【小学一年级奥数】第3讲 变与不变 - 教师版

第3课时十年的变化(1)
1．探索并掌握三位数加法的计算方法，并能正确地计算。

2．能结合具体情境进行估算，判断计算结果的对错，逐步养成验算的习惯。

3．能结合具体情况提出问题，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

三位数加法的计算方法以及验算方法。

三位数加法中的“进位”方法。

谈话法、探究法。

图片、小黑板、计数器。

一、复习导入
122＋378＝245＋172＝306＋275＝
二、自学指导
1．认真观察47页图，说说有何变化？
2．根据图片中的信息尝试完成问题：野生动物园里现在有多少种动物？三、精讲点拨
8 7
＋ 1 3 9
2 2 6
用竖式计算加法时相同数位要对齐，哪一位相加满十，就向前一位进1。

四、练习巩固
用竖式计算
268＋89＝304＋197＝686＋235＝
五、小结
通过今天的学习你有何收获？
8 7
＋ 1 3 9
2 2 6
用竖式计算加法时相同数位要对齐，哪一位相加满十，就向前一位进1。

目录第一章：数一数第一讲看图数一数第二讲有几种走法第二章：比一比、看一看第一讲变与不变第二讲移多补少单元练习（一）第三章：算一算（一）第一讲单数和双数第二讲算式猜谜第三讲巧算速算（一）第四讲＋、－和（）单元练习（二）第四章：简单应用（一）第一讲没有那么简单第二讲简单的判断第三讲小兔吃萝卜第四讲猫和老鼠单元练习（三）第五章：找规律第一讲按规律填下去第六章：算一算（二）第一讲合理分组第二讲天平平衡第二讲巧算速算（二）单元练习（四）第七章：简单应用（二）第一讲摸彩球第二讲付钱的方法第三讲鸡兔同笼单元练习（五）第八章：趣味数学第一讲火柴棒游戏（一）第二讲火柴棒游戏（二）第三讲趣味问题单元练习（六）综合练习（一）综合练习（二）第一章数一数第一讲看图数一数【知识导航】数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。

这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。

【典型例题】【例1】填空【试一试】填空【例2】“？”处代表几？【试一试】“？”外代表几？【例3】填空。

【试一试】填空。

【例4】【试一试】【＊例5】填空。

【＊试一试】填空。

课外作业家长签名：1、= + + +2、★ = ☆ + ☆☆ = ▲ + ▲ + ▲★ = （）个▲3、（1）□ + 6 = 12 □=（）△ + □ =10 △=（）（2）● - ▲ = 7 ▲=（）▲ + 4 = 9 ●=（）4、（1）○ + ○ + ☆ = 10○ + ○ + ☆ + ☆ =14那么：☆ = 2（2）□ + ○ + ○ = 30如果：○ = 8 那么：□ = （）5、小明比小白大6岁，小丽比小明小6岁。

小白和小丽谁大？我的学习收获：。

我来编题：。

第二讲有几种走法【知识导航】小朋友，我们外出可乘不同的交通工具，两地之间也有不同的路线，究竟有多少种不同的走法，你能一一列举清楚吗？学习下面的内容，你一定会有所收获的。

变与不变中班数学教案一、教案背景及思考在中班的数学教学中，我们既要关注变化，又要关注不变。

因为数学是一门既注重逻辑推理，又注重发现规律的学科。

在教学中，我们要引导幼儿发现变化，探索规律，培养他们的逻辑思维和数学思维。

本教案旨在通过培养幼儿的观察力、分析能力和推理能力，帮助他们理解数学中的变与不变。

二、教学目标1. 培养幼儿的观察力和分析能力，能够观察和发现事物的变化。

2. 培养幼儿的逻辑思维和推理能力，能够归纳总结事物的不变规律。

3. 培养幼儿对数学的兴趣，培养他们主动探索和思考的习惯。

三、教学内容和活动设计1. 活动一：观察与排序教师将不同颜色的积木放在桌上，要求幼儿观察，然后按照颜色的变化将积木排序。

教师引导幼儿思考：哪些积木是一样的？哪些积木是不同的？为什么要将它们排序？2. 活动二：模式与规律教师找来一组卡片，卡片上有不同颜色的图形。

教师让幼儿观察卡片上图形的变化，并让幼儿通过观察和思考找出规律。

例如，一张卡片上有一个蓝色的方形图形，下一张卡片上出现了两个蓝色的方形图形，再下一张卡片上出现了三个蓝色的方形图形，幼儿应能发现规律是每张卡片上的蓝色方形图形数量都递增1个。

3. 活动三：比较与推理教师拿出两个盒子，一个装满了小球，另一个没有。

教师让幼儿观察两个盒子的不同，并引导幼儿运用已有的知识进行推理。

例如，教师可以问道：“为什么装满了小球的盒子比没有小球的盒子重？”幼儿应能通过观察得出结论：装满了小球的盒子重是因为小球的重量增加了。

四、教学方法和策略1. 观察法：通过观察事物的变化和不变来培养幼儿的观察力。

2. 比较法：通过比较不同情况下的变化和不变，培养幼儿的分析能力和归纳总结能力。

3. 推理法：通过引导幼儿进行推理，培养幼儿的逻辑思维和推理能力。

4. 合作学习：通过小组讨论、合作解决问题的方式，促进幼儿的交流和思维碰撞。

五、教学评价1. 教师观察记录：观察幼儿在活动中的表现，记录他们观察、分析和推理的能力，以及对数学的态度和兴趣。

不定方程如$知识梳理］在列方程组解答应用题时，有两个未知数，就需要有两个方程。

有三个未知数，就需要有三个 方程。

当未知数的个数多于方程的个数时， 这样的方程称为不定方程，为纪念古希腊数学家丢番图,不定方程也称为丢番图方程。

不定方程在小学奥数乃至以后初高中数学的进一步学习中，有着举足 轻重的地位。

而在小学阶段打下扎实的基础，无疑很重要。

不定方程是由于联立方程的条件“不足”而出现的，从一般情况来说，有无数多个解。

不过， 我们要注意到它的“预定义”条件，比如未知项是自然数，比如在数位上的数码不仅是自然数，而 且是一位数等等，甚至题干中直接给出限制条件，这样，就使得不定方程的解“定”下来了。

这种 情况也不排除它的取值不止一种。

不定方程解的情况比较复杂，有时无法得出方程的解，有时又会出现多个解。

如果考虑到题中 以一定条件所限制的范围，会有可能求出唯一的解或几种可能的解（而这类题的限制范围往往与整 数的分拆有很大关系）。

解答这类方程，必须要对题中明显或隐含的条件加以判断、推理，才能正确 求解。

特色讲解］【例1】★求方程5x 2y 27的正整数解。

【解析】因为2y 为偶数，27为奇数，所以5x 为奇数，即x 为奇数x 1x 3 x 5 , ,y 11 y 6 y 1【小试牛刀】求方程 4x + 10y = 34的正整数解【解析】因为4与10的最大公约数为2,而2|34，两边约去2后，得2x + 5y = 17, 5y 的个位是0 或5两种情况，2x 是偶数，要想和为17, 5y 的个位只能是5, y 为奇数即可；2x 的个位为2,所以 x 的取值为1、6、11、16……x= 1 时，17-2x = 15, y = 3, x= 6 时，17-2x = 5 , y = 1 , x= 11 时，17 — 2x = 17 — 22,无解 所以方程有两组整数解为：dx 1 x y 3，y【例2】★ 设A , B 都是正整数，并且满足 A11［解析］3A 11B 17 33333A+11B=17,因为 A 、B 为正整数，所以 A=2, B=1, A+B=3【例3】★ ★（北大附中入学考试真题） 14个大、中、小号钢珠共重 100克，大号钢珠每个重 12克，中号每个重 8克，小号每个重 5克。

1第一章 数一数第1讲 看图数一数 【专题导引】 数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。

这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。

【典型例题】 【B1】填空。

2个 =（ ）个【试一试】填空。

1.2.== === （ ）个2个 = ( )个2 【B2】想想填填。

【试一试】想想填填。

【B3】填空。

(1)○＋4=9 ○=( )□＋○=15 □=( )(2)○－□=2 □=( )7＋□=10 ○=( )【试一试】填空。

(1)☆－△=6 ☆=( )△＋3=7 △=( )(2)6＋▲=11 ▲=( )▲＋□=17 □=( )= = = （ ） 换 换 换 （ ）只【A1】○＋○=4 ○=( )△＋○=10 △=( )△＋□=13 □=( )【试一试】1．△＋△=6 △=( )☆－△=6 ☆=( )2. ◇＋◇＋◇=9 ◇=( )◇＋★=15 ★=( )●－★=2 ●=( )【A2】填空。

○＋○＋△=7 ○=( )○＋○＋△＋△=10 △=( )【试一试】填空。

1.●＋★＋★=12 ★=( )●＋●＋●＋★＋★=16 ●=( )2.△＋□＋□=8 △=( )△＋△＋□＋□＋□=13 □=( )课外作业家长签名：1、填一填。

=＋＋=3= （）个2、★ = ☆ + ☆☆ = ▲ + ▲ + ▲+ ▲★ = （）个▲3、□+ 7 =12 □=（）△－□ =6 △=（）4、□＋□=8 □=（）△＋□=10 △=（）☆－△=13 ☆=（）5、○ + ○ + ☆ = 10 ☆=（）○ + ○ + ☆ + ☆ =14 ○=（）我的学习收获：。

我来编题：45第2讲 有几种走法【专题导引】小朋友，我们外出可乘不同的交通工具，两地之间也有不同的路线，究竟有多少种不同的走法，你能一一列举清楚吗？学习下面的内容，你一定会有所收获的。

第一章 数一数第1讲 看图数一数 【专题导引】 数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。

这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。

【典型例题】【B1】填空。

2个 =（ ）个【试一试】填空。

1.2.【B2】想想填填。

= = == = （ ）个 2个 = ( )个【试一试】想想填填。

【B3】填空。

(1)○＋4=9 ○=( ) □＋○=15 □=( )(2)○－□=2 □=( )7＋□=10 ○=( )【试一试】填空。

(1)☆－△=6 ☆=( )△＋3=7 △=( )(2)6＋▲=11 ▲=( )▲＋□=17 □=( )【A1】○＋○=4 ○=( )△＋○=10 △=( )△＋□=13 □=( )【试一试】1．△＋△=6 △=( ) == = （ ）换 换 换 （ ）只☆－△=6 ☆=( )2. ◇＋◇＋◇=9 ◇=( )◇＋★=15 ★=( )●－★=2 ●=( ) 【A2】填空。

○＋○＋△=7 ○=( )○＋○＋△＋△=10 △=( )【试一试】填空。

1.●＋★＋★=12 ★=( )●＋●＋●＋★＋★=16 ●=( )2.△＋□＋□=8 △=( )△＋△＋□＋□＋□=13 □=( )课 外 作 业家长签名：1、填一填。

2、 ★ = ☆ + ☆☆ = ▲ + ▲ + ▲+ ▲★ = （ ）个▲3、□+ 7 =12 □=（ ）△－□ =6 △=（ ）4、□＋□=8 □=（ ）=＋ ＋= = （ ）个△＋□=10 △=（）☆－△=13 ☆=（）5、○ + ○ + ☆ = 10 ☆=（）○ + ○ + ☆ + ☆ =14 ○=（）我的学习收获：。

我来编题：答案：【典型例题】 【B1】填空。

2个 =（ 4 ）个 【试一试】填空。

1.2.【B2】想想填填。

比一比换一换（3课时)一．检查家庭作业针对学生所做情况,重点问题重点讲解，提高学生综合运用知识的能力,查缺补漏，等级评定。

二．梳理知识比较的时候，要先注意看清楚比较的要求是什么,然后再根据实际情况进行比较。

1、比长短例1哪支铅笔最长？在长的后面打“√”.例2比比短,在短的下面打“√”.例3谁先跑到终点？小明小丽2、比多少例4哪个水壶里剩下的水多，在剩下水多的水壶下面打“√”。

例5三个容器一样大,哪个容器正好装了一半水？3、比轻重例6比轻重，谁重打“√”。

例7比轻重,谁重？4、换一换例8 = =那么 =（）个 .例9用2只冰箱可以换多少台电话?__________________________________________________________三.达标测试1、从小梅家到学校有三条路线，从哪条路线走最近?________条路线最近。

2、小毛和小红从不同的地点同时出发去小林家玩，速度相同，谁先到？3、鸭蛋在哪个杯子里？请在相对应的数字下打“√”.4、哪个最重，哪个最轻？按从轻到重的顺序用1—3给小动物编号。

5、一只兔子=（）只小鸡.6、3只烧水壶可以冲几只水瓶？几只水瓶可以冲20杯水？______________________________________________________四．家庭作业1、哪一条长？先看一看，再量一量。

你的判断正确吗，为什么？2、比轻重,谁轻打“√”.3、1个白瓜的重量=2个梨的重量，1个白瓜的重量=1个梨的重量+1个桃的重量那么1个白瓜的重量=（ )个桃的重量。

有趣的水杯 (3课时）动手操作1.小朋友们都听过《乌鸦喝水》的故事，乌鸦为什么能喝着水呢?大家也亲自做做实验吧!2。

准备两个一样的水杯，准备两颗一样大小的糖.往两个杯子里盛入不同量的热水,然后把两颗糖分别放入两个杯子里，不停搅拌让糖融化，尝一尝哪个杯子里面的水更甜一些呢？通过刚才的两个实验，你有什么发现呢？请跟你的同学讲一讲。

小学数学思维中的“变与“不变摘要：随着社会经济水平的飞速发展和新课改政策的不断深入推进，小学数学作为小学教育课程体系中的重要科目，需要秉持着培养小学生数学学习能力、思考习惯、思维方式的教学原理，积极响应国家教育政策，从而做出教学改变。

本文将阐述小学数学教学中如何培养小学生“变”与“不变”的数学思维，并提出相应的教学策略。

关键词：小学数学;数学思维;教学策略小学数学作为小学教育课程体系中的重要科目，最主要的教学目标就是培养小学生的数学学习能力，帮助小学生建立数学思考的“变”与“不变”思维方式，并通过教学过程和学生的学习过程，将“变”与“不变”的数学思维运用到实际的数学学习中去，去理解数学知识在不同思维方式下发生的不同变化。

1培养小学生“变”与“不变”数学思维的必要性培养小学生“变”与“不变”的数学思维，就是在培养小学生面对数学问题时，思考数学问题变化与不变化所产生不同结果的思维方式。

培养小学生科学的思维方式就是小学生数学学习效率的前提保证，而“变”与“不变”的数学思维，就好比在一道数学计算题“1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5=（）”中，为了使计算简便，先把÷0.8变成×1.25，然后运用积不变的规律，将2.63×12.5转化成26.3×1.25（一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变），最后运用乘法分配律写成1.25×（17.6+36.1+26.3）=1.25×80，快速算出答案100，（这就是数学思维中的“变”与“不变”。

小学数学教师要通过有效的教学方式，来引导小学生注意数学思维的变化过程，让小学生学会通过数学思维的变化开展有效的数学学习，从而提高数学学习的学习效率。

小学数学教师在进行课堂教学时，要充分尊重学生的教学主体地位，让教师从教学的领导者，变为学生学习的引导者，给予小学生足够的思考空间，让学生跟着自己的思维方向，一步一个脚印的扎实学好基础。

一年级数学下册《变与不变》专项练习
班级考号姓名总分
1.下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。

如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边的两个杯子里的水还是一样多吗？
2.两边的苹果个数等不等？
3.杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。

大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？
4.杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？
5.分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，哪个杯里的石头最大？
6.分别在上排没有石头的杯子里各放一块铁块后变成下排的图，哪个杯子里面的铁块最小？
7.两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪杯水甜？
8.在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的2块方糖，哪一杯水最甜，为什么？
9.三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？
10.四杯糖水一样甜，哪杯水放进去的糖最少？
11.白球的个数和花球的个数一样多，如果把白球放入左边玻璃杯内，把花球放入右边杯内，左边杯里的白球多还是右边杯里的花球多？
12.将大小不同的两块石头放入盛水相同的两个杯中，哪个杯中放入的是大石头？
13.把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里，猜猜它们分别放在哪只碗里？
14.三杯一样多的水中放入的糖块块数不同，哪一杯水更甜？
15.四杯盐水一样咸，哪一杯水里放进去的盐最多？。