你能证明它们吗(1)教案

课题：你能证明它们吗（一）课型：新授课授课人：滕州市西岗中学杨秋莉授课时间：2013年9月2号第一节，第二节教学目标1．在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式.2．经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；3．启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.教学方法:教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等.学情分析在八年级下册第六章《证明（一）》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫.教法指导在本章之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法. 教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求.结合我校“自主探究,当堂达标”教学模式，设计教学流程，完成本节教学任务.课前准备学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；教师课前准备：制作好的多媒体课件,作图基本工具教学过程第一环节：回顾旧知导出公理师:大家知道的古今中外的大侦探有哪些?生:福尔摩斯,柯南,包公,狄仁杰……师:大家知道他们在断案时,都需要做些什么?生(七嘴八舌):找线索,分析推断……师:那能胡猜乱蒙吗?随便猜忌吗?生（大笑）：当然不可以.用电视上经常说的话叫“不冤枉一个好人，也不放过一个坏人”.师：哦!那也就是说推理得有依据.在我们数学上要判断一个命题是否正确，又依据什么呢？生：公理，已证的定理推论，或者是定义.师：很好！谁能说一下我们本教材所涉及的公理有哪些？(提请学生回忆并整理《证明（一）》中列出的六条公理)生(互相补充)1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.师:前两个在八年级的《证明一》已经进行了证明推理，大家知道证明三角形全等还有一种方法是什么？（引导在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明）生: AAS.师:谁能具体的说说这个命题的具体内容?生:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.师:它不是一个公理,需要我们去证明,该如何处理呢?生:以小组为单位讨论.设计意图：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备.活动效果：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程.(课件展示)具体证明过程：(课件展示)第二环节：折纸活动 探索新知师：（提问）等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的？ 生：当时是利用轴对称性质，通过折纸进行验证的.师:你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？ 生:动手操作.(引导学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足.)FEDBA设计意图：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式.活动效果：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理.当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”.第三环节：明晰结论和证明过程师: 通过刚才的折纸,我们得到并验证了等腰三角形的两个底角相等.哪个小组可以写出证明过程? 生:踊跃举手. 师:选代表板演.师：大家还有其他证法吗？生：举手（板演）→→BBB生：老师还有一种证法师：（示意）生：(实物展示)已知: 在△ABC中, AB=AC.求证:∠B=∠C证明:作BC边上的高线AD,则有∠ADB=∠ADC=90°∴△BAD和△CAD为直角三角形在Rt△ADB和Rt△A DC中∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）∴∠B=∠C师：鼓掌！非常棒！大家的思路非常敏捷！大家看明白了吗?生：明白了！师:因此,我们可以得到等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等.即等边对等角.这又给我们提供了一种证明角相等的方法.师：通过刚才三位同学的证明过程，大家有没有发现线段AD有什么特征？生：三线合一！师：哪三线呢？生：顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高三线合一.师:能不能简单说一下证明过程？生1：如果AD是△ABC的顶角平分线，则分成的两个三角形满足SAS，所以两个三角形全等，即可得到BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.即AD是BC边上的中线，也是高线.师:非常好,思路清晰.生2:如果AD是△ABC边BC的高线,则两个三角形满足HL,所以三角形全等，即可得到BD=CD,∠BAD=∠CAD.即AD是BC边上的中线，也是角平分线.生3: 如果AD是△ABC边BC的中线,则两个三角形满足SSS,所以三角形全等，即可得到∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD.即AD是BC边上的高线，也是角平分线.师:大家说得非常好!由于时间关系,请大家课下将证明过程整理在课本上.(课件展示)等腰三角形的”三线合一性”课件展示拓展延伸师:在上面等腰三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质，从而得到：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°. 生:独立完成(板演)设计意图：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习.活动效果：学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程.第四环节：随堂练习 巩固新知师:课件展示P 4第2题：如图,在△ABD 中,C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ，（1）求证：△ABD 是等腰三角形； （2）求∠BAD 的度数生:自主完成（实物展示其解题过程）设计意图：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法.第五环节：课堂小结师：大家来说说这节课我们学到哪些知识运用了哪些思想方法？ 让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等. 生1:我知道了一个命题的正确性需要推理证明. 生2:等腰三角形的性质可以转化为三角形全等进行证明. 生3:了解了等腰三角形的三线合一性 ……设计意图：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力.活动效果：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：1、具体有关性质定理；2、通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．第六环节：布置作业P5习题(必做) 知识技能2.(选做) 数学理解4设计意图：布置分成作业，既可巩固本节课的主要内容，了解和检查学生对本节课内容的掌握程度，同时让学有能力的学生有思考和提升的空间，有利于不同层次的学生都能得到很好的发展.第七环节:当堂达标一、填空题1.在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________.2.等腰三角形的两边分别是7cm和3cm，则周长为_________.3.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.4.如图1，D在AC上，且AB=BD=DC，∠C=40°，则∠A=_________，∠ABD=_________.图1 图25.如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且AD=AC，若∠A=40°，则∠ACD=_________，∠DCB=_________，若∠A=α，则∠BCD=_________，由此我们可得出∠BCD与∠A的关系是∠BCD=_________.二、选择题1.给出下列命题，正确的有（）①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B=α，则α的取值范围是（）A.α＜45°B.α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°3.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( ) A. 30° B.75° C.105° D. 30°或75°4.在等腰三角形ABC 中,AB 的长是AC 长的2倍,三角形的周长是40,则AB 的长是( ) A.10 B.16 C.20 D.16或20 三、解答题1.如图所示,在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC,AD=DE=EB , 求∠A 的度数设计意图：通过本环节的达标练习,进一步加强学生应用等腰三角形的性质定理解决问题,培养学生的解题能力.重点在于使学生进一步体会等腰三角形中的多值问题(分类讨论思想)、利用性质证明角相等及建立方程模型解决问题.板书设计：教学反思：本节是进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，本节课的过程设计改变了以往在教学中单纯传授知识的现象，既教了知识，更发展了学生的思维，教学设计科学合理，层次清晰，环环相扣，激发学生兴趣，优化教学环境，学生在老师趣味问题的引导下，通过观察、会意、猜想，大大提高了学生数学创新意识的形成.加之目标的激励作用，学生参与积极，课堂气氛活跃，这样在整个课堂活动中，充分发挥了学生的主体作用，把知识的探究过程留给了学生，为学生自主探索、发展思维提供了足够的空间，教师在教学过程中，只是学生学习的合作者、引导者、促进者，是前进道路上的引路人，把教学的重心放到研究如何促进学生的“学”上，从而实现教是为了不教这一教学理念.需要改进的地方:1.学生经历一个暑假,知识出现遗忘,脱节现象严重,在知识回顾上,占用时间较多.2.部分学生的证明过程的完整性及规范性还要进一步加强.。