北京101中学2018-2019学年上学期高一年级期中考试数学试卷(答案不全)

人大附中2018~2019学年度高一年级第一学期期中数学考试必修1模块考核试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷17道题，共100分，作为模块成绩；Ⅱ卷7道题，共50分；Ⅰ卷、Ⅱ卷共24题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上．Ⅰ卷 （共17题，满分100分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1. 设集合A ＝{a ,2a ,0}，B ＝{2,4}，若A ∩B ＝{2}，则实数a 的值为（D ）A ．2B ．±2C 2D 22. 计算32log 16的结果是（A ） A. 43 B. 34 C. －43 D. －343. 下列函数中，是偶函数的是（D ）A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝lg xC ．f (x )＝x x e e --D ．f (x )＝|x |4. 函数()4xf x e x =+-的零点所在的区间是（B ）A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4) 5. 已知(1)f x x +()f x 的大致图象是（A ） x x x x yy y y -1-111O O O OA. B. C. D.6. 设a ＝2log 5，b ＝3log 5，c ＝3log 2，则a ，b ，c 的大小关系为（B ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b7. 已知[1,2]x ∈，20x ax ->恒成立，则实数a 的取值范围是（D ）A. [1,)+∞B. (1,)+∞C. (,1]-∞D. (,1)-∞8. 设函数()1[]f x x x =+-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数log a y x =的图象与函数()f x 的图象恰有3个交点，则实数a 的取值范围是（D ）A. [2,3)B. (2,3]C. (3,4]D. [3,4)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）9. 计算：ln1e ＝________. 110. 已知集合{1}A x x =>，{}B x x a =>，若⊆A B ，则实数a 的取值范围是 .(,1]-∞11. 函数()log ()x a f x a a =-(01)a <<的定义域为__________.(1,)+∞12. 已知()f x ＝21,11,1x x x x ⎧-⎨-+>⎩≤，则[(1)]f f -＝_________；若()1f x =-，则x =________． －1；0或213. 已知函数2()22f x ax x =--在区间[1,)+∞上不．单调，则实数a 的取值范围是________. (0,1) 14. 如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别为x 和y ，且y 是x 在映射f作用下的象，则下列说法中：① 映射f 的值域是；② 映射f 不是一个函数；③ 映射f 是函数，且是偶函数；④ 映射f 是函数，且单增区间为[6,63]()k k k +∈Z ，其中正确说法的序号是___________.③说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转，当顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动．三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）15.（本小题满分10分）已知集合2{0}A x x x =-<，2{20}B x x x m =--<.（Ⅰ）求A R ；（Ⅱ）若AB =∅，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）由20x x -<得，01x <<，故(0,1)A =， ......... 2分所以A R =(,0][1,)-∞+∞． ............................. 5分（Ⅱ）法1：若B =∅，则2(2)40m -+≤，故1m ≤-； ...... 7分若B ≠∅，则不满足A B =∅． ......................... 9分综上所述，实数m 的取值范围是(,1]-∞-． ................. 10分法2：由题知，当x A ∈时，220x x m --≥恒成立，即：当(0,1)x ∈时，22m x x ≤-恒成立． ................... 7分22x x -在区间(0,1)上的值域为(1,0)-， ................... 9分所以1m ≤-，即实数m 的取值范围是(,1]-∞-． ............. 10分16. （本小题满分10分）R 上的奇函数． （Ⅰ）求()f x 的解析式及值域；（Ⅱ）判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性定义．．．．．予以证明． 解：（Ⅰ）由题知，(0)0f =，即：00212a -=+，故1a = ............................ 3分 因为2(0,)x ∈+∞，所以12(1,)x +∈+∞，212x +(0,2)∈， ()(1,1)f x ∈-． ....................................... 5分（Ⅱ）()f x 在R 上是增函数． ........................... 6分证明：设12,x x ∀∈R ，12x x <，则210x x x ∆=->，21()(y f x f x ∆=- 所以函数()f x 在R 上是增函数． ......................... 10分17.（本小题满分10分）某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x 人，此次培训的总费用为y 元．（Ⅰ）求出y 与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？解：（Ⅰ）当030,x x ≤≤∈N 时，40010001400y x x x =+=； . 2分当3060,x x <≤∈N 时，400[100020(30)]y x x x =+--⋅2202000x x =-+，...................................... 4分 故21400,030,202000,3060,x x x y x x x x ≤≤∈⎧=⎨-+<≤∈⎩N N ................. 5分 （Ⅱ）当030,x x ≤≤∈N 时，14003042000y ≤⨯=元，此时x ＝30；.................... 7分 当3060,x x <≤∈N 时，2205020005050000y ≤-⨯+⨯=元，此时x ＝50． .......... 9分综上所述，公司此次培训的总费用最多需要50000元． ....... 10分Ⅱ卷 （共7道题，满分50分）一、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，可能有一项或几项是符合题目要求的，请将所有正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）18. 已知函数1212()log f x x x =-，若0＜a ＜b ＜c ，且满足()()()0f a f b f c <，则下列说法一定正确的是（AB ）A ．()f x 有且只一个零点B ．()f x 的零点在(0,1)内C ．()f x 的零点在(,)a b 内D ．()f x 的零点在(,)c +∞内19.关于函数()f x =的性质描述，正确的是（ABD ） A ．()f x 的定义域为[1,0)(0,1]- B ．()f x 的值域为(1,1)-C ．()f x 在定义域上是增函数D ．()f x 的图象关于原点对称 20. 在同一直角坐标系下，函数x y a =与 log a y x =(0a >,1a ≠)的大致图象如图所示，则实数a 的可能值为（BC ） A.32 B. 43 C. 75 D. 107 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）21. 已知函数3, 0()1, 0x a x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是________．[1,)+∞22. 非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集 S ＝________．{0,1}或{－1,1}，23. 已知直线y ax =上恰好存在一个点关于直线y =x 的对称点在函数ln y x =的图象上．请写出一个．．符合条件的实数a 的值：________．只需满足0a <或a e =即可．三、解答题（本大题共1小题，满分14分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）24.（本题满分14分）若函数()f x 的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数()f x 为“0-1函数”.（Ⅰ）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：①1y x -=； ②22y x x =-+.（Ⅱ）若函数()x f x a b =+是“0-1函数”，求()f x ；（Ⅲ）设()log a g x x =(0,1)a a >≠，定义在R 上的函数()h x 满足：① 对∀1x ,2x ∈R ，均有121221(1)()()()2h x x h x h x h x x +=⋅--+；② [()]g h x 是“0-1函数”，求函数()h x 的解析式及实数a 的值．7分解：（Ⅰ）①不是，因为图象不过(0,0)点；②是，因为图象恒过(0,0)和(1,1)两点．................... 4分（Ⅱ）由(0)0f =得，00a b +=，故1b =-；由(1)1f =得，11a b +=，故2a =．所以，()21x f x =-． ................................... 7分（Ⅲ）令120,x x x ==得，(1)(0)()()2h h h x h x =-+，令12,0x x x ==得，(1)()(0)(0)2h h x h h x =⋅--+，所以，()(0)h x h x =+． ................................. 10分由②知，[(0)]0g h =，又函数()g x 是单调函数，故(0)1h =，从而()1h x x =+，(1)2h =， .................. 13分由②又知，[(1)]1g h =，于是log 21a =，故2a =． .......... 14分。

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷试题数：19.满分：1201.（单选题.5分）设集合M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}.则M∪N=（）A.{x|x＜1}B.{x|0＜x＜1}C.{x|x≤1}D.{x|0＜x≤1}2.（单选题.5分）下列函数中.在（-1.+∞）上为减函数的是（）A.y=3xB.y=x2-2x+3C.y=xD.y=-x2-4x+33.（单选题.5分）计算log416+ 912等于（）A. 73B.5C. 133D.74.（单选题.5分）函数f（x）= √1−2x +√x+3的定义域为（）A.（-3.0]B.（-3.1]C.（-∞.-3）∪（-3.0]D.（-∞.-3）∪（-3.1]5.（单选题.5分）函数y= (13)−x2+4x−5的单调增区间是（）A.[1.2]B.（-∞.-1）C.（-∞.2]D.[2.+∞）6.（单选题.5分）已知偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.则满足f（2x-1）＞f（14）的x的取值范围是（）A.（- ∞，58）B.（58.+∞）C.（38，58）D.（-∞. 38）∪（58.+∞）7.（单选题.5分）若函数f（x）=a|x+1|（a＞0.a≠1）的值域为[1.+∞）.则f（-4）与f（0）的关系是（）A.f（-4）＞f（0）B.f（-4）=f（0）C.f（-4）＜f（0）D.不能确定8.（单选题.5分）对于实数a和b定义运算“*”：a•b= {a2−ab，a≤bb2−ab，a＞b.设f（x）=（2x-1）•（x-2）.如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1.x2.x3.则m的取值范围是（）A.（- ∞，94]B.[0. 94]C.（0. 94）D.∅9.（填空题.5分）已知全集U=R.集合A={x|x2-4x+3＞0}.则∁U A=___ ．10.（填空题.5分）若0＜a＜1.b＜-1.则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___ 象限．11.（填空题.5分）已知log25=a.log56=b.则用a.b表示lg6=___ ．12.（填空题.5分）函数y= 3x+4x+2（x≤0）的值域是___ ．13.（填空题.5分）已知a＞0且a≠1.函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0a x，x＞0满足对任意不相等的实数x1.x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0.成立.则实数a的取值范围___ ．14.（填空题.5分）设函数f（x）=a x+b x-c x.其中c＞a＞0.c＞b＞0．若a.b.c是△ABC的三条边长.则下列结论正确的是___ （写出所有正确结论的序号）① 对任意的x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；② 存在x∈R.使a x.b x.c x不能构成一个三角形的三条边长；③ 若△ABC是顶角为120°的等腰三角形.则存在x∈（1.2）.使f（x）=0．15.（问答题.8分）已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0.a≠1．.2）.求a的值；（1）若f（x）的图象经过点（32（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．16.（问答题.10分）设集合A={x|x2-3x+2=0}.B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}.求实数a的值；（2）若A∪B=A.求实数a的取值范围．是定义在R上的奇函数.且f（1）=1．17.（问答题.10分）函数f（x）= ax+b4x2+1（1）求a.b的值；.+∞）的单调性．（2）判断并用定义证明f（x）在（1218.（问答题.12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2.f（x+1）-f（x）=4x-4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）-t＜0在[-1.2]上恒成立.求实数t的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）-mx在区间（-1.2）内至少有一个零点.求实数m的取值范围19.（问答题.10分）设a为实数.函数f（x）= √1−x2 +a √1+x +a √1−x．（1）设t= √1+x+√1−x .求t的取值范围；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a）.最小值为m（a）.记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：19.满分：1201.（单选题.5分）设集合M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}.则M∪N=（）A.{x|x＜1}B.{x|0＜x＜1}C.{x|x≤1}D.{x|0＜x≤1}【正确答案】：C【解析】：进行并集的运算即可．【解答】：解：∵M={x|x＜1}.N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点评】：考查描述法表示集合的定义.以及并集的运算．2.（单选题.5分）下列函数中.在（-1.+∞）上为减函数的是（）A.y=3xB.y=x2-2x+3C.y=xD.y=-x2-4x+3【正确答案】：D【解析】：根据题意.依次分析选项中函数的单调性.综合即可得答案．【解答】：解：根据题意.依次分析选项：对于A.y=3x.为指数函数.在R上为增函数.不符合题意；对于B.y=x2-2x+3=（x-1）2+2.在（1.+∞）上为增函数.不符合题意；对于C.y=x.为正比例函数.在R上为增函数.不符合题意；对于D.y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7.在（-2.+∞）上为减函数.符合题意；故选：D．【点评】：本题考查函数单调性的判断.关键是掌握常见函数的单调性.属于基础题．3.（单选题.5分）计算log416+ 912等于（）A. 73B.5C. 133D.7【正确答案】：B【解析】：利用指数与对数运算性质即可得出．【解答】：解：原式=2+3=5．故选：B．【点评】：本题考查了指数与对数运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．4.（单选题.5分）函数f（x）= √1−2x +√x+3的定义域为（）A.（-3.0]B.（-3.1]C.（-∞.-3）∪（-3.0]D.（-∞.-3）∪（-3.1]【正确答案】：A【解析】：从根式函数入手.根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果.然后取交集．【解答】：解：根据题意：{1−2x≥0 x+3＞0.解得：-3＜x≤0∴定义域为（-3.0]故选：A．【点评】：本题主要考查函数求定义域.负数不能开偶次方根.分式函数即分母不能为零.及指数不等式的解法．5.（单选题.5分）函数y= (13)−x2+4x−5的单调增区间是（）A.[1.2]B.（-∞.-1）C.（-∞.2]D.[2.+∞）【正确答案】：D【解析】：求出内层函数二次函数的减区间得答案．【解答】：解：令t=-x2+4x-5.其对称轴方程为x=2. 内层函数二次函数在[2.+∞）上为减函数.而外层函数y= (13)t为减函数.∴函数y= (13)−x2+4x−5的单调增区间是[2.+∞）．故选：D．【点评】：本题考查指数型复合函数的单调性.复合函数的单调性满足同增异减.是基础题．6.（单选题.5分）已知偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.则满足f（2x-1）＞f（14）的x的取值范围是（）A.（- ∞，58）B.（58.+∞）C.（38，58）D.（-∞. 38）∪（58.+∞）【正确答案】：C【解析】：根据题意.由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x-1）＞f（14）⇒f（|2x-1|）＞f（14）⇒|2x-1|＜14.解可得x的取值范围.即可得答案．【解答】：解：根据题意.偶函数f（x）在区间[0.+∞）上是减函数.f（2x-1）＞f（14）⇒f（|2x-1|）＞f（14）⇒|2x-1|＜14.解可得：38＜x＜58.即x的取值范围为（38 . 58）；故选：C．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用.涉及不等式的解法.属于基础题．7.（单选题.5分）若函数f（x）=a|x+1|（a＞0.a≠1）的值域为[1.+∞）.则f（-4）与f（0）的关系是（）A.f（-4）＞f（0）B.f（-4）=f（0）C.f（-4）＜f（0）D.不能确定【正确答案】：A【解析】：可知|x+1|≥0.根据f（x）的值域为[1.+∞）即可得出a＞1.而可求出f（-4）=a3.f （0）=a.显然a3＞a.从而得出f（-4）＞f（0）．【解答】：解：∵|x+1|≥0.且f（x）的值域为[1.+∞）；∴a＞1；∴g（x）=a x在R上单调递增；又f（-4）=a3.f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点评】：考查指数函数的单调性.根据单调性定义比较大小的方法．8.（单选题.5分）对于实数a和b定义运算“*”：a•b= {a2−ab，a≤bb2−ab，a＞b.设f（x）=（2x-1）•（x-2）.如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1.x2.x3.则m的取值范围是（）A.（- ∞，94]B.[0. 94]C.（0. 94）D.∅【正确答案】：C【解析】：数形结合法：画出函数f（x）的图象.结合图象知y=f（x）与y=m恰有3个交点时.0＜m＜94．【解答】：解：根据定义得：f （x ）= {2x 2+x −1x ≤−1−x 2+x +2x ＞−1.其图象如下：因为f （x ）=m 恰有三个互不相等实根.所以0＜m ＜ 94 .故选：C ．【点评】：本题考查了函数与方程的综合运用.属中档题．9.（填空题.5分）已知全集U=R.集合A={x|x 2-4x+3＞0}.则∁U A=___ ．【正确答案】：[1]{x|1≤x≤3}【解析】：可求出集合A.然后进行补集的运算即可．【解答】：解：A={x|x ＜1.或x ＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点评】：考查描述法表示集合的概念.以及补集的运算．10.（填空题.5分）若0＜a ＜1.b ＜-1.则函数f （x ）=a x +b 的图象不经过第___ 象限．【正确答案】：[1]一【解析】：函数f （x ）=a x （0＜a ＜1）是指数函数.在R 上单调递减.过定点（0.1）.过一、二象限.结合b ＜-1.可知函数f （x ）=a x +b 的图象由函数f （x ）=a x 的图象向下平移|b|个单位得到.与y 轴相交于原点以下.可知图象不过第一象限．【解答】：解：函数f （x ）=a x （0＜a ＜1）的是减函数.图象过定点（0.1）.在x 轴上方.过一、二象限.∵b ＜-1.故函数f （x ）=a x +b 的图象由函数f （x ）=a x 的图象向下平移|b|个单位得到. ∵b ＜-1.∴|b|＞1.∴函数f （x ）=a x +b 的图象与y 轴交于负半轴.如图.函数f （x ）=a x +b 的图象过二、三、四象限．故答案为一．【点评】：本题考查指数函数的图象和性质.利用图象的平移得到新的图象.其单调性、形状不发生变化.结合图形.一目了然．11.（填空题.5分）已知log 25=a.log 56=b.则用a.b 表示lg6=___ ．【正确答案】：[1] ab 1+a【解析】：log 25=a= lg5lg2 = lg51−lg5 .解得lg5．log 56=b= lg6lg5 .即可得出lg6=blg5．【解答】：解：∵log 25=a= lg5lg2 = lg51−lg5 .解得lg5= a 1+a ．log 56=b= lg6lg5 .∴lg6=blg5= ab 1+a ．故答案为： ab 1+a ．【点评】：本题考查了指数与对数运算性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．12.（填空题.5分）函数y= 3x+4x+2 （x≤0）的值域是___ ．【正确答案】：[1]（-∞.2]∪（3.+∞）【解析】：分离常数得出 y =3−2x+2 .从而可判断出该函数在（-∞.-2）.（-2.0]上单调递增.这样根据单调性即可求出该函数的值域．【解答】：解： y =3x+4x+2=3(x+2)−2x+2=3−2x+2 ； ∵x≤0；∴该函数在（-2.0].（-∞.-2）上单调递增；∴x∈（-2.0]时.y≤2；x∈（-∞.-2）时.y＞3；∴原函数的值域为（-∞.2]∪（3.+∞）．故答案为：（-∞.2]∪（3.+∞）．【点评】：考查函数值域的概念及求法.分离常数法的运用.反比例函数的值域．13.（填空题.5分）已知a＞0且a≠1.函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0a x，x＞0满足对任意不相等的实数x1.x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0.成立.则实数a的取值范围___ ．【正确答案】：[1]（2.3]【解析】：由题意可知f（x）在R上为增函数.对各段考虑即有a-2＞0.即a＞2. ① a＞1. ② 注意x=0.有（a-1）×0+3a-8≤a0.即有a≤3 ③ .求出三个的交集即可．【解答】：解：由于函数f（x）= {(a−2)x+3a−8，x≤0a x，x＞0.又对任意实数x1≠x2.都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立.则f（x）在R上为增函数．当x≤0时.函数为增.则有a-2＞0.即a＞2. ①当x＞0时.函数为增.则有a＞1. ②由在R上为增函数.则（a-2）×0+3a-8≤a0.即有a≤3 ③ .由① ② ③ 可得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2.3]．【点评】：本题考查分段函数及运用.考查函数的单调性及运用.注意各段的单调性.以及分界点的情况.属于易错题和中档题．14.（填空题.5分）设函数f（x）=a x+b x-c x.其中c＞a＞0.c＞b＞0．若a.b.c是△ABC的三条边长.则下列结论正确的是___ （写出所有正确结论的序号）① 对任意的x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；② 存在x∈R.使a x.b x.c x不能构成一个三角形的三条边长；③ 若△ABC是顶角为120°的等腰三角形.则存在x∈（1.2）.使f（x）=0．【正确答案】：[1] ① ② ③【解析】：在① 中.对任意x∈（-∞.1）.都有f（x）＞0；在② 中.a2=4.b2=9.c2=16不能构成三角形；在③ 中.若△ABC为钝角三角形.则a2+b2-c2＜0.根据根的存在性定理可知在区间（1.2）上存在零点.即∃x∈（1.2）.使f（x）=0．【解答】：解：在① 中.∵a.b.c是△ABC的三条边长.∴a+b＞c.∵c＞a＞0.c＞b＞0.∴0＜ac ＜1.0＜bc＜1.当x∈（-∞.1）时.f（x）=a x+b x-c x=c x[（ac ）x+（bc）x-1]＞c x（ac + bc-1）=c x• a+b−cc＞0.故① 正确；在② 中.令a=2.b=3.c=4.则a．b．c可以构成三角形.但a2=4.b2=9.c2=16不能构成三角形.故② 正确；在③ 中.∵c＞a＞0.c＞b＞0.若△ABC顶角为120°的等腰三角形.∴a2+b2-c2＜0.∵f（1）=a+b-c＞0.f（2）=a2+b2-c2＜0.∴根据函数零点存在性定理可知在区间（1.2）上存在零点.即∃x∈（1.2）.使f（x）=0.故③ 正确．故答案为：① ② ③ ．【点评】：本题考查命题真假的判断.是中档题.注意运用指数函数单调性、零点存在定理的合理运用．15.（问答题.8分）已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0.a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（32.2）.求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【正确答案】：【解析】：（1）把点（32.2）的坐标代入函数的解析式.求得a的值．（2）根据指数函数的值域.分类讨论.求得f（x）的值域．【解答】：解：（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（32.2）.∴ a12 = √a =2.∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1.当a＞1是时.单调递增.∵x≥0.x-1≥-1.∴f（x）≥a-1= 1a .故函数的值域为[ 1a.+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1.当0＜a＜1是时.单调递减.∵x≥0.x-1≥-1.∴f（x）≤a-1= 1a .又f（x）＞0.故函数的值域为（0. 1a）．【点评】：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点.指数函数的值域.属于中档题．16.（问答题.10分）设集合A={x|x2-3x+2=0}.B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}.求实数a的值；（2）若A∪B=A.求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据A∩B={2}.可知B中由元素2.带入求解a即可；（2）根据A∪B=A.B⊆A.建立关系即可求解实数a的取值范围．【解答】：解：（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1.2}.若A∩B={2}.则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根.可得：a2+2a-3=0.解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A.∴B⊆A.当B=∅时.方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根.即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞73；当B≠∅时.方程x2+（a-1）x+a2-5=0有一个实数根.则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a= 73；若a=-3.那么方程x2-4x+4=0.可得x=2若a= 73 .那么方程x2+ 43x+ 49=0.可得x= −23若只有两个实数根.x=1、x=2 △＞0.则-3＜a＜73；由韦达定理：1-a=3且a2-5=2 此时无解综上可得实数a 的取值范围是{a|a≤-3或a ＞ 73 }【点评】：此题考查了并.交集及其运算.熟练掌握并交集的定义是解本题的关键．讨论思想．17.（问答题.10分）函数f （x ）=ax+b 4x 2+1 是定义在R 上的奇函数.且f （1）=1． （1）求a.b 的值；（2）判断并用定义证明f （x ）在（ 12 .+∞）的单调性．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意.由函数的奇偶性分析可得f （-1）=-1.则可得 {a+b 5=1−a+b 5=−5 .解可得a 、b 的值；（2）由（1）的结论.f （x ）= 5x 4x 2+1 .利用作差法分析可得答案．【解答】：解：（1）根据题意.f （x ）= ax+b 4x 2+1 是定义在R 上的奇函数.且f （1）=1.则f （-1）=-f （1）=-1.则有 {a+b 5=1−a+b 5=−5 .解可得a=5.b=0；（2）由（1）的结论.f （x ）= 5x 4x 2+1 .设 12 ＜x 1＜x 2.f （x 1）-f （x 2）= 5x 14x12+1 - 5x 24x 22+1 = 5(1−4x 1x 2)(x 1−x 2)(4x 12+1)(4x 22+1) . 又由 12 ＜x 1＜x 2.则（1-4x 1x 2）＜0.（x 1-x 2）＜0.则f （x 1）-f （x 2）＞0.则函数f （x ）在（ 12.+∞）上单调递减．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用.关键是求出a 、b 的值.属于基础题．18.（问答题.12分）已知二次函数f （x ）满足f （0）=2.f （x+1）-f （x ）=4x-4．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若关于x 的不等式f （x ）-t ＜0在[-1.2]上恒成立.求实数t 的取值范围；（3）若函数g （x ）=f （x ）-mx 在区间（-1.2）内至少有一个零点.求实数m 的取值范围【正确答案】：【解析】：（1）用待定系数法设出二次函数表达式.再代入已知函数方程可解得a.b ；（2）分离参数后求最值；（3）先求无零点时.m 的范围.再求补集．【解答】：解：（1）设二次函数f （x ）=ax 2+bx+2.（a≠0）∴a （x+1）2+b （x+1）+2-ax 2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x -4.∴a=2.b=-6∴f （x ）=2x 2-6x+2；（2）依题意t ＞f （x ）=2x 2-6x+2在x∈[-1.2]上恒成立.而2x 2-6x+2的对称轴为x= 32∈[-1.2].所以x=-1时.取最大值10.t ＞10；（3）∵g （x ）=f （x ）-mx=2x 2-6x+2-mx=2x 2-（6+m ）x+2在区间（-1.2）内至少有一个零点.当g （x ）在（-1.2）内无零点时.△=（6+m ）2-16＜0或 {−−6−m 2×2≤−1g (−1)≥0 或. {−−6−m 2×2≥2g (2)≥0解得：-10≤m ＜-2.因此g （x ）在（-1.2）内至少有一个零点时.m ＜-10.或m≥-2．【点评】：本题考查了不等式恒成立．属难题．19.（问答题.10分）设a 为实数.函数f （x ）= √1−x 2 +a √1+x +a √1−x ．（1）设t= √1+x +√1−x .求t 的取值范围；（2）把f （x ）表示为t 的函数h （t ）；（3）设f （x ）的最大值为M （a ）.最小值为m （a ）.记g （a ）=M （a ）-m （a ）求g （a ）的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）将t= √1+x+√1−x两边平方.结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得√1−x2 = t2−22.可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）= 12（t+a）2-1- 12a2.对称轴为t=-a.讨论对称轴与区间[ √2 .2]的关系.结合单调性可得h（t）的最值.即可得到所求g（a）的解析式．【解答】：解：（1）t= √1+x+√1−x .可得t2=2+2 √1−x2 . 由0≤1-x2≤1.可得2≤t2≤4.又t≥0可得√2≤t≤2.即t的取值范围是[ √2 .2]；（2）由（1）可得√1−x2 = t2−22.即有h（t）=at+ t 2−22. √2≤t≤2；（3）由h（t）= 12（t+a）2-1- 12a2.对称轴为t=-a.当-a≥2即a≤-2时.h（t）在[ √2 .2]递减.可得最大值M（a）=h（√2）= √2 a；最小值m（a）=h（2）=1+2a.则g（a）=（√2 -2）a-1；当-a≤ √2即a≥- √2时.h（t）在[ √2 .2]递增.可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（√2）= √2 a.则g（a）=（2- √2）a+1；当√2＜-a＜2即-2＜a＜- √2时.h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1- 12a2.若-1- √22≤a＜- √2 .则h（2）≥h（√2）.可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a.可得g（a）=2+2a+ 12a2；若-2＜a＜-1- √22.则h（2）＜h（√2）.可得h（t）的最大值为M（a）=h（√2）= √2 a.可得g（a）= √2 a+1+ 12a2；综上可得g （a ）= { (√2−2)a −1，a ≤−22+2a +12a 2，−1−√22≤a ＜−√2√2a +1+12a 2，−2＜a ＜−1−√22(2−√2)a +1，a ≥−√2．【点评】：本题考查函数的最值求法.注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法.考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力.属于中档题．。

北京名校高一数学优质试题汇编（附详解）北京101中高一（上）期中数学一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．（5分）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}2．（5分）函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5] B．[2，10] C．[1，9] D．[1，3]3．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=4．（5分）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以 D．不能确定6．（5分）函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤167．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．（5分）定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．（5分）若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）= ．10．（5分）求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1= ．11．（5分）设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）= ．12．（5分）函数f（x）=3x的值域是．13．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （1）的x的取值范围是．14．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是．（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．16．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．17．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f （x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．18．（14分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．数学试题答案一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．【解答】通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．2．【解答】∵y=f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤x≤5，∴1≤2x﹣1≤5，即1≤x≤3，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[1，3]．故选：D．3．【解答】A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．4．【解答】由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由 y﹣0=（x﹣9），可得 y=f（x）=9﹣x，故 f（ f（2））=f（4）=9﹣4=5，故选C．5．【解答】∵f（x）=3x+x﹣5，∴f（1）=3+1﹣5＜0，f（2）=9+2﹣5＞0，∴f（x）零点所在的区间为（1，2）∴方程3x+x﹣5=0有根的区间是（1，2），故选：B．6．【解答】∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．7．【解答】∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．8．【解答】f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．【解答】∵f（2x）=3x2+1，∴由2x=4得x=2，即f（4）=f（2×2）=3×22+1=12+1=13，故答案为：13．10．【解答】2﹣（）+lg+（﹣1）lg1 =﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．11．【解答】∵x∈（0，2）时，f（x）=2x，∴f（0.5）=1．∵函数y=f（x+2）是奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∴f（3.5）=﹣f（﹣1.5+2）=﹣f（0.5）=﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】f（x）=3x=，∵x2≥0，∴，则函数f（x）=3x的值域是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13．【解答】f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（1）得，f（|2x﹣1|）＜f（1）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜1；解得0＜x＜1；∴x的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．14．【解答】在①中，函数f（x）=x2（x∈R），由f（﹣1）=f（1），但﹣1≠1，得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，故①错误；在②中，“x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）”的逆否命题是“若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2”．互为逆否命题的两个命题等价．故②的逆否命题为真，故②正确；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量，∴若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应，故③正确；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调，∴f（x）不一定是单函数，故④错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．【解答】（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，C R A={x|x＜3，或x≥7}（C R A）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依题意可知①当C=∅时，有5﹣a≥a，得；②当C≠∅时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．16．【解答】（1）画出f（x）的图象如下图：由图象知，函数f（x）单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）；（2）由图象可知，当﹣1＜k＜0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；∴k的取值范围为（﹣1，0）．17．【解答】（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．18．【解答】（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，（1分）∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．（3分）（2）∵a=b=1，∴，f（x）在R上是减函数．（4分）证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，（8分）（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k（10分）∴对t∈R恒成立，∴．（12分）11 / 11。

北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合}2,1,0{},01|{2=≤-=B x x A ，则A ∩B ＝ A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2. 已知d c b a >>>,0，下列不等式中必成立的一个是（ ） A.dbc a > B. bc ad <C. d b c a +>+D. d b c a ->-3. “1-=a ”是“函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列区间中，函数x xx f 2log 6)(-=的零点所在的区间为（ ） A. )1,21(B. （1，2）C. （3，4）D. （4，5）5. 已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则)(x f （ ）A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数6. 已知313232,31⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，3232⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则 A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<7. 若函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x ax x a x f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. )3,49(B. )3,49[C. （1，3）D. （2，3）8. 函数||ln 1)(x xx f +=的图象大致为9. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区问[0，＋∞）上单调递增，若实数a 满足)1(2log )(log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则a 的取值范围是 A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(10. 设D 是函数)(x f y =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00)(kx x f =)0(≠k ，则称0x 是)(x f y =在区间D 上的一个“k 阶不动点”，若函数25)(2+-+=a x ax x f 在区间]4,1[上存在“3阶不动点”，则实数a 的取值范围是A. ]21,(-∞ B. )21,0(C. ),21[+∞D. ]0,(-∞二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。

2018年10月2018～2019学年度北京师大附中高一上学期期中考试数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1.已知集合 ＝ ＝ ,则 A. B. ＝ C. ＝ D. ＝2.若函数()()()222331f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R,则关于实数a 的下列说法中正确的是A.1a =-或3B.1a =-C.3a >或1a <-D.13a -<<3.下列函数中,在区间 ＋ 上是增函数的是 A. ＝ B. ＝ C. ＝ ＋ D. ＝4.给定四个函数:① ＝ ＋；② ＝；③ ＝ ＋ ；④ ＝＋,其中是奇函数的有A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数 ＝ 在R 上为增函数,且 ＋ ,则实数m 的取值范围是 A. B. ＋C. ＋D. ＋6.函数2y ax bx =+与()0y ax b ab =+≠的图象可能是A.B.C.D.7.A. B. C. D.8. 是区间 ＋ 上的偶函数并且在区间 ＋ 上是减函数,则下列关系中正确的是 A. B. C. ＝ D.二者无法比较 9.设,则A. B. C. D.二、解答题10.已知函数 ＝ ＋的定义域为A, ＝ ＋ 的值域为B 。

(1)求A,B ；(2)设全集 ＝ ,求11.已知集合 ＝ ＝ ＋ (1)若 ＝ ,求a 的取值范围； (2)若 ＝ ,求a 的取值范围。

12.已知函数 ＝ ＋ ＋ (1)当a ＝1时,求函数 的值域。

(2)若函数 在区间 上是单调函数,求实数a 的取值集合。

高一年级期中统一练习数 学2019.04学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）sin30cos15cos30sin15︒︒+︒︒等于 ( )（A ）12（B）2 （C ）cos15︒ （D ）sin15︒（2）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为 （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6（D ）12（3） 在ABC △中，1a =，2c =，30A ∠=，则C ∠等于 ( )（A ）45 （B ）60 （C ）90 （D ）120（4）已知直线m 和平面,αβ，则下列四个命题中正确的是 （ ）（A ）若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥ （B ）若m α，m β，则αβ（C ）若αβ，m α，则m β（D ）若αβ，m α⊥，则m β⊥（5）如图，正方体1111ABCD A B C D -被平面1ACB 和平面1ACD 分别截去三棱锥1B ACB -和三棱锥1D ACD -后，得到一个n 面体，则这个n 面体的左视图和n 值为 （ ）111A. B. C. D.（A ）6 （B ）6 （C ）7 （D ）7（6）已知π0,(,π)2αββ<<∈，1sin 2α=，4sin 5β=，则cos()αβ-等于（ ） （A（B（C（D （7）已知球O 的半径为1，,A B 是该球面上的两点，且线段1AB =，点P 是该球面上的一个动点（不与,A B 重合），则APB ∠的最小值与最大值分别是 （ ）（A ）（B ）（C ）（D ） （8）由等边三角形组成的网格如图所示，多边形ABCDEFGHIJ 是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中正确的是 （ ）（A ）BJ ⊥平面ADJ （B ）平面BCJ平面EAD（C ）平面ECB ⊥平面EAD （D ）BE ⊥AJ二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为. （10）在ABC △中，sin sin ,B C a ==，则B ∠=______.（11）已知正方形ABCD 的边长为1，将ADC △沿对角线AC 折起，若折叠后平面ACD ⊥平面ACB ，则此时点,B D 之间的距离是 . （12）已知π,(0,)2αβ∈，11tan ,tan 32αβ==，则αβ+= . （13）在ABC △中，4c =，30B ∠=︒，请给出一个b 的值，使得此三角形有两解，则bJI H G FEDCBA的一个值是 .（14）如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，111B B B D =，点E 是棱1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题：. ① 四棱锥11B BED F -的体积恒为定值； ②存在点E ，使得1B D ⊥平面1BD E ；③存在唯一的点E ，使得截面四边形F BED 1的周长取得最小值；④存在无数个点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得CG平面1EBD ，也存在无数个点E ，对棱AD 上任意的点G ， 直线CG 与平面1EBD 均相交.其中真命题的是_____ ___．（填出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共11分）已知()2cos (sin )f x x x x =-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间; （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的取值范围.(16)（本小题共11分）在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，2AD =,AC =,60ADC ∠=︒.（Ⅰ）求cos C 的值； （Ⅱ）若△ABD的面积为2，求sin BAC ∠的值.ED 1C 1B 1A 1D CBA(17)（本小题共12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形. （Ⅰ）求证：//AD PBC 平面；（Ⅱ）若PB PD =， 求证：BD PAC ⊥平面； （Ⅲ）（下面两问任选一问作答，第（1）问满分4分，第（2）问满分5分） ①,E F 分别是,A B P D 上的点，若//EF PBC 平面,2AE EB =，求PF PD的值.②若60DAB ∠=︒，PAD ABCD ⊥平面平面 ，PB PD ⊥ ，判断△PAD 是否为等腰三角形？并说明理由.(18)（本小题共10分）已知非常数函数()f x 的定义域为R ，如果存在正数T ，使得x ∀∈R ，都有()()f x T T f x +=恒成立，则称函数()f x 具有性质T . （Ⅰ）判断下列函数是否具有性质T ？并说明理由;① 1()21f x x =-；②2()cos(2π1)f x x =+.（Ⅱ）若函数()sin()(0)f x x ωφω=+>具有性质T ，求ω的最小值; （Ⅲ）设函数()g x 具有性质T ，且存在0M >，使得x ∀∈R ，都有()g x M <成立，求证：()g x 是周期函数.DCBAP附加题：（本题满分5分。

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（ ）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。

5.函数y=的单调增区间是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（ ）【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．.【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h（t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h（）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。