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第一讲和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。
公式：例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：例3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：例4甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。
第一讲：数的认识本讲主要介绍了数的认识，包括数的读法、数的编写方法和数的顺序等内容。
通过数的认识，帮助学生培养对数的概念的理解和掌握。
第二讲：数的比较本讲主要介绍了数的比较，包括数的大小比较和数的排序等内容。
通过比较数的大小和排序，帮助学生培养对数的大小关系的理解和掌握。
第三讲：数的加减法本讲主要介绍了数的加法和减法，包括数的加法和减法的基本运算方法和应用等内容。
通过加减法的学习，帮助学生培养对数的运算能力的理解和掌握。
第四讲：数的运算律本讲主要介绍了数的运算律，包括加法的交换律、结合律和减法的借位等内容。
通过学习运算律，帮助学生培养对数的运算规律的理解和掌握。
第五讲：数的乘法本讲主要介绍了数的乘法，包括数的乘法的基本运算方法和应用等内容。
通过乘法的学习，帮助学生培养对数的乘法运算能力的理解和掌握。
第六讲：数的除法本讲主要介绍了数的除法，包括数的除法的基本运算方法和应用等内容。
通过除法的学习，帮助学生培养对数的除法运算能力的理解和掌握。
第七讲：数的整除和余数本讲主要介绍了数的整除和余数，包括整除的概念、整除的规律和余数的计算等内容。
通过学习整除和余数，帮助学生培养对数的整除和余数的理解和掌握。
第八讲：数的倍数和最小公倍数本讲主要介绍了数的倍数和最小公倍数，包括倍数的概念、倍数的计算方法和最小公倍数的求法等内容。
通过学习倍数和最小公倍数，帮助学生培养对数的倍数和最小公倍数的理解和掌握。
第九讲：数的约数和最大公约数本讲主要介绍了数的约数和最大公约数，包括约数的概念、约数的计算方法和最大公约数的求法等内容。
通过学习约数和最大公约数，帮助学生培养对数的约数和最大公约数的理解和掌握。
第十讲：数的分数本讲主要介绍了数的分数，包括分数的概念、分数的读法和分数的计算等内容。
通过学习分数，帮助学生培养对分数的理解和掌握。
第十一讲：数的比例本讲主要介绍了数的比例，包括比例的概念、比例的计算和比例的应用等内容。
通过学习比例，帮助学生培养对比例的理解和掌握。
三年级上学期奥数和差倍问题第一讲学习目标：1、学会审题，抓要点。
2、线段图法，明顺序。
3、看图说话，列算式。
笔记：（请画出学习重点）和差问题：已知两个数的和及差，求这两个数分别是多少的问题。
例1、两个筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析本题的重点：根据题中（）我知道和是：（）根据题中（）我知道差是：（）我还知道：两筐苹果中（）比较多。
本题的线段图如下：本题解题过程如下：第一种解法：第二种解法：练习：1、甲乙两个车间共有432人，甲车间比乙车间多24人，甲乙车间各有多少人？分析本题的重点：根据题中（）我知道和是：（）根据题中（）我知道差是：（）我还知道：两个车间中（）比较多。
本题的线段图如下：本题解题过程如下：第一种解法：第二种解法：2、王庄有水稻和小麦共180亩，水稻比小麦少10千克，水稻和小麦各多少亩？分析本题的重点：根据题中（）我知道和是：（）根据题中（）我知道差是：（）我还知道：水稻和小麦中（）比较多。
本题的线段图如下：本题解题过程如下：第一种解法：第二种解法：我可以根据自己所学知识编三道这样的题：题目1：题目2：题目3：测试：（注意单位名称）1、南京长江大桥共分上下两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，南京长江大桥的公路桥长（），铁路桥长（）。
2、一班和二班共78人，二班比一班少六人，一班（）二班（）。
3、甲乙共挑粮食294千克，甲把自己挑的粮食给乙9千克，甲和乙挑的粮食就一样多了，甲挑（）粮食，乙挑（）粮食。
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1（2）例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在括号里填上适当的数。
（9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
练习与思考1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。
（2）1，4，16，64，（ ）。
小学三年级奥数最强大脑第一讲简算、和差问题【最强大脑1：挑战你的智慧】找规律，在括号内填入适当的数1，6，7，12，13，18，19，（），（）特别提示加、减法减算主要利用“凑整”方法来计算，在计算时会用到加法交换律、加法结合律、减法的一些运算性质。
乘法、除法简算时会用到乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、商不变来进行简便在计算中要记住以下几个算式的乘积会对简算有很大的帮助：2*5=10、4*25=100 、8*125=1000、37*3=111【最强大脑2：基本题点击】例1：427+398 例2：7365-1999例3：427+153+173+147 例4：101+102+98+97+100+103+96 例5：678-123-177 例6：1457-（185-457）【最强大脑2：过手训练】1. 769+8992. 1147-9983. 687+19984. 999+6755. 2412-5966. 475-1987. 832+197 8. 738+5999. 1654-599 10. 842-29811. 151+150+148+146+153 12.108+34+92+166 13. 124+241+159+276 14. 763-121-179 15. 153+146+154+147 16. 927-178-322【最强大脑3:典型题点击】例1. 25*19*4 例2. 125*72例3. 45*101 例4. 125*25*64*5 例5. 27*21+27*55+27*24 例6. 4500/25/4 例7. 7300/25 例8. 4321*11【最强大脑3:过手训练】1. 25*37*42. 125*49*83. 125*884. 25*485. 125*646. 25*447. 125*25*32 8. 102*599. 73*98 10. 201*4511. 97*44 12. 36*51+36*49 【最强大脑4: 和差问题】例1. 甲、乙两数的和是100，甲数比乙数多20，求甲、乙两数各是多少。
第一章数的和差问题
一、题型概述
已知两个数的和与两个数之间的差，求出这两个数。
二、基本解题思路
教学方法：线段图例法
第一步：找出两个数的和，以及两个数的差
第二步：运用除法公式求出较小数或较小数：
较大数＝（两数和＋两数差）÷2
较小数＝（两数和－两数差）÷2
三、实例应用
1、应用案例 1
已知两个数的和是36，两个数的差是4，求这两个数是多少？
较大数＝（36＋4）÷2＝20
较小数＝（36－4）÷2＝16
2、应用案例2
已知两个数的和是56，两个数的差是8，求这两个数是多少？
较大数＝（56＋8）÷2＝32
较小数＝（56－8）÷2＝24
3、应用案例3
今年，爸爸与妈妈的年龄和是75岁，爸爸比妈妈大3岁。
问爸爸和妈妈今年多大了？
爸爸：（75＋3）÷2＝39
妈妈：（75－3）÷2＝36
四、奥赛训练
1、两个数的和是89，较小数比较大数小15。
问这两个数各是多少？
2、A和B的和是57，A和B的差是3，A比B大，求A和B各是多少？
3、大个子小明和小个子小强是好朋友，他们都爱打篮球。
他们两的身高一共有343厘米，小强比小明矮13厘米，问小明和小强的身高各是多少厘米？
4、大宝的爸爸和妈妈的年龄和是89岁，爸爸比大宝大28岁，妈妈比大宝大23岁。
问爸爸、妈妈、大宝各是多少岁？。
第一讲和差倍及年龄问题一、和差倍问题1、和差问题知识点拨：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析。
方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数2、和倍问题知识点拨：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
方法：般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。
和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数。
3、差倍问题知识点拨：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
方法：解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，相除后得到的结果是1倍数。
差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍数(较大数) 或较小数+差=较大数二、年龄问题知识点拨：运用“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行解答年龄问题。
年龄问题，就是一类与计算年龄有关的问题。
年龄问题一般是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用差不变的特点。
年龄问题的特点：（1）、年龄差永不变（定差），因为年龄一定同时减少（或增加）（2）、年龄和变化：与年数和人数有关（3）、年龄倍数随着时间增加慢慢变小基础过关1)三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？【解析】类型—简单和差 如图四年级：（128＋20）÷2＝74（棵）， 三年级：74－20＝54（棵），或128－74＝54（棵）。
或者： 三年级：（128－20）÷2＝54（棵）四年级：54＋20＝74或128－54＝74（棵）。
2) 甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？【解析】类型—和倍问题 如图112“6”“1”乙数：甲数：根据条件“甲数除以乙数的商是6”可知，甲数是乙数的6倍。
第一讲和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
解题时，可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求出小数再求大数。
用数量关系表达式表示：（和+差）÷2=大数，（和—差）÷2=小数。
例1.两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?分析: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10 =160(千克);假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=14 0(千克)。
例2. 聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分,数学比语文多2分,问聪聪的语文和数学各得了多少分?分析: 解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是8分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是94分,这就可以求出两科的总成绩。
例3. 小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元? 分析: 这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多200×2=400(元),400元是两人钱数之差．例4 新民小学三年级有甲、乙、丙三个班，已知甲、乙两班共有学生87人，乙、丙两班共有学生90人，甲、丙两班共有学生93人．求甲、乙、丙三个班各有学生多少人？思路分析：题目中的已知条件给出的都是“和”，没有给出“差”．但是，由“甲、丙两班共有学生93人”减去“乙、丙两班共有学生90人”，也就是甲、乙两班学生人数的差93－90＝3(人)．甲班比乙班多93－90＝3(人)练一练1、三年级同学参加义务劳动,一班和二班共搬砖830块,一班比二班少搬70块,问一班,二班各搬砖多少块?2. 学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？3. 《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元。
和倍问题两数和÷（倍数+1）=大数例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例题3被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例题4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。
被除数和除数分别为多少？练习四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。
差是多少？例题5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？练习五1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
这两个数分别是多少？2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。
师徒二人分别加工零件多少个？差倍问题两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
和差问题第一讲一、兴趣导入 (Topic-in):兴趣分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）二、学前测试 (Testing):问答题（口答）1、鸡兔同笼问题的公式？三、知识解说 (Teaching) ：基础知识说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：大数 =（和 +差）÷ 2小数 =（和 - 差）÷ 2会算，还要会灵巧运用，要把某些应用题转变为和差问题来算.先看几个简单的例子 .例 1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的均匀得分是 95 分，数学比语文多得 8 分，张明这两门功课的成绩各是多少分？解： 95 乘以 2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.所以数学得分 =（95×2＋8）÷ 2＝99.语文得分 =(95 × 2-8 ）÷ 2＝ 91.答：张明数学得99 分，语文得 91 分.注：也能够从 95 ×2-99 ＝91 求出语文得分 .例 3、两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少10 千克，两筐水果各多少千克？例 2 有 A，B，C 三个数， A加 B 等于 252 ，B加 C 等于 197 ， C 加 A 等于 149 ，求这三个数.解：从 B+C＝197 与 A+C＝149，就知道 B与 A 的差是 197-149 ，题目又告诉我们，B 与 A 之和是 252. 所以B=（ 252＋ 197-149 ）÷ 2 ＝ 150 ，A＝252-150 ＝102，C＝149-102 ＝47.答： A， B， C 三数分别是 102，150，47.注：还有一种更简单的方法（A+B）＋（ B＋ C）＋（ C＋A）＝ 2×（ A＋B＋C）.上边式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和 .A＋B＋C＝（ 252＋ 197＋149）÷ 2＝ 299. 所以C＝299-252 ＝47，B＝299-149 ＝150，A＝299-197 ＝102.例 3 甲、乙两筐共装苹果 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多 7 千克 . 甲、乙两筐原各有苹果多少千克？解：画一张简单的表示图，就能够看出，本来甲筐苹果比乙筐多5＋7＋ 5 ＝ 17 （千克）所以，甲、乙两数之和是75 ，差为 17.甲筐苹果数 =（ 75＋17）÷ 2＝ 46 （千克） .乙筐苹果数 =75-46 ＝29（千克） .答：本来甲筐有苹果46 千克，乙筐有苹果29 千克 .例 3、长方形操场的长与宽相差 80 米，沿操场跑一周是 400 米，求这个操场的长与宽是多少米？【分析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为400 2 200 (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200 米，又知道长和宽之差是80 米，依据和差问题来解答：方法一：长：（20080） 2140 (米)宽： 1408060（米）方法二：宽：（20080） 260(米)长： 6080140（米）例 4 张强用 270 元买了一件外套，一顶帽子和一双鞋子 . 外套比鞋贵 140 元，买外套和鞋比帽子多花 210 元，张强买这双鞋花多少钱？解：我们先把外套和鞋当作一件东西，它与帽子的价钱和是270 元，差是 210 元 .外套和鞋价之和 =（270＋ 210 ）÷ 2＝ 240 （元） .外套价与鞋价之差是140，所以鞋价 =（ 240-140 ）÷ 2＝50（元） .答：买这双鞋花50 元 .四、加强练习 (Training)：1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？2、甲乙两筐水果共 40 千克，假如从甲筐那 6 千克放入乙筐，甲的就比乙的多 2 千克。
1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 这道题有两种不同的思维方法．方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．列式：现在车上人数：30171932-+=（人），现在车上比原来多几人？32302-=（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172-=（人），现在车上人多了，多2人．【答案】现在车上人多了，多2人【巩固】 在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 ℃。
【考点】基本的和差问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 127+183=310【答案】310【巩固】 最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，例题精讲 知识精讲教学目标6-1-4.和差问题（一）则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。
