(完整版)10.2平行线和它的画法
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如何画出平行线和垂直线?
画出平行线和垂直线是数学中基本的几何作图技巧,它们有着特定的构造方法。
下面将介绍如何画出平行线和垂直线的步骤。
一、平行线的画法:
1. 给定一条直线l和一点P,在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A,然后将直尺放在点A上,调整直尺的位置,使之与直线m相交于点B。
3. 在点B处作一条与直线l平行的直线n。
4. 直线n与直线l就是平行线。
二、垂直线的画法:
1. 给定一条直线l和一点P,在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A,并将直尺放在点A上。
3. 使用量角器,在直线m上在点P处作一个角,使之与直尺上的直线l相交于点B。
4. 在点B处作一条与直线l垂直的直线n。
5. 直线n与直线l就是垂直线。
需要注意的是,为了画出准确的平行线和垂直线,需要使用准确的工具(如直尺、量角器)和仔细的操作。
另外,还可以利用已知的平行线或垂直线来画出新的平行线或垂直线。
例如,已知两条平行线l和m,可以通过作一条与l垂直的直线来得到与m平行的线。
熟练掌握画平行线和垂直线的方法,可以更好地解决与几何相关的问题。
画平行线和垂直线是几何学中重要的基本技巧,也是学习更高级几何学和应用数学的基础。
通过实际操作和练习,可以提高准确性和效率。
课题:10.2平行线和它的画法
课本内容:P28——P31
课前准备:刻度尺三角板一副
学习目标:1、理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
2、掌握平行线的定义和它的画法。
3、知道经过直线外一点如何画平行线和有几条直线。
一、自主预习课本P28——P30内容,独立完成课后练习1、2、3后,与小组同学
交流。
(课前完成)
二、通过预习,请思考问题:
一、在()叫做平行线。
你能回答课本导航中提出的问题吗?
三、巩固练习
四、学习小结
1.课本中有一句话:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.你是怎么理解的?
2.画图时应注意
(1)在推动三角尺时,直尺不要动;
(2)画平行线必须用直尺三角板,不能徒手画.
五、达标检测
(一)填空
1.同一平面内两条不重合的直线的位置关系有两种,即()和().
2.过已知直线外一点能且只能画(__)条直线与这条直线垂直,()条直线与这条直线平行。
(二)画图
在同一平面内,小亮画了4条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?你还能画出哪几种不同情况?
六、课外作业:
课本第31页习题A组1,2、3题。
平行线和它的画法达标检测1.下列语句正确的有()个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b④若直线a∥b,b∥c,则c∥a.A.4B.3C.2D.12.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系可能是()A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.不能确定3.下列说法中,正确的是()A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.在同一平面内,若直线a∥b,a∥c,则b∥cD.若两条线段不相交,则它们互相平行4.下列说法中正确的个数()①不相交的两条直线是平行线;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平行于同一直线的两直线平行;④同旁内角相等,两直线平行.A.1B.2C.3D.45.下列说法正确的有()①两点之间的所有连线中,线段最短;②相等的角叫对顶角;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤两点之间的距离是两点间的线段;⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:平行或相交.A.1个B.2个C.3个D.4个6. 判断a垂直b,b垂直c,根据传递性,a垂直c.()7.如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA;(2)过P画l2∥OB;答案1.下列语句正确的有()个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b④若直线a∥b,b∥c,则c∥a.A.4B.3C.2D.1【分析】根据同一平面内,任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合;过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行进行分析即可.【解答】解:①根据同一平面内,任意两条直线的位置关系不是相交就是平行,说法错误;②过一点有且只有一条直线和已知直线平行,说法错误,应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b,说法错误;④若直线a∥b,b∥c,则c∥a,说法正确;故选:D.【点评】此题主要考查了平行线,关键是掌握平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行;推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.2.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系可能是()A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.不能确定【分析】同一平面内,直线的位置关系通常有两种:平行或相交;垂直不属于直线的位置关系,它是特殊的相交.【解答】解:平面内的直线有平行或相交两种位置关系.故选:A.【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系.3.下列说法中,正确的是()A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.在同一平面内,若直线a∥b,a∥c,则b∥cD.若两条线段不相交,则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断,排除错误答案.【解答】解:A、平行线的定义:在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线.故错误;B、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.故错误;C、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线平行.故正确;D、根据平行线的定义知是错误的.故选:C.【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理,熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.4.下列说法中正确的个数()①不相交的两条直线是平行线;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平行于同一直线的两直线平行;④同旁内角相等,两直线平行.A.1B.2C.3D.4【分析】根据平行线的定义,平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解.【解答】解:①在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故原命题错误;②应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行,故命题错误;③平行于同一直线的两直线平行;命题正确;④应同旁内角互补,两直线平行,故原命题错误.所以正确的有一个.故选:A.【点评】本题主要考查了平行线的定义及平行公理,都是基础知识,需要熟练记忆.5.下列说法正确的有()①两点之间的所有连线中,线段最短;②相等的角叫对顶角;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤两点之间的距离是两点间的线段;⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:平行或相交.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】①根据两点之间线段最短判断.②对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.③根据平行公理进行判断.④根据垂线的性质进行判断.⑤距离是指的长度.⑥根据在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系.【解答】解:①两点之间的所有连线中,线段最短,故①正确.②相等的角不一定是对顶角,故②错误.③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误.④同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④错误.⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度,故⑤错误.⑥在同一平面内,两直线的位置关系只有两种:相交和平行,故⑥正确.综上所述,正确的结论有2个.故选:B.【点评】本题主要考查对平行线的定义,两点间的距离,相交线等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键.6.a垂直b,b垂直c,根据传递性,a垂直c.【解答】解:a垂直b,b垂直c,根据传递性,a平行c【点评】本题主要考察平行线的传递性,垂直没有传递性二.解答题(共1小题)7. 如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA;(2)过P画l2∥OB;.【解答】解:(1)(2)如图所示,。
平行线和它的画法
一、平行线的概念:
平行线,是指在同一平面内,方向相同且不相交的两条直线。
简单来说,就是两条线永远不会相交。
平行线是几何学中最基础的概念之一,它的重要性不言而喻。
无论是在日常生活中还是在科学研究中,平行线都扮演着重要的角色。
二、平行线的特征:
1.方向相同:平行线的方向是相同的,指向同一方向。
2.不相交:平行线不会在任何一点处相交。
3.平行线之间的距离恒定:两条平行线之间的距离是恒定的。
三、平行线的画法:
平行线的画法有多种方法,下面介绍几种常见的方法:
1.剪纸法:在一张纸上画出两条互相平行的线段,然后用剪刀将平行线段沿着纸的边缘剪出来,就可以得到一组平行线。
2.利用三角板:使用三角板是绘制平行线的常用方法之一。
首先,在纸上画出一条直线,然后将三角板的一条边放在这条直线上,并将三角板沿着这条直线旋转,直到它的另外一条边与直线相重合。
此时,三角板上的另一条边就是平行于原来的直线,只需将三角板移动到需要画平行线的位置即可。
3.使用尺和直尺:这是一种比较传统的方法,使用尺和直尺来画出一组平行线。
首先,在纸上画一条直线,然后用
尺量出所需的距离作为平行线的间距,再使用直尺画出一条平行于原来直线的线。
综上所述,平行线是一组方向相同且不相交的线段,有着重要的几何学意义。
在日常生活和各种科学研究中,我们经常需要用到平行线,了解平行线的概念和画法,不仅有助于我们更好地理解和掌握相关知识,也有助于提高我们的实际操作能力。
10.2平行线和它的画法导学案【学习目标】1.了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。
2.结合生活实际,直观认识平行线,揭示平行线的本质特征,能用数学工具画平行线。
3.了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。
4.通过动手操作,培养学生做图能力。
【学习重点】平行线的定义,画法。
【学习难点】“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。
【课前预习学案】(时间:15 分钟)等级【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅,然后由老师进行再次批阅,并化成A,B,C 三档,作为评价小组和个人的依据。
一、预习内容:任务一:B阅读课本P28 的内容找出平行线的定义和它的表示方法D 对应练习:A1、在同一平面内,的两条直线叫平行线。
2、如右图,直线AB 与直线CD 平行,记作C读作任务二:1、阅读教材P29 实验与探究。
·2、按要求画图请你用一副三角板画出已知直线的平行线A B3、过直线AB 外一点P 画直线AB 的平行线,总结用三角板画平行线的步骤通过画图你发现过一点能画多少条直线与已知直线平行?你发现的结论为。
三、预习反思:(要求:将预习过程中的知识简单归纳总结,标注出自己解决不了的题目,你还有什么疑问?)A·AB【课内探究学案】一.自主学习(千里之行,始于足下。
相信自己,你能行!) 1. 课前预习整理2. 完成下列题目①在同一个平面内,两条直线有哪几种位置关系? ②、下列语句中正确的是( )A 、两条直线不相交就平行B 、在同一平面内,两条直线没有公共点,这两条直线平行C 、有公共端点的两条直线也是平行线D 、直的铁路轨道线是不平行的二.交流提升:(海阔凭鱼跃,天高任鸟飞)观察下图的立方体,回答:(1) 你能找出一对互相平行的棱吗? (2) 你能找出一对相互垂直的棱吗? (3) 你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗?三、有效训练完成课本 30 页,第 2、3 题四.巩固检测:(登泰山而小天下)1、填空(1) 在同一平面内,的两条直线叫平行线。
平行线画法四步曲
对于作平行线,有的同学能很快地把握住作平行线的方法,但有的同学会感到无法作,或者作的是错误的。
那么我们该如何准确地掌握作垂线或平行线的方法呢?下面我就谈一谈如何作平行线,供同学们学习时借鉴。
平行线的画法
利用三角板的平移画平行线,其画法可以总结为:“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”。
一落:三角板的一边落在已知直线;
二靠:靠紧三角板的另一边放上另一块三角板;
三移:使第一块三角板沿着第二块三角板移动,使其经过原直线的一边经过已知点;
四画:沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行。
对于平行线的详细画法,请同学们根据上述四步自行练习。
平行线和它的画法优质课教案一、教学目标:1. 让学生理解平行线的概念,能够识别和判断平行线。
2. 培养学生用直尺和圆规画出平行线的技能。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和合作能力。
二、教学内容:1. 平行线的概念:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的特征:平行线之间的距离相等。
3. 平行线的画法:使用直尺和圆规画出平行线。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:让学生掌握平行线的概念和特征,学会用直尺和圆规画出平行线。
2. 教学难点:如何准确地画出平行线。
四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生思考和探索平行线的性质和画法。
2. 运用直观演示法,让学生通过观察和动手实践,加深对平行线的理解。
3. 采用合作学习法,鼓励学生互相交流、讨论,共同完成学习任务。
五、教学过程:1. 导入新课:通过展示生活中的平行线现象,引导学生关注平行线,激发学生的学习兴趣。
3. 学习平行线的性质:通过教材中的演示和学生的动手实践,让学生掌握平行线之间的距离相等这一性质。
4. 学习平行线的画法:引导学生观看教材中的画法步骤,分组实践,用直尺和圆规尝试画出平行线。
6. 作业布置:让学生运用所学知识,画出生活中常见的平行线,并观察它们之间的距离是否相等。
六、教学反思:在课程结束后,教师应引导学生进行自我反思,思考在本节课中学到了什么,哪些内容掌握了,哪些内容还存在疑惑。
教师也应对本节课的教学进行反思,看看是否有需要改进的地方,为的教学做好准备。
七、课堂练习:在课堂的教师可以布置一些练习题,让学生在课后巩固所学知识。
这些练习题可以包括识别平行线、画平行线以及运用平行线的性质解决问题等。
八、拓展活动:教师可以组织一些拓展活动,让学生在实践中运用所学知识。
例如,可以让学生观察教室里的平行线,或者让学生回家后观察家里的平行线,并记录下来。
九、评价与反馈:教师应对学生的学习情况进行评价,及时给予反馈。
这包括对学生的学习态度、课堂表现、作业完成情况等方面进行评价。
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
挑战自我
C
B
A
A
B
C
与线段AB 所在的直线既不相交也不平行的直线是
8、如图4,用直尺和三角尺过点P 分别画出三角形ABC 三边的平行线。
9、如图5,过三角形ABC 的顶点分别画对边的平行线,分别交于D 、E 、F 三点。
【设计意图】1、通过练习使学生进一步掌握解决问题的策略。
2、及时了解学生掌握知识的情况。
八、课堂小结:
今天我们学习了什么内容?你有什么收获?
【设计意图】通过对学习内容的回顾,使学生进一步巩固和掌握所学知识,通过课后独立思考,自我评价学习效果。
十、教学反思
本节课从总体上看,学生基本掌握了平行线的画法,平行线的画法比较琐碎,学生容易忘记,在教学的过程中,让学生自己探索、思考、感悟平行线的画法,然后小组内讨论怎么画,再在班内交流,借助自己的力量找到解决的方法,老师再用多媒体课件展示,留给了学生充足的自主探索时间,体现了学生自主的课堂。
十一、教师情况 省份 山东省 学校
潍坊市昌乐外国语
学校
姓名 秦克玉 职称 中学一级
电子邮箱 clqky@
邮政编码
262400
通讯地址
山东省潍坊市昌乐外国语学校
本人今年42岁,女,于1994年7月毕业于潍坊师范专科学校,在自
己的教学工作中,任劳任怨,严谨治学,不断进取,教学成绩优秀。
关心爱护学生,深受学生和家长的爱戴。
教育教学格言:爱心、耐心、恒心是教育教学的三大法宝。
个人介绍 图4
图5。
平行线写法
平行线的写法如下:
1.平行线的定义法:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行
线。
记作a∥b。
2.平行线的传递性:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这
两条直线也互相平行。
也就是说,如果b∥a,c∥a,那么b∥c。
3.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直
线平行。
简单说成:内错角相等,两直线平行。
4.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条
直线平行。
简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
5.用三角板画平行线的方法:一合、二靠、三移、四画。
6.用直尺和三角板画平行线的方法:一靠、二移、三画。
7.过直线外一点作已知直线的平行线的方法:一合、二靠、三移、
四画。
10.2平行线和它的画法导学案
【学习目标】
1. 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。
2. 结合生活实际,直观认识平行线,揭示平行线的本质特征,能用数学工具画平行线。
3. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。
4. 通过动手操作,培养学生做图能力。
【学习重点】平行线的定义,画法。
【学习难点】“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。
【课前预习学案】(时间:15分钟)等级
【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅,然后由老师进行再次批阅,并化成A,B,C 三档,作为评价小组和个人的依据。
一、预习内容: 任务一:
阅读课本P28的内容找出平行线的定义和它的表示方法
对应练习:
1、在同一平面内,的两条直线叫平行线。
2、如右图,直线AB 与直线CD 平行,记作
读作
任务二:
1、阅读教材P29实验与探究。
2、按要求画图
请你用一副三角板画出已知直线的平行线 3、过直线AB 外一点P 画直线AB 的平行线, 总结用三角板画平行线的步骤
通过画图你发现过一点能画多少条直线与已知直线平行? 你发现的结论为。
三、预习反思:(要求:将预习过程中的知识简单归纳总结,标注出自己解决不了的题目,你还有什么疑问?)
A
B
D
C
·P
A
B
【课内探究学案】
一. 自主学习(千里之行,始于足下。
相信自己,你能行!) 1.课前预习整理
2.完成下列题目
①在同一个平面内,两条直线有哪几种位置关系? ②、下列语句中正确的是( ) A 、两条直线不相交就平行
B 、在同一平面内,两条直线没有公共点,这两条直线平行
C 、有公共端点的两条直线也是平行线
D 、直的铁路轨道线是不平行的
二.交流提升:(海阔凭鱼跃,天高任鸟飞)
观察下图的立方体,回答:
(1)你能找出一对互相平行的棱吗? (2)你能找出一对相互垂直的棱吗?
(3)你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗?
三、有效训练
完成课本30页,第2、3题
四.巩固检测:(登泰山而小天下)
1、填空
(1)在同一平面内,的两条直线叫平行线。
(2)如图1,直线AB 与直线CD 平行,记作,读作。
(3)经过,能且只能画一条直线与已知直线平行。
2、如图2:(1)过点D 画DE ∥CB 交AB 于点E. (2)过点A 画AF ∥BC 交CD 的延长线于F. 3、如图3,过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。
4、已知a ,b ,c 在同一平面内,a ∥b , a 与c 相交于一点p ,那么b 与c 也一定相交吗? 为什么?
·
P
O
A
D
C
A
B
A
B
D
五、归纳总结
1.这节课印象最深或感受最深的地方为。
2.掌握的知识点。
【拓展延伸学案】
1.判断下列说法是否正确,并说明理由.
①不相交的两条直线是平行线.()
②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线. ()
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行. ()
2、下列说法不正确的是()
A、两条不相交的直线叫平行线
B、在同一个平面内,不相交的两条射线是平行线
C、在同一个平面内,两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交
D、在同一个平面内,两条直线的位置关系有平行、垂直和相交
3、直线a,b,c是平面上任意三条直线,交点可能有()
A.1个或2个或3个
B. 0个或1个或2个或3个
C.1个或2个D、以上都不对
4、在同一平面内,直线AB与直线CD相交,直线AB∥EF,则直线CD与直线EF的关系是
5、过已知直线外一点能画条直线与这条直线垂直,条直线与这条直线平行。
6、直线m同侧有A、B、C三点,若过AB的直线AB和过B、C的直线BC都与m平行,则A、B、C三点,理论根据是
7、观察如图所示的正方形
与AB平行的有
与AB垂直的有
与线段AB所在的直线既不相交也不平行的直线是
8、如图4,用直尺和三角尺过点P分别画出三角形ABC三边的平行线。
C
B
A
B
C
9、如图5,过三角形ABC 的顶点分别画对边的平行线,分别交于D 、E 、F 三点。
图4
图5。