小学四年级奥数教程盈亏问题 ppt课件

由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的 关键是确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两 次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的 公式，先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两 次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数 之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差 除以两次分配数之差。有些应用题，从表面看起来似 乎不是盈亏问题，但认真分析，将条件适当地转化后， 竟然可变成盈亏问题进行解答。必须转化题目中条件， 才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从 “包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含” 去想就会比较容易。
例1： 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每
人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒 糖？
由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数 是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分 4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种 不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的 原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人 分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为 5－4＝1（粒）。
答：有36名学生。
例8： 少先队员植树，如果每人挖5个坑，
那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖 4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑 挖完。问：一共要挖几个坑？
我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑” 转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就 变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7 （个）坑，两次分配数之差为6-5＝1（个）坑。
有小朋友（0＋16×3）÷（16-10）＝8（人）， 有糖10×8＝80（粒）。
例4： 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；
若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东 西的价格是多少？
两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元）， 两次分配数之差是10-7＝3（元）。由公式得到
小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人）， 东西的价格是10×4--8＝32（元）。
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总 是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两 “亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
例3： 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若
每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有 多少粒糖果？
第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏 16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48 （粒），而两次分配数之差是16-10＝6（粒）。由 盈亏问题的公式得
小学四年级奥数教程盈亏问题
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是 每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈； 如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这 一类算法的应用题就叫盈亏问题。
解盈亏问题的公式 【一盈一亏的解法】 (盈数+亏数)÷两次每人分配数的差 【双盈的解法】 (大盈-小盈)÷两次每人分配数的差 【双亏的解法】 (大亏-小亏)÷两次每人分配数的差
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出 小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2： 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每
人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒 糖果？
例5： 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；
若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老 师共带了多少元钱？
买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为3＋ 1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7-5＝2（本） 书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱
2.4×5＋3＝15（元）。
本题与例1基本相同，本题中两次分配数之差 是5-3＝2（粒）,两种分配方案的盈数与亏数之和 为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4--2）＝4（人）把一定数量 的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不 同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东 西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差 与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问 题的公式：
本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条 件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果 增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人 无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每 船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题 来做，盈亏总额为6＋9=15，两次分配的差为9-6＝3。
解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条）， 6×5＋6=36（人）。
解：（110--30）÷（7--5）＝40（元）， 40×7--110＝170（元）。 答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。
有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件 适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
例7： 某班学生去划船，如果增加一条船，
那么每条船正好坐6人；如果减少一条 船，那么每条船就要坐9人。问：学生 有多少人？
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人） 5×7＋3＝38（个）。 答：一共要挖38个坑。
例9： 在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把
绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折 垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有 多长？
因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16 （米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了 3×2＝6（米）。两种方案都是“盈”，故盈亏 总额为16-6=10（米），两次分配数之差为3-2＝ 1（折），所以
例6： 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱
差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿 童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？
本题在购物的两个方案中，每一个方案都 出现钱不足的情况，买7把小提琴差110元， 买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少 买了7--5=2（把）提琴，而钱的差额减少了 110--30＝80（元），即80元钱可以买2把小 提琴，可见小提琴的单价为每把40元钱。