费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜

《费马大定理：一个困扰了世间智者358年的谜》在数学的浩瀚海洋中，有一些谜题像熠熠生辉的珍珠，尽管它们沉寂在深海之中，却总能吸引那些热爱数学的人们。

其中，最为人所瞩目的莫过于“费马大定理”。

这一谜题困扰了世间智者长达358年，直到1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）才终于将它解开。

《费马大定理：一个困扰了世间智者358年的谜》这本书，以纪实文学的形式，生动地描绘了这一数学难题的破解历程。

西蒙·辛格以细腻的笔触，将怀尔斯与他的团队在破解费马大定理过程中的艰辛、挫折、坚持与成功展现得淋漓尽致。

费马大定理，源于17世纪的法国数学家皮埃尔·德·费马的一个注脚。

他在《Diophantus》一书的边注中提出了这个定理，并声称自己已经找到了证明，但遗憾的是，他并没有将证明过程公之于众。

此后，这个定理就像一颗难以捉摸的明珠，吸引着无数数学家前来挑战。

然而，费马大定理的证明过程异常艰难。

无数数学家试图攻克这一难题，但却屡屡碰壁。

他们中有的才华横溢，有的坚韧不拔，但最终都未能成功。

这一难题仿佛成为了一道无形的壁垒，将那些渴望证明它的数学家们挡在了门外。

直到1995年，安德鲁·怀尔斯的出现，才终于打破了这一僵局。

怀尔斯是一位才华横溢的数学家，他对费马大定理的研究始于20世纪80年代。

经过多年的努力，他终于找到了一个全新的证明方法。

这个方法不仅解决了费马大定理的问题，还为数学领域带来了新的突破和启示。

怀尔斯的证明方法引起了轰动。

他的成果被誉为数学史上的里程碑之一，为数学界带来了前所未有的震撼。

他的成功不仅证明了他的才华和努力，更证明了人类在数学领域的无穷潜力和无限可能。

《费马大定理：一个困扰了世间智者358年的谜》这本书，不仅是一部关于数学难题的纪实文学，更是一部展现人类智慧和毅力的壮丽史诗。

它让我们看到了数学家们在追求真理的道路上所付出的艰辛和汗水，也让我们感受到了数学的魅力和力量。

1. 莫里斯·克莱因：《古今数学思想》全书共三册，是数学史的经典名著。

著作洋洋百万余言，阐述了从古代直到20世纪头几十年中的数学创造和发展，特别着重于主流数学的工作。

大量第一手资料的旁征博引，非常全面地提及各个历史时期的数学家特别是著名数学家的贡献，是全书的一大特色。

中国科学院院士李大潜这样评价：“本书通过对漫长而丰富多彩的数学历史的介绍，突出了古今数学思想及其发展脉络，抓住了核心和灵魂，对推动和吸引读者走近数学、品味数学、理解数学和热爱数学必将大有助益。

”2. 波利亚：《怎样解题：数学思维的新方法》这是国际著名数学家波利亚论述中学数学教学法的普及名著，对数学教育产生了深刻的影响。

波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考，他把“解题“作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。

全书的核心是在分解解题思维过程中得到的一张“怎样解题”表。

作者在书中引导学生按照“表”中的问题和建议思考问题，探索解题途径，进而逐步掌握解题过程的一般规律。

书中还有一部“探索法小词典”，对解题过程中典型有用的智力活动做进一步解释。

3. 艾格纳(MartinAigner) & 齐格勒 ：《数学天书中的证明》书中介绍了40个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明。

其中有些证明不仅想法奇特、构思精巧，作为一个整体更是天衣无缝。

难怪，西方有些虔诚的数学家将这类杰作比喻为上帝的创造。

这不是一本教科书，也不是一本专著，而是一本开阔数学视野和提高数学修养的著作。

4. 西蒙·辛格：《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜》生动的故事和流畅的语言使《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜》形神兼备。

全书分两条主线，一条是历代数学家征服费马大定理的努力，另一条是费马大定理证明者怀尔斯的成长之路。

其间穿插各位数学家的轶事，精彩纷呈。

5. 高斯 ：《算术探索 》《算术研究》是被誉为“数学王子”的德国大数学家高斯的第一部杰作，该书写于1797年，1801年正式出版，这是一部用拉丁文写成的巨著，是数论的最经典及最具权威性的著作。

学院学术论文题目:浅谈费马大定理学号：学校：专业：班级：姓名：指导老师：时间：摘要：费马大定理---一个困惑了世间智者358年的迷。

本文将从费马大定理的历史背景，证明过程，证明方法等方面论述。

关键词：费马大定理不定方程整数解Subject: talk about prime number and the basic theory of arithmeticAuthor:Mathematics and computer college The professional of math Zhou lingPostal code：330038Abstract: Fermat’s last theorem is a puzzle that puzzled many wise people for 358 years. This passage will introduce the history background 、the process of demonstrating and the ways to demonstrate of FLT .Key: Fermat’s last theorem ; the indefinite form of equations; the answers of integers(一)历史背景1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。

”接着他又俏皮的写下一个附加的评注：“关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。

”这就是说，费马认为他证明了下面的结论：当n≥3时，不定方程x^n + y^n = z^n.没有正整数解。

(二)研究历史毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。

简述费马大定理——一个困惑了世界智者358年的谜数学与计算机科学学院数学与应用数学专业105012007160 田国平【摘要】简述著名数论学家费马及其猜想,通过回顾费马大定理获证历程,从中获得有益的启示.【关键词】初等数论；费马猜想；费马大定理；启示初等数论是研究整数性质的数学分支,同其它数学学科相比,它的历史古老且悠久,历史上许多最优秀的数学家都研究过数论,有数学王子之称的德国数学家高斯曾经说过“数学是科学的皇后,数论是数学中的皇冠”.十七至十八世纪,数论的研究基本上仍然是凭借数学家的才智与技巧独立地解决问题,但是其成果的丰富、内容的深刻、问题的难度、技术的高超,却是难以想象的.一个题意明确、表达简单的问题,证明起来却有着意想不到的困难,仿佛唾手可得,却毕生求索,终归茫然,由此产生出一批号称“世界难题”的猜想,其数量之多是任何其他数学分支所不能比拟的.这一时期对数论贡献最大的,先是费马,然后是欧拉,他在数论方面,堪称为丢番图后第一人.现简述著名数论学家费马及其猜想,通过回顾分析费马大定理获证历程,从中获得有益的启示.1．费马及其猜想费马(Pierre Fennat,1601-1665)是法国数学家,生于法国南部图卢兹附近的波蒙地区.上大学时学的是法律,毕业后以律师为业,从30岁开始迷恋数学,他谦逊文雅,敏于思而慎于言,他发表的成果极少,然而贡献极大,在微积分、解析几何、概率论和数论等领域都有丰富的原始创新,因此他被誉为“业余数学家之王”.费马发表的多数成果在手稿、通信或页边空白处,许多重要思想和成果只写结论,很少写出证明,他的结论后来全靠瑞士数学家欧拉给出证明,其结果好像是费马编了一本高水平的习题集,欧拉则是解题者.由于费马有“研而不作”的习惯,因此,费马去世后,1670年由他的儿子萨缪尔·费马将其遗作整理汇集成书出版.费马在数论中的重要贡献是证明并提出了许多命题.1640年,费马建立了所谓“费马小定理”：“若p 为素数,则(mod )p a p ≡,其中a 为任意整数.”1736年,欧拉给出了费马小定理的证明.同年,费马还提出形如“21k +的费马数”问题.费马发现形如“221()nn F n N =+∈”的 03F =,15F =,217F =,3257F =,465537F =数皆为素数,据此他猜想“221()n n N +∈形的费马数皆为素数”.但1732年,欧拉给出了反例525216416700417F =+=⨯是合数!从而推翻了费马猜想.到目前为此,数学家们只发现了前5个费马素数,反而证明了50个费马合数,因此人们提出了反费马猜想“当5n ≥时n F 均为合数”.费马提出的最著名猜想是费马大定理.在公元三、四世纪之间,古希腊著名代数学家丢番图在他的著作《算术》中有一个不定方程“222x y z +=的整数解问题”,费马对这个不定方程很感兴趣,并在它的启发下提出了如下猜想.1637年前后,费马在丢番图的《算术》(译本)第二卷关于毕达哥拉斯三元组的页边空白处写下了一段结论：“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者更一般地说,不可能将一个高于2次的幂写成两个同次幂之和.”接着他又俏皮地写下了一个附加的评注：“我对此命题有一个十分美妙的证明,这里空白太小,写不下.”这就是说费马认为他证明了下面的结论：“当3n ≥时,不定方程 (2)n n n x y z n +=>没有正整数解”.上述的评注是在费马死后五年的1670年发表的.事实上人们遍寻费马的手迹,并没有发现这一“美妙的证明”,而只看到他对于4n =的证明,费马对这一证明颇为得意,自命为“无穷递降法”,或许费马认为用这种方法可以证明任意3n ≥的情形.但事实远不是如此简单,可能费马也未必想到,他的这一猜想竟然成为“引无数英雄竞折腰”的世界难题.后来很多数学家努力寻求这一问题的证明,以至于除了它以外,费尔马提出的所有猜想早已得到解决,所以,此猜想被证明后人们称它为费马大定理.这个困扰世间智者358年的谜团,终于在1994年,由一个英国出生,在普林斯顿大学数学系工作的数学家安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)所证明.2．费尔马大定理获证始末从费马时代起,人们就不断地试证费马猜想.巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金,奖励证明费马猜想的人.布鲁赛尔科学院也悬赏重金,但都无结果.数学家首先对费马猜想进行如下分析：“如果费马猜想对于某一个自然数n 成立,那么对n 的任何正整数倍数()mn m N ∈也成立”.事实上,假设(2)(1)n n n x y z n +=>无正整数解,将(2)mn mn mnx y z +=改写为：()()()n n n m m m x y z +=,如果(2)有正整数解x ,y ,z ,那么m x ,m y ,m z 就是(1)的一个正整数解,这与(1)无正整数解矛盾.又由于任何一个大于2的整数,如果不能被4整除,它就一定能被某一奇素数整除.因此,只要证明4n=及n是任一奇素数时结论成立,费马猜想就获证.这就为后来的证明指出了方向.1770年,欧拉证明n=成立；1825年狄利克雷也3n=了时费马大定理成立.1823年勒让德证明了5证明了5n=成立；1831年靠自学成才的法国妇女索菲娅在假定x,y,z与n互质的前提下,证明了对小于100的奇素数费马大定理成立；1832年狄利克雷证明了14n=成立；1849年,德国数学家库默尔取消n=成立.1839年拉梅证明了7了索菲娅关于x,y,z与n互质的限制,将n的上限推进到100；1987年美国罗瑟教授将n的上限推进到41 000 000.为了研究的方便,数学家们对费马大定理作了相应的简化：“对于素数p,当p不能整除x ,y,z之积时,不定方程(2)p p p+=>无正整数解”,称此为x y z p费马大定理的第一种情形,这种情形的证明相对容易一些.法国数学家热尔曼和勒让德先后证明了对于所有素数100p<,费马大定理的第一种情形成立.1847年至1851年,受费马问题的启发,库默尔引进了一种“理想数”,并发现了把分圆域的理想数分解为理想质数的惟一分解定理,这个定理今天已被推广到任一代数数域,在近代数论中占有非常重要的中心地位.库默尔把素数分为正规素数和非正规素数,首先证明了对于正规素数,费马大定理成立.库默尔验证了100以内的奇素数除37、59、67是非正规素数外,其余全为正规素数.1857年库默尔证明了59,67p=费马大定理成立；1892年米里曼诺夫证明了p=费马大定理成立.电子计算机发明并广泛应用后,对非正规素数的证明37取得了新进展.1978年至1992年,证明了610以内的非正规素数费马大定理成立.1948年至1985年证明了存在无穷多个素数p使第一种情形成立.数学先驱者对费马大定理的证明得到了许多成果,促进了某些数学分支的发展,但是离定理的最终证明还相差很远.于是,一种思维方向是把问题具体化,寻找定理不成立的反例.经过验证发现9310⨯以内的所有素数,费马大定理第一种情形都成立,80年代指数n 的上限已推进至180000010,但是这个时期证明方法没有实质上的新思想,费马大定理的研究没有本质的进展,人们对完全解决费马大定理看不出任何希望.“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”,历史确实在曲折地前进.另一种思维方向是寻找证明猜想的新思想和方案.数学家从命题“(2)(*)n n n x y z n +=>无正整数解”出发,在(*)两边同时除以n z 推出新命题：“曲线“1(2)(**)n n u v n +=>无有理点”,这就把寻找代数方程整数解的问题转化为几何曲线上有理点的问题来解决.1922年英国数学家莫德尔提出猜想：“1(2)n n u v n +=≥的代数曲线上有理点只有有限多个.”1983年德国数学家法尔廷斯证明了这一猜想.1985年英国数学家希斯—— 布朗利用这一结果证明了几乎所有素数p 使费马大定理成立.换言之,如果有使费马大定理不成立的素数,那么这样的素数在整个素数集合中是微不足道的.以上结论已经十分接近费马大定理了,但离定理的证明尚有并非容易跨越的“一步之遥”.费马大定理这“一步之遥”的证明最终由英国数学家怀尔斯完成.2O 世纪5O 年代,一些数学家发现椭圆函数与模函数有联系,并猜测椭圆曲线可由特殊的模函数单值化,这种椭圆曲线称为模曲线.1967年韦依提出了“谷山～ 志村一韦依(简称TSW)”猜想：“所有椭圆曲线都是模曲线”.1984年秋,德国数论学家弗雷(G ．Frey)在演讲中提出一个结论：“如果方程(5,)p p p x y z p p +=≥是素数有一组非零整数解：,,)(,,),x y z a b c abc o =≠（,则椭圆曲线的方程),2()()p p y x x c x b =-+(此曲线后来称为弗雷曲线)不满足椭圆曲线的,TSW 猜想.”这就是说,“如果费马大定理不成立,那么著名的,TSW 猜想也不成立”,即由“ TSW 猜想成立可以推出费马大定理成立!”这无疑给出了证明费马大定理的一个新方案、新思路.1990年,里贝特证明了弗雷提出的这一结论.因此,证明费马大定理的问题转化为证明TSW猜想,甚至只要对弗雷曲线证明,TSW猜想成立即可.但是当时多数数学家认为这是非常困难、非常遥远的事情.为完成这一极其困难的工作,1986年,怀尔斯开始长达7年的面壁生涯,除了教书、指导研究生和参加必要的讨论班外,不参加任何与之无关的学术会议和报告,躲进家中的书房,一心一意地研究,TSW 猜想,写出了一份200多页的论文.1993年6月23日,他在英国剑桥大学报告了他的研究结果.该论文经过严格审查,被发现有漏洞.在此困难的时刻,他没有放弃这项研究工作.之后,他开始与数学家查德·泰勒(R．Taylor)一起合作攻关,但一直到1994年夏天仍然没有新的突破.这年8月,世界数学家大会在苏黎世召开,怀尔斯已经和菲尔兹奖无缘,但大会仍然邀请他在闭幕式上作最后一个大会报告,这给了他极大地慰籍.就在会后不久,他突然产生一个想法,将原来放弃的岩泽理论与科利瓦金——弗莱切方法结合,终于使研究工作有了突破性进展,证明最后归结为一个纯代数问题：“关于Hecke环的完全交性质”,这最后关口的证明是他与泰勒共同完成的.1994年1O月怀尔斯的《模椭圆曲线和费马大定理》论文通过审查,1995年5月在国际权威数学刊物《Annals of Mathematics》正式发表.至此,一个困惑了人间智者358年的谜揭开了,费马大定理正式获证.1996年,怀尔斯获得沃尔夫奖.这个奖通常是授予毕生为世界数学做出突出贡献的长者,怀尔斯是第一位获此殊荣的四十多岁的年青数学家.1998年世界数学家大会授予他一个特别菲尔兹奖(因为他正式证明费马大定理的1994年时已经超过了四十岁). 3.费马大定理获证的启示回顾费马大定理发现、探索、证明的历程,反思我们数学教育的经验与教训,可以启迪今天的数学教育应如何引导学生掌握正确的数学学习方法,激励学生主动发现、探索规律的创新意识,培养学生淡泊名利、实事求是、追求真理、锲而不舍、勇于创新的优秀品质.从费马大定理的证明过程可以看出,它是合情推理与归纳、演绎推理最完美结合的典范,没有当年的费马猜想,没有一代又一代数学家的严谨科学的态度与锲而不舍的归纳探索集成,也就没有今天的费马大定理.因此,猜想是合情推理的最普遍、最重要的一种思维方式,合情推理与归纳演绎是创新、创造与发现的重要源泉之一.但是,现在的数学教学中,恰恰忽视了合情推理,忽视了数学学习过程中猜测的力量,缺少对数学定理形成历史过程的阐述与剖析,呈现的是一些完美的结论和严谨的推理过程,只讲推理证明不讲猜想,只注重逻辑推理而忽视合情推理,将数学家火热的原创思维轨迹掩盖得一干二净,原本活生生的数学思维过程变成了抽象形式化的、冰冷的数学符号集合.这种教学方式极大地阻碍了学生创造性思维的产生和发展,这将导致学生对数学学习失去主动性与创造性,我们应该清醒地认识到这一点并努力改变这种现状.我们的数学教学应教给学生正确思考问题、提出问题、解决问题的方法,坚持既教证明,又教猜想,既重视演绎推理,也注重合情推理和归纳推理,并将逻辑推理还原为合情推理,将逻辑演绎追溯到归纳演绎,利用猜想、合情推理为学生提供探索发现的机会.费马大定理获证不仅仅是得出了新的结论,更重要的是对数学的发展起了推动作用,创造了新的数学理论和数学方法.在费马大定理证明过程中,受费马猜想问题的启发,德国数学家库默尔引进并研究了理想数的概念,经过其它数学家的研究和推广,这个概念已经渗透到分析、代数、集合等领域,同时他创造了理想质数的惟一分解定理,这个定理已被推广到任意代数数域,在近代数论中占有非常重要的中心地位；英国数学家怀尔斯和泰勒共同证明了关于Hecke环的完全交性质,这些都极大地推动了数学学科的发展.因此,从某种意义上来说,一个著名数学难题的证明,往往伴随着新数学思想和背后数学思想方法的产生,而后者的产生比解决数学难题本身更有价值.费马大定理获证历程说明数学具有统一性,表面上看来不同的对象,有时蕴含着深刻的联系.在费马定理证明过程中的19世纪8O年代,对模椭圆曲线理论中的“弗雷曲线”性质的探索,导致人们将“TSW 猜想”与“费马大定理”紧密地联系在一起,这样就把一类几何问题与正整数问题联系起来,前者描述了空间连续的几何图形,后者是离散的数量关系,这两个南辕北辙的问题,却存在有机的联系,而英国的数学家怀尔斯正是从这个思路出发,最终证明费马大定理的.怀尔斯证明费马大定理,其最后关口的证明是他与泰勒共同完成的,这说明,在独自深入钻研的基础上,学术交流与合作同样至关重要,它常常是创新思维的产生或突破难点的催产素.因此,学科之间的交叉是至关重要,而创造良好的学术交流环境也同样十分重要,值得重视.费马大定理获证体现了数学家追求真理、严谨科学的理性态度,蕴含着数学本身就是一种锲而不舍、勇于创新的探索精神.因此,今天的数学教育,在借鉴数学历史时,应重点放在理性及观念的层面上,从数学的角度逐渐融人数学人文价值观,使数学教育为整个民族承担起提升实事求是科学态度和勇于探索创新意识的重任.2006年6月,国际数学界关注了百年之久的重大世纪难题“庞加莱猜想”被两位华人数学家破解,著名的数学家杨乐指出,“中国数学家虽然参与证明了世界级数学难题,但在中国的数学研究和国际先进水平相比,还存在很大的差距”,杨乐认为,目前国内学术界急功近利的风气,严重制约了数学这样的基础科学的发展,他说：“搞基础研究,一定要耐得住寂寞,绝不能急于求成,争名争利.搞重大基础研究,需要放眼长远,同时要持之以恒.”,同时,杨乐还勉励中国数学家：“华罗庚先生说过,中国人可以在数学研究上做得更好.希望先生的这句话在不远的将来变成美好的现实”.不管是庞加莱猜想的破解、还是费马大定理获证的漫长而又艰辛历程,它都告诫人们,有时候一个数学难题的最终解决,往往是许多数学家、甚至是几代数学家共同努力的结果,科学的道路是崎岖不平的,只有那些在科学研究的道路上实事求是、追求真理、锲而不舍,勇于探索创新的人才有希望达到最光辉的顶点.参考文献[1]王树禾．数学思想史[M]．北京：国防工业出版社,2003．245—247．[2]王云葵．费马伪素数及其奇妙性质[J]．中学数学,2000,(9)：39．[3]闵嗣鹤,严士健．初等数论[M]．第3版．北京：高等教育出版社,2003．37—47．[4]杨慧娟,杜鹏．新课标下重析波利亚的合情推理思想[J]．数学通报,2006.(2)：4-5．[5]张肇炽．关于世纪难题“庞加莱猜想”被破解[J]．高等数学研究,2006,(4)：127—128．[6]易南轩,王芝平.多远视角下的数学文化[M].北京：科学出版社,2007.[7]张奠宙,宋乃庆.数学教育概论.北京：高等教育出版社,2009.英文摘要Brief Fermat's last theorem- a confusion of the worldly wise 358-year mystery Tian Guo-ping 105012007160 Adviser: Chen Qing-huaMajor in Pure and Applied Mathematics College of Mathematics and Computer Science【Abstract】The is article outlines the famous number theory mathematician，Pierre Fermat and Fermat Suppose，and through a review process proved the Fermat’s Last Theorem，gain useful inspiration．【Key words】number theory；Fermat's suppose；Fermat's last theorem；inspiration.。

标题：数学定理的奇妙故事导言：数学是一门神秘而美妙的学科，它蕴含着无限的智慧和创造力。

在数学的世界中，存在着许多令人惊叹的定理，每一个定理背后都有着一个精彩绝伦的故事。

本文将带领读者探索几个有趣的数学定理，让我们一同感受数学的魅力与奇妙。

第一章：费马大定理的传奇费马大定理是数学史上最著名的猜想之一，由法国数学家费尔马于17世纪提出。

该定理表述为：对于大于2的任意整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。

这个问题困扰了无数的数学家长达358年之久，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯利成功证明了该定理，成为数学界的一个重大突破。

这个定理的故事展示了数学家们不屈不挠的精神以及他们对真理的追求。

第二章：哥德巴赫猜想的谜团哥德巴赫猜想是数论中的一个著名问题，由德国数学家哥德巴赫于18世纪提出。

该猜想表述为：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

虽然这个问题听起来简单，但一直没有找到完美的证明。

无数数学家为此努力了几个世纪，但至今仍未解决。

哥德巴赫猜想的故事展现了数学中难以捉摸的奥秘和人类对数学真理的不懈追求。

第三章：庞加莱猜想的诡谲庞加莱猜想是拓扑学中的一个重要问题，由法国数学家亨利·庞加莱于19世纪末提出。

该猜想表述为：任意一个没有边界的三维闭合形状都等价于一个球面。

这个问题看似简单，却隐藏着深奥的数学思想。

长达一个世纪的时间里，庞加莱猜想困扰了许多杰出的数学家，直到2003年，俄罗斯数学家佩雷尔曼成功证明了该猜想，但他却拒绝了国际数学界颁发的菲尔兹奖，默默地离开了学术圈。

庞加莱猜想的故事反映了数学界的困惑与诡谲，以及一个数学家对纯粹数学的追求。

第四章：哥德尔不完备定理的震撼哥德尔不完备定理是逻辑学中的一个重要结果，由奥地利数学家库尔特·哥德尔于20世纪初提出。

该定理表明，任何一种能表达自然数性质的形式系统都存在无法被证明或证伪的命题。

这个定理震撼了整个数学界，打破了人们对数学的绝对可靠性的信念。

费马出了一道数学难题，350年无人能解，怀尔斯耗时7年给出证明1637年的一个深夜，法国图卢兹的一所公寓内，费马正伏案阅读古代数学家丢番图的著作《算术》，看到一个平方数可以写成两个平方数之和，马上联想到一个立方数是否可以写成两个立方数之和？那么n次幂呢，他不由自主地写下了形如方程：Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ，是否有正整数解？费马停下了笔，凝视着窗外明亮的月光，进入沉思。

忽然，他从椅子上跳了起来，手舞足蹈地喊道：“我知道答案了。

”随即，费马在丢番图译本的空白处写道：我已经想到了一个绝妙的证明，可惜书的空白处不够大，不足以把证明过程写下来。

这便是数学史上著名的费马大定理的由来，具体来说就是：当n>2，方程Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ没有正整数解。

一、费马的故事在开始介绍费马大定理之前，先简单介绍一下费马的经历。

费马1601年出生于法国一个叫博蒙-德洛马涅的小城，父亲多米尼克·费马是一个皮鞋商人，母亲是一个议会法官的女儿。

优越的出身让费马早年衣食无忧，并受到了良好教育。

费马三十岁时在图卢兹就职，任晋见接待官，同年他与表妹路易丝结婚并生下三个儿子。

1648年费马又升任图卢兹地方议会的议员，他在这个岗位上干了十七年，于1665年1月在该城去世，终年65岁。

费马原本是一位律师，他却在数学上取得了非凡的成就，号称业余数学家之王，他是如何兼顾工作和业余两不误的呢？一位法国评论家给出了答案：费马担任议员的工作对他的智力活动有益无害。

议院评议员与其他公职人员不同，对他们的要求是：避开他们的同乡，避开不必要的社交活动，以免他们在履行职责时行贿受贿。

正因为如此，费马在繁重的工作之余，把研究数学当作一种消遣。

谁知，无心插柳柳成荫，费马深陷其中不可自拔，每当他发现一个新的公式，解决一道数学难题时，便欣喜若狂，快乐得像一个小孩子似的。

费马在数学上的贡献是巨大的，在微积分、数论、代数、光的折射原理等各个领域均有建树，尤其是费马大定理的提出，让费马名声大噪，并步入最伟大的数学家行列。

费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜正文费马小定理费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出。

如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p）。

费马小定理的证明比较简单，一些小学生的奥数比赛已经涉及，初中生即可看懂全部证明过程。

然而，费马大定理非常神奇，他的表达式简单到任何初中生都可以理解，但证明难度如同登天，以至于很多数论专家根本没有去尝试，连这个想法都没有。

费马大定理家喻户晓的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，表达式：X^2+Y^2=Z^2 显然，XYZ有很多组整数解，如（X=3，Y=4，Z=5），（X=6，Y=8，Z=10），......但是，后来人们发现，如果是X^3+Y^3=Z^3则似乎找不到XYZ的整数解，而后数学家费马断定：X^n+Y^n=Z^n 当n>2时均没有整数解，这就是费马大定理。

费马何许人也？皮耶·德·费马于1601年出生于法国，本职工作是法官，并未受过专业数学教育，数学仅是业余爱好。

然而，神奇的是，他是解析几何的发明者之一，概率论的主要创始人，对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿和莱布尼茨，被誉为“业余数学之王”。

费马也是调皮的，他自己没法证明这个猜想，但却在这一结论之后加了一个备注：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。

' 数论是数学领域的高峰，费马大定理相当于珠穆朗玛峰，358年来吸引了众多登山者，其中不乏大神，以下是有主要贡献的人物。

1、费马费马本人证明了n=4无解2、欧拉欧拉是屈指可数的接近”神“的人，数学史上公认的4位最伟大的数学家分别是：阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。

这位神1707年出生于瑞士。

第六版瑞士法郎的欧拉肖像登上杂志电视算啥？就算登上央视的人也数不胜数。

只有对历史有卓越贡献的人，才有可能登上钞票。

《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》作者：暂无来源：《科学中国人》 2018年第7期如果一个读者，在自己读过的书空白处留下附注，除了他自己之外还会有谁关注？这个问题，《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》或许可以给出答案。

曾经有人问伟大的逻辑学家大卫·希尔伯特，为什么不去尝试证明费马大定理？他回答说：“我没有那么多时间去浪费在一件可能会失败的事情上。

”即便从事着和数学并不相关的领域，但相信有一部分人对于费马大定理早有耳闻。

“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。

”17世纪法国数学家费马在写下这几句结论性的话后，恶作剧般做了评注：“我有一个对这个命题十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。

”因为写不下，费马留给后世一个不解之谜。

曾吸引了世间无数智者前去揭秘，也难倒了许多杰出的大数学家，直至358年后的1995年，费马大定理才最终被英国数学家安德鲁·怀尔斯攻克。

“我想我就在这里结束”，他说。

而本书正是围绕费马大定理的证明，叙述了历代数学家攀登这座数学高峰的历程，展开了一幅涉及费马大定理的人类重大数学成果图卷。

在书中，作者划出了一个坐标。

纵轴是一代代杰出数学家在漫长岁月里为解决费马大定理所做的艰辛探索及动人故事，横轴则是解决费马大定理所涉及到的、人类有史以来最重要的数学成果，及其背后数学家的心血与悲欢。

以这个坐标为中心，作者西蒙·辛格为读者描绘了一个迷人的数学王国。

在数学王国内，涌现出一批伟大的英雄，譬如欧拉、索非·热尔曼、勒让德、狄利克雷……他们在不同时代、地域抽丝剥茧，为完整解开费马大定理而前赴后继。

从表面看，《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》似乎只是一本有关于数学定理揭秘的科普著作，但作者却在结构安排上颇具巧思，从古希腊的毕达哥拉斯定理说起，娓娓道来。

世界上最诡异的一道数学题摘要：1.世界上最诡异的数学题目——费马大定理2.费马大定理的提出和历史背景3.费马大定理的解决历程4.费马大定理的意义和影响正文：【费马大定理】费马大定理，又被称为费马最后定理，是法国数学家皮埃尔·德·费马于1637 年提出的一道数学难题。

该定理的表述如下：“我已经找到了一个真正美妙的证明，但是这边太小写不下。

”然而，费马并没有留下这个证明。

长达358 年的时间里，这道题目成为了数学界一道诡异而神秘的难题。

【历史背景】费马大定理的提出者皮埃尔·德·费马是法国17 世纪最杰出的数学家之一。

他在几何学、微积分等领域都有重要的贡献。

费马大定理是他在研究费马小定理时提出的一个推广。

费马小定理是关于质数和幂次的一个基本定理，而费马大定理则涉及到了所有整数。

【解决历程】费马大定理的解决历程堪称艰辛。

长达358 年的时间里，许多数学家都尝试证明这一定理，但一直无法找到确凿的证据。

直到1994 年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才成功地证明了费马大定理。

怀尔斯在研究了其他数学领域的知识后，找到了一个关键的突破口，最终证明了费马大定理。

【意义和影响】费马大定理的证明使怀尔斯荣获了1996 年的菲尔兹奖，这是数学界的最高荣誉。

费马大定理的解决也标志着一个数学史上悬而未决的难题终于得到解决。

费马大定理的影响不仅仅在于它的解决，还在于它引发了数学家对许多相关领域的研究。

同时，费马大定理的故事也成为了数学爱好者们津津乐道的话题。

总结而言，费马大定理作为世界上最诡异的一道数学题，其解决历程充满了传奇色彩。

费马大定理介绍费马大定理，这可是数学界的一个超级明星啊。

它就像一座高耸入云、神秘莫测的大山，让无数数学家为之疯狂，耗尽毕生精力想要攀登到顶峰。

费马这个人啊，就像一个调皮的孩子，在书的边缘留下了一个让人抓耳挠腮的谜题。

他说，对于方程xⁿ + yⁿ = zⁿ，当n大于2的时候，不存在正整数解。

这简单的一句话，就像一颗投入平静湖面的巨石，激起了千层浪。

为啥这么说呢？你想啊，在数学的世界里，这种看似简单却又很难证明的东西，就像一个隐藏在暗处的小怪兽，总是在挑衅着数学家们的智慧。

在费马提出这个定理之后，一代又一代的数学家就像勇敢的探险家一样，踏上了求解这个定理的征程。

他们就像在黑暗中摸索的人，有时候感觉自己已经接近答案了，就像你在大雾天里感觉前方有一座房子，走近了却发现只是一团雾气。

这些数学家们尝试了各种各样的方法，有的方法复杂得就像一团乱麻，理都理不清。

有的数学家把它当作自己的人生使命，就像一个虔诚的信徒对待自己的信仰一样。

他们整天沉浸在数字和公式的海洋里，周围堆满了草稿纸，那些草稿纸上密密麻麻的字和符号，就像一群蚂蚁在爬。

他们为了这个定理吃不好睡不好，心里想的都是怎么才能找到证明的方法。

这费马大定理就像一个有魔力的东西，吸引着这些数学家不断向前。

这个定理为什么这么难证明呢？这就好比你要在一个巨大的迷宫里找到出口，而且这个迷宫还不是普通的迷宫，它的墙壁是会动的，规则也是随时变化的。

每一次数学家们觉得找到了一条可能的路，最后却发现是死胡同。

就像你满心欢喜地以为自己中了大奖，结果发现只是一场空欢喜。

可是啊，数学家们并没有放弃。

他们不断地从各个角度去研究这个定理，就像从不同的方向去攻打一座坚固的城堡。

有的从数论的角度，有的从几何的角度，大家都在想办法。

这种坚持就像夸父追日一样，虽然知道困难重重，但就是不肯放弃。

经过了几百年的努力，终于有人登上了这座大山的顶峰。

当这个证明被完成的时候，整个数学界就像过节一样热闹。

探索数学的密码世界解密数学中的谜题和难题探索数学的密码世界：解密数学中的谜题和难题数学作为一门古老而神秘的学科，深深吸引着众多数学家和爱好者。

数学不仅仅是一种工具，更是一门探索事物本质和解决问题的艺术。

在这个世界中，数学蕴藏着许多未解之谜和难题，它们如同密码一般等待着我们去解密。

本文将带您一同探索数学的密码世界，解密其中的一些谜题和难题。

一、费马大定理费马大定理是世界数学领域历史上最著名的难题之一，由法国数学家费马于17世纪提出。

该定理表述为：对于任意大于2的整数n，关于x、y、z的方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。

这个定理的证明曾经困扰了众多数学家长达几个世纪之久，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯完成了这一令人振奋的证明。

二、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是另一个备受关注的数学难题。

它由德国数学家哥德巴赫于18世纪提出，猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。

虽然这个猜想在小范围内已被验证，但仍然没有找到一般性的证明。

数学家们对这个问题进行了广泛的研究，但至今仍未有定论。

三、哥德尔不完全性定理哥德尔不完全性定理是数理逻辑中的一大重要成果，由奥地利数学家哥德尔在20世纪上半叶提出。

该定理表述为：任何一套足够强大的公理系统中，总存在无法证明真假的命题。

这个定理揭示了数学系统固有的局限性，迄今为止对于数学的完整性与一致性问题仍然没有完全解答。

四、四色定理四色定理是图论中的一个重要问题，由英国数学家弗朗西斯·加思柏于19世纪提出。

该定理表述为：任何一个平面地图都可以用四种颜色进行着色，使得相邻的地区颜色不同。

这个问题看似简单，但却困扰了数学家们长达一个世纪之久。

直到1976年，该定理才由数学家托马斯·亨斯顿通过计算机辅助证明。

五、黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，由德国数学家黎曼于19世纪提出。

该猜想关于黎曼ζ函数的零点分布，表述为：ζ函数的所有非平凡零点的实部均为1/2。

跨越358年的恶作剧“费马大定理”有人说，把人逼急了，什么事儿都干得出来。

相信我，费马大定理真的把人逼急了！当我了解完费马大定理的故事后，也是感慨万千。

接下来，首先给出费马大定理的主要节点事件，对费马大定理有了解的读者可以直接忽略，然后去阅读最后的启示。

费马大定理1637年，法国业余数学家费马在研读丢番图的《算术》时，在书上写了短短的几行，大意为：除平方之外，任何次幂都不能拆分为两个同次幂之和。

我已经找到了一个绝妙的证明，但书边空白过窄，写不下。

这个恶作剧式的问题就是著名的费马大定理，这个谜题困惑了数学界整整358年之久，在这期间大名鼎鼎的数学家欧拉、高斯、柯西、勒贝格等人都有过不同的尝试，但均未成功。

直到1994年，由英国数学家安德鲁-怀尔斯解决。

阶段性的成果•费马本人使用“无限下降法”证明了n=4的情形•欧拉证明了n=3时，费马大定理成立；只是证明方法在用于n=5的尝试时，就行不通了。

•在已经证明了n=3和n=4的情形后，人们意识到为证明费马大定理，只需再证明n=5、7、11、13等奇素数的情形。

•狄利克雷和勒让德分别独立的证明了n=5的情形•拉梅证明了n=7的情形，值得一提的是高斯也做了n=7的尝试，失败后并无更多关注。

狄利克雷、勒让德和拉梅的结果都是在女数学家热尔曼的工作基础上作出的。

首次重大突破高斯的学生，德国数学家库默尔使用自己创立的理想数理论，首次对一批指数n给出了证明。

库默尔的工作是在高斯的思想方法的基础上做出了进一步的研究。

库默尔的工作推动了代数数论的发展，经过戴德金等人的系统化，将库默尔的工作推广到代数数域，建立了理想理论。

在库默尔之后，费马大定理陷入了停滞。

到20世纪初，德国的实业家大富豪沃尔夫斯凯尔为费马大定理设立了10万马克的大奖，在接下来的100年之内谁能首先解决费马大定理，谁将获得该奖金。

俗话说，重赏之下必有勇夫，这确实吸引了不少人的努力，然而主流的数学界却动静不大。

费马大定理观后感200字【最新版3篇】目录（篇1）一、引言二、费马大定理的概念与历史三、观后感：公平与不放弃四、结论正文（篇1）一、引言《费马大定理》是一部由西蒙·辛格所著，讲述了费马大定理的历史与证明过程的著作。

费马大定理是一个困扰了数学界长达 358 年的问题，最终在 1994 年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明正确。

读完这本书，让我深刻感受到数学的魅力与挑战，以及不放弃的精神。

二、费马大定理的概念与历史费马大定理是法国数学家皮埃尔·德·费马于 1637 年提出的一个猜想，即对于任意大于 2 的自然数 n，方程 x^n + y^n = z^n 不存在正整数解。

这个猜想在提出后长达 358 年未被证明，也未被反驳，成为了数学史上最著名的未解问题之一。

三、观后感：公平与不放弃在书中，我深深感受到了公平与不放弃的力量。

费马大定理的证明历程，是一众数学家不懈努力的过程。

他们为了解决这个难题，倾注了汗水与热情，甚至付出了一生的时间。

这其中最让我感动的，是安德鲁·怀尔斯。

他用了整整七年的时间，才最终证明了费马大定理。

这个过程充满了艰辛与挫折，但他始终没有放弃。

他的故事告诉我们，只要有毅力，有信念，就一定能够成功。

四、结论《费马大定理》这本书，让我深深地感受到了数学的魅力与挑战。

它告诉我们，只要有公平的心态，不放弃的精神，就一定能够克服困难，实现目标。

目录（篇2）一、引言二、费马大定理的概念与历史背景三、观后感：公平性与数学家们的艰辛努力四、有趣的数字与阅读体验五、永不放弃的精神启示六、结语正文（篇2）一、引言《费马大定理》是一部关于数学史的著作，讲述了费马大定理的来龙去脉以及众多伟大的数学家为证明这一定理所付出的艰辛努力。

读完这本书，让我对数学产生了浓厚的兴趣，感受到了数学家们永不放弃的精神。

二、费马大定理的概念与历史背景费马大定理是法国数学家皮埃尔·德·费马于 1637 年提出的一个著名数学猜想。