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向量的坐标表示与解析几何向量是解析几何中的重要概念之一，它可以用不同的表示方式来描述。
其中，坐标表示是一种常见且方便的表达方式。
本文将介绍向量的坐标表示以及在解析几何中的应用。
一、向量的坐标表示向量的坐标表示是指使用有序数对或有序数组来表示向量的坐标。
通常情况下，二维向量使用二维坐标表示，三维向量使用三维坐标表示。
1. 二维向量的坐标表示二维向量可以用一个有序数组(x, y)来表示，其中x表示向量在x轴上的分量，y表示向量在y轴上的分量。
例如，向量AB可以表示为(Ax, Ay)，其中Ax和Ay分别表示向量AB在x轴和y轴上的分量。
2. 三维向量的坐标表示三维向量可以用一个有序数组(x, y, z)来表示，其中x表示向量在x轴上的分量，y表示向量在y轴上的分量，z表示向量在z轴上的分量。
例如，向量ABC可以表示为(Ax, Ay, Az)，其中Ax、Ay和Az分别表示向量ABC在x轴、y轴和z轴上的分量。
二、向量的坐标运算向量的坐标表示使得向量的运算更加便捷，常见的运算包括向量的加法、减法、数量乘法、点乘和叉乘等。
1. 向量的加法与减法设向量A的坐标表示为(Ax, Ay, Az)，向量B的坐标表示为(Bx, By, Bz)，则向量A和B的加法运算为(Ax+Bx, Ay+By, Az+Bz)，减法运算为(Ax-Bx, Ay-By, Az-Bz)。
2. 向量的数量乘法设向量A的坐标表示为(Ax, Ay, Az)，k为实数，则向量A与k的数量乘法运算为(k*Ax, k*Ay, k*Az)。
其结果是向量A上每个分量乘以k。
3. 向量的点乘设向量A的坐标表示为(Ax, Ay, Az)，向量B的坐标表示为(Bx, By, Bz)，则向量A和B的点乘运算为(Ax*Bx + Ay*By + Az*Bz)。
点乘的结果是一个实数。
4. 向量的叉乘设向量A的坐标表示为(Ax, Ay, Az)，向量B的坐标表示为(Bx, By, Bz)，则向量A和B的叉乘运算为(Ay*Bz - Az*By, Az*Bx - Ax*Bz,Ax*By - Ay*Bx)。
第一节 空间解析几何与向量代数一、空间直角坐标 （一）空间直角坐标系在空间取定一点O ，和以O 为原点的两辆垂直的三个数轴，依次记作x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、z 轴（竖轴），构成一个空间直角坐标系（图1-1-1）。
通常符合右手规则，即右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以2π角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。
并设i、j 、k 为x轴、y 轴、z 轴上的单位向量，又称为O xyz 坐标系，或[i,j,k]坐标系。
（二）两点间的距离在空间直角坐标系中，M 1(x 1,y 1,z 1)与M 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为()()()221221221z z y y x x d -+-+-=（1-1-1）（三）空间有向直线方向的确定设有一条有向直线L ，它在三个坐标系正向的夹角分别为α、β、γ（πγβα≤≤,,0），称为直线L 的方向角；{γβαcos ,cos ,cos }称为直线L 的方向余弦，三个方向余弦有以下关系1cos cos cos 222=++γβα （1-1-2）二、向量代数 （一）向量的概念空间具有一定长度和方向的线段称为向量。
以A 为起点，B 为终点的向量，记作AB ,或简记作a 。
向量a 的长记作a ，又称为向量a 的模,两向量a和b 若满足：①b a =，②b a //，③b a ,指向同一侧，则称b a=。
与a方向一致的=单位向量记作0a ，则0a =aa。
若0a={γβαcos ,cos ,cos }，也即为a的方向余弦。
（二）向量的运算 1.两向量的和以b a,为边的平行四边形的对角线（图1-1-2）所表示的向量c ，称为向量a和b 的和，记作b a c+= （1-1-3）一般说，n 个向量1a ，2a，…，n a 的和可定义如下：先作向量1a ，再以1a 的终点为起点作向量2a，…，最后以向量1-n a 的终点为起点作向量n a，则以向量1a的起点为起点、以向量n a 的终点为终点的向量b 称为1a ，2a，…，n a 的和，即 n a a a b+++=21（1-1-4） 2.两向量的差设a 为一向量，与a 的模相同，而方向相反的向量叫做a 的负向量，记作a -，规定两个向量a和b 的差为()ba b a-+=- （1-1-5）3.向量与数的乘法设λ是一个数，向量a 和λ的乘积a λ规定为：当λ>0时，a λ表示一个向量，它的方向与a 的方向相同，它的模等于a 的λ倍，即a a λλ=；当λ=0时，aλ是零向量，即0=aλ； 当λ<0时，a λ表示一个向量，它的方向与a的方向相反，它的模等于a 的λ倍，即a a λλ=。
