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三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
三年级全册奥数教程三年级全册奥数培训教材适合年级：小学三年级第一讲找规律填数（一）【专题精析】按一定规律排列起来的一列数叫做数列。
数列中从左到右第几个数叫做这个数列的第几项。
数列中项的个数可以无限多个，也可以有限多个。
如何寻找数列排列和变化规律，并依据这个规律来填写空缺的数呢？【例题精讲】按照数列的变化规律，在括号里面填上适当的数。
（１）０，３，６，９，１２，（），（），２１；（２）０，３，８，１５，（），３５，（），（）；（３）１０００，９７０，２００，１８０，４０，３０，（），（）；（４）２，５，１１，２３，４７，（），（）；方法小结：【基础练习】找出各数列的规律，在括号里面填数。
1、（１）５，９，１３，１７，２１，（），（）；（２）１，２，４，７，１１，（），（）；2、（１）２，６，１８，（），１６２，（）；（２）４，１２，３６，（），（），９７２；3、（１）１，２，５，１４，４１，（）；（２）２，３，５，８，１３，（），（）；【拓展提高】找出各数列的规律，在括号里面填数。
1、（１）５，７，１１，１７，２５，（）（２）２２４，１９４，１６４，１３４，（），（）；2、（１）８，３，９，４，１０，５，（），（）；（２）１，６，７，１２，１３，１８，（），（）；3、（１）１，２，４，４，９，８，１６，１６，（），（）；（２）３，１，６，３，１２，４，２４，７，（），（）；4、（１）１，２，３，４，５，１２，７，４８，（），（）；（２）１，８，２７，６４，（），（）；5、（１）１，３，８，２２，（），（），４４８；（２）２，５，１０，１７，２６，（）；5？140741？72336695423673？？5122344799821129？4521158？333391274361第二讲 找规律填数（二）【专题精析】一些图形中的数，也是按一定规律排列的，我们学习丛图形的组合与数的变化中寻找规律，在图中空缺处填上适当的数。
第一讲找规律填数Email：bltwhs@数学趣闻：公元前46年，罗马统帅儒略·恺撒指定历法。
由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。
这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。
第一讲找规律填数【教师手记】同学们，一年有春夏秋冬四个季节，这四个季节按一定的顺序不断变化；在上楼的过程中，你可能会数台阶的级数，1、2、3……生活当中有很多有规律的数组合到一起，我们这次课，就是要仔细观察、分析一列数中已知数之间的关系，发现排列的规律，并根据这个规律填出所缺的数。
☆这可需要我们要长有一双像孙悟空那样的“火眼金睛”呀！☆准备好了吗？让我们一起踏上发现之旅！第一部分：超简单呦!【基础知识】1、数列：按一定次序排列的一列数就叫做数列。
2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
第一个数叫做第1项，第二个数叫做第2项，……，第n个数就叫做第n项。
3、有穷数列和无穷数列。
项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列。
4、单数列，双数列。
5、观察小窍门：一般情况下我们需要仔细观察相邻的数之间的关系，但有时候可需要隔着来观察。
第一部分：准备活动观察下面的数列，说一说括号中应该填多少？【例1】根据规律填数：（1）2，4，6，8，（），……（2）2，5，8，11，（），17，……（3）25，20，15，10，（）（4）（），4，8，16，（），（），……（5）1，3，9，27，（），243（6）35，（），21，14，（），（）（7）64，32，16，8，（），2第二部分：逐渐提高【例2】观察下面各数列的排列规律，并按规律填数。
（1）5，8，8，6，11，4，（），（）（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（）（3）1，2，4，5，7，8，10，（），（），……（4）1，6，7，12，13，（），（），……（5）27，1，24，1，21，1，（），（）（6）20，6，18，7，16，8，（），（）（7）1，4，9，16，（），（）（8）1，1，2，3，5，8，13，（），（）（9）1，3，4，7，11，18，（），47，……（10）1，3，6，10，（），21，28，36，（）（11）1，2，6，24，120，（），5040（12）1，1，3，7，13，（），31（13）1，3，7，15，31，（），127，255（14）0，3，8，15，24，（），48，63（15）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）（16）1，5，11，19，29，，55（17）1，2，6，16，44，，328（18）0，1，2，3，6，7，14，15，30，，，第三部分：勇攀高峰【例3】下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）……问：第100个数组内3个数的和是多少？【例4】在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
小学三年级奥数讲义第一讲找规律（一）事物的发展中存在着规律，只有认真观察事物，找到它们发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它们，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例1.请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1) 1，5，9，13，(17)，21，25.2) 3，6，12，24，(48)，96，192.3) 1，4，9，16，25，(36)，49，64，81.4) 2，3，5，8，12，17，(23)，30，38.5) 21，4，16，4，11，4，(9)，(4)。
6) 1，6，5，10，9，14，13，(18)，(17)。
例2.根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
1) (2)2 4 7 51 32 0 73 6 1 2 69 1 7 81 4 1 6 5 9例3.下面每个括号里两个数按一定规律组合，在括号里填上适当的数。
9，13)，(17，5)，(14，8)，(11，16)。
例4.根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。
20 18 2520 16 () 108 ()练与思考1.找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
1.1.4.3.6.5.(2)。
(7).2.1.4.16.64.(256).3.11.3.8.3.5.3.(10)。
(7).4.1.3.8.21.(55).2.8.1.7.5)。
7.1.4.2)。
10.1.1.9).3.8.7)。
(6.9)。
(10.5)。
(12.13).1.3)。
(5.9)。
(7.13)。
(9.19).4.1.5.6)。
(2.4.5)。
(3.6.9).例1.1×8+1=9.12×8+2=98.123×8+3=987.1234×8+4=9876.×8+5=.×8+6=.xxxxxxx×8+7=xxxxxxx。
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
三年级奥数第一讲找规律教学目标：1.让学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会解决问题的不同策略及方法，逐步优化的过程。
2.掌握图形及数字排列的规律。
教学重点学生经历寻找规律的探索过程，找到规律。
并能运用到解题中。
教学难点学生能用恰当的方式表述并找到规律课时安排二课时课前准备教具教学步骤第一课时一、导入T：老师今天想考考大家在平时的生活当中是不是一个会细心观察的同学。
同学们有没有发现在我们的现实生活当中，有哪些事是可以重复的，或者说有哪些事是很有规律的？S：上学放学每个星期一到星期五的早上都要去学校上学（可以适当的引导学生重复很多的事）T：刚才同学们说的都非常的棒，表示个同学们平时的观察能力都非常的强。
那么老师今天要告诉大家，不光在我们平时生活当中有规律，在数学当中我们同样也有规律的应用。
老师希望在今天的学生当中同学们可以把平时在生活当中细心观察的好习惯带到今天的学习中来。
就请同学们来跟老师一起“找规律”。
（出示课题）二、教学过程例1.根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分。
T：老师这里有三张不同图片，请大家观察一下有什么区别。
（出示教具提出问题）S：位置发生了变化（可以适当的引导）T：其实啊，这三幅图的变化是有规律的，大家再来仔细看一看。
请几位同学上来帖或画出阴影部分，错误的提出并修改。
最后讲解时一个一个阴影部分的讲，引导学生学习发现，每个阴影部分顺时针移动了一格。
（可以提示逆时针移动二格）板书顺时针移动一格逆时针移动二格练习观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.小结：这个图形变化的规律是位置发生了变化，并且是顺时针移动一格，或者逆时针移动二格。
板书：位置发生变化例2.按顺序观察所给出的图形变化，依照这种变化规律，在空白处填上应有的图形。
T：刚才我们学习了图形位置变化的规律，大家看看老师这幅图里图形发生了变化吗？S：有，没有（引导学生发现数量发生变化）T：那么这个数量的变化有什么规律？请同学上来贴认为正确的填法。
三年级奥数- 第一讲找规律填数
【学法指导】
寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我
们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:
1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来
成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填
的数。
2. 有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3. 对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数
在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点
【经典例题1】
找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( ) ，（）.
(2) 1 ，2，4，7，11，16，( ).
(3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( ) ,972.
(4) 1 ，2，6，24，120，( ) ，5040.
思路点拨
(1) 比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2) 比较相邻两个数的差。
发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7 个数比第6 个数16 大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的 3 倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前 5 个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5 ，由
此可以推算第 6 个数是第5 个数120 的6 倍。
完全解题
（1）2，5，8，11，14，( 17 ) ，（20 ）.
(2) 1 ，2，4，7，11，16，( 22 ).
(3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( 324 ) ,972.
(4) 1 ，2，6，24，120，( 720 ) ，5040.
【能力冲浪1】
1. 找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）
（2）55，49，43，（），31，（），19.
2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.
（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.
（2）1，2，6，24，（），720。
【经典例题2】
找出规律，在括号里填出适当的数。
（1）7，5，10，8，13,11,16 ，（），（）。
（2）7，14，10，12，14，9，19，5，（），（）。
（3）按照以下规律填出第五组数
｛1，5，10｝｛2，10，20｝，｛3，15，30｝，｛4，20，40 ｝，＿＿＿＿＿
完全解题
（1）7，5，10，8，13,11,16 ，（14 ），（19 ）。
（2）7，14，10，12，14，9，19，5，（25 ），（0 ）。
（3）按照以下规律填出第五组数
｛1，5，10｝｛2，10，20｝，｛3，15，30｝，｛4,20,40 ｝，＿｛5，25，50｝
【能力冲浪2】
1. 找规律填数。
（1）3，6，5，6，7，6，9，（），（）
（2）1，15，3，13，5，11，（），（）
2. 找规律填数。
（1）4，5，8，9，12，13，16，（）。
（2）5，10，20，25，35，（），50，（）。
3. 找规律填数。
3，4，7，3，4，10，3，4，13，（），（），（）。
【经典例题3】
找规律填数。
（1）1，2，5，14，41，（），365。
（2）252，124，60，28，（），4。
完全解题
（1）1，2，5，14，41，（122 ），365。
（2）252，124，60，28，（12 ），4。
【能力冲浪3】
1. 找规律填数。
（1）3，5，9，17，33，（）。
（2）8，16，11，22，17，34，29，（），（）。
2. 找规律填数。
（1）2，5，11，23，47，（），（）。
（2）2，8，4，（），8，32，16，64，（）。
3. 观察数列规律并填空
（1）1，1，2，3，5，8，13，（），34，55，89。
（2）1，2，2，4，8（），（）。
【经典例题4】
在下列图形中寻找规律，依据此规律在“？”处依次填＿＿＿，＿＿＿＿。
完全解题
“？”处依次是：
3*8=24
4-3=4
【能力冲浪4】
【经典例题5】
已知：
1 9 2=11
12 9 3=111
123 9 4=1111
⋯
9 =1111
那么= ______.
完全解题
1234 9 5=11111
12345 9 6=111111
所以= 12345+6=12351
【能力冲浪5】
1. 根据下面算式给出的规律填空：37037 15 ______.
37037 3 111111
37037 6 222222
37037 9 333333
2. 先找规律，再填数
9 9 7 88
98 9 6 888
987 9 5 8888
9876 9+（）=88888
（）9+（）=888888
3. 观察下列四个算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根据这4 个算式的结果找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+⋯+19+20+19+⋯+4+3+2+1=______
【课后作业】
基础闯关：
1. 找出下面各数列的排列规律，并填上合适的数。
（1）2，5，8，11，（），17，20。
（2）21，19，17，15，（），11，9，7。
（3）4，6，9，13，18，（），（）。
（4）1，3，9，27，（），243。
2. 发现规律，在括号内填上合适的数
（1）27，6，23，6，19，6，15，6，（），（）。
（2）2，17，4，15，6，12，（），（）。
（3）1，2，3，1，2，6，1，2，12，1，2，24，1，2，（）。
3. 找出下面各数列的排列规律，并填上合适的数。
（1）3，7，15，31，63，( ),( ).
（2）2，7，22，67，( ) ，（）。
6. 先观察算式，再按规律填数。
1 3=
2 2
1 3 5=3 3
1 3 5 7=4 4
1 3 5 7 9=（）（）
⋯
1 3 5 7 9 11 13 15=（）（）
能力拓展：
1. 找出下面各数列的排列规律，并填上合适的数。
（1）1，5，9，13，17，（），25
（2）100，99，97，（），90，85，（），（）。
（3）1，4，16，64，（）。
（4）2，4，12，48，（），1440。
2. 发现规律，在括号内填上合适的数
（1）6 ，1，8，3，10，5，12，7，（），（）。
（2）5，20，8，18，12，15，（），（）。
（3）1，3，3，5，5，7，（），（）。
3. 找出下面各数列的排列规律，并填上合适的数。
（1）6，13，27，，55（），（）。
（2）1，2，6，24，120，（），5040
4. 先找出排列规律，再填入适当的数
（1）.
（2）
5. 先观察算式，再按规律填数。
1 8 1=9
12 8 2=98
123 8 3=987
1234 8 4= _____
12345 8 5= _____
123456 8 6= _____
1234567 8 7=_____
12345678 8 8= _____
123456789 8 9= _____
答案：
能力冲浪1：
1. （1）13 （2）37,25
2. （1）24,31 （2）25,49
3. （1）81,243 （2）120
能力冲浪2：
1. （1）6,11 （2）7,9
2. （1）17 （2）40,55
3. 3,4,16
能力冲浪3：
1. （1）65 （2）58,53
2. （1）95,191 （2）16,32
3. （1）21 （2）32,256
能力冲浪4：
1. 32,9
2. 14
3. ？=4，=12
能力冲浪5：
1. 555555
2. 4,98765,3
3. 400
【课后作业】
基础闯关
1. （1）14 （2）13 （3）24,31 （4）81
2. （1）11,6 （2）8,8 （3）48
3. （1）127,255 （2）202,607
4. （1）28，4 （2）67,20
5. 12
6. 5,5,8,8
能力拓展：
1. （1）21 （2）94,79,72 （3）256 （4）240
2. （1）14,9 （2）17,11 （3）7,9
3. （1）111,223 （2）720
4. （1）15 （2）128
5. 9876,98765,987654,9876543,98765432,987654321
极限挑战
12（27=9+9+2+7,13=9+3+1,12=2+1+3+6）。
