费马大定理的3次、4次不可能的证明

数学三次危机的认识论意义
数学三次危机是指在20世纪初期，数学界出现了三次被称为危机的事件，分别是：1902年的费马大定理的证明、1906年的卡尔·费马的无穷小问题和1908年的第一次国际数学会议。

这些事件对数学认识论的发展产生了重大影响。

费马大定理的证明：费马大定理是指所有自然数都是费马素数或者可以写成两个费马素数之积的形式。

这个定理的证明对于当时数学界来说是一个极其棘手的问题，直到20世纪初期才被证明。

费马大定理的证明对数学认识论产生了巨大影响，它揭示了数学知识的基本特征，即数学是建立在一些基本的公理和定理之上的。

卡尔·费马的无穷小问题：无穷小问题是指在数学中，一个数是否可以无限接近于0却永远不等于0。

卡尔·费马提出了无穷小问题，并建立了费马小数的概念，即一个数可以无限接近于0却永远不等于0。

这个问题对于当时数学界来说是一个棘手的问题，最终得到了解决。

无穷小问题的解决对数
学认识论产生了重大影响，它改变了人们对无限的理解，揭示了数学知识的基本特征，即数学是建立在一些基本的公理和定理之上的。

第一次国际数学会议：1908年，第一次国际数学会议在巴黎举行。

这次会议上，众多数学家聚集在一起，就数学的发展方向展开了讨论。

这次会议对数学认识论产生了重大影响，它揭示了数学知识的基本特征，即数学是一门跨越不同领域的学科，并且数学知识是由不同领域的数学家共同创造的。

总的来说，数学三次危机对数学认识论的发展产生了重大影响，它们揭示了数学知识的基本特征，即数学是建立在一些基本的公理和定理之上的，是一门跨越不同领域的学科，并且数学知识是由不同领域的数学家共同创造的。

费马大定理是数学中的一个经典问题，它由费马提出，至今尚未找到完整的证明。

这一问题是费马在17世纪提出的，他在一本书中写道：“我确实有一种难以置信的简单证明方法，但是这个边长大于2的整数幂的立方数等于两个边长大于2的整数的立方数之和的方程没有整数解。

” 这个问题经过数学家们的努力研究至今未能解决，成为数学界的一大谜题。

费马大定理可以表示为：对于任意给定的大于2的正整数n，方程x^n + y^n = z^n在整数域上无解。

费马大定理的证明一直是数学界的重要课题之一，吸引了许多杰出的数学家。

尽管在过去几百年中，不少数学家们都提出了自己的证明方法，然而，这些方法都被发现存在一定的问题或者漏洞。

因此，费马大定理的证明问题一直未能得到圆满解决。

在过去的几十年里，随着计算机技术的进步，人们通过计算机对于费马大定理进行了大量的计算实验。

这些计算实验表明，在特定的范围内，费马大定理成立。

然而，这些实验并不能说明费马大定理在整个整数域上都成立。

经过多年的探索与努力，研究人员陆续提出了一些重要进展。

1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯提出了“椭圆曲线最后定理”，并在此基础上证明了想要证明的费马大定理的一个特殊情况。

而且，他证明了定理的证明方法与费马之前的假设并不相同。

此后，怀尔斯的证明受到了广泛的关注和认可，被许多数学家认为是费马大定理的最终证明。

然而，仍然有一些数学家对怀尔斯的证明提出了质疑，认为他的方法不够严谨，需要更进一步的完善。

费马大定理的证明问题与黎曼猜想、哥德巴赫猜想等一样，属于数学中的难题。

虽然不少数学家通过工作取得了重要的进展，但在当前的数学知识体系和证明方法下，费马大定理的证明仍然没有得到最终解决。

总之，在当今数学的发展中，费马大定理仍然作为一个重要的课题存在，有许多数学家正致力于找到一个完整而严谨的证明方法。

相信随着数学研究的不断深入和技术的不断进步，费马大定理的证明问题终有一日会被解决。

费马大定理费马大定理，也称費馬最後定理乃下述定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程x n + y n = z n.的整数解都是平凡解，即当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)這個定理，本來又称费马猜想，由17世纪法国数学家费马提出。

費馬宣稱他已找到一個絕妙證明。

但經過三个半世紀的努力，這個世紀数论难题才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。

證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。

而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由于成功證明此定理，獲得了2005年度邵逸夫獎的數學獎。

歷史1637 年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。

关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。

”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）畢竟費馬沒有寫下证明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。

数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。

對很多不同的n，費馬定理早被證明了。

但數學家對一般情況在首二百年內仍一籌莫展。

1908 年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世後一百年內，第一个证明该定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。

费马大定理证明过程篇一：费马大定理证明过程费马大定理的证明及启示摘要美国普林斯顿大学的怀尔斯经过近10年的潜心研究，终于证明了费马大定理。

他的工作的意义不仅在于证明了费马大定理，更重要的是其中的思想和方法大大地丰富和发展了数论这门学科，在某种意义上推动了数学的发展，并在数学研究等方面给予我们很多启示。

关键词：费马大定理、无穷递降法、谷山－志村猜想、椭圆曲线、模形式、弗雷命题。

The Proof and Enlightenment of the Fermat Last Theorem AbstractAndrew Wiles, a professor of Princeton University, has been studied the Fermat last theorem with great concentration for 10 years, He finally has proved the Fermat last theorem.His works’significance was not only that he had proved the Fermat last theorem,More important was that the thoughts and the methods in it greatly enriched and developed the number theory. Andrew Wiles’Works impelled mathematics development in some kinds of significance, and gave us many enlightenment on mathematics research.Key words: Fermat last theorem、Method of infinite descent、Taniyama—Shimura conjecture、Elliptic curve、Modular form、Frey proposition.篇二：费马大定理证明过程论文摘要：目前，随着我国公路建设不断发展，沥青路面结构作为主要的路面结构而被广泛应用。

初中数学费马大定理的证明过程是怎样的费马大定理是数学史上最著名的问题之一，它是由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出的。

费马大定理的表述是：当n大于2时，方程a^n + b^n = c^n没有正整数解。

这个问题在当时就引起了数学家们的极大兴趣，然而费马本人并没有公开他的证明方法，导致了这个问题一直成为数学界的一个悬案。

直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）在历时多年的努力下，终于给出了费马大定理的完整证明。

本文将介绍费马大定理的证明过程，以及怀尔斯是如何解决这个经典问题的。

怀尔斯的证明方法基于代数几何和椭圆曲线的理论，他建立了一个数学框架，通过对一个特定类型的方程进行研究，最终得出了费马大定理的证明。

这个方程是一个模型方程，它可以表示为：x^n + y^n = z^n其中n是大于2的正整数，x、y、z是未知整数。

这个方程的解对应于费马大定理的解。

怀尔斯的证明方法涉及到了许多深奥的数学理论和技巧，下面将逐步介绍他的证明过程。

1. 代数几何的初步建立怀尔斯的证明方法基于代数几何，他首先建立了一套几何框架，用于描述方程的解的性质。

这个几何框架是基于一个叫做椭圆曲线的数学对象的。

椭圆曲线是一种特殊的代数曲线，它可以用二次方程表示为：y^2 = x^3 + Ax + B其中A、B是常数。

椭圆曲线具有一些重要的性质，如切线和法线的交点等，这些性质可以用来研究方程的解的性质。

2. 椭圆曲线和模形式的联系怀尔斯发现，椭圆曲线和另一个数学对象叫做模形式有密切的联系。

模形式是数论中的一种函数，它具有一些重要的性质，如模不变性等。

怀尔斯利用了椭圆曲线和模形式的联系，建立了一个新的数学框架，用于研究方程的解的性质。

3. 模形式和费马大定理的联系怀尔斯发现，模形式和费马大定理之间也有一定的联系。

他发现，如果存在一种特殊的模形式，它可以与方程的解一一对应，那么费马大定理就能够得到证明。

费马大定理的美妙证明成飞中国石油大学物理系摘要：1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。

关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。

”0、费马大定理：当n>3时，X n +Y n=Z n，n次不定方程没有正整数解。

1、当n=1，X+Y=Z，有任意Z≥2组合的正整数解。

任意a.b.c；只要满足方程X+Y=Z；a,b.c 由空间平面的线段表示，有a bc可见，线段a和线段b之和，就是线段c。

2、当n=2，X2+Y2=Z2，有正整数解，但不任意。

对于这个二次不定方程来说，解X=a,Y=b,Z=c，在空间平面中，a,b,c不能构成两线段和等于另外线段。

又因为，解要满足二次不定方程，解必然a+b>c且c>a,b。

可以知道，二次不定方程的解，a,b,c在空间平面中或许可以构成三角形，Bc A根据三角形余弦定理，有c2=a2+b2-2ab× cosɑ( 0<ɑ< π)此时，a,b,c，即构成了三角形，又要满足二次不定方程X2+Y2=Z2 ，只有当且仅当ɑ=900，cosɑ=0,a,b,c构成直角三角形时c2=a2+b2，既然X=a,Y=b,Z=c，那么二次不定方程X2+Y2=Z2有解。

3、当n=3，X3+Y3=Z3，假设有正整数解。

a,b,c就是三次不定方程的解，即X=a,Y=b,Z=c，a+b>c,且c>a,b。

此时，a,b,c也必构成三角形，B A根据三角形余弦定理，有c2 = a2+b2-2ab× cosɑ( 0<ɑ< π)因为，a,b,c是三次不定方程X3+Y3=Z3的正整数解，cosɑ是连续函数，因此在[-1,1]内取值可以是无穷个分数。

费马大定理- 费尔马大定理的由来故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。

丢番图活动于公元250年前后。

1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。

我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。

”费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。

1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。

后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。

用数学语言来表达就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，当n大于2时没有正整数解。

费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。

1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。

童年时期是在家里受的教育。

长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。

从1648年起，担任图卢兹市议会议员。

他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。

由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。

艰难的探索起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。

著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整数解。

因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。

因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。

n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。

在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。