2020年北京市101中学中考九年级三模数学试题

北京101中学2020届上学期初中九年级开学摸底考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（ ）A. 0=+b aB. 0<+c aC. 0>+c bD. 0<ac2. 抛物线2)1(2+−=x y 的对称轴为（ ）A. 直线1=xB. 直线1−=xC. 直线2=xD. 直线2−=x 3. 如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么a 、b 满足的条件是（ ） A. b a −=B. b a −≠C. a =0D. 0=a 且b a −≠ 4. 陈老师打算购买气球装扮活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同。

由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为（ ）A. 19B. 18C. 16D. 155. 如图，在平形四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长（ ）A. 5B. 4C. 3D. 26. 改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升。

居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长。

下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图。

说明：在统计学中，同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比．．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较。

根据上述信息，下列结论中错误．．的是（）A. 2017年第二季度环比有所提高B. 2017年第四季度环比有所降低C. 2018年第一季度同比有所提高D. 2018年第四季度同比有所提高7. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法。

2020年北京市朝阳区中考数学三模试卷一．选择题（共8小题）1．某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）A．4.3×10﹣6B．0.43×10﹣6C．43×10﹣6D．4.3×10﹣72．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．33．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．130πcm2B．120πcm2C．65πcm2D．60πcm24．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．55．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．130°7．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x28．某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析．组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4020.04B40≤x＜6060.12C60≤x＜8013bD80≤x＜100a0.48E100≤x＜12050.10合计501下面有三个推断：①表中a的值为24；②表中b的值为0.13；③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题（共8小题）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是．（填序号）11．如图，已知▱ABCD，通过测量、计算得到▱ABCD的面积约为cm2．（结果保留一位小数）12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是．13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．14．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．15．在一次函数y＝x+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为1，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为．16．某公园的门票价格如表：购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a ≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a＝；b＝．三．解答题（共12小题）17．计算：|﹣1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣1．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：（1）AB＝AE，（2）BC＝DE，（3）AC＝AD，（4）∠BAC＝∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：求证：证明：20．通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．（1）求证：四边形BDEC是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，AD＝4，求BE的长．22．为了解某社区居民掌握民法知识的情况，对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试，从中各随机抽取50名居民的成绩（百分制）进行整理、描述、分析，得到部分信息：a．甲小区50名居民成绩的频数直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．图中，70≤x＜80组的前5名的成绩是：79 79 79 78 77c．图中，80≤x＜90组的成绩如下：82838485858686868686 86868687878788888989 d．两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上）、满分人数如下表所示：小区平均数中位数众数优秀率满分人数甲78.5884.5a b1乙76.9279.59040%4根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中a，b的值；（2）请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．23．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若cos∠P AB＝，BC＝2，求PO的长．24．如图，点D是射线BC上的一定点，点P是线段AB上一动点，连接PD，作BQ垂直PD，交直线PD于点Q．小腾根据学习函数的经验，对线段PB，PD，BQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PB，PD，BQ的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 BP/cm0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PD/cm 2.00 1.220.98 1.56 2.43 3.38 4.35BQ/cm0.000.78 1.94 1.82 1.56 1.41 1.31在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PD＞BQ时，PB长度范围是cm．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点A（2，2）．（1）求k，m的值；（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①n＝1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（﹣1，1），将A 点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，直线y＝2x+m经过点B，与y轴交于点C．（1）求点B，C的坐标；（2）求二次函数图象的对称轴；（3）若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的图象与射线CB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点P在线段BA的延长线上，作PD⊥AC，交AC 的延长线于点D，点D关于直线AB的对称点为E，连接PE并延长PE到点F，使EF＝AC，连接CF．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝CF；（3）若AC＝2，点Q在直线AB上，写出一个AQ的值，使得对于任意的点P总有QD ＝QF，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+4，0），线段AB的中点为C，若平面内存在一点P使得∠APC或者∠BPC为直角（点P不与A，B，C重合），则称P为线段AB 的直角点．（1）当t＝0时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，﹣）中，线段AB的直角点是；②直线y＝x+b上存在四个线段AB的直角点，直接写出b取值范围；（2）直线y＝x+1与x，y轴交于点M，N．若线段MN上只存在两个线段AB的直角点，直接写出t取值范围．2020年北京市朝阳区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为（）A．4.3×10﹣6B．0.43×10﹣6C．43×10﹣6D．4.3×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000043＝4.3×10﹣7，故选：D．2．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案．【解答】解：∵﹣2到原点的距离是2个长度单位，﹣1到原点的距离是1个长度单位，2到原点的距离是2个长度单位，3到原点的距离是3个长度单位，∴到原点的距离最近的是﹣1．故选：B．3．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．130πcm2B．120πcm2C．65πcm2D．60πcm2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2），故选：C．4．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．5【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，∴AB＝5．故选：D．5．小红同学对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【分析】根据中位数定义可得答案．【解答】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，故选：A．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．130°【分析】首先证明∠DAC＝∠CAB＝25°，再证明∠ACB＝90°，利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵BC＝CD，∴＝，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠DAB＝50°，∴∠CAB＝×50°＝25°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，故选：B．7．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m）的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（1，m），C（2，m﹣n）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，故D选项正确．【解答】解：∵A（﹣1，m），B（1，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y＝x，y＝的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；∵n＞0，∴m﹣n＜m；由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴D选项正确故选：D．8．某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析．组别销售数量（件）频数频率A20≤x＜4020.04B40≤x＜6060.12C60≤x＜8013bD80≤x＜100a0.48E100≤x＜12050.10合计501下面有三个推断：①表中a的值为24；②表中b的值为0.13；③这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①用50减去各个组别的频数即可求解；②用1减去各个组别的频率即可求解；③根据中位数的定义即可求解．【解答】解：①a＝50﹣2﹣6﹣13﹣5＝24，是合理推断；②b＝1﹣0.04﹣0.12﹣0.48﹣0.10＝0.26，不是合理推断；③按照从小到大的顺序排列，第25和第26个数据都在D组，故这50名销售人员该季度销售数量的中位数在D组，是合理推断．故选：B．二．填空题（共8小题）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．10．在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是③．（填序号）【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．【解答】解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．∴主视图是三角形的是③．故答案为：③．11．如图，已知▱ABCD，通过测量、计算得到▱ABCD的面积约为0.8cm2．（结果保留一位小数）【分析】过点A作AE⊥BC于点E，测量出BC，AE的长，再利用平行四边形的面积公式即可求出▱ABCD的面积．【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，经测量AE≈0.7cm，BC≈1.1cm，S▱ABCD＝BC•DE＝1.1×0.7≈0.8（cm2），故答案为：0.8．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，得出△＝4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝45°．【分析】直接利用网格得出对应角∠1＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．故答案为：45°．14．若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．【解答】解：由m2﹣2m﹣1＝0得m2﹣2m＝1，所以，2m2﹣4m+3＝2（m2﹣2m）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5．15．在一次函数y＝x+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为1，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为1．【分析】设点A（a，c），点B（m，n），将点A，点B坐标代入解析式，可得c＝a+b，n ＝m+b，即可求解．【解答】解：设点A（a，c），点B（m，n），∵点A，点B在一次函数y＝x+b的图象上，∴c＝a+b，n＝m+b，∴n﹣c＝m﹣a＝1，故答案为：1．16．某公园的门票价格如表：购票人数1～5051～100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a ≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a＝70；b＝40．【分析】分两种情况讨论，由两次门票费用，列出方程组，可求解．【解答】解：∵＝99，＝117，∴1≤b≤50，51＜a≤100，若a+b≤100时，由题意可得：，∴（不合题意舍去），若a+b＞100时，由题意可得，∴，故答案为：70，40．三．解答题（共12小题）17．计算：|﹣1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣1．【分析】先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可．【解答】解：|﹣1|﹣tan60°+（π﹣3.14）0+（）﹣1＝﹣1﹣+1+2＝2．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x≤3，解不等式②，x＞﹣1，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示如下：．19．如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：（1）AB＝AE，（2）BC＝DE，（3）AC＝AD，（4）∠BAC＝∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：求证：证明：【分析】已知：AB＝AE，BC＝DE，求证：AC＝AD，∠BAC＝∠EAD；由“SAS”可证△ABC≌△AED，可得AC＝AD，∠BAC＝∠EAD．【解答】解：已知：AB＝AE，BC＝DE，求证：AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，证明：∵AB＝AE，∴∠B＝∠E，∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD；也可以（1）（3）⇒（2）（4）或（2）（3）⇒（1）（4）或（1）（4）⇒（2）（3）或（3）（4）⇒（1）（2）．证明方法类似．20．通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．【分析】设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，由“接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟”列出方程可求解．【解答】解：设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，由题意可得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为20人．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．（1）求证：四边形BDEC是菱形；（2）连接BE，若AB＝2，AD＝4，求BE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝BD，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可证四边形BDEC是平行四边形，即可得结论；（2）连接BE交CD于O，由菱形的性质可得DO＝CO＝CD＝1，BO＝BE，CD⊥BE，由勾股定理可求BO的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵AD＝BD，∴BD＝BC，∵CE∥BD，AD∥BC，∴四边形BDEC是平行四边形，又∵BD＝BC，∴四边形BDEC是菱形；（2）如图，连接BE交CD于O，∵四边形BDEC是菱形，∴DO＝CO＝CD＝1，BO＝BE，CD⊥BE，在Rt△BDO中，AD＝BD＝4，DO＝1，∴BO＝＝＝，∴BE＝2BO＝2．22．为了解某社区居民掌握民法知识的情况，对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试，从中各随机抽取50名居民的成绩（百分制）进行整理、描述、分析，得到部分信息：a．甲小区50名居民成绩的频数直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．图中，70≤x＜80组的前5名的成绩是：79 79 79 78 77c．图中，80≤x＜90组的成绩如下：82838485858686868686 86868687878788888989 d．两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上）、满分人数如下表所示：小区平均数中位数众数优秀率满分人数甲78.5884.5a b1乙76.9279.59040%4根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中a，b的值；（2）请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．【分析】（1）由众数的定义和优秀率的计算公式可求解；（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×＝310（人）；（3）根据统计量：平均数、中位数、众数、优秀率，即可分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．【解答】解：（1）∵86出现的次数最多，∴众数a＝86，优秀率b＝×100%＝50%；（2）500×＝310（人），答：甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数为310人；（3）从平均数看，甲小区居民掌握民法知识平均分比乙小区居民掌握民法知识的平均分高；从中位数看，甲小区居民掌握民法知识的情况比乙小区居民掌握民法知识的情况好；从众数看，乙小区居民掌握民法知识的情况比甲小区居民掌握民法知识的情况好；从优秀率看，甲小区居民掌握民法知识的成绩优秀率比乙小区居民掌握民法知识的成绩优秀率高．23．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若cos∠P AB＝，BC＝2，求PO的长．【分析】（1）连结OB，根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，证明△AOP≌△BOP，得到∠OBP＝∠OAP，根据切线的判定定理证明；（2）根据余弦的定义求出OA，证明△P AO∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）连接OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，∵，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP，∵P A为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠P AB+∠BAC＝∠BAC+∠C＝90°，∴∠P AB＝∠C，∴cos∠P AB＝cos∠C＝＝，∵BC＝2，∴AC＝2，∴AO＝，∵∠P AO＝∠ABC＝90°，∠POA＝∠C，∴△P AO∽△ABC，∴＝，即＝，解得PO＝5．24．如图，点D是射线BC上的一定点，点P是线段AB上一动点，连接PD，作BQ垂直PD，交直线PD于点Q．小腾根据学习函数的经验，对线段PB，PD，BQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PB，PD，BQ的长度的几组值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 BP/cm0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PD/cm 2.00 1.220.98 1.56 2.43 3.38 4.35BQ/cm0.000.78 1.94 1.82 1.56 1.41 1.31在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定BP的长度是自变量，PD的长度和BQ 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PD＞BQ时，PB长度范围是0＜PB＜1.5或BP＞3.2cm．【分析】（1）确定BP的长度是自变量，PD的长度和PQ的长度都是这个自变量的函数．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）写出函数PD的图象在函数BQ的函数图象的上方时，自变量x的取值范围即可．【解答】解：（1）在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定BP的长度是自变量，PD的长度和PQ的长度都是这个自变量的函数，故答案为PB，PD，BQ．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知PD＞BQ时，PB的长度范围为：0＜PB＜1.5或BP＞3.2．故答案为0＜PB＜1.5或BP＞3.2．25．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点A（2，2）．（1）求k，m的值；（2）点P的横坐标为n（n＞0），且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①n＝1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论；（2）①先求出点M，N点坐标，即可得出结论；②先求出点P坐标，进而表示出点M，N的坐标，得出PM，PN，利用PN≥3PM建立表达式求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点A（2，2），∴k＝2×2＝4，2＝2m，∴m＝1，即k＝4，m＝1；（2）①由（1）知，k＝4，m＝1，∴双曲线的解析式为y＝，直线OA的解析式为y＝x，∵n＝1，∴P（1，1），∵PM∥x轴，∴M（0，1），N（4，1），∴PM＝1，PM＝4﹣1＝3，∴PN＝3PM；②由①知，如图，双曲线的解析式为y＝，直线OA的解析式为y＝x，∵点P的横坐标为n，∴P（n，n），∵PM∥x轴，∴M（0，n），N（，n），∵PN≥3PM，∴PM＝n，PN＝﹣n，∵PN≥3PM，∴﹣n≥3n，∵∴0＜n≤1．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（﹣1，1），将A 点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，直线y＝2x+m经过点B，与y轴交于点C．（1）求点B，C的坐标；（2）求二次函数图象的对称轴；（3）若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的图象与射线CB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．【分析】（1）由平移的性质可求点B坐标，代入解析式可求m的值，可求直线解析式，即可求点C坐标；（2）由对称轴为x＝﹣可求解；（3）分类讨论，结合图形，可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，∴点B（2，3），∵直线y＝2x+m经过点B，∴3＝4+m，∴m＝﹣1，∴直线解析式为：y＝2x﹣1，∵直线y＝2x+m与y轴交于点C．∴点C（0，﹣1）；（2）二次函数y＝ax2﹣2ax+c的对称轴直线x＝﹣＝1；（3）∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（﹣1，1），∴1＝a+2a+c，∴c＝1﹣3a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣2ax+1﹣3a，∴顶点坐标为（1，1﹣4a）当a＞0时，如图所示，∴当1﹣4a＜1时，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的图象与射线CB恰有一个公共点，∴a＞0；当a＜0时，如图所示，∴4a﹣4a+1﹣3a＞3，∴a＜﹣，综上所述：当a＞0或a＜﹣时，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的图象与射线CB恰有一个公共点．27．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点P在线段BA的延长线上，作PD⊥AC，交AC 的延长线于点D，点D关于直线AB的对称点为E，连接PE并延长PE到点F，使EF＝AC，连接CF．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝CF；（3）若AC＝2，点Q在直线AB上，写出一个AQ的值，使得对于任意的点P总有QD ＝QF，并证明．【分析】（1）依照题意，补全图形即可；（2）通过证明四边形DCFP是矩形，可得PD＝CF，由等腰直角三角形的性质可得AD ＝PD＝CF；（3）通过证明△DAQ≌△FCQ，可得QD＝QF．【解答】解：（1）补全图形，如图所示：（2）∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵PD⊥AC，∴∠PDA＝90°，∴∠DP A＝90°﹣∠P AD＝45°＝∠DAP，∴AD＝DP，∵点D关于直线AB的对称点为E，∴∠FP A＝∠DP A＝45°，∴∠DPF＝90°，又∵∠PDA＝90°＝∠ACF，∴四边形DCFP是矩形，∴PD＝CF，∴AD＝PD＝CF；（3）AQ＝，理由如下：如图2，连接CQ，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∠B＝∠CAB＝45°，∵AQ＝，∴AQ＝BQ，又∵∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴CQ＝AQ＝BQ，∠QCA＝∠CAQ＝45°，∴∠DAQ＝∠QCF＝135°，又∵AD＝CF，∴△DAQ≌△FCQ（SAS），∴FQ＝DQ．28．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+4，0），线段AB的中点为C，若平面内存在一点P使得∠APC或者∠BPC为直角（点P不与A，B，C重合），则称P为线段AB 的直角点．（1）当t＝0时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，﹣）中，线段AB的直角点是P2，P3；②直线y＝x+b上存在四个线段AB的直角点，直接写出b取值范围；（2）直线y＝x+1与x，y轴交于点M，N．若线段MN上只存在两个线段AB的直角点，直接写出t取值范围．【分析】（1）由线段AB的直角点定义可求解；（2）由圆周角定理可得点P在以BC为直径或AC为直径的圆上，求出直线y＝x+b 过点C时，b的值和直线y＝x+b与以BC为直径或AC为直径的圆相切时，b的值，即可求解．（3）由题意可得以BC为直径或AC为直径的圆与线段MN的交点只有两个，利用特殊位置可求解．【解答】解：（1）当t＝0时，则点A（0，0），点B（4，0），∵点C是AB中点，∴点C（2，0），∴AC＝BC＝2，∵AP12+CP12＝+≠AC2＝4，∴点P1不是线段AB的直角点；∵AP22+CP22＝+++＝4＝AC2＝4，∴∠AP2B＝90°，∴点P2是线段AB的直角点，∵CP32+BP32＝+++＝4＝BC2＝4，∴∠CP3B＝90°，∴点P3是线段AB的直角点，故答案为：P2，P3；（2）∵∠APC或者∠BPC为直角，∴点P在以BC为直径或AC为直径的圆上，如图，当直线y＝x+b与以AC为直径的圆相切时，直线y＝x+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有三个交点，即存在三个线段AB的直角点，设切点为F，以AC为直径的圆的圆心为E，直线y＝x+b与x轴交于点H，连接EF，∵直线y＝x+b与以AC为直径的圆相切，∴EF⊥FH，∵直线y＝x+b与x轴所成锐角为30°，∴EH＝2EF＝2，∴点H（3，0），∴0＝×3+b，∴b＝﹣，同理可得，当直线y＝x+b与以BC为直径的圆相切时，b＝﹣，当直线y＝x+b过点C时，直线y＝x+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有三个交点，即直线y＝x+b上存在三个线段AB的直角点，∴0＝+b，∴b＝﹣，∴当﹣＜b＜﹣或﹣＜b＜﹣时，直线y＝x+b与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有四个交点，即直线y＝x+b上存在四个线段AB的直角点，（3）∵直线y＝x+1与x，y轴交于点M，N，∴点N（0，1），点M（﹣，0），如图，当直线y＝x+1与以BC为直径的圆相切于点F，设BC为直径的圆的圆心为E，连接EF，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有两个交点，即线段MN 上存在两个线段AB的直角点，∵A（t，0），B（t+4，0），点C是线段AB的中点，∴AB＝4，AC＝BC＝2，∵直线y＝x+1与以BC为直径的圆相切于点F，∴EF⊥MN，∵∠NMB＝30°，∴ME＝2EF＝2，∴点E（﹣+2，0），∴点A（﹣﹣1，0），∴t＝﹣﹣1当直线y＝x+1与以AC为直径的圆相切时，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有3个交点，即线段MN上存在3个线段AB的直角点，同理可求：t＝1﹣，当点A与点M重合时，此时线段MN与以AC为直径的圆和以BC为直径的圆有两个交点，即线段MN上存在两个线段AB的直角点，∴当﹣＜t＜1﹣或t＝﹣﹣1时，线段MN上只存在两个线段AB的直角点．。

北京101中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A.()12550x x += B.() 12550x x -= C.() 212550x x += D.() 125502x x -=⨯ 2．已知反比例函数2y x=，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣1，﹣2） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜2D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大3．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)kk x≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-4．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（ ） A ．13.1×105 B ．13.1×104C ．1.31×106D ．1.31×1055．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是﹣3和2时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A.5B.﹣5C.7D.3和46．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分7．为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为,,A B C 三类。

广宇家附近恰好有,,A B C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为,A B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（ ） A ．13B ．29C ．19D ．168．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k 5<B ．k 5<且k 1≠C ．k 5≤D ．k 5≤且k 1≠9．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是（ ） A.()6274.3127822.9x += B.()26274.3127822.9x += C.()26274.317822.9x +=D.()()6274.31127822.9x x ++=10．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2﹣2a 2＝1 B ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6 C ．（﹣a 2）3＝﹣a 5D ．a 2•a 3＝a 612．下列计算正确的是（ ） A ．b 5∙ b 5=2 b 5 B ．(a- b)5 ·(b - a)4=( a - b)9 C ．a +2 a 2=3 a 3D ．(an-1)3 = a3n-1二、填空题13．计算：112---=_____.14．如图，△ABC 中，点D 、E 分別在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB=1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为__________．15．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12元，请写出小张的存y 款数（元）与从现在开始的月份数x （月）之间的函数关系式____. 16．如图，在中，，点为的中点，将绕点按顺时针方向旋转，当经过点时得到，若，，则的长为___．17．如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∠A ＝66°，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ，∠C 的度数________．18．已知m 是负整数，关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx ﹣4＝0的两根是x 1，x 2，若x 1+x 2＞x 1x 2，则m 的值等于_____． 三、解答题19．如图，正例函数y＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．已知点B的坐标为（2，0），平移直线y＝kx，使其经过点B，并与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求k和m的值（2）点M是线段OA上一点，过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）的图象交于点N，若MN＝52，求点M的坐标20．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：请结合以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本总量是多少？（2）样本中，测试成绩在B组的频数是多少，在D组的频率是多少？（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在哪一组？（4）如果该校共有800名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有多少人？21．郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求．郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A 、B 两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A 种树木40棵，B 种树木60棵，需付款11400元；如果购买A 种树木50棵，B 种树木50棵，需付款10500元．（2）经过测算，需要购置A 、B 两种树木共100棵，其中B 种树木的数量不多于A 种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．22．把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ； （2）求构成的数是三位数的概率．23．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。

2020年北京市101中学中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共8小题）1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】【分析】观察图形，直接判断结果．【详解】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是60，故选B．【点睛】本题考查了角的概念，正确的识别图形是解题的关键．2. 实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离正确判断．【详解】解：∵mn＜0∴m、n异号∴原点可能是点B或点C又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法．3. 如果a﹣b2b aaa a b⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值为（）A. C. 3 D. 【答案】A【解析】【分析】先化简分式，然后将a﹣b＝【详解】解：原式＝22b a aa a b⋅-+＝()()a b a b aa ab -+-⋅+＝﹣（a﹣b），∵a﹣b故选A．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．4. 若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A. 45︒B. 60︒C. 72︒D. 90︒【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010﹣2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）A. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B. 2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C. 2010年申请后得到授权的比例最低D. 2018年申请后得到授权的比例最高【答案】B【解析】【分析】 根据统计图得出各年的具体数据，依据增长情况和百分比概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数在2012﹣2013年不变，此选项错误； B ．2010﹣2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数为5.989.99.910.916.319.121.222.39++++++++≈13.7，超过10件，此选项正确； C ．2014年申请后得到授权的比例最低，此选项错误；D ．2017年申请后得到授权的比例最高，此选项错误；故选B ．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6. 弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示：当重物质量为5kg （在弹性限度内）时，弹簧总长L （cm ）是（ ）A. 22.5B. 25C. 27.5D. 30【答案】B【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x ＝5时，代入函数解析式求值即可．【详解】设弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系式为L ＝kx +b ， 将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：0.51617k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 15=⎧⎨=⎩， ∴L 与x 之间的函数关系式为：L ＝2x +15；当x ＝5时，L ＝2×5+15＝25（cm ） 故重物为5kg 时弹簧总长L 是25cm ，故选B ．【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x 千克重物在原来基础上增加的长度．7. 如图，抛物线2815y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，对称轴与x 轴交于点C ，点(0,2)D -，点(0,6)E -，点P 是平面内一动点，且满足90DPE ∠=︒，M 是线段PB 的中点，连结CM ．则线段CM 的最大值是（ ）．A. 341C.72D. 5【答案】C【解析】【分析】解方程x2−8x＋15＝0得A（3，0），利用抛物线的性质得到C点为AB的中点，再根据圆周角定理得到点P 在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（−4，0），接着计算出AQ＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF的最大值为7，连接AP，利用三角形的中位线性质得到CM＝12AP，从而得到CM的最大值．【详解】解方程x2−8x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（−4，0），AQ22345，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2＋5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝12 AP，∴CM的最大值为72．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和圆周角定理．8. 如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，点D在BC的延长线上.有如下四个结论：①在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BCE=∠DCE；②在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得∠BAE=∠AEC；③在∠ABC所对的弧上存在一点E，使得EO平分∠AEC；④在∠ABC所对的弧上任意取一点E(不与点A，C重合)，∠DCE=∠ABO +∠AEO均成立.上述结论中，所有．．正确结论的序号是（）A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】①当BE是⊙O的直径时，根据圆周角定理和邻补角的定义得到结论；②当AE∥BC时，得到弧AB=弧CE，根据圆周角定理得到结论；③当点E是弧AC的中点时，根据角平分线的定义得到结论；④根据圆内接四边形的性质和四边形的内角和得到结论．【详解】解：①当BE是⊙O的直径时，∠BCE=∠DCE=90°，故①正确；②当AE∥BC时，弧AB=弧CE，∴弧BCE=弧ABC ，∴∠BAE=∠AEC ；故②正确；③当点E 是弧AC 的中点时，EO 平分∠AEC ；故正确；④如图2，∵∠A=∠ECD ，∠A+12∠BOE=180°， ∴∠ABO+∠AEO=360°-∠A-∠BOE=360°-∠DCE-2（180°-∠COE ）， ∴∠DCE=∠ABO+∠AEO ，故正确；故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是正确的理解题意．二．填空题（共8小题）9. 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为【答案】12 【解析】【分析】向上一面的数字是偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，偶数为2，4，6，则向上一面的数字是偶数的概率为3162=． 【点睛】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 10. 用一组a ，b ，c 的值说明命题“若ac bc =，则a b =”是错误的，这组值可以是a =__________，b =__________，c =__________．【答案】 (1). -1 (2). -2 (3). 0【解析】【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【详解】当c ＝0，a ＝−1，b ＝−2，所以ac＝bc，但a≠b，当c＝0，a＝3，b＝−2，所以ac＝bc，但a≠b，故答案不唯一；故答案为：-1；-2，0．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11. 如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．【答案】30【解析】【分析】从A点出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6＝30（m），故答案为30．【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．12. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）【答案】锐角【解析】【分析】根据三边的长可作判断．【详解】解：∵AB2＝32+12＝10，AC2＝12+42＝17，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＞BC2，∴△ABC为锐角三角形，故答案为锐角．【点睛】本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状：若三角形的三边分别为a、b、c，①当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；②当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；③当a2+b2＝c2时，△ABC为直角三角形．13. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据切线的性质得出∠P AO＝∠PBO＝90°，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理求出∠C即可．【详解】解：连接OA，∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝80°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，∴∠C＝12AOB＝50°，故答案为50．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出∠AOB的度数和根据圆周角定理得出∠C＝12AOB是解此题的关键．14. 如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，根据勾股定理得到AC22AB BC+5设AC与BE交于F，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，∴AC22AB BC+5设AC与BE交于F，∵BE⊥AC，∴AB2＝AF•AC，∴AF225 25=∴CF＝AC﹣AF＝855，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∴255 485 AE=，∴AE＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15. 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为___.【答案】8872010x x-=【解析】【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8872010x x-=．故答案为8872010x x-=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．16. ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是_____．【答案】①③④【解析】分析】①根据平行四边形的性质得AB∥DC，OA＝OC，再由平行线的性质和对顶角相等可得∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，根据ASA来判定△AOE≌△COF，推出AE=CF,由此可判断四边形为平行四边形；②根据矩形的判定定理可知，当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上；③根据菱形的判定定理可知：当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形；④当CE⊥AB且∠BAC＝45°时，四边形AECF为正方形，在AB上一定存在一点E【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置（不与A、B重合）时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确；（2）如图2，当∠ABC＜90°,当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，在图2中，AB>AD时，存在一点E, 使得四边形AECF是矩形；而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上；故选项②不正确．（3）如图3，当EF ⊥AC 时，四边形AECF 为菱形，∵AB ＞AD ，∴在AB 上一定存在一点E, 使得四边形AECF 是矩形；故选项③正确．（4）如图4，当CE ⊥AB 且∠BAC ＝45°时，四边形AECF 为正方形，故选项④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定．熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键．三．解答题（共12小题）17. 计算：05122sin 60(2019)π-︒-- 【答案】4 3.+【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后进行加减运算即可. 【详解】()05122sin602019π-︒--， =352321+， =4 3.+ 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式组: 4(21)31385x x x x -<+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 【答案】4x 1-<<.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】()42131385x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜①＜② 解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ＞-4，所以不等式组的解集为：-4＜x ＜1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 已知：如图1，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法作出这两条直线所成角的角平分线？小明的做法是：（1）如图2，画PC a ∥；（2）以P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b ，PC 于点A ，D ；（3）连结AD 并延长交直线a 于点B ；请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠（ ）∵以P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b ，PC 于点A ，D∴PA PD =∴PAB ∠=∠∴1PAB ∠=∠∴以直线a ，b 的交点和点A 、B 为顶点所构成的三角形为等腰三角形（ ）根据上面的推理证明完成第（4）步作图（4）请在图2画板内作出“直线a ，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．第（4）步这么作图的理论依据是： ．【答案】两直线平行，同位角相等；PDA ；等角对等边；等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据平行线的性质及圆的特点得到1PAB ∠=∠，故可得以直线a ，b 的交点和点A 、B 为顶点所构成的三角形为等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一即可作图．【详解】（1）如图2，画PC a ∥；（2）以P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b ，PC 于点A ，D ；（3）连结AD 并延长交直线a 于点B ；请你先完成下面的证明，然后完成第（4）步作图：∵PC a ∥∴1PDA ∠=∠（两直线平行，同位角相等）∵以P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b ，PC 于点A ，D∴PA PD =∴PAB ∠=∠PDA∴1PAB ∠=∠∴以直线a ，b 的交点和点A 、B 为顶点所构成的三角形为等腰三角形（等角对等边）根据上面的推理证明完成第（4）步作图（4）请在图2画板内作出“直线a ，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），尺规作出图形，并保留作图痕迹．第（4）步这么作图的理论依据是：等腰三角形三线合一故答案为：两直线平行，同位角相等；PDA ；等角对等边；等腰三角形三线合一．【点睛】此题主要考查复杂尺规作图，解题的关键是熟知平行线的性质、圆的基本性质及等腰三角形的判定与性质．20. 已知关于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.【答案】（1）证明见解析（2）m=1或m=-1【解析】试题分析：（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到1=，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）先利用求根公式得到1211,1x xm=-=-，然后利用有理数的整除性确定整数m的值．试题解析：(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程，2(21)4(1)10m m m=---=>，∴此方程总有两个不相等的实数根；(2)∵(21)12mxm--±=，1211,1x xm∴=-=-，∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴m=1或m=−1.21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）27．【解析】【分析】(1)由AE∥BD，且AE＝BD可得四边形AEBD是平行四边形,再根据AB＝AC，D为BC中点,可知AD⊥BC 即可得出四边形AEBD是矩形.(2)根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出EB,再根据矩形的性质求出BC即可利用勾股定理求出EC,由题意可证△AEF∽△BCF,再根据对应边成比例即可求出结果.【详解】（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝23，BC＝4，∴EC＝27，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF13EC=27．【点睛】本题为矩形与等腰三角形的结合题型,关键在于熟练掌握矩形与等腰三角形的性质.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．双曲线ykx =与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记△POB的面积为S．若112S＜＜，结合函数图象，直接写出k的取值范围．【答案】（1）点B的坐标为（0，2）；（2）k的值为8；（3）54＜k＜3.【解析】【分析】（1）有点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标．（2）把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k 值．（3）根据△POB的面积为S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围．【详解】解：（1）∵直线l：y＝x+b与x轴交于点A（﹣2，0）∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次函数解析式为：y＝x+2∴直线l与y轴交于点B为（0，2）∴点B的坐标为（0，2）；（2）∵双曲线ykx=与直线l交于P，Q两点∴点P在直线l上∴当点P的横坐标为2时，y＝2+2＝4 ∴点P的坐标为（2，4）∴k＝2×4＝8∴k的值为8（3）如图：S △BOP 12=⨯2×x p ＝x p ， ∵112S ＜＜，∴12＜x p ＜1， ∴52＜y p ＜3， ∴54＜k ＜3 【点睛】本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．根据交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可解决问题．23. 如图，AB 是O 的直径，CB 与O 相切于点B ．点D 在O 上，且BC BD =，连接CD 交O 于点E ．过点E 作EF ⊥AB 于点H ，交BD 于点M ，交O 于点F ．（1）求证：∠MED=∠MDE ．（2）连接BE ，若3ME =，MB=2．求BE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）由题意得//EF BC ，则C DEM ∠=∠，又C MDE ∠=∠，则结论得证；（2）连BE ，BE BF =，可得BEF D ∠=∠，可证BEM BDE ∆∆∽，则2BE BM BD =，可求BE 的长．【详解】（1）证明：CB 与O 相切于点B ，OB BC ∴⊥，EF AB ⊥，//EF BC ∴，DEM C ∴∠=∠，BC BD =，C MDE ∴∠=∠，M ED M D E ∴∠=∠；（2）EF AB ⊥，AB 是O 的直径，∴BE BF =，D BEF ∴∠=∠，EBM D BE ∠=∠，∴ BEM BDE ∆∆∽， ∴BE BD BM BE=，即2BE BM BD =， MED MDE ∠=∠3ME MD ∴==2BM =,5BD MB MD ∴=+=∴10BE =．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和平行线之间的角度转化以及圆周角定理和相似综合，熟练的在圆中找出对应的相似三角形是求解本题的关键.24. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.6 36.84 78.5乙77 147.2 md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百79 81 80 81 82分制）根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择部门参赛更好，理由为；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为．【答案】（1）81.5；（2）甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定．（3）80人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）依据平均数和方差的意义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）将乙组成绩的中位数m＝81822+＝81.5；（2）可以推断出选择甲部门参赛更好，理由为甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定；故答案为甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定．（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为200×7120+＝80（人），故答案为80人．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数、平均数、方差的定义及样本估计总体思想的运用．25. 如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆AB于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置…AP 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 …BC 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 …OD 6.71 7.24 7.07 6.71 6.16 5.33 …在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．【答案】(1)AP，BC，OD或BC，AP，OD；(2)如图1或图2所示：见解析；(3)线段AP的长度约为4.5．【解析】【分析】（1）由函数的自变量及函数的定义即可得出答案；（2）利用描点法画出图象即可. （3）由数形结合的思想，直接观察图象，由x=4.5时所对应的两个函数值即可发现此时OD=2BC.【详解】(1)由表格可确定BC随着AP的变化而变化，BD随着BC的变化而变化，故AP、BC的长度是自变量，OD或BC的长度和AP，OD的长度都是这个自变量的函数；故答案为：AP，BC，OD或BC，AP，OD；在AP，BC，OD(2)如图1或图2所示：图1 图2(3)由表格可知：当AP=4时，BC=3.46,OD=6.16; 当AP=4时，BC=2.45,OD=5.33, ∴当OD=2BC时由可知线段AP的长度约为4.5．图3 图4【点睛】本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上或表格上查出相应的近似数值.26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．【答案】（1）顶点坐标为（3，1）；（2）m＝﹣14；（3）m＜﹣1或m＞54．【解析】【分析】（1）利用配方法得y═m（x﹣3）2+1，由此即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线的对称轴以及AB＝4，即可得到A、B两点的坐标，代入抛物线即可求出m的值；（3）结合图象即可得出当抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点时m的取值范围．【详解】（1）∵y＝mx2﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（3，1）；（2）∵对称轴为直线x＝3，且AB＝4，∴A（1，0），B（5，0），将点A的坐标代入抛物线，可得：m＝﹣14；（3）如图：①当m＞0时满足22(23)12(53)16mm⎧-+>⎨-+>⎩，解得：m＞54；②当m＜时满足22(23)10(53)12mm⎧-+<⎨-+<-⎩，解得：m＜﹣1；综上，m＜﹣1或m＞54．【点睛】本题考查了二次函数的图象及其性质，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键，难度中等．27. 已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接P A，PQ，记BQ＝kCP．（1）若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠P AC的度数；②直接写出P A、PQ的数量关系；（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①详见解析；②PA=PQ．（2）存在k2=②中的结论成立．【解析】【分析】（1）①如图1，作辅助线，构建等边三角形，证明△ADC为等边三角形．根据等边三角形三线合一可得∠P AC ＝∠P AD＝30°；②根据①中得结论：∠P AC＝∠PQC＝30°，则P A＝PQ；（2）存在22，作辅助线，构建全等三角形，证明△P AD≌△PQC（SAS）．可得结论．【详解】解：（1）①如图1，在CM上取点D，使得CD＝CA，连接AD，∵∠ACM＝60°，∴△ADC为等边三角形．∴∠DAC＝60°．∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC＝BC＝2BQ．∵BQ＝CP，∴AC＝BC＝CD＝2CP．∴AP平分∠DAC．∴∠P AC＝∠P AD＝30°．②∵△ADC是等边三角形，∴∠ACP＝60°，∵PC＝CQ，∴∠PQC＝∠CPQ＝30°，∴∠P AC＝∠PQC＝30°，∴P A＝PQ；（2）存在k2，使得②中的结论成立．证明：过点P作PC的垂线交AC于点D．∵∠ACM＝45°，∴∠PDC ＝∠PCD ＝45°．∴PC ＝PD ，∠PDA ＝∠PCQ ＝135°．∵CD =，，BQ = ∴CD ＝BQ ．∵AC ＝BC ，∴AD ＝CQ ．∴△P AD ≌△PQC （SAS ）．∴P A ＝PQ ．【点睛】本题是三角形的综合题，考查三角形全等的性质和判定、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构建等边三角形和三角形全等，难度适中，属于中考常考题型． 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q ，给出如下定义：若P ，Q 为某个三角形的顶点，且边PQ 上的高h ，满足h ＝PQ ，则称该三角形为点P ，Q 的“生成三角形”．（1）已知点A （4，0）；①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的“生成三角形”，求该三角形的腰长；②若Rt △ABC 是点A ，B 的“生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线y ＝2x ﹣5上，则点B 的坐标为 ；（2）⊙T 的圆心为点T （2，0），半径为2，点M 的坐标为（2，6），N 为直线y ＝x +4上一点，若存在Rt △MND ，是点M ，N 的“生成三角形”，且边ND 与⊙T 有公共点，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．【答案】（1）①1，0），（3，0）或（7，0）；（2）点N 的横坐标N x 的取值范围为60N x -≤≤.【解析】【分析】（1）①如图（见解析），设满足条件的三角形为等腰OAR ∆，过点R 作RH OA ⊥于点H ，由等腰三角形的性质得12HA OH OA ==，再根据“生成三角形”的定义可得RH OA =，最后利用勾股定理即可得； ②依题意，按点,,A B C 分别为直角顶点三种情况讨论，根据“生成三角形”的定义和直线25y x =-的解析式分别建立等式，求解即可；（2）根据点,,M N D 分别为直角顶点三种情况讨论，根据“生成三角形”的定义、结合圆的切线性质列出等式，求解即可.【详解】（1）①如图，设满足条件的三角形为等腰OAR ∆，则OR AR =过点R 作RH OA ⊥于点H122HA OH OA ∴=== ∵以线段OA 为底的等腰OAR ∆恰好是点O ，A 的“生成三角形” 4RH OA ∴==在Rt ORH ∆中，利用勾股定理得：22222425OR OH RH =+=+= 故该三角形的腰长为25；②依题意，分以下三种情况讨论：当A 为直角顶点时，则AB AC =因点A 的坐标为(4,0A ）令4x =代入25y x =-得2453y =⨯-=，即3AC =设点B 的坐标为(,0)B a 则43AB a =-=，解得1a =或7a =故点B 的坐标为(1,0)或(7,0)当B 为直角顶点时，则AB BC =设点B 的坐标为(,0)B b ，则4AB b =-令x b =代入25y x =-得25y b =-，即25BC b =-则有425b b -=-两边平方化简得2430b b -+=，解得1b =或3b =故点B 的坐标为(1,0)或(3,0)当C 为直角顶点时，如图，过点C 作CD AB ⊥于点D设点D 的坐标为(,0)c ，则4AD c =-令x c =代入25y x =-得25y c =- 由“生成三角形”的定义得25AB CD c ==- 则254BD AB AD c c =-=---90ACD BCD ACD CAD ∠+∠=∠+∠=︒BCD CAD ∴∠=∠又90BDC CDA ∠=∠=︒BCD CAD ∴∆~∆CD BD AD CD∴=，即252544142525c c c c c c c -----==---- 令254c k c -=-，则11k k=- 化简得210k k -+=，此方程的根的判别式1430，方程没有实数根 则点C 不能为Rt ABC ∆的直角顶点综上，点B 的坐标为(1,0)，(3,0)或(7,0)；（2）当N 为直角顶点时由点M 的坐标(2,6)M 可知，点M 在直线4y x =+上由直线4y x =+可知，45M ∠=︒则当点D 在MT 所在直线2x =时，Rt MND ∆是点M ，N 的“生成三角形” 如图，点N 和'N 是符合条件的两个临界位置由图可知，点D 的坐标为(2,2)D ，624MD =-=。

北京101中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)kk x≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-2．如图，为了测得高中部教学楼风华楼AB 的高度，小李在风华楼正前方的升旗广场点F 处测得AB 的顶端A 的仰角为22°，接着他往前走30米到达点E ，沿着坡度为3：4的台阶DE 走了10米到达坡顶D 处，继续朝高楼AB 的方向前行18米到C 处，在C 处测得A 的仰角为60°，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，则高楼AB 的高度为（ ）米.（结果精确到0.1sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A ．10.3B ．12.3C ．20.5D ．21.33．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，若∠C ＝60°，AB ＝2，则k 的值为（ ）AB C ．1 D ．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（ ） A ．24.2510⨯B ．442510⨯C ．64.2510⨯D ．74.2510⨯7．如果a+b=2，那么代数式22212b a b a b a ab b-⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（ ）A ．12B ．1CD ．28．下列运算正确的是 A ．236a a a =B ．()239aa =C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()0sin 301π-=9．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．A.53B.54C.55D.5610．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A.任意画一个五边形，其内角和为360 B.经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．43π-B ．83π-C ．83π-D ．843π- 12．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________．14．在矩形ABCD 中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD 成为正方形．15．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____16．如图，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x 上，点C 1，C 2，C 3…在直线y ＝2x 上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A 1C 1A 2B 1，第二个正方形A 2C 2A 3B 2…，若A 2的横坐标是1，则B 3的坐标是_____，第n 个正方形的面积是_____．17．若一条直线经过点(0,2)，则这条直线的解析式可以是(写出一个即可)______．18．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于x 轴对称，则P 点关于原点对称的点M 的坐标为_____． 三、解答题19．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y （个）与销售单价x （元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为 个，此时，获得日销售利润是 ．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．20．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．（2：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形．21．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22()()0232tan451π---︒+-23．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝20(05) 10100(520) x xx x⎧⎨+<⎩剟…（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣8x的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当8kx b x+>-时，x 的取值范围．25．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求小丽家今年7月的用水量．【参考答案】*** 一、选择题13．1 14．AB=BC 15．（﹣2，1）16．(4，2) 22n ﹣4． 17．2y x =+(答案不唯一) 18．（﹣3，﹣2） 三、解答题19．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元 【解析】 【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润． 【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ， 图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：30600k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣30x+600， 当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120； （2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个）， （17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元）， 故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元； 故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900， 解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600， 即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600， w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600的对称轴为：x ＝﹣7802(30)⨯-＝13，∵a ＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小， ∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．20．（1）如图1，菱形BEDF 即为所求；见解析；（2）以BC ＝5为长，则宽AE 为2，此时矩形AEFD 的面积最大．画图见解析 【解析】 【分析】（1）以BD 或AC 为对角线，E 、F 在AD ，BC 上，且EF 垂直平分BD 或AC ，则菱形BEDF 即为所求（2）以BC ＝5为长，则宽AE 为2，此时矩形AEFD 的面积最大 【详解】（1）如图1：以BD 或AC 为对角线，E 、F 在AD ，BC 上，且EF 垂直平分BD 或AC ，则菱形BEDF 即为所求；（2）如图2，以BC ＝5为长，则宽AE 为2，此时矩形AEFD 的面积最大．【点睛】此题主要考查菱形和矩形的性质，其中涉及尺规作图21．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．【解析】【分析】原式利用算术平方根的意义，零指数、负整数指数幂法则以及特殊角三角函数值进行化简、计算即可得到结果.【详解】原式=此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x ＝14时，w 有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元． 【解析】 【分析】（1）把220y =代入10100y x =+，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出115m +=，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可 【详解】解：（1）若20220x =，则11x =，与05x ≤≤不符， ∴10100220x +=， 解得:12x =，故第12天生产了220顶帽子； （2）由图象得，当010x ≤≤时， 5.2P =；当1020x ≤＜时，设0p kx b k =+≠（），把105.2206.2（，）,(，）代入上式，得 10 5.220 6.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，0.14.2k b =⎧⎨=⎩，∴0.1 4.2p x =+①05x ≤≤时，(8)20(8 5.2)56w y p x x =-=-= 当5x =时，w 有最大值为280w =（元）②510x ≤＜时，(8)1010085.2)28280w y p x x =-=+⨯=+（）（﹣，当10x =时，w 有最大值，最大值为560（元）；③1020x ≤＜时，2(8)1010080.1 4.2[]28380w y p x x x x =-=+=--+++（）（） 当14x =时，w 有最大值，最大值为576（元）． 综上，当14x =时，w 有最大值，最大值为576元．（3）由（2）小题可知，14115m m =+=，，设第15天提价a 元，由题意得(8)1010080.1 4.22502.[]3w y a p x a x a ==+-=++-++（）（）（）∴2502.3)57649a +-≥（ ∴0.2a ≥答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元． 【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．24．（1）C （﹣2，4）；k 1b 2=-⎧⎨=⎩；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜【解析】 【分析】（1）由A （2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C 的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k 、b 的值；（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围． 【详解】（1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ， ∵CD ∥OB ， ∴AO ABOD BC= ， 又∵B 是AC 的中点． ∴AB ＝BC ， ∴OA ＝OD ∵A （2，0）， ∴OA ＝OD ＝2， 当x ＝﹣2时，y ＝﹣82- ＝4， ∴C （﹣2，4）把A （2，0），C （﹣2，4）代入y ＝kx+b 得：2024k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴一次函数的关系式为：y ＝﹣x+2； 因此：C （﹣2，4），k ＝﹣1，b ＝2． （2）由题意得：28-y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：121224,42x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； ∵一个交点C （﹣2.4） ∴另一个交点E （4，﹣2）；当8-kx b x+＞ 时，即：y 一次函数＞y 反比例函数，由图象可以直观看出自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜4．因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【点睛】反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键． 25．15m 3 【解析】 【分析】可设去年每立方米水费为x 元，则今年每立方米水费为（1+13）x 元，小丽家去年12月的用水量为315m x ，今年7月的用水量为3155m x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据等量关系：今年7月的水费是30元，列出方程即可求解． 【详解】解：设去年每立方米水费为x 元，则今年每立方米水费为（1+13）x 元，小丽家去年12月的用水量为315m x ，今年7月的用水量为3155m x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，依题意有 15151303x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得x ＝1.5，155x+＝10+5＝15． 答：小丽家今年7月的用水量是15m 3． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2020年北京市101中学中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，下列说法不正确的是()A. ∠1与∠AOB是同一个角B. ∠AOC也可以用∠O来表示C. 图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD. ∠β与∠BOC是同一个角2.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|−|a−b|等于()A. 2aB. 2bC. 2b−2aD. 2b+2a3.如果a−b=1，那么代数式(1−b2a2)⋅2a2a+b的值是()A. 2B. −2C. 1D. −14.一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是()A. 30°B. 36°C. 45°D. 60°5.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所教班级中随机抽查了10名学生，绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据估计全班学生周末的平均学习时间是()A. 4小时B. 3小时C. 2小时D. 1小时6.下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系．下面能表示这种关系的函数式是()．d5080100150b25405075A. b=d2B. b=2dC. b=0.5dD. b=d+257.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−2x2+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为()A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则∠ACB的度数为()A. 192°B. 120°C. 132°D. l50二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是______．10.说明命题“若x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______．11.如图，小青从A点出发前进10米，∠A向右转15 ∘，再前进10米，又向右转15 ∘，又前进10米，……这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了___________米．12.各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有个.13.如图，直线PA是⊙O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=25°，则∠P的度数为______．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则AOAE的值为______．15.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：______．16.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有______.①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17.计算：2cos30°+√12−(π+2)0+|−3|．18.解不等式组：{3x−1≤x+5x−32<x−1并将解集在数轴上表示出来．19.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作DE//AB，与AC延长线交于点E．(1)则△CDE的形状是______；(2)若在AC上截取AF=CE，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+2k−4=0有两个不相等的实数根，则：(1)字母k的取值范围为_______________；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为________，此时方程的根为________．21.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M．(1)如图1，当M为AB的中点时，连接ME，求证：四边形MBCE是矩形；(2)如图2，MN⊥CM交AD于点N，若ABBC =EFBF=2，求ANND的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与双曲线y=kx(k≠0)相交于A(−3,a)，B两点．(1)求k的值；(2)过点P(0,m)作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线y=kx交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．23.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．(Ⅰ)求证：ED⊥CD；(Ⅱ)若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．24.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人；(2)表中m的值为______；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．25.如图，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)确定自变量x的取值范围是______；(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9______ 4.8 5.2 4.60(3)如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为______cm．26.已知函数y=kx2+(2k+2)x+k+2．(1)k分别取0，1，−1时，写出这三个函数的一个共有的特点;(2)对于任意负实数k，当x<m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值;(3)点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数图象上的两个点，若满足x1+x2=−2，试比较y1和y2的大小关系．27.已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．(1)如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系__________________；(2)如图2，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系并加以证明．28.在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M,N)=0．(1)如图 1，⊙O的半径为 2，①点A(0,1)，B(4,3)，则d(A,⊙O)=_______，d(B,⊙O)=_______．②已知直线l：y=−34x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=25，求b的值．(2)如图2，已知点A(2,6)，B(2,−2)，C(−6,−2)，⊙M的圆心为M(m,0)，半径为 1 ，若d(⊙M,△ABC)= 1，请直接写出m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解；A、∠1与∠AOB是同一个角，正确；B、∠AOC不可用∠O来表示，此项说法错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确；D、∠β与∠BOC是同一个角，正确．故选B．根据角的概念及表示方法，结合图形和选项描述即可得出答案．此题考查了角的概念及角的表示方法，注意掌握唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．2.答案：A解析：此题考查的是数轴和绝对值的化简.先根据a，b在数轴上的位置确定符号和绝对值的大小，再判断a+b及a−b的符号，最后按照绝对值的性质化简即可．解：由数轴得a<0<b且|a|<b，则a+b>0，a−b<0，∴|a+b|−|a−b|=a+b+a−b=2a．故选A．3.答案：A解析：先计算括号内的减法，再计算乘法，继而将a−b=1整体代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．解：原式=(1−b2a )⋅2a2a+b=(a+b)(a−b)a2⋅2a2a+b当a−b=1时，原式=2×1=2，故选：A．4.答案：B解析：此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°和多边形的外角和都是360°进行解答．先设该正多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360°除以边数可得外角度数．解：设这个正多边形的边数为n，则(n−2)×180°=1440°，解得n=10，外角的度数为：360°÷10=36°，故选B．5.答案：B解析：此题考查了加权平均数以及条形统计图的应用，从条形图可以很容易看出数据的大小．对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．=3(小时)，解：估计全班学生周末的平均学生时间是1×1+2×2+3×4+4×2+5×110故选B．6.答案：C解析：本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意．这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．解：由统计数据可知：d是b的2倍，即b=0.5d．故选C．7.答案：C解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．设抛物线y=−2x2+mx+n与x轴的交点为A(x1,0)，B(x2,0)，根据线段AB的长度为4以及根与系数的关系得到(m2)2−4×(−n2)=16，进而得到m2+8n=64，根据顶点坐标方程即可求得C的纵坐标，进而得到顶点C到x轴的距离．解：设抛物线y=−2x2+mx+n与x轴的交点为A(x1,0)，B(x2,0)，∴x1+x2=m2，x1x2=−n2，∵线段AB的长度为4，∴|x1−x2|=4，∴(x1−x2)2=16，∴(x1+x2)2−4x1x2=16，即(m2)2−4×(−n2)=16，∴m2+8n=64，∴抛物线y=−2x2+mx+n的顶点纵坐标为：4×(−2)n−m24×(−2)=m2+8n8=648=8，∴顶点C到x轴的距离为8，故选：C．8.答案：C解析：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB=96°，∠AOB=48°，∴∠D=12∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D=180°，∴∠ACB=132°，故选：C．9.答案：16解析：解：抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现的数字有6种等可能的结果，其中朝上一面出现1的情况只有1种，．所以朝上一面出现1的概率是16故答案为1．6弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出朝上一面出现1的概率．此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．10.答案：x=−3(答案不唯一)解析：本题考查了命题与定理，根据判断一个命题是否为假命题，举一个反例即可．说明命题“x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=−3．−3>−4，但(−3)2<16故答案为−3．11.答案：240解析：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可.由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240(米)．故答案为240．12.答案：20解析：此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．解：∵各边长度都是整数，最大边长为8，∴三边长可以为1，8，8;2，7，8;2，8，8;3，6，8;3，7，8;3，8，8;4，5，8;4，6，8;4，7，8;4，8，8;5，5，8;5，6，8;5，7，8;5，8，8;6，6，8;6，7，8;6，8，8;7，7，8;7，8，8;8，8，8．故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为20．13.答案：40°解析：解：由圆周角定理得，∠AOP =2∠ABC =50°，∵PA 是⊙O 的切线，AB 是过切点A 的直径，∴∠PAO =90°，∴∠P =90°−∠AOP =40°，故答案为：40°．根据圆周角定理求出∠AOP ，根据切线的性质定理得到∠PAO =90°，计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 14.答案：724 解析：解：作BH ⊥OA 于H ，如图， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴OA =OC =OB ，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，AC =√32+42=5，∴AO =OB =52， ∵12BH ⋅AC =12AB ⋅BC ， ∴BH =3×45=125，在Rt △OBH 中，OH =√OB 2−BH 2=√(52)2−(125)2=710， ∵EA ⊥CA ，∴BH//AE ，∴△OBH∽△OEA ，∴BHAE=OH OA ， ∴OA AE =OH BH =710125=724．故答案为724．作BH ⊥OA 于H ，如图，利用矩形的性质得OA =OC =OB ，∠ABC =90°，则根据勾股定理可计算出AC =5，AO =OB =52，接着利用面积法计算出BH =125，于是利用勾股定理可计算出OH =710，然后证明△OBH∽△OEA ，最后利用相似比可求出OA AE 的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了矩形的性质． 15.答案：6x +61.2x =11解析：解：设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，可得：6x +61.2x =11，故答案为：6x +61.2x =11，设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答． 16.答案：④解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当AB =BC 时，它是菱形，故①正确，当AC ⊥BD 时，它是菱形，故②正确，当∠ABC =90°时，它是矩形，故③正确，当AC =BD 时，它是矩形，故④错误，故答案为：④根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题． 本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们的判定的内容．17.答案：解：原式=2×√32+2√3−1+3 =3√3+2．解析：先分别计算三角函数值、零指数幂、绝对值，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．18.答案：解：{3x −1≤x +5①x−32<x −1② 由①得x ≤3，由②得x >−1，∴原不等式组的解集是−1<x ≤3．在数轴上表示为：．解析：分别解出两不等式的解集再求其公共解．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．19.答案：(1)等腰三角形；(2)BF =DF ，理由：∵AB//DE ，∴∠A =∠E ，∵AF =CE ，∴AF =DE ，AF +CF =CE +CF ，即EF =AC =AB ，在△AFB 与△EDF 中{AB =EF∠A =∠E AF =DE，∴△ABF≌△EDF(SAS)，∴BF =DF ．解析：解：(1)△CDE 是等腰三角形，理由：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠DCE=∠ACB，∵DE//AB，∴∠ABC=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE，∴△CDE是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；(2)见答案．(1)根据等腰三角形的性质得到AB=AC，求得∠ABC=∠ACB，根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠CDE，于是得到结论；(2)根据平行线的性质得到∠A=∠E，根据全等三角形的性质即可得到结论．．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20.答案：(1)k<5；2(2)2；0或2．解析：解：(1)根据题意得：△=4−4(2k−4)=20−8k>0，；解得：k<52；故答案为：k<52(2)由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=−1±√5−2k，∵方程的解为整数，∴5−2k为完全平方数，则k的值为2，∴方程为：x2−2x=0，解得：x1=0，x2=2，故答案为：2，0或2．(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；(2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．21.答案：证明：(1)在矩形ABCD中，AB=CD，AB//CD，∠ABC=90°，∵M，E分别为AB，CD的中点，∴BM=CE，∵BM//CE，∴四边形MBCE是平行四边形，又∠ABC=90°，∴四边形MBCE是矩形；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB//DC，∴ECBM =EFBF=2，∴EC=2BM，∴AB=CD=2CE=4BM，AM=AB−MB=3BM，∵ABBC=2，∴BC=2BM，∵MN⊥MC，∴∠CMN=∠A=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°，∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴ANBM =AMBC，即ANBM=3BM2BM，∴AN=32BM，ND=AD−AN=2BM−32BM=12BM，∴ANND=3．解析：(1)根据矩形的性质和判定证明即可；(2)易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2BM，由此可得AB=4BM，AM=3BM，BC=AD=2BM.易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=1.5BM，从而可得ND=AD−AN=0.5BM，就可求出AN的值．ND本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．22.答案：解：(1)当x=−3，y=2×(−3)+4，则y=−2，∴A(−3,−2)，(k≠0)上，∵点A(−3,−2)在双曲线y=kx∴k=−3×(−2)=6；(2)如图所示：当点P在点M与点N之间，m的取值范围是0<m<4．解析：(1)把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；(2)根据题意画出直线，根据图象确定出点P在点M与点N之间时，m的取值范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.答案：(Ⅰ)证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠OAC．∴∠OCA=∠DAC，∴OC//AD，∴∠D+∠OCD=180°，∴∠D=90°，即ED⊥CD．(Ⅱ)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠D=90°，∴∠AEB=∠D，∴BE//CD，∵OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴EF=BF，∵OC//ED，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD=4，∴BE=8，∴AB=√AE2+BE2=√22+82=2√17，∴⊙O的半径为√17．解析：【试题解析】(Ⅰ)连接OC，易证OC⊥DC，由OA=OC，得出∠OAC=∠OCA，则可证明∠OCA=∠DAC，证得OC//AD，根据平行线的性质即可证明；(Ⅱ)根据圆周角定理证得∠AEB=90°，根据垂径定理证得EF=BF，进而证得四边形EFCD是矩形，从而证得BE=8，然后根据勾股定理求得AB，即可求得半径．本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24.答案：解：(1)23；(2)77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．=224(人)．(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×5+15+850解析：本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．(1)根据条形图的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23(人)，故答案为23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，=77.5，∴m=77+782故答案为77.5；(3)见答案；(4)见答案．25.答案：(1)0≤x≤4(2) 4(3)函数图象如图所示：(4)2.0或3.7解析：解：(1)由题意：0≤x≤4；故答案为：0≤x≤4．×4×2=4．(2)当x=2时，点C与点O重合，此时DE是直径，y=12故答案为4．(3)见答案(4)观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm故答案为2.0或3.7．(1)根据线段AB的长度即可确定x的取值范围；(2)当x=2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；(3)利用描点法即可解决问题；(4)利用图象法，确定y=4时x的值即可；本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)当k=0时，y=2x+2=2(x+1)，当k=1时，y=x2+4x+3=(x+1)(x+3)，当k=−1时，y=−x2+1=−(x+1)(x−1)，共同点：三个函数的图象都经过点(−1,0)．(2)对于任意负实数k，函数y=kx2+(2k+2)x+k+2的图象是开口向下的抛物线，对称轴x=−2k+22k =−k+1k=−1−1k>−1，∵当x<m时，y随x的增大而增大，∴m的最大整数值是−1．(3)∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数图象上的两个点，∴y1=kx12+(2k+2)x1+k+2，y2=kx22+(2k+2)x2+k+2，两式相减，y1−y2=[kx12+(2k+2)x1+k+2]−[kx22+(2k+2)x2+k+2]=(kx12−kx22)+[(2k+2)x1−(2k+2)x2]=k(x1+x2)(x1−x2)+(2k+2)(x1−x2)=−2k(x1−x2)+(2k+2)(x1−x2)=2(x1−x2)，∴当x1>x2时，y1>y2;当x1=x2时，y1=y2;当x1<x2时，y1<y2．解析：本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，掌握二次函数的图象和性质是解决本题的关键．(1)将k分别取0，1，−1代入函数关系式，再总结出其共同点；(2)利用二次函数的增减性进行解答即可；(3)将点A(x1,y1)，B(x2,y2)代入函数关系式，再将两式相减，最后再分类讨论．27.答案：(1)CF=CG；(2)结论：CF=CG．解：如图②中，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N．∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，ON⊥OB，∴CM=CN，∵∠AOB=120°，∴∠MCN=360°−∠CMO−∠CNO−∠AOB=60°，∵∠DCE=∠AOC=60°，∴∠MCN=∠DCE，∴∠MCF=∠GCN，在△CMF和△CNG中，{∠MCF=∠NCG CM=CN∠CMF=∠CNG，∴△CMF≌△CNG，∴CF=CG．解析：本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，如图②中，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，只要证明△CMF≌△CNG即可解决问题．解：(1)结论CF=CG．理由：如图①中，∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG．(2)见答案．28.答案：解：(1)①1；3.②：设直线y=−34x+b交x轴于点C，交y轴于点D，∵y=0，∴点C坐标为(43b,0)，点D坐标为(0,b)，∴OC=43|b|，OD=|b|，在Rt△OCD中CD=53|b|，过点O作OH⊥CD，垂足为H，∴S△OCD=12OC·OD=12CD·OH，∴OH=45|b|，∴45|b|−2=25，∴b=±3;(3)4或2√2−4≤m≤0或−4−2√2．解析：【试题解析】此题主要考查了圆的综合问题，一次函数的问题，勾股定理，分类讨论，数形结合的数学思想方法.正确的理解d(M,N)是解决问题的关键．(1)①求出⊙O与Y轴正半轴的交点，求出OB的长再减去半径即可；x+b，再用b表示出直线与坐标轴的交点，过点O作OH⊥CD，再表示②因为已知直线l：y=−34出点H的坐标，列方程解出即可；(2)分⊙M在△ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用新定义逐一求解即可得．解：(1)①如图1中，连接OB交⊙O于点E，设⊙O交y轴于点F．由题意：d(A,⊙O)=AF=2−1=1，d(B,⊙O)=BE=OB−OE=5−2=3，故答案为1；3．(2)见答案；(3)如图2中，设AC交x轴于E．∵d(⊙M,△ABC)=1，∴当m=4时，⊙M1满足条件，当m=0时，⊙M2满足条件，假设⊙M3满足条件，作M3H⊥AC，由题意HM3=HE=2，∴EM3=2√2，∴M3(2√2−4,0)，∴m=2√2−4；观察图象可知：当2√2−4≤m≤0时，⊙M满足条件，假设⊙M4满足条件，作M4G⊥AC于G，由题意；GM4=GE=2，∴EM4=2√2，∴M4(−4−2√2,0)，∴m=−4−2√2．综上所述，满足条件的m的值为4或2√2−4≤m≤0或−4−2√2．。

北京一零一中 2020－2021 学年度第一学期阶段性测试初三数学2020.12.08一、选择题：(本大题共10 小题，每题 2 分，共20 分)．1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．若点A（a，b）在双曲线y =3上，则代数式ab - 8 的值为（）xA．-12 B．-7 C．-5 D．53．关于方程x2 - 3x -1= 0 的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，AC 与BD 相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC 的长度是( ) A．2 B．3 C．4 D．925．如图，AB 是⊙O 的直径，点C、D 在⊙O 上，且AB＝10，AC＝CD＝5，则∠ABD 的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°4 题图5 题图7 题图8 题图6．已知⊙O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离d 为方程x2﹣4x﹣5＝0 的一个根，则点P 在（）A．⊙O 的外部B．⊙O 的内部C．⊙O 上或⊙O 的外部D．⊙O 上或⊙O 的内部7．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P = 30︒，OB = 4 ，则线段AP 的长为（）A．4 B．4C．8 D．128．如图，用一个半径为10cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．4π cm B．3π cm C．2π c m D．π cm考生须知1.本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题。

满分100 分。

考试时间120 分钟。

2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。