北京101中学2017届下学期初中九年级2月月考数学试卷

2023北京一零一中初三9月月考数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个。

1．一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，52．由抛物线y＝﹣2x2平移而得到抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2，下列平移正确的是（）A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位3．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2+4x+1＝0）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝﹣3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝﹣55．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＞0D．b＜0，c＜0．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°；将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是（）A．CB＝CD B．DE+DC＝BC C．AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC8．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为．10．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b＝．11．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为（0，3）．此二次函数的解析式可以是．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC ＝．13．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m＝．14．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：m n15．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为．16．抛物线y＝﹣x2+2x+m交x轴于点A（a，0）和B（b，0）（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：①抛物线过点（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a+b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中结论正确的序号是．三、解答题（本题共68分，第17题8分、18-20题4分、21、22题5分，23-25、27题6分，26题、28题7分）17．（8分）解方程：（1）9x2＝4；（2）x2﹣x﹣6＝0．18．（4分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，直接写出点A1的坐标为；（2）画出△OAB绕原点O旋转180°后得到的△OA2B2．19．（4分）已知a是方程2x2+7x﹣1＝0的一个根，求代数式（a﹣2）2﹣3a（a+1）的值．20．（4分）已知关于x的一元二次方程：3x2﹣（k+3）x+k＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．21．（5分）已知抛物线y＝2x2+bx+c过点（1，3）和（0，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）直接写出该抛物线的顶点坐标．22．（5分）如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．（1）试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；（2）在作出的图形中，已知AB＝5，BC＝3，求BE的长．23．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）画出它的图象．（2）当0＜x≤4时，y的取值范围是．（3）直线y＝kx+b与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴的右半轴上，则不等式kx+b＜x2﹣2x﹣3的解集为．24．（6分）体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）．（1）以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为；（2）请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）25．（6分）如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF＝FM．（2）当AE＝2时，求EF的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，m）和B（2，n）在抛物线y＝﹣x2+bx上．（1）若m＝1，求该抛物线的对称轴；（2）若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线x＝t，①直接写出t的取值范围；②已知点在该抛物线上．将y1，y2，y3按从大到小排序，并说明理由．27．（6分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝α，D为AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连接CD，F为CD的中点．（1）图1中，BF与EF的数量关系是，∠BFE＝（用含α的式子表示）；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，点P′落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点A（1，1），B（3，1），C（3，2）．（1）在点P1（﹣2，0），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2）中，点是线段AB关于原点O的“伴随点”；（2）如果点D（m，2）是△ABC关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；（3）已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，n），其关于原点对称的抛物线上存在△ABC关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个。

24．阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老
年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老
年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人
口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15—64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2011 年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m 的值为；
（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人。

假设0—14 岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15—64 岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0—14 岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）
（3）2016 年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10 年内，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．。

2017-2018学年北京一零一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本大题共8道小题，每小题2分，共16分．1．（2分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学记数法表示应为（）A．67×106B．6.7×106C．6.7×106D．0.67×106 2．（2分）如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．（2分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（2分）老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块塘的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC 的总长度是（）A．1200B．800C．540D．8008．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A．B．C．D．二、填空题，本大题共8小题，共16分．9．（2分）已知m+n＝3，m﹣n＝2，那么m2﹣n2的值是．10．（2分）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是．11．（2分）如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1＝°．12．（2分）为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．13．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是．14．（2分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．15．（2分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是．三、解答题：本大题共12小题，共68分．17．（5分）计算：+|﹣2|﹣2tan60°+（）﹣1．18．（5分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣）×19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，CB＝CE．求证：CE∥AD．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+1与双曲线y＝的一个交点为A（m，﹣3）．（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y＝2x+1和双曲线y＝的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．（1）求证：DF＝2BF；（2）当∠AFB＝90°且tan∠ABD＝时，若CD＝，求AD长．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD ＝∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED＝30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．24．（6分）阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．25．（6分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解，如：二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3＝0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解．佳佳为了解函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．﹣（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝mx2+4x+1．（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y＝mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．（1）如图1，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为．（2）已知AC＝1，BC＝3．①依题意将图2补全；②求CD的长；（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．28．（7分）我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度；B（﹣，）的距离跨度；C（﹣3，﹣2）的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y＝k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y＝x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标x E的取值范围．2017-2018学年北京一零一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8道小题，每小题2分，共16分．1．（2分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学记数法表示应为（）A．67×106B．6.7×106C．6.7×106D．0.67×106【解答】解：将6700 000用科学记数法表示为6.7×106．故选：B．2．（2分）如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D．3．（2分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．5．（2分）老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块塘的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是；故选：B．6．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A＝PB，∵PB+PC＝BC，∴P A+PC＝BC故选：D．7．（2分）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC 的总长度是（）A．1200B．800C．540D．800【解答】解：BD＝400﹣130＝270（米），CB2＝1000﹣400＝600（米），在Rt△ABD中，AB＝＝540（米），在Rt△BCB2中，BC＝＝600米，AB+BC＝540+600故选：C．8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点E以每秒1个单位的速度从点C 出发，∴当0≤t≤4时，扇形面积S＝，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，∴后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；∵当t＝8时，点E、D重合，∴扇形的面积为0，故D选项错误；故选：A．二、填空题，本大题共8小题，共16分．9．（2分）已知m+n＝3，m﹣n＝2，那么m2﹣n2的值是6．【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案为：6．10．（2分）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是y＝﹣x．【解答】解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y＝﹣x，y＝﹣，y＝﹣x2等．故答案为：y＝﹣x．11．（2分）如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1＝48°．【解答】解：∵正三角形的每个内角是：180°÷3＝60°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5＝3×180°÷5＝540°÷5＝108°，∴∠1＝108°﹣60°＝48°，故答案为：48°12．（2分）为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是70千米/时．【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，故答案为：70千米/时．13．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是4．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB＝＝10．由折叠的性质得：BE＝BC＝6，则AE＝AB﹣BE＝4．故答案为：4．14．（2分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为π．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝π．故答案为：π15．（2分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2＝102+（x﹣4）2．【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2＝102+（x﹣4）2，故答案为：x2＝102+（x﹣4）2．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义．【解答】解：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义；故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义三、解答题：本大题共12小题，共68分．17．（5分）计算：+|﹣2|﹣2tan60°+（）﹣1．【解答】解：原式＝2+2﹣﹣2+3＝5﹣．18．（5分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣）×【解答】解：（1），解①得x≥，解②得x＜2，所以不等式组的解集为≤x＜2；（2）原式＝（3﹣）×2＝6﹣6．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，CB＝CE．求证：CE∥AD．【解答】证明：∵CB＝CE，∴∠B＝∠CEB，又∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠CEB，∴CE∥AD．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣a）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k﹣2）＝﹣16k+4＞0，解得：k＜．（2）当k＝0时，原方程为x2+2x＝x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．∴当k＝0时，方程的根为0和﹣2．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+1与双曲线y＝的一个交点为A（m，﹣3）．（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y＝2x+1和双曲线y＝的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）当y＝2x+1＝﹣3时，x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），将点A（﹣2，﹣3）代入y＝中，﹣3＝，解得：k＝6，∴双曲线的表达式为y＝．（2）依照题意，画出图形，如图所示．观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0时，直线y＝2x+1在双曲线y＝的上方，∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为﹣2＜n＜0．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．（1）求证：DF＝2BF；（2）当∠AFB＝90°且tan∠ABD＝时，若CD＝，求AD长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵点E为BC的中点，∴BE＝BC＝AD，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴DF＝2BF（2）解：∵CD＝，∴AB＝CD＝，∵在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴设AF＝x，则BF＝2x，∴AB＝＝x＝，∴x＝1，AF＝1，BF＝2，∵DF＝2BF，∴DF＝4，∴AD＝＝．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD ＝∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED＝30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠DBA＝90°，∵＝，∴∠A＝∠E，∵∠CBD＝∠E，∴∠CBD＝∠A，∴∠CBD+∠DBA＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线，（2）解：∵∠BED＝30°，∴∠A＝∠E＝∠CBD＝30°，∴∠DBA＝60°，∵点E为弧AD的中点，∴∠EBD＝∠EBA＝30°，∵⊙O半径为2，∴AB＝4，BD＝2，AD＝2，在Rt△BDF中，∠DBF＝90°，tan∠DBF＝＝，∴DF＝．24．（6分）阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为35.1万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约1598.1亿元，你的预估理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．【解答】解：（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）（2）36.2﹣1.1＝35.1万人；答：2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为35.1万人；故答案为：35.1；（3）设2014到2016的平均增长率为x，则1268.8（1+x）2＝1479.8，解得x≈8%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入约为1479.8×（1+8%）≈1598.1亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：1598.1，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．25．（6分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解，如：二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3＝0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解．佳佳为了解函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．﹣（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．【解答】解：（1）由题意m＝﹣1+2+1﹣2＝0．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．故答案为3，﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝mx2+4x+1．（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y＝mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝mx2+4x+1经过点A（﹣5，6），∴6＝25m﹣20+1，解得m＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2+4x+1＝（x+2）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3）；（2）∵直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3的交点为（﹣1，2），∴两直线的对称轴为直线x＝﹣1．∵直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于抛物线C的对称轴对称，∴﹣＝﹣1，解得m＝2；（3）∵抛物线C：y＝mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间，∴当x＝﹣1时，y＞0，且△≥0，即，解得3＜m≤4．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．（1）如图1，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为105°．（2）已知AC＝1，BC＝3．①依题意将图2补全；②求CD的长；（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAD+∠CBD═180°．∵∠DBE+∠CBD═180°，∴∠CAD＝∠DBE．∵△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠CBD＝∠ABD+∠ABC＝75°，∴∠CAD＝∠DBE＝180°﹣75°＝105°故答案为：105°．（2）①补全图形，如图1所示．②如图2，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAD+∠CBD═180°．∵∠DBE+∠CBD═180°，∴∠CAD＝∠DBE．∵DA＝DB，AC＝BE，∴△ACD≌△BED．∴DC＝DE，∠ADC＝∠BDE．∴∠CDE＝90°．∴△CDE为等腰直角三角形．∵AC＝1，BC＝3，∴CE＝4．∴CD＝2．（3）AC+BC＝CD，理由：如图3，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAD+∠CBD═180°．∵∠DBE+∠CBD═180°，∴∠CAD＝∠DBE．∵DA＝DB，AC＝BE，∴△ACD≌△BED．∴DC＝DE，∠ADC＝∠BDE．∴∠CDE＝90°．∴△CDE为等腰直角三角形．∴CE＝CD，∵CE＝BC+BE＝BC+AC．即：AC+BC＝CD．28．（7分）我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度2；B（﹣，）的距离跨度2；C（﹣3，﹣2）的距离跨度4；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是圆．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y＝k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y＝x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标x E的取值范围﹣1≤x E≤2．【解答】解：（1）①∵图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，∴直径为4，∵A（1，0），OA＝1，∴点A到⊙O的最小距离d＝1，点A到⊙O的最大距离D＝3，∴点A到图形G1的距离跨度R＝D﹣d＝3﹣1＝2；∵B（﹣，），∴OB＝＝1，∴点B到⊙O的最小距离d＝BG＝OG﹣OB＝1，点B到⊙O的最大距离D＝BF＝FO+OB＝2+1＝3，∴点B到图形G1的距离跨度R＝D﹣d＝3﹣1＝2；∵C（﹣3，﹣2），∴OC＝＝，∴点C到⊙O的最小距离d＝CD＝OC﹣OD＝﹣2，点C到⊙O的最大距离D＝CE＝OC+OE＝2+，∴点C到图形G1的距离跨度R＝D﹣d＝2+﹣（﹣2）＝4；故答案为2，2，4．②a、设⊙O内一点P的坐标为（x，y），∴OP＝，∴点P到⊙O的最小距离d＝2﹣OP，点P到⊙O的最大距离D＝2+OP，∴点P到图形G1的距离跨度R＝D﹣d＝2+OP﹣（2﹣OP）＝2OP；∵图形G1的距离跨度为2，∴2OP＝2，∴OP＝1，∴＝1，∴x2+y2＝1，即：到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是以点O为圆心，1为半径的圆．b、设⊙O外一点Q的坐标为（x，y），∴OQ＝，∴点Q到⊙O的最小距离d＝OQ﹣2，点P到⊙O的最大距离D＝OQ+2，∴点P到图形G1的距离跨度R＝D﹣d＝OQ+2﹣（OQ﹣2）＝4；∵图形G1的距离跨度为2，∴此种情况不存在，所以，到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是以点O为圆心，1为半径的圆．故答案为：圆；（2）设直线y＝k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点P（m，k（m﹣1）），∴DP＝，由（1）②知，圆内一点到图形圆的跨度是此点到圆心距离的2倍，圆外一点到图形圆的跨度是此圆的直径，∵图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，到G2的距离跨度为2的点，∴距离跨度小于图形G2的圆的直径4，∴点P在图形G2⊙C内部，∴R＝2OP＝2，∵直线y＝k（x+1）上存在到G2的距离跨度为2的点P，∴2＝2，∴（k2+1）m2+2（1﹣k2）m+k2＝0①，∵存在点P，∴方程①有实数根，∴△＝4（1﹣k2）2﹣4×（k2+1）k2＝﹣12k2+4≥0，∴﹣≤k≤．（3）如图，作EC⊥OP于C，交⊙E于D、H．由题意：⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，此时以E为圆心1为半径的圆与射线OP相切，当以E为圆心1为半径的圆与射线OP有交点时，满足条件，∴CD＝2，CH＝4，CE＝1，∵射线OP的解析式为y＝，∴∠COE＝30°，OE＝2CE＝2，当E′（﹣1，0）时，点O到⊙E的距离跨度为2，观察图象可知，满足条件的圆心E的横坐标x E的取值范围：﹣1≤x E≤2．故答案为：﹣1≤x E≤2．。

北京101中学2019届上学期初中九年级12月月考数学试卷（满分：100分 考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，共20分）1. 如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是矩形纸片 A B C D 2. 抛物线1)2(2+-=x y 的顶点坐标是A. （2，1）B. （2，－1） C . （－2，1） D. （－2，－1）3. 老师将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，奖品中有5份是文具，3份是读物，2份是科技馆通票。

小明从中随机取一份奖品，恰好取到读物的概率是A.21B.53C.51D.103 4. 若点A （a ，b ）在双曲线xy 3=上，则代数式4-ab 的值为 A. －12 B. －7 C. －l D. 15. 若⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定6. 两个相似三角形的相似比为1:2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为 A. 8B. 4C. 2D.27. 如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP=4，∠P=30°，则弦AB 的长为A. 25B. 23C.5D. 28. 已知点),(11y x 、),(22y x 、),(33y x 在双曲线xy 1=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是A. 321y y y <<B. 231y y y <<C. 213y y y <<D. 132y y y <<9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点。

2019-2020学年北京市101中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）副标题题号——总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）2.'.Q卜列运算正确的是（）—Q A. a 2 • a 3 = a 6 * B. q ' + q 3 = q 6 C. | — a 2\ = —a 2 D.(—a 3)2 = a 6己知二次函数y = x 2 - 2x + 为常数）的图象与x 轴的一个点为（3,0）,则关于x的一元二次方程、2 — 2x + m=0的两个实数根是（）李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升汕.出发后先后走了城市•路,高速路，山路最终到达旅游地点，F 面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,下而的描述错误的是（）3.4.着、々T 万任实数范围内有意义，则.i •的取值范围在数轴上表示正确的是（）二次函数y = —（x + l ）2 — 2的顶点是（）D.B.C. (1,2)5.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80。

，小林的位置也从A点运动到了彳点，则^OAA 9的度数为（）D. (1-2)O D. 80°A. 40° B. 50° C. 70°A. (-1,2)0 B. (-1,-2)6. A. %! = —1. x 2 = 3B・ b = 1, x 2 = 3C. *1 = -If *2=1D. Xi = 3, x 2 = —57.B/D 0A. 此车一共行驶了 210公里B. 此车高速路一共用了 12升油C.此车在城市路和山路的平均速度相同D.以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里8.小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间邳分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得 出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A.8分矽分2.663.23 3.46• ••〃米•.・69.1669.626^46B.7分 C. 6分D. 5分二、填空题（本大题共7小题，共110分）9. 已知点A 坐标为（-12），则点A 关于原点的对称点的坐标为.10. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A 的位置为（3,30。

北京101中学2019届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题(每小题2分，共16分)1.－的绝对值是( )A. －3B. 3C.D.【答案】D【解析】试题解析：-的绝对值等于，故选D．考点：绝对值．【此处有视频，请去附件查看】2.据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为2850000.数字2850000用科学记数法表示为( )A. 28.5×105B. 2.85×106C. 2.85×105D. 0.285×107【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】数字2850000用科学记数法表示为2.85×106故选：B.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是( )A. 60cm2B. 45cm2C. 30cm2D. 15cm2【答案】D【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积故选:D.【点睛】考查圆锥的侧面积的计算，掌握圆锥侧面积的计算方法是解题的关键.5.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，共6个，∴从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为.故选C．考点：概率公式．6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得=.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．7.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18人数 1 4 2 3 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 16，15B. 15，15.5C. 15，17D. 15，16【答案】D【解析】【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【详解】∵14岁有1人，15岁有4人，16岁有2人，17岁有3人，18岁有2人，∴出现次数最多的数据时15，∴队员年龄的众数为15岁；∵一共有12名队员，∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(16+16)÷2=16，故中位数为16.故选：D.【点睛】考查了考查了众数以及中位数，熟练掌握中位数的概念和求解方法是解题的关键.中位数是将一列数据从小到大排列后，最中间的数（或中间两个数的平均数）就是这列数据的中位数.8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E).动点P从点B开始沿BC－CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF－FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位.若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x(秒)，△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出点P在BE上运动是时间为6秒，点Q在EF-FG上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x≤4时，根据△APQ的面积为y=S矩形MBEF-S△ABP-S△PEQ-S梯形FMAQ，列式整理即可得解；②当4<x≤6时，根据△APQ的面积为△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．【详解】①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M.当0≤x≤4时,此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分,且顶点坐标是故C.D选项错误；②点Q在GF上时，4<x≤6，BP=x，MQ=6+4−x=10−x，△APQ的面积为y=S梯形MBPQ−S△BP A−S△AMQ,综上所述,故选：A.【点睛】属于动点问题的函数图象，考查三角形的面积公式，二次函数的图象与性质等，综合性比较强，难度较大.二、填空题：(每小题2分，共16分)9.二次根式中的取值范围是_________.【答案】x>1【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得再解即可．【详解】由题意得：x−1>0，解得：x>1，故答案为：x>1.【点睛】考查二次根式以及分式有意义的条件，掌握它们有意义的条件是解题的关键.10.分解因式：__________.【答案】a(a－4)2【解析】【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.11.如果，那么代数式的值是_________.【答案】【解析】【分析】由可得m=n，所求式子经过化简后将m=n代入进行计算即可得.【详解】∵，∴m=n，∴·(2m＋n)====，故答案为：.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式乘法的法则并正确地进行变形是解题的关键.12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD=2，BD=6，则的值为_________________.【答案】【解析】【分析】首先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，即可得出，进而得出的值．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵AD=2，DB=6，∴则的值为.故答案为：【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键. 13.不等式组的解集是_______________.【答案】【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可．【详解】由①得，由②得，，所以，不等式组的解集是，故答案为：【点睛】考查解一元一次不等式组，，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为_____．【答案】21°【解析】分析：由OC⊥AB，根据垂径定理即可得弧AC=弧BC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数．详解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，∴弧AC=弧BC，∵∠AOC=42°，∴，故答案为：21°．点睛：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为_______________ .【答案】x1＝﹣3，x2＝1【解析】【分析】关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n交点的横坐标，由此即可得到答案．【详解】∵抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴关于x的方程ax2+bx=mx+n 的解为x1=﹣3，x2=1．故答案为：x1=﹣3，x2=1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．16.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是______；电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：______．【答案】(1). (2). 第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1【解析】【分析】(1)计算第四类电影中获得好评的电影部数，代入公式可得概率.(2)根据每部电影获得好评的部数作出合理建议.【详解】(1)第四类电影中获得好评的电影部数为：抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是(2)第五类电影的电影部数最多，第二类电影的电影部数最少，则第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大故答案为：(1). (2). 第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1【点睛】主要考查概率与统计知识，属于得分题，掌握概率的计算公式是解题的关键.三、解答题：(共68分)17.计算：【答案】+.【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】=2+1－2×+=2+l－+=+【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18.已知a是方程的根，求代数式的值.【答案】2.【解析】【分析】首先由已知可得a2-2a-3=0，即a2-2a=3．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【详解】原式，=由得∴原式=2.【点睛】考查一元二次方程的解，整式的混合运算—化简求值，掌握整体代入法是解题的关键.19.下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：连接,,∵为⊙的直径，∴（）．∴,．∴,为⊙的切线（）．【答案】（1）见解析；（2）90°，直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】根据题中描述画图即可；再利用圆周角的性质求得,，即可得切线.【详解】（1）如图所示；（2）∵为⊙的直径，∴90°，（直径所对的圆周角是直角）∴,．∴,为⊙的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）【点睛】此题主要考察圆的尺规作图.20.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C，求证：△ABF∽△EAD．【答案】根据平行四边形的性质可得∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，再结合∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=180°，即可证得结论.【解析】【分析】由平行的性质结合条件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可证得结论．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，∽．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和平行线的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．21.已知关于x的一元二次方程.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若m是方程的一个实数根，求m的值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2-4ac的符号来判定该方程的根的情况；(2)把代入方程，解关于的一元二次方程即可.【详解】(1)=(m+3)2－4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0(2)m2+m(m+3)+m+1=02m2+4m+1=0∴【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数(a为常数)的图象与y轴相交于点A，与函数(x>0)的图象相交于点B(m，1).(1)求点B的坐标及一次函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2，1），y=x-1；（2）（0，1）或（0，3）．【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是另一种是所以有两种答案．试题解析：在的图象上，把代入得点的坐标为在直线为常数上，，一次函数的解析式为．过B点向y轴作垂线交y轴于P点此时点的坐标为点的坐标为当时，在中，，，在等腰直角三角形P AB中，，，点的坐标为点的坐标为或．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长．【答案】(1)见解析（2）【解析】【分析】如图，欲证明EF与相切，只需证得．通过解直角可以求得设的半径为r，由已知可得△FOD∽△FAE，继而得到，即，则易求，所以．【详解】（1）如图，连接OD，，．，，，，，，，，是的半径，与相切；由知，，．在中，，，则，，∴△FOD∽△FAE，，设的半径为r，，解得，，，．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)【答案】(1). 130(2). 小明(3). 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】【分析】根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【详解】解：补全表格成绩：人数10项目排球 1 1 2 7 5篮球0 2 1 10 3达到优秀的人数约为（人）；故答案为：130；同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论故答案为：小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．25.如图，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为x cm，△ADE的面积为ycm2.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm20 0.7 1.7 2.9 4.8 5.2 4.6 0(2)如图，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为___________cm.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)2.0或3.7.【解析】【分析】(1) 设AC的长为2cm时，DE为直径，即可求出完成表格即可.(2)根据(1)中的表格，描点，连线，即可画出该函数的图象；(3)观察图象，即可得出△ADE的面积为4cm2，△ADE的面积为4cm2，即可求出AC的长.【详解】本题答案不唯一，如：(1)x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm20 0.7 1.7 2.9 4.0 4.8 5.2 4.6 0(2)(3) 当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7.故答案为：2.0或3.7.【点睛】考查垂径定理，函数图象的画法,一般步骤为：列表，描点，连线,注意数形结合思想在解题中的应用.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．求该抛物线的函数表达式及对称轴；设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象包含A，B两点，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．【答案】(1)∴抛物线的表达式为；对称轴为x=1；(2)≤t<4.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CA与对称轴的交点即可确定t的范围．【详解】(1)∵点A，B在抛物线上，∴解得∴抛物线的表达式为∴抛物线的对称轴为x=1(2) 由题意得C(−3,4),二次函数的最大值为4.由函数图象得出D纵坐标：因为点B与点C关于原点对称，所以设直线AC的表达式为将点A和点C与的坐标代入得,∴直线AC的表达式为当x=1时,∴t的范围为【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式, 二次函数的性质，注意数形结合思想在解题中的应用.27.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作射线EF，(1)若∠DAB=60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并直接写出四边形ABHE的形状；(2)如图2，若∠DAB=90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；(3)如图3，若∠DAB=(0°<<90°)，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.请在图3中补全图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹)，并求出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含的式子表示)；【答案】(1)菱形；(2)证明见解析；(3)EG=2AG·sin+BG.【解析】【分析】(1)根据题目要求画出示意图，根据有一组对边相等是平行四边形是菱形即可判断四边形ABHE的形状.(2) 连接BE，OG，以BE的中点O为圆心，以OB的长为半径作圆.则根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到根据等量代换得到即可证明.(3) 首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H．作AM⊥EG于点M，易证得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=α，易得继而证得结论；【详解】(1)如图所示：四边形ABHE为菱形.(2)连接BE，OG，以BE的中点O为圆心，以OB的长为半径作圆.则圆O为的外接圆.则即点A，E，B，G在同一个圆上；(3)如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.作AM⊥EG于点M，∴∠GAB=∠HAE.∵点A，E，B，G在同一个圆上,∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH(ASA).∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=α，∴∵∴EG=GH+BG.∴【点睛】考查平行四边形的性质, 全等三角形的判定与性质,四点共圆，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.28.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如：如图l，正方形ABCD是一次函数图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数，直接写出它的图象的所有．．伴侣正方形的边长；(2)若某函数是反比例函数(k>0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D(3，m)(m<3)在这个反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；(3)若某函数是二次函数(a≠0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为(4，5).直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式.【答案】(1)或2；(2)m的值为，反比例函数解析式为；(3)见解析.【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点(4，5)的左边，也可能在点(4，5)的右边，过点(4，5)向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．【详解】(1)(I)当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为.(II)当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a,易得解得a=,此时正方形的边长为.∴所求“伴侣正方形”的边长为或；(2)如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E.F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF.∵点D的坐标为(3,m)，m<3，∴DE=OA=BF=m，∴OB=AE=CF=3−m.∴OF=BF+OB=3，∴点C的坐标为(3−m,3).∴3m=3(3−m)，解得m=.∴反比例函数的解析式为.(3)另一个顶点坐标为(9，－4)，抛物线解析式为；另一个顶点坐标为(－l，4)，抛物线解析式为；另一个顶点坐标为(－5，9)，抛物线解析式为；另一个顶点坐标为(5，1)，抛物线解析式为.【点睛】属于二次函数综合题，比较复杂，正确理解伴侣正方形的定义，特别注意正方形的顶点所处的位置.。

2016-2017学年北京一零一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．请你把选项前的字母填入答题纸中相应的表格内．1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为（）A．0.12×10﹣6B．12×10﹣8C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣7 3．（3分）数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 4．（3分）的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．65．（3分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠B＝40°．则∠E的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．15°6．（3分）如果a＝b+4，那么代数式2a2﹣4ab+2b2﹣25的值是（）A．32B．7C．﹣7D．577．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量x一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．日销售量为150件的是第12天与第30天B．第10天销售一件产品的利润是15天C．从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少D．第18天的日销售利润是1225元9．（3分）已知二次函数y＝2x2+m，如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），正方形ABCD（）的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．A．2B．4C．8D．1810．（3分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的．下面有四个推断：①这次跳绳测试共抽取了150人；②该年级跳绳次数的中位数在115﹣﹣125之间；③第4组的人数为45人；④如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次调查结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数可以超过250人．其中合理的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．请你把答案填入答题纸中相应的位置上．11．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．12．（3分）如果一个n边形的每个外角都是30°，那么n的值为．13．（3分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．14．（3分）如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长hm的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A 的距离为201m．则金字塔的高度BO为m．15．（3分）如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15．四阶幻方是由1，2，3，…，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：如图，小明的作法如下：如图，老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）利用尺规作图完成小明的做法（保留作图痕迹）．（2）该作图的依据是．三、解答题：（本题共72分，17～26题，每小题5分，第27题7分，28题7分，29题8分）．17．（5分）计算：（π﹣4）0+2tan60°﹣+|1﹣|．18．（5分）解不等式组：并写出它的所有整数解．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，DB⊥AB，DB＝AB，过点D作DE⊥BC于点E．求证：DE＝AC+CE．20．（5分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根．（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若2x1＝x2﹣3，求m的值．21．（5分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C．又知点A的坐标为（2，1）．（1）求m、k的值及点C的坐标．（2）结合图象直接写出不等式组0＜x+m＜的解集．22．（5分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有四张形状大上完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，4．将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获取；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23．（5分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF＝45°，BC＝4，CF＝，求△CAF的面积．24．（5分）阅读下列材料：2012年上半年出台规定，将用空气质量指数替代原有的空气污染指数．空气质量按照空气质量指数大小分为六级．相对应空气质量的六个类别，指数越大、级别越高，说明污染的情况越严重．对人体的健康危害也就越大．从一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染，直至五级重度污染，六级严重污染将空气质量达到一级优、二级良的天气定义为达标天气．北京市环保局2017年1月3日上午向媒体通报：2016年北京空气质量状况，与2015年相比，2016年，北京各项污染物同比均有所改善．据报导，2016年北京空气质量持续改善，PM2.5年均浓度73微克/立方米，同比下降9.4%．但是这一数值依旧超出国家标准109%．2016年，北京空气质量达标天数198天，较2015年增加12天，其中PM2.5一级优的天数增加了16天．2016年北京有重污染（含严重污染天）39天．其中2016年1月至8月底，北京全市PM2.5浓度同比下降12.5%．空气质量达标天数较去年同期增加19天，空气重污染天数同比减少5天．2015年本市空气质量达标天数较2014年增加14天，其中PM2.5一级优的天数增加了13天．2015年本市PM2.5重污染天（含严重污染天）数占全年总天数的12.6%．其中在11﹣12月中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与2014年同期相比增加15天．2014年北京市PM2.5一级优的天数达到39天，较2013年减少了2天，但PM2.5导致的重污染天（含严重污染天）数明显减少了11天，从2013年的58天下降为47天．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年本市空气质量达标天数为天；PM2.5年平均浓度的国家标准限值是微克/立方米．（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将2014﹣2016年PM2.5一级优天数的情况表示出来；预估2017年北京市PM2.5一级优天数约天．（3）小明从报道中发现“2016年1月至8月底，北京全市PM2.5浓度同比下降12.5%，空气质量达标天数较去年同期增加19天，空气重污染天数同比减少5天”，他由此推断“2016年全年的PM2.5达标天数的年增长率将比2015年全年的PM2.5达标天数的年增长率出现大幅增长”，你同意他的结论吗？并说明你的理由．（PM2.5达标天数的年增长率＝×100% 25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若tan∠ABD＝2，CE＝1，求⊙O的半径．26．（5分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：其中m．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分．请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出一条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程x2﹣2|x|＝0有个实数根．②方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是．27．（7分）已知抛物线y＝3ax2+2bx+c（a≠0）．（1）若a＝b＝1，c＝﹣1，求此抛物线与x轴的交点的坐标．（2）若a＝，c＝b+2，其中b是整数．①直接写出抛物线的顶点坐标（用含有b的代数式表示），并写出顶点坐标的最大值．②若抛物线在﹣2≤x≤2时，抛物线的最小值是﹣3，求b的值．28．（7分）在△ABC中，以线段AB为边作△ABD，使得AD＝BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC＝DE，∠CDE＝∠ADB﹣α．（1）如图1，连结AE，求证：AE＝BC．（2）如图2，BC＝4时，将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α＝90°，依题意补全图2，求线段AF的长．②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．29．（8分）对于平面直角坐标系中的任意两点P（x1，y1），q（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫P，Q两点间的“平面距离”．记作d（P，Q）．（1）已知O为坐标原点，动点M（x，y）是坐标轴上的点，满足d（O，M）＝1，请写出点M的坐标．答：．（2）设P0（x0，y0）是平面上一点，Q0（x，y）是直线l：y＝kx+b上的动点，我们定义d （P0，Q0）的最小值叫做P0到直线l的“平面距离”．试求点M（2，1）到直线y＝x+2的“平面距离”．（3）在上面的定义基础上，我们可以定义平面上一条直线l与⊙C的“直角距离”：在直线l与⊙C上各自任取一点，此两点之间的“平面距离”的最小值称为直线l与⊙C的“平面距离”，记作d（l，⊙C）．试求直线y＝x+2与圆心在直角坐标系原点、半径是1的⊙O的直角距离d（l，⊙O）＝．（直接写出答案）2016-2017学年北京一零一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．请你把选项前的字母填入答题纸中相应的表格内．1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为（）A．0.12×10﹣6B．12×10﹣8C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣7【解答】解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7．故选：D．3．（3分）数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D【解答】解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数是；A＝﹣2，B＝﹣1，C＝1，D＝3.5，∴|B|＝1，|C|＝1，∴绝对值相等的两个点是点B和点C，故选：C．4．（3分）的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．6【解答】解：＝3．故选：A．5．（3分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠B＝40°．则∠E的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．15°【解答】解：∵AB∥CE，∴∠B＝∠CDF＝40°，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F，∴∠CDF＝∠E+∠F＝2∠E，∴∠E＝∠CDF＝×40°＝20°．故选：A．6．（3分）如果a＝b+4，那么代数式2a2﹣4ab+2b2﹣25的值是（）A．32B．7C．﹣7D．57【解答】解：2a2﹣4ab+2b2﹣25，＝2（a2﹣2ab+b2）﹣25，＝2（a﹣b）2﹣25，＝2（b+4﹣b）2﹣25，＝2×16﹣25，＝7．故选：B．7．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；故选：B．8．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量x一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．日销售量为150件的是第12天与第30天B．第10天销售一件产品的利润是15天C．从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少D．第18天的日销售利润是1225元【解答】解：A、由图①中y关于t的图象知第30天，销售量为150件．0≤t≤24时，y＝kx+b，知（0，100），（24，200）在图象上，可得得：．∴y＝．当y＝150时，t＝12．故A对．B、设0＜t＜20时，z＝kt+b，由图②知（0，25）和（20，5）在其图象上，可得：，得，故z＝﹣t+25．t＝10时，z＝15．故B对．C、由图②知，等1天到第20天销售利润逐渐减少．故C错．D、由图①知，t＝18时，y＝175件．图②知，t＝18时，z＝7．所以日销售利润175×7＝1225元．故D对，故选：C．9．（3分）已知二次函数y＝2x2+m，如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），正方形ABCD（）的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．A．2B．4C．8D．18【解答】解：∵二次函数y＝2x2+m的图象经过点（0，﹣4），∴m＝﹣4，∵四边形ABCD为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC，S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，2n）（n＞0），∵点B在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝8．故选：C．10．（3分）某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的．下面有四个推断：①这次跳绳测试共抽取了150人；②该年级跳绳次数的中位数在115﹣﹣125之间；③第4组的人数为45人；④如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次调查结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数可以超过250人．其中合理的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，即②③④⑤⑥组，第①组频率为1﹣96%＝0.04，∵第①，②两组频率之和为0.12，第②组频率为0.12﹣0.04＝0.08，∵第②组频数是12，∴人数为12÷0.08＝150人，故①对．②中位数在125～135之间，故②错．③∵②组与④组频数之比为4：15，∴12：x＝4：15，解得：x＝45人，故③对．④第⑤，⑥两组频率之和为0.16+0.08＝0.24．因为样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀，故④错；故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．请你把答案填入答题纸中相应的位置上．11．（3分）使分式有意义的x的取值范围是x≠1．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．（3分）如果一个n边形的每个外角都是30°，那么n的值为12．【解答】解：多边形外角和360°，360°÷30°＝12，故n的值为12，故答案为：12．．13．（3分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为x（x﹣12）＝864．【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．14．（3分）如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长hm的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A 的距离为201m．则金字塔的高度BO为134m．【解答】解：设BO＝x，由题意得，＝，解得x＝134，所以，金字塔的高度BO为134m．故答案为：134．15．（3分）如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15．四阶幻方是由1，2，3，…，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于34．【解答】解：四阶幻方是由1，2，3，…，15，16十六个数组成一个四行四列的数表如下：故此四阶幻方的幻和等于34；故答案为：34．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：如图，小明的作法如下：如图，老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）利用尺规作图完成小明的做法（保留作图痕迹）．（2）该作图的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形两组对边分别平行．【解答】解：（1）如图所示：（2）该作图的依据是：平行四边形两组对边分别平行．故答案为：平行四边形两组对边分别平行．三、解答题：（本题共72分，17～26题，每小题5分，第27题7分，28题7分，29题8分）．17．（5分）计算：（π﹣4）0+2tan60°﹣+|1﹣|．【解答】解：原式＝1+2﹣3+﹣1＝0．18．（5分）解不等式组：并写出它的所有整数解．【解答】解：，解①得x＜5，解②得x＞1．∴原不等式解集为1＜x＜5，∴所有整数解为x＝2，x＝3，x＝4．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，DB⊥AB，DB＝AB，过点D作DE⊥BC于点E．求证：DE＝AC+CE．【解答】证明：∵DB⊥AB，DE⊥BC，∴∠DBA＝∠DEB＝90°，∴∠DBE+∠ABC＝90°，∵∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠CBA＝90°，∴∠A＝∠DBE．∴在△ACB与△BED中，，∴△ACB≌△BED（AAS）．∴DE＝BC，BE＝AC，∵BC＝CE+EB，∴DE＝AC+CE．20．（5分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根．（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若2x1＝x2﹣3，求m的值．【解答】（1）证明：∵△＝（﹣6m）2﹣4×（9m2﹣9）＝36m2﹣36m2+36＝36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．（2）解：x2﹣6mx+9m2﹣9＝0，即[x﹣（3m+3）][x﹣（3m﹣3）]＝0，解得：x＝3m±3．当x1＝3m+3、x2＝3m﹣3时，有6m+6＝3m﹣6，解得：m＝﹣4；当x1＝3m﹣3、x2＝3m+3时，有6m﹣6＝3m，解得：m＝2．∴m的值为﹣4或2．21．（5分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C．又知点A的坐标为（2，1）．（1）求m、k的值及点C的坐标．（2）结合图象直接写出不等式组0＜x+m＜的解集．【解答】解：（1）将点A（2，1）代入y＝中，得：1＝，解得：k＝2；将点A（2，1）代入y＝x+m中，得：1＝2+m，解得：m＝﹣1，∴一次函数解析式为y＝x﹣1．当y＝0时，x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0）．（2）观察函数图象，可知：当1＜x＜2时，一次函数图象在x轴上方且在反比例函数图象下方，∴不等式组0＜x+m＜的解集为1＜x＜2．22．（5分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有四张形状大上完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，4．将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获取；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【解答】解：（1）根据题意得：P＝＝；（2）若两人抽取的数字差绝对值等于1，P＝＝，甲胜，若绝对值大于1，P＝，乙胜，∵＜，∴不公平．23．（5分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF＝45°，BC＝4，CF＝，求△CAF的面积．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）解：如图：过点F作FG⊥AC于G点，∵BC＝4，点D是边BC的中点，∴BD＝2，由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD＝2，∵∠CAF＝45°，∴AG＝GF＝，在Rt△FGC中，∠FGC＝90°，GF＝，CF＝，∴GC＝，∴AC＝AG+GC＝，∴S△CAF＝AC•FG＝×3×＝3．24．（5分）阅读下列材料：2012年上半年出台规定，将用空气质量指数替代原有的空气污染指数．空气质量按照空气质量指数大小分为六级．相对应空气质量的六个类别，指数越大、级别越高，说明污染的情况越严重．对人体的健康危害也就越大．从一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染，直至五级重度污染，六级严重污染将空气质量达到一级优、二级良的天气定义为达标天气．北京市环保局2017年1月3日上午向媒体通报：2016年北京空气质量状况，与2015年相比，2016年，北京各项污染物同比均有所改善．据报导，2016年北京空气质量持续改善，PM2.5年均浓度73微克/立方米，同比下降9.4%．但是这一数值依旧超出国家标准109%．2016年，北京空气质量达标天数198天，较2015年增加12天，其中PM2.5一级优的天数增加了16天．2016年北京有重污染（含严重污染天）39天．其中2016年1月至8月底，北京全市PM2.5浓度同比下降12.5%．空气质量达标天数较去年同期增加19天，空气重污染天数同比减少5天．2015年本市空气质量达标天数较2014年增加14天，其中PM2.5一级优的天数增加了13天．2015年本市PM2.5重污染天（含严重污染天）数占全年总天数的12.6%．其中在11﹣12月中发生重污染22天，占11月和12月天数的36%，与2014年同期相比增加15天．2014年北京市PM2.5一级优的天数达到39天，较2013年减少了2天，但PM2.5导致的重污染天（含严重污染天）数明显减少了11天，从2013年的58天下降为47天．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年本市空气质量达标天数为172天；PM2.5年平均浓度的国家标准限值是35微克/立方米．（结果保留整数）（2）选择统计表或统计图，将2014﹣2016年PM2.5一级优天数的情况表示出来；预估2017年北京市PM2.5一级优天数约84天．（3）小明从报道中发现“2016年1月至8月底，北京全市PM2.5浓度同比下降12.5%，空气质量达标天数较去年同期增加19天，空气重污染天数同比减少5天”，他由此推断“2016年全年的PM2.5达标天数的年增长率将比2015年全年的PM2.5达标天数的年增长率出现大幅增长”，你同意他的结论吗？并说明你的理由．（PM2.5达标天数的年增长率＝×100%【解答】解：（1）2014年本市空气质量达标天数为186﹣14＝172（天）；PM2.5年平均浓度的国家标准限值是80.6÷2.3≈35（微克/立方米）；（2）填表如下：预2017年一级优天84天．（3）不同意．2016年增长率：×100%＝65%，2015年增长率：×100%＝8%，6%＜8%，故没有增长．故答案为：（1）172，35．（2）84．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若tan∠ABD＝2，CE＝1，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∵BD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）连接DC．∵四边形ACDB为⊙O内接四边形，∴∠B＝∠ACD∠180°，∵∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠B＝∠DCE，∵tan∠ABD＝2，∴tan∠DCE＝2，∴＝2，∵CE＝1，∴DE＝2，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ODB+∠ODA＝90°，∵DE是⊙O切线，∴∠ODE＝90°，∴∠CDA+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠ODB＝∠B，∴tan∠ADE＝2，∴＝2，∴AE＝4．在Rt△ADE中，AD＝＝2，tan∠B＝＝2，∴BD＝，在Rt△ABD中，AB＝＝5，∴⊙O半径为．26．（5分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：其中m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分．请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出一条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根．②方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）当x＝时，y＝（）2﹣2×||＝，∴m＝，故答案为：＝．（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大．（4）①观察函数图象可知：当x＝﹣2、0、2时，y＝0，∴该函数图象与x轴有3个交点，即对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根．故答案为：3；3．②由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，﹣1＜a＜0．27．（7分）已知抛物线y＝3ax2+2bx+c（a≠0）．（1）若a＝b＝1，c＝﹣1，求此抛物线与x轴的交点的坐标．（2）若a＝，c＝b+2，其中b是整数．①直接写出抛物线的顶点坐标（用含有b的代数式表示），并写出顶点坐标的最大值．②若抛物线在﹣2≤x≤2时，抛物线的最小值是﹣3，求b的值．【解答】解：（1）当a＝b＝1，c＝﹣1时，抛物线为：y＝3x2+2x﹣1，∵方程3x2+2x﹣1＝0的两个根为：x1＝﹣1，x2＝．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是：（﹣1，0）和（，0）；（2）①a＝，c＝b+2，则抛物线可化为：y＝x2+2bx+b+2＝（x﹣b）2﹣b2+b+2，顶点坐标为（﹣b，﹣b2+b+2），纵坐标最大值为；②∵y＝x2+2bx+b+2，∴其对称轴为：x＝﹣b，当x＝﹣b＜﹣2时，即b＞2，则有抛物线在x＝﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3＝（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得：b＝3，符合题意，当x＝﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x＝2时取最小值为﹣3，此时﹣3＝22+2×2b+b+2，解得：b＝﹣，不合题意，舍去．当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x＝﹣b时，取最小值为﹣3，此时﹣3＝（﹣b）2+2×（﹣b）b+b+2，化简得：b2﹣b﹣5＝0，解得：b1＝（不合题意，舍去），b2＝．∵b是整数，∴b＝3．28．（7分）在△ABC中，以线段AB为边作△ABD，使得AD＝BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC＝DE，∠CDE＝∠ADB﹣α．（1）如图1，连结AE，求证：AE＝BC．（2）如图2，BC＝4时，将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α＝90°，依题意补全图2，求线段AF的长．②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．【解答】（1）证明：∵∠CDE＝∠ADB＝α，∴∠ADE＝∠BDC，在△ADE与△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE＝BC．（2）解：①连接AE，BC于O，∵AD＝BD，∠ADE＝∠BDC，DC＝DE，∴△ADE≌△BDC．∴AE＝BC＝4，∴∠AED＝∠DCB，∵∠EDC＝90°，∴∠EOC＝90°，∵BC∥EF，BC＝EF，∴四边形BFEC为平行四边形．∴AE＝EF＝4，∠AEF＝90°，∴Rt△AEF中，AF＝＝4．②如图作EM⊥AF于M，设AE交BC于O，DE交BC于K．由①可知△ADE≌△BDC，四边形BCEF是平行四边形，∴∠DCK＝∠KEO，∵∠DKC＝∠EKO，∴∠EOK＝∠CDK＝α，∵BC∥EF，∴∠AEF＝∠EOK＝α，∵EF＝EA＝4，EM⊥AF，∴MF＝AM，∠FEM＝α，在Rt△EFM中，FM＝EF•sin，∴AF＝2FM＝8•sin．29．（8分）对于平面直角坐标系中的任意两点P（x1，y1），q（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫P，Q两点间的“平面距离”．记作d（P，Q）．（1）已知O为坐标原点，动点M（x，y）是坐标轴上的点，满足d（O，M）＝1，请写出点M的坐标．答：（1，0）或（﹣1，0）或（0，1）或（0，﹣1）．（2）设P0（x0，y0）是平面上一点，Q0（x，y）是直线l：y＝kx+b上的动点，我们定义d （P0，Q0）的最小值叫做P0到直线l的“平面距离”．试求点M（2，1）到直线y＝x+2的“平面距离”．（3）在上面的定义基础上，我们可以定义平面上一条直线l与⊙C的“直角距离”：在直线l与⊙C上各自任取一点，此两点之间的“平面距离”的最小值称为直线l与⊙C的“平面距离”，记作d（l，⊙C）．试求直线y＝x+2与圆心在直角坐标系原点、半径是1的⊙O的直角距离d（l，⊙O）＝2﹣．（直接写出答案）【解答】解：（1）根据两点间的“平面距离”的定义，满足d（O，M）＝1的点M的坐标为（1，0），（﹣1，0），（0，1），（0，﹣1），故答案为（1，0）或（﹣1，0）或（0，1）或（0，﹣1）．（2）∵d（M，Q）＝|x﹣2|+|y﹣1|＝|x﹣2|+|x+2﹣1|＝|x﹣2|+|x+1|，又∵x可取一切实数，|x﹣2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和﹣1所对应的点的距离之和，其最小值为3．∴点M（2，1）到直线y＝x+2的平面距离为3．（3）作OC⊥直线y＝x+2于C，交⊙O于E，此时点C与点E的平面距离的值最小，此时C点坐标为（﹣1，1），E点坐标为（﹣，），则d（l，⊙O）＝|﹣1+|+|1﹣|＝1﹣+1﹣＝2﹣．故答案为2﹣．。

2014-2015学年度101中学第二学期初三年级数学练习2015.3一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法可表示为（ ） A ．6.96×103千米 B ．6.96×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米2的绝对值是（ ） A ．3 B ．3-C ．13D ．13-3．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A ．14B ．12C ．13D ．344．如图，几何体上半部分为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD =1，BC =3，则AOCO的值为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．196．方程2460x kx -+=的一个根是2，那么k 的值和方程的另一个根分别是（ ）A ．5，34B ．11，34C ．11，34-D ．5，34-7．根据表中二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴的交点情况是（ ）A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧C ．无交点D ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧8．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长是（ ）A ．65B ．95C ．125D ．1659．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一角是锐角的菱形D ．正方形10．如图，在平面直角坐标系xoy 中，P 是反比例函数1y x=（x ＞0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO =P A ，AB 是△P AO 中OP 边上的高．设OA =m ，AB =n ，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2327x -=_______________12．如图，圆O 的半径为5，AB 为圆O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，若OC =3，则弦AB 的长为__________13．函数+3yx=中，自变量x的取值范围是_________14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于______15．已知关于x的不等式组0 20 x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a的取值范围是____________16．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为___________三、解答题（本题共30分，每小题5分）17()2120153π-⎛⎫--+-⎪⎝⎭18．解不等式组()2452213x xx x+≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩并求它的整数解。

北京一零一中九年级（下）第三次月考数学试卷（无答案）DC方向以每秒1个单位的速度匀速向终点C运动，设点P运动时间为t，△PBC 的面积为y，则y与t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）化简（2b+3a）（3a﹣2b）﹣（2b﹣3a）（2b+3a），当a=﹣1，b=2时，原式的值是．10．（2分）下列四个函数：①y=x；②y=﹣x+3；③y=﹣（x＜0）；④y=﹣x2+2x+3（x＞1），其中y的值随x值增大而增大的函数个数．11．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．12．（2分）某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是．13．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC 边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．14．（2分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O．若⊙O的半径为5cm，则弧AE的长为cm．15．（2分）小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为米2．16．（2分）已知Rt△ABC中，∠B=90°（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：三．解答题（共12小题，满分61分）17．（5分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（5分）（1）计算（+2）﹣2+|﹣10|，其中≈1.73．（精确到0.1）（2）解方程组．（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD．20．（5分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）21．（5分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．22．（5分）如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形AECF的周长．23．（6分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当∠A=30°时，求CD的长．24．（6分）某工厂封装圆珠笔的箱子，每箱只装2019支，在一次封装时，误把一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入箱里，若随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支中不合格的圆珠笔的平均数是5，你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗？若每支合格圆珠笔的利润为0.50元，而发现不合格品要退货并每支赔偿商店 1.00元，你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是赢利？亏损，损失多少元？赢利，利润是多少？25．（6分）根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．①构造界点，画出图象；②求得界点，标志所需；③借助图象，写出解集26．（6分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．27．（7分）（Ⅰ）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C）连结AM，以AM为边作等边△AMN，并连结CN．求证：AB=MC+CN．（Ⅱ）[类比探究]如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB=MC+CN是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，MC，CN三者的数量关系，并给予证明．（Ⅲ）[拓展延伸]如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是AC上的任意一点（不含端点），连结BM，以BM为边作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，试探究∠AMN 与∠MBC的数量关系，并说明理由．28．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直径，AC、BD交于点E，P 为DB延长线上一点，且PB=BE．（1）求证：△ABE∽△DBA；（2）试判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若E为BD的中点，求tan∠ADC的值．。

班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题北京一零一中教育集团2023－2024学年度第一学期初三练习数 学 2023.9一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的只有一个. 1． 一元二次方程2250x x +−=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，5B ．2，0，－5C ．2，1，－5D ．2，0，5 2．由抛物线22y x =平移而得到抛物线22(1)2y x =−−，下列平移正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．用配方法解方程2410x x ++=，下列变形正确的是( ) A ．()223x +=B ．()225x +=C ．()223x +=− D ． ()225x +=−5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( ) A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°第5题图 第6题图 第7题图6．若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（ ） A ．b ＞0，c ＜0 B ．b ＜0，c ＜0 C ．b ＞0，c ＞0D ．b ＜0，c ＞07．如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD. 当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论中一定正确的是（ ） A. ∠ABC =∠ADC B. CB =CD C. DE +DC =BC D. AB // CD8．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P ，篮框中心点为Q ，他可以选择让篮球在运行途中经过A ，B ，C ，D 四个点中的某一点并命中Q ，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（ ） A ．P →A →QB ．P →B →QC ．P →C →QD ．P →D →Q二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在平面直角坐标系中，点(3,2)P −绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为 ．10．已知x =1 是方程x 2+bx −2=0的一个根，则b 的值为 ． 11．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为（0，3）．此二次函数的解析式可以是 ．12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得到△ADE ，若∠E =70°且AD ⊥BC 于点F ，则∠BAC 的度数为______．13．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 .ABCDO班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题14． 在二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)中，y 与x 的部分对应值如表：x ... −1 0 1 2 3 ... y...2mn...则m ，n 的大小关系为m n.(填“>”“=”或“<”)15．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x ，方程可以列为 ．16．抛物线22y x x m =−++交x 轴于点A (a ，0)和B (b ，0)，抛物线的顶点为D ，下列四个结论：①抛物线过（2，m ）；②当m =0时，△ABD 是等腰直角三角形； ③a +b ＝4；④抛物线上有两点P (1x ，1y )和Q (2x ，2y )，若1x ＜1＜2x ，且1x ＋2x ＞2，则1y ＞2y ． 其中结论正确的序号是_____________.三、解答题（本题共68分，第17题8分、18-20题4分、21、22题5分，23-25、27题6分，26题、28题7分） 17．解方程：（1）9x 2＝4； （2） x 2－x －6＝0．18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O(0,0)，A(4,1)，B(4,4)均在格点上．（1）画出△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，直接写出点A 1的坐标为_____________；（2）画出△OAB 绕原点O 旋转180∘后得到的△OA 2B 2．19．已知a 是方程22710x x +−=的一个根，求代数式2(2)3(1)a a a −−+的值．20．已知关于x 的一元二次方程3x 2−(k +3)x +k =0． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k 的取值范围．21．已知抛物线y =2x 2+bx +c 过点(1,3) 和(0,4) （1）求该抛物线的解析式;（2）直接写出该抛物线的顶点坐标_____________.22．如图，△ABC 是直角三角形，∠C =90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°． （1）试作出旋转后的△DCE ，其中B 与D 是对应点； （2）在作出的图形中，已知AB =5，BC =3，求BE 的长．班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题23．已知二次函数y ＝x 2－2x －3． （1）画出它的图象；（2）当0＜x ≤4时，y 的取值范围是 ．（3）直线y ＝kx +b 与抛物线y ＝x 2－2x －3交于点A ，B ，且点A 在y 轴上，点B 在x 轴的右半轴上，则不等式kx +b ＜x 2﹣2x ﹣3的解集为 ．第23题图 第24题图24．体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A 点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B 处（如图所示）．（1）以D 为原点，CD 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B 的坐标为 ；（2）请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）25．正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF =45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．（1）求证：EF =FM ； （2）当AE =2时，求EF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，点（1，m ）和（2，n）在抛物线2y x bx =−+上．（1）若m ＝1，求该抛物线的对称轴；（2）若mn ＜0，设抛物线的对称轴为直线x t =，①直接写出t 的取值范围 ；②已知点1233(2,),(,),(4,)2y y y −在该抛物线上．将123,y y y ,按从大到小排序，并说明理由．–4–3–2–11234–5–4–3–2–112345–5O班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题27．在 Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC =α ，D 为AB 的中点，过D 作DE ⊥AC 于E ，连接CD ，F 为CD 的中点.（1）图1中，BF 与EF 的数量关系是________，∠BFE ＝_________（用含α的式子表示）；（2）将△ADE 绕点A 逆时针旋转至如图2所示位置，试判断 (1)中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论.图1 图228．对于平面直角坐标系xOy 内的点P 和图形M ，给出如下定义：如果点P 绕原点O 顺时旋 转90︒得到点'P ，点'P 落在图形M 上或图形M 围成的区域内，那么称点P 是图形M 关 于原点O 的“伴随点”． 已知点(1,1),(3,1),(3,2)A B C ．（1）在点123(2,0),(1,1),(1,2)P P P −−−中，点 是线段AB 关于原点O 的“伴随点”； （2）如果点(,2)D m 是△ABC 关于原点O 的“伴随点”，直接写出m 的取值范围；（3）已知抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为（－1，n ），其关于原点对称的抛物线上存在 △ABC 关于原点O 的“伴随点”，求n 的最大值和最小值．F E B A C D F E B C D北京一零一中教育集团2023－2024学年度第一学期初三练习数 学 答 案 2023.9一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. （ －3，2） 10. 1b = 11. y ＝－x 2+3(答案不唯一)． 12. 75° 13. m =2 14. > 15. 2.05+2.05(1+x)+2.05(1+x)2=10.53 16. ①②④ 三、解答题（本题共68分，第17题8分、18－20题4分、21、22题5分，23－25、27题6分，26题、28题7分） 17. （1）x 2=49……………..2分x 1=23，x 2=−23．…………….4分（2）x 2－x －6＝0，（x +2）（x －3）＝0，……………..2分 x +2＝0或x －3＝0，解得：x 1=−2，x 2=3．……………..4分(其他方法均可酌情给分) 18. (1)图略 A 1的坐标为(−4,1) ……………..2分（2）图略……………..4分 19. 解：（a －2）2－3 a （a +1）=－2a 2－ 7a +4 . ……………..1分 ∵ a 是方程2x 2+7x ﹣1＝0的根，∴ 2a 2+7a －1＝0． ……………..2分∴ 2a 2+7a ＝1．∴ 原式 = 3． ……………..4分 20. （1）证明：依题意，得Δ=(k +3)2−4⋅3⋅k =k 2−6k +9=(k −3)2．∵(k −3)2≥0，∴0∆≥.∴ 该方程总有两个实数根． ……………..2分 （2）解：解方程，得x 1=1，x 2=k3． ∵该方程有一个根大于2，∴ k3>2,∴ k >6. ……………..4分 21.12∴{2+b +c =3c =4， 解得{b =−3c =4，∴该二次函数的解析式为y =2x 2−3x +4．……………..3分 （2）该抛物线的顶点坐标为323(,)48……………..5分(横纵坐标各1分) 22. 解：(1)如图所示；……………..2分(2)∵AB =5，BC =3，∠C =90°， ∴AC =√ AB 2−BC 2=4．……………..3分 ∵△DCE 由△ABC 旋转而成， ∴CE =AC =4，……………..4分 ∵∠DCE =∠ACB =90° ∴B 、C 、E 共线∴BE =BC +CE =3+4=7． …………….5分23. （1）图略 ………..2分（2）－4≤y≤5 ………..4分（3）x ＜0或x ＞3…….6分 24. （1）建系略 ……………..1分 （4，4）．……………..2分 （2）设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣4）2+4（a ≠0），∵A （0，2）在抛物线上，∴2＝a （0﹣4）2+4，解得，a ＝﹣，∴y ＝﹣（x ﹣4）2+4，……………..4分 将y ＝0代入，得﹣（x ﹣4）2+4＝0， 解得，x 1＝4﹣4（舍去）或x 2＝4+4，……………..6分25. (1)证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ， ∴DE =DM ，∠EDM =90°．……………..1分∵正方形ABCD 中∠ADC =90°,∠EDF =45°，∴∠ADE +∠FDC =90°−∠EDF =45° ∴∠CDM +∠FDC =45°即∠FDM =45°．∴∠EDF =∠MDF ．…………….2分 在△DFE 和△DFM 中，{DF =DF,∠EDF =∠MDF,DE =DM,∴△DFE ≌△DFM(SAS)．∴EF =FM ．……………..3分(2)解：设FC =x ，则FM =x +2=EF ． 在Rt △BEF 中，BE =6−2=4，BF =6−x ，∴42+(6−x)2=(x +2)2．……………..5分 解得x =3． ∴EF =3+2=5．……………..6分26．解：（1）∵点（1，m ）在抛物线2y x bx =−+上，m ＝1 ∴11b −+=． ∴2b =．∴该抛物线的对称轴为1x =． ……………..2分 （2）①11.2t <<……………..4分 ②213y y y >>．…………..5分 理由如下：由题意可知，抛物线过原点．设抛物线与x 轴另一交点的横坐标为x ´． ∵抛物线经过点(1，m )，(2，n )，mn ＜0 ∴1＜x ´＜2．∴112t <<． 设点（－2，y 1）关于抛物线的对称轴x t =的对称点为01(,)x y ． ∵点（－2，y 1）在抛物线上， ∴点01(,)x y 也在抛物线上． 由0(2)x t t −=−− 得022x t =+． ∵112t <<，∴1＜2t ＜2．∴3＜2t ＋2＜4．∴034x <<．∵点（32，y 2），01(,)x y ，（4，y 3）在抛物线上，且0342t x <<<， ∴213y y y >>．……………..7分（本题论证要严谨完备才可以满分） 27. 解：(1) 相等；1800－2α；……………..2分(2) 成立.证明：①先证BF ＝EF延长CB 至M ，使得BM ＝CB 连接AM ， MD ; 延长DE 至N ，使得EN ＝DE 连接AN ， CN.如图∵∠ABC ＝90° ∴AB ⊥MC又∵BM=CB ∴AM ＝AC ，∠MAC ＝2α 同理 AD ＝AN ，∠DAN ＝2α∴∠MAC ＋∠DAC ＝∠DAC ＋∠DAN 即 ∠MAD ＝∠NAC ∴△AMD ≌△CAN∴MD ＝CN, ∠AMD ＝∠ACN ∵BM ＝CB ∴B 为MC 的中点 又∵F 为CD 的中点∴12BF MD =, BF// MD同理12EF NC =, EF// NC∵MD ＝CN ∴BF ＝EF; ②再证∠BFE ＝1800－2α延长MD 分别交EF 、CN 于点T 、K 如图，∵BF// MD, EF// NC∴∠BFE ＝∠MTE ＝∠MKN∵∠MKN ＝∠KMC ＋∠KCM ＝∠KMC ＋∠NCA ＋∠ACM＝∠KMC ＋∠AMD ＋∠ACM ＝∠AMC ＋∠ACM ＝2∠ACM ＝2(900－α)＝1800－2α ∴∠BFE ＝1800－2α 或如图由△AMD ≌△CAN 得∠3＝∠4 又∵∠1＝∠2∴∠MKC ＝∠MAC ＝2α ∴∠BFE ＝1800－2α法二：取AC 的中点P ，取AD 的中点Q, 连接QE,QF ，BP ，PF可证△BPF ≌△FQE 得BF ＝EF ∠BFE ＝∠BFP ＋∠PFQ+∠QFE＝∠BFP ＋∠PBF ＋∠PFQ ＝1800－∠BPF ＋∠PFQ＝1800－∠BPC －∠C PF ＋∠PFQ ＝1800－∠BPC ＝1800－2α…………….6分28.（1）2P 和3P ；………2分 （2）312m −≤≤−；………4分 （3）抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为（－1，n ），可设解析式为2(1)y x n =++， 其关于原点对称的抛物线解析式为2(1)y x n =−−−．ABC 以O 逆时旋转90︒得到A B C ’’’，其中(1,1),(1,3),(2,3)AB C −−−’’’．……5分 当2(1)y x n =−−−过A ’，得到n 的最大值－5．……6分当2(1)y x n =−−−过C ’，得到n 的最小值－12．……7分BAC。

北京市101中学2010-2011学年下学期初中九年级2月月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 如果a 的绝对值是1，那么a 101等于（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. ±1012. 函数2+=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞-2B. x ＞2C. x ≥-2D. x ≥23. 将多项式42-m 进行因式分解，结果正确的为（ ）A. (m +2)(m -2)B. (m +4)(m -4)C. (m +2)2D. (m -2)2 4. 在如图所示的四个函数图象中，y 的值随x 的增大而减小的是（ ）5. 如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于（ ）A. 8B. 6C. 4D. 36. 如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P ，点P 表示的实数为 -1，如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P ′，那么点P ′所表示的数为（ ）A. 1π--B.1-πC.21π-D. 21π--7. 如图，根据图中信息，经过估算，下列数值与αtan 的值最接近的是（ ）A. 1.35B. 1.23C. 0.81D. 0.628. 关于x 的方程222(1)430x p x p p -+++-=有两个不相等的实数根，则p 的取值范围是（ ）A. p ＞2B. p ＜2C. p ≥13D. p ≤29. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为E 、F 、G ，若GC =10，BF =3，AG =2，则⊙O 的半径为（ ）A. 5B.6013C. 2.5D. 2 10. 已知定点 M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在一次函数y = x +2的图象上，且x 1>x 2，若t =(x 1-x 2)( y 1- y 2)，则下列关于x 的函数中，说法正确的是（ ）① y =(t +1)x 2 +1是二次函数； ② 函数y =tx -1 的图象位于一、三象限；③ y =(t -1)x + t 是一次函数； ④ 函数y = -tx -2x 中，y 随x 的增大而减小． A. ②③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题纸中横线上. 11. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若2cm DE =， 则BC = cm ．12. 若代数式42m x y +与22n x y-是同类项，则抛物线n mx x y ++=2与y 轴交点的纵坐标是__________.13. 如图，五边形ABCDE 是正五边形，曲线EFGHIJ …叫做“正五边形 ABCDE 的渐开线”，其中弧EF 、FG 、GH 、HI 、IJ 、…的圆心依次按A 、B 、C 、D 、E 循环，它们依次相连接．如果AB ＝1，那么曲线 EFGHIJ 的长度为 ．（结果保留π）14. 如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为__________.15. 如图，A 、B 是双曲线 ky x=（k ＞0）上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =8．则k= ．16. 已知BD 是等腰三角形ABC 一腰上的高，且∠ABD ＝40°，那么△ABC 的一个底角的度数是__________.三、解答题：本大题共9道题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （6分）计算：2202(3)( 3.14)8sin 45π----+--︒．18. （5分）解方程：211x x x -=-. 19. （5分）已知2310x x --=，求多项式323932x x x --+的值.20. （5分）为了“还城市一片蓝天”，市政府决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行。

北京市101中学2010-2011学年上学期初中九年级第二次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 4的平方根为（ ）A. 4B. 2C. 2±D. 16 2. 下列运算中正确的是（ ）A. ()222b ab a b a ++=+ B. 632623a a a =⋅C.b a ab ⋅= C. aaa 4122123=÷3. 若032=-++y x ，则xy 的值为（ ）A. 1B. －6C. 5D. 64. 若两圆的半径分别是1㎝和5㎝，圆心距为6㎝，则这两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离5. 抛物线()3122-+=x y 的顶点坐标是（ ）A. (－1,3)B. (1,－3)C. (－1,－3)D. (1,3)6. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，A 、B 是格点，将ABO ∆绕点O 按顺时针方向旋转90°，得O B A ''∆，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. （1，3）B. （－1，－3）C. （2，1）D. （3，1）7. 函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 2-≥xB. 02≠-≥x x 且C. 02≠->x x 且D. 2->x8. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线),(),,(,1222211y x P y x P x -=是抛物线上的点，),(333y x P 是直线l 上的点，且2131x x x <<-<，则321,,y y y 的大小关系为（ ）A. 321y y y <<B. 213y y y <<C. 132y y y <<D. 312y y y <<9. 如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⋂EF 上，若OA=3，21∠=∠，则扇形OEF 的面积为（ ）A. 3πB. 2πC. πD.无法计算10. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数ac b bx y 42-+=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、填空题：本大题共6小题，每空4分，共28分。

北京101中学2019届上学期初中九年级10月月考数学试卷满分：100分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共8小题，共16分. ）1. 在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安。

比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，不是中心对称图形的为A B C D2. 已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数xy 12=的图象上，则a 与b 之间的关系是A. a>bB. a<bC. a ≥bD. a=b3. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如下图所示，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为A. RI 3=B. RI 6-=C. RI 3-= D. RI 6=4. 如下图，已知AB 是⊙O 的直径，⋂BC =⋂CD =⋂DE ，∠BOC=40°，那么∠AOE 等于A. 40°B. 50°C. 60°D. 120°5. 如下图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A'CB'。

若AC ⊥A'B'，则∠BAC等于A. 50°B. 60°C. 45°D. 40°6. 若关于x的方程（x+1）2=k－l没有实数根，则k的取值范围是A. k≤lB. k <1C. k≥lD. k >17. 如下图，已知⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC，则AC的长为A. 5cmB. 52cmC. 53cmD. 6cm8. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标。

如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向下移动时，矩形1的面积减小D. 当点A位于区域①时，矩形1不可能和矩形2全等二、填空题：（本大题共8小题，共16分。

2020-2021学年北京市101中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．如图的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为（）A．144×103B．14.4×104C．1.44×105D．1.44×1053．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角项点放在直线a上，若∠1＝40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．85．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞06．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）27．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若DE+BF＝8，则BF的值为（）A．3B．4C．5D．68．一家游泳馆的游泳收费标准为30元次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果在实数范围内有意义，那么实数a的取值范围是．10．写出一个比3大且比4小的无理数：．11．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为．12．如果a+b＝2，那么代数式（a﹣）•的值是．13．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD＝2，则∠BAC ＝．14．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是cm2．15．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，三为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A的坐标是．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：都y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．（1）点（﹣3，4）的“可控变点”的坐标为；（2）若点N（m，2）是函数y＝x﹣1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．三、解答题（本题共68分，第17～20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）17．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．18．解不等式组．19．已知x2+4x+3＝0，求代数式（x+3）2﹣2（x﹣2）的值．20．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．21．甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．22．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠P＝45°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝14，DE＝8，求sin∠ABE的值．23．已知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a（a≠0），直线y＝ax+a﹣2都经过平面内一个定点A．（1）求点A的坐标；（2）反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+a﹣2交于点A和另外一点A（m，n）．①求b的值；②当n＞﹣2时，求m的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．25．在电影《流浪地球》和《绿皮书》上映期间，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影的打分，过程如下．收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 9888 79 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 9789 81 91 75 80 85 91 89 97 92（1）整理、描述数据绘制了如图频数分布直方图和统计表，请补充完整：（说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜0表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢）电影平均数众数中位数《流浪地球》86.599《绿皮书》86.588.5分析数据、推断结论（2）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；（3）你认为观众更喜欢这两部电影中的（填《流浪地球》或《绿皮书》），理由是．26．已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）：（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1，经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P（s，t），直接写出点P的纵坐标1的取值范围．27．如图，OABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC边上任意一点，将DA 绕D点逆时针旋转120°得到DE，连接AE，将AE绕A点逆时针旋转120°得到AG，连接CG．（1）依题意补全图形；（2）求∠EBD的度数；（3）直接写出BE2，CD2与AD2的数量关系．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形W：若在图形G上存在点P，使得P到图形W上各点的最短距离为l，称图形G为图形W的同类图形，点P为图形W的同类点．（1）已知直线l：y＝x，①判断直线m：y＝﹣x是否为直线l的同类图形，如果是，写出直线l的同类点P的坐标，如果不是，请说明理由；②点A为x轴上一动点，⊙A半径为1，若⊙A为直线I的同类图形，求点A的横坐标X A的取值范围；（2）已知坐标轴上的点R（5，0），Q（0，5）．点B，C在直线y＝x+b上，且B（﹣1，t），C（1，s）．线段RQ是线段BC的同类图形，直接写出b的取值范围．。

北京101中学2017届下学期初中九年级2月月考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

1. 下列运算正确的是A. a+a=2a2B. a2·a3=a6C. a3÷a=3D. （-a）3=-a32. 为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的l 500 000元提高到2 000 000元。

其中2 000 000用科学记数法表示为A. 0.2×107B. 2×107C. 2×106D. 20×1053. 若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是A. 10B. 9C. 8D. 74. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF等于A. 100°B. 80°C. 70°D. 50°6. 如果三角形的一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”。

下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是A. 1，2，3B. 1，l，2C. 1，l，3D. 1，3，27. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 8. 已知反比例函数y=xk 2的图象如图所示，则一元二次方程x 2-（2k-1）x+k 2-1=0根的情况是A. 没有实根B. 有两个不等实根 C . 有两个相等实根 D. 无法确定9. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。