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第９章㊀平行线９．２㊀平行线和它的画法一㊁旧知链接１．垂直：在两条直线相交所成的四个角中，如果有㊀㊀㊀㊀角是㊀㊀㊀㊀，就说这两条直线互相垂直．２．对顶角：一般地，两条直线相交形成两对㊀㊀㊀㊀．成对顶角的两个角有㊀㊀㊀㊀，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的㊀㊀㊀㊀．二㊁新知速递图９－２－９１．填空．（１）在同一平面内，㊀㊀㊀㊀的两条直线叫平行线．（２）如图９－２－９所示，直线ＡＢ与直线ＣＤ平行，记作㊀㊀㊀㊀，读作㊀㊀㊀㊀．２．同一平面内两条直线的位置关系有两种，即（㊀㊀）和（㊀㊀）．３．过已知直线外一点能且只能画（㊀㊀）条直线与这条直线垂直，（㊀㊀）条直线与这条直线平行．１．下列语句中正确的是（㊀㊀）．Ａ 两条直线不相交就平行Ｂ 在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行Ｃ 有公共端点的两条直线也是平行线Ｄ 直的铁路轨道线是不平行的２．ａ㊁ｂ㊁ｃ是三条直线，如果ａʊｂ，ｂʊｃ，那么（㊀㊀）．Ａ ａʊｂＢ ａʊｃＣ ａ＝ｃＤ 以上全不对３．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，则它们（㊀㊀）．Ａ 没有交点Ｂ 只有一个交点Ｃ 有两个交点Ｄ有三个交点基础训练１．判断下列说法是否正确，并说明理由．①不相交的两条直线是平行线．（㊀㊀）②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线．（㊀㊀）③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行．（㊀㊀）２．下列说法不正确的是（㊀㊀）．Ａ 两条不相交的直线叫平行线Ｂ 在同一个平面内，不相交的两条射线是平行线Ｃ 在同一个平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交Ｄ 在同一个平面内，两条直线的位置关系有平行㊁垂直和相交３．直线ａ㊁ｂ㊁ｃ是平面上任意三条直线，交点可能有（㊀㊀）．Ａ １个或２个或３个Ｂ ０个或１个或２个或３个Ｃ １个或２个Ｄ 以上都不对４．在同一平面内，直线ＡＢ与直线ＣＤ相交，直线ＡＢʊＥＦ，则直线ＣＤ与直线ＥＦ的关系是㊀㊀㊀㊀．图９－２－１０５．过已知直线外一点能画㊀㊀㊀㊀条直线与这条直线垂直，㊀㊀㊀㊀条直线与这条直线平行．６．观察如图９－２－１０所示的正方形．与ＡＢ平行的有㊀㊀㊀㊀；与ＡＢ垂直的有㊀㊀㊀㊀．与线段ＡＢ所在的直线既不相交也不平行的直线是㊀㊀㊀㊀．拓展提高７．如图９－２－１１所示，过三角形ＡＢＣ的顶点分别画对边的平行线，分别交于Ｄ㊁Ｅ㊁Ｆ三点．图９－２－１１８．如图９－２－１２所示：（１）过点Ｄ画ＤＥʊＣＢ交ＡＢ于点Ｅ．（２）过点Ａ画ＡＦʊＢＣ交ＣＤ的延长线于Ｆ．图９－２－１２发散思维９．已知ａ㊁ｂ㊁ｃ在同一平面内，ａʊｂ，ａ与ｃ相交于一点ｐ，那么ｂ与ｃ也一定相交吗？为什么？。
9.2 平行线和它的画法
学生自主学习小组讨论（提问问题、导学探究讨论内容、方式等）1、填空
（1）在同一平面内，的两条直线叫平行线。
（2）如图，直线AB与直线CD平行，记作，读作。
（3）经过，能且只能画一条直线与已知直线平行。
2、如图：过点P画三角形ABC三边的平行线。
B、在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行
C、有公共端点的两条直线也是平行线
D、直的铁路轨道线是不平行的
2、a，b，c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么（）
A、 a∥b
B、a∥c
C、a＝c
D、以上全不对
3、在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，则它们（）
A、没有交点
B、只有一个交点
C、有两个交点
D、有三个交点
4、如图，请用一副三角尺画图：
（1）经过点D画DE∥CB交AB于点E；
（2）经过点A画AF∥BC交CD的延长线于点F。
第 1 页 共 4 页 第 2页 共4页初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料《 9.2平行线和它的画法》【学习目标】1.认识平行线的定义，会表示平行关系，会过一点画已知直线的平行线，掌握平行公理，知道平行于同一条直线的两条直线平行。
2.通过独立思考，合作探究，体会图形语言和符号语言的相互转化；3.激情投入，全力以赴，感受数学语言的严谨性； 【重点】平行线的画法、平行公理. 【难点】平行公理的应用. 【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P31—P33用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；3.预习后，A 层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B 层力争完成探究点的研究，C 层同学力争完成例1、例2，拓展提升选做.预 习 案一、复习回顾：什么是同位角、内错角、同旁内角？二、预习自学1、思考我们教室的多媒体屏幕上下边缘线具有怎样的位置关系？左右边缘线呢？右图中直线AB 和直线CD 有怎样的位置关系？具有这样特点的两条直线就叫做平行线，总结特点并给出平行线的定义和表示方法.2、你能借助一副三角尺，在下图中画出与直线AB 平行的直线吗？试一试能画几条.A B如果经过直线外一点P ，你能画出直线AB 的平行线吗？这样的直线有几条？. PA B由此你得出的结论是：到目前为止，你所接触到的同一平面内两条直线的位置关系有 。
3.已知直线AB∥CD,EF∥CD,那么直线AB 与EF 的位置关系是怎样的?写出结论.（试着讨论一下理由）二、我的疑惑探 究 案探究点一：平行线的应用例1（1）直线AB 与CD 平行，记作 ，读作 。
（2）已知直线a 和b 都经过点P ，且a ∥c ,b ∥c ,则a 与b ，这是因为 。
（3）在同一平面内，直线a 、b 交于点P ，a ∥c ，则b 与c 的关系是 。
【针对性练习】1.在同一平面内，下列说法 （1）过两点有且只有一条直线；（2）两条不同的直线有且只有一个公共点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行线和它的画法达标检测1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．12．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行4．下列说法中正确的个数（）①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行．A．1B．2C．3D．45．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个6. 判断a垂直b，b垂直c，根据传递性，a垂直c.（）7.如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；答案1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【解答】解：①根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：A．【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．3．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D、根据平行线的定义知是错误的．故选：C．【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．4．下列说法中正确的个数（）①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的定义，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；②应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故命题错误；③平行于同一直线的两直线平行；命题正确；④应同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．所以正确的有一个．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的定义及平行公理，都是基础知识，需要熟练记忆．5．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．6.a垂直b，b垂直c，根据传递性，a垂直c.【解答】解：a垂直b，b垂直c，根据传递性，a平行c【点评】本题主要考察平行线的传递性，垂直没有传递性二．解答题（共1小题）7. 如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；．【解答】解：（1）（2）如图所示，。
9.2平行线和它的画法教学目标【知识与能力】学生在自主探究活动中，理解在同一平面内两条直线的位置关系，初步认识平行与平行线的意义。
【过程与方法】掌握平行线的法画图。
【情感态度价值观】通过动手操作，培养学生做图能力。
教学重难点【教学重点】掌握平行线的概念及其画法。
【教学难点】“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。
课前准备直尺、三角板等。
教学过程一、自学指导及对应训练任务一：1、阅读教材P31实验与探究。
2、借助一幅三角尺，你能在下图中画出一条直线与直线AB平行吗？试一试并与同学交流。
A B3、借助一幅三角尺，你能在下图中经过直线AB外一点P画出一条直线与直线AB平行吗？那过两点呢？试一试并与同学交流。
.PA B.P.QA B总结：平行线的画法：(1).“落”（三角板的一边落在已知直线上），(2).“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），(3).“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一(4).“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．4、平行线的性质：（1）经过直线外一点，能 （2） 思考：已知a ，b ，c 在同一平面内，a ∥b ， a 与c 相交于一点p ，那么b 与c 也一定相交吗？ 为什么？对应训练：1、填空 （1）在同一平面内， 的两条直线叫平行线。
（2）如图，直线AB 与直线CD 平行，记作 ，读作 。
（3）经过 ，能且只能画一条直线与已知直线平行。
2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）A 、平行和相交B 、垂直或相交C 、垂直和相交D 、平行、相交或垂直3、下列说法正确的是（ ）A 、 经过一点有一条直线与已知直线平行B 、 经过一点有无数条直线与已知直线平行C 、 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D 、 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4、按要求作图：（1）过三角形ABC 的顶点C 画MN ∥AB（2）过三角形ABC 的边AB 的中点D ，画平行于AC 的直线，交BC 于点E5、如图，在立方体中，（1）你能找出一对互相平行的棱吗？（2）你能找出一对互相垂直的棱吗？（3） 你能找出到一对既不相交又不平行的棱吗？二、典型例题：例1、如图：过点P 画三角形ABC 三边的平行线。
七年级数学下册9.2平行线和它的画法教学设计一. 教材分析《七年级数学下册9.2平行线和它的画法》这一节主要让学生了解平行线的定义、性质和画法。
教材通过生活中的实例，引导学生探究平行线的特征，让学生在观察、操作、思考的过程中，掌握平行线的画法，提高学生的动手操作能力和空间想象力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线的基本概念，对图形的观察和操作能力有所提高。
但学生在空间想象力方面还有一定的局限性，因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，帮助学生建立直观的空间观念，提高学生的空间想象力。
三. 教学目标1.理解平行线的定义和性质。
2.学会用直尺和圆规画平行线。
3.提高学生的动手操作能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.平行线的定义和性质。
2.平行线的画法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究平行线的特征。
2.动手操作法：让学生亲自动手，用直尺和圆规实践平行线的画法。
3.小组合作法：引导学生分组讨论，共同完成平行线的画法任务。
六. 教学准备1.教学课件。
2.直尺、圆规、练习纸。
3.实例图片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例图片，引导学生观察生活中的平行线，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过课件，呈现平行线的定义和性质，让学生初步了解平行线。
3.操练（10分钟）让学生分组，利用直尺和圆规，尝试画出平行线，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检验自己对平行线的理解和画法的掌握程度。
教师选取部分学生的作业，进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个图形中的线段是否平行？让学生在思考中提高自己的空间想象力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行线的定义、性质和画法。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）平行线的定义、性质和画法。
中学教案第_2_课时课题9、2 平行线和它的画法教学目标1. 理解平行线定义，了解平行线的表示方法，经历从现实世界中抽象平行线的过程，认识平行线的广泛应用。
2 .通过动手操作，掌握平行线的画法，培养学生做图能力及基本技能。
3. 了解：“经过直线外一点有切只有一条直线与已知直线平行”的结论教学重点及难点1、平行线的概念及平行公理2、平行线的概念和平行线的画法教学过程教学流程教师活动学生活动（一）情境导入数学来源于生活，而数学知识又用于生活。
很多数学知识都是人们在日常生活中通过实物发现，观察，探索，研究和分析，等，总结出来的规律。
现在我们也来观察一些实物，看能不能找到什么，（教师利用课件）（二）合作交流，探究新知：1.问题导读：观察课件中的图案：先观察比较，再小组交流。
得：归纳：什么叫平行线？--不相交的两条直线叫做平行线？2.再通过图片观察，合作交流到底什么是平行线呢？需要具备什么条件呢？这就是我们今天所要讲的内容：平行线和它的画法：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（让学生总结）根据定义思考问题：1 ,2, 3表示方法：想一想最好用什么符号？--"//"。
如：AB//CD，或CD//AB，或a∥b谈话：平行线指的是在同一平面内两直线位置关系的一种，还有没有别的位置关系呢？请同学们跟我做游戏，用游戏棒当作两条直线（教师把两根游戏棒洒落在桌面上）可形成多少种图形?活动：学生操作、互相交流、摆出两直线构成的位置关系。
展示：设置这一情景，与学生的动手能力紧密相关，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的自主探究意识；二是在培养学生动手能力的基础上体会空间想象能力，体会两条直线构成的位置关系，为本节课的学习做好了铺垫3，想一想：在同一平面内，两直线的位置关系有几种？总结：在同一平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行4 . .反馈练习：下面说法正确的是A永不相交的两直线叫做平行线（）B在同一平面内的两直线是平行线（）C在同在同一平面内两条直线的位置关系有平行.垂直或相交D一平面内，不相交的两条直线是平行线（）E直线A是平行线，直线B是平行线，直线A 和直线B互相平行（）5. 画平行线。
核人：王先磊学习预设问题与活动学习目标1、了解平面内两条直线平行的定义和表示方法；2、会用一副三角尺过一点画已知直线的平行线；3、了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行"的结论.认真阅读明确目标创设情境，导入新课:巩固提高拓展延伸3、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行4、如图：①过②过装订线A . 35ºB 。
45 ºC 。
55 ºD 。
125º5。
如图2是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°, ∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度?6。
如图3，已知,AB∥CD,EF交AB，CD于G,H，GM，HN分别平分∠AGF,∠EHD。
试说明GM∥HN.7.如图4，BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°，∠2=75°,求∠B的度数。
8.如图5,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的数。
9。
已知：如图6，AB∥CD.求证: ∠D+∠E+∠B=360°.10。
已知：如图7，12∠=∠，求证：AB CD∥．321FEDCBA图711. 已知：如图8，12∠=∠，34180∠+∠=︒，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．4321cba图8作业1.如图，用三角尺和直尺分别按下列要求画图：（1）过点A画BC的平行线;（2）过点B画AC的平行线；（3）过点C画AB的平行线。
