＝2，φ＝－π6【解析】由图可知T＝4(712π－π3)＝π.又T＝2πω，ω＝2ππ＝2，∴y＝sin(2x＋φ)，代入点(π3，1)，得sin(23π＋φ)＝1，又|φ|＜π2，∴φ＝－π6 .【答案】 D7．函数y＝2cos(2x－π3)＋1在区间[－π4，π4]上的值域为( )A．[1－3，1＋3] B．[1－3，3] C．[－1,3] D．[－1,1＋3]【解析】∵－π4≤x≤π4，∴－5π6≤2x－π3≤π6，∴－32≤cos(2x－π3)≤1，∴1－3≤2cos(2x－π3)＋1≤3，故选B. 【答案】 B8．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π2，0)，则tan α等于( )A．－2 2 B．2 2。

章末质量评估(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求)1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是( )．A．①B．①②C．①②③D．①②③④解析160°角显然是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．答案 C2．若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )．A．4 cm2B．2 cm2C．4π cm2D．1 cm2解析由弧长公式得2＝2R，即R＝1 cm，则S＝12Rl＝12×1×2＝1(cm2)．答案 D3．函数y＝cos x·tan x的值域是( )．A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1]C．(－1,1) D．[－1,0]∪(0,1)解析化简得y＝sin x，由cos x≠0，得sin x≠±1.故得函数的值域(－1,1)．答案 C4．三角函数y＝sin x2是( )．A．周期为4π的奇函数B．周期为π2的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数解析 x ∈R ，f(－x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2＝－sin x 2＝－f(x)，是奇函数，T ＝2π12＝4π.答案 A5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为 ( )．A.13 B ．－13C ．－223D.223解析 根据题意得：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＋π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝－13，故选B.答案 B6．函数f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1的最小值和最小正周期分别是 ( )． A ．－3－1，π B ．－3＋1，π C ．－3，πD ．－3－1,2π 解析 f(x)min ＝－3－1，T ＝2π2＝π. 答案 A7．要得到函数y ＝f(2x ＋π)的图象，只要将函数y ＝f(x)的图象 ( )． A ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变解析 把y ＝f(x)的图象向左平移π个单位得到y ＝f(x ＋π)，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变得到y ＝f(2x ＋π)．答案 C8．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象( )．A ．关于原点成中心对称B ．关于y 轴成轴对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称D ．关于直线x ＝π12成轴对称 解析 本题考查三角函数的图象与性质．由形如y ＝Asin(ωx ＋φ)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，故函数的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．答案 C9．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为( )．A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋56πB ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －56πC ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 本题考查由图象求三角函数解析式．由图象可知，A ＝2，ω＝2ππ＝2，当x ＝π6时，y ＝2，从而有2×π6＋φ＝π2，。

第一章过关测试卷（100分，60分钟）一、选择题（每题5分，共45分） 1.若sin α=15,α∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则α可以表示成（ ） A.2π +arcsin 15 B. 2π-arcsin 15C.π-arcsin 15D.π+arcsin 152.sin α·cos α=18，且4π＜α＜2π,则cos α-sin α的值为（ ）3 B.- 3 C.34 D.- 343.〈山东泰安月考〉函数y=-3cos(2x+3π)的图象可由y=-3cos(-2x)的图象（ ） A.向右平移π3个单位长度得到 B.向右平移π6个单位长度得到 C.向左平移π6个单位长度得到 D.向左平移π3个单位长度得到 4.〈潍坊模拟〉已知sin θ=-13,θ∈(-2π,2π) ,则sin(θ-5π)sin(32π-θ)的值 是（ ） 22 B.- 22 C.-19 D. 195.设点P 是函数f(x)=sin ωx 的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值是π4，则f(x)的最小正周期是（ ） A.2π B.π C.2π D.4π6.函数y=cos 2x-3cosx+2的最小值为（ ）A.2B.0C.14D.6 7.若sin cos sin cos θθθθ+- =2,则sin θcos θ的值为（ ）A.-310B. 310C.±310D.348.函数y=f(x)的图象如图1所示，则y=f(x)的解析式为（ ）图1A.y=sin2x-2B.y=2cos3x-1C.y=sin(2x-5π) -1 D.y=1-sin(2x-5π) 9.已知函数y=cos(sinx),则下列结论中正确的是（ ） A.是奇函数 B.不是周期函数 C.定义域为［-1，1］ D.值域是［cos1,1］ 二、填空题（每题5分，共25分）10.若f(x)=sin()(2011)24(4)(x 2011x x f x ππ⎧+≤⎪⎨⎪-⎩＞），则f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)+ f(2 013)=___________-11.已知f(x)=ax 3+bsinx+1且f(1)=5,则f(-1)=__________. 12.函数y=lg(cosx-sinx)的定义域为______________. 13.sin （x+4π） -k=0，在0≤x ≤π上有两解，则k 的取值范围 是_________.14.设函数y=sin(ωx+φ)（ω＞0,φ∈（-2π,2π））的最小正周期为π，且其图象关于直线x=12π对称，则在下面四个结论中：①图象关于点（4π,0）对称；②图象关于点（3π,0）对称；③在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数；④在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数.所有正确结论的编号为__________. 三、解答题（每题10分，共30分）15.已知tan(π-α)=2,计算：()()()()2222322?12sin cos sin cos sin cos παπαπαπααα+--+-+++16.〈吉林四平统考〉函数f 1(x)=Asin(ωx+φ)（A ＞0,ω＞0,｜φ｜＜2π）的一段图象过点（0，1），如图2所示. （1）求函数f 1(x)的表达式； （2）将函数y=4π个单位，得函数y=f 2（x ）的图象，求y=f 2(x)的最大值，并求出此时自变量x 的集合.图2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，若方程mcosx-1=cosx+m有解，求参数m的取值范围.17.已知x∈,63第一章过关测试卷一、1.C 点拨：∵α∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∴π-α∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∴sin(π-α)=sin α=15,π-α=arcsin 15,α=π-arcsin 15.2.B 点拨：∵（cos α-sin α）2=1-2sin αcos α=34,又4π＜α＜2π,∴sin α＞cos α.则cos α-sinα＜0.∴cos α-sin α3.C 点拨：y=-3cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭=-3cos 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭,y=-3cos(-2x)=-3cos2x, ∴y=-3cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象可以由y=-3cos(-2x)的图象向左平移6π个单位长度得到.4.B 点拨：由sin θ=-13,θ∈,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 知cos θ,sin(θ-5π)sin 32πθ⎛⎫-⎪⎝⎭=(-sinθ)·（-cos θ）=sin θcos θ.5.B 点拨：易知4T =4π.故选B.6.B 点拨：∵y=cos 2x-3cosx+2=32cosx ⎛⎫-⎪⎝⎭ 2-14,显然当cosx=1时， ymin=312⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2-14=0.7.B 点拨：由sin cos sin cos θθθθ+-=2得11tan tan θθ+-=2，所以tan θ=3,∴sin θcos θ=22sin cos sin cos θθθθ+=21tan tan θθ+ =310.8.D 点拨：由图象过点,110⎛⎫ ⎪⎝⎭π, 7,020π⎛⎫⎪⎝⎭代入验证知只有D 成立.9.D 点拨：∵-1≤sinx ≤1且y=cosx 在［0,π］上是减函数，在［-π,0］上为增函数，∴值域为［cos1,1］.故选D.二、10.0 点拨：f(2 010)=sin 2 01024ππ+⎛⎫⎪⎝⎭=sin 1 0054ππ+⎛⎫ ⎪⎝⎭=sin 4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭+ =-sin 4π=-2，f(2 011)=sin 2 01124ππ⎛⎫+⎪⎝⎭=sin 1 00524πππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=sin 324ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-cos 4π =-2，f(2 012)=f(2 008)=sin 1 0044ππ⎛⎫+⎪⎝⎭=sin4π =f(2 013)=f(2 009)=sin 1 00424πππ⎛⎫++⎪⎝⎭=sin 24ππ⎛⎫+⎪⎝⎭=cos 4π =2，∴f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)+f(2 013)=0.11.-3 点拨：∵f(1)=a+bsin1+1=5,∴a+bsin1=4,∴f(-1)=-a-bsin1+1=-4+1=-3.12.322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫⎨⎬∈⎩-+⎭｜＜＜点拨：由cosx-sinx ＞0得cosx ＞sinx,利用三角函数线可得2k π- 34π＜x ＜2k π+4π,k ∈Z.13.［1，2）点拨：令y 1=sin 4x π⎛⎫ ⎪⎝⎭+,y 2=k,当0≤x ≤π时，4π≤x+4π≤54π,令t=x+4π ,则π4≤t ≤54π.即y 1sint 544t ππ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭.因为y 2=k 与y 1sint 有两个解，即直线y 2=k和y 1sint 图象交于两个点，则画出图象得1≤k .则k 的取值范围是［1，2）.14.②④ 点拨：由2πω=π得ω=2.由2×12π+φ=k π+2π,得φ=13k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭π.又φ∈,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则得k=0,φ=3π,∴y=sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭,可判断②④正确.三、15.解：∵tan(π-α)=2,∴-tan α=2,tan α=-2.原式=22223232sin cos sin cos sin cos αααααα-++ =223232tan tan tan ααα-++=47.16.解：（1）由图知，T=π,于是ω=2Tπ=2. 将y=Asin2x 的图象向左平移12π个单位, 得y=Asin(2x+φ)的图象， 于是φ=2·12π=6π. 将（0，1）代入y=Asin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭,得A=2. 故f 1(x)=2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭.(2)依题意，f 2(x)=2sin 246x ππ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-2cos 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭, 当2x+6π=2k π+π,即x=k π+512π (k ∈Z)时，f 2(x)max =2.x 的取值集合为5,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎭⎩｜.17.解：由mcosx-1=cosx+m 得cosx=11m m +-, 因为x ∈,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,所以cosx ∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 所以11m m +-∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,即12≤11m m +-≤1, 解得m ≤-3.。

单元测评 基本初等函数(Ⅱ)(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．半径为π cm ，圆心角为π3的角所对的弧长是( ) A.π3 cm B.π23 cmC.2π3 cmD.2π23 cm解析：l ＝α·r ＝π3×π＝π23(cm)，故选B. 答案：B2．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A 的值是( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32解析：因为cos(π＋A )＝－cos A ＝－12，所以cos A ＝12，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋A ＝cos A ＝12.答案：B3．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，tan α＝12，则sin α＝( )A.55 B ．－55 C ．±55 D ．－255解析：由题意知tan α＝sin αcos α＝12，即cos α＝2sin α，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以5sin 2α＝1，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，所以sin α＝－55.答案：B4．给出下列命题：①函数f (x )＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的一条对称轴是直线x ＝－5π12；②已知函数f (x )＝min{sin x ，cos x }，则f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22；③若α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sin α＞sin β.其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π12＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝0，所以x ＝－5π12不是f (x )的一条对称轴，①错误；由f (x )＝min{sin x ，cos x }的图像可得f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22，②正确；当α＝390°，β＝60°时，满足α＞β，但sin α＜sin β，③错误．故选B.答案：B5．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( )解析：由题意，y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数解析式为y ＝cos x ＋1，向左平移一个单位为y ＝cos(x ＋1)＋1，向下平移一个单位为y ＝cos(x ＋1)，利用特殊点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0变为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1，0，知选A.答案：A6．将函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53 D ．2解析：函数f (x )向右平移π4得到函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4，因为此时函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0， 所以sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－π4＝0，即ω⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－π4＝ωπ2＝k π， 所以ω＝2k ，k ∈Z ，所以ω的最小值为2，选D. 答案：D7．在[0,2π]上满足sin x ≥32的x 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π 解析：由图像知在[0,2π]上，若sin x ≥32，则π3≤x ≤2π3，即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3.故选C.答案：C8．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则f (x )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：作出函数y ＝4sin(2x ＋1)与函数y ＝x 的图像，如图，观察图像可知，两个函数有三个交点，故选D.答案：D9．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为( ) A ．－12B.32C ．－32 D.12解析：因为f (x )的最小正周期是π，且f (x )是偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3.又当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32.故选B.答案：B10．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图像如图所示，则f ⎝⎛⎭⎪⎫π24＝( )A ．2＋ 3B . 3 C.33 D ．2－ 3解析：由图像可知，此正切函数的周期等于2×⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8－π8＝π2，所以ω＝2.从题图中知，图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，0，所以0＝A tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×3π8＋φ，即3π4＋φ＝k π(k ∈Z )，所以φ＝k π－3π4(k ∈Z )，又|φ|＜π2，所以φ＝π4.再由图像过定点(0,1)，可得A ＝1. 综上可知f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.故有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π24＋π4＝tan π3＝ 3. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．函数y ＝12sin2x 的最小正周期T ＝__________. 解析：由周期公式得T ＝2π2＝π. 答案：π12．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的一部分图像如图所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则此函数的解析式为__________．解析：由图像知，A ＝2，b ＝2，T 4＝5π12－π6＝π4，由T ＝2πω得ω＝2，根据2×π6＋φ＝π2，得φ＝π6，所以函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2. 答案：y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2 13．函数y ＝cos 2x ＋3sin x ＋1(x ∈R )的最大值为__________，最小值为__________．解析：y ＝1－sin 2x ＋3sin x ＋1＝－⎝⎛⎭⎪⎫sin x －322＋114，所以函数的最大值为114，最小值为1－ 3.答案：114 1－ 314．化简：1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos 2170°＝__________. 解析：1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos 2170°＝(sin10°－cos10°)2cos10°－sin10°＝1.答案：1三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知0＜α＜π2，sin α＝45. (1)求tan α的值；(2)求sin (α＋π)－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)的值．解：(1)因为0＜α＜π2，sin α＝45， 所以cos α＝35，故tan α＝43.(6分) (2)sin (α＋π)－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝－sin α＋2sin αsin α－cos α ＝sin αsin α－cos α ＝tan αtan α－1＝4.(12分)16．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的周期为π，且图像上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12时，求f (x )的最值．解：(1)由最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2分)由点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图像上得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－2， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1. ∴4π3＋φ＝2k π－π2，即φ＝2k π－11π6，k ∈Z . 又φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(6分)(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π12，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3.(8分)∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3. (12分)17．(13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2在一个周期内的图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0＜x ＜π，且方程f (x )＝m 有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和．解： (1)显然A ＝2，又图像过点(0,1)，所以f (0)＝1，即sin φ＝12，因为|φ|＜π2，所以φ＝π6；由图像结合“五点法”可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0对应函数y ＝sin x 图像上的点(2π，0)，所以ω·11π12＋π6＝2π，得ω＝2.(4分)故所求函数的解析式为f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(6分)(2)如图所示，在同一坐标系中作出y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6(x ∈(0，π))和y ＝m (m ∈R )的图像．(8分)由图可知，当－2＜m ＜1或1＜m ＜2时，直线y ＝m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．所以m 的取值范围为－2＜m ＜1或1＜m ＜2. (10分)当－2＜m ＜1时，两根的和为4π3；当1＜m ＜2时，两根的和为π3.(13分)18．(13分)已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A ＞0，x ∈(－∞，＋∞)，0＜φ＜π)在x ＝π12时取得最大值4.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )的解析式；(3)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝125，求cos2α. 解：(1)依据周期公式可得周期T ＝2π3.(4分)(2)由题设可知A ＝4且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π12＋φ＝1，则φ＋π4＝π2＋2k π(k ∈Z )，得φ＝π4＋2k π(k ∈Z )．(8分)因为0＜φ＜π，所以φ＝π4.即f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.(10分) (3)因为f ⎝⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝4cos2α＝125，所以cos2α＝35.(13分)高考资源网版权所有！投稿可联系QQ ：1084591801。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第一章 基本初等函数（II ）建议用时 实际用时满分 实际得分120分钟150分一、选择题（每小题5分，共60分）1. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于（ ）A.21 B. 21-C.23D.23-2. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ）A. 30°B. - 30°C.630°D.-630°3. 函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是（ ）A. {1}B. {1，3}C. {- 1}D. {- 1，3}4. 如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为（ ）A. -2B.2C.1623D.-16235. 如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3 α – cos 3 α 的值为（ ）A.2312825B.-2312825C.2312825或-2312825D.以上全错6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2 x + 2a sin x - 1的最大值为（ ）A. 12+aB. 12-aC. 12--aD. 2a7.函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 8. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移2π个单位长度,沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数y =21sin x 的图象,则函数y =f (x )是（ ）A.y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xB. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛-x C. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫⎝⎛+xD. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜2π的图象，那么（ ）A.=1110，φ=6πB.=1011，φ=-6πC.=2，φ=6πD.=2，φ=-6π10. 若cos α＝－ ，α是第三象限的角，则＝( )A.－B.C.2D.－2 11.函数y ＝ sin 2x ＋ － 的最小正周期等于( ) A.π B.2π C. D. 12.化简＝( )A.－2B.－C.－1D.1 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为 .14. 函数y =2sin(2x +6π)(x ∈[-π,0］)的单调递减区间是 .15. 若 cos(75° + α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= . 16. 关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x -π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期 函数； ③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是 . 三、解答题（共70分） 17. （10分）设函数f （x ）＝sin （2x ＋φ）（－π＜φ＜0），y ＝f （x ）图象的一个对称中心是（ ，0）. （1）求φ；（2）求函数y ＝f （x ）的单调增区间.18.（10分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α + cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 到x 轴的距离与到y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.19.（10分）已知函数y＝3sin( x- ).(1)用五点法作出函数的图象；(2)说明此图象是由y＝sin x的图象经过怎样的变化得到的；(3)求此函数的振幅、最小正周期和初相；(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.20.（10分）已知0≤x≤2π，求函数y = cos2x - 2a cos x 的最大值M(a)与最小值m(a).21. （15分）已知是第三象限的角，且 .（1）化简；（2）若，求；（3）若＝，求. 22. （15分）已知函数f（x）=c os 2x+sin 2x.（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）求sin（α+β）的值.第一章基本初等函数（II）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13. 14. 15. 16.三、计算题17.18.19.20.21.22.第一章 基本初等函数（II ） 答案一、选择题 1. A 解析：⎪⎭⎫⎝⎛-π623sin =sin()=sin=. 2. B 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ∙ 360°，k ∈Z }.当 k = - 1时，α = - 30°.3. D 解析：将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限角四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.4. D 解析：∵ sin α - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -1623. 5. C 解析：由已知易得 sin α cos α = -327. ∴ |sin 3 α - cos 3 α| = |(sin α- cos α)(sin 2 α + cos 2 α sin α cos α)| =ααcos sin 21- ∙ |1 + sin α cos α| = 1282325. ∴ sin 3 α - cos 3 α = ±1282325. 6. B 解析：f (x )= 1 - sin 2 x + 2a sin x - 1= - sin 2 x + 2a sin x .令sin x = t ，∴ t ∈[-1，1].∴ f (t )= - t 2 + 2at = -(t - a )2 + a 2，t ∈[-1，1].∵a >1,∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a - 1.7.D 解析：∵ y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴ 2π+ 2k π ≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，k ∈Z ，∴ 83π+ k π ≤ x ≤87π+ k π，k ∈Z .8.B 解析：根据图象的平移规律可得选项B 正确. 9.C 解析：因为函数图象过点（0，1），所以1=2sin φ，所以sin φ=.因为|φ|＜，所以φ=.故函数y =2sin （ωx +）. 又函数图象过点（，0），所以0=2sin （ω•+）. 由五点法作图的过程知，ω•+=2π，所以ω=2. 综上，φ=，ω=2. 故选C ．10. A 解析：∵ ＝－ 且α是第三象限的角，∴ sin α＝－ ，∴ == = = ＝＝ .11.A 解析：y ＝ sin 2x ＋ (1＋cos 2x )－ ＝ sin 2x ＋ cos 2x ＝sin(2x + )，所以T ＝π. 12.C 解析： = = =-1.二、填空题13. 162c 解析：设扇形面积为S ，弧长为l .∴ S = 21lR = 21(c -2R )· R = -R 2 +21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c . 当 R = 4c 时，S max =162c .14. ［56π-,3π-］15.3122- 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°). ∵ 180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°. 又cos(α75°)=31，∴ sin(α75°)= -232. ∴ 原式 =312223231-=+-. 16. ①③ 解析：① f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x .② T =22π= π，最小正周期为π.③ 令2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-，∴ 函数 f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 令2x +3π= k π+2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 三、解答题17. 解：（1）∵（ ，0）是函数y ＝f （x ）的图象的对称中心，∴ sin （2× ＋φ）＝0， ∴ ＋φ＝k π（k ∈Z ）， ∴φ＝k π－ （k ∈Z ）. ∵－π<φ<0，∴φ＝－ . （2）由（1）知φ＝－ ， 因此y ＝sin （2x － ），由题意得2k π－ ≤2x －≤2k π＋ ，k ∈Z ， 即k π－ ≤x ≤k π＋ ，k ∈Z ，∴函数y ＝sin （2x － ）的单调增区间为[k π－ ，k π＋ ]，k ∈Z .18.解：(1)∵ 22y x r += = 5，∴ sin α =53-=r y ，cos α =54=r x ，∴ 2sin α + cos α =525456-=+-.(2)∵ a y x r 522=+=， ∴ 当 a ＞0时， r = 5a ，sin α =5353-=-a a ，cos α =54.∴ 2sin α + cos α =52-； 当 a ＜0时， r = -5a ，sin α =5353=--a a ，cos α = -54， ∴ 2sin α + cos α =52.(3)当点P 在第一象限时， sin α =53，cos α =54，2sin α + cos α = 2； 当点P 在第二象限时， sin α =53，cos α =54-，2sin α + cos α =52；当点P 在第三象限时，sin α =53-，cos α =54-，2sin α + cos α = - 2；当点P 在第四象限时，sin α =53-，cos α =54，2sin α + cos α =52-.19. 解：(1)列表：描点、连线，如图所示：(2)“先平移，后伸缩”.先把y ＝sin x 的图象上所有点向右平移 个单位长度，得到y ＝sin (x - )的图象；再把y ＝sin (x - )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin ( x - )的图象；最后将y ＝sin ( x - )的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y ＝3sin ( x - )的图象.(3) 振幅A ＝3，最小正周期T ＝ ＝ ＝4π，初相是- .(4)令 x － ＝ ＋k π(k ∈Z )，得x ＝2k π＋ π(k ∈Z )，此为对称轴方程.令 x - ＝k π(k ∈Z )，得x ＝ ＋2k π(k ∈Z )，对称中心为(2k π+ ，0)(k ∈Z ).20.解：y = cos 2 x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2，令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴ t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21时，M (a ) = f (1) = 1 – 2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2. ③当21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2. ④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a .21. 解：（1）f （α）＝＝＝= =-cos α.（2）由cos（α－π）＝，得cos[－2π＋（α＋）]＝cos（＋α）＝－sin α＝.∴ sin α＝－ .∵α是第三象限的角，∴ cos α<0.∴f（α）＝－cos α＝ = .（3）∵－，∴ cos（－π）＝cos（－5×2π－）＝cos（－）＝cos ＝ .∴f（α）＝－cos（22. 解：（1）∵f（x）=cos 2x+sin 2x== ，∴f（x）的最大值为，最小正周期T＝（2）∵∴又∵α∈[0，]，∴ sin α= .∵f（ +π）== ，∴ sin（β+ ）=1.又∵β∈[0， ]，∴β+ ∈[ ]，∴β+ ，∴β= .∴ sin（α+β）=sin（α+ ）=sin α·cos +cos α·sin =。

学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A，B，C关系是()A.B＝A∩CB.B∪C＝CC.A CD.A＝B＝C【解析】钝角大于90°，小于180°，故C B，选项B正确.【答案】 B2.下列是第三象限角的是()A.－110°B.－210°C.80°D.－13°【解析】－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角.故选A.【答案】 A3.终边与坐标轴重合的角α的集合是()A.{α|α＝k·360°，k∈Z}B.{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C.{α|α＝k·180°，k∈Z}D.{α|α＝k·90°，k∈Z}【解析】终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}.故选D.【答案】 D4.若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是()A.90°－αB.90°＋αC.360°－αD.180°＋α【解析】因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角.【答案】 C5.在平面直角坐标系中，若角α与角β的终边互为反向延长线，则必有()A.α＝－βB.α＝k·180°＋β(k∈Z)C.α＝180°＋βD.α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)【解析】因为角α与角β的终边互为反向延长线，所以角α与角β的终边关于原点对称，所以α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z).【答案】 D二、填空题6.在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________.【解析】根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.故填120°，300°.【答案】120°，300°7.设集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.【导学号：72010002】【解析】A∩B＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x<k·360°－360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|(k－1)·360°＋150°<x<(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}【答案】{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}三、解答题8.在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角.【解】与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.9.若角β的终边落在直线y＝－33x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时，求角β.【解】∵角β的终边落在直线y＝－33x上，∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，∴角β的集合为{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}.当－360°＜β＜360°时，角β为－210°，－30°，150°，330°.[能力提升]1.如图1-1-4，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是()图1-1-4A.{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B.{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}C.{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}D.{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}【解析】终边落在直线y＝±x在[0°，360°)内角有45°，135°，225°和315°共四个角，相邻两角之间均相差90°，故终边落在直线y＝±x上的角的集合为{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}.【答案】 D2.已知，如图1-1-5所示.图1-1-5(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}.(2)由图可知，阴影部分角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.。

描述：例题：高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 基本初等函数（II） 1.1 任意角的概念与弧度制
一、学习任务
1. 了解任意角的概念，了解终边相同的角的意义．
2. 了解弧度制的意义，并能进行弧度与角度的互化．
二、知识清单
任意角的概念 弧度制
三、知识讲解
1.任意角的概念
任意角角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．如图，一条射线的端点是 ，它从起始位置 按逆时针方向旋转到终止位置 ，形成一个角 ，射线 称为角的始边，射线 称为角的终边．
角的分类
正角（positive angle） 按逆时针方向旋转形成的角．
负角（negative angle） 按顺时针方向旋转形成的角．
零角（zero angle） 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．象限角与轴线角
在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角（quadrant angle）．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称这样的角为轴线角．
终边相同的角
所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可以构成一个集合
，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和．
O OA OB αOA OB x ααS ={β| β=α+k ⋅,k ∈Z
}360∘αα在下列说法中：
①时钟经过两个小时，时针转过的角是 ；
②钝角一定大于锐角；
60∘
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