2019-2020学年北京市101中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(含答案)

北京一零一中2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）将直线y＝2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2（x+1）D．y＝2（x﹣1）3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（）A．（x﹣1）2＝4B．（x﹣1）2＝﹣4C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝﹣45．（3分）一个正多边形的外角为45°，则这个正多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．（3分）已知二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝﹣1，x2＝2C．x1＝﹣1，x2＝0D．x1＝1，x2＝37．（3分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体平均值为3，中位数为4B．乙地：总体平均值为2，总体方差为3C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均值为l，总体方差大于08．（3分）如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）A．B．C．4D．3二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）用一组a，b的值说明命题“若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．10．（3分）不等式组的解集为．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为．13．（3分）一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6，则此平行四边形的面积为．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ．（用“＜”，“＝”或“＞”号连接）15．（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：．16．（3分）2014年12月28日开始，北京市公共汽车和地铁按里程分段计价．乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠．小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里达到公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算，如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是元．三、解答题（本题共52分，17-19题4分，20-23题5分，25题6分，24，26题7分）17．（4分）计算：﹣（1﹣）0+（）﹣1+|﹣2|18．（4分）如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（4分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0的根，求代数式2（m﹣1）2+3的值．20．（5分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？21．（5分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）补全条形图；（2）月销售额为的人数最多；（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为多少合适？A.15万元B.16万元C.18万元D.19万元（4）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售目标定为多少合适？请说明理由．22．（5分）Ω星球某学生初二暑假作业中有下面一题：四个同学W，X，Y，Z对结论BD＝（BC+BF）进行了如下分析：注意到BC＝BA，BF＝BE，BD＝AD＝CD，2BD＝AC等等，于是要证的结论可以变为……并给出了问题（1）②四种不同的证明思路：W：延长EB至点G使得BG＝BC，此时BD即为△GAC的中位线．只需证明GE＝GC；X：延长AB至点H使得BH＝BE，只需证明AH＝AC；Y：延长BA至点K使得AK＝BE，延长BD至点L使得DL＝BD，只需证明BK＝BL；Z：取AE中点M，只需证明BM＝BD．请你对以上四位同学的思路进行分析，并判断哪几位同学的证明思路可以解出问题（2），只写出你的结论，不需要证明．23．（5分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，＝，＝，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为；（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当S＝15时，求该抛物线的表达式；△ABC（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l：y＝kx+b（k＜0）与抛物线的另一个交点为D．该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图象回答：若新函数的最小值大于﹣8，求k的取值范围．25．（7分）如图，已知AE、BD相交于点C，AC＝AD，BC＝BE，F、G、H分别是DC、CE、AB 的中点．求证：（1）HF＝HG；（2）∠FHG＝∠DAC．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．如图为点P，Q的“相关矩形”的示意图．若定义该矩形的垂直于x 轴的边的长度为矩形的“身高”，垂直于y轴的边的长度为矩形的“形宽”，“身高”与“形宽”的比为k，若0＜k＜则称该矩形为“折翼矩形”，若≤k≤2则称该矩形为“完美矩形”，若k＞2则称该矩形为“魔鬼矩形”．已知点A（0，4），B（4，0）．（1）点A，B的“相关矩形”是（填“折翼矩形”或“完美矩形”或“魔鬼矩形”）；（2）若点P是直线AB上一动点，且点O，P的“相关矩形”是“完美矩形”，直接写出点P的横坐标x P的取值范围；（3）若C（x C，﹣4），可以在△AOB边上找到点Q使得点C，Q的“相关矩形”是“完美矩形”，直接写出x C的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：将直线y＝2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝2x+1．故选：A．3．解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．解：把方程x2﹣2x﹣3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝4，配方得（x﹣1）2＝4．故选：A．5．解：正多边形的边数为：360°÷45°＝8，∴这个多边形是正八边形，∴该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．故选：D．6．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根是x＝1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的另一根是t．∴1+t＝4，解得t＝3．即方程的另一根为3．故选：D．7．解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，∴A不正确；∵设连续10天，每天新增疑似病例分别为x1，x2，x3，…x10，并设有一天超过7人，设第一天为8人，则S2＝[（8﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]＞3，因为总体方差为3，所以说明连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，∴B正确；∵中位数和众数不能确定，∴C不正确；∵当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，∴D不正确；故选：B．8．解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设PA＝2a，则PB＝8﹣2a，PM＝a，PN＝（4﹣a），∴MN＝＝＝，∴a＝3时，MN有最小值，最小值为2，故选：A．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但＜．故答案为﹣1，1．10．解：由①得x＞﹣2，由②得x＜3，故此不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故答案为﹣2＜x＜3．11．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．12．解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝1.5，∴A（1.5，3），∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．故答案为x≥1.513．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：则有平行四边形ABCD中，BC＝9，AC＝12，BD＝6，∴OC＝AC＝6，OB＝BD＝3，∵OC2+OB2＝36+45＝81，BC2＝81，∴OC2+OB2＝BC2，∴∠BOC＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，则菱形ABCD的面积S＝BD•OC+BD•OA＝BD（OC+OA）＝AC•BD＝×12×6＝36．故答案为：36．14．解：由y＝x2可知，∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，∵﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，∴2＜﹣x1＜4，∴y1＞y2．15．解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0＝﹣4或x0＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故答案为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）．16．解：小李每天上下班的费用为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8＝4元，10天后花费100元，此时6天花费8×6＝48元，此时合计花费148元，7天后的上午花费148+4＝152元，从第17天的下午开始车费是5×0.5＝2.5元，此时到22天结束还需要乘车11次，需要花费2.5×11＝27.5元，故合计148+27.5＝179.5元．故答案为：4；179.5．三、解答题（本题共52分，17-19题4分，20-23题5分，25题6分，24，26题7分）17．解：原式＝2﹣1+2+2﹣＝+3．18．证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．19．解：依题意，得1﹣4m+2m2＝0，∴2m2﹣4m＝﹣1，∴2（m﹣1）2+3＝2（m2﹣2m+1）+3＝2m2﹣4m+5＝﹣1+5＝4．即2（m﹣1）2+3＝4．20．解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1﹣x）2＝288，解得：x1＝1.8（舍去），x2＝0.2解得x＝20%．答：每期减少的百分率是20%．21．解：（1）补全图形如下：（2）月销售额为15万元的人数最多，故答案为：15万元；（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售目标定为19万元合适，故答案为：D．（4）月销售目标定为22万元合适，理由是：在30人中，达到22万元的11人，比一半的人数稍多，较为容易达到此目标．22．解：W，Y，Z的思路可以解决问题（2）．理由：①W：延长EB至点G使得BG＝BC，连接CG．当BF＝BE时，满足条件：BD＝（BC+BF），∵BA＝BC，BD⊥AC，∴AD＝DC，∵AB＝CB＝BG，∴BD∥CG，BD＝CG，∴∠BFE＝∠GCE，∴∠GEC＝∠GCE，∴GE＝GC，此时满足条件BD＝（BC+BF），∵∠BEF＝∠BFE，∴（180°﹣∠ABC）+∠ACE＝90°﹣∠ACE，∴∠ACE＝∠ABC．②延长BA至点K使得AK＝BE，延长BD至点L使得DL＝BD，连接KL．同法可证：当BF＝BE时，满足条件：BD＝（BC+BF），∵∠BEF＝∠BFE，∴（180°﹣∠ABC）+∠ACE＝90°﹣∠ACE，∴∠ACE＝∠ABC．③取AE中点M，只需证明BM＝BD．同法可证：当BF＝BE时，满足条件：BD＝（BC+BF），∵∠BEF＝∠BFE，∴（180°﹣∠ABC）+∠ACE＝90°﹣∠ACE，∴∠ACE＝∠ABC．23．解：（1）因为|﹣4|＝4，||＝3.5，||＝，所以数列﹣4，﹣3，2的价值为．（2）数列的价值的最小值为||＝，数列可以为：﹣3，2，﹣4，；或2，﹣3，﹣4．（3）当||＝1，则a＝0，不合题意；当||＝1，则a＝11或7（舍弃）；当||＝1，则a＝4或10（舍弃）．∴a＝11或4．故答案为：；，﹣3，2，﹣4，；或2，﹣3，﹣4；11或4．24．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，∴令y＝0，即x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝m，又∵点A在点B左侧，且m＞0，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（2）由（1）可知点B的坐标为（m，0），∵抛物线与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，﹣m），∵m＞0，∴AB＝m+1，OC＝m，＝15，∵S△ABC∴m（m+1）＝15，即m2+m﹣30＝0，解得：m＝﹣6或m＝5，∵m＞0，∴m＝5；则抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5；（3）由（2）可知点C的坐标为（0，﹣5），∵直线l：y＝kx+b（k＜0）经过点C，∴b＝﹣5，∴直线l的解析式为y＝kx﹣5（k＜0），∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴当点D在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为﹣9，不符合题意；当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于﹣8，令y＝﹣8，即x2﹣4x﹣5＝﹣8，解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝3，∴抛物线经过点（3，﹣8），当直线y＝kx﹣5（k＜0）经过点（3，﹣8）时，可求得k＝﹣1，由图象可知，当﹣1＜k＜0时新函数的最小值大于﹣8．25．证明：（1）连接AF，BG，∵AC＝AD，BC＝BE，F、G分别是DC、CE的中点，∴AF⊥BD，BG⊥AE．在直角三角形AFB中，∵H是斜边AB中点，∴FH＝AB．同理得HG＝AB，∴FH＝HG．（2）∵FH＝BH，∴∠HFB＝∠FBH；∵∠AHF是△BHF的外角，∴∠AHF＝∠HFB+∠FBH＝2∠BFH；同理∠AGH＝∠GAH，∠BHG＝∠AGH+∠GAH＝2∠AGH，∴∠ADB＝∠ACD＝∠CAB+∠ABC＝∠BFH+∠AGH．又∵∠DAC＝180°﹣∠ADB﹣∠ACD，＝180°﹣2∠ADB，＝180°﹣2（∠BFH+∠AGH），＝180°﹣2∠BFH﹣2∠AGH，＝180°﹣∠AHF﹣∠BHG，而根据平角的定义可得：∠FHG＝180°﹣∠AHF﹣∠BHG，∴∠FHG＝∠DAC．26．解：（1）点A，B的“相关矩形”的身高为4，“形宽”为4，∴k＝1，∴0＜k＜，∴点A，B的“相关矩形”是折翼矩形；故答案为折翼矩形．（2）如图，∵A（0，4），B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，设P（x p，﹣x P+4），由题意：＜||＜2．解得：或；（3）如图：当Q1与A重合时，C1在A的左侧，由题意：＝，解得x C＝﹣4，当Q2与B重合时，C2在A的右侧，由题意：＝，解得x C＝4+2，观察图象可知，满足条件的x C的取值范围：。

北京101中学2020届上学期初中九年级12月月考数学试卷一、选择：本大题共8小题，每题3分，共24分 1. 抛物线322++=x x y 的对称轴是 A. 直线x =1 B. 直线x =－1C. 直线x =－2D. 直线x =22. 剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是3. 如图，△ABC ∽△A'B'C'，AD 和A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高，若AD=2，A'D'=3，则△ABC 与△A'B'C'的面积的比为A. 4：9B. 9：4C. 2：3D. 3：24. 已知点A （2，1y ）、B （m ，2y ）是反比例函数xky =（k >0）的图象上的两点，且21y y <。

满足条件的m 值可以是A. －6B. －1C. 1D. 35. 如图，AB 为☉O 的直径，C ，D 为☉O 上的两点，若AB=14，BC=7，则∠BDC 的度数是A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A'B'C，则图中阴影部分的面积为A. 2B. 2πC. 4D. 4π7. 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动。

若点A、B的坐标分别为（－2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为A. －1B. －3C. －5D. －78. 如图，点A，B，C，D，E为☉O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，☉O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为_________。

北京一零一中学2019届上学期初中九年级10月月考数学试卷一、选择题1.在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安。

比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，不是中心对称图形的为（）A. B.C. D.2.已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数12yx=的图象上，则a与b之间的关系是（）A.a＞bB.a＜bC.a≥bD.a＝b3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A.3IR= B.6IR=- C.3IR=- D.6IR=4.如下图，已知AB是⊙O的直径， BC=CD= DE，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（）A.40°B.50°C.60°D.120°5.如下图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A'CB'。

若AC ⊥A'B'，则∠BAC 等于（）A.50°B.60°C.45°D.40°6.若关于x 的方程2(1)1x k +=-没有实数根，则k 的取值范围是（）A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>17.如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（）A.5cmB.cm C. D.6cm8.如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y ，定义（x ，y ）为这个矩形的坐标。

如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）A.点A 的横坐标有可能大于3B.矩形1是正方形时，点A 位于区域②C.当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题9.写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____．10.若x =－2是关于x 的方程x 2－2ax +8=0的一个根，则a =______．11.如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点，OC ⊥AB 于点E ．若∠CDB=30°，OA=2，则AB 的长为__________．12.如图，在反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝___________．13.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE=2，EC=1(如图所示)把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为______．14.下图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论：①b 2>4ac ；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a<b 。

北京101中学2019届上学期初中九年级12月月考数学试卷（满分：100分 考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，共20分）1. 如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是矩形纸片 A B C D 2. 抛物线1)2(2+-=x y 的顶点坐标是A. （2，1）B. （2，－1） C . （－2，1） D. （－2，－1）3. 老师将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，奖品中有5份是文具，3份是读物，2份是科技馆通票。

小明从中随机取一份奖品，恰好取到读物的概率是A.21B.53C.51D.103 4. 若点A （a ，b ）在双曲线xy 3=上，则代数式4-ab 的值为 A. －12 B. －7 C. －l D. 15. 若⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定6. 两个相似三角形的相似比为1:2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为 A. 8B. 4C. 2D.27. 如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP=4，∠P=30°，则弦AB 的长为A. 25B. 23C.5D. 28. 已知点),(11y x 、),(22y x 、),(33y x 在双曲线xy 1=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是A. 321y y y <<B. 231y y y <<C. 213y y y <<D. 132y y y <<9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点。

2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣2，﹣4 B．3，2，﹣4 C．3，﹣4，2 D．2，﹣2，0 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tan B的值是（）A．B．C．D．4．函数y＝（x﹣1）2﹣2的图象可看作由函数y＝x2的图象（）A．先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B．先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C．先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D．先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度5．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能6．下列说法中不正确的是（）A．任意两个等边三角形相似B．有一个锐角是 40°的两个直角三角形相似C．有一个角是 30°的两个等腰三角形相似D．任意两个正方形相似7．小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是（）A．B．C．D．8．如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y＝x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y＝x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF 的最小值是（）A．4 B．4.6 C．5.2 D．5.6二．填空题（共8小题）9．若cos A＝，则锐角A的度数为．10．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，△ADE的周长为9，则△ABC的周长为．11．某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是．抽取的篮球数n100 200 400 600 800 1000 1200 优等品频数m93 192 380 561 752 941 1128 优等品频率0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 12．中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或赠友人以诗留念，此类画作称之为扇面画．折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为18cm，小扇形的半径为6cm，则这个扇形的面积是．13．无论x取何值，二次函数y＝x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于0，则a的取值范围为．14．如图，△ABC内接于⊙O将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若∠ABD＝44°，则∠A的度数为．15．在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣1，﹣3），点D的坐标为（3，﹣1），小强发现线段CD可以由线段AB绕着某点旋转一个角度得到，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则这个旋转中心的坐标为．16．如图，AB是半圆的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接DB、AC交于点E，则∠DAB＝，＝．三．解答题（共12小题）17．计算：tan45°+4cos30°sin45°﹣tan60°18．下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：以AB为斜边的一个等腰直角△ABC．作法：（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；（4）连接AC，BC．则△ABC即为所求作的三角形．根据小雪设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵PA＝PB，QA＝QB，∴PQ垂直平分AB（）在⊙O中，∵AB为直径∴∠ACB＝90°（）又∵∠AOC＝∠BOC＝90°∴AC＝BC（）∴△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形．19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC＝120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若CD＝12，CE＝3，求△ABC的周长．20．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的解．22．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，过点（﹣4，0），（0，﹣2）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当﹣4＜x＜4时，求y的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE，点C的对应点E恰好落在AB上，（1）求∠DBC的度数；（2）当BD＝时，求AD的长．24．如图，已知直线l与⊙O无公共点，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长交直线l于点C，使得AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BP＝2，sin∠ACB＝，求AB的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上的一个动点，连接EC，线段EC绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接DF、BF，已知AD＝5cm，BC＝8cm，设AE＝xcm，DF＝y1cm，BF＝y2cm．小王根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小王的探究过程，请补充完整：（1）对照下表中自变量x的值进行取点，画图，测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0 1 2 3 4 5y1/cm 2.52 2.07 2.05 2.48 4.00y2/cm 1.93 2.93 3.93 4.93 5.93 6.93 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象，解决问题：①当AE的长度约为cm时，DF最小；②当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，AE的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+2x+a﹣3，当a＝0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B．（1）求点B的坐标；（2）抛物线与直线y＝a交于M、N两点，将抛物线在直线y＝a下方的部分沿直线y＝a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，即为图形M．①求线段MN的长；②若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上一动点（点P不与点B重合），且BP＜PC，点B关于直线AP的对称点为D，连接CD、BD．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAP＝α，则∠BCD＝（用含α的式子表示）；（3）过点D作DE⊥DC，交直线AP于点E，连接EB、EC，判断△ABE的面积与△CDE的面积之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，4）、B（﹣4，0）、C（0，﹣4）、D（4，0），对于图形M，给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的“正方距”，记作d（M）．（1）已知点E（0，2），G（﹣1，﹣1）．①如图1，直接写出d（点E），d（点G）的值；②如图2，扇形EOF圆心角∠EOF＝45°，将扇形EOF绕点O顺时针旋转α角（0＜α＜180°）得到扇形E′OF′，当d（扇形E′OF′）取最大值时，求α角的取值范围；（2）点P为平面内一动点，且满足d（点P）＝6，直接写出OP长度的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意；故选：B．2．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣2，﹣4 B．3，2，﹣4 C．3，﹣4，2 D．2，﹣2，0【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3，﹣2，﹣4．故选：A．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tan B的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再运用三角函数定义解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴BC＝＝＝12．∴tan B＝＝．故选：A．4．函数y＝（x﹣1）2﹣2的图象可看作由函数y＝x2的图象（）A．先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B．先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C．先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D．先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的图象可由二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到．故选：D．5．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．6．下列说法中不正确的是（）A．任意两个等边三角形相似B．有一个锐角是 40°的两个直角三角形相似C．有一个角是 30°的两个等腰三角形相似D．任意两个正方形相似【分析】直接利用相似图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、任意两个等边三角形相似，说法正确；B、有一个锐角是 40°的两个直角三角形相似，说法正确；C、有一个角是 30°的两个等腰三角形相似，30°有可能是顶角或底角，故说法错误；D、任意两个正方形相似，说法正确；故选：C．7．小华的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看能配成一副的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：设其中一副手套分别为a，a′；另一副手套分别为b，b′．共有12种情况，能配成一副的有4种情况，所以刚好是一副的概率是＝，故选：B．8．如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y＝x2+2x﹣2与y轴交于点C，点E在抛物线y＝x2+2x﹣2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF 的最小值是（）A．4 B．4.6 C．5.2 D．5.6【分析】C点关于对称轴对称的点C'，过点C'作直线AB的垂线，交对称轴与点E，交直线AB于点F，则C'F即为所求最短距离．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣2的对称轴为x＝﹣1，C（0，﹣2），∴C点关于对称轴对称的点C'（﹣2，﹣2），过点C'作直线AB的垂线，交对称轴与点E，交直线AB于点F，∴CE＝C'E，则C'F＝CE+EF＝C'E+EF是CE+EF的最小值；∵直线y＝﹣x+3，∴C'F的解析式为y＝x+，∴F（，），∴C'F＝，故选：C．二．填空题（共8小题）9．若cos A＝，则锐角A的度数为45°．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：∵cos A＝，∴∠A＝45°，故答案为：45°．10．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，△ADE的周长为9，则△ABC的周长为27 ．【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∵△ADE的周长为9，∴△ABC的周长为27，故答案为27．11．某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是0.940 ．抽取的篮球数n100 200 400 600 800 1000 1200 优等品频数m93 192 380 561 752 941 1128 优等品频率0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 【分析】由表中数据可判断频率在0.940左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等品的概率为0.940．【解答】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.940．故答案为0.940．12．中国画门类中，历代书画家喜欢在扇面上绘画或书写，以抒情达意或为他人收藏，或赠友人以诗留念，此类画作称之为扇面画．折扇的扇面，一般是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角裁剪而成，如图所示，已知折扇扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为18cm，小扇形的半径为6cm，则这个扇形的面积是96πcm2．【分析】根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：扇面的面积＝S大扇形﹣S小扇形＝﹣＝96πcm2，故答案为96πcm2．13．无论x取何值，二次函数y＝x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于0，则a的取值范围为a＞﹣．【分析】无论x取何值，二次函数y＝x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于0，即：抛物线位于x轴上方，与x轴无交点，也就是△＜0．【解答】解：无论x取何值，二次函数y＝x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于0，∴抛物线位于x轴上方，即：（2a+1）2﹣4（a2﹣1）＞0解得：a＞﹣，14．如图，△ABC内接于⊙O将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD，若∠ABD＝44°，则∠A的度数为68°．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质得到∠A+∠BDC＝180°，根据邻补角的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵将沿BC翻折，交AC于点D，∴∠A+∠BDC＝180°，设∠A＝α，∴∠BDC＝180°﹣α，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴180°﹣α＝α+44°，∴α＝68°，故答案为：68°．15．在如图所示的网格中，每个小正方形的长度为1，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣1，﹣3），点D的坐标为（3，﹣1），小强发现线段CD可以由线段AB绕着某点旋转一个角度得到，其中点A与点C对应，点B与点D对应，则这个旋转中心的坐标为（2，2）．【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：如图，点P即为所求，P（2，2）．故答案为（2，2）．16．如图，AB是半圆的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接DB、AC交于点E，则∠DAB＝67.5°，＝．【分析】根据平行线的性质证得，△ADF是等腰直角三角形，求得BD＝+1，再证△ADE∽△BDA，得ED＝＝﹣1，BE＝2．所以＝．【解答】解：连接BC、CD，作AF∥CD，交BE于F，∵＝，∴AC＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵点D是弧AC的中点，∴可设AD＝CD＝1，∠ABD＝∠DBC＝22.5°，∴∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∴∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝67.5°根据平行线的性质得∠AFD＝∠CDF＝45°．∴△ADF是等腰直角三角形，则AF＝，BF＝AF＝．∴BD＝+1．∵∠DAC＝∠ABD，∠ADB＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∴DE＝＝﹣1，BE＝2．∴＝．故答案为67.5°，．三．解答题（共12小题）17．计算：tan45°+4cos30°sin45°﹣tan60°【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，后算加减即可．【解答】解：原式＝1+4××﹣×，＝1+﹣1，＝．18．下面是小雪设计的“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：以AB为斜边的一个等腰直角△ABC．作法：（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；（4）连接AC，BC．则△ABC即为所求作的三角形．根据小雪设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵PA＝PB，QA＝QB，∴PQ垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）在⊙O中，∵AB为直径∴∠ACB＝90°（直径所对圆周角是直角）又∵∠AOC＝∠BOC＝90°∴AC＝BC（相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等）∴△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形．【分析】（1）根据作法即可用直尺和圆规补全图形；（2）根据作图过程即可完成证明．【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）完成下面的证明：证明：∵PA＝PB，QA＝QB，∴PQ垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）在⊙O中，∵AB为直径∴∠ACB＝90°（直径所对圆周角是直角）又∵∠AOC＝∠BOC＝90°∴AC＝BC（相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等）∴△ABC为以AB为斜边的等腰直角三角形．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上、直径所对圆周角是直角、相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等．19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC＝120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若CD＝12，CE＝3，求△ABC的周长．【分析】（1）根据等边三角形性质求出∠B＝∠C＝60°，根据等式性质求出∠BAD＝∠EDC，即可证明△ABD∽△DCE．（2）根据相似三角形的对应边成比例得出＝，列方程解答即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为正三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝120°，∵∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE，（2）解：∵△ABD∽△DCE∴＝，设正三角形边长为x，则＝，解得x＝9，即△ABC的边长为9，周长为27．20．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车．其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B 点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.73，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）【分析】首先在直角三角形ADC中求得AD的长，然后在直角三角形BDC中求得BD的长，两者相加即可求得AB的长．【解答】解：在Rt△ADC中，∵，CD＝100，∴AD＝tan30°•CD＝，在Rt△BDC中，∵，CD＝100，∴BD＝tan20°•CD≈0.36×100＝36∴AB＝57.7+36＝93.7米．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的解．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m﹣1）2﹣4×（m2﹣1）≥0，然后解不等式即可；（2）先确定m的最大整数为0，则方程化为x2﹣x﹣1＝0，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4×（m2﹣1）≥0，解得m≤；（2）m的最大整数为0，方程为x2﹣x﹣1＝0，△＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．22．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，过点（﹣4，0），（0，﹣2）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当﹣4＜x＜4时，求y的取值范围．【分析】（1）根据交点式得出y＝a（x+4）（x﹣2），将（0，﹣2）代入求出a即可得出这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求得抛物线的最小值，求得x＝4时的函数值，即可求得当﹣4＜x＜4时，y的取值范围．【解答】解：（1）∵对称轴为x＝﹣1，且抛物线经过点（﹣4，0），∴抛物线经过点（2，0），设y＝a（x+4）（x﹣2），把（0，﹣2）代入解得：a＝，故解析式为：y＝x2+x﹣2；（2）∵y＝x2+x﹣2＝（x+1）2﹣，∴函数有最小值﹣，把x＝4代入得y＝4，∴﹣4＜﹣1＜4，∴当﹣4＜x＜4时，y的取值范围是﹣≤y＜4．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE，点C的对应点E恰好落在AB上，（1）求∠DBC的度数；（2）当BD＝时，求AD的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠ABD即可解决问题．（2）设AD＝AB＝x，则DE＝AD＝x，AE＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝∠DAB＝30°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠DBC＝∠ABD+∠ABC＝75°+60°＝135°．（2）设AD＝AB＝x，则DE＝AD＝x，AE＝x，∴BE＝2x﹣x，在Rt△BDE中，∵BD2＝DE2+BE2，∴2＝x2+（2x﹣x）2，解得x＝，∴AD＝2x＝+1．24．如图，已知直线l与⊙O无公共点，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长交直线l于点C，使得AB＝AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BP＝2，sin∠ACB＝，求AB的长．【分析】（1）连结OB，根据等腰三角形的性质、对顶角相等证明∠OBA＝90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）作直径BD，连接PD，则∠BPD＝90°，根据圆周角定理得出△PBD是直角三角形，进而求得∠ABC＝∠D，即为直角三角形求得直径BD，根据sin∠ACB＝，得到＝，然后设PA＝x，则AB＝AC＝2x，在Rt△AOB中，根据勾股定理得到（2x）2+52＝（5+x）2，解得x的值，即可求得AB的长．【解答】（1）证明：连结OB，如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OA⊥l，∴∠ACB+∠APC＝90°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB，∵∠OPB＝∠APC，∴∠OBP+∠ACB＝90°，∴∠OBP+∠ABC＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作直径BD，连接PD，则∠BPD＝90°，如图2，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABC＝∠D，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠D＝∠ABC＝∠ACB，∵sin∠ACB＝，∴sin∠D＝＝，∵BP＝2，∴BD＝10，∴OB＝OP＝5，∵sin∠ACB＝，∴＝，∴＝，设PA＝x，则AB＝AC＝2x，在Rt△AOB中，AB＝2x，OB＝5，OA＝5+x，∴（2x）2+52＝（5+x）2，解得x＝，∴AB＝2x＝．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上的一个动点，连接EC，线段EC绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接DF、BF，已知AD＝5cm，BC＝8cm，设AE＝xcm，DF＝y1cm，BF＝y2cm．小王根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小王的探究过程，请补充完整：（1）对照下表中自变量x的值进行取点，画图，测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0 1 2 3 4 5y1/cm 2.52 2.07 2.05 2.48 3.17 4.00y2/cm 1.93 2.93 3.93 4.93 5.93 6.93 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：（3）结合函数图象，解决问题：①当AE的长度约为 1.5 cm时，DF最小；②当△BDF是以BF为腰的等腰三角形时，AE的长度约为 2.3或5或0.5 cm．【分析】（1）利用测量法解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）①根据函数图象寻找最低点解决问题即可．②根据图中A，B，C的横坐标的值即可判断．【解答】解：（1）利用测量法可知当x＝4时，DF＝3.17．故答案为3.17．（2）函数图象如图所示：（3）①观察图象可知，当x＝1.5时，DF的值最小，故答案为1.5．②两个函数的函数值y＝4时，△BDF是等腰三角形，此时A（2.3，4），B（5，4），∴x＝2.3或5时，△BDF是等腰三角形．两个函数的交点C的横坐标约为0.5，∴x＝0.5时，△BDF是等腰三角形．综上所述，x的值为2.3或5或0.5．故答案为2.3或5或0.5．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+2x+a﹣3，当a＝0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B．（1）求点B的坐标；（2）抛物线与直线y＝a交于M、N两点，将抛物线在直线y＝a下方的部分沿直线y＝a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，即为图形M．①求线段MN的长；②若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．【分析】（1）求出A（0，﹣3），即可得到B（﹣4，﹣3）；（2）令x2+2x+a﹣3＝a即可求出MN的长；（3）顶点（﹣1，a﹣4），关于y＝a的对称点为（﹣1，a+4），当a+4＝﹣3时，a＝﹣7，此时图形M与线段AB恰有两个公共点，当a＝﹣6时，y＝x2+2x﹣9，y＝﹣6，y＝x2+2x ﹣9关于y＝﹣6翻折部分的函数解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，当a ＝﹣6时，图形与y＝﹣6有三个交点，由此可知在﹣6≤a＜﹣7时，图形与y＝a有三个交点，y＝a要在线段AB的下方，a＜﹣3，故﹣6＜a＜﹣3且a＝﹣7．【解答】解：（1）当a＝0时，A（0，﹣3），∴B（﹣4，﹣3）；（2）①∵抛物线y＝x2+2x+a﹣3与直线y＝a交于M、N两点，∴x2+2x+a﹣3＝a即x2+2x﹣3＝0，∴MN＝4；②顶点（﹣1，a﹣4），关于y＝a的对称点为（﹣1，a+4），当a+4＝﹣3时，a＝﹣7，此时图形M与线段AB恰有两个公共点，当a＝﹣6时，y＝x2+2x﹣9，y＝﹣6，y＝x2+2x﹣9关于y＝﹣6翻折部分的函数解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，当a＝﹣6时，图形与y＝﹣6有三个交点，∴在﹣6≤a＜﹣7时，图形与y＝a有三个交点，∴y＝a要在线段AB的下方，∴a＜﹣3，∴﹣6＜a＜﹣3且a＝﹣7．27．如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上一动点（点P不与点B重合），且BP＜PC，点B关于直线AP的对称点为D，连接CD、BD．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAP＝α，则∠BCD＝α（用含α的式子表示）；（3）过点D作DE⊥DC，交直线AP于点E，连接EB、EC，判断△ABE的面积与△CDE的面积之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由题意画出图形；（2）由轴对称的性质可得AP垂直平分BD，可得AB＝AD＝AC，∠BAP＝∠PAD＝α，由等腰三角形的性质可求解；（3）由“SAS”可证△BAE≌△DAE，可得S△BAE＝S△DAE，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得S△DEC＝2S△ABE．【解答】解：（1）如图1所示；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵点B关于直线AP的对称点为D，∴AP垂直平分BD，∴AB＝AD，且AP⊥BD，∴∠BAP＝∠PAD＝α，∴∠DAC＝60°﹣2α，∵AD＝AC，∴∠ACD＝＝60°+α，∴∠BCD＝α，故答案为：α；（2）S△DEC＝2S△ABE，理由如下：如图2，过点A作AH⊥CD，连接EH，∵AC＝AD，AH⊥CD，∴DH＝CH，∴S△DEC＝2S△DEH，∵DE∥AH，∴S△AED＝S△DEH，∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴S△BAE＝S△DAE，∴S△DEC＝2S△ABE．28．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，4）、B（﹣4，0）、C（0，﹣4）、D（4，0），对于图形M，给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 的“正方距”，记作d（M）．（1）已知点E（0，2），G（﹣1，﹣1）．①如图1，直接写出d（点E），d（点G）的值；②如图2，扇形EOF圆心角∠EOF＝45°，将扇形EOF绕点O顺时针旋转α角（0＜α＜180°）得到扇形E′OF′，当d（扇形E′OF′）取最大值时，求α角的取值范围；（2）点P为平面内一动点，且满足d（点P）＝6，直接写出OP长度的取值范围．【分析】（1）①根据“正方距”的定义，d（点E）＝EC，d（点G）＝GA．②观察图象可知当扇形OE′F′与x轴的正半轴或y轴的负半轴有交点时，d（扇形E′OF′）取最大值，由此写出α的范围即可．（2）如图3中，分别以A，B，C，D为圆心，6为半径画弧，得到图中的4条弧（红线），当点P在图中红线上时，d（点P）＝6，求出OP的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，连接AG．由题意：d（点E）＝EC＝6，d（点G）＝GA＝＝．②观察图象可知当扇形OE′F′与x轴的正半轴或y轴的负半轴有交点时，d（扇形E′OF′）取最大值，所以45°＜α＜90°或135°＜α＜180°时，满足条件．（3）如图3中，分别以A，B，C，D为圆心，6为半径画弧，得到图中的4条弧（红线），当点P在图中红线上时，d（点P）＝6，设图中P（m，m），∵PB＝6，∴m2+（4+m）2＝36，解得m＝﹣2+或﹣2﹣（舍弃），∴P（﹣2+，﹣2+），∴OP的最大值＝OP＝m＝﹣2+2，∵OP的最小值＝OP′＝2，∴2≤OP≤﹣2+2．。

2019-2020学年北京市101中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）副标题题号——总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）2.'.Q卜列运算正确的是（）—Q A. a 2 • a 3 = a 6 * B. q ' + q 3 = q 6 C. | — a 2\ = —a 2 D.(—a 3)2 = a 6己知二次函数y = x 2 - 2x + 为常数）的图象与x 轴的一个点为（3,0）,则关于x的一元二次方程、2 — 2x + m=0的两个实数根是（）李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升汕.出发后先后走了城市•路,高速路，山路最终到达旅游地点，F 面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况,下而的描述错误的是（）3.4.着、々T 万任实数范围内有意义，则.i •的取值范围在数轴上表示正确的是（）二次函数y = —（x + l ）2 — 2的顶点是（）D.B.C. (1,2)5.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80。

，小林的位置也从A点运动到了彳点，则^OAA 9的度数为（）D. (1-2)O D. 80°A. 40° B. 50° C. 70°A. (-1,2)0 B. (-1,-2)6. A. %! = —1. x 2 = 3B・ b = 1, x 2 = 3C. *1 = -If *2=1D. Xi = 3, x 2 = —57.B/D 0A. 此车一共行驶了 210公里B. 此车高速路一共用了 12升油C.此车在城市路和山路的平均速度相同D.以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里8.小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间邳分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得 出部分数据如下表：下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A.8分矽分2.663.23 3.46• ••〃米•.・69.1669.626^46B.7分 C. 6分D. 5分二、填空题（本大题共7小题，共110分）9. 已知点A 坐标为（-12），则点A 关于原点的对称点的坐标为.10. 某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A 的位置为（3,30。

北京101中学2019届上学期初中九年级12月月考数学试卷（满分：100分考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，共20分）1.如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是矩形纸片A B C D2.抛物线1)2(2+-=x y 的顶点坐标是A.（2，1）B.（2，－1）C.（－2，1）D.（－2，－1）3.老师将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，奖品中有5份是文具，3份是读物，2份是科技馆通票。

小明从中随机取一份奖品，恰好取到读物的概率是A.21 B.53 C.51 D.1034.若点A （a ，b ）在双曲线xy 3=上，则代数式4-ab 的值为A.－12 B.－7 C.－l D.15.若⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定6.两个相似三角形的相似比为1:2，较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为A.8B.4C.2D.27.如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP=4，∠P=30°，则弦AB 的长为A.25B.23C.5D.28.已知点),(11y x 、),(22y x 、),(33y x 在双曲线xy 1=上，当3210x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是A.321y y y <<B.231y y y <<C.213y y y << D.132y y y <<9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点。

若AB=3，则点M 到直线l 的距离为A.25 B.49 C.2 D.4710.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大。

北京101中学2021届上学期初中九年级12月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 若点(,)A a b 在双曲线3y x=上，则代数式8ab -的值为（ ）A. －12B. －7C. －5D. 5【答案】C【解析】【分析】把A 点坐标代入反比例函数解析式即可求出ab 的值．【详解】解：把(,)A a b 代入3y x =得，ab =3，8385ab -=-=-，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，解题关键是把点的坐标代入解析式，然后整体代入求值．3. 方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【详解】解：∵Δ=（-3）2-4×1×(-1)=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况与判别式Δ的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．4. 如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC，若2,3,3===，则BC的长度是AE CE AD（）A. 2B. 3C. 4D. 92【答案】D【解析】【分析】由平行得到△BCE ∽△DAE ，然后得到对应边的比例关系，求解即可．【详解】∵AD ∥BC∴△BCE ∽△DAE ∴BC CEAD AE=∴39322CE BC AD AE =×=´=故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，由相似得到比例关系是解题的关键．5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝10，AC ＝CD ＝5，则∠ABD 的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】D【解析】【分析】连接OC 、OD ，证出△AOC 和△COD 是等边三角形，得∠AOC ＝∠COD ＝60°，则∠AOD ＝120°，由圆周角定理得出∠ABD ＝12∠AOD ＝60°即可．【详解】解：连接OC 、OD ，如图所示：∵OC ＝OD ＝OA ＝12AB ＝5，AC ＝CD ＝5，∴OA ＝AC ＝OC ＝CD ＝OD ，∴△AOC 和△COD 是等边三角形，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°，∴∠AOD ＝60°＋60°＝120°，∴∠ABD ＝12∠AOD ＝60°；故选：D ．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角为圆心角的一半是关键．6. 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（ ）A. ⊙O的内部B. ⊙O的外部C. ⊙O上或⊙O的内部D. ⊙O上或⊙O的外部【答案】B【解析】【分析】先解一元二次方程，得到d值，再比较d与半径4的大小，若d﹥4，则点P在⊙O的外部，若d﹤4，则点P在⊙O的内部，若d=4，则点P在⊙O上，即可解答．【详解】解：原方程可化为：（x﹣5）（x+1）＝0，解得：x1=5，x2=﹣1（舍去），∴d=5，∵d=5﹥4，∴点P在⊙O的外部，故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、解一元二次方程，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解答的关键．7. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OB=，则线段BP的长为（）Ð=°，430PA. 4B. 43C. 8D. 12【答案】A【解析】【分析】要求BP，由BP在OP上，OB=4已知只要求出OP，需和切线结合，为此连OA，构成直角三角形，由OA为半径，30Ð=°，利用30º角所对直角边等于斜边的一半，可P求OP即可．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90º，Q,OB=4∴OA=OB=4，在Rt△OAP中，∵30Ð=°，，P∴OP=2OA=8，BP=OP-OB=8-4=4．故选择：A．【点睛】本题考查圆外一点到圆的距离问题，关键是切点与圆心紧紧相连，构成半径，切线长，连心线组成直角三角形解决问题，掌握切线的性质，30º直角三角形的性质．8. 如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A. πcmB. 2πcmC. 3πcmD. 4πcm【答案】B【解析】【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的高度即为滑轮转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意得：滑轮转过的弧长()3610=2cm 180p p ´则重物上升了2πcm ，故选：B ．【点睛】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．9. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC ，将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，连结CP ，过点A 作AH ⊥CP 交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则∠P AH 的度数（ ）A. 随着θ的增大而增大B. 随着θ的增大而减小C. 不变D. 随着θ的增大，先增大后减小【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得BC ＝BP ＝BA ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BPC +∠BP A ＝135°＝∠CP A ，由外角的性质可求∠P AH ＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【详解】解：∵将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，∴BC ＝BP ＝BA ，∴∠BCP ＝∠BPC ，∠BP A ＝∠BAP ，∵∠CBP +∠BCP +∠BPC ＝180°，∠ABP +∠BAP +∠BP A ＝180°，∠ABP +∠CBP ＝90°，∴∠BPC +∠BP A ＝135°＝∠CP A ，∵∠CP A ＝∠AHC +∠P AH ＝135°，∴∠P AH ＝135°﹣90°＝45°，∴∠P AH 的度数是定值，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A. 12- B. 32- C. 2- D. 14-【答案】A【解析】【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x=的图形均关于直线y=x 对称，∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则3=，解得12,22x x ==-（舍去）故B 点坐标为,22æö-ç÷ç÷èø，代入k y x =中可得：12k =-，故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11. 若关于x 的方程230x bx a ++=有一个根为－1，则3a b -的值为______．【答案】-1【解析】【分析】把-1代入原方程即可．【详解】解：把x= -1代入230x bx a ++=得，130b a -+=，31a b -=-，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是理解方程根的意义，把未知数的值代入原方程．12. 已知反比例函数1k y x-=的图象分别位于第二、第四象限，请写出一个符合题意的k 的值______．【答案】0（答案不唯一，满足k<1即可）．【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到k-1＜0，然后取k <1即可得到满足条件的k 的值．【详解】解：∵反比例函数1k y x-=的图象在第二、四象限，∴k-1＜0，∴k<1故k=0故答案为：0（答案不唯一，满足k<1即可）．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=k x（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．13. 如图，一块含30°角的直角三角板，将它的30°角顶点A 落在⊙O 上，边AB 、AC 分别与⊙O交于点D、E，则∠DOE的度数为______．【答案】60°【解析】【分析】根据圆周角定理解决问题即可，同弧所对圆心角是圆周角的两倍；【详解】∵∠BAC=30°，∴∠DOE=2∠BAC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题；14. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m．【答案】8．【解析】【分析】连结OA，先计算OD的长，由勾股定理解得AD的长，再根据垂径定理可得AB=2AD，据此解题．【详解】连结OA，Q拱桥半径OC为5cm，5OA\=cm，8CD=Q m，853OD\=-=cm，224AD OA OD\=-==m2248AB AD\==´=m，故答案为：8．【点睛】本题考查垂径定理及其推论、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点B在y轴上,AB AO= ,反比例函数()ky xx=>的图象经过点A,若ABOV的面积为2,则k的值为.__________．【答案】2【解析】【分析】过点A作AD⊥y轴于点D,结合等腰三角形的性质得到△AD O的面积为1,所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值.【详解】如图，过点A作AD⊥y轴于点D∵AB=A O,△AB O 的面积是2，∴11||122ADOABO SS k \===V V 又反比例函数的图像位于第一象限，k ＞0，则k=2.故答案是2【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，作出辅助线构建三角形是解决本题的关键.16. 一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π，则这个圆锥底面圆的半径为________．【答案】6【解析】【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【详解】设底面圆半径为r ，则2πr=12π，化简得r=6．故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．17. 已知抛物线22(2)2y x m x m =+++-与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧）两点，且对称轴为=1x -，则（1）m 的值为________；（2）当0y >时，x 的取值范围是_______．【答案】 ①. -1 . ②3x <-或1x >【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴公式2b x a=-，代入求值即可；（2）求出抛物线与x 轴的交点坐标，再根据图象确定取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线对称轴为=1x -，∴2(2)12m +-=-，解得，m=-1，∴抛物线解析式为：223y x x =+-，当y=0时，2023x x =+-，解得，121,3x x ==-，抛物线图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是3x <-或1x >，故答案为：-1，3x <-或1x >．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是熟知抛物线对称轴公式，树立数形结合思想，根据图象判断取值范围．18. 如图，Rt ABC D 中，90C Ð=°，6AC =，8BC =，则ABC D 的内切圆半径为________．【答案】2【解析】【分析】先由勾股定理求出AB 的长，再根据切线性质和正方形的判定这证得四边形OECF 是正方形，然后利用切线长定理求得半径r 即可．【详解】如图，∵在Rt ABC D ，90C Ð=°，6AC =，8BC =∴由勾股定理得：2210AB AC BC =+=，∵圆O 为ABC D 的内切圆，∴OE OF =，90OEC OFC C Ð=Ð=Ð=°；\四边形OECF 是正方形；由切线长定理，得：AD AF =，BD BE =，CE CF =；1()2CE CF AC BC AB \==+-，即：1(6810)22r =+-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的判定与性质、切线长定理、勾股定理，熟练掌握切线性质和切线长定理是解答的关键．19. 在平面直角坐标系xOy 中，函数1()y x x m =<的图象与函数22()y x x m =³的图象组成图形G ，对于任意实数n ，过点(0,)P n 且与x 轴平行的直线总与图形G 有公共点，则实数m 的取值范围是_______．【答案】01m ££【解析】【分析】首先理解题意，任意一条平行于x 轴的直线都能与指定区间的两个图象构成的新图形G 有交点，先求得两个函数的图象的交点，根据图象即可求得．【详解】解：由 2y xy x =ìí=î解得00x y =ìí=î 或11x y =ìí=î ，∴函数y 1＝x 的图象与函数y 2＝x 2的图象的交点为（0，0）和（1，1），∵函数y 1＝x （x ＜m ）的图象与函数y 2＝x 2（x≥m ）的图象组成图形G ．由图象可知，对于任意实数n ，过点P （0，n ）且与x 轴平行的直线总与图形G 有公共点，则0≤m≤1，故答案为：0≤m≤1．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，理解题意，求得交点坐标是解题的关键．20. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i ＝1，2，3．（1）记Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_____；（2）记i p 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则123,,p p p 中最大的是_____．【答案】 ①. 1Q . ②2p【解析】【分析】（1）若Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q i ＝A i 的综坐标+B i 的纵坐标；进而得到答案．（2）若p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i 为A i B i 中点与原点连线的斜率；进而得到答案．【详解】解：（1）若Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，Q 1＝A 1的纵坐标+B 1的纵坐标；Q 2＝A 2的纵坐标+B 2的纵坐标，Q 3＝A 3的纵坐标+B 3的纵坐标，由已知中图象可得：Q 1，Q 2，Q 3中最大的是Q 1，（2）若p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i 为A i B i 中点与原点连线的斜率，故p 1，p 2，p 3中最大的是p 2故答案为：Q 1，p 2【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出Q i和p i的几何意义，是解答的关键．三、解答题（本题共50分，第21题6分，第22~23题，每小题5分；第24~25题，每小题6分；第26~27题，每小题7分，第28题8分）21. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，作射线OP；① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；②连接并延长BA与⊙A交于点C；③作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°填推理依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（填推理依据）．【答案】（1）见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∠BPC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】解：（1）补全图形如图所示，则直线PC 即为所求；（2）证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC=90°（圆周角定理），∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（切线的判定）．故答案为：圆周角定理；切线的判定．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．22. 如图，一次函数12y x =-+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，点B 的坐标为(2,)n n -．（1）求出n 的值，并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x n <时，2y 的取值范围．【答案】（1）82,n y x==-；（2）24y <-或20y >．【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入12y x =-+ 求出n 的值，得出B(4，-2)，再代入2=k y x即可求得k 的值；（2）根据函数图象即可求得2y 的取值范围；【详解】（1）∵B(2n ，-n)在12y x =-+上∴将点B 的坐标代入得-n=-2n+2，得n=2， ∴点B(4，-2)将点B(4，-2)代入2=k y x得：k=()42=8´--，∴28y =x-，（2）把x=2代入28y =x -，得28y ==42--，∴ 由图象可知，当x ＜2时，2y 的取值范围为2y ＞0或2y ＜-4；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式，也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力；23. 有这样一个问题：探究函数12y x x =+-的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数12y x x =+-的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数12y x x =+-中自变量x 的取值范围是______；（2）下表是y 与x 的几组对应值，请直接写出m 的值______；（）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是_____；②该函数的图象与直线x ＝2越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线_____越来越靠近而永不相交．【答案】（1）2x ¹；（2）4m =；（3）见解析；（4）①（2，2）；② y x =．【解析】【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）将x=3代入函数解析式中求出m 值即可；（3）连点成线即可画出函数图象；（4）①观察函数图象，根据对称中心的定义即可求解；②观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）由题意得：x-2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2；+3=1+3=4，（2）当x=3时，m=1-32故答案为4；（3）图象如图所示：（4）观察函数图象发现：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是（2，2）．故答案为（2，2）；②该函数的图象与过点（2，0y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=x越来越靠近而永不相交．故答案为y=x．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．24. 如图，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC 相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE AF=；（2）若10AC=，求BE的长．AE=，8【答案】（1）见解析；（2）10BE=．3【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥A C，求得∠ODE＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED＝∠F，即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得出结论；【详解】（1）连接OD，∵BC切⊙O于点D∴OD⊥BC ，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，Q，OE OD=∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE AF=，（2）∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴BO OD AB AC=，∵10AE =，AC=8，即55108BE BE +=+，∴103BE =．【点睛】本题考查的切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确做出辅助线是解题的关键；25. 如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O 点处发球，球从点O 的正上方1.9m 的C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m ．即BA ＝2.88m ．这时水平距离OB ＝7m ，以直线OB 为x 轴，直线OC 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x 轴垂直于底线），求球运动的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式（不必写出x 取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P （如图1，点P 距底线1m ，边线0.5m ），问发球点O 在底线上的哪个位置？（参取1.4）【答案】（1）这次发球过网，但是出界了，理由详见解析；（2）发球点O在底线上且距右边线0.1米处．【解析】【分析】（1）求出抛物线表达式，再确定x＝9和x＝18时，对应函数的值即可求解；（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ （2）当y＝0时，y＝﹣150＝8.4，即可求解．＝【详解】（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣150（x﹣7）2+2.88；故抛物线的表达式为：y＝﹣150（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝9时，y＝﹣150（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，当x＝18时，y＝﹣150故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），当y＝0时，y＝﹣150∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝62＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处.【点睛】此题考查求二次函数的解析式，利用自变量求对应的函数值的计算，勾股定理解直角三角形，二次函数的实际应用,正确理解题意，明确“能否过网”，“是否出界”词语的含义找到解题的方向是解答此题的关键.26. 已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数y＝x2+mx+n的图象在点B、C之间的部分（包含点B、C）记为图象G．已知直线l：y＝kx﹣2k+2总位于图象G的上方，请直接写出k的取值范围；（3）如果点P（x1，c）和点Q（x2，c）在函数y＝x2+mx+n的图象上，且x1＜x2，PQ＝2a，求x12﹣ax2+6a+4的值．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3，（2，﹣1）；（2）﹣2＜k＜﹣1；（3）8．2【解析】【分析】（1）代入点A(1,0)和D(4,3)，可求得m、n的值，从而可得二次函数的表达式，将表达式化为顶点式，即可求得顶点坐标．（2）由l；y=kx−2k+2=k（x−2）+2可得，过定点（2，2），再分别代入点B、C的坐标，可求得k的值，要使直线l；y=kx−2k+2总位于图象G的上方，则k的取值范围，即为分别代入点B、C的坐标所求得的k的值之间的部分．（3）由二次函数243=-+的对称轴是直线x=2，点P(x1，c)和点Q(x2，c)在函数y x x2y x mx n =++的图象上，且x 1＜x 2，可得x 1=2−a ，x 2=2+a ，代入21264a a x x +++即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-ìí+=-î，解得43m n =-ìí=î．故二次函数的表达式为y ＝x 2﹣4x +3，则函数的对称轴为x ＝﹣2b a＝2，当x ＝2时，y ＝x 2﹣4x +3＝﹣1，故顶点坐标为：（2，﹣1）；（2）在y ＝x 2﹣4x +3中，令x ＝0，解得y ＝3，令y ＝x 2﹣4x +3＝0，解得x ＝1或3，则C 的坐标是（0，3），点B （3，0），∵y ＝kx ﹣2k +2＝k （x ﹣2）+2，即直线故点（2，2），设该点为M ，当直线过点C 、M 或过B 、M 时，都符合要求，将点C 的坐标代入y ＝kx ﹣2k +2，即3＝﹣2k +2，解得k ＝﹣12；将点B 的坐标代入3＝kx ﹣2k +2，即0＝3k ﹣2k +2，解得k ＝﹣2；故﹣2＜k ＜﹣12，故答案为：﹣2＜k ＜﹣12；（3）∵P （x 1，c ）和点Q （x 2，c ）在函数y ＝x 2﹣4x +3的图象上，∴PQ //x 轴，∵二次函数y ＝x 2﹣4x +3的对称轴是直线x ＝2，又∵x 1＜x 2，PQ ＝2a ，∴x 1＝2﹣a ，x 2＝2+a ，∴x 12﹣2x 2+6a +4＝（2﹣a ）2﹣a （2+a ）+6a +4＝8．【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．27. 如图①，在等腰直角△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝3，在边AB 上取一点D （点D 不与点A ，B 重合），在边AC 上取一点E ，使AE ＝AD ，连接DE. 把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转(0360)a a °<<°，如图②．（1）请你在图②中，连接CE 和BD ，判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由；（2）请你在图③中，画出当a ＝45°时的图形，连接CE 和BE ，求出此时△CBE 的面积；（3）若2AD =，点M 是CD 的中点，在△ADE 绕点A 逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段AM 的最大值：_______．【答案】（1）CE BD =；理由见解析；（2）92CBE SD =；（3）322+【解析】【分析】（1）如图1中，连接EC 、BD ，结论：BD=CE ，证明△AEC ≌△ADB （SAS ），即可解决问题；（2）证明：AE∥BC，推出△CBE的面积与△ABC的面积相等，即可解决问题；（3）如图3中，延长AM到N，使得MN=AM，连接CN、DM，求出AM的取值范围即可解决问题；【详解】（1）CE BD=；理由：连接CE和BD，如图1所示，由题意可知，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠EAC＝∠DAB，又∵,==，AE AD AC AB∴△AEC≌△ADB（SAS），∴CE BD=；（2）当a＝45°时，连接CE和BE，如图2所示，aQ＝45°，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝∠EAC＝45°，∵AC=AB，∠CAB=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AE∥BC，∴△CBE的面积与△ABC的面积相等，∵△ABC 的面积=133=4.52´´ ，∴△CBE 的面积=4.5．（3）如图3中，延长AM 到N ，使得MN=AM ，连接CN 、DM ，∵AM=MN ，CM=MD ，∴四边形ADNC 是平行四边形，∴，∵AC=3，∴33AN ££+，∴323AM ££+，∴3322AM +££ ，∴AM 的最大值为32+．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识；解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题；28. 等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，给出如下定义：设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，满足r d R ££的点叫做等边三角形的“环中心点”．在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为(0,2),(3,1),1)A B C ---．（1）已知点1(2,2),(,1)2D E F --，在点D 、E 、F 中，是等边△ABC 的“环中心点”的是：________；（2）如图，①过点A 作直线交x 轴正半轴于点M ，使∠AMO ＝30°，若线段AM 上存在等边△ABC 的“环中心点”P （,m n ），求m 的取值范围；②与①中AM 平行的直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(,0)T t 、(0,)S s ，请直接写出：当s 满足什么条件时，线段TS 上总存在等边△ABC 的“环中心点”： ________．【答案】（1）E ，F ；（2）①03m ££； ②-3≤s≤2．【解析】【分析】（1）根据中心关联点的定义，求出R 、r 、d 即可判断；（2）①由题意可知，点E 在直线AM 上，当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点；②设平移后的直线交y 轴于G ，作这条直线的垂线垂足为H ．当OH ＝2时，求出OG 即可判断．【详解】解：（1）由题意R ＝2，r ＝1，点O 是△ABC 的中心，∵1(2,2),(,1)2D E F --，∴OD ＝，OE ＝2，OF ，222OD OE OF =>==Q ，，<2，∴点E 、F 是△ABC 的中心关联点，故答案为E ，F ；（2）①如图1中，依题意(0,2),A M ，可求得直线AM 的解析式为323y x =-+经验证E 在直线AM 因为2OE OA ==，∠MAO ＝60°，所以△OAE 为等边三角形，所以AE当点P 在AE2OP ££，所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的环中心点，所以0m ££②如图2中，设平移后的直线交y 轴于G ，作这条直线的垂线垂足为H ．当OH ＝2时，在Rt △OHG 中，OH ＝2，∠HOG ＝30°，则cos30°＝22OHOG OG == ，∴OG=43，3≤s≤2，∴满足条件的s的值为-3≤s≤2．故答案为：-3【点睛】本题考查圆综合题、等边三角形的性质、两点间距离公式、勾股定理、一次函数的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

数学试卷一、选择题(每题2分，共16分)1.下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是()A.1：16B.1：6C.1：4D.1：23.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点EC 交BD 于点F ,那么EF 与CF 的比是()A .1:2B.1:3C.2:1D.3:14.抛物线22321y x y x ==-+，在同一直角坐标系内，则它们（）A.都关于y 轴对称B.开口方向相同C.都经过原点D.互相可以通过平移得到5.如图，点A 的坐标为()1, 3，O 为坐标原点，将OA 绕点A 按逆时针方向旋转90 得到AO '，则点O '的坐标是()A.()41-, B.()1,4- C.()4,2 D.()2,4-6.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（）A.12.5寸B.13寸C.25寸D.26寸7.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x …﹣10123…y…3﹣1m3…①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1③m 的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是（）A.①④B.②④C.③④D.②③8.如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（）A.1个B.2个C.3个D.3个以上二、填空题(每题2分，共16分)9.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，若24 3BC tan A ==，，则AC 的长为_______.10.如果43x y =，那么xy=______.11.如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置的E 的高CD 为____cm ．12.如图，在O 中，弦2AC =B 是圆上一点，且45ABC ∠=︒,则O 的半径R =_____．13.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_____．14.已知二次函数y＝ax 2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx+c＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝_____．15.如图，在平面直角坐标系中，ABC 和A B C '''V 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =,如果点(23)A ，，那么点A '的坐标为_______．16.如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G H 、都在边AD 上，若3, 4AB BC ==，则tan AFE ∠=______．三、解答题:(本题共68分，第17-2题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分)17.计算:26303604530tan sin cos sin ︒-o o o .18.已知:如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ,若60, 27 2A BC AD ∠=︒==，.求AB 的长.19.如图,在矩形ABCD 中,3,5AB AD ==，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠,点D 恰好落在BC 边.上的点F 处,求cos EFC ∠的值.20.如图，在等边ABC 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60 后得到CE ，连接AE .求证://AE BC .21.如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD =8cm ，AE =2cm ，（1）求⊙O 的半径；（2）求O 到弦BC 的距离．22.体育场主席台侧面如图，若顶棚顶端D 与看台底端A 连线和地面垂直，测得看台AC 的长为14米，30,45BAC ACD ∠=︒∠=︒.(1)求看台高BC 的长;(2)求顶棚顶端D 到地面的距离AD 的长.( 1.7=)23.运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示．t （s ）00.51 1.52…h （m ）8.751518.7520…（1）求h 与t 之间的函数关系式（不要求写t 的取值范围）；（2）求小球飞行3s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22m ？请说明理由．24.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接AC ，过点B 作O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE AB =，连接BE ，交O 于点F ，请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：2BAE EBD ∠=∠；（2）如果5AB =，sin 5EBD ∠=，求BD 的长.25.小明利用函数与不等式的关系，对形如()()()12..0n x x x x x x --->(n 为正整数)的不等式的解法进行了探究.(1)下面是小明的探究过程，请补充完整:①对于不等式20x ->，观察函数2y x =-的图象可以得到如下表格:x 的范围2x >2x <y 的符号+-由表格可知不等式20x ->的解集为2x >.②对于不等式()()210x x -->，观察函数()()21y x x =--的图象可得到如下表格:x 的范围2x >12x <<1x <y 的符号+-+由表格可知不等式()()210x x -->的解集为.③对于不等式()()()2120x x x -+>-,请根据已描出的点画出函数()()()212y x x x =--+的图象;观察函数()()()212y x x x =--+的图象,补全下面的表格:x 的范围2x >12x <<21x -<<2x <-y 的符号+-由表格可知不等式()()() 21 20x x x --+>的解集为.小明将上述探究过程总结如下:对于解形如()()()12..0n x x x x x x --->(n 为正整数)的不等式，先将12, n x x x L ，，按从大到小的顺序排列，再划分x 的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集.(2)请你参考小明的方法，解决下列问题:①不等式()()()()64220x x x x ---+>的解集为.②不等式()()()25340x x x --+>的解集为.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （﹣1，0），且顶点坐标为B （0，1）．（1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设F （t ，0）为x 轴正半轴上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线M 1．①抛物线M 1的顶点B 1的坐标为；②当抛物线M 1与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27.如图乙，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC DAE 90∠∠== ，点P 为射线BD ，CE 的交点．()1如图甲，将ADE 绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．()222BD CE BD CE ACE DBC 45BE 2AD AB ∠∠=⊥+==+ ①②③④()2若AB 4=，AD 2=，把ADE 绕点A 旋转，①当EAC 90∠= 时，求PB 的长；②求旋转过程中线段PB 长的最大值．28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C ,给出如下定义:连接PC 交C 于点N ,若点P 关于点N 的对称点Q 在C 的内部，则称点P 是C 的外称点.(1)当O 的半径为1时，①在点()()()1,12,00,4D E F --，，中，O 的外称点是；②若点(),M m n 为O 的外称点，且线段MO 交O 于点22,22G ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，求m 的取值范围;(2)直线y x b =-+过点()1,1A ，与x 轴交于点B .T e 的圆心为(),0T t ,半径为1若线段AB 上的所有点都是T e 的外称点，请直接写出t 的取值范围.。