2021年小学三年级奥数讲解. 巧填数字
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三年级奥数巧填数字
三年级奥数巧填数字（原创版）目录1.题目背景及要求2.奥数巧填数字的解题思路3.具体解题步骤和方法4.结论和拓展思考正文【1.题目背景及要求】三年级奥数题目中有一道填数字的题目，要求在一个 3x3 的九宫格中填入 1-9 的数字，使得每一行、每一列以及每个对角线上的数字都互不相同。
这道题目看似简单，实则需要运用一些巧妙的思维方法才能解答出来。
【2.奥数巧填数字的解题思路】为了解决这道题目，我们可以采用以下三种思路：（1）观察数字和：每一行、每一列以及每个对角线上的数字和都是相同的。
我们可以通过计算得到每个和为 (1+2+3+...+9)=45。
因此，每个空格中的数字和应该是 45 除以该行、列或对角线的数字个数。
（2）数字排列：由于每一行、每一列和每个对角线上的数字互不相同，我们可以将 1-9 的数字进行全排列，然后根据排列结果填入空格。
（3）利用禁忌位：在填数字的过程中，有一些位置是禁忌位，即不能填入某个数字。
通过观察可以发现，第一行第一列的数字不能大于 9，第一行第三列的数字不能大于 7，依此类推。
我们可以根据这些禁忌位来判断空格中应填的数字。
【3.具体解题步骤和方法】（1）根据思路（1），我们可以计算出每个行、列和对角线上的数字和，然后根据和来判断空格中应填的数字。
（2）根据思路（2），我们可以将 1-9 的数字进行全排列，得到 9 种排列结果。
然后根据排列结果，依次填入空格。
（3）根据思路（3），我们可以观察禁忌位，判断空格中应填的数字。
例如，如果第一行第一列的数字为 9，则第一行第二列的数字不能为 9，依此类推。
【4.结论和拓展思考】通过以上解题思路和步骤，我们可以顺利地完成这道三年级奥数巧填数字的题目。
同时，这道题目也提醒我们在解决实际问题时，要善于运用发散性思维，寻找多种解题方法。
三年级奥数.计算综合.巧填算符与加减竖式谜
巧填算符与加减竖式谜考试要求1、掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；2、能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。
知识框架一、基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
四、奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：（1）奇数≠偶数.（2）整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.（3）整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.（4）整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.重难点1、凑数法与逆推法的掌握与运用；2、奇偶性分析的灵活运用；3、加减进位与退位的灵活运用。
三年级找规律填数字
三年级找规律填数字引言在数学学习中，找规律填数字是培养孩子逻辑思维和数学思维的一种重要方法。
通过找规律来填写数字能够帮助孩子发现数字之间的内在关系，并进行推理和预测。
本文将介绍三年级数学找规律填数字的方法和常见题型，帮助孩子提高数学解题能力。
一、找规律填数字的方法找规律填数字的方法主要包括观察比较、数列分析和数形结合三个方面。
下面将详细介绍这几种方法。
1. 观察比较法观察比较法是最基本的找规律填数字的方法。
通过观察数列中数字的变化规律，进而填写下一个数字。
常见的观察比较法包括： - 顺序增加：数列中的数字按照一定的顺序递增，可以通过加法或乘法来找出规律。
- 顺序减少：数列中的数字按照一定的顺序递减，可以通过减法或除法来找出规律。
- 奇数偶数交替：数列中的数字按照奇偶数交替出现，可以通过判断奇偶性来找出规律。
2. 数列分析法数列分析法是通过将数列中的数字进行拆解、分类、计算等操作，找到其中的规律。
常见的数列分析法包括： - 相邻数之差：观察数列中相邻两个数的差值，判断差值是否有规律，进而填写下一个数字。
- 数字拆解：将数列中的数字进行拆解，例如将一个两位数拆成十位数和个位数，判断十位数和个位数之间是否有规律。
-数列分类：将数列中的数字按照某种规律进行分类，例如按照奇偶性、个位数、十位数等分类，观察每个分类中的数字是否有规律。
3. 数形结合法数形结合法是将数列中的数字与图形进行结合，找出数字和图形之间的关联规律。
常见的数形结合法包括： - 数字图形：观察数列中的数字表示的图形，判断图形之间的关系是否有规律，进而填写下一个数字。
- 图形模式：观察数列中图形排列的模式，例如图形的大小、颜色、形状等特征，判断模式是否有规律。
二、常见的三年级找规律填数字题型三年级的找规律填数字题型多种多样，下面将介绍几种常见的题型，并提供解题思路。
1. 顺序增加或减少题型这种题型要求根据数列中数字的变化规律填写下一个数字。
(完整版)巧填数字
1、空格里填数，使横行、竖行及斜行的三个数相加都是21。
2、将1、
3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的圆圈中，使每条线上三个数之和相等。
3、 把1——7这七个数填在下图的圆圈内，使每一个四方形四
个数的和相等。
4、 在下图的方框里填数，使每条线上的三个数之和是20。
5、 把1——6这六个数填入下图中，使每条线上的三个数的和
都等于12.
1、在圆圈中填上不同的数，使横行。
竖行的两个或三个数的和都
等于15.
2、在圆圈内填上合适的数，使三角形每条边上的三个数的和都是10.
3、在方格中填上合适的数，使横行、竖行的三个或者四个数的和都等于13.
4、在圆圈中填上合适的数，使四条直线上三个数的和都是11.。
小学三年级奥数讲解. 巧填数字之欧阳数创编
三年级奥数培训资料时间：2021.03.02 创作：欧阳数填数游戏一、知识要点小朋友都喜爱做游戏。
填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。
关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
二、精讲精练【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】我们可以这样想，把1——9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5＋10×2=25。
如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。
想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？练习1：1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。
和是多少呢？2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图）中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。
3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20×2=40。
两个五边形上的数字总和比8个数的和多40－36=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。
1——8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1.一个填3。
(完整版)巧填数字
1、空格里填数，使横行、竖行及斜行的三个数相加都是21。
2、将1、
3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的圆圈中，使每条线上三个数之和相等。
3、 把1——7这七个数填在下图的圆圈内，使每一个四方形四
个数的和相等。
4、 在下图的方框里填数，使每条线上的三个数之和是20。
5、 把1——6这六个数填入下图中，使每条线上的三个数的和
都等于12.
1、在圆圈中填上不同的数，使横行。
竖行的两个或三个数的和都
等于15.
2、在圆圈内填上合适的数，使三角形每条边上的三个数的和都是10.
3、在方格中填上合适的数，使横行、竖行的三个或者四个数的和都等于13.
4、在圆圈中填上合适的数，使四条直线上三个数的和都是11.。
三年级奥数巧填算符与加减竖式谜(A级)
1、 掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题；2、 能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。
一、 基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、 数字谜分类 1、 竖式谜 2、 横式谜 3、 填空谜 4、 幻方 5、 数阵三、 解题技巧与方法 竖式数字谜 1、 技巧（1） 从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3） 题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；知识框架考试要求巧填算符与加减竖式谜（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。
（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。
横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
四、奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：（1）奇数≠偶数.（2）整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.（3）整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.（4）整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.1、 凑数法与逆推法的掌握与运用；2、 奇偶性分析的灵活运用；3、 加减进位与退位的灵活运用。
小学奥数-三年级-找规律填数
【例8】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，⋯.按这规律排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？
解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，⋯；后一个数构成数列2，8，14，20，⋯. 对前一个数列，第10项是13；对后一个数列，第10项是2+6×（10−1）=56. 所以，这排算式的第10个是13+56.它的结果是69.
3
6
13
4
7
（）
6
8
【例4】 在每个方格内填上一个数字，只能填1、2、3、4四个数字，要求不论横看、竖看，还是斜看，4个格的数字和都是10，即每一横行、竖行、斜行上的4个数字互不相同。怎样填？
2
3
4
3
3
1
4
1
4
2
2
1
解：角上只能填2和3，先在角上填好2和3，其他就好确定了。
01
【随堂练习2】 按规律填上第五个数组中的数。 {1，5，10}、{2，10，20}、{3，15，30}、{4，20，40}、{（ ），（ ），（ ）}.
【例5】求和：1+2+3+4+5+6+7+8=？
解：1+2+3+4+5+6+7+8 =（1+8）×8÷2 = 36.
【例6】
1，3，5，7，⋯，95，97，99.
求数列的和：
解：项数：（99−1）÷2+1=50，
和：（99+1）×50÷2=2500.
【随堂练习3】 求出1到100之内所有3的倍数的和。
【例12】已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，⋯. 问：第几个算式的得数是992？
解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，⋯；后一个数构成数列2，8，14，20，⋯. 对前一个数列，第10项是13；对后一个数列，第10项是2+6×（10−1）=56. 所以，这排算式的第10个是13+56.它的结果是69.
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【例4】 在每个方格内填上一个数字，只能填1、2、3、4四个数字，要求不论横看、竖看，还是斜看，4个格的数字和都是10，即每一横行、竖行、斜行上的4个数字互不相同。怎样填？
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4
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2
1
解：角上只能填2和3，先在角上填好2和3，其他就好确定了。
01
【随堂练习2】 按规律填上第五个数组中的数。 {1，5，10}、{2，10，20}、{3，15，30}、{4，20，40}、{（ ），（ ），（ ）}.
【例5】求和：1+2+3+4+5+6+7+8=？
解：1+2+3+4+5+6+7+8 =（1+8）×8÷2 = 36.
【例6】
1，3，5，7，⋯，95，97，99.
求数列的和：
解：项数：（99−1）÷2+1=50，
和：（99+1）×50÷2=2500.
【随堂练习3】 求出1到100之内所有3的倍数的和。
【例12】已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，⋯. 问：第几个算式的得数是992？
2021年奥数专题专讲三年级第2讲巧填幻方-2
------------------------- 谢谢喜欢 ------------------------
2021 年奥数专题专讲（三年级）
巧填幻方
这些数字，不管横着加，还是竖着加，还是斜着加，和都是 15。 这就是传说中神秘的幻方，由于这个幻方是 3 行 3 列，所以又称之为 3 阶幻方，也称之为 九宫图。 九宫图口诀： “九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。” “四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆。” 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵。
3. 爱岗敬业，教书育人 为师者，一言一行都会对学生产生深 远的影响，特别是师范类学生，自己的形象会对他们日后的教学方式、 工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生。所以，作为 师范要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后的几 代人。所以对于自己的爱岗敬业提出了更高的要求，应该以近乎完美 的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己形象，要做一个 甘于物质清贫而精神富足的人。
2. 学高为师，身正为范 不但要有崇高的师德，还要有深厚而 扎实的专业知识。要做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识 结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能力 才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。因 此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他 人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才 能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。
1
C． 4
23
5
3
--------------------- 赠予 ---------------------
【名师心得】
1. 因材施教，注重创新 所讲授的每门课程应结合不同专业、 不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。不仅重视知识的传 授，更要重视学生学习能力、分析和解决问题能力的培养，因为这些 才是学生终生学习的根本。 注重教学过程创新，不仅要体现在教学 模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环 节的同步改革上。
2021 年奥数专题专讲（三年级）
巧填幻方
这些数字，不管横着加，还是竖着加，还是斜着加，和都是 15。 这就是传说中神秘的幻方，由于这个幻方是 3 行 3 列，所以又称之为 3 阶幻方，也称之为 九宫图。 九宫图口诀： “九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。” “四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆。” 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵。
3. 爱岗敬业，教书育人 为师者，一言一行都会对学生产生深 远的影响，特别是师范类学生，自己的形象会对他们日后的教学方式、 工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生。所以，作为 师范要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后的几 代人。所以对于自己的爱岗敬业提出了更高的要求，应该以近乎完美 的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己形象，要做一个 甘于物质清贫而精神富足的人。
2. 学高为师，身正为范 不但要有崇高的师德，还要有深厚而 扎实的专业知识。要做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识 结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能力 才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。因 此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他 人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才 能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。
1
C． 4
23
5
3
--------------------- 赠予 ---------------------
【名师心得】
1. 因材施教，注重创新 所讲授的每门课程应结合不同专业、 不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。不仅重视知识的传 授，更要重视学生学习能力、分析和解决问题能力的培养，因为这些 才是学生终生学习的根本。 注重教学过程创新，不仅要体现在教学 模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环 节的同步改革上。
(完整)小学三年级奥数讲解.竖式数字谜
(完整)小学三年级奥数讲解.竖式数字谜竖式数字谜第1部分：加、减法竖式数字谜这一部分要紧说加、减法竖式的数字谜咨询题。
解加、减法数字谜咨询题的基本功，在于掌握好上一说中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是经过综合观看、分析，找出解题的“突破口”。
题目别同，分析的办法别同，其“突破口”也就别同。
这需要经过别断的“学”和“练”，逐步积存知识和经验，总结提高解题能力。
例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：加数基本上两位数，从第一具加数个位是5与和的个位数是9，能够判断第二个加数的个位数必然是4。
即5+？=9。
从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数基本上9，如此，谜便揭开了.例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：三个加数，只懂其中两个加数的个位分不是7、5，而和的个位却是8，确信是进位造成的。
从7+5+？=□8，可推断另一具加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。
百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。
例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：那个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都别懂！全式应有八个数字，其中七个基本上未知数，初看是比较难解的。
然而仔细分析一下减法算式各部分的数位，便能够找到突破口。
被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，惟独相减时延续退位，才会这样。
这么，啥数减去1需要向高位借数呢？惟独“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位算是“1”。
如此，就能够断定被减数是1000。
懂了被减数和减数，差就迎刃而解了！例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。
十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。
这么，？-8=9，可知被减数十位上是7。
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*欧阳光明*创编 2021.03.07
三年级奥数培训资料
欧阳光明（2021.03.07）
填数游戏
一、知识要点
小朋友都喜爱做游戏。
填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。
关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
二、精讲精练
【例题1】在下图中分别填入1——9，使两条直线
上五个数的和相等，和是多少呢？
【思路导航】我们可以这样想，把1——9中间的
5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和
都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是
5＋10×2=25。
如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数
可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。
想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？
练习1：
1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五个数的和相同。
和是多少呢？
2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图）中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。
3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
【例题2】把数字1——8分别填入下图的小圆
圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
【思路导航】题目中所给8个数字的和是1＋2＋
3＋4＋5＋6＋7＋8=36，题中要使每个五边形上五个
数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是
20×2=40。
两个五边形上的数字总和比8个数的和
多40－36=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数
字算了两次，多算了一次。
1——8中只有1和3的
和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1.一个填3。
20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本题应该这样填：
练习2：
1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。
2.把5、6、7、8、9、10这六个数填入右上图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数的和是21。
3.把1——8这八个数，分别填入下图的各个□内，
使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。
【例题3】在图中填入2——9，使每边3个数的和
等于15。
【思路导航】解这题的关键是填出图中的4个顶点，因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是
15×4=60，所给的数的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4个顶点数的和是60－44=16。
我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。
想一想，有没有其他填法？
练习3：
1.把1——8填入下图（下左）中，使每边3个数的和等于13。
2.将1——9这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。
3.把1——10这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。
这个和是多少？
【例题4】把1——8填入下图○内，使每边上三个数
的和最大。
求最大的和是多少？
【思路导航】要使每边上三个数之和最大，容易想到把
8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两
次，其他数各用了一次。
由此我们可以列出求和的算式为：
[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4
和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。
所以，最大的和为：（62－2）÷4=15
练习4：
1.把3——10填入下图（左下）○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？
2.把1——8填入中上图○中，使每边上三个数的和最小。
最小的和是多少？
3.将数字1——8填入右上图中，使横行□中的数之和等于竖行□中的数之和，这个和可以是多少？
【例题5】在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个圆的4个数的和都是21。
【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的3个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，
再填入两个数后，使每个圆的4个数的和是21.21是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而3、5、7、8中3、5、7都是单数，要使和为单数，8要填入中间部分，如右上图。
练习5：
1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中4个数的和是15。
2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中4个数的和是27。
3.在图（右上图）中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4个数的和是33。